Thuật toán mô phỏng MCMC thích nghi và ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN VĂN TÂN THUẬT TỐN MƠ PHỎNG MCMC THÍCH NGHI VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN MẠNH CƯỜNG Hà Nội - 2015 Möc löc Líi nâi ƒu Ki‚n thøc chu'n bà 1.1 1.2 1.3 Sỹ hi tử ca dÂy i lữổng DÂy mixingale C¡c thu“t to¡n mæ phäng 1.3.1 1.3.2 1.3.3 X‰ch Markov 1.4 Ph÷ìng ph¡p MCMC 2.1 2.2 2.3 MCMC th‰ch nghi 3.1 Giỵi thi»u MÔu Metropolis - Hasting Mºt sŁ thu“t to¡n MCMC 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 Thu“t to¡n Metropolis du 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 Thu“t to¡n Metropolis th‰ 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3 Mºt sŁ øng döng cıa MCM 3.3.1 3.3.2 K‚t qu£ ch‰nh T i li»u tham kh£o Líi nâi ƒu ” t…m hi”u v• MC, ta x†t b i to¡n sau: Gi£ sß ta cƒn t‰nh t‰ch ph¥n R cıa h(x) th… h(x)dx Theo nh lỵ Newton - Leibnitz, nu F (x) l mºt nguy¶n h m I = F (x) = F (1) F (0): Tuy nhiản, nhiãu trữớng hổp, ta khổng th tm ữổc F(x) GiÊ sò f(x) l h m m“t º tr¶n [0, 1] cho n‚u h(x) 6= th… f(x) > Ta vi‚t l⁄i I = R h( x ) f ( x) (n) (1) f(x)dx Khi â, chóng ta l§y mÔu c lp phƠn phi (x ; :::; x ) tł ph¥n phŁi x¡c ành bði m“t º f v x†t: ^ 1X I = n n n i=1 (i) h(x (i) )=f(x ): ^ Lu“t sŁ lỵn cho ta thĐy rng In hi tử vợi xĂc suĐt tợi tch phƠn I n ^ ! tin tợi nghắa l In I(h:c:c) Nhữ vy tnh xĐp x¿ I, ta ph£i thüc hi»n n mæ phäng cho bin ngÔu nhiản X CĂc mổ phọng MC cỡ bÊn n y câ ÷u i”m l d„ thüc hi»n Tuy nhiản, nõ ch mổ phọng ữổc i vợi cĂc trữớng hổp ỡn giÊn Trong nhiãu trữớng hổp phức nhữ s chiãu tông lản (phƠn phi nhiãu chiãu) th cĂc MC cỡ bÊn khổng th thỹc hiằn ữổc ã giÊi quyt vĐn ã n y, ữa mt phữỡng phĂp gồi l phữỡng phĂp MCMC ị tững chnh ca phữỡng phĂp MCMC l i xƠy dỹng mt x‰ch Markov câ t‰nh ergodic m ph¥n phŁi dłng l Khi â, chóng ta ch⁄y X l¶n ‚n thíi gian d i N v ữợc lữổng E(h(Y )) bi cho ta bit vợi N lợn, ữợc lữổng trản s‡ g P Chóng ta th§y r‹ng vi»c chån lüa phƠn phi ã xuĐt l sỹ hi tử ca thut toĂn MCMC Viằc chồn lỹa ữổc phƠn phi ã xuĐt tt thữớng khõ thỹc hiằn v thổng tin vã mt mửc tiảu l khổng cõ hoc rĐt t Hỡn na, thut toĂn MCMC, phƠn phi ã xuĐt ữổc chồn cho mồi bữợc mổ phọng sò dửng cĂc thổng tin  thu ữổc cĂc bữợc mổ phọng trữợc mổ phọng cho bữợc tip theo, ÷a thu“t to¡n MCMC th‰ch nghi — â, phƠn phi ã xuĐt ữổc cp nht quĂ trnh sß dưng thỉng tin ƒy ı t‰ch lơy cho ‚n thới im hiằn ti Mỉi lỹa chồn phƠn phi ã xu§t th‰ch nghi s‡ cho chóng ta mºt d⁄ng MCMC th‰ch nghi Mưc ‰ch ch‰nh cıa lu“n v«n n y l tr…nh b y c¡c ph÷ìng ph¡p MCMC cì b£n v hai thu“t to¡n MCMC th‰ch nghi tł b i bĂo [6], [7] ỗng thới ữa cĂc so sĂnh giœa c¡c thu“t to¡n MCMC v chøng minh chi ti‚t cĂc nh lỵ b i bĂo cụng nhữ ữa mºt sŁ øng dưng cıa thu“t to¡n Lu“n v«n gỗm chữỡng Chữỡng nhc li mt s kin thức b trổ vã sỹ hi tử ca dÂy i lữổng ngÔu nhiản, dÂy mixingale, cĂc thut toĂn mổ phọng MC cì b£n v x‰ch Markov Ch÷ìng tr…nh b y vã cĂc phữỡng phĂp MCMC cỡ bÊn Chữỡng trnh b y chi tit vã hai phữỡng phĂp MCMC th‰ch nghi tł hai b i b¡o [6] v [7] õ l thut toĂn Metropolis du ng ngÔu nhiản th ‰ch nghi ([6]) v thu“t to¡n Metropolis th‰ch nghi ([7]) Ch¿ t ‰nh hºi tö cıa hai thu“t to¡n v chøng minh t‰nh ergodic cıa thu“t to¡n Metropolis th‰ch nghi Sau mỉi thut toĂn ãu ữa sỹ so sĂnh gia cĂc thut toĂn MCMC ỗng thới ữa mºt sŁ øng dưng thüc t‚ cıa mỉ h…nh MCMC thch nghi Lới u tiản, xin chƠn th nh cÊm ỡn thy TS Trn Mnh Cữớng  nhn hữợng dÔn v t“n t…nh gióp ï tỉi ho n th nh lun vôn n y Lặng bit ỡn sƠu sc tổi cụng xin ữổc gòi n cĂc thy cổ Trữớng HKHTN - HQGHN, Khoa To¡n - Cì - Tin ¢ gióp ï tỉi ho n th nh khâa håc H Ni thĂng 12 nôm 2015 Chữỡng Kin thức chu'n b 1.1 Sỹ hi tử ca dÂy i lữổng ngÔu nhiản GiÊ sò ( ; F; P ) l khổng gian xĂc suĐt nh nghắa 1.1 Mt dÂy cĂc i lữổng ngÔu nhiản hay bin ngÔu nhiản (Xn) ữổc gồi l hi tử hu chc chn n bin ngÔu nhi¶n X n‚u: P f! : lim Xn(!) 6= X(!)g = 0: n!1 Kỵ hiằu l limn!1 Xn = X(h:c:c) nh nghắa 1.2 Cho dÂy (Xn) cĂc bin ngÔu nhiản Fn(x), F (x) tữỡng ứng l h m phƠn phŁi cıa Xn, X Gåi C(F ) l t“p c¡c i”m li¶n tưc cıa h m F Ta nâi dÂy (Xn) hi tử theo phƠn phi n X nu 8x C(F ), ta câ: lim Fn(x) = F (x): Kỵ hiằu l X! n!1 d n X nh nghắa 1.3 Mt dÂy cĂc bin ngÔu nhiản (Xn) ữổc gồi l hi tử theo xĂc suĐt n bin ngÔu nhiản X nu 8" > ta cõ : Kỵ hiằu l X ! nh nghắa 1.4 Mt dÂy cĂc bin ngÔu nhiản (X n) ữổc gồi l hi tö theo r r trung b…nh b“c r ‚n bi‚n ngÔu nhiản X nu r 1, EjXnj < 8n, EjXj < v : r lim EfjXn Xj g = 0: n!1 Kỵ hiằu l Xn! Lr X nh nghắa 1.5 (lut s lợn) Cho dÂy (X n) cĂc bin ngÔu nhiản c lp phƠn phi, cõ ký vång EXi = (i = 1; 2; :::) °t Sn = X +:::+X n n Ta nâi dÂy (Xn) tuƠn theo lut s lợn nu Sn s hºi tư theo x¡c su§t ‚n ành l‰ 1.6 ( nh lỵ giợi hn trung tƠm) Cho dÂy (X n) cĂc bin ngÔu nhiản c lp phƠn phi, câ còng ký vång EXi = v DXi = theo phƠn phi n bin ngÔu nhiản Z cõ phƠn phi chu'n tc 1.2 DÂy mixingale nh nghắa 1.7 Cho dÂy (Xn)n cĂc bin ngÔu nhiản bnh phữỡng khÊ t + ‰ch khỉng gian x¡c su§t ( ; F; P ) v dÂy (Fn) n= l dÂy tông c¡c - ⁄i sŁ cıa F Khi â, (Xn; Fn) ữổc gồi l dÂy mixingale nu vợi mồi dÂy h‹ng khỉng ¥m cn v jjE(XnjFn m)jj2 mcn v jjXn vỵi måi n v m ành l‰ 1.8 [4, tr 41] Nu fXn; Fng l dÂy hng dữỡng t«ng ‚n cho X bn n=1 th… bn Pn i =1 Xi ! 0(h:c:c) 1.3 C¡c thu“t to¡n mỉ phäng cì b£n C¡c k‚t quÊ thng kả thữớng liản quan n tch phƠn Nhc li rng cÊ ký vồng v xĂc suĐt ãu nhn ÷ỉc tł t‰ch ph¥n (ho°c tŒng) V… v“y, x†t t ch phƠn sau: Z I= h(x)dx Thổng thữớng, ng÷íi ta ti‚p c“n d⁄ng tŒng Riemann Chóng ta ¡nh gi¡ (1) (n) h m h(x) t⁄i n i”m (x ; :::; x ) mt lữợi chnh quy v sau â t‰nh: I 1X n n h(x(i)): i=1 (1) (n) Tuy nhiản, nhiãu trữớng hổp, viằc xĂc nh l§y c¡c i”m (x ; :::; x ) l khỉng th hoc chi ph quĂ tn km, ngữới ta  ÷a mºt c¡ch ti‚p c“n kh¡c â l qu¡ tr…nh Monte Carlo Chóng ta b›t ƒu b‹ng vi»c vi‚t li tch phƠn nhữ sau: I Z1 = h(x)f(x)dx f(x) â f(x) l mºt m“t º tr¶n [0, 1] cho n‚u h(x) 6= th… f(x) > Những iãu n y nghắa l : I = Ef (h(X)=f(X)); õ Ef l kỵ hiằu ca ký vồng i vợi phƠn phi xĂc nh bi f BƠy giớ, lĐy mÔu c lp phƠn phi (x ành bði m“t º f v x†t: ^ 1X I = n (1) (n) ; :::; x ) tł ph¥n phŁi x¡c n n i=1 h(x (i) (i) )=f(x ): ^ Lut s lợn cho ta thĐy rng In hi tử vợi xĂc suĐt tợi tch phƠn I ^ ! n tin tợi nghắa l In I(h:c:c) Hỡn na, nh lỵ giợi hn trung tƠm ch r‹ng q (In I)= V ar(In) ^ ^ ^ xĐp x phƠn phi chu'n V vy phữỡng sai V ar(I n) cho ta bi‚t v• º ch ‰nh xĂc ữợc lữổng ca v nõ cõ th ÷ỉc ÷ỵc l÷ỉng nh÷ sau: = 1.3.1 n(n 1) Ph÷ìng ph¡p bi‚n Œi nghàch £o ành l‰ 1.9 X†t h m ph¥n phŁi lơy t‰ch (cdf) F (x) Gåi F £o mð rºng cıa F , tøc l : F (u) = minfx S : F (x) ug l nghàch u (0; 1] Gåi U l mt bin ngÔu nhiản phƠn phi ãu (0, 1) v °t X = F (U), â ph¥n phi ca X cõ cdf F (x) (Chú ỵ rng i vợi h m phƠn phi liản tửc th nghch £o mð rºng l nghàch £o thỉng th÷íng) B‹ng ành ngh¾a cıa nghàch ‰nh ìn i»u cıa F , ta câ: P (X x) = P(F (U) x) = P (U £o mð rºng v t F (x)) = F (x): V dử 1.1 Mổ phọng mt bin ngÔu nhiản phƠn phi mụ vợi tham s Mt bin ngÔu nhiản cõ phƠn phi mụ vợi tham s cõ h m ph¥n phŁi l : F (x) = Gồi U U(0; 1) (phƠn phi ãu trản (0, 1)) v °t Y= Khi â Y câ ph¥n phŁi mơ vợi tham s iãu n y cõ th ỡn gi£n hâa hìn b‹ng c¡ch thła nh“n r‹ng U cụng l phƠn phi ãu trản (0, 1) v v th Y cõ phƠn phi mụ vợi tham s = log(U) â g (X ) = Z j n e yn+12S K (X ; dy ) Z n+1 n (K (X ; y Z n+j yn+j2S K (X ; y n ; dy n+2 n n+j n+j n+1 yn+22S ; :::; y n+1 n+j ))Q k Nhc li Ơy Q k kỵ hiằu chu'n (Q V… jjQ k j fjj1 jjfjj1 n¶n j jg j j c n +2 jjfjj Tâm l⁄i, ta ch¿ ra: Z E(f(Xn+k)jFn) = n;k + yn+12S vỵi n;k = n;k(X0; :::; Xn) thäa m¢n: Xj j n;kj °t [(k 1)=k0] = k , v ngh¾a cıa Q, ta câ: k X jj Qk jjjj Qj+1 j=0 Sß dưng gi£ thi‚t f = 0, ta cõ ữợc lữổng: jjQ k fjj1 = sup j xQ x2S k0 jjfjj k k Kn+1(X0; :::; Xn; dyn+1)Q f(yn+k); 57 K‚t hỉp i•u n y vợi (3.22) v (3.23), ta thu ữổc: jjE(f(Xn+k)jFn)jj1 c(c0; c1; ) vợi mồi n; k D thĐy, vợi mồi ch sŁ j giœa v k, theo t‰nh ch§t cịa ký vång câ i•u ki»n, ta câ: jjE(f(Xn+k)jFn)jj1 jjE(f(Xn+k)jFn+k j)jj1: Do â, thay n bði n + k jj ( ( E f B¥y gií, ta n+k)jFn)jj1 X i chøng minh nh lỵ 3.3: T mằnh ã 3.5 ta thu ÷ỉc: vỵi måi n v k â ( k ) Trong ữợc lữổng cui thu ữổc bi vi»c chån j k k 1( ) ¡nh gi¡ (3.28) cho ti»m c“n ºc l“p, cịng vỵi ành nghắa - i s F n, rê r ng f(Xn) Ef(Xn) l mºt mixigale Mcleish ho°c [4] ” thu“n lỉi, ta nh›c l⁄i ành ngh¾a cıa mixingales Cho (F) n= l dÂy tông cĂc - i s mt khổng gian xĂc suĐt Mt dÂy (Yn) n=1 cĂc bin ngÔu nhiản bnh phữỡng khÊ tch l mºt d¢y mixingales (kh¡c) n‚u câ 1 hai d¢y thüc (rm) m=0 v (an) n=1 cho vỵi rm ! m ! 1, v jjE(YnjFn m)jj2 rman v jjYn E(YnjFn+m)jj2 rm+1an (3.30) vỵi måi n v m — ¥y, Yn = f(Xn) Ef(Xn), chóng ta chån (an) l d¢y h‹ng v Fn l ⁄i sŁ tm thữớng vợi n < Vã phÊi ca 58 (3.30) tỹ ng ữổc thọa mÂn Hỡn na, cõ th chồn r k = (k) "1 dÔn n rk C( )k vỵi måi " > V… th‚, chóng ta câ th” ¡p dưng l“p tøc lu“t s lợn ni ting cho dÂy mixingale ([4, tr 41], nh lỵ R 2.21) f(Xn) 3.2.3 Ef(Xn) Do õ, limn!1 Ef(Xn) = S f(y) (dy) So s¡nh c¡c thu“t to¡n Metropolis vỵi thu“t to¡n AM Trong o⁄n n y, chóng ta ÷a k‚t qu£ cıa vi»c ch⁄y thüc nghi»m trản mĂy tnh tữỡng tỹ nhữ on 3.1.2 vợi s chiãu d = 8, tĐt cÊ ãu ữổc lp 100 ln Kt quÊ ữổc cho dữợi dng ỗ th nh÷ h…nh sau C¡c thu“t to¡n ÷ỉc so s¡nh l Thut toĂn Metropolis du ng ngÔu nhiản (M) vợi mt phƠn phi ã xuĐt Gauss, Thut toĂn Metropolis - Hastings th nh phn ỡn (SC) vợi mt phƠn phi ã xuĐt Gauss, Thut toĂn Metropolis du ng ngÔu nhiản th‰ch nghi (AP) Thu“t to¡n Metropolis th‰ch nghi (AM) C¡c phƠn phi mửc tiảu thỹc nghiằm CĂc phƠn phi mửc tiảu thỹc nghiằm ữổc ữa nhữ mửc 3.1.3 gỗm 1; 2; 3; Kt quÊ mổ phọng (Hnh 3.5) 3.3 Mºt sŁ øng döng cıa MCMC th‰ch nghi Trong thüc t‚ câ nhi•u øng dưng cıa MCMC ([10], mưc v [6] ) â l : Mỉ h…nh suy giÊm oxy, mổ hnh tông trững sinh vt phũ du v h⁄n ch‚ dinh d÷ïng, mỉ h…nh mỉ phäng GOMOS 59 H…nh 3.5: So s¡nh c¡c thu“t to¡n SC, M, AP, AM vợi cĂc phƠn phi mửc tiảu 8- chiãu 1; 2; 3; ỗ th th hiằn err( 68; 3%) v std( 68; 3%) 3.3.1 Mæ h…nh mæ phọng GOMOS Tng ozone  ữổc khoa hồc nghiản cứu m⁄nh nhi•u th“p k nay, °c bi»t l k” tł ph¡t hi»n c¡c lØ ozone tr¶n Nam Cüc v o n«m 1985 Trong n«m 2002, Cì quan Vơ trư ch¥u u phâng v» tinh ENVISAT, â câ 10 cỉng cư ” gi¡m s¡t mỉi tr÷íng v kh‰ quy”n cıa tr¡i §t Trong sŁ â câ GOMOS (Gi¡m s¡t ỉzỉn to n cƒu bði sü che khu§t cıa c¡c ngỉi sao, [ESA 2002]) nghi¶n cøu ozone v c¡c th nh phƒn vi l÷ỉng nhä kh¡c kh‰ quy”n mºt ph⁄m vi 10 -100 km Ph÷ìng ph¡p GOMOS ang ÷ỉc t‰ch cüc ph¡t tri”n t⁄i Vi»n Kh‰ tữổng Phn Lan (FMI), v sò dửng cĂc thut toĂn MCMC thch nghi Ơy, mt tnh nông c trững l mỉi ln o thỹc t, bao gỗm mt hỉp kho£ng 50 bº dœ li»u thu ÷ỉc ð nhœng cao khĂc ìợc lữổng tham s ữổc thỹc hiằn riảng biằt cho mỉi b d liằu V phƠn phŁi h“u x¡c su§t t⁄i c¡c º cao kh¡c l Ăng k khĂc nản viằc iãu chnh ca cĂc phữỡng phĂp Metropolis tiảu chu'n hõa l khĂ mĐt thới gian Chúng ta ch dữợi Ơy cĂch hay m ph÷ìng ph¡p AP câ th” gi£i 60 quy‚t t…nh huŁng ki”u n y H…nh 3.6: C¡c nguy¶n t›c o che khu§t Thi‚t bà o phŒ t⁄i bữợc sõng 250-675nm nhiãu ln nhữ truyãn h nh vằ tinh di chuy”n v c¡c bº ngæi 'n ‹ng sau qung trĂi Đt (sỡ ỗ tr nh b y nh÷ h…nh 3.6) B‹ng c¡ch chia phŒ c÷íng º o qua kh quyn vợi ph o tham khÊo trản bu kh quyn, thu ữổc ph truyãn T ( ; l),vợi l bữợc sõng v l l tia sut bƒu kh‰ quy”n PhŒ truy•n T ( ; l) cho ta bit thổng tin bao nhiảu Ănh sĂng ữổc hĐp thử v phƠn tĂn bu kh quyn, v nõ tữỡng ứng vợi s lữổng trng thĂi kh b hĐp thử hoc phƠn tĂn kh bu kh quyn MŁi quan h» n y ÷ỉc bi‚t ‚n nh÷ lu“t Beer-Lambert: (phŒ truy•n cıa mØi ngỉi sao) T ( ; l) = e ( ;l) : B‹ng c¡c gi£ ành kh¡c nhau, tŒng h» sŁ tri»t ti¶u d“p t›t câ th” ÷ỉc t ‰nh nh÷ sau: ( ; l) = Vợi jl J j=1Nj(l) j( ): ữổc gồi l on ct ngang,  bit v 61 c trững cho mỉi kh‰ (j) M“t º t‰ch hỉp, m“t º dỈng, tr¶n c¡c tia l cho kh‰ j l : Z Nj() = j(s)ds: l V sỹ truyãn l ữổc o l°p l⁄i nhi•u lƒn (K 50 lƒn) ngỉi ữổc thit lp sau qung trĂi Đt nản câ th” truy t…m ÷ỉc m°t c›t thflng øng cıa c¡c kh‰ kh¡c X¥y düng theo c¡ch n y, xò lỵ d liằu ca thit b GOMOS cõ th” chia th nh c¡c phƒn quang phŒ (Ph÷ìng tr…nh lu“t Beer- Lambert v ph÷ìng tr…nh ) v c¡c phƒn khổng gian (phữỡng trnh trản vợi l = l1; :::; lk) Trong o⁄n n y, chóng ta s‡ ch¿ x†t b i toĂn ngữổc u tiản, v th d liằu tữỡng ứng vợi tia l l h m truyãn o ÷æc T abs = [T1 abs (l); :::; T abs T (l)] ti 1400 bữợc sõng khĂc v mt dặng chữa bit ca cĂc kh khĂc l : N(l) = [N 1(l); :::; NJ (l)] Ph¥n phŁi hu xĂc suĐt ca mt dặng cho l : P (N(l)jT abs (l)) / P (T abs (l)jN(l))P (N(l)): GiÊ sò h m khÊ nông cõ sai s mổ h…nh Gauss v sai sŁ o ÷ỉc, câ th” vi‚t dữợi dng: P (T Ơy s mụ l S(N) = (G(N(l)) o lữớng ữợc lữổng cho mỉi bữợc sõng l : G (N(l)) = e J j=1 ( )N (l) j j : B i to¡n nghàch £o truy•n thng ữổc giÊi vợi giÊ thit khổng cõ thổng tin ¢ bi‚t Do â, chóng ta ¡p dưng ph÷ìng ph¡p MCMC th‰ch nghi cho b i to¡n n y SŁ chiãu ca khổng gian tham s l thĐp, ch t ‚n 10 lo⁄i kh‰ kh¡c Tuy nhi¶n, câ mt s yảu cu c biằt cho phữỡng phĂp MCMC chóng ta chån cho b i to¡n n y Quan trồng nhĐt, cn mt phữỡng phĂp tỹ ng v nhanh châng, v… sü nghàch £o ÷ỉc l°p i l°p l⁄i cho mØi tia lk Ph¥n phŁi h“u nghi»m biản duyản l chữa bit v mÔu Gibbs 62 l khỉng d„ d ng ” ¡p dưng Trong suŁt mºt q ⁄o, thi‚t bà theo dªi kho£ng 30 ngỉi sao, v suŁt mºt ng y l kho£ng 450 ngæi Vợi mỉi ngổi sao, sỹ truyãn l ữổc o t⁄i kho£ng 50 º cao (cıa tia) kh¡c tł 15 ‚n 100 km Chóng t§t c£ l⁄i l kho£ng 22500 tia kh¡c mºt ng y K‰ch cï cıa ph¥n phŁi h“u nghi»m phư thuºc m⁄nh m‡ v o º cao o l÷íng cơng nh÷ º s¡ng cıa ngổi V vy, nản sò dửng cĂc phƠn phi ã xuĐt khĂc cho mỉi tia V s tr nản khõ khôn iãu chnh phƠn phi ã xuĐt riảng là nản cõ th Ăp dửng thut toĂn ã xuĐt thch nghi BƠy giớ ta nh…n chi ti‚t hìn v• b i to¡n nghàch £o t⁄i º cao °c bi»t Nh÷ mºt v‰ dư, chóng ta sò dửng ngổi mớ (cữớng 4) v nhiằt Đm (11000K) vợi tip xúc cao 30 km Vợi d liảu xĐp x 1400 giĂ tr truyãn tữỡng ứng bữợc sõng 250 - 675 nm v mun ữợc tnh giĂ tr mt dỈng cho ozone, N02, N03, aerosols v m“t º khỉng kh‰, tøc l t§t c£ chóng ta câ tham 'n cn ữợc lữổng PhƠn phi mửc tiảu l abs phƠn phi hu nghiằm (P (N(l)jT (l))) vợi yảu cu mt giĂ tr mt dặng dữỡng  bit thổng tin Vỵi c¡c tham sŁ bº nhỵ v tham sŁ tƒn sŁ cƒn câ thu“t to¡n AP, chóng ta sß dưng H = U = 500 º d i x‰ch l 20000 Trong h…nh 3.7, chóng ta giỵi thi»u mỉ phäng x‰ch vỵi thu“t to¡n AP SŁ lƒn c“p nht phƠn phi ã xuĐt ữổc Ănh dĐu bi ữớng thflng ứng, v giĂ tr thỹc vợi ữớng thflng nm ngang Rê r ng, thĐy cĂch hot ng cıa x‰ch thay Œi t⁄i c¡c giai o⁄n m chóng ta cp nht phƠn phi ã xuĐt v cĂch nõ Œn ành sau mºt o⁄n tr›ng Câ v· nh÷ sau 6000 tr⁄ng th¡i, x‰ch b›t ƒu hºi tö ” thu“t to¡n AP l m vi»c m⁄nh m‡ tr÷íng hỉp GOMOS, chóng ta thüc hi»n nhi•u lƒn sü nghàch £o t⁄i 58 º cao tł 18 ‚n 90 km Chóng ta cơng thüc hi»n mỉ phäng 50 lƒn t⁄i mØi cao ch khĂc ting ỗn CĂc kt quÊ ÷ỉc ÷a h…nh 3.7, ð â, chóng ta so s¡nh c¡c gi¡ trà sai sŁ thŁng k¶ cho hỗi phửc mt dặng ozone Sai s tữỡng i t÷ìng 63 H…nh 3.7: M“t º kh‰ bði mỉ phäng AP ti cao 30km T trản xung dữợi l : M“t º khæng kh‰, ozone, N O2, N O3; aerosols øng vỵi mØi tia (lk; k = 1; :::; K) ữổc tnh toĂn nhữ sau: err(lk) = vợi n =50 V sò dửng d liằu ữổc mổ phäng n¶n chóng ta true bi‚t gi¡ trà thüc N(lk) Chú ỵ hnh 3.7, ti cao cao v thĐp nỡi t lằ tn hiằu ting ỗn thĐp, thu“t to¡n AP cho k‚t qu£ ¡ng tin c“y hìn Ti cao thĐp, phữỡng phĂp Levenberg- Marquardt ([8]) rê r ng khỉng t…m ÷ỉc gi£i ph¡p tŁt, thu“t to¡n AP t…m ÷ỉc líi gi£i (nghi»m) ¡ng tin cy hỡn Yảu cu ca ca cĂc mt dữỡng rª r ng c£i thi»n º ch‰nh x¡c °c bi»t t⁄i c¡c º cao cao Trong h…nh công ch¿ rng phữỡng phĂp AP cho cĂc ữợc lữổng im tt hỡn mt chút so vợi phữỡng phĂp ữợc lữổng truyãn thŁng V… v“y gåi l tƒng ozone n‹m kho£ng 20 - 40 km, ph⁄m vi º cao n y vỉ cịng quan trång Hìn nœa, h…nh 3.7 cơng ch¿ thu“t to¡n AP l m vi»c m⁄nh m‡ v‰ dư GOMOS Ph÷ìng ph¡p n y ho n to n tỹ ng v sò dửng phƠn phi • xu§t ban ƒu cho t§t c£ c¡c º 64 H…nh 3.8: º d i cıa x‰ch l 20000 v thíi gian burn-in l 10000 ÷íng v⁄ch øt th” hi»n gi¡ trà ký vång cıa thu“t to¡n AP vỵi thỉng tin chữa bit ữớng liản tửc th hiằn ký vồng ca thut toĂn AP vợi yảu cu mt dữỡng ÷íng ch§m ch§m th” hi»n ký vång h m cüc ⁄i cıa thu“t to¡n Levenberg - Marquardt cao m°c dò k‰ch cï cıa c¡c ph¥n phŁi h“u nghi»m v º lợn ca cĂc ữợc lữổng im khĂc rĐt nhiãu Thut toĂn AP dữớng nhữ  tm ữổc phƠn phi mửc tiảu v phƠn phi ã xuĐt ữổc thch nghi mºt c¡ch ch ‰nh x¡c 3.3.2 Mæ h…nh suy gi£m oxy Theo dêi ữợc lữổng sỹ thay i theo thới gian ca sỹ hổ hĐp mũa hỗ Tuusulanjarvi v ” ¡nh gi¡ t¡c ºng l¥u d i cıa sỹ thảm v giÊm bợt khổng kh nhƠn to ([10], mửc ) nh hững ca oxy nhƠn to ữổc nghi¶n cøu bði mỉ h…nh ti¶u thư oxy sau: dC O2 dt vợi CO2 l nỗng oxy hỗ (mgl ), kyear l tng hằ s t lằ hổ hĐp theo nôm (d ), b l hằ sŁ nhi»t º cıa t l» hỉ h§p, Tobs l nhiằt quan 65 sĂt ca hỗ ( C), Tref l nhi»t º tham kh£o (4 C), Pump l thæng l÷ỉng oxy ÷ỉc bìm (kgO2d ), Vol l th” t‰ch cıa thi‚t bà thæng giâ (m ) H» thŁng ÷ỉc mỉ h…nh hâa bði c¡c ph÷ìng tr…nh vi phƠn thổng thữớng, nỗng CO2 (t0) ban u cụng ữổc coi nhữ 'n s CĂc nỗng ban u, k year, b, ph÷ìng sai sai sŁ cịng tham gia tŒng cºng 62 'n sŁ V… v“y, ” gi£i quy‚t b i to¡n n y, ng÷íi ta ¡p dưng thut toĂn MCMC thch nghi AM sò dửng hiằp phữỡng sai ã suĐt cui m AM cõ 66 Kt lu“n C¡c k‚t qu£ ch‰nh thu ÷ỉc l : Tm hiu vã phữỡng phĂp MCMC, trung v o mt s thut toĂn MCMC nhữ mÔu Gibbs, mÔu c lp, mÔu Metropolis - Hastings du ng ngÔu nhiản, mÔu Metropolis th nh phƒn ìn T…m hi”u v• hai thu“t to¡n MCMC th‰ch nghi, so s¡nh ÷u nh÷ỉc i”m v ÷a c¡c øng dưng N‚u thíi gian cho php, lun vôn cõ th: + Tm hiu thảm mt sŁ thu“t to¡n MCMC th‰ch nghi kh¡c + Vi‚t ch÷ìng tr…nh v ¡p döng MCMC cho c¡c b i to¡n thüc t‚ ð Vi»t Nam 67 T i li»u tham khÊo [1] ng Hũng Thng, M u vã lỵ thuyt x¡c su§t v c¡c øng dưng, Nh xu§t b£n Gi¡o dửc, 2005 [2] ng Hũng Thng, QuĂ trnh ngÔu nhiản v tnh toĂn ngÔu nhiản, Nh xuĐt bÊn i hồc QuŁc Gia H Nºi, 2009 [3] Daren B H Cline and Huay-min H Pu, Geometric ergodicity of non-linear time series, Texas A & M University Statistica Sinica 9(1999), 1103-1118 [4] P.Hall, C.C.Heyde, Martingale limit theory and its application, Aca-demic Press, 1980 [5] Gareth Roberts, ST911 Fundamentals of Statistical Inference Part III, Department of Statistics, University of Warwick, 2012 [6] Heikki Haario, Eero Saksman, Johanna Tamminen, Adaptive pro-posal distribution for random walk Metropolis algorithm, University of Helsinki, Finland,1999 [7] Heikki Haario, Eero Saksman, Johanna Tamminen, An adaptive Metropolis algorithm, Bernoulli 7(2) 2001, 223 - 242 [8] Henri P Gavin, The Levenberg-Marquardt method for nonlinear least squares curve-fitting problems, Duke University, September 29, 2015 [9] James Davidson, Robert de Jong, Strong laws of large number for dependent heterogeneous processes: A synthesis of recent and newre-sults, Econometric Reviews 16(3) 1997, 251-279 68 [10] Marko Laine, Adaptive MCMC methods with applications in enviro-mental and geophysical models, Finnish meteorological institute con-tributions No.69, 2008 69 ... MØi lüa chån phƠn phi ã xuĐt thch nghi s cho mºt d⁄ng MCMC th‰ch nghi Trong ch÷ìng n y, chóng ta giỵi thi»u hai thu“t to¡n MCMC th‰ch nghi m phƠn phi ã xuĐt thch nghi l phƠn phi chu'n tr¶n tr⁄ng... thu“t to¡n MCMC th‰ch nghi õ, phƠn phi ã xuĐt ữổc cp nht qu¡ tr…nh sß dưng thỉng tin ƒy ı t‰ch lơy cho ‚n thíi i”m hi»n t⁄i MØi lüa chån ph¥n phi ã xuĐt thch nghi s cho mt d⁄ng MCMC th‰ch nghi Mưc... phĂp MCMC cỡ bÊn Chữỡng trnh b y chi tit vã hai phữỡng ph¡p MCMC th‰ch nghi tł hai b i b¡o [6] v [7] õ l thut toĂn Metropolis du ng ngÔu nhi¶n th ‰ch nghi ([6]) v thu“t to¡n Metropolis th‰ch nghi