Nghiên cứu một số kỹ thuật xử lý điều kiện biên trong giải số mô hình thuỷ lực hai chiều

****** NGUYỄN THÀNH ĐÔN NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN TRONG GIẢI SỐ MƠ HÌNH THUỶ LỰC HAI CHIỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI-2005 VIỆN KHOA HỌC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ***** VIỆN CƠ HỌC ***** NGUYỄN THÀNH ĐÔN NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN TRONG GIẢI SỐ MƠ HÌNH THUỶ LỰC HAI CHIỀU Chun ngành: Cơ học chất lỏng Mã số: 60.44.22 Luận văn thạc sĩ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Hoàng Văn Lai HÀ NỘI-2005 Trang Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục hình vẽ, đồ thị …………………………………………………………… Mở đầu …………………………………………………………………………………………… Chƣơng1 - GIỚI THIỆU CHUNG ………………………………………………………8 Chƣơng - CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 11 2.1 Hệ phƣơng trình Saint Venant ……………………………………………… 11 2.2 Số Froude số điều kiện biên cần thiết cho toán chiều hai chiều …………………………………………………………………………………………………13 2.2.1 Số Froude, số điều kiện biên toán thuỷ lực chiều 2.2.2 Số Froude, số điều kiện biên toán thuỷ lực hai chiều 21 2.3 Ý nghĩa vật lý điều kiện biên thuỷ lực học ……………………22 Chƣơng - KỸ THUẬT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN TRONG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP SỐ GIẢI BÀI TOÁN HAI CHIỀU ………………………………… 23 3.1 Kỹ thuật xử lý điều kiện biên trong phƣơng pháp khối hữu hạn 3.1.1 Phƣơng pháp rời rạc hố hệ phƣơng trình Saint Venant …… 25 3.1.2 Kỹ thuật xử lý phần tử biên …………………………………27 3.1.3 Kỹ thuật xử lý biên khô ƣớt ……………………………………………… 30 3.1.4 Ứng dụng kỹ thuật vào phần mềm VODAP_2D ……………32 3.2 Kỹ thuật xử lý điều kiện biên trong phƣơng pháp phần tử hữu hạn …………………………………………………………………………………………………………32 3.2.1 Phƣơng pháp rời rạc hoá hệ phƣơn 3.1.2 Cách đƣa điều kiện biên vào hệ phƣ 3.1.3 Kỹ thuật xử lý biên khô ƣớt ………… 3.1.4 Ứng dụng kỹ thuật vào phần m Chƣơng - KẾT QUẢ GIẢI SỐ MỘT SỐ BÀI TỐN MẪU ………………41 4.1 Bài tốn mẫu có nghiệm giải tích …………………………………………… 41 4.2 Bài tốn thí nghiệm có số liệu thực đo ……… 42 4.3 Bài tốn thí nghiệm có số liệu thực đo ……… 45 4.4 Bài toán thực tế đánh giá thực trạng lịng dẫn sơng Hồng- sơng Thái Bình kiểm chứng ………………………………………………………………………………50 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ……………………………………….55 TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT h - giá trị mực nƣớc u - vận tốc (trung bình) theo trục x v - vận tốc (trung bình) theo trục y g- gia tốc trọng trƣờng kx- hệ số Stricler lực cản đáy theo trục x ky- hệ số Stricler lực cản đáy theo trục y So,x - độ dốc đáy theo trục x So,y - độ dốc đáy theo trục y Fx - lực khối chiếu theo trục x Fy- lực khối chiếu theo trục y  e - hệ số khuyếch tán bao gồm khuyếch tán phân tử kết hợp khuyếch tán rối Sce - thành phần nguồn phụ Z - cao trình mặt thống Zf – cao trình đáy DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 2.1 Hình 2.2 Hình 2.3 Hình 2.4 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 4.1 Hình 4.2 Hình 4.3 Hình 4.4 Hình 4.5 Hình 4.6 Hình 4.7 Hình 4.8 Hình 4.9 Hình 4.10 Hình 4.11 Hình 4.12 Hình 4.13 Hình 4.14 Hình 4.15 Hình 4.16 Hình 4.17 Điều kiện biên phận cấu thành toán học chất lỏng Điều kiện biên lĩnh vực thuỷ động lực học lại mang số đặc trƣng chuyên sâu riêng so với ngành khác Hơn kiến thức kinh nghiệm xử lý điều kiện biên cịn giúp ngƣời tác nghiệp áp dụng có hiệu thuỷ động lực học vào thực tế Vì nghiên cứu nắm rõ điều kiện biên toán thuỷ lực nhiệm vụ cần thiết ngƣời làm thuỷ lợi Đề tài nghiên cứu ảnh hƣởng điều kiện biên tới kết số mơ hình hai chiều tâp trung vào vấn đề điều kiện biên phƣơng trình nƣớc nơng Saint Venant 2D Trong khuôn khổ luận văn đề cập giải thích số khái niệm, định nghĩa điều kiện biên toán chiều Luận văn mô tả ý nghĩa tác dụng loại điều kiện biên thực tế, yêu cầu số lƣợng điều kiện biên để toán có nghiệm Tuy nhiên để dẫn giải sáng sủa vấn đề, chƣơng hai đề tài đề cập đến kiến thức điều kiện biên toán chiều trƣớc Điều kiện biên hai chiều đƣợc lập luận tƣơng tự Khi nghiên cứu toán hai chiều truyền lũ, nhà thuỷ lực gặp câu hỏi làm mô tả đƣợc lan truyền nƣớc từ vùng ƣớt lên vùng khô, ngƣợc lại rút nƣớc Khi ta khơng cịn khái niệm mơi trƣờng liên tục tồn miền tính Khác với khí động học, tồn vùng nghiên cứu ln đƣợc lấp đầy khơng khí, thuỷ lực dâng nƣớc dẫn đến ngập vùng khô hay ngƣợc lại rút nƣớc từ vùng ƣớt thành vùng khô lại thƣờng xuyên xảy Vùng giáp ranh khô ƣớt lúc đƣợc coi biên lỏng di động chúng cần đƣợc nghiên cứu Loại điều kiện biên không đƣợc hiểu theo nghĩa thông thƣờng nhƣ loại điều kiện biên khác, nhƣng ý nghĩa quan trọng nó, đề tài cập đến loại điều kiện biên chƣơng riêng Chƣơng ba nêu định nghĩa xác định biên miền, nhƣ số tốn mẫu có lời giải để kiểm chứng Chƣơng cuối đƣa vài tốn mẫu có lời giải giải tích số liệu thực đo phịng thí nghiệm châu Âu đề xuất Chƣơng đƣa vài tốn thực tiễn mà nhóm tác giả thực thời gian vừa qua Kết số đƣợc so sánh với kết mẫu nhằm chứng minh vấn đề mà luận văn đặt Tuy kết số giá trị trung bình đơi chỗ cịn khác so với kết thực đo, nhƣng nhìn tổng thể kết đạt tiêu chuẩn cho phƣơng pháp số Bản thân lý thuyết điều kiện biên hệ phƣơng trình Saint-Venant 2D đƣợc phát triển nhiều hệ khoa học Do vậy, đề tài nhằm mục tiêu nêu lại lý thuyết cách áp dụng chúng vào thực tiễn cho đảm bảo tính chặt chẽ hiệu đáp ứng đƣợc toán thực tế đặt Chƣơng – GIỚI THIỆU CHUNG Kỹ thuật xử lý điều kiện biên cho phƣơng trình Saint Venant đƣợc nhiều hệ nhà khoa học chuyên ngành toán học lẫn học quan tâm từ lâu Trong nƣớc có PGS.TS Trần Gia Lịch, GS.TSKH Nguyễn Kim Đan, PGS.TS Hoàng Văn Lai nghiên cứu có nhiều báo đăng tạp chí uy tín vấn đề Ở nƣớc ngồi có nhiều nhà khoa học nghiên cứu hoàn thiện kỹ thuật xử lý điều kiện biên cho toán thuỷ lực học Sau sơ lƣợc tình hình nghiên cứu tác giả nƣớc GS Nguyễn Kim Đan công tác đại học tổng hợp Caen nghiên cứu chuyên sâu phƣơng pháp số giải hệ phƣơng trình SaintVenant 2D kỹ thuật xử lý biên khô ƣớt Các kỹ thuật quan trọng tốn vỡ đê, vỡ đập, lan truyền lũ v.v Giáo sƣ ngƣời hƣớng dẫn nhiều nghiên cứu sinh cán Việt nam vấn đề Phƣơng pháp phần mềm giáo sƣ viết đƣợc ứng dụng Việt nam PGS.TS Hoàng Văn Lai nghiên cứu kỹ thuật xử lý biên gián đoạn Kết tính tốn số chƣơng trình PGS Hồng Văn Lai xây dựng vƣợt qua toán mẫu phịng thí nghiệm thuỷ lực châu Âu đƣa GS.TS Trần Gia Lịch TS Lê Kim Luật viết báo điều kiện biên, hai ngƣời chứng minh để tồn nghiệm tốn tuyến tính hố, điều kiện biên phải thoả mãn vài bất đẳng thức liên hệ Bài báo có ý làm chặt chẽ theo nghĩa tốn học phƣơng pháp tuyến tính hố Tuy nhiên, báo đƣa vài luận đề toán học làm sở mà không chứng minh Trong tốn thực tế q trình lan truyền lũ, việc tìm giá trị đại lƣợng biên quan trọng Vì ngƣời ta xây dựng số phần mềm tính giá trị đại lƣợng từ lƣợng mƣa lƣu vực Q trình hình thành dịng chảy từ lƣợng mƣa rơi lƣu vực trình phức tạp, phụ thuộc vào nhiều yếu tố: độ dốc, độ che phủ lƣu vực, thành phần cấu tạo đất, lƣợng bốc hơi….Mơ hình mƣa rào dịng chảy đƣợc xây dựng dựa sở giả thiết chấp nhận số thông số đặc trƣng cho lƣu vực Các thơng số đƣợc lựa chọn thuật tốn tối ƣu hoá dựa số liệu thực đo trƣớc thời điểm cần tính tốn Mơ hình thuỷ văn mƣa rào dòng chảy đƣợc xây dựng dƣới đạo GS.TS Trịnh Quang Hồ có khả tính tốn dịng chảy sinh mƣa lƣu vực Trong xây dựng mơ hình thuỷ văn mƣa rào dòng chảy phải chấp nhận nhiều thơng số thực nghiệm cho lƣu vực Vì q trình hình thành dịng chảy lƣu vực phụ thuộc nhiều vào yếu tố lƣu vực: địa hình, độ che phủ, cấu tạo đất….Do vậy, việc xác định thông số đặc trƣng lƣu vực cho mơ hình thuỷ văn mƣa rào dịng chảy khó khăn cho độ xác khơng cao Với mục đích mơ xác q trình hình thành dịng chảy lƣu vực, thời gian gần nhiều nhà thuỷ văn, thuỷ lực cố gắng xây dựng mơ hình thuỷ văn sử dụng thành tựu lĩnh vực thông tin địa lý (GIS) Một mơ hình loại mơ hình MARINE (Modelisation de l’Anticipation du Ruissellement et des Inondations pour des événements) Viện Cơ học chất lỏng Toulouse (IMFT – Institut de Mecanique de Fluides de Toulouse) phát triển Trong khuôn khổ đề tài nghiên cứu khoa học công nghệ KC.08-13 54 Kết thu đƣợc từ mơ hình hai chiều sai khác tối đa kết thu đƣợc từ mơ hình chiều 30 cm Đỉnh hai đƣờng mực nƣớc sai khác 10 cm Nhƣ kết thu đƣợc từ mơ hình hai chiều đạt độ tin cậy, khối lƣợng tính tốn nhƣ độ phức tạp xử lý lớn nhiều mơ hình chiều 55 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1 KẾT LUẬN Lý thuyết điều kiện biên đƣợc nghiên cứu sâu rộng, đầy đủ, đƣợc ứng dụng hiệu vào thực tiễn Các dạng điều kiện biên đƣợc trình bày đầy đủ, có khả mơ hình hố đƣợc tất toán lý thuyết, đáp ứng đƣợc nhiều trƣờng nghiên cứu Đặc biệt dạng điều kiện biên khô ƣớt đƣợc xử lý hồn chỉnh Các kết thu đƣợc có sai số nằm khuôn khổ cho phép Việc xây dựng điều kiện biên cho toán dự báo cịn nhiều khó khăn hạn chế Có phƣơng pháp xây dựng cịn thiếu sở khoa học, mang thiên hƣớng kinh nghiệm Số liệu cho tốn dự báo cịn nhiều thiếu sót Kết tốn dự báo cịn nhiều sai số, đặc biệt trƣờng hợp có nhiều yếu tố khơng ổn định tác động Khơng có mơ hình tốn học mơ đƣợc tất tƣợng vật lý Vì ta phải biết lựa chọn mơ hình dùng để nghiên cứu tƣơng vật lý xét KIẾN NGHỊ Độ phức tạp nhƣ khối lƣợng tính tốn tốn hai chiều lớn nên thời gian tính tốn thƣờng lâu Vì đề nghị quan chức cho phép nâng cấp cung cấp phƣơng tiện tính tốn mới, mạnh để giảm bớt cơng sức ngƣời chạy chƣơng trình nhƣ tăng hiệu việc tính tốn Để thực đƣợc nhiệm vụ dự báo, ngƣời làm thuỷ lực cần có số liệu hồn chỉnh Vì đề nghị quan chức hoàn thiện tập số liệu đo đạc để ngƣời làm thuỷ lực xoay xở 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A reappraisal of Taylor-Galerkin algorithm for drying-wetting areas in shallow water computations [2] Numerical methodes for shallow-water flow by C.B Vreugdenhil Institute for Marine and Atmospheric Research Utrecht(IMAU), Utrecht University, Utrecht, the Netherians [3] Donea J.A Taylor-Galerkin method for convective transport problem International Journal for Numerical Methods in Engineering 1984 [4] Peraire J.A Finite Element Method for Convection Dominated Flows University of Wales,Swansea,1986 [5] An unstructured finite-volume algorithm for predicting flow in rivers and estuaries by P.A.Sleigh, P.H.Gaskell, M.Berzins and N.G.Wright University of Leeds, Leeds, LS2 9JT U.K [6] A 2-D Shalow-Water Model using Unstructured finite volume methods by Nguyễn Kim Đan University of Caen, Department of Mathematics and Mechanics, France [7] Boundary conditions for the two-dimensional flow, Saint-Venant equation system by Trần Gia Lịch and Lê Kim Luật [8].TELEMAC-2D Vesion 3.0 Principle note by Hervouet J-M,Van Haren L [9].TELEMAC-2D Modeling system user manual 57 Departerment Laboratoire National d’Hydraulique FRANC ... kiện biên toán thuỷ lực hai chiều 21 2.3 Ý nghĩa vật lý điều kiện biên thuỷ lực học ……………………22 Chƣơng - KỸ THUẬT XỬ LÝ ĐIỀU KIỆN BIÊN TRONG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP SỐ GIẢI BÀI TOÁN HAI CHIỀU …………………………………... 2.2 Số Froude số điều kiện biên cần thiết cho toán chiều hai chiều …………………………………………………………………………………………………13 2.2.1 Số Froude, số điều kiện biên toán thuỷ lực chiều 2.2.2 Số Froude, số điều kiện biên. .. 2.3 Hình 2.4 Hình 3.1 Hình 3.2 Hình 3.3 Hình 3.4 Hình 3.5 Hình 4.1 Hình 4.2 Hình 4.3 Hình 4.4 Hình 4.5 Hình 4.6 Hình 4.7 Hình 4.8 Hình 4.9 Hình 4.10 Hình 4.11 Hình 4.12 Hình 4.13 Hình 4.14 Hình