Nghiên cứu kỹ thuật nội suy trong việc nâng cao chất lượng tạo ảnh siêu âm cắt lớp

Bài viết đề xuất giải pháp cải tiến DBIM bằng cách sử dụng kĩ thuật nội suy để vừa có thể đảm bảo hội tụ nhanh lại vừa giảm thiểu khối lượng tính toán nhằm nâng cao chất lượng tạo ảnh siêu âm cắt lớp.

UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.4, NO.2 (2014) NGHIÊN CỨU KỸ THUẬT NỘI SUY TRONG VIỆC NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG TẠO ẢNH SIÊU ÂM CẮT LỚP A STUDY ON INTERPOLATION TECHNIQUE IN IMPROVING THE QUATILY OF ULTRASOUND TOMOGRAPHIC IMAGE RECONSTRUCTION Trần Quang Huy, Chu Thị Phương Dung Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Email: tranquanghuysp2@gmail.com TÓM TẮT Chụp ảnh siêu âm ứng dụng rộng rãi cho ứng dụng y tế.Tuy nhiên, phương pháp máy siêu âm sử dụng tín hiệu phản hồi có nhược điểm khó tái tạo cấu trúc có kích thước nhỏ bước sóng Chụp ảnh siêu âm cắt lớp sử dụng kĩ thuật tán xạ ngược lại thực điều này.Người ta nhận biết khối u lạ tín hiệu siêu âm truyền qua tốc độ truyền thay đổi Hai phương pháp lặp Born (BIM) lặp vi phân Born (DBIM) ưa chuộng chúng cho phép xây dựng mối liên hệ tuyến tính tín hiệu siêu âm đo với khác biệt tốc độ siêu âm truyền qua khối u Trong báo này, đề xuất giải pháp cải tiến DBIM cách sử dụng kĩ thuật nội suy để vừa đảm bảo hội tụ nhanh lại vừa giảm thiểu khối lượng tính tốn nhằm nâng cao chất lượng tạo ảnh siêu âm cắt lớp Từ khoá: chụp ảnh siêu âm; B-mode; chụp ảnh siêu âm cắt lớp; phương pháp lặp vi phân Born; nội suy ABSTRACT Nowadays, ultrasound imaging is widely used for medical applications However, the current method in the ultrasound scanner is based on a pulse echo method This method is difficult to reconstruct the structures which are smaller than the incident wavelength Ultrasound tomography using the inverse scattering technique could accomplish this matter We can identify strange tumors because when the ultrasonic signal passes through the object, the transfer speed will change Born iterative method (BIM) and Distorted Born iterative method (DBIM) are preferred because they could build a linear relationship between the measured ultrasonic signals with the ultrasonic speed difference This paper proposes an improved solution to DBIM using interpolation technique to ensure both rapid convergence and minimum calculation in order to improve the quality of ultrasound tomography Key words: ultrasound imaging; B-mode; ultrasound Tomography; interpolation; distorted Born Imaging Method Đặt vấn đề Tạo ảnh siêu âm cơng cụ an tồn, khơng xâm lấn khơng bị iơn hố để chẩn đốn lâm sàng Phương pháp siêu âm cắt lớp cho phép tạo ảnh có lợi nhiều so với phương pháp x-ray, MRI,… Hoạt động dựa tán xạ ngược có khả giải cấu trúc nhỏ bước sóng sóng tới, trái ngược với phương pháp tạo ảnh truyền thống sử dụng phương pháp phản hồi (echo method) Một số tính chất vật liệu độ tương phản âm ứng dụng để tìm đối tượng có kích thước nhỏ Phương pháp lặp Born (Born Iterative Method – BIM) lặp vi phân Born (Distorted Born Iterative Method – DBIM) hai phương pháp cho tốt cho tạo ảnh tán xạ Tuy nhiên phương pháp có độ phức tạp cao phải giải số lần lặp lớn sử dụng tốn ngược Có nhiều cơng trình nghiên cứu phương pháp làm giảm độ phức tạp cải thiện chất lượng ảnh khôi phục sử dụng phương pháp LSP (l1- regularized least squares problem) thay cho phương pháp Tikhonov vấn đề giải tốn ngược[1]… Trong báo này, chúng tơi đề xuất giải pháp cải tiến nhằm nâng cao chất lượng tạo ảnh siêu âm cắt lớp cách sử dụng kĩ thuật nội suy Có nhiều phương pháp nội suy Bilinear, Bicubic, Spline, Nearest neighbor… Phương pháp nội suy gần (Nearest neighbor) 11 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC lựa chọn phương pháp đơn giản, nhanh tiết kiệm thời gian tính tốn [2] Giải vấn đề TẬP 4, SỐ (2014) 2.1 Phương pháp lặp vi phân Born - DBIM Sơ đồ cấu hình thu phát hệ chụp siêu âm cắt lớp phương pháp lặp vi phân Born bố trí Hình cho phương trình: (∇2 + k 20 (r)) p(r) = −O(r)p(r) (2) Trong đó, p(r) áp suất âm tổng Viết lại dạng tích phân ta có: 𝑝(𝑟) = 𝑝𝑖𝑛𝑐 (𝑟) + 𝑝 𝑠𝑐 (𝑟) (3) ⃗ )p( r' ⃗ )G0 (|r-r⃗⃗ ' |) dr⃗⃗ ' p(r) = pinc (r) + ∬ O(r' (4) Trong đó, 𝑝 𝑠𝑐 (𝑟) áp suất tán xạ, 𝑝𝑖𝑛𝑐 (𝑟) áp suất sóng tới G(.) hàm Green Hình Cấu hình hệ đo Đối tượng cần khảo sát vật thể hình trụ trịn có kích thước nhỏ (mơi trường B1) nằm môi trường B2 (tương ứng khối u mơi trường đó) Mục tiêu dựng ảnh vật thể trụ trịn, vùng quan tâm ROI (Region Of Interest) Vùng diện tích quan tâm chia thành N×N vng (mỗi vng gọi pixel) có kích thước h Số lượng máy phát Nt máy thu Nr Theo lí thuyết sóng âm, hàm mục tiêu O(r) (vật thể hình trụ trịn) tính cơng thức:    ω2  -  if r   c2 c2  Ο(r )=      r 0 if r > R Sử dụng phương pháp moment (MoM), áp suất âm vùng ROI tính là: 𝑝̅ = (𝐼 ̅ − 𝐶̅ 𝐷(𝑂̅))𝑝𝑖𝑛𝑐 (5) Và áp suất tán xạ tính bởi: 𝑝̅ 𝑠𝑐 = 𝐵̅ 𝐷(𝑂̅) 𝑝̅ (6) Hai biến chưa biết p ̅ 𝑂̅ công thức (5) (6), trường hợp áp dụng phương pháp xấp xỉ Born loại [3] theo (5), (6) ta có: ̅ 𝛥𝑂̅ 𝛥𝑝 𝑠𝑐 = 𝐵̅ 𝐷(𝑝̅ ) 𝛥𝑂̅ = 𝑀 (7) ̅ =B ̅ D(p Với M ̅) ̅ ma trận ứng với hệ số G0(r,r’) từ Ở 𝐵 pixel tới máy thu, C ma trận ứng với hệ số r r R (1) G0(r,r’) pixel, I ma trận đơn vị, D(.) tốn tử chéo hóa Với c1 c0 tốc độ truyền sóng mơi trường B1 tốc độ truyền môi trường B2, f tần số sóng siêu âm, ω tần số góc (ω = 2πf ), R bán kính của đối tượng Với phát thu, có ̅̅̅ giá trị vơ hướng 𝛥𝑝 𝑠𝑐 Thấy ma trận M ̅ có N × N giá trị với vector chưa biết O số pixel RIO Hàm mục tiêu tính phương pháp lặp: 𝑂̅𝑛 = 𝑂̅(𝑛−1) + ∆𝑂̅(𝑛−1) (8) Giả sử có khơng gian vơ hạn chứa mơi trường đồng chẳng hạn nước có số sóng k0 Phương trình truyền sóng hệ thống ̅ n 𝑂̅(𝑛−1) giá trị hàm mục Với O ̅ tiêu bước bước trước ΔO tìm Quy tắc Tikhonov [4]: 12 UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION ̅ = arg min‖∆p ̅ ‖2 + γ‖∆O ̅ ‖22 ̅̅̅̅t ∆O ΔO ̅ sc t -M ̅ ∆O (9) Trong ∆p ̅ sc vector (𝑁𝑡 𝑁𝑟 × 1) chứa giá trị sai khác giữa kết quả đo kết quả tiên ̅ t ma trận đoán tín hiệu siêu âm tán xạ; M (Nt Nr × N ) được tạo bởi Nt Nr phép đo VOL.4, NO.2 (2014) (𝑛+1) Cập nhật 𝑂̅𝑁1 cách giải (7) n = n + 1; } (𝑛) (0) Nội suy 𝑂̅𝑁1 để thu 𝑂̅𝑁2 𝑖𝑛𝑐 Khởi tạo 𝑝̅ = 𝑝̅𝑁2 , 𝑛=0 10 Lặp (𝑛 < 𝑁𝑚𝑎𝑥2 ) 2.2 Nội dung nghiên cứu { Qui trình thực hiện của phương pháp đề xuất (Proposed DBIM) gồm bước: (𝑛) 11 Tính 𝑝̅𝑁2 sử dụng 𝑂̅𝑁2 sử dụng (5) Bước 1: Tìm số lần lặp tối ưu x trước nội suy, bước xác định số lần lặp với ma trận có kích thước N1×N1 tổng số bước lặp Niter để thu ảnh có chất lượng tốt Bước 2: Áp dụng khơi phục cho vùng chia lưới có kích thước N1×N1 với x lần lặp, ta dễ dàng có hội tụ đối tượng Bước 3: Áp dụng kĩ thuật nội suy cho hàm mục tiêu kích thước N1×N1 thu bước 2, sau nội suy ta thu ma trận có kích thước N2×N2 ( N2 = 2N1) Bước 4: Cuối cùng sử dụng kết sau nội suy đưa trở lại DBIM lặp (Niter - x) lần để tiếp tục trình khơi phục Tḥt tốn 1: Tìm giá trị x tối ưu cho kết quả khôi phục tốt nhất (𝑛) 12 Tính 𝑅𝐸𝐸𝑁2 ứng với 𝑂̅𝑁2 sử dụng (11) (𝑛+1) 13 Cập nhật 𝑂̅𝑁2 cách giải (7) 14 n = n + 1; } Kết nghiên cứu bình luận 3.1 Tìm giá trị x tối ưu cho kết khôi phục tốt Tham số mô phỏng: Tần số 1MHz, Niter = 4, Đường kính vùng tán xạ 5λ, Độ tương phản âm 1%, Nhiễu Gaussian 5% (SNR = 26 dB), Nt = 40, Nr = 20 N1 N2 thay đổi theo kịch Bảng Các kịch bản khác với thay đổi N1, N2 Kịch (Kb) N1, N2 For x = đến 3, Proposed DBIM Tính Err theo cơng thức (10) Vẽ đồ thị Err ứng với giá trị x end for Thuật toán 2: Phương pháp lặp vi phân Born đề xuất (Proposed DBIM) 𝑖𝑛𝑐 Khởi tạo 𝑂̅𝑁1 𝑝̅ = 𝑝̅𝑁1 Tính tốn hai ma trận B C Lặp (𝑛 < 𝑁𝑚𝑎𝑥1 ) { (𝑛) Tính 𝑝̅𝑁1 sử dụng 𝑂̅𝑁1 sử dụng (5) (𝑛) Tính 𝑅𝐸𝐸𝑁1 ứng với 𝑂̅𝑁1 sử dụng (11) Kb Kb Kb N1 = 10, N1 = 11, N1 = 12, N2 = 20 N2 = 22 N2 = 24 Sau mô kịch với tham số trên, ta thu kết sau: Bảng Lỗi thu được ở các kịch bản Số vòng lặp x Lỗi Kb1 0.0346 0.1245 0.2275 Lỗi Kb 0.0475 0.1063 0.2062 Lỗi Kb 0.0180 0.0540 0.0997 Kết Bảng chỉ rằng, thơng qua vịng lặp kịch 1, 2, 3, tỉ lệ lỗi nhỏ ba kịch xảy x = Bởi vậy, lựa chọn giá trị x = kết khơi phục ảnh có chất lượng tốt 13 TẠP CHÍ KHOA HỌC XÃ HỘI, NHÂN VĂN VÀ GIÁO DỤC 3.2 So sánh DBIM Proposed DBIM Tham số mô phỏng: Tần số 1MHz, N = 40, N1 = 10, N2 = 20, Niter = 4, x = 1, Đường kính (a) TẬP 4, SỐ (2014) vùng tán xạ 5λ, Độ tương phản âm 1%, Nhiễu Gaussian 5% (SNR = 26 dB), Nt = 40, Nr = 20 (b) (c) Hình (a) Hàm mục tiêu lí tưởng 2D & 3D, (b) Kết quả khôi phục DBIM 2D & 3D, (c) Kết quả khôi phục Proposed DBIM 2D & 3D đứt) nhỏ đáng kể so với phương pháp truyền thống DBIM (đường nét liền) Điều chỉ rằng, chúng tơi thành cơng việc sử dụng kĩ thuật nội suy để nâng cao chất lượng tạo ảnh siêu âm cắt lớp Kết luận Hình So sánh lỗi chuẩn hoá của DBIM Proposed DBIM sau bước lặp thứ Hình chỉ lỗi chuẩn hoá phương pháp đề xuất Proposed DBIM (đường nét Trong báo này, chúng tơi trình bày việc sử dụng kĩ thuật nội suy để nâng cao chất lượng tạo ảnh siêu âm cắt lớp Chất lượng ảnh khôi phục theo phương pháp đề xuất tốt hẳn theo phương pháp truyền thống, thời gian tính tốn giảm thiểu đáng kể Như việc sử dụng kỹ thuật nội suy việc cải thiện tốc độ tạo ảnh chất lượng ảnh thành công, tạo điều kiện áp dụng lĩnh vực y - sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tan Tran-Duc, Nguyen Linh-Trung, Michael L Oelze, and Minh N (2013), Do “Application of l1 Regularization for High-Quality Reconstruction of Ultrasound Tomography”, 4th International Conference on Biomedical Engineering in Vietnam, IFMBE Proceedings 40, pp 309–312 [2] A Devaney: Inversion formula for inverse scattering within the Born approximation, Optics Letters, vol 7, no 3, March 1982, pp 111–112 [3] Gene H Golub, Per Christian Hansen, and Dianne P O’Leary (1999), Tikhonov Regularization and Total Least Squares, SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, Vol 21 Issue [4] Lavarello Robert (2009), New Developments on Quantitative Imaging Using Ultrasonic Waves University of Illinois at Urbana-Champaign 14 UED JOURNAL OF SOCIAL SCIENCES, HUMANITIES AND EDUCATION VOL.4, NO.2 (2014) 15 ... pháp đề xuất Proposed DBIM (đường nét Trong báo này, chúng tơi trình bày việc sử dụng kĩ thuật nội suy để nâng cao chất lượng tạo ảnh siêu âm cắt lớp Chất lượng ảnh khôi phục theo phương pháp đề... truyền thống DBIM (đường nét liền) Điều chỉ rằng, thành công việc sử dụng kĩ thuật nội suy để nâng cao chất lượng tạo ảnh siêu âm cắt lớp Kết luận Hình So sánh lỗi chuẩn hoá của DBIM Proposed... truyền thống, thời gian tính tốn giảm thiểu đáng kể Như việc sử dụng kỹ thuật nội suy việc cải thiện tốc độ tạo ảnh chất lượng ảnh thành công, tạo điều kiện áp dụng lĩnh vực y - sinh TÀI LIỆU THAM