Phân tích nhiệt của vệ tinh nhỏ theo mô hình hệ nhiều nút

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - HỌ VÀ TÊN PHẠM NGỌC CHUNG PHÂN TÍCH NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ THEO MƠ HÌNH HỆ NHIỀU NÚT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - HỌ VÀ TÊN PHẠM NGỌC CHUNG PHÂN TÍCH NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ THEO MƠ HÌNH HỆ NHIỀU NÚT Chun ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 60440107 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH Nguyễn Đông Anh Hà Nội – Năm 2013 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Đơng Anh tận tình hướng dẫn, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, Trường đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN thầy cô Ban chủ nhiệm Khoa Tốn – Cơ – Tin học ln quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu Khoa Tác giả xin cảm ơn nhà khoa học, thầy cô giáo bạn đồng nghiệp seminar Cơ học vật rắn biến dạng có góp ý q báu q trình tác giả thực luận văn Tác giả trân trọng cám ơn thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp Bộ môn Cơ học lý thuyết khoa Đại học Đại cương, Trường Đại học Mỏ - Địa chất Hà Nội ln quan tâm, giúp đỡ để tác giả hồn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Phịng Cơ học Cơng trình, Viện học, Viện hàm lâm khoa học Việt Nam tạo điều kiện nghiên cứu trình tác giả thực luận văn Tác giả xin cảm ơn tập thể thầy giáo, cán Phịng Sau đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN tạo điều kiện thuận lợi trình nghiên cứu tác giả Tác giả xin cảm ơn tới thạc sỹ Nguyễn Như Hiếu, Phịng Cơ học Cơng trình, Viện học, Viện hàm lâm khoa học Việt Nam quan tâm, giúp đỡ tác giả trình tác giả thực luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè thân thiết tác giả, người bên cạnh động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn Tác giả Phạm Ngọc Chung MỤC LỤC Lời nói đầu i Danh mục thuật ngữ chữ viết tắt iv Danh mục bảng v Danh mục hình vẽ vi Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan tới luận văn vii Mở đầu Chƣơng 1: Tổng quan nhiệt vệ tinh 1.1 Môi trường nhiệt quỹ đạo vệ tinh 1.1.1 Các tác nhân sinh nhiệt 1.1.1.1 Nhiệt xạ mặt trời 1.1.1.2 Nhiệt xạ albedo 1.1.1.3 Bức xạ hồng ngoại trái đất 1.2 Sự hấp thụ toả nhiệt vệ tinh 1.2.1 Một số phương pháp tương tác nhiệt 1.2.1.1 Dẫn nhiệt 1.2.1.2 Bức xạ nhiệt 1.2.1.3 Sự hấp thụ 10 1.2.2 Năng lượng xạ vật đen 11 1.2.2.1 Vật đen 11 1.2.2.2 Năng lượng xạ hai vật đen 11 1.2.3 Sự trao đổi nhiệt vệ tinh quỹ đạo 12 1.2.3.1 Trao đổi nhiệt mặt trời 13 1.2.3.2 Trao đổi nhiệt albedo 14 1.2.3.3 Trao đổi nhiệt hồng ngoại 14 1.2.3.4 Sự toả nhiệt vệ tinh 16 1.2.4 Cân nhiệt 16 1.3 Phân tích nhiệt vệ tinh 19 1.3.1 Mơ hình tốn học 19 1.3.2 Trao đổi nhiệt truyền nhiệt 19 1.3.3 Trao đổi nhiệt xạ 20 1.3.3.1 Hệ số hiển thị 20 1.3.3.2 Độ phát xạ hiệu 21 1.4 Mơ hình nhiệt vệ tinh 22 1.5 Các phương pháp giải toán vệ tinh 22 1.6 Các phương pháp điều khiển nhiệt cho vệ tinh 23 1.6.1 Phương pháp điều khiển nhiệt thụ động 23 1.6.2 Phương pháp điều khiển nhiệt tích cực 23 Chƣơng 2: Phân tích ứng xử nhiệt vệ tinh nhỏ theo phƣơng pháp tuyến tính hố Grande 24 2.1 Mơ hình nhiệt hai nút 24 2.2 Phương pháp Runge – Kutta giải toán nhiệt hai nút 27 2.3 Phương pháp tuyến tính hố Grande giai toán nhiệt hai nút .31 2.3.1 Tuyến tính hố số hạng liên kết nhiệt xạ 31 2.3.2 Nhiệt độ trung bình 32 2.3.3 Chênh lệch quanh nhiệt độ trung bình 35 2.3.4 Đáp ứng với kích động điều hoà 39 2.3.4.1 Nghiệm giải tích theo Grande 39 2.3.4.2 Phân tích hàm truyền 43 2.3.4.3 Liên kết nhiệt nút 47 2.3.4.4 Gradient nhiệt 48 2.4 So sánh nghiệm giải số RK4 nghiệm giải tích theo Grande 50 2.4.1 Hệ số tuyến tính hố 50 2.4.2 So sánh nhiệt độ nút trong, nhiệt độ nút theo phương pháp giải số RK4 phương pháp giải tích Grande 51 Chƣơng 3: Giải toán nhiệt hai nút vệ tinh theo phƣơng pháp tuyến tính hố tƣơng đƣơng phƣơng pháp cân điều hoà 54 3.1 Dạng không thứ nguyên phương trình cân nhiệt hai nút vệ tinh 54 3.2 Phương pháp tuyến tính hố 56 3.2.1 Phương trình chuyển động 56 3.2.2 Phương pháp tuyến tính hố tương đương 56 3.2.3 Phương pháp tuyến tính hố tương đương giải toán nhiệt hai nút vệ tinh 59 3.2.4 Kết số thảo luận 64 3.3 Phương pháp cân điều hoà 65 3.3.1 Cơ sở lý thuyết 65 3.3.2 Phương pháp cân điều hồ giải tốn nhiệt hai nút vệ tinh 68 3.4 Kết số thảo luận 71 Kết luận 75 Những vấn đề phát triển từ luận văn 76 Tài liệu tham khảo 77 Phụ lục 79 Danh mục thuật ngữ chữ viết tắt r a Hệ số xạ nhiệt Albedo A Diện tích C Nhiệt dung E Tham số tắt dần Gs Hằng số Mặt trời H Tỷ số liên kết nhiệt is h ,h is k ss Hệ số liên kết nhiệt P Hệ số dẫn nhiệt Chu kỳ Q Tải nhiệt is Danh mục bảng Bảng 1: Hằng số mặt trời hành tinh giá trị albedo 13 Bảng 2: Nhiệt độ cân vệ tinh quỹ đạo thấp trường hợp đơn giản18 Bảng 3: Giá trị tham số dùng để tính biến đổi nhiệt quỹ đạo 28 Danh mục hình vẽ Hình 1.1: Hình 1.2: Hình 1.3: Hình 1.4: Hình 1.5: Mơ hình xạ nhiệt hai vật đen 12 Sự trao đổi nhiệt vệ tinh quỹ đạo 12 Bức xạ albedo vệ tinh 14 Năng lượng phát xạ phổ cho xạ nhiệt từ trái đất 15 Mơ hình hình học hai bề mặt A1 A2 20 Hình 2.1: Mơ hình hình học ứng với mơ hình tốn học hai nút 25 Hình 2.2: Hình vẽ mơ tả diện tích mặt chìa vệ tinh 26 Hình 2.3: Đồ thị tải nhiệt mặt trời albedo chu kỳ quỹ đạo 27 Hình 2.4: Nhiệt độ nút nút theo thời gian 28 Hình 2.5: Sự thay đổi nhiệt độ nút nhiệt độ nút 29 Hình 2.6: Những điểm đặc trưng vòng giới hạn 30 Hình 2.7: Hệ học bậc tự tương đương tốn phân tích nhiệt 44 Hình 2.8: Hệ số cản hàm H với giá trị khác C 44 Hình 2.9: Hàm truyền liên hệ dao động nhiệt nút với nguồn nhiệt hàm tần số ω0 với giá trị ζ khác 45 Hình 2.10: Sự trễ pha nhiệt đâú vào bên ngồi dao động nhiệt nút trong46 Hình 2.11: Đồ thị hàm truyền phụ thuộc tần số ω0 với giá trị δ khác 48 Hình 2.12: Sự trễ pha dao động nhiệt hai nút 49 Hình 2.13: Hàm truyền liên hệ gradient nhiệt với nhiệt đầu vào hàm tần số ω0 với giá trị ζ khác 49 Hình 2.14: Nhiệt độ nút theo giải số (RK4) theo phương pháp Grande 52 Hình 2.15: Nhiệt độ nút theo giải số (RK4) theo phương pháp Grande 52 Hình 3.1: Nhiệt độ nút nút ngồi theo phương pháp tuyến tính hố tương đương 64 Hình 3.2: Nhiệt độ nút trong, nút ngồi theo phương pháp cân điều hồ 71 Hình 3.3: Mơ tả nhiệt độ nút theo phương pháp khác 72 Hình 3.4: Hình vẽ phóng to mơ tả nhiệt độ nút theo phương pháp khác 72 Hình 3.5: Mơ tả nhiệt độ nút theo phương pháp khác 73 Hình 3.6: Hình vẽ phóng to mơ tả nhiệt độ nút ngồi theo phương pháp khác 73 Hình 3.7: Biên độ nhiệt nút với giá trị tỷ số nhiệt dung C .74 Hình 3.8: Biên độ nhiệt nút ngồi với giá trị tỷ số nhiệt dung C 74 [1] Danh mục cơng trình liên quan tới luận văn tác giả Nguyen Dong Anh, Nguyen Nhu Hieu, Pham Ngoc Chung, Analysis of thermal responses for a satellite with two-node model using the equivalent linearization technique, International Conference on Space, Aeronautical, and Navigational Electronics, Vol 113(335), pp 109-114 (2013) MỞ ĐẦU Công nghệ vũ trụ lĩnh vực cơng nghệ cao hình thành nhờ tích hợp nhiều ngành cơng nghệ khác nhằm tạo phương tiện vệ tinh, tàu vũ trụ, tên lửa, trạm mặt đất… để khám phá, chinh phục sử dụng khoảng không vũ trụ phục vụ lợi ích người Khoa học cơng nghệ vũ trụ ngày ứng dụng rộng rãi có hiệu thiết thực phát triển kinh tế, văn hoá, giáo dục, y tế, an ninh, quốc phòng… hầu hết quốc gia tiên tiến giới, kể nhiều nước phát triển Từ nửa cuối kỷ 20 nay, nhiều quốc gia đầu tư lớn vào việc nghiên cứu vũ trụ đặc biệt công nghệ vệ tinh lẽ vươn cao phạm vi không gian, người không ngừng nghiên cứu để tìm hiểu nhiều kết phục vụ lợi ích phát triển hành tinh Với xu phát triển khoa học công nghệ giới, công nghệ vũ trụ xác định công nghệ ưu tiên cần phát triển kỷ 21 Vệ tinh nhân tạo sử dụng cho nhiều mục đích khác nhau, sử dụng để quan sát hành tinh xa xôi, thiên hà vật thể ngồi vũ trụ, sử dụng cho mục đích viễn thơng, sử dụng để quan sát Trái đất triển khai cho ứng dụng quân hay tình báo… Thời tiết dự báo trước vài ngày, chí tuần nhờ có hệ thống vệ tinh khí tượng từ cao thường xuyên chụp ảnh, đo đạc gió, áp suất… gửi trạm thu mặt đất, trạm lại nhờ vệ tinh viễn thông gửi số liệu khắp nơi để đài địa phương tính tốn, xử lý, dự báo chi tiết cho địa phương Hàng triệu người Trái đất có thói quen xem ti vi với ảnh đám mây xốy bão có bão… tất vệ tinh đem lại Một số tờ báo, tạp chí, đặc biệt tin tài phát hành nhanh, kịp thời nhiều nơi giới nhờ từ soạn chế xong gửi qua vệ tinh đến sở địa phương để in phát hành địa phương Chương trình truyền hình nhiều đài truyền hình giới phát lên vệ tinh, truyền hình cáp địa phương thu chương trình từ vệ tinh gửi đến đưa qua cáp truyền hình truyền đến gia đình đăng ký sử dụng Sự kiện gì, Hình 3.7 Biên độ nhiệt nút ngồi với giá trị tỷ số nhiệt dung C Hình 3.8 Biên độ nhiệt nút với giá trị tỷ số nhiệt dung C Kết luận Giải toán nhiệt vệ tinh nhiệm vụ quan trọng trình thiết kế, chế tạo vệ tinh Đối với tốn nhiệt vệ tinh, nghiệm xác tìm được, người ta tìm nghiệm xấp xỉ cho tốn nhiệt vệ tinh với độ xác mong muốn Trong luận văn tác giả nghiên cứu phân tích nhiệt cho vệ tinh nhỏ theo mơ hình hệ hai nút đạt số kết sau:  Tìm hiểu sở lý luận hai phương pháp gồm phương pháp số Runge-Kutta phương pháp tuyến tính Grande  Xây dựng hai chương trình tính tốn Mathlab cho hai phương pháp: phương pháp Runge-Kutta phương pháp tuyến tính Grande  Phát triển phương trình cân nhiệt theo phương pháp tuyến tính hố tương đương phương pháp cân điều hồ, đưa cơng thức xác định nghiệm cho hai phương pháp  Xây dựng hai chương trình tính tốn cho phương pháp tuyến tính hố tương đương phương pháp cân điều hồ Tác giả áp dụng tính tốn số cho mơ hình nhiệt hai nút vệ tinh theo số liệu Grande  Tác giả so sánh sai số bốn phương pháp nói thu phù hợp tốt chúng  Các phương pháp tuyến tính hố tương đương, phương pháp cân điều hồ, phương pháp tuyến tính Grande trình bày luận văn phương pháp nửa giải tích hiệu để tìm nghiệm xấp xỉ cho mơ hình nhiệt hai nút vệ tinh  Các kết nghiên cứu luận văn ứng dụng trực tiếp để thiết kế nhiệt cho vệ tinh Những vấn đề phát triển từ luận văn Trong bốn phương pháp trình bày luận văn phương pháp tuyến tính hố tương đương mở rộng cho hệ phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên đồng thời áp dụng cho mơ hình nhiều nút Mơ hình nhiệt hai nút cho ta dạng xấp xỉ mặt mơ hình, sai số mặt mơ hình khơng thể tránh khỏi Để tăng độ xác để đánh giá tốt ứng xử nhiệt vệ tinh, nghiên cứu tác giả phân tích nhiệt cho vệ tinh dạng n nút Mở rộng phương pháp pháp tuyến tính hố tương đương để phân tích đáp ứng nhiệt cho vệ tinh chịu kích động ngẫu nhiên Đưa phương pháp có độ xác cao để phân tích nhiệt cho vệ tinh Áp dụng kết thu để xây dựng phần mềm tính tốn tích hợp để phân tích thiết kế nhiệt cho vệ tinh cụ thể tương lai, hướng tới việc thành lập nhóm nghiên cứu nhiệt làm việc lĩnh vực phân tích điều khiển nhiệt cho vệ tinh Tài liệu tham khảo [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] Woolfson M., The origin and evolution of the solar system, Astronomy & Geophysics(2000) Basu S., Antia H.M, Helioseismology and Solar Abundances, Physics Reports (2008) Why is the sky blue? Vì bầu trời có màu xanh? Science Made Simple(1997) Than, K (2006) “Astronomers had it wrong: Most Stars are Single” Lada, C.J (2006) “Stellar multiplicity and the initial mass function: Most stars are single”.Astrophysical Journal García, R., et al Tracking solar gravity modes: the dynamics of the solar core, (2007) Basu et al., Fresh insights on the structure of the solar core, The Astrophysical Journal 699 (2009) “NASA/Marshall Solar Physics” “From Core to Corona” Lawrence Livermore National Laboratory Zirker 2002, page 15–34 Phillips 1995, page 47–53 Seidelmann, P K., V K Abalakin; M Bursa; M E Davies; C de Bergh; J H Lieske; J Oberst; J L Simon; E M Standish; P Stooke; P C Thomas (2000) Peter Fortescue, Graham Swinerd, John Stark, Spacecraft System Engineering, John Wiley & Son Ltd (2003) Oshima K., Oshima Y., Analytical approach to the thermal design of spacecraft, Institute of Space and Aeronautical Science of Tokyo, Report No 419 (1968) Arduini C., Laneve G., Folco S., Linearized techniques for solving the inverse problem in satellite thermal control, Acta Astronautica, 43:473-479 (1998) Gadalla M.A., Prediction of temperature variation in a roting spacecraft in space environment, Applied Thermal Engineeing, 25:2379:2397 (2005) Gaite J., Sanz-Andres A., Perez-Grande I., Nonlinear analysis of a simple model of temperature evolution in a satellite, Nonlinear Dynamics, 58:405-415 (2009) Gaite J., Nonlinear analysis of spacecraft thermal models, Nonlinear Dynamics, 65:283-300 (2011) ESA (1994) Data for the Slection of space Materials, ESA PSS-01-701,Issue 1, Revsion ESA (1989) Spacecraft Thermal Control Design Data, ESA PSS -03-108, Issue ESA (1993) Outgassing and Thermo-optical Data for Spacecraft Materials, ESA RD-01, Revision4 Millan F.Diaz-Aguando, Small Satellite Thermal Design, Test and Analysis Gilmore D.G., Spacecraft Thermal Control Handbook, The Aerospace Corporation (2002) Grande I.P, Andress A.S., Guerra C., Alnonso G., Analytical study of the thermal behaviour and stability of a small satellite, Applied Thermal Engineering.29:2567-2573 (2009) [26] Booton, R.C., The analysis of nonlinear control system with random inputs, [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] IRE Trans Circuit Theory 1:32-34 (1954) Kazakov, I.E., An approximate method for statistical investigation for nonliear systems, Trudy VVIA im Prof E Zhuovskogo 394:1-52 (1954) (in Russia) Caugey, T.K., Equivalent linearization techniques, J Acous Soc Am.35:19061711 (1963) (Reference is made to presntations of the procedure in lectures delivered in1953 at California Institute of Technology Caughey, T.K., Response of Van der Pol’s oscillator to random exciations, Trans.ASME J Appl.Mech 26:345-348 (1956) Krylov, N., Bogoliubov., Introduction to Nonlinear Mechanics (trans: Kiev) Prnceton University Press Princeton (1943) Roberts, J.B., Spanos, P.D., Random Vibration and Statistical Linearization.Wiley, New York (1990) Spanos, P.D., Stockhastic linearization in structural dynamics, Appl Mech Rev 34:1-8 (1981) Crandall, S.H., A half-century of sochastic equivalent linearization, Struct Control Health Monit 13:27-40 (2006) Anh, N.D., Hung, L.X., An improved critertion of Gaussian equivalent linearization for analysis of nonlinear stochastic system, J Sound Vib 268:177-200 (2003) Redor, J.F (1990), Introduce to Spacecraft Thermal Control, ESA AWP1599 version 1.10 ESATAN-TMS, Thermal engineering manual, prepared by ITP engines UK.Ltd, Whetstene, Leicester, UK 2009 Nguyen Dong Anh, Nguyen Nhu Hieu, Pham Ngoc Chung, Analysis of thermal responses for a satellite with two-node model using the equivalent linearization technique, International Conference on Space, Aeronautical, and Navigational Electronics, Vol 113(335), pp 109-114 (2013) Phụ lục Phƣơng pháp Runge-Kutta % -Bai toan tinh toan nhiet nut nut ngoai theo RK4 function averrage_thermal; clc; clear; % input parameters -Gs=1360; Ascp=1; alphas=0.67; a=0.31; Asc=3.14; Fscp=0.2; Porb=5800; epsilon=0.83; sigma=5.67*10^(-8); Tp=259; kis=10; ris=3.6*10^(-8); Cs=30000; Ci=20000; dQi=50; mu=0.63; % -nu=2*pi/Porb; beta=(nu*Ci/(Asc*epsilon*sigma))^(1/3); Pil=mu*Porb; dQs1=Gs*Ascp*alphas; dQs2=a*Gs*Asc*Fscp*alphas; dQp=epsilon*Asc*Fscp*sigma*Tp^4; dQT=dQs1*mu+dQs2/pi+dQp+dQi; y10=275; y20=271; alp=0; vecTime=0; vec=0; veci=0; for k=1:1:10 [Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, a, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[0+(k-1)*Porb 1/4*Porb+(k-1)*Porb], [y10;y20]); y1=Y(:,1); yi1=Y(:,2); NT=length(Time); Time1=Time; Time1(NT)=[]; y1(NT)=[]; yi1(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2); [Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, 0, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[1/4*Porb+(k-1)*Porb Pil/2+(k1)*Porb], [y10;y20]); y2=Y(:,1); yi2=Y(:,2); NT=length(Time); Time2=Time; Time2(NT)=[]; y2(NT)=[]; yi2(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2); [Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 0, 0, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[Pil/2+(k-1)*Porb (1-mu/2)*Porb+(k1)*Porb], [y10;y20]); y3=Y(:,1); yi3=Y(:,2); NT=length(Time); Time3=Time; Time3(NT)=[]; y3(NT)=[]; yi3(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2); [Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, 0, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[(1-mu/2)*Porb+(k-1)*Porb 3*Porb/4+(k1)*Porb], [y10;y20]); y4=Y(:,1); yi4=Y(:,2); NT=length(Time); Time4=Time; Time4(NT)=[]; y4(NT)=[]; yi4(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2); [Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, a, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[3*Porb/4+(k-1)*Porb Porb+(k-1)*Porb], [y10;y20]); y5=Y(:,1); yi5=Y(:,2); NT=length(Time); Time5=Time; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2); TTime=[Time1' Time2' Time3' Time4' Time5']; vecTime=[vecTime TTime]; yy=[y1' y2' y3' y4' y5']; vec=[vec yy]; yi=[yi1' yi2' yi3' yi4' yi5']; veci=[veci yi]; end %vec=vec'; vec(1)=[]; veci(1)=[]; vecTime(1)=[]; plot(vecTime, vec, 'r-'); hold on plot(vecTime, veci, 'k:'); aver=mean(vec)/beta averi=mean(veci)/beta % -function Myfun=Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, alp, a, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi); dy1=1/Cs*(kis*(y(2)-y(1))+ris*(y(2)^4-y(1)^4)Asc*epsilon*sigma*y(1)^4+Gs*Ascp*alphas*f1(t, alp)+a*Gs*Asc*Fscp*alphas*f2(t, Porb)+epsilon*Asc*Fscp*sigma*Tp^4); dy2=1/Ci*(dQi-kis*(y(2)-y(1))-ris*(y(2)^4-y(1)^4)); Myfun=[dy1;dy2]; % -function Myfunf1=f1(t, alp); Myfunf1=alp; function Myfunf2=f2(t, Porb); Myfunf2=cos(2*pi*t/Porb); Phƣơng pháp tuyến tính hố tƣơng đƣơng function PP_TTH;% -Phuong phap tuyen tinh hoa clc; clear; % input parameters -Gs=1360; Ascp=1; alphas=0.67; a=0.31; Asc=3.14; Fscp=0.2; Porb=5800; epsilon=0.83; sigma=5.67*10^(-8); Tp=259; kis=10; ris=3.6*10^(-8); Cs=30000; Ci=20000; dQi=50; mu=0.63; % -C=Cs/Ci; nu=2*pi/Porb; beta=(nu*Ci/(Asc*epsilon*sigma))^(1/3); Pil=mu*Porb; dQs1=Gs*Ascp*alphas; dQs2=a*Gs*Asc*Fscp*alphas; dQp=epsilon*Asc*Fscp*sigma*Tp^4; gamma1=dQs1/(nu*beta*Ci); gamma2=dQs2/(nu*beta*Ci); gamma3=dQp/(nu*beta*Ci); gamma4=dQi/(nu*beta*Ci); k=kis/(nu*Ci); r=(ris*beta^3)/(nu*Ci); y0=[0.1; 0.1; 0.1; 0.1]; y=fsolve(@(y) EQL(y, C, k, r, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4), y0, optimset('Display', 'off')) Ps=gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4; Hs=2*gamma1/pi*sin(mu*pi)+gamma2/2; Pi=r*(gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4)+gamma4; Hi=r*(2*gamma1/pi*sin(mu*pi)+gamma2/2); as=y(1); bs=y(2); ai=y(3); bi=y(4); Rs=(Ps-bs)/as; Ri=(Pi-r*bi)/(k+r*ai)+k*(Ps-bs)/(as*(k+r*ai)); As=(Hs*(as + k + 2*as*r + k*r + as*k^2 + as*r^2 + ai^2*as*r^2 + C*k*r + C*ai*r^2 + 2*ai*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) - (Hi*(as + k + C*k + as*r + C*ai*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Bs=(Hs*(C + C*r + C*k^2 + k^2 + C*ai^2*r^2 + ai*k*r + 2*C*ai*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) + (Hi*(as*k - C + ai*as*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Ai=(Hi*(C*k + C^2*k + as^2*k + C*as*r + C^2*ai*r + ai*as^2*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) - (Hs*(C^2*k*r + ai*C^2*r^2 + C*k*r + C*k + as*C*r^2 + as*C*r - as*k^2 - ai*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Bi=(Hi*(as*k + as^2*r + C^2 + as^2))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) + (Hs*(as*k + C*k^2 - C^2*r + k^2 + as*k*r + C*ai*as*r^2 + C*ai*k*r + C*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Results=[Rs; As; Bs; Ri; Ai; Bi] Time=0:0.01:(10*2*pi); NTime=length(Time) for i=1:1:NTime thetas(i)=Rs+As*cos(Time(i))+Bs*sin(Time(i)); thetai(i)=Ri+Ai*cos(Time(i))+Bi*sin(Time(i)); end mean(thetas) mean(thetai) plot(Time, thetas, 'r-', 'lineWidth',1); hold on plot(Time, thetai, 'k:'); hold on xlabel('\tau') ylabel('\theta_s,\theta_i') legend('Nhiet khong thu nguyen nut ngoai','Nhiet khong thu nguyen nut trong') % -Functions -function Myfun=EQL(y, C, k, r, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4) Ps=gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4; Hs=2*gamma1/pi*sin(mu*pi) +gamma2/2; Pi=r*(gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4)+gamma4; Hi=r*(2*gamma1/pi*sin(mu*pi)+gamma2/2); as=y(1); bs=y(2); ai=y(3); bi=y(4); Rs=(Ps-bs)/as; Ri=(Pi-r*bi)/(k+r*ai)+k*(Ps-bs)/(as*(k+r*ai)); As=(Hs*(as + k + 2*as*r + k*r + as*k^2 + as*r^2 + ai^2*as*r^2 + C*k*r + C*ai*r^2 + 2*ai*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) - (Hi*(as + k + C*k + as*r + C*ai*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Bs=(Hs*(C + C*r + C*k^2 + k^2 + C*ai^2*r^2 + ai*k*r + 2*C*ai*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) + (Hi*(as*k - C + ai*as*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Ai=(Hi*(C*k + C^2*k + as^2*k + C*as*r + C^2*ai*r + ai*as^2*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) - (Hs*(C^2*k*r + ai*C^2*r^2 + C*k*r + C*k + as*C*r^2 + as*C*r - as*k^2 - ai*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Bi=(Hi*(as*k + as^2*r + C^2 + as^2))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) + (Hs*(as*k + C*k^2 - C^2*r + k^2 + as*k*r + C*ai*as*r^2 + C*ai*k*r + C*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Expr1=Rs*(4*Rs^2+3*As^2+3*Bs^2); Expr2=3/8*(As^2+Bs^2)^2-3*Rs^4; Expr3=Ri*(4*Ri^2+3*Ai^2+3*Bi^2); Expr4=3/8*(Ai^2+Bi^2)^2-3*Ri^4; Myfun=[Expr1-y(1); Expr2-y(2); Expr3-y(3); Expr4-y(4)]; Phƣơng pháp cân điều hoà function HBM; % Harmonic balance method -clc; clear; % input parameters -Gs=1360; Ascp=1; alphas=0.67; a=0.31; Asc=3.14; Fscp=0.25; Porb=5800; epsilon=0.83; sigma=5.67*10^(-8); Tp=259; kis=10; ris=3.6*10^(-8); Cs=30000; Ci=20000; dQi=50; mu=0.63; % -C=Cs/Ci; nu=2*pi/Porb; beta=(nu*Ci/(Asc*epsilon*sigma))^(1/3); Pil=mu*Porb; dQs1=Gs*Ascp*alphas; dQs2=a*Gs*Asc*Fscp*alphas; dQp=epsilon*Asc*Fscp*sigma*Tp^4; gamma1=dQs1/(nu*beta*Ci); gamma2=dQs2/(nu*beta*Ci); gamma3=dQp/(nu*beta*Ci); gamma4=dQi/(nu*beta*Ci); k=kis/(nu*Ci); r=(ris*beta^3)/(nu*Ci); Rs0=(gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4)^(1/4); Ri0=(gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4+gamma4/r)^(1/4); % -yy=fsolve(@(yy) PTDS_full(yy, C, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4, k, r), [0.5 0.02 0.015 0.52 0.01 0.01]) Rs=yy(1) As=yy(2) Bs=yy(3) Ri=yy(4) Ai=yy(5) Bi=yy(6) Time=0:0.01:(10*2*pi); NTime=length(Time); for i=1:1:NTime thetas(i)=Rs+As*cos(Time(i))+Bs*sin(Time(i)); thetai(i)=Ri+Ai*cos(Time(i))+Bi*sin(Time(i)); end mean(thetas) mean(thetai) plot(Time, thetas, 'r-', 'lineWidth',1); hold on plot(Time, thetai, 'k:'); hold on xlabel('\tau') ylabel('\theta_s,\theta_i') legend('Nhiet khong thu nguyen nut ngoai','Nhiet khong thu nguyen nut trong') % -function Myfun=PTDS(y, C, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4, k, r, Rs0, Ri0); Expr1=4*Rs0^3*y(2)+3*Rs0*y(2)^3+3*Rs0*y(2)*y(3)^2+C*y(3)+y(6) -2*gamma1/pi*sin(mu*pi)-gamma2/2; Expr2=4*Rs0^3*y(3)+3*Rs0*y(3)^3+3*Rs0*y(2)^2*y(3)-C*y(2)-y(5); Expr3=4*Ri0^3*y(5)+3*Ri0*y(5)^3+3*Ri0*y(5)*y(6)^2+C*y(3)+(1+1/r)*y(6)+k/r*y(5)k/r*y(2)-2*gamma1/pi*sin(mu*pi)-gamma2/2; Expr4=4*Ri0^3*y(6)+3*Ri0*y(6)^3+3*Ri0*y(5)^2*y(6)-C*y(2)-(1+1/r)*y(5)+k/r*y(6)k/r*y(3); Myfun=[Expr1; Expr2; Expr3; Expr4] % -function Myfun_full=PTDS_full(y, C, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4, k, r); Expr1=y(1)^4+3*y(1)^2*(y(2)^2+y(3)^2)+3/8*y(2)^4+3/4*y(2)^2*y(3)^2+3/8*y(3)^4gamma1*mu-gamma2/pi-gamma3-gamma4; Expr2=4*y(1)^3*y(2)+3*y(1)*y(2)^3+3*y(1)*y(2)*y(3)^2+C*y(3)+y(6)2*gamma1/pi*sin(mu*pi)-gamma2/2; Expr3=4*y(1)^3*y(3)+3*y(1)*y(3)^3+3*y(1)*y(2)^2*y(3)-C*y(2)-y(5); Expr4=y(4)^4+3*y(4)^2*(y(5)^2+y(6)^2)+3/8*y(5)^4+3/4*y(5)^2*y(6)^2+3/8*y(6)^4+k/r *(y(4)-y(1))-gamma1*mu-gamma2/pi-gamma3-gamma4-gamma4/r; Expr5=4*y(4)^3*y(5)+3*y(4)*y(5)^3+3*y(4)*y(5)*y(6)^2+C*y(3)+(1+1/r)*y(6)+k/r*y(5) -k/r*y(2)-2*gamma1/pi*sin(mu*pi)-gamma2/2; Expr6=4*y(4)^3*y(6)+3*y(4)*y(6)^3+3*y(4)*y(5)^2*y(6)-C*y(2)(1+1/r)*y(5)+k/r*y(6)-k/r*y(3); Myfun_full=[Expr1; Expr2; Expr3; Expr4; Expr5; Expr6]; So sánh nhiệt độ không thứ nguyên nút nút % So sanh nhiet nut nut ngoai -function Sosanhnhietdokhongthunguyen; clc; clear; % input parameters -Gs=1360; Ascp=1; alphas=0.67; a=0.31; Asc=3.14; Fscp=0.2; Porb=5800; epsilon=0.83; sigma=5.67*10^(-8); Tp=259; kis=10; ris=3.6*10^(-8); Cs=30000; Ci=20000; dQi=50; mu=0.63; % -nu=2*pi/Porb; alpha=nu; beta=(nu*Ci/(Asc*epsilon*sigma))^(1/3); Pil=mu*Porb; dQs1=Gs*Ascp*alphas; dQs2=a*Gs*Asc*Fscp*alphas; dQp=epsilon*Asc*Fscp*sigma*Tp^4; dQT=dQs1*mu+dQs2/pi+dQp+dQi; y10=275; y20=271; % -C=Cs/Ci; gamma1=dQs1/(nu*beta*Ci); gamma2=dQs2/(nu*beta*Ci); gamma3=dQp/(nu*beta*Ci); gamma4=dQi/(nu*beta*Ci); k=kis/(nu*Ci); r=(ris*beta^3)/(nu*Ci); % % - EQUIVALENT LINEARIZATION -y0EQ=[0.1; 0.1; 0.1; 0.1]; yEQ=fsolve(@(yEQ) EQL(yEQ, C, k, r, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4), y0EQ, optimset('Display', 'off')) Ps=gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4; Hs=2*gamma1/pi*sin(mu*pi)+gamma2/2; Pi=r*(gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4)+gamma4; Hi=r*(2*gamma1/pi*sin(mu*pi)+gamma2/2); as=yEQ(1); bs=yEQ(2); ai=yEQ(3); bi=yEQ(4); RsEQ=(Ps-bs)/as; RiEQ=(Pi-r*bi)/(k+r*ai)+k*(Ps-bs)/(as*(k+r*ai)); AsEQ=(Hs*(as + k + 2*as*r + k*r + as*k^2 + as*r^2 + ai^2*as*r^2 + C*k*r + C*ai*r^2 + 2*ai*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) - (Hi*(as + k + C*k + as*r + C*ai*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); BsEQ=(Hs*(C + C*r + C*k^2 + k^2 + C*ai^2*r^2 + ai*k*r + 2*C*ai*k*r))/ (C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) + (Hi*(as*k - C + ai*as*r))/ (C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); AiEQ=(Hi*(C*k + C^2*k + as^2*k + C*as*r + C^2*ai*r + ai*as^2*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) - (Hs*(C^2*k*r + ai*C^2*r^2 + C*k*r + C*k + as*C*r^2 + as*C*r - as*k^2 - ai*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); BiEQ=(Hi*(as*k + as^2*r + C^2 + as^2))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) + (Hs*(as*k + C*k^2 - C^2*r + k^2 + as*k*r + C*ai*as*r^2 + C*ai*k*r + C*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Results=[RsEQ; AsEQ; BsEQ; RiEQ; AiEQ; BiEQ] TimeEQ=0:0.01:(10*2*pi); NTimeEQ=length(TimeEQ) for i=1:1:NTimeEQ thetasEQ(i)=RsEQ+AsEQ*cos(TimeEQ(i))+BsEQ*sin(TimeEQ(i)); thetaiEQ(i)=RiEQ+AiEQ*cos(TimeEQ(i))+BiEQ*sin(TimeEQ(i)); end mean(thetasEQ) mean(thetaiEQ) %plot(TimeEQ, thetasEQ, 'r-', 'lineWidth',1); hold on plot(TimeEQ, thetaiEQ, 'r-'); hold on % HBM yy=fsolve(@(yy) PTDS_full(yy, C, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4, k, r), [0.5 0.02 0.015 RsHB=yy(1) AsHB=yy(2) BsHB=yy(3) RiHB=yy(4) AiHB=yy(5) BiHB=yy(6) TimeHB=0:0.01:(10*2*pi); NTimeHB=length(TimeHB); for i=1:1:NTimeHB thetasHB(i)=RsHB+AsHB*cos(TimeHB(i))+BsHB*sin(TimeHB(i)); thetaiHB(i)=RiHB+AiHB*cos(TimeHB(i))+BiHB*sin(TimeHB(i)); end mean(thetasHB) mean(thetaiHB) %plot(TimeHB, thetasHB, 'k-hold on plot(TimeHB, thetaiHB, 'k-hold on % h=fsolve(@(h) FunG(h, k, r, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4), 0.1, optimset('Display','off')) thetas_averG=(mu*gamma1+1/pi*gamma2+gamma3+gamma4)^(1/4) thetai_averG=gamma4/h+thetas_averG omega0=sqrt(4*thetas_averG^3*h/C) zeta=1/2*(h+h/C+4/C*thetas_averG^3) q0=2*h*gamma1*sin(mu*pi)/(pi*C)+h*gamma2/(2*C) phi0=atan2(2*zeta,(omega0^2-1)) num=10; tmax=num*(2*pi); tmin=0; Nt=201; deltat=(tmax-tmin)/(Nt-1); tG=tmin:deltat:tmax; for i=1:1:Nt yiG(i)=q0/sqrt((omega0^2-1)^2+4*zeta^2)*cos(tG(i)-phi0); ysG(i)=q0/sqrt((omega0^2-1)^2+4*zeta^2)*(cos(tG(i)-phi0)-1/h*sin(tG(i)phi0)); thetasG(i)=thetas_averG+ysG(i); thetaiG(i)=thetai_averG+yiG(i); end ysG' %plot(tG, thetasG, 'b-.'); hold on plot(tG, thetaiG, 'b-.'); hold on % -RUNGE-KUTTA -vecTime=0; vec=0; veci=0; for k=1:1:10 [Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, a, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[0+(k-1)*Porb 1/4*Porb+(k-1)*Porb], [y10;y20]); y1=Y(:,1); yi1=Y(:,2); NT=length(Time); Time1=Time; Time1(NT)=[]; y1(NT)=[]; yi1(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2); [Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, 0, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[1/4*Porb+(k-1)*Porb Pil/2+(k1)*Porb], [y10;y20]); y2=Y(:,1); yi2=Y(:,2); NT=length(Time); Time2=Time; Time2(NT)=[]; y2(NT)=[]; yi2(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2); [Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 0, 0, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[Pil/2+(k-1)*Porb (1-mu/2)*Porb+(k1)*Porb], [y10;y20]); y3=Y(:,1); yi3=Y(:,2); NT=length(Time); Time3=Time; Time3(NT)=[]; y3(NT)=[]; yi3(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2); [Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, 0, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[(1-mu/2)*Porb+(k-1)*Porb 3*Porb/4+(k1)*Porb], [y10;y20]); y4=Y(:,1); yi4=Y(:,2); NT=length(Time); Time4=Time; Time4(NT)=[]; y4(NT)=[]; yi4(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2); [Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, a, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[3*Porb/4+(k-1)*Porb Porb+(k-1)*Porb], [y10;y20]); y5=Y(:,1); yi5=Y(:,2); NT=length(Time); Time5=Time; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2); TTime=[Time1' Time2' Time3' Time4' Time5']; vecTime=[vecTime TTime]; yy=[y1' y2' y3' y4' y5']; vec=[vec yy]; yi=[yi1' yi2' yi3' yi4' yi5']; veci=[veci yi]; end %vec=vec'; vec(1)=[]; veci(1)=[]; vecTime(1)=[]; vecTimeRK=alpha.*vecTime; vecsRK=vec./beta; veciRK=veci./beta; %plot(vecTimeRK, vecsRK, 'r:'); hold on plot(vecTimeRK, veciRK, 'r:'); %aver=mean(vec)/beta; %averi=mean(veci)/beta; xlabel('Thoi gian khong thu nguyen') ylabel('Nhiet khong thu nguyen') % -% FUNCTIONS - % -function Myfun=Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, alp, a, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi); dy1=1/Cs*(kis*(y(2)-y(1))+ris*(y(2)^4-y(1)^4)Asc*epsilon*sigma*y(1)^4+Gs*Ascp*alphas*f1(t, alp)+a*Gs*Asc*Fscp*alphas*f2(t, Porb)+epsilon*Asc*Fscp*sigma*Tp^4); dy2=1/Ci*(dQi-kis*(y(2)-y(1))-ris*(y(2)^4-y(1)^4)); Myfun=[dy1;dy2]; % -function Myfunf1=f1(t, alp); Myfunf1=alp; function Myfunf2=f2(t, Porb); Myfunf2=cos(2*pi*t/Porb); % -EQUIVALENT LINEARIZATION PROCEDURE function MyfunEQ=EQL(y, C, k, r, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4); Ps=gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4; Hs=2*gamma1/pi*sin(mu*pi)+gamma2/2; Pi=r*(gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4)+gamma4; Hi=r*(2*gamma1/pi*sin(mu*pi)+gamma2/2); as=y(1); bs=y(2); ai=y(3); bi=y(4); Rs=(Ps-bs)/as; Ri=(Pi-r*bi)/(k+r*ai)+k*(Ps-bs)/(as*(k+r*ai)); As=(Hs*(as + k + 2*as*r + k*r + as*k^2 + as*r^2 + ai^2*as*r^2 + C*k*r + C*ai*r^2 + 2*ai*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) - (Hi*(as + k + C*k + as*r + C*ai*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Bs=(Hs*(C + C*r + C*k^2 + k^2 + C*ai^2*r^2 + ai*k*r + 2*C*ai*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) + (Hi*(as*k - C + ai*as*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Ai=(Hi*(C*k + C^2*k + as^2*k + C*as*r + C^2*ai*r + ai*as^2*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) - (Hs*(C^2*k*r + ai*C^2*r^2 + C*k*r + C*k + as*C*r^2 + as*C*r - as*k^2 - ai*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Bi=(Hi*(as*k + as^2*r + C^2 + as^2))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) + (Hs*(as*k + C*k^2 - C^2*r + k^2 + as*k*r + C*ai*as*r^2 + C*ai*k*r + C*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2); Expr1=Rs*(4*Rs^2+3*As^2+3*Bs^2); Expr2=3/8*(As^2+Bs^2)^23*Rs^4; Expr3=Ri*(4*Ri^2+3*Ai^2+3*Bi^2); Expr4=3/8*(Ai^2+Bi^2)^2-3*Ri^4; MyfunEQ=[Expr1-y(1); Expr2-y(2); Expr3-y(3); Expr4-y(4)]; % HARMONIC BALANCE METHOD -function Myfun_full=PTDS_full(y, C, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4, k, r); Expr1=y(1)^4+3*y(1)^2*(y(2)^2+y(3)^2)+3/8*y(2)^4+3/4*y(2)^2*y(3)^2+3/8*y(3)^4gamma1*mu-gamma2/pi-gamma3-gamma4; Expr2=4*y(1)^3*y(2)+3*y(1)*y(2)^3+3*y(1)*y(2)*y(3)^2+C*y(3)+y(6)2*gamma1/pi*sin(mu*pi)-gamma2/2; Expr3=4*y(1)^3*y(3)+3*y(1)*y(3)^3+3*y(1)*y(2)^2*y(3)-C*y(2)-y(5); Expr4=y(4)^4+3*y(4)^2*(y(5)^2+y(6)^2)+3/8*y(5)^4+3/4*y(5)^2*y(6)^2+3/8*y(6)^4+k/r *(y(4)-y(1))-gamma1*mu-gamma2/pi-gamma3-gamma4-gamma4/r; Expr5=4*y(4)^3*y(5)+3*y(4)*y(5)^3+3*y(4)*y(5)*y(6)^2+C*y(3)+(1+1/r)*y(6)+k/r*y(5) -k/r*y(2)-2*gamma1/pi*sin(mu*pi)-gamma2/2; Expr6=4*y(4)^3*y(6)+3*y(4)*y(6)^3+3*y(4)*y(5)^2*y(6)-C*y(2)(1+1/r)*y(5)+k/r*y(6)-k/r*y(3); Myfun_full=[Expr1; Expr2; Expr3; Expr4; Expr5; Expr6]; % -GRANDE'S METHOD function MyfunG=FunG(h, k, r, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4) MyfunG=k+1/2*r*(2*(mu*gamma1+1/pi*gamma2+gamma3+gamma4)^(1/4)+gamma4/h)^3-h; ... quan nhiệt vệ tinh, môi trường nhiệt quỹ đạo vệ tinh, trao đổi nhiệt vệ tinh, mô hình nhiệt vệ tinh, phương pháp điều khiển nhiệt vệ tinh - Chương trình bày kết nghiên cứu cho mơ hình nhiệt hai nút. .. mơ hình liên tục mơ hình rời rạc Trong luận văn tác giả phân tích nhiệt cho vệ tinh nhỏ quỹ đạo thấp theo mô hình rời rạc Một vệ tinh mơ hình nút nhiều nút, nút có trao đổi nhiệt với trao đổi nhiệt. .. Một vệ tinh mơ hình nhiệt liên tục mơ hình nhiệt rời rạc Trong mục tác giả mơ hình nhiệt rời rạc cho vệ tinh Một vệ tinh mơ hình nhiệt n nút, nút có liên kết nhiệt với nhau, truyền nhiệt xạ nhiệt