Nghiên cứu một số hiệu ứng phụ thuộc kích thước trong màng mỏng perovskite có trật tự xa luận án TS khoa học vật chất60 44 01

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Từ Niệm NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HIỆU ỨNG PHỤ THUỘC KÍCH THƯỚC TRONG MÀNG MỎNG PEROVSKITE CÓ TRẬT TỰ XA LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội - 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Từ Niệm NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HIỆU ỨNG PHỤ THUỘC KÍCH THƯỚC TRONG MÀNG MỎNG PEROVSKITE CÓ TRẬT TỰ XA Chuyên ngành: V ật lý lý thuy ết Vật lý toán Mã số : 62.44.01.03 LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS Bạch Thành Công Hà Nội - 2018 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC KÍ HI ỆU VÀ CH Ữ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH V Ẽ MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ HIỆU ỨNG PHỤ THUỘC KÍCH THƯỚC TRONG MÀNG M ỎNG CÓ TR ẬT TỰ XA 13 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ NGHIÊN C ỨU VỀ MÀNG M ỎNG 13 1.1.1 Sự phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha vào độ dày màng m ỏng 13 1.1.2 Sự phụ thuộc tham số trật tự vào độ dày màng m ỏng 16 1.1.3 Sự tái định hướng spin phụ thuộc độ dày màng m ỏng 19 1.2.1 Lý thuy ết chuyển pha tượng luận Landau 21 1.2.2 Lý thuy ết hàm Green hai thời điểm 27 CHƯƠNG HIỆU ỨNG PHỤ THUỘC KÍCH THƯỚC TRONG MÀNG M ỎNG MƠ T Ả BẰNG MƠ HÌNH ISING TRONG TR ƯỜNG NGANG 36 2.1 HAMILTONIAN ISING TRONG TRƯỜNG NGANG VÀ D ỌC 36 2.2 GẦN ĐÚNG TRƯỜNG TRUNG BÌNH CHO HỆ SPIN MƠ T Ả BẰNG MƠ HÌNH ISING NGANG 41 2.2.1 Phương trình xác định tham số trật tự 42 2.2.2 Phương trình xác định nhiệt độ chuyển pha Curie 42 2.2.3 Chuyển pha lượng tử theo lý thuy ết trường trung bình 44 2.2.4 Kết tính số 45 2.3 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN PHIẾM HÀM CHO MƠ HÌNH ISING TRONG TRƯỜNG NGANG 50 2.4 GẦN ĐÚNG GAUSSIAN CHO NĂNG LƯỢNG TỰ DO 54 CHƯƠNG NĂNG LƯỢNG SÓNG SPIN VÀ ĐỘ CẢM TỪ CỦA MÀNG MỎNG MỘT LỚP MƠ T Ả BẰNG MƠ HÌNH XZ HE ISENBERG 58 3.1 HAMILTONIAN CHO MÀNG M ỎNG XZ HEISENBERG DỊ HƯỚNG ĐƠN LỚP 58 3.2 BIỂU DIỄN TÍCH PHÂN PHI ẾM HÀM CHO HÀM GREEN MATS UBARA, GẦN ĐÚNG GAUSSIAN 61 3.3 ĐỘ CẢM TỪ VÀ NĂNG LƯỢNG SÓNG SPIN TRONG MÀNG M ỎNG SPIN ĐƠN LỚP 64 CHƯƠNG ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC TƯƠNG TÁC ĐẾN NHIỆT ĐỘ CURIE VÀ S Ự TÁI ĐỊNH HƯỚNG SPIN TRONG MÀNG M ỎNG TỪ MÔ T Ả BẰNG MƠ HÌNH HEISENBERG DỊ HƯỚNG 72 4.1 SỰ TÁI ĐỊNH HƯỚNG SPIN TRONG MÀNG M ỎNG TỪ HEISENBERG VỚI DỊ HƯỚNG ION ĐƠN TRỤC 72 4.1.1 Mơ hình Heisenberg với dị hướng ion đơn trục cho màng mỏng từ 72 4.1.2 Kết thảo luận 76 4.2 VAI TRÒ C ỦA TƯƠNG TÁC LƯỠNG CỰC VÀ D Ị HƯỚNG TRONG MÀNG MỎNG 79 4.2.1 Mơ hình Heisenberg cho màng mỏng từ có ch ứa tương tác lưỡng cực dị hướng 79 4.2.2 Hàm Green Matsubara 87 4.2.3 Kết tính số 89 KẾT LUẬN CHƯƠNG 91 KẾT LUẬN CHUNG CHO LUẬN ÁN 93 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA H ỌC ĐÃ CƠNG B Ố CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 95 DANH MỤC TÀI LI ỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC A TRỊ RIÊNG C ỦA MA TRẬN TOEPLITZ 107 PHỤ LỤC B TÍCH PHÂN GAUSS 111 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu khoa học riêng Các số liệu kết luận án trung thực, khách quan công b ố theo quy định Các kết chưa sử dụng cơng trình khác Tác giả luận án Nguyễn Từ Niệm LỜI CẢM ƠN Tôi xin dành nh ững lời cảm ơn sâu s ắc gửi tới GS.TS Bạch Thành Công, người thầy nhi ệt tình hướng dẫn tơi hồn thành cơng tr ình nghiên cứu giúp đỡ trưởng thành đường nghiên cứu khoa học Tơi xin bày t ỏ lòng bi ết ơn đến bạn đồng nghiệp Bộ môn V ật lý Đại cương t ạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ động viên r ất nhiều suốt thời gian thực luận án Tôi xin g ửi lời cảm ơn đến Khoa Vật lý, T rường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội hỗ trợ, giúp đỡ trình học tập nghiên cứu Xin gửi lời cảm ơn đến đề tài NAFOSTED 103.01-2015-92 h ỗ trợ kinh phí để tơi hồn thành cơng trình ln Cuối cùng, xin g ửi lời cảm ơn đến người thân gia đìnhđ ã động viên ch ỗ dựa vững cho tôi, giúp thêm ngh ị lực để hoàn thành lu ận án Hà Nội, năm 2018 Nguyễn Từ Niệm DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT MFA: Mean Field Approximation (Gần trường trung bình) TPPH: Tích phân phiếm hàm LCGN: Lân cận gần (nearest neighbour) QCP: Điểm chuyển pha lượng tử (Quantum Critical Point) TIM: Mơ hình Ising trường ngang (Transverse Ising Model) DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình Giản đồ phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha sắt điện-thuận điện vào tham số điều chỉnh vật liệu sắt điện [86] 10 Hình 1 Sự phụ thuộc nhiệt độ Curie vào độ dày màng Ni [78] 13 Hình Nhiệt độ Curie sắt điện màng mỏng perovskite PbTiO3 giảm nhanh độ dày màng c ỡ 6-7 kích thước sở khơng độ dày màng cỡ khoảng kích thước ô sở Đường chấm mờ mô t ả kết làm khớp số liệu thực nghiệm theo lý thuy ết Landau [26] 14 Hình Sự phụ thuộc moment từ vào độ dày màng La-Mn-Sr-O [76] 16 Hình 1.4 Sự phụ thuộc kích thước độ từ hóa bão hịa màng m ỏng Au/Ni/Si(100) [91] 17 Hình Ảnh hưởng độ dày màng BTO lên độ phân cực nhiệt độ phịng [42] 18 Hình Sự phụ thuộc độ dày màng PZT c độ phân cực tỷ đối [33] 19 Hình Đồ thị lượng tự hàm độ phân cực F(P) cho chuyển pha loại 2[105] 23 Hình Kích thước tới hạn theo lý thuy ết trường trung bình lượng bề mặt dương λ > [105] 26 Hình Vị trí spin mạng tinh thể cho vectơ vị trí rν j Ở số lớp spin ν (ν =1, 2, , n) vectơ chiều R j nằm mặt phẳng mạng song song với mặt màng mỏng 37 Hình 2 Sự phụ thuộc nhiệt độ thành ph ần độ phân cực mx/s, mz/s màng mỏng đối xứng hai lớp với tham số η = 0.8; s=1 46 Hình Sự phụ thuộc trung bình thành phần độ phân cực vào trường ngang màng mỏng gồm hai lớp spin (n=1,2) 46 Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ Curie vào độ dày màng v ới số trao đổi dị hướng khác (a) với tham số chọn: Ω0 /J=2.0; s=1 h0 =0 với giá tr ị trường ngang khác (b) s=1, h0=0, η=1.2 47 Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ Curie vào trường ngang với η=1.2; s=1 h0=0 48 Hình Sự phụ thuộc trường ngang tới hạn vào độ dày màng m ỏng với số trao đổi dị hướng khác số spin màng có giá tr ị: s=1(a) s=3/2 (b) Hình Đồ thị so sánh số liệu thực nghiệm tính tốn lý thuy ết cho màng mỏng perovskite PbTiO3 Tham số lý thuy ết tương ứng là: Ω0/J=6.1; η=1.75; s=1 Hình Giản đồ Feymann cho phiếm hàm tương tác (2.51) đến bậc biến z trường Đường lượn sóng ứng với ψν Các biểu thị quy tắc giản đồ Izyumov đưa [45] .54 Hình Định hướng hệ trục tọa độ mạng tinh thể xyz hệ tọa độ quay XYZ Trục OZ trùng v ới hướng trường tổng hợp γν nằm mặt xOz tạo góc θ so với mặt phẳng màng Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ độ phân cực tổng m thành ph ần mz, mx, góc nghiêng θ với s=1, h0 = 0, L = 0.6 Đồ thị m vẽ với Hình 3 Sự phụ thuộc nhiệt độ lượng sóng spin màng lớp: kx=ky=0.5 (a), kx=ky=0 (b) Ở spin có giá trị s=1 h0=0 Hình Sự phụ thuộc lượng sóng spin màng đơn lớp tâm vùng Brillouin vào trường ngang nhiệt độ τ = 1.2, s = 1, h0 = Hình Mơ hình lớp spin hai hệ tọa độ Oxyz OXYZ Từ trường h tạo với trục OX góc l ε , θ góc quay c spin trường h R j xác định vị trí spin mặt phẳng song song với mặt màng J s tương tác trao đổi lân cận gần spin m ột lớp, J p tương tác trao đổi lân cận gần spin l ớp khác 73 Hình Sự phụ thuộc vào nhiệt độ độ phân cực từ màng mỏng cấu trúc lập phương hai lớp (a) ba lớp (b) với giá tr ị khác tham số tương tác trao đổi bề mặt s=1, d=0.05, h=0, ε=0 77 Hình Sự thay đổi góc θ (góc gi ữa vectơ phân cực từ phương pháp tuyến với mặt màng) theo trường h n=2, ε=0 78 Epitaxial BaTiO3 Thin Films by Specific Heat Measurements”, Ferroelectrics 347, pp.179-185 95 Suszka A.K., Etxebarria A., Idigoras O., Cortés-Ortuño D., Landeros P., and Berger A (2014), “Field angle dependent change of the magnetization reversal mode in epitaxial Co (0001) films”, Applied Physics Letters 105, pp 222402 96 Suzuki S., Inoue J., Chakrabarti B.K (2013), Quantum Ising Phases and Transitions in Transverse Ising Models, second edition, Springer- Verlag Berlin Heidelberg 97 Thomas Andrew Ostler, Craig Barton, Thomas Thomson, and Gino Hrkac (2017), “Modeling the thickness dependence of the magnetic phase transition temperature in thin FeRh films”, Physical Review B 95, pp 064415-7 98 Tilley D.R (1996), Finite-Size Effects on Phase Transitions in Ferroelectrics, in Ferroelectric Thin Films: Synthesis and Basic Properties, Integrated Ferroelectric Devices and Technologies, Gordon and Breach, Amsterdam 99 Tilley D.R and Zeks B (1984), “Landau theory of phase transitions in thick films”, Solid State Communications 49, pp.823-828 100 Todd Young and Martin J Mohlenkamp (2015), Introduction to Numerical Methods and Matlab Programming for Engineers, Ohio University 101 Tybell T., Ahn C.H., and Triscone J.-M (1999), “Ferroelectricity in thin perovskite films”, Appl Phys Lett 75, pp 856–858 102 Ümit Akıncı (2014), “Anisotropic Heisenberg model in thin film geometry”, Thin Solid Films 550, pp 602–607 103 Usadel K D and Hucht A.(2002), “Anisotropy of ultrathin ferromagnetic films and the spin reorientation transition”, Phys Rev B 66, pp 024419 104 Varkarchuk A and Rudavskii Y.K (1981), “Method of functional integration in the theory of spin systems”, Theoretical Math Phys 49, pp.1002–1011 105 Vladimir Fridkin, Stephen Ducharme (2014), Ferroelectricity at the Nanoscale- Basics and Applications, Springer Science & Business Media 106 Wang C.L., Smith S.R.P., Tilley D.R.(1995), “Theory of Ising films in a transverse field”, Jour Mag Mag Mater 140-144, pp.1729-1730 107 Wang C.L., Xin Y., Wang X.S., Zhong W.L (2000), “Size effects of ferroelectric particles described by the transverse Ising model”, Phys Rev B 62, pp.1142311427 108 Wang Y.G., Zhong W.L., and Zhang P.L (1995), “Lateral size effects on cells in ferroelectric films”, Phys Rev B 51, pp 17235 109 Wesselinowa J.M (2002), “Dynamical Properties of Thin Ferroelectric Films Described by the Transverse Ising Model”, Phys stat sol (b) 231, pp 187–191 110 Wilgocka-Slezak D., Freindl K., Koziol A., Matlak K., Rams M., Spiridis N., Slezak M., Slezak T., Zajac M., and Korecki J (2010), “Thickness-driven polar spin reorientation transition in ultrathin Fe/Au(001) films”, Phys Rev B 81, pp.064421 111 Wolfgang Nolting, Anupuru Ramakanth, (2009), Quantum Theory of Magnetism, Spinger 112 Young Jun Chang, Choong H Kim, Phark S.-H., Kim Y.S., Yu J., and Noh T.W (2009), “Fundamental Thickness Limit of Itinerant Ferromagnetic SrRuO3Thin Films”, Phys Rev Lett 103, pp 057201 113 Zembilgotov A.G., Pertsev N.A., Kohlstedt H., and Waser R (2002), “Ultrathin epitaxial ferroelectric films grown on compressive substrates: Competition between the surface and strain effects”, J Appl Phys 91, pp 2247 114 Zhong W.L., Wang Y.G., Zhang P.L., and B D Qu (1994), “Phenomenological study of the size effect on phase transitions in ferroelectric particles”, Phys Rev B 50, pp 698 PHỤ LỤC A T Xét ma trận a   c a c c 0 ˆ An =   0 0  Gọi λ tr ị riêng ν = ν Anν = λν Phương trình viết lại dạng sau đây: ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ I n ma trận đơn vị bậc n ma trận cột ˆ Vectơ riêng ν giả thiết khác λ tr ị riêng ma trận A n khi: ˆ ( det A n − λIn )=0 Có th ể thấy ma trận An − λIn ma trận Toeplitz chéo hóa Ký hi ệu: Wn = An − λIn , ta có m ối liên hệ sau: Wn + − ( a − λ)Wn +1 + bcWn = ˆ ˆ ( Với W1 = a − λ, W2 = a − λ )− bc Lời giải phương trình (A.5) với điều kiện ban đầu (A.6) phụ thuộc vào giá tr ị ∆ = (a − λ ) − 4bc Nếu ∆ ≠ ta có: Wn = h o ặ c : đó: p = ( a − λ ) + ( a − λ ) − 4bc q =(a−λ)− (a−λ) − 4bc Do điều kiện (A.4) nếu: p n +1 − qn+1 = Chúng ta th rằng: p q = bc Lưu ý đến (A.10) phương trình (A.9) viết sau:  p2     Điều kiện với (A.10) dẫn đến hai trường hợp cho p q p= q= bc n+1 (A.10) (A.7) (A.8a) (A.11) (A.8b) (A.12a) (A.9) (A.12b)  p=−  cos bc   q=−  cos bc  Các phương trình (A.12) (A.13) dẫn đến kết trị riêng giống Vì ch ỉ cần xét trường hợp cho (A.12) Từ (A.12) ta có: (A.14) p+q=2 Đồng thời từ (A.8) ta có: (A.15) p+q=a−λ Kết hợp (A.14) (A.15) ta được: (A.16) a−λ=2 Ta thấy s = n +1 a = λ + bc , điều kiện ∆ ≠ khơng t hỏa mãn với giá trị a,b,c Vì trường hợp này, trị riêng λs , ma trận An có d ạng : λs = a − Trị riêng λs , s =1,2, ,n Nếu ∆ = nghiệm (A.5) với điều kiện ban đầu (A.6) có d ạng: ( ) 2bc + n ( a − λ) − 2bc  a − λ  Wn = n−2 Điều kiện (A.6) thỏa mãn nếu: ( ) 2bc + n ( a − λ) − 2bc = n −2 a−λ Hoặc:    Từ (A.19) ta có: λ=a− Đồng thời từ (A.20) ta có: λs = a, s = 3, ,n Trị riêng λs cho (A.21) (A.22) thỏa mãn điều kiện ∆ = b=0 c=0 Do mối liện hệ (A.21) (A.22) trở tthành: λs = a, s = 1,2,3, ,n Ta thấy biểu thức (A.23) có th ể suy từ phương trình (A.17) cho b=0 c=0 Vì có th ể kết luận trị riêng ma trận Toeplitz chéo hóa thỏa mãn phương trình (A.17) 2bc (n − 1) x x2 PHỤ LỤC B TÍCH PHÂN GAUSS Tích phân Gauss Xét tích phân Gauss N lớp: xx N = C với I ij = I ji thành ph ần ma trận đối xứng I Thực biến đổi tuyến tính xi với hệ số aik thỏa mãn điều kiện: ∑aik I kl alj = δij , −1 kl Từ Trung bình theo phân bố Gauss hai đại lượng x1 x2 Xét J (1, 2) = Biến đổi tuyến tính (B.2) với điều kiện (B.3), (B.4) dẫn đến: J (1, 2) = det Trường hợp tổng quát: (B.1) (B.2) (B.3) (B.4) (B.5) (B.6) (B.7) (B.8) (B.9) Trung bình theo phân bố Gauss tích s đại lượng x1 .xs (B.10) = x .x s (B.11) Biến đổi (B.2) dẫn tới: (1, 2, , s ) = J N x ∫ ∫∏ dy y j p1 y p2 y sps j Tích phân (B.11) khác khơng s s ố nguyên chẵn: s=2n Ngoài tích y1 p1 y2 p2 ysps số p1 , p2 , , ps phải phân thành t ừng cặp có ch ỉ số Từ ta có: (1, 2, ,s ) = det J N N x ∫∫ ∏dy j y j =1 Trong (B.12):{i} biểu thị tổng gồm số hạng tích cặp aip akp , có ch ỉ số p thuộc tập hợp 1,2,…,2n Tích phân theo y j (B.12) cho ta (1, 2, ,s ) = det J N ( {i} biểu thị tổng gồm số hạng tích Iik với i,k n cặp số không trùng t ập hợp 1,2,…,2n Từ đó: x1 xs = α {i} Với n=1 (B.14) chuyển thành (B.9) Tích phân Gauss với biến trường phức Int = ∫ Dψ exp  − Xét ˆ −1 (q) ma trận đối xứng với thành phần với A −1 −1 ' (q ) = Aα 'α (q ), Aαα Aαα−1 (q) = (k, ω) vectơ sóng thành phần ( k x , k y , ω) c s ψ α (q ) = ψ α (q ) + iψ α (q) c s  α (q),ψ α (q) thành ph ần thực ảo biến trường ψα (q) có tính chất sau: c ψ (q ) = ψ c (−q α α ˆ A Ma trận thức sau:  −1 Aαα ' (q ) = β Tích phân (B.15) có dạng tường minh là: ∞ Int = ∏ ∫ α −∞   x −1 exp  −   ' Dấu phẩy ký hi ệu tích ∏ ˆ I (k ) gian Tách riêng ph ần tích phân với q = q ≠ (B.20) ta được: ∞ Int = ∏∫ α −∞ ∞ x ∏∏ ∫ ' α q≠0 −∞  x exp  −   ∑ ∑ Aαα ' (q ) ψ  Tích phân Gauss theo biến thực (B.21) lấy cách dễ dàng theo αα ' q≠0 (B1) Cuối ta được: (B.22) Int = ∏ Theo (B.19) thì: ˆ (B.23) −1 (B.24) A ˆ (B.25) hay A (q ) = 1 − β I (k ) M (q )  ˆ (B.26) ... luận án Đối tượng nghiên cứu luận án: Màng mỏng ferroic (màng mỏng sắt từ sắt điện) có tr ật tự xa Mục tiêu nghiên cứu luận án: Mục tiêu luận án kh ảo sát hiệu ứng phụ thuộc kích thước tham số. .. HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Từ Niệm NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HIỆU ỨNG PHỤ THUỘC KÍCH THƯỚC TRONG MÀNG MỎNG PEROVSKITE CÓ TRẬT TỰ XA Chuyên ngành: V ật lý lý thuy ết Vật. .. thể hiệu ứng phụ thuộc kích thước theo định hướng ứng dụng cần thiết Vì đề tài ? ?Nghiên cứu số hiệu ứng phụ thuộc kích thước màng m ỏng perovskite có tr ật tự xa? ??’ lựa chọn đề tài nghiên c ứu luận