Tính toán tấm composite cốt hạt có tính đến sự truyền nhiệt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nghiêm Thị Thu Hà Tính tốn composite cốt hạt có tính đến truyền nhiệt LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngành: Cơ học vật thể rắn Người hướng dẫn: PGS TSKH Nguyễn Đình Đức Hà Nội - 2011 Mục lục Lời cảm ơn Lời mở đầu Chương Các hệ thức 1.1 Phương trình truyền nhiệt 1.2 Liên hệ ứng suất - chuyển vị 11 1.3 Lực dãn, lực tiếp, mômen uốn mômen xoắn 13 1.4 Phương trình xác định uốn 14 1.5 Điều kiện biên 17 Chương Uốn composite mỏng có truyền nhiệt dừng 19 2.1 Modun đàn hồi hệ số dãn nở nhiệt composite cốt hạt 19 2.2 Sự phân bố nhiệt độ 20 2.3 Uốn composite mỏng có truyền nhiệt dừng 21 2.3.1 Mặt không biến dạng 21 2.3.2 Biểu thức nghiệm xác định uốn 23 2.4 Tính tốn số 27 2.5 Kết luận 29 Chương Uốn composite mỏng có truyền nhiệt khơng dừng 30 3.1 Uốn composite mỏng có truyền nhiệt khơng dừng 30 3.1.1 Sự phân bố nhiệt độ 30 3.1.2 Biểu thức nghiệm xác định uốn 36 3.2 Tính tốn số 3.3 Kết luận 36 41 Kết luận chung Những kết nghiên cứu luận văn công bố 43 45 Tài liệu tham khảo 46 Phụ lục 48 Phụ lục 1: Sự phân bố nhiệt độ có truyền nhiệt dừng 48 Phụ lục 2: Độ võng có truyền nhiệt dừng 50 Phụ lục 3: Giải phương trình siêu việt phương pháp chia đôi 54 Phụ lục 4: Sự phân bố nhiệt độ có truyền nhiệt khơng dừng 55 Phụ lục 5: Độ uốn t = 1200s 58 Phụ lục 6: Độ uốn điểm 61 Lời mở đầu Vật liệu composite vật liệu chế tạo tổng hợp từ hai hay nhiều vật liệu thành phần khác nhau, nhằm tạo vật liệu có tính ưu việt hẳn vật liệu thành phần ban đầu, vật liệu làm việc riêng rẽ Vì vậy, có nhiều tính ưu việt trội nhẹ, bền, đáp ứng đòi hỏi khắt khe kĩ thuật công nghệ đại Và nhờ ưu điểm bật mà chúng ngày ứng dụng rộng rãi ngành công nghiệp đại ngành chế tạo máy, hàng không, vũ trụ, tên lửa, xây dựng, ô tô, chế tạo tàu thuyền, đời sống Ví dụ composite ứng dụng làm bảng biển, pano ngành quảng cáo, trang trí nội thất, ngoại thất cơng trình xây dựng, ốp mặt nhà, làm trần nhà, mái vịm, hay ốp nội thất cho tơ, tàu thuyền, Trong năm gần đây, ứng xử tác dụng tải nhiệt nhiều tác giả nghiên cứu Shariyat M [14] nghiên cứu giải tích uốn nhiệt nhiều lớp composite hình chữ nhật có tính chất vật liệu biến đổi với nhiệt độ tăng nhiệt độ sử dụng lý thuyết lớp lớn, xác định nhiệt độ uốn, từ nghiên cứu ảnh hưởng tham số tính chất hình học học composite vào nhiệt độ uốn Shiau, Kuo Chen [15] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu chi tiết ứng xử uốn nhiệt composite nhiều lớp Wu Lanhe [10] dựa lý thuyết biến dạng trượt cấp suy phương trình cân ổn định dày vừa phải hình chữ nhật tựa lề làm từ FGM ảnh hưởng hai loại tải nhiệt tăng nhiệt gradient nhiệt thông qua bề dày tấm, suy nhiệt độ uốn, thảo luận ảnh hưởng tỉ số hướng, dày tương đối số gradient trượt ngang vào nhiệt độ uốn Trong [11, 13], tác giả trình bày giải tích uốn nhiệt chức hình chữ nhật [11], tác giả nghiên cứu tác dụng nhiệt riêng mặt phẳng tăng nhiệt thông qua bề dày tấm, đánh giá ảnh hưởng tính khơng đồng vật liệu, tỉ số hướng khoảng nhiệt vào nhiệt độ uốn tới hạn, [13], với lý thuyết cổ điển suy phương trình cân bằng, ổn định, tương thích FGM khơng hồn hảo tác dụng ba loại tải nhiệt tăng nhiệt đều, tăng nhiệt phi tuyến thông qua bề dày tấm, tăng nhiệt dọc trục, thu nghiệm hoàn toàn cho biến đổi nhiệt độ uốn tới hạn Trong luận văn, tác giả nghiên cứu độ võng composite hình chữ nhật có độn hạt hình cầu tựa lề cạnh chịu ảnh hưởng q trình truyền nhiệt dừng khơng dừng Tác giả thu biểu thức nghiệm giải tích uốn có truyền nhiệt dừng khơng dừng Trên sở nghiệm giải tích tìm được, tác giả tính tốn số để nghiên cứu ứng xử uốn làm từ vật liệu composite PVC cốt hạt Titan, qua làm rõ vai trị hạt Hiện nay, Vật liệu composite polyme độn hạt Titan ứng dụng rộng rãi Việt Nam giới Ở Việt Nam, composite polyme hạt Titan ứng dụng rộng rãi cơng nghiệp đóng tàu, ống dẫn dầu khí, hóa chất gần chíp sinh học sử dụng vật liệu phát quang OLED Các hạt Titan có vai trị cải thiện đáng kể tính lý vật liệu Lưu ý toán truyền nhiệt không dừng cho ống kỹ thuật composite độn hạt Titan nghiên cứu [3] Luận văn gồm: Chương 1: Các hệ thức Chương 2: Uốn composite mỏng có truyền nhiệt dừng Chương 3: Uốn composite mỏng có truyền nhiệt không dừng Kết luận chung Mặc dù cố gắng trình bày vấn đề cách mạch lạc cô đọng chắn luận văn tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tác giả mong nhận nhận xét, đánh giá góp ý quý thầy cô bạn để luận văn hoàn thiện Chương Các hệ thức 1.1 Phương trình truyền nhiệt Tính truyền nhiệt mơi trường đàn hồi đẳng hướng tuân theo định luật truyền nhiệt Fourier [1]: c j = −kT, j (1.1) đó, c j( j = 1, 2, 3) thành phần vectơ dòng nhiệt, k hệ số truyền nhiệt mơi trường, phải dương để bảo tồn tốc độ sản entropi dương Q trình nhiệt đàn hồi trình thuận nghịch, nên phương trình lượng có dạng: du =  d + dq, ij ij  định luật thứ hai nhiệt động lực học có dạng dq = T ds, (1.2) (1.3) tốc độ dòng nhiệt đơn vị khối lượng môi trường d q 1c (1.4) j, j dt = −  Kết hợp (1.2) (1.3), ta thu được: du =  d + T ds, ij ij (1.5)  Đưa vào hàm lượng tự Helmholz f (i j , T ) xác định hệ thức f = u −sT với biến đổi trạng thái vô nhỏ môi trường, d f vi phân toàn phần: d f = du − sdT − T ds, (1.6) Thay (1.5) vào (1.6) ta có: d f =  d − sdT, ij ij  mặt khác: f f df= + dT i j  T So sánh hai hệ thức d f , suy i j =   f , s = −  f i j (1.7) (1.8)  T Gọi F = r f , S = rs hàm lượng tự entropi đơn vị thể tích, hệ thức tên viết dạng i j =  F , S = −  F  i j T Định luật nhiệt đàn hồi tuyến tính có dạng [1]: (1.9) (1.10) ij = +  ij −  kkij + T ij, E E (1.11) đó, T = T − T0 , với T0 nhiệt độ tuyệt đối trạng thái tự nhiên từ đây, ta biểu thị ngược lại ứng suất qua biến dạng: (1.12) ij = kkij + 2ij − (3 + 2) T ij Từ hệ thức đầu (1.9) (1.12) ta tính biểu thức hàm lượng tự F=  (kk) + ijij − (3 + 2) T kk + F0 , F0 hàm T Thay F vào hệ thức thứ hai (1.9) ta tính entropi S = (3 + 2) kk − dF0 dT Đặt i = j = k (1.10) ta kk = kk + 3T , (3 + 2) (1.13) đem thay vào (1.13), kết nhận biểu thức khác entropi dF0 S = kk + (3 + 2)  T − dT (1.14) Nhờ biểu thức (1.12) (1.13) entropi tính tỉ biến dạng nhiệt Cv không đổi tỉ nhiệt Cp ứng suất không đổi Kết hợp (1.3) (1.4) ta ds − c j, j = T ,  s dT  s di j ds dt = i j dt +  dt , T  −c j, j = T  i j dt +  T dt S di j  S dT mặt khác suy từ suy biến dạng không đổi di j = T S (1.15) xác định tỉ nhiệt Cv t Vậy,  S (i j , T ) tương tự Cp = T = −T  T Cv = T  S (i j, T ) T d F0 dT 2 d F0 = (3 + 2)  T − T dT Xem Cv,Cp,   ,  số vật liệu không phụ thuộc nhiệt dộ, từ hệ thức Cv tìm biểu thức F0 F0 = ZZ T T C v T dT dT T0 T Đặt kết vào (1.13) ta nhận biểu thức entropi S = (3 + 2) kk +Cvln T (1.16) T0 Dùng biểu thức c j theo (1.1) S, ta đưa phương trình (1.15) dạng kT ,jj= C  + (3 + 2)  kk T v T t t an pha = an pham + (an phac − an pham) Kc (3 Km + Gm) xi/ (Km (3 Kc + Gm) + (Kc − Km) Gm xi); S1 = 0; f or m = : : S = 0; f or n = : : 3 w(m, n) = 864 K an pha MT /(pi m n 0.02 (3 K + G))/ (m 2 2 2 pi /2.25 + n pi /1.5 − 54 K an pha NT / (0.02 (3 K + G))); w1(m, n) = w(m, n) sin(pi m x/2.25) S = S + w1(m, n); end S1 = S1 + S; end a = [0 : 0.045 : 2.25]; b = [0 : 0.03 : 1.5]; f or i = : length(a) wx01(i) = subs(S1, x, a(i)); wy01(i) = subs(wx01(i), y, b(i)); end wy01 51 sin(pi n y/1.5); xi = 0.15; k = (1 − xi) km + xi kc; beta1 = 60; beta2 = 40; gama1 = beta1/k; gama2 = beta2/k; syms x y z; T = 330; T = 300; T = 293; T = −T + (T gama1 (1 + gama2 0.01)+ T gama2 (1 + gama1 0.01)+ +gama1 gama2 (T − T 1) z) /(gama1 + gama2 + gama1 gama2 0.02); T momen = T z; NT = int(T, −0.01, 0.01); MT = int(T momen, −0.01, 0.01); K = Km + (Kc − Km) xi/(1 + (Kc − Km)/(Km + Gm/3)); G = Gm − 15 (1 − poism) (Gm − Gc) xi/ (7 − poism + (8 − 10 poism) Gc/Gm); an pha = an pham + (an phac − an pham) Kc (3 Km + Gm) xi/ (Km (3 Kc + Gm) + (Kc − Km) Gm xi); S1 = 0; f or m = : : S = 0; 52 f or n = : : 3 w(m, n) = 864 K an pha MT /(pi m n 0.02 (3 K + G))/ (m 2 2 2 pi /2.25 + n pi /1.5 − 54 K an pha NT / (0.02 (3 K + G))); w1(m, n) = w(m, n) sin(pi m x/2.25) S = S + w1(m, n); end S1 = S1 + S; end a = [0 : 0.045 : 2.25]; b = [0 : 0.03 : 1.5]; f or i = : length(a) wx015(i) = subs(S1, x, a(i)); wy015(i) = subs(wx015(i), y, b(i)); end wy015 (tương tự với  = 0.2,  = 0.3) 0 plot(a, wy01, k− ) hold on 0 plot(a, wy015, k − − ) 0 plot(a, wy02, k − ) 0 plot(a, wy03, k ) 53 sin(pi n y/1.5); Phụ lục 3: Giải phương trình siêu việt phương pháp chia đơi f unction v = nghiem p pchiadoi( f , x0, e ps) j = 1; f or i = : (length(x0) − 1) a = x0(i); b = x0(i + 1); f a = subs( f , a); f b = subs( f , b); if fa fb e ps x = (b + a)/2; f x = subs( f , x); f a = subs( f , a); if fx fa>0 a = x; else b = x; end end x1 = (a + b)/2; f x1 = subs( f , x1); i f abs( f x1) < e ps v( j) = x1; j = j + 1; end end end 54 Phụ lục 4: Sự phân bố nhiệt độ có truyền nhiệt không dừng clear all E m = 3e9; poism = 0.2; an pham = 8e − 5; km = 0.16;Cm = 900; rom = 1380; E c = 100e9; poisc = 0.34; an phac = 4.8e − 6; kc = 22.1;Cc = 523; roc = 4500; Km = E m/(3 (1 − poism)); Gm = E m/(2 (1 + poism)); Kc = E c/(3 (1 − poisc)); Gc = E c/(2 (1 + poisc)); xi = 0.1; k = (1 − xi) km + xi kc; ro = (1 − xi) rom + xi roc; C = (Cm rom (1 − xi) +Cc roc xi)/(rom (1 − xi) + roc xi); beta1 = 60; beta2 = 40; gama1 = beta1 0.02/k; gama2 = beta2 0.02/k; syms t u z x0 = [0 : 0.01 : 25]; f = tan(u) − (gama1 + gama2) u/(u − gama1 gama2); muy = nghiem p pchiadoi( f , x0, 0.00001) muy = 3.3907 6.4154 9.5140 12.6336 15.7619 18.8945 22.0297 T = 330; T = 300; T = 293; A0 = gama1 (T − T 0) (1 + gama2 (1/2 − z/0.02))+ gama2 (T − T 0) (1 + gama1 (1/2 + z/0.02)); B0 = gama1 + gama2 + gama1 gama2; asao = k/(C ro 0.02 ); T muy = 0; 55 f or i = : length(muy) Amuy = −2 gama1 (T − T 0) (muy(i) cos(muy(i) (1/2 − z/0.02))+ gama2 sin(muy(i) (1/2 − z/0.02)))− 2gama2 (T − T 0) (muy(i) cos(muy(i) (1/2 + z/0.02))+ gama1 sin(muy(i) (1/2 + z/0.02))); Bmuy = ((1 + gama1 + gama2) muy(i) + gama1 gama2) sin(muy(i))+ (muy(i) − gama1 gama2) muy(i) cos(muy(i)); deltaT muy = Amuy ex p(−muy(i) asao t)/Bmuy; T muy = T muy + deltaT muy; end deltaT = A0/B0 + T muy; deltaT = subs(deltaT,t, 0); d = [−0.01 : 0.001 : 0.01]; f or i = : length(d) deltaT 0z(i) = subs(deltaT 0, z, d(i)); end 00 plot(deltaT 0z, d, b− , linewidth , 1.2) deltaT 10 = subs(deltaT,t, 10); f or i = : length(d) deltaT 10z(i) = subs(deltaT 10, z, d(i)); end hold on 00 plot(deltaT 10z, d, r − − , linewidth , 1.2) 56 deltaT 60 = subs(deltaT,t, 60); f or i = : length(d) deltaT 60z(i) = subs(deltaT 60, z, d(i)); end 00 plot(deltaT 60z, d, g − , linewidth , 1.2) deltaT 120 = subs(deltaT,t, 120); f or i = : length(d) deltaT 120z(i) = subs(deltaT 120, z, d(i)); end 00 plot(deltaT 120z, d, k , linewidth , 1.2) deltaT 600 = subs(deltaT,t, 600); f or i = : length(d) deltaT 600z(i) = subs(deltaT 600, z, d(i)); end 00 plot(deltaT 600z, d, k , linewidth , 1.2) deltaT 1200 = subs(deltaT,t, 1200); 00 plot(deltaT 1200z, d, k− , linewidth , 1.2); (tương tự với  = 0.15,  = 0.2,  = 0.3) % = 0.15 muy = 3.3159 6.3740 9.4859 12.6123 15.7448 18.8802 22.0175 % = 0.2 muy = 0.6499 3.2756 6.3524 9.4712 12.6013 15.7359 18.8729 22.0111 % = 0.3 muy = 0.5373 3.2333 6.3300 9.4561 12.5899 15.7268 18.8653 22.0046 57 Phụ lục 5: Độ uốn t = 1200s clear all E m = 3e9; poism = 0.2; an pham = 8e − 5; km = 0.16;Cm = 900; rom = 1380; E c = 100e9; poisc = 0.34; an phac = 4.8e − 6; kc = 22.1;Cc = 523; roc = 4500; Km = E m/(3 (1 − poism)); Gm = E m/(2 (1 + poism)); Kc = E c/(3 (1 − poisc)); Gc = E c/(2 (1 + poisc)); xi = 0.1; k = (1 − xi) km + xi kc; ro = (1 − xi) rom + xi roc; C = (Cm rom (1 − xi) +Cc roc xi)/(rom (1 − xi) + roc xi); beta1 = 60; beta2 = 40; gama1 = beta1 0.02/k; gama2 = beta2 0.02/k; syms t u z x y x0 = [0 : 0.01 : 25]; f = tan(u) − (gama1 + gama2) u/(u − gama1 gama2); muy = nghiem p pchiadoi( f , x0, 0.00001); T = 330; T = 300; T = 293; A0 = gama1 (T − T 0) (1 + gama2 (1/2 − z/0.02))+ gama2 (T − T 0) (1 + gama1 (1/2 + z/0.02)); B0 = gama1 + gama2 + gama1 gama2; asao = k/(C ro 0.02 ); T muy = 0; 58 f or i = : length(muy) Amuy = −2 gama1 (T − T 0) (muy(i) cos(muy(i) (1/2 − z/0.02))+ gama2 sin(muy(i) (1/2 − z/0.02)))− 2gama2 (T − T 0) (muy(i) cos(muy(i) (1/2 + z/0.02))+ gama1 sin(muy(i) (1/2 + z/0.02))); Bmuy = ((1 + gama1 + gama2) muy(i) + gama1 gama2) sin(muy(i))+ (muy(i) − gama1 gama2) muy(i) cos(muy(i)); deltaT muy = Amuy ex p(−muy(i) asao t)/Bmuy; T muy = T muy + deltaT muy; end deltaT = A0/B0 + T muy; deltaT t = subs(deltaT,t, 1200); deltaT tmomen = z deltaT t; N0sao = int(deltaT t, −0.01, 0.01); M0sao = int(deltaT tmomen, −0.01, 0.01); K = Km + (Kc − Km) xi/(1 + (Kc − Km)/(Km + Gm/3)); G = Gm − 15 (1 − poism) (Gm − Gc) xi/ (7 − poism + (8 − 10 poism) Gc/Gm); an pha = an pham + (an phac − an pham) Kc (3 Km + Gm) xi/ (Km (3 Kc + Gm) + (Kc − Km) Gm xi); S1 = 0; f or m = : : S = 0; 59 f or n = : : 3 w(m, n) = 864 K an pha M0sao/(pi m n 0.02 (3 K + G))/ (m 2 2 2 pi /2.25 + n pi /1.5 − 54 K an pha N0sao/ (0.02 (3 K + G))); w1(m, n) = w(m, n) sin(pi m x/2.25) S = S + w1(m, n); end S1 = S1 + S; end a = [0 : 0.045 : 2.25]; b = [0 : 0.03 : 1.5]; f or i = : length(a) wx01(i) = subs(S1, x, a(i)); wy01(i) = subs(wx01(i), y, b(i)); end wy01 (tương tự với  = 0.15 = 0.2,  = 0.3) 0 plot(a, wy01, k− ) hold on 0 plot(a, wy015, k ) 0 plot(a, wy02, k − − ) 0 plot(a, wy03, k − ) 60 sin(pi n y/1.5); Phụ lục 6: Độ uốn điểm clear all E m = 3e9; poism = 0.2; an pham = 8e − 5; km = 0.16;Cm = 900; rom = 1380; E c = 100e9; poisc = 0.34; an phac = 4.8e − 6; kc = 22.1;Cc = 523; roc = 4500; Km = E m/(3 (1 − poism)); Gm = E m/(2 (1 + poism)); Kc = E c/(3 (1 − poisc)); Gc = E c/(2 (1 + poisc)); xi = 0.2; k = (1 − xi) km + xi kc; ro = (1 − xi) rom + xi roc; C = (Cm rom (1 − xi) +Cc roc xi)/(rom (1 − xi) + roc xi); beta1 = 60; beta2 = 40; gama1 = beta1 0.02/k; gama2 = beta2 0.02/k; syms t u z x y x0 = [0 : 0.01 : 25]; f = tan(u) − (gama1 + gama2) u/(u − gama1 gama2); muy = nghiem p pchiadoi( f , x0, 0.00001); T = 330; T = 300; T = 293; A0 = gama1 (T − T 0) (1 + gama2 (1/2 − z/0.02))+ gama2 (T − T 0) (1 + gama1 (1/2 + z/0.02)); B0 = gama1 + gama2 + gama1 gama2; asao = k/(C ro 0.02 ); T muy = 0; 61 f or i = : length(muy) Amuy = −2 gama1 (T − T 0) (muy(i) cos(muy(i) (1/2 − z/0.02))+ gama2 sin(muy(i) (1/2 − z/0.02)))− 2gama2 (T − T 0) (muy(i) cos(muy(i) (1/2 + z/0.02))+ gama1 sin(muy(i) (1/2 + z/0.02))); Bmuy = ((1 + gama1 + gama2) muy(i) + gama1 gama2) sin(muy(i))+ (muy(i) − gama1 gama2) muy(i) cos(muy(i)); deltaT muy = Amuy ex p(−muy(i) asao t)/Bmuy; T muy = T muy + deltaT muy; end deltaT = A0/B0 + T muy; deltaT momen = z deltaT ; N0sao = int(deltaT, −0.01, 0.01); M0sao = int(deltaT momen, −0.01, 0.01); K = Km + (Kc − Km) xi/(1 + (Kc − Km)/(Km + Gm/3)); G = Gm − 15 (1 − poism) (Gm − Gc) xi/ (7 − poism + (8 − 10 poism) Gc/Gm); an pha = an pham + (an phac − an pham) Kc (3 Km + Gm) xi/ (Km (3 Kc + Gm) + (Kc − Km) Gm xi); S1 = 0; f or m = : : S = 0; 62 f or n = : : 3 w(m, n) = 864 K an pha M0sao/(pi m n 0.02 (3 K + G))/ (m 2 2 2 pi /2.25 + n pi /1.5 − 54 K an pha N0sao/ (0.02 (3 K + G))); w1(m, n) = w(m, n) sin(pi m x/2.25) S = S + w1(m, n); end S1 = S1 + S; end wx02 = subs(S1, x, 1.125); wy02 = subs(wx01, y, 0.75); d = [0 : 10 : 1800]; f or i = : length(d) wt02(i) = subs(wy,t, d(i)); end (tương tự với  = 0.3) 0 plot(d, wt02, k − − ) hold on 0 plot(d, wt03, k − ) 63 sin(pi n y/1.5); ... Uốn composite mỏng có truyền nhiệt dừng 19 2.1 Modun đàn hồi hệ số dãn nở nhiệt composite cốt hạt 19 2.2 Sự phân bố nhiệt độ 20 2.3 Uốn composite mỏng có truyền nhiệt. .. 1: Sự phân bố nhiệt độ có truyền nhiệt dừng 48 Phụ lục 2: Độ võng có truyền nhiệt dừng 50 Phụ lục 3: Giải phương trình siêu việt phương pháp chia đơi 54 Phụ lục 4: Sự phân bố nhiệt độ có truyền. .. M T y y=0 =0 18 Chương Uốn composite mỏng có truyền nhiệt dừng 2.1 Modun đàn hồi hệ số dãn nở nhiệt composite cốt hạt Giả thiết composite có độn hạt hình cầu có độ dài hai cạnh a, b, chiều