MỘT CÁCH TIẾP CẬN LỚP BÀI TỐN CỰC TRỊ HÌNH TRỤ NGUYỄN MINH TUẤN - THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI Một hình trụ hồn tồn xác định biến chiều cao h bán kính đáy R Ta có nhận xét Sxq S biểu thức bậc hai theo hai biến R; h, thể tích biểu thức bậc ba theo hai biến R; h 3 S Sxq Thế ; biểu thức với R h Chúng ta mở đầu ví dụ sau V V R Câu Trong khối trụ tích V cho trước, tìm tỷ số khối trụ có S nhỏ h R R R R A D B D C D D D p h h h h Lời giải Chọn đáp án B Vì thể tích V khơng đổi, ta có S D R.h C R/; V D R2 h Ta xét tỷ số S V2 D R3 h C R/3 h C R/3 D D8 R4 h2 h2 R 1C R h R h C t /3 Cơng việc cuối tìm giá trị nhỏ hàm số f t / D với t > 0, công cụ đạo t hàm TABLE ta dễ tìm giá trị nhỏ t D Nhận xét: Bài toán mơ hình thực tế bản: Khối trụ có chiều cao đường kính đáy khối trụ có diện tích tồn phần nhỏ nhất, ý với chất tìm mối quan hệ R h, ta giải nhanh nhiều tốn khác ví dụ sau: Câu Nhà sản xuất muốn thiết kế hộp sữa hình trụ tích V Để tiết kiệm ngun liệu diện tích tồn phần hình trụ phải nhỏ Tính bán kính R đáy hình trụ để tiết kiệm nhiều nguyên liệu r r p 1p V 3 V A R D V B R D C R D D R D V Lời giải Chọn đáp án B r V Ta có h D 2R mà V D R2 h D R3 , R D Câu Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kê bao bì cho loại sản phẩm nhà máy dạng khối trụ tích 1dm3 Hỏi phải thiết kế hộp đựng với S để tiết kiệm nguyên vật liệu (đơn vị dm) p p p p B S D : C S D 3 : D S D : A S D : Lời giải Chọn đáp án A r p Ta có R D ; h D 2R Vậy S D R.h C R/ D R2 D 3 2 Hoặc này: Câu Một xưởng khí nhận làm thùng phuy (có dạng hình trụ) với thể tích 2000 lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm nguyên liệu nhất? A 1dm 2dm B 1cm 2cm C 1m 2m D 1m 1m GV: NGUYỄN MINH TUẤN : 01687773876 Trang 1/3 S3 ta giải nhanh chóng số tốn mở rộng sau: V2 Câu (Nguyễn Minh Tuấn) Một khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h thể tích V khơng đổi Tính tỉ số Rh cho tổng diện tích xung quanh với diện tích mặt đáy đạt giá trị nhỏ R R R R A D B D C D D D h h h h Lời giải Chọn đáp án B Ký hiệu S tổng diện tích xung quanh với diện tích mặt đáy, ta có S D R.2h C R/ Ta có Khi sử dụng biểu thức S3 D V2 R3 2h C R/3 D : R h2 R h C2 R h t C 2/3 Điều xin nhường lại cho độc Công việc cuối tìm giá trị nhỏ hàm số f t / D t giả Thơng qua ví dụ ta có kết sau: Khi đặt h S3 D t > biểu thức có dạng R V at C b/3 2b , hàm số đạt cực tiểu x D t a Câu Gia đình An xây bể hình trụ tích 150 m3 Đáy bể làm bê tông giá 1000000 đ/m2 Phần thân làm tơn có giá 90000 đ/m2 , nắp tơn có giá 120000 đ/m2 Hỏi chi phí sản suất bể để đạt mức thấp tỉ số chiều cao bể bán kính đáy bể bao nhiêu? 112 31 22 A B C D 112 22 31 Lời giải Chọn đáp án A Ta không quan tâm tới số liệu thể tích, chi phí lấy đơn vị 10000 đồng/m2 Chi phí thân 9:2 Rh D 18 Rh, chi phí đáy nắp 112 R2 Đặt S D 18 Rh C 112 R2 D R.9h C 56R/ Xét Rh C 56 S3 9h C 56R/3 D8 D8 h2 V2 Rh2 R h 112 D kết cần tìm R Câu Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỉ số h cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? r p h h p h h A D B D C D D D r r r r Lời giải Chọn đáp án C h Ta có a D 1; b D D r Câu (Sở Hà Nội) Một công ty dự kiến chi tỷ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2 Chi phí để làm mặt đáy 120:000đ=m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất được.(Giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 12525 thùng B 18209 thùng C 57582 thùng D 58135 thùng Ta có a D 9; b D 56, GV: NGUYỄN MINH TUẤN : 01687773876 Trang 2/3 Lời giải Chọn đáp án D Nếu bạn đọc lời giải có mạng thấy để giải không đơn giản Trước hết ta đổi 5l D 0; 005m3 Gọi S tổng chi phí thùng, ta có S D 200:000 Rh C 240:000 R2 D 40000 5h C 6R/ Vậy S3 5h C 6R/ D 40000 V2 Rh2 12 Ta có a D 5; b D Vậy chi phí nhỏ h D R, tức S D 10 Vậy số thùng sơn tối đa 58135 thùng Smin s 400003 V 2: 183 144 25 D 17201.đ/ Lời kết: Mọi ý kiến đóng góp xin gửi số điện thoại 01687773876 Facebook: Popeye Nguyễn GV: NGUYỄN MINH TUẤN : 01687773876 Trang 3/3 ... chóng số toán mở rộng sau: V2 Câu (Nguyễn Minh Tuấn) Một khối trụ có bán kính đáy R, chiều cao h thể tích V khơng đổi Tính tỉ số Rh cho tổng diện tích xung quanh với diện tích mặt đáy đạt giá trị. .. 17201.đ/ Lời kết: Mọi ý kiến đóng góp xin gửi số điện thoại 01687773876 Facebook: Popeye Nguyễn GV: NGUYỄN MINH TUẤN : 01687773876 Trang 3/3 ... đáng kể) A 12525 thùng B 18209 thùng C 57582 thùng D 58135 thùng Ta có a D 9; b D 56, GV: NGUYỄN MINH TUẤN : 01687773876 Trang 2/3 Lời giải Chọn đáp án D Nếu bạn đọc lời giải có mạng thấy để giải