Đang tải... (xem toàn văn)
Trong tinh thần đổi mới phương pháp dạy học đối với môn Toán, việc hình thành tư duy logic, phát huy tính tích cực độc lập, của HS hết sức quan trọng, việc học tập các phương pháp giải toán, hình thành kĩ năng kĩ xảo vận dụng các kiến thức toán học vào giải các dạng toán cụ thể là hết sức cần thiết. Khi nghiên cứu thực tế và trao đổi với đồng nghiệp dạy toán THCS, đặc biệt là GV dạy toán 9, chúng tôi thấy dạng toán về sự tương giao giữa đường thẳng và đường thẳng, giữa đường thẳng và parabol thường đề cập tới trong các đề thi học kì và thi tuyển vào lớp 10. Các em HS khi gặp dạng toán này thường mắc nhiều khó khăn : Do không vẽ được đồ thị, hoặc chưa nắm được nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, điểm chung của hai đường thẳng, của đường thẳng và parabol chính là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. Từ thực trạng trên bản thân tôi thấy cần thiết phải tìm tòi ra phương pháp dạy dạng toán này đạt hiệu quả hơn, giúp HS học tốt dạng toán trên, góp phần nâng cao chất lượng bộ môn Toán.
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập –Tự - Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số:…… 1.Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh học tốt chủ đề: tương giao đường thẳng Parabol khối lớp 9” 2.Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục cấp Trung học sở 3.Mô tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: Trong tinh thần đổi phương pháp dạy học mơn Tốn, việc hình thành tư logic, phát huy tính tích cực độc lập, HS quan trọng, việc học tập phương pháp giải tốn, hình thành kĩ kĩ xảo vận dụng kiến thức toán học vào giải dạng toán cụ thể cần thiết Khi nghiên cứu thực tế trao đổi với đồng nghiệp dạy toán THCS, đặc biệt GV dạy tốn 9, chúng tơi thấy dạng toán tương giao đường thẳng đường thẳng, đường thẳng parabol thường đề cập tới đề thi học kì thi tuyển vào lớp 10 Các em HS gặp dạng toán thường mắc nhiều khó khăn : Do khơng vẽ đồ thị, chưa nắm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, điểm chung hai đường thẳng, đường thẳng parabol nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Từ thực trạng thân tơi thấy cần thiết phải tìm tịi phương pháp dạy dạng toán đạt hiệu hơn, giúp HS học tốt dạng tốn trên, góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: 3.2.1Mục đích giải pháp: -Giúp GV có phương pháp dạy tốt dạng toán xét tương giao đường thẳng parabol -Giúp HS có phương pháp học tốt dạng toán trên, đạt kết tốt kì thi, đặc biệt kì thi tuyển vào lớp 10, góp phần nâng cao chất lượng mơn 3.2.2Điểm đổi kết nghiên cứu Phân tích toán chất vấn đề giúp HS hiểu từ giải tốn dạng để góp phần nâng cao hiệu dạy học toán trường THCS 3.2.3.Nội dung giải pháp: 1)Trước hết chia nội dung thành hai vấn đề sau: Vấn đề 1: Sự tương giao hai đường thẳng: HS cần nắm vững kiến thức sau: Tổng quát : Cho (C) đồ thị hàm số y = f(x) điểm A(xA; yA), ta có: A (C) yA = f(xA) A (C) yA ≠ f(xA) Muốn tìm tọa độ giao điểm (điểm chung) hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x), ta tìm nghiệm hệ phương trình: �y=f(x) � �y=g(x) Vì hồnh độ giao điểm hai đồ thị nghiệm hệ phương trình Cụ thể: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng (D): y = ax + b ( a ≠ 0) (D’): y = a’x + b’( a’≠0) Ta có: Phương trình hoành độ giao điểm (D) (D’) là: ax + b = a’x+ b’(a – a’)x= b – b’(1) Có vị trí: *(D) //(D’)phương trình (1) vơ nghiệm a = a’ b ≠ b’ *(D) trùng (D’)phương trình (1) có vơ số nghiệm a = a’ b = b’ *(D) cắt (D’)phương trình (1) có nghiệm a ≠ a’ Đặc biệt: (D) (D) cắt điểm trục tung a ≠ a’và b = b’ DẠNG1: TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG: VD: cho hai hàm số y = x + 3(d) hàm số y = 2x + 1(d’) a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa dộ b) Tìm tọa độ giao điểm có hai đồ thị Nhận xét: Gặp dạng toán HS thường vẽ đồ thị hai hàm số tìm tọa độ giao điểm (x; y), nhiên x y không số nguyên tìm tọa độ đồ thị gặp khó khăn tìm xác giá trị x; y Giải a) Vẽ đồ thị b)Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (d’) là: x + 3= 2x + x = y=x+ Thay x = vào hàm số y = x + ta y = KL: Tọa độ giao điểm M (2; 5) DẠNG 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY: VD: Cho đường thẳng có phương trình: (D1): y = x + (D2): y = - x + (D3) y = (m2 – ) x + m2 – ( với m ≠ ± 1) Xác định m để đường thẳng đồng quy Nhận xét: Ba đường thẳng đồng quy điểm A(x; y) x; y nghiệm phương trình hay x; y nghiệm hệ tạo hai PT của(D1); (D2) nghiệm phương trình đường thẳng(D3) Giải Phương trình hồnh độ giao điểm B (D1) (D2) là: -x+ = x + x= thay vào y = x + , suy y = Vậy B(1; 2) Để đường thẳng đồng quy thì(D3) phải qua điểm B, hay B (D3) Thay x = 1; y = vào phương trình (D3), ta có: = (m2 – 1).1 + m2 – m1 = 2;m2 = - KL: m1= , m2= – đường thẳng (D1) , (D2) (D3) đồng quy Vấn đề 2: Sự tương giao đường thẳng (D) y = f(x) Parabol (P): y = g(x) Kiến thức cần nhớ: Hoành độ giao điểm chung (D) (P) nghiệm phương trình: f(x) = g(x) (2) Phương trình (2) phương trình bậc hai Do đó: *(D) (P) khơng có điểm chung (2) vơ nghiệm < *(D) tiếp xúc (P) (2) có nghiệm kép = *(D) cắt (P) hai điểm (2) có hai nghiệm phân biệt > Sau số dạng toán tương giao đường thẳng parabol: DẠNG 1: VẼ (D) VÀ (P) TRÊN CÙNG MỘT HỆ TRỤC TỌA ĐỘ,TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA (D) VÀ (P) BẰNG PHÉP TÍNH (PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ) VD1: ( ĐỀ KT HK II, năm học 2010-2011) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = - x + có đồ thị (D) a)Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ vng góc b)Xác định tọa độ giao điểm (P (D) phương pháp đại số Giải a) Vẽ (P) (D): b) PT hoành độ giao điểm (P) (D): x2 = - x + x2 + x - = Giải PT x1= 1; x2 = -2 suy y1 = 1; y2 = KL: tọa độ giao điểm (P) (D) (1; 1) (-2; 4) *PHƯƠNG PHÁP: -Lập phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) -Giải PT tìm x -Thay giá trị x tìm vào PT (D) (P) tìm y -Kết luận tạo độ giao điểm VD2: (ĐỀ THI TUYỂN LỚP 10, năm học 2013-2014) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y =2x + có đồ thị (d) a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ vng góc (đơn vị trục nhau) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Giải tương tự VD1 Chú ý: Khi giải dạng toán này, GV cần lưu ý HS: Sau tìm tọa độ giao điểm phép tính cần đối chiếu với đồ thị xem tọa độ giao điểm có giống hay không, khác phải kiểm tra lại DẠNG 2: BÀI TOÁN CHỨNG MINH: 2.1/VD: (ĐỀ KT HK II, năm học 2012-2013) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = – 2x + có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ vng góc b) Xác định tọa độ giao điểm (P (D) phép tính c) Gọi đường thẳng có phương trình y = x + ( k ≠ 0) Chứng minh cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Giải Câu a, b: Giải dạng 1; c) phương trình hồnh độ giao điểm (P) (): x2 = x + x2 - Xét = x – = (*) + > với k ≠ Do PT(*) ln có hai nghiệm phân biệt, suy cắt (P) hai điểm phân biệt A, B *PHƯƠNG PHÁP: ch/m đường thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt -Lập phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) - Tính - Chứng minh > 2.2/VD2: CMR: Đường thẳng (D): y = 4x – tiếp xúc với parabol(P): y = 2x2 – 4( 2m – 1)x + 8m2 – Giải phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P): 2x2 – 4( 2m – 1)x + 8m2 – = 4x – 2x2 – 4( 2m – 1)x + 8m2 – - 4x + = Ta có: = 16m2 – 16m2 = với m Nên đường thẳng (D) tiếpluôn xúc với parabol(P): *PHƯƠNG PHÁP: ch/m đường thẳng(D) tiếp xúc với (P) Tương tự dạng 2.1 Nhưng ch/m = DẠNG 3: BÀI TỐN TÌM ĐIỀU KIỆN: VD: Cho đường thẳng (D) : y= x + 2m parabol (P): y= - x2 – x + 3m a) Với giá trị m (D) tiếp xúc (P) b) Với giá trị m (D) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm A B m = Nhận xét: tương tự VD , ta xét nghiệm phương trình bậc hai, có nghiệm (D) (P) có điểm chung ( (D) tiếp xúc (P), có hai nghiệm (D) (P) có hai điểm chung Giải a) Hồnh độ giao điểm (D) (P) nghiệm phương trình: – x2 – x + 3m = x + 2m x2 + 2x – m = (*) Đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) phương trình (*) có nghiệm kép = + 4m = m = - c) Đường thẳng (D) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt > + 4m > m > - *Khi m = suy (D): y= x + Hoành độ giao điểm (D) (P) nghiệm phương trình: x2 + 2x – = x1 = ; x2 = - thay giá trị x1 = ; x2 = - vào phương trình (D) , tìm y1 = 7; y2= - Suy tọa độ giao điểm (D) (P) là: A( 1; 7) B(3; - 3) DẠNG 4: LẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VD: Cho đường thẳng (D): y = ax+ b Tìm a, b, biết: a) Đường thẳng (D) song song với đường thẳng 2y + 4x = tiếp xúc với Parabol (P) : y = -x2 b) Đường thẳng (D) vng góc với đường thẳng x – 2y + = tiếp xúc với parabol(P) : y = - x2 Giải a) Ta có: 2y + 4x = y = - 2x + 2,5 (D’) Do (D) // (D’) nên có dạng y = -2x + b ( b ≠ 2,5) theo cách tìm dạng 2, ta tìm b = 0,25 Vậy phương trình đường thẳng (D): y = -2x + 0,25 b) Ta có: x – 2y + = y = 0,5x + 0,5 Đường thẳng (D) vng góc với đường thẳng y = 0,5x + 0,5 a.0,5 = -1 a = -2 Suy (D) : y = -2x + b Theo cách giải dạng 3, tìm b = Vậy phương trình đường thẳng (D): y = -2x + VD2: (Dành cho HS giỏi) Lập phương trình đường thẳng (D), biết (D) tiếp xúc với (P): y = x – 3x + điểm C(3; 2) Giải Ta có C(3; 2) (P) = 3a + b b = – 3a Theo cách làm dạng 3, ta tìm a = 3, b = -7 Vậy (D): y = 3x - Nhận xét: HS cần nhớ điều kiện để hai đường thẳng song song, vng góc để tìm giá trị a, sau vận dụng kiến thức dạng để giải DẠNG 5: XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ TIẾP ĐIỂM VD: Cho parabol (P) : y = 0,25x2 đường thẳng (d): y = -0,5x + Tìm điểm M thuộc (P) cho M đường tiếp tuyến (P) song song với (d) Giải Đường tiếp tuyến (P) song song với đường thẳng (d): y = -0,5x + nên phương trình đường tiếp tuyến có dạng: y = -0,5x + b(d’) Hoành độ điểm M nghiệm kép phương trình: 0,25x2 = -0,5x + b 0,25x2 + 0,5x – b = x = -1 , suy y = 0,25 Vậy M( -1; 0,25) DẠNG 6: XÁC ĐỊNH PARABOL VD1: Cho parabol (P): y = ax2 Tìm a, biết: a) (P) qua điểm A( -2; -1) b) (P) tiếp xúc với (d) : y = x – Giải a) (P) qua A( - 2; -1) nên – 1= a.(-2)2 a = -0,25 Vậy (P) : y= -0,25x2 b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) là: ax2 = x – ax2 – x + = = – 4a (P) tiếp xúc (d) = – 4a = a = 0,25 Vậy (P) : y = 0,25x2 VD2: (Dành cho HS giỏi) Xác định Parabol (P): y = ax2 +bx + c thỏa mãn: (P) tiếp xúc với (D): y= - 5x + 15 qua hai điểm (0;-1) (4;-5) Giải (P) qua hai điểm (0; -1) (4; -5) nên ta có: -1=c -5 = 16a + 4b + c c = -1 b = - – 4a Do (P): y = ax2 – (1 + 4a) x – Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): ax2 – (1 + 4a) x – = - 5x +15 ax2 – 4( a – 1) x – 16 = 0(*) Đường thẳng (D) tiếp xúc với (P) Phương trình (*) có nghiệm kép ’ = 4( a – 1) – 16a = (a + 1) = a = -1 Vậy a = -1; b = 3; c = -1 Suy hàm số cần tìm (P): y = -x2 + 3x – 3.3 Khả áp dụng giải pháp: -GV dạy Toán Khối áp dụng sáng kiến dạy đến toán tương giao đường thẳng parabol - Có thể mở rộng sáng kiến công tác bồi dưỡng HS giỏi Khối 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu được: Trên vài kinh nghiệm nhỏ rút từ thực tế giảng dạy thân Phần tương giao đường thẳng parabol cịn nhiều tốn nhiều dạng khác với khả mình, tơi đề cập đến số dạng tốn mà em thường gặp kì thi Sau thực đề tài thấy kết nâng lên rõ rệt - Sau kết HS giải toán làm kiểm tra chương IV ĐS TS dạy 70 Trước áp dụng Năm học 2013-2014 Số HS đạt điểm TB trở lên 45 TL% 64,3% Sau áp dụng: Năm học 2014-2015 TS dạy 62 Số HS đạt điểm TB trở lên TL% 53 85,5 % Ngồi kết khảo sát trên, tơi cịn thu số kết đáng khích lệ: - Phần lớn HS say mê giải dạng toán - Các em khơng cịn lúng túng gặp dạng tốn tương giao đồ thị - Các em có niềm tin, say mê, hứng thú, từ tạo cho em tính độc lập suy nghĩ, phát triển tư logic, óc quan sát, suy luận tốn học - Trong trình giải tập giúp em có khả phân tích, khái qt vấn đề cách chặc chẽ khơng ngại khó mà tự tin vào sức học - Nhiều em học giỏi tìm cách giải ngắn gọn 3.5 Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu : Không 3.6 Những thông tin cần bảo mật: khơng có 3.7 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Để áp dụng đề tài vào công việc giảng dạy giáo viên phải thường xuyên trau dồi kiến thức, kỹ sư phạm - Khơng nên đưa tập q khó tiết đầu khiến HS ngán ngại, GV phải chọn hệ thống tập từ dễ đến khó để HS quen dần với dạng tốn - Để nâng cao hiệu giảng dạy, GV nên tăng cường dạy phụ đạo dạng toán HS Trung bình -yếu 3.8 Tài liệu đính kèm: khơng có Mỏ Cày Bắc, ngày tháng năm 2016 10 ... Giải a) Ta có: 2y + 4x = y = - 2x + 2,5 (D’) Do (D) // (D’) nên có dạng y = -2x + b ( b ≠ 2,5) theo cách tìm dạng 2, ta tìm b = 0,25 Vậy phương trình đường thẳng (D): y = -2x + 0,25 b) Ta có:... thị hàm số y = f(x) điểm A(xA; yA), ta có: A (C) yA = f(xA) A (C) yA ≠ f(xA) Muốn tìm tọa độ giao điểm (điểm chung) hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x), ta tìm nghiệm hệ phương trình: �y=f(x)... thẳng (D), biết (D) tiếp xúc với (P): y = x – 3x + điểm C(3; 2) Giải Ta có C(3; 2) (P) = 3a + b b = – 3a Theo cách làm dạng 3, ta tìm a = 3, b = -7 Vậy (D): y = 3x - Nhận xét: HS cần nhớ điều