Đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Đại số tuyến tính và Cấu trúc đại số có cấu trúc gồm 3 câu hỏi hệ thống lại kiến thức học phần và giúp các bạn sinh viên ôn tập kiến thức đã học, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Đại số tuyến tính & Cấu trúc đại số Mã môn học: MATH143001 Đề thi có 02 trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu giấy Được sử dụng kết tính tốn máy tính bỏ túi Câu (2.0 điểm) Ký hiệu M n   tập tất ma trận vuông cấp n với hệ số thực ( n  ) GLn     A  M n   / detA  0 , SLn     A  M n   / detA  1 a Chứng minh phép nhân hai ma trận phép tốn hai ngơi GLn   b Chứng tỏ rằng,  GLn   ,  nhóm khơng giao hốn, với phép tốn nhân hai ma trận c Chứng minh rằng,  SLn   ,   GLn   ,   x1   3    Câu (4.0 điểm) Cho ma trận A   3  , X   x2  , với xi  , i  1;3  0 2 x     3   a) Viết biểu thức dạng toàn phương f  x1 , x2 , x3   X T AX , sau đưa dạng tồn phương dạng tắc phương pháp biến đổi trực giao b) Sử dụng kết câu a) đưa dạng toàn phương F  x1 , x2 , x3   X T A2018 X dạng tắc c) Tính định thức ma trận A2018 d) Tìm sở số chiều không gian RowA Câu (4.0 điểm) Trên không gian P2  x  a0  a1 x  a2 x /  , i  0; 2 , cho véc tơ u1   x, u2   x  x , u3  1  3x  x2 , u4   3x  x a) Chứng minh rằng, tập F  u1 , u2 , u3 sở P2  x  Tìm tọa độ véc tơ u4 sở F b) Hỏi P1  x  b0  b1 x / b0 ;b1   có khơng gian véc tơ khơng? Vì sao? c) Xét ánh xạ tuyến tính  : P1[x]  P2  x  xác định bởi: với u  a  bx  P1  x ,  a  3b   Hãy xác định Ker ? Tìm véc tơ v  P1[x] cho  2a  b    u     1  3   7   v   B    , biết B  b1    , b2     sở không gian  2 5  3  véc tơ Hết - Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR G1.1], [CĐR G1.2], [CĐR G1.3], [CĐR G2.4] [CĐR G1.1], [CĐR G1.2], [CĐR G2.4] [CĐR G1.2], [CĐR G1.3], [CĐR G2.4] Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Ngày 12 tháng 12 năm 2018 Thông qua môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 ... đầu học phần (về kiến thức) [CĐR G1.1], [CĐR G1.2], [CĐR G1.3], [CĐR G2.4] [CĐR G1.1], [CĐR G1.2], [CĐR G2.4] [CĐR G1.2], [CĐR G1.3], [CĐR G2.4] N? ?i dung kiểm tra Câu Câu Câu Ngày 12 tháng 12 năm. .. G1.3], [CĐR G2.4] N? ?i dung kiểm tra Câu Câu Câu Ngày 12 tháng 12 năm 2018 Thông qua môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2