Mời các bạn cùng tham khảo đáp án đề thi học kỳ II năm học 2015-2016 môn Tối ưu hóa dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo và giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi.
ĐÁP ÁN Câu 1: CHUYỂN BÀI TOÁN GỐC (P) SANG BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU (D) x1 x2 x3 tùyý Z D 15 y1 16 y y3 Max y1 2 15 y2 y3 tùyý 2 1 2 4 16 17 15 2 y1 y y3 17 2 y1 y y3 15 y y 4 y ( y1 0, y 2tùyý , y3 Câu 2: GIẢI BÀI TOÁN QHTT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ - Bước 1: Vẽ miền chấp nhận Như hình vẽ có miền chấp nhận X1ABCX2 - Bước 2: Vẽ đường đồng mức Như hình vẽ - Bước 3: Tìm nghiệm tối ưu Tịnh tiến đường đồng mức xa gỗ tọa độ thấy đường đồng mức tiếp xúc với miền chấp nhận cạnh BC Do tốn có vơ số phương án thuộc đoạn BC chọn phương án tối ưu, giá trị tối ưu Z*= 12 Câu 3: LẬP MƠ HÌNH TOÁN VÀ GIẢI BÀI TOÁN QHTT (6 điểm) Lập mơ hình tốn (2 điểm) Gọi x1 bánh đậu xanh, x2 bánh thập cẩm, x3 bánh dẻo Hàm mục tiêu: Để lãi thu lớn nghĩa là: Z 2000 x1 1700 x 1800 x3 max Hàm ràng buộc: - Tổng lượng đường để sản xuất loại bánh không vượt số xí nghiệp chuẩn bị )50kg) nghĩa là: 0,06 x1 0,04 x 0,07 x3 50 - Tổng lượng đậu xanh để sản xuất loại bánh khơng vượt q số xí nghiệp chuẩn bị (30kg) nghĩa là: 0,08 x1 0,04 x3 30 Ràng buộc phụ: x1, x2, x3, lượng bánh loại cần sản xuất nên phải ≥ Z 2000 x1 1700 x2 1800 x3 max 0,06 x1 0,04 x 0,07 x3 50 Tổng hợp phân tích ta có mơ hình tốn là: 0,08 x1 0,04 x3 30 x j 0, j Giải toán QHTT phương pháp thử (4 điểm) Z 2000 x1 1700 x 1800 x3 0.x4 0.x5 max 0,06 x1 0,04 x 0,07 x3 x4 50 Chuyển tốn dạng tắc: 0,08 x1 0,04 x3 x5 30 x j 0, j Chọn biến sở: Hệ ràng buộc có 2PT, theo định lý có nghiệm dương, nên chọn biến sở là: (x1; x2; 0; 0; 0) Tìm nghiệm xuất phát: thay biến sở vào ràng buộc ta có: 0,06x1 0,04x2 50 0,08x1 30 giải phương trình ta x10 = 375 hệ x20 = 687,5; Vậy nghiệm xuất phát là: x = (375;687,50,0) giá trị hàm mục tiêu Z0 = 1918750 Thử đưa x3 vào biến sở (x1; x2; x3; 0;0); thay biến sở vào ràng buộc ta có hệ PT 0,06x1 0,04x2 0,07x3 50 hệ có PT mà ẩn; Hệ có nghiệm đơn trị 0,08x1 0,04x3 30 phương trình tạo thành hệ phụ thuộc cột cuối phụ thuộc tuyến tính vào cột cịn lại; Nên chuyển thành hệ tương đương với hệ số y ta có hệ PT: 0,06y1 0,04y2 0,07 0,08y1 0,04 giải hệ ta y10 = 0,5, y20 = Tính hiệu suất x3 là: C3 - 3 = 1800 – (2000.0,5 + 1700.1) = -900 ; Do đưa x5 vào có lợi - Xét hệ số i xi0 ; yi0 1 x10 375 30 ; y10 12,5 2 x20 687,5 37,16 18,5 y2 ta thấy 1 bé nhất, loại x1 khỏi biến sở; Biến sở (0; x2; 0,04x2 50 giải x5 30 0; 0; x5); thay biến sở vào ràng buộc ta có hệ PT ta có hệ PT: phương trình ta x2 = 1250 hệ x5 = 30 giá trị hàm mục tiêu Z1 = 2125000 - Tính số gia Z = Z1 – Z0 = 2125000 – 1918750 = 206250 Kết luận: phương án sản xuất tối ưu 1250 bánh thập cẩm, không sản xuất loại bánh đậu xanh bánh dẻo; Như thu lợi nhuận lớn 2125000 đồng ... mục tiêu Z1 = 2125000 - Tính số gia Z = Z1 – Z0 = 2125000 – 1918750 = 206250 Kết luận: phương án sản xuất tối ưu 1250 bánh thập cẩm, không sản xuất loại bánh đậu xanh bánh dẻo; Như thu lợi... giải hệ ta y10 = 12,5, y20 = -1 8,5 - Tính hiệu suất x5 là: C5 - 5 = – (2000.12,5 - 1700.18,5) = 6875 > 0; Bài toán Z max mà hiệu suất x5 > ; Do đưa x5 vào có lợi - Xét hệ số i xi0 ; yi0 1... Gọi x1 bánh đậu xanh, x2 bánh thập cẩm, x3 bánh dẻo Hàm mục tiêu: Để lãi thu lớn nghĩa là: Z 2000 x1 1700 x 1800 x3 max Hàm ràng buộc: - Tổng lượng đường để sản xuất loại bánh khơng