Đáp ứng khí động học của một kết cấu cột theo phương vuông góc với hướng gió

Bài viết này trình bày một mô hình giải tích trong phân tích đáp ứng khí động lực học của các kết cấu mảnh thẳng đứng khi xét dao động của kết cấu theo phương vuông góc với hướng gió.

36 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh ĐÁP ỨNG KHÍ ĐỘNG HỌC CỦA MỘT KẾT CẤU CỘT THEO PHƯƠNG VNG GĨC VỚI HƯỚNG GIĨ BUFFETING RESPONSES OF A SCULPTURAL TOWER IN ACROSS-WIND VIBRATION Nguyễn Đình Kha1, Nguyễn Huy Cung2* Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia Tp.HCM, Việt Nam Trường Đại học Cơng Nghiệp Tp.HCM, Việt Nam Ngày tồ soạn nhận 2/3/2019, ngày phản biện đánh giá 4/5/2020, ngày chấp nhận đăng 3/6/2020 TÓM TẮT Trong nhiều nghiên cứu tiêu chuẩn thiết kế, tính tốn kết cấu chịu tải trọng gió hành, thành phần khác dịng gió rối khơng xem xét đầy đủ q trình tính tốn đáp ứng chuyển vị kết cấu gió Điều dẫn đến kết gây ảnh hưởng bất lợi an tồn kết cấu Bài báo trình bày mơ hình giải tích phân tích đáp ứng khí động lực học kết cấu mảnh thẳng đứng xét dao động kết cấu theo phương vng góc với hướng gió Ảnh hưởng thành phần dòng rối khác đến chuyển vị kết cấu nghiên cứu Ví dụ số áp dụng cho kết cấu thực tế minh họa cho lý thuyết hạn chế cách tính tốn dùng phổ biến kỹ thuật Từ khóa: Dao động gió; khí động lực học; dòng rối; kết cấu mảnh; đáp ứng theo phương vng góc hướng gió ABSTRACT In many studies and current design wind codes, not all turbulent componants are considered to estimate the displacement responses of structures subjected to wind loading This limitation may result in estimations unsafe to structures This paper presents an analytical approach for buffetting analysis of slender vertical structures in cross-wind direction Effect of different turbulent components on structural displacements is investigated A numerical application on a real structure will illustrate the theory and point out the limitations of conventional approaches used in engineering practice Keywords: Wind-induced vibrations; aerodynamics; turbulence; slender structures; cross-wind response DẪN NHẬP Các kết cấu mảnh thẳng đứng nhà cao tầng, cột điện, cột ăng-ten… thường nhạy cảm tác động gió Các kết cấu có tần số dao động riêng tương đối thấp nên dễ bị gió gây chuyển vị lớn Vì đặc tính tự nhiên gió dịng rối (turbulence) với thành phần theo phương dọc (cùng phương với phương gió), ngang (vng góc với phương gió) đứng, chuyển vị kết cấu gió thường phân tích thành thành phần phương tương ứng Với kết cấu thẳng đứng thành phần dịng rối theo phương thẳng đứng không gây chuyển vị Do đó, hai thành phần chuyển vị quan tâm chuyển vị theo phương gió (along-wind) phương vng góc với phương gió (cross-wind) Hơn 60 năm qua, đáp ứng động kết cấu mảnh chịu tác động gió chủ đề quan trọng lĩnh vực kỹ thuật gió Nhiều nghiên cứu đề xuất phương pháp khác như: Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh phương pháp giải tích, phương pháp số, thí nghiệm hầm gió cơng cụ đo đạc thực tế… [1] Các nghiên cứu thực từ thập niên 1960 với đóng góp tiên phong Davenport [2, 3] Ơng tính dạng dao động chuyển vị trung bình theo phương tác động vng góc với phương gió Nhiều mơ hình sau đề xuất để cải tiến nghiên cứu Davenport Tuy nhiên, nghiên cứu chưa hồn thiện Các mơ hình tổng hợp tài liệu [2] Các nghiên cứu trước tiêu chuẩn thiết kế hành sử dụng nhiều mơ hình khác để tính tốn đáp ứng kết cấu gió theo phương vng góc với phương gió [4, 5] Trong đó, thành phần dịng rối phương gió thường bị bỏ qua mà xét đến thành phần dịng rối vng góc với phương gió [6, 7] Điều giúp cho kỹ sư thiết kế có cơng thức đơn giản việc tính tốn ứng xử kết cấu gió Tuy nhiên, dẫn tới kết thiếu xác thành phần dịng rối tác động đến chuyển vị kết cấu Xuất phát từ nhận xét trên, báo nhằm xây dựng tốn phân tích đáp ứng chuyển vị kết cấu theo phương vng góc với phương gió Thành phần dịng rối phương với phương gió, vốn thường bị bỏ qua, xem xét nghiên cứu Lý thuyết phổ dao động ngẫu nhiên áp dụng việc thiết lập lý thuyết tính tốn Để minh họa kiểm chứng lý thuyết, áp dụng cho kết cấu thực tế so sánh kết tính tốn với cách tính tốn có tiến hành Từ đó, vai trò thành phần khác dòng rối đến chuyển vị kết cấu làm rõ CƠ SỞ LÝ THUYẾT Xét kết cấu mảnh thẳng đứng có chiều cao L, bề rộng đón gió B, có tiết diện Hình hệ trục tọa độ Decartes Oxyz Trục z trùng với trục kết cấu Kết cấu chịu tác động gió có vận tốc trung bình U  z  hướng với trục x 37 Đối với kết cấu thẳng đứng, vận tốc gió tức thời U  z , t  biểu diễn [2]: U  z, t   U  z   u'  z, t   v'  z, t  (1) Trong u  thành phần rối theo phương tác động (cùng phương với trục x – along-wind); v  thành phần rối theo phương vng góc với gió (cùng phương với trục y cross-wind), t thời gian Hình Tác động khí động lực học theo phương vng góc lên tiết diện độ cao z; α: góc tác động [2],[6] Phương trình chuyển động hệ theo phương vng góc (phương y) theo [8]: m  z  Y  z, t   c  z  Y  z, t   k  z  Y  z, t   Fy  z, t  Fy  z, t   Fy  z   Fy  z, t  (2) (3) Trong Fy (N/m) lực gió trung bình theo phương y, phân bố đơn vị chiều dài; Fy (N/m) lực gió theo phương y, phân bố đơn vị chiều dài, gây dòng rối; Y (m) chuyển vị theo phương y; Y (m/s) vận tốc theo phương y; Y (m/s2) gia tốc theo phương y; k (N/m2) độ cứng; c (Kg/ms) hệ số cản; m (Kg/m) khối lượng phân bố đơn vị chiều dài hệ Áp dụng giả thiết tính dừng dao động (quasi-steady theory) giả thiết U u ' , U v ' , với U  U , u'  u ' v'  v ' thành phần vận tốc (m/s), lực tác động gió sau [2]: Fy  z    BU  z  CL (4) 38 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Fy  z , t   U  z  BCLu '  t   U  z  B  CD  C 'L  v '  t  Trong SY (m2) phổ đáp ứng Fy (5) Trong CD CL hệ số lực đẩy (drag) nâng (lift); C' L đạo hàm CL theo góc tác động; ρ (Kg/m3) khối lượng riêng khơng khí Đối với kết cấu làm việc giai đoạn đàn hồi tuyến tính chuyển vị phân tích thành: Y  z, t   Y  z   Y '  z, t  (6) Trong Y (m) Y ' (m) đáp ứng chuyển vị gây Fy Fy Giả thiết bề mặt nhám địa hình đồng vị trí xét; phản ứng kết cấu giai đoạn đàn hồi tuyến tính; dạng dao động riêng ảnh hưởng đáng kể nhất; dạng dao động riêng lại (bậc hai trở lên) xem tác động không đáng kể [2, 8, 9] Thành phần trung bình chuyển vị Y cho [8]: L Y  z   F  z   z  dz y m1  2 f1  (7) Trong 1  z  dạng dao động riêng thứ kết cấu; f1 (Hz) tần số riêng kết cấu dạng dao động riêng thứ 1; m1 (Kg) khối lượng suy rộng (generalised mass) tương ứng dạng dao động thứ 1: L m1   m  z  12  z  dz (8) Đáp ứng chuyển vị Y ' hàm ngẫu nhiên theo thời gian Nếu xem gió q trình ngẫu nhiên có tính dừng, đồng ergodic giá trị xử lý theo lý thuyết dao động ngẫu nhiên rút từ giá trị phương sai [1, 8]:   Y  z    SY  f  df (9) miền tần số;  Y2 (m2) phương sai chuyển vị theo phương vng góc (phương y) Áp dụng lý thuyết phân tích theo phổ, SY tính tốn sau [10]:   BCL 2 U  z1 U  z2    SY  f      dz1dz2   z  z S z , z , f         0  1 uu 2 L L   B   CD  C 'L  CLU  z1 U  z2      dz1dz2  0  1  z1  1  z2  Suv  z1 , z , f   L L 1   B  CD  C 'L   U  z1 U  z2      dz dz   0  z  z      Svv  z1 , z2 , f   L L (10) Trong Sab phổ thành phần rối a,b Đối với kết cấu thẳng đứng, thành phần dòng rối u’, v’ không tương quan (uncorrelated) với [2] Do đó, cơng thức (9) viết lại thành:  Y2  z    Y2 (uu )  z    Y2 ( vv )  z  (11) Trong  Y2 ( uu ) (m2) phương sai chuyển vị theo phương vng góc thành phần khí rối phương tác động gây ra;  Y2 ( vv ) (m2) phương sai chuyển vị theo phương vng góc thành phần khí rối phương vng góc gây   BCL 2 U  z1 U  z2      Y2(uu )  z      1  z1  1  z2  dz1dz2 df  0 0  Suu  z1 , z2 , f   L L (12) 2 1    B  CD  C 'L     L L dz1dz2 df  Y2( vv )  z      U  z1 U  z2    0 1  z1  1  z2   S  z , z , f    vv  (13) Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Giá trị cực đại chuyển vị độ cao z tổng chuyển vị trung bình chuyển vị lớn độ cao [8]: Ymax  z   Y  z   gY  Y  z  (14) Trong g y hệ số đỉnh (Peak factor) theo phương vng góc y, xác định lý thuyết phân bố cực trị tiệm cận HÀM PHỔ CỦA CÁC THÀNH PHẦN RỐI 3.1 Hàm phổ Suu (z1 ,z2 ,f) Suu  z1 , z2 , f   Su  z1 , f   Su  z2 , f  coh uu  z1 , z2 ; f  (15) Trong Su phổ vận tốc gió thành phần rối theo phương x độ cao z; coh uu  z1 , z2 ; f  hàm gắn kết (coherence function) Su  z1 , f Su  z , f   u*1   4 1    4/3  Su  z2 , f  u*2 f ka U  z  ln  z / z0  (16) (17) 1200 f U 10  hệ số tác động phương đứng theo phương tác động gió; U 10 (m/s2) vận tốc gió trung bình độ cao 10m 3.2 Hàm phổ Svv(z1 ,z2 ,f) Phổ gió Svv thành phần rối v’ cho [2, 9, 11]: Svv  z1 , z2 , f   Sv  z1 , f   Sv  z2 , f  coh vv  z1 , z2 ; f  Sv  z , f   Phổ gió Suu thành phần rối u’ cho [2, 9, 11]: 39 Tm  17Tm  5/3 1  9.5T  u*2 f (22) f z U  z coh vv  z1 , z2 ; f  tính (21) (23) tương tự coh uu  z1 , z2 ; f  cơng thức (19) VÍ DỤ SỐ Lý thuyết đề xuất nêu áp dụng để tính tốn đáp ứng khí động lực học cơng trình tiếng “Endless Column” hay gọi cột Brancusi Romania chịu tác động tải trọng gió theo [12] Hình Bảng Bảng tóm tắt thơng số kết cấu kỹ thuật Bảng mơ tả thơng số gió tác động địa hình (18)  z z  coh uu  z1 , z2 ; f   exp  K xu  z1 , z2 , f   L   (19) K xu  z1 , z2 , f    f  czu  L U  z1   U  z2  (20) Trong u* (m/s2) vận tốc nhám bề mặt điều chỉnh từ vận tốc nhám ứng với địa hình đồng cỏ u*1 với tỉ số u* / u*1 tra bảng theo [8] ; ka số Karman; z0 (m) chiều cao nhám bề mặt địa hình; czu Hình Cột “Endless Column” Nguồn http://www.romania-insider.com/ 40 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Bảng Thơng số kết cấu tháp Endless Column [12] Ký hiệu Giá trị L (m) 29 B (m) 0.9 m (Tấn) 31 f1 (Hz) 0.513  z / L f1 (z) 1.75 CL -0.0014 -0.159 0.020 C 'D -0.060 0.062 C 'L -1.5360 -1.6904 -0.3966 Bảng Thơng số gió địa hình [12] Ký hiệu Giá trị ( ) Hình thể chuyển vị đỉnh tháp theo phương vng góc gió (cross-wind) góc tác động 50 Có thể nhận thấy giá trị s Y nằm gần trùng với giá trị s Y(vv) , U(L) < 25m/ s giá trị s Y(vv) nhỏ không đáng Bảng Hệ số khí động học tương ứng góc tác động [12] Góc tác 00 50 450 động α CD 1.093 1.087 1.503 r kg/m3 Do đó, thành phần khí rối u’ bỏ qua tính toán chuyển vị s Y kể (gần 0) U(L) ³ 25m/ s giá trị  Y (uu ) có giá trị lớn Nhận xét tương tự Hình góc tác động 450 Điều chứng tỏ vận tốc gió tương đối lớn, thành phần khí rối u’ có đóng góp vào chuyển vị s Y Do đó, việc bỏ qua phần nghiên cứu trước số tiểu chuẩn chống gió dẫn tới s Y nhỏ xét đầy đủ thành phần dịng rối Khi đó, việc tính tốn gây bất lợi cho kết cấu điều kiện gió mạnh 1.225 z0 (m) 0.05 U (z) (m/s) U ( h)   z / L  U (h) (m/s) ~ 40 czu gY 3.5 0.15 Dựa công thức 11-13, số liệu từ Bảng 1, Bảng 2, Bảng 3, dùng phương pháp số tính tốn Matlab, báo có kết sau Hình Độ lệch chuẩn chuyển vị đỉnh kết cấu góc 00 Hình thể chuyển vị đỉnh tháp theo phương vng góc gió (cross-wind) góc tác động 00,  Y độ lệch chuẩn chuyển vị theo phương y gió gây ra;  Y (uu ) độ lệch chuẩn chuyển vị theo phương y thành phần khí rối phương x gây ra;  Y ( vv ) độ lệch chuẩn chuyển vị theo phương y thành phần khí rối phương x gây Có thể nhận thấy giá trị  Y nằm gần trùng với giá trị s Y(vv) , giá trị s Y(uu) Hình Độ lệch chuẩn chuyển vị đỉnh kết cấu góc 50 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Hình Độ lệch chuyển vị đỉnh kết cấu góc 450 41 Hình 6-7 so sánh chuyển vị đỉnh kết cấu góc 00 450 tính theo phương pháp báo nghiên cứu Solari [12] Điều cần nhấn mạnh phương pháp sử dụng nghiên cứu [12] giống với số tiêu chuẩn hành, có Eurocode [5] ASCE [4] Theo đó, chuyển vị phương vng góc với hướng gió (cross-wind), thành phần rối theo phương gió dọc (u’) bị bỏ qua Có thể nhận thấy từ hình 6-7 chuyển vị tính theo [12] nhỏ so với phương pháp báo Do đó, việc khơng xét đầy đủ thành phần dòng rối gấy bất lợi cho kết cấu KẾT LUẬN Bài báo thiết lập mơ hình giải tích để phân tích đáp ứng kết cấu mảnh thẳng đứng theo phương vng góc gió Bên cạnh thành phần dịng rối vng góc với phương gió, mơ hình có xét đến thành phần dịng rối phương với phương gió vốn bị bỏ qua nghiên cứu trước Hình So sánh giá trị cực đại chuyển vị đỉnh kết cấu góc 00 nghiên cứu báo theo [12] Ví dụ số áp dụng cho kết cấu thực tế vai trò quan trọng thành phần dòng rối phương với phương gió Đối với kết cấu mảnh thẳng đứng, việc bỏ qua thành phần dẫn tới kết thiếu xác ảnh hưởng bất lợi kết cấu Những nhận xét cho thấy cần thêm nghiên cứu để kiểm chứng thêm vấn đề mà báo đặt tiêu chuẩn chống gió sử dụng LỜI CẢM ƠN Hình So sánh giá trị cực đại chuyển vị đỉnh kết cấu góc 450 nghiên cứu báo theo [12] Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số 107.04-2017.321 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] Y Kim, K You, J You, Across and along-wind responses of tall building, Journal of Central South University, 21, pp.4404-4408, 2014 G Solari & F Tubino, Wind Effects on Buildings and Design of Wind-sensitive Structures, International Centre for Mechanical Sciences, pp.137-163, New York, USA, 2007 42 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 58 (06/2020) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh [3] A.G Davenport, The spectrum of horizontal gustiness near the ground in the high wind, Quart J Roy Meteorol Soc, 87, pp.194-211, 1961 [4] ASCE, Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, ASCE/SEI 7-10, 2010 [5] Eurocode 1: Actions on structures - General Actions - Part 1-4: Wind Actions, 1992 [6] E Simiu, Design of buildings for wind A guide for ASCE 7-10 Standard users and designers of special structures, John Wiley & Sons, 2, 2011 [7] I Calotescu & G Solari, Alongwind load effects on free-standing lattice towers, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2016 [8] E Simiu & R Scanlan, Wind effects on structures - Fundamentals and Application to Design, New York: John Wiley & Sons, 3rd ed, 1996 [9] G Solari & G Picardo, Probabilistic 3-D turbulence modeling for gust buffeting of structures, Probabilistic Engineeering Mechanics, 16, pp.73-86, 2001 [10] K D Nguyen, Phân tích đáp ứng khí động lực học cho kết cấu mảnh thẳng đứng chịu tải trọng gió, Luận Văn Thạc Sĩ, trường Đại Học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia TPHCM, 2020 [11] G Picardo & G Solari, 3D gust effect factor slender vertical structures, Probabilistic Engineeering Mechanics, 17, pp.143-155, 2002 [12] G Solari, Brancusi Endless Column: A Masterpiece of Art and Engineering, Internal Journal of High-Rise Building, Vols 2-3, pp 193-212, 2013 Tác giả chịu trách nhiệm viết: Nguyễn Huy Cung Trường Đại học Công Nghiệp TP.HCM Email: nguyenhuycung@iuh.edu.vn ... để tính tốn đáp ứng kết cấu gió theo phương vng góc với phương gió [4, 5] Trong đó, thành phần dịng rối phương gió thường bị bỏ qua mà xét đến thành phần dịng rối vng góc với phương gió [6, 7]... phần rối theo phương vng góc với gió (cùng phương với trục y cross-wind), t thời gian Hình Tác động khí động lực học theo phương vng góc lên tiết diện độ cao z; α: góc tác động [2],[6] Phương trình... bất lợi cho kết cấu KẾT LUẬN Bài báo thiết lập mơ hình giải tích để phân tích đáp ứng kết cấu mảnh thẳng ? ?ứng theo phương vng góc gió Bên cạnh thành phần dịng rối vng góc với phương gió, mơ hình