ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7

1/2 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê TRƢỜNG THCS NGUYỄN TRƢỜNG TỘ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2020 – 2021 A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ: Nội dung ôn tập chƣơng I (SGK / trang 46) II HÌNH HỌC: Nội dung ôn tập chƣơng I (SGK / trang 102, 103) B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO I ĐẠI SỐ Bài 1: Thực phép tính (bằng cách hợp lý có thể) a) 14 12 11     15 25 25 b)     :  2 c)  :  3 4 d) 25           3  2 5 1 1 f) 15 :     27 :     5  5 e) 17  41  21 3 16  2 g)     81       25  3 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau (bằng cách hợp lý có thể)   3   3 a) A   1   :  2    1   :  3 5 b) B  :   1   7  :   1 3 c) C  0,1 225  2  331  240  3  d) D  11 31  2   3  241.36    f) F    0,75  :   : 8  64  25 144 3  16  15 25  25 7 g) G   4,   2,8 1 1 1  10 e) E  13       3 1 h) H           2  3 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/   2/2 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Bài 3: Tìm x , biết a) x   5 b) 1  x  : x  0,8 3 d) 11   3x  e) 5x    3x  8  g)  x     27  h) x     1  i)  x     36   1  k)     m*) 22 x1  4x3  264 c) x1  1 27 Bài 4: Tìm x tỉ lệ thức a) x 1   x  2  x2 b) :  :  3x   12 21 c) x 27   x  0 8 x d) x7 5   x  7  20 x  e*) x   x  0 8  x f*) Bài 5: Tìm x , y , z , biết a) x : y : z  3: :  2  5x  y  3z  16 b) x  y  z  5, x y z y  ;  3 c) x  y ; z  y 3x  y  5z  30 d) x  y  z 1   3x  y  z  32 e*) x y  xy  80 f*) x y  x2  y  63 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ x x   x  0 x3 3/2 Nhóm Tốn THCS Bài 6*: Cho Tốn học đam mê 3a  2b a b c Tính giá trị biểu thức P =   8a  b  3c 3 4,5 Bài 7: Giải toán sau a) Số học sinh giỏi ba lớp 7A0, 7A1; 7A2 tỉ lệ với 3;5;7 Hỏi số học sinh giỏi lớp, biết số học sinh giỏi lớp 7A2 nhiều số học sinh giỏi lớp 7A0 12 học sinh b) Một khu vƣờn hình chữ nhật có diện tích 300m2 Hai cạnh tỉ lệ với Tính chiều dài, chiều rộng khu vƣờn c) Ba lớp trồng đƣợc tất 135 hoa cúc Số trồng đƣợc lớp 7A3 số trồng đƣợc lớp A4 , số trồng đƣợc lớp 7A4 đƣợc lớp 7A5, Tính số hoa cúc lớp trồng đƣợc a b c d Bài 8*: Cho tỉ lệ sau:  CMR ( giả thiết tỉ số có nghĩa) a b c d a)  ab cd ac a  c  a  c  c)   bd c  d  c  d 2 7a  4b 7c  4d b)  3a  5b 3c  5d Bài 9*: So sánh lũy thừa sau a)  2 240  3 160 b)  84  9 11 21  1   1  c)      8  16  Bài 10*: Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức a) A  2x2  c) C  x  2017 2018 e) E   0,1 x  1,9 b) B  x   d) D    x  1 f) F  x  2017 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 15 số trồng 16 4/2 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê II HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình vẽ: a)Chứng minh: xx’ // yy’ z b) Chứng minh: HC  yy’ x A H x' 60° D c)Tính góc BCy B d)Tính số đo góc BAx 40° e) Hai đƣờng thẳng AB yy’ có cắt khơng? Vì sao? y C Bài 2: Cho hình vẽ a) Hỏi MN có song song với HK khơng? Vì ? b) Chứng tỏ MN PQ c) Vẽ đoạn thẳng MP , cho biết NMP  87 Tính MPQ MPH d) Qua K kẻ đƣờng thẳng d vng góc với HK Hỏi d có vng góc với PQ khơng? d có vng góc với MN khơng? Vì sao? Bài 3: Cho xOy  70 Trên tia Ox lấy điểm A Kẻ tia Az cho xAz  70 (Tia Az nằm xOy ) Trên tia Az lấy điểm B Kẻ tia Bt cắt Oy C cho CBz  110 Kẻ AH  Oy  H  Oy  CK  Az  K  Az  (Vẽ hình ghi GT KL đầy đủ) a) Chứng minh Az //Oy b) Chứng minh Ox //Bt c) Tính số đo BCO d) Chứng minh AH //CK e) Chứng minh CK cắt Ox Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 120° E y' z' 5/2 Nhóm Tốn THCS Toán học đam mê TRƢỜNG THCS NGUYỄN TRƢỜNG TỘ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN GIỮA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2020 – 2021 A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ: Nội dung ôn tập chƣơng I (SGK / trang 46) II HÌNH HỌC: Nội dung ôn tập chƣơng I (SGK / trang 102, 103) B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO I ĐẠI SỐ Bài 1: a) 14 12 11     15 25 25  12   14 11        15   25 25    25      3  25  1    25 1     27 25  1 27 233  135  1        10 1   10 2  d) 25           3  2 b)     :  2 8 e) 17  41  21 5 1  17  41   21 8 3   24   21 6 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ c)  :  3 4  12   3 3 f) 15 :     27 :     5  5 3  5    15  27  7    20 6/2 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê 2   16  2 g)     81       25  3 4      1 16  Bài 2:  3  8  1 1  3 8 5 a) A   1   :  2    1   :  3       5 5  3   b) B  :   1   7  :   1    12  5 5 3  3  2 c) C  0,1 225  3 36 1 1  0,1.15     2 2  331  240  3  d) D  11 31  2   3  241.36 10 10 25 30 210.331  240.36     11 31  2  241.36 211.36  325  230  e) E  13       13    3           3 4 4 3 2   8  64 2 25 31 3  25  4 4   :           f) F    0,75  : 144   12 3  16  15 25  25  15 8  25  1 4 19    15 10 4 3 g) G   4,   2,8       4,  2,8     28 7 7  5 7 1 1 1 1 1 1 1 1 h) H                2  3 4 2 1 1 1 1            4 4 3  Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 7/2 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Bài 3: a) x   5 5 5 24 19 x  x  x 9 9 b) 1 3 1 14 14 28  x   x x : x  x 5 5 15 c) 1 2  : x  0,8  : x    : x   x  :  x  3 3 15 15 x 5 x  2 d) 11   3x    3x  11    3x    3x   3x  5 +) Với  3x   3x   x  4 +) Với  3x  5  3x  6  x  e) 5x    3x  5x  3x    x   3    x  14  x  14 x7 2 1  8  1  2  g)  x      x       x     x      3 3 3  27 3  3   3 1 25    x 1     x 1    x 1    x 1  12 12 12 12 25 25  x 1  x   12 12 h) x   +) Với x   25 37 25 x 1  x  12 12 12 +) Với x   25 25 13 x 1  x  12 12 12 2 1 1 1 1 1     x       x   x    i)  x    6  36 3  6   +) Với x   1 1 x  x 6 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 8/2 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê 6 +) Với x     x     1 k)     3 x1 1       27  3 x1 1 x  1      2x 1   2x    x   2  3 m*) 22 x1  4x3  264  22 x1  22 x1.25  264  22 x1 1  32  264  22 x1   22 x1   23  x    x   x  Bài 4: x 1  x2 a) Ta có   x  1   x    5x   x   5x  x    x  13 (thỏa điều kiện) Vậy x  13 b) Ta có :  :  3x   12 21   3x    12 21  3x   12 21  3x  2  12   3x    2.12  3x    3x  10 x 10 c) Ta có Vậy x  10 x 27   x.x  27  8  x  216 (loại x  với x  ) 8 x Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 264 33 9/2 Nhóm Tốn THCS d) Ta có Tốn học đam mê x7 5 2    x   x     5  20    x    100   x    102 20 x   x   10  x3 (thỏa điều kiện)    x   10  x  17 e) Ta có Vậy x 3, 17 x   x   x3    8   x  16  x  16  x  24  x  2 (tmđk) 8  x Vậy x  2 f) Ta có x x   x3  (vì x  )  x3  23  x  (thỏa điều kiện) Vậy x  x3 Bài 5: Tìm x , y , z , biết a) x : y : z  3: :  2  5x  y  3z  16 x Ta có: x : y : z  3: :  2    y z  2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  3z 16      4 2 5.3    2  Ta có: x  4  x   4   12 y  4  y   4   20 z  4  z   4   2   2 Vậy x  12 ; y  20 ; z  b) x  y  z  5, x  Ta có: z  x y z y  ;  3 y x y    x y z  3 12     y z y  12 9   9 12   Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 10/ 20 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x yz 5,      0, 12 9   12    9  13 Ta có: x  0,  x   0,   3, y  0,  y   0,   12   4,8 12 z  0,  z   0,   9   3, 9 Vậy x  3, ; y  4,8 ; z  3, c) x  y ; z  y 3x  y  5z  30 x y x y     x y z 21 14  Ta có:    z y z y 21 14 10 7z  5y      10 14   2x  3y  Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z 3x y 5z 3x  y  5z 30        2 21 14 10 63 98 50 63  98  50 15 Ta có: x   x  2.21  42 21 y   y  2.14  28 14 z   z  2.10  20 10 Vậy x  42 ; y  28 ; z  20 d) x  y  z 1   3x  y  z  32 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 11/ 20 Nhóm Tốn THCS Ta có: Tốn học đam mê x  y  z  3x  y  10 z       15 15 49 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 3x  y  10 z  3x   y  10   z   3x  y  z  32  38     2    19 19 19 15 15 49 15  15  49 Ta có: x3  2  x   10  x  13 y2  2  y   6  y  4 z 1  2  z   14  z  13 Vậy x  13 ; y  4 ; z  13 e*) x y  xy  80 Ta có: x y x y x xy 80   x  x     16  x2  16.4  64  x  8 5 5 Với x   y  80  10 Với x  8  y  80  10 8 Vậy x  y  10 x  8 y  10 f*) x y  x2  y  63 Ta có: x y x2 y    16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y x  y 63    9 16 16  Ta có: Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 12/ 20 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê x2   x  9.16  144  x  122  x  12 16 y2   y  9.9  92  y  9 x y   x , y dấu Mà: Vậy x  12 y  x  12 y  9 Bài 6*: Cho 3a  2b a b c Tính giá trị biểu thức P =   8a  b  3c 3 4,5 Bài giải Đặt a b c = k, suy ra:   3 4,5 3a 2b 3a  2b 3a  2b => 3a – 2b = 12k    6  (6) 12 8a b 3c 8a  b  3c 8a  b  3c  k= => 8a-b+3c = 5,5k     16 3 13,5 16  (3)  (13,5) 5,5 12k 24  P=  5,5k 11  k= Bài 7: a) Gọi số học sinh giỏi ba lớp 7A0, 7A1; 7A2 lần lƣợt x; y; z ĐK: x; y; z  N * Vì số học sinh giỏi ba lớp 7A0, 7A1; 7A2 tỉ lệ với 3;5;7 nên ta có x y z   Vì số học sinh giỏi lớp 7A2 nhiều số học sinh giỏi lớp 7A0 12 học sinh nên ta có z  x  12 Theo tính chất dãy tỉ số tỉ số ta có: Suy ra: x   x  3.3  y   x  3.5  15 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ x y z z  x 12     3 73 13/ 20 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê z   z  3.7  21 Vậy số học sinh giỏi lớp 7A0, 7A1; 7A2 lần lƣợt 9;15; 21 học sinh a) Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật x; y  m  ; ĐK x; y  Vì khu vƣờn hình chữ nhật có diện tích 300m2 nên x y  300 Vì hai cạnh tỉ lệ với nên Đặt x y  x y   k  x  4k ; y  3k x; y  nên k  Theo đề ta có: 4k 3k  300 12k  300 k  25  k   Do k   Do x  20; y  15 Vậy chiều dài, chiều rộng khu vƣờn 20cm; 15cm b) Gọi số hoa cúc ba lớp 7A3; 7A4; 7A5 x; y; z ĐK: x; y; z  N * Vì ba lớp trồng đƣợc tất 135 hoa cúc nên x  y  z  135 Vì số trồng đƣợc lớp 7A3 x số trồng đƣợc lớp A4 nên x y x y (1) y    8 105 120 Vì số trồng đƣợc lớp 7A4 15 số trồng đƣợc lớp 7A5 nên 16 15 y z y z (2) z    16 15 16 120 128 x y z Từ (1) (2) ta có   105 120 128 y Theo tính chất dãy tỉ số tỉ số ta có: x y z x yz 135     105 120 128 105  120  128 353 Tính số hoa cúc lớp trồng đƣợc Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 14/ 20 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Bài 8*: Đặt a c   k suy a  bk ; c  dk b d a) Ta có a  b bk  b b  k  1 k  (1)    a  b bk  b b  k  1 k  c  d dk  d d  k  1 k  (2)    c  d dk  d d  k  1 k  Từ (1); (2) ta suy b) a b c d  ab cd 7a  4b 7.bk  4b b  7k   7k  (1)    3a  5b 3bk  5b b  3k   3k  7c  4d 7dk  4d c  7k   7k  (2)    3c  5d 3ck  5d c  3k   3k  Từ (1); (2) ta suy 7a  4b 7c  4d  3a  5b 3c  5d ac a  c  a  c    c) bd c  d  c  d 2 ac bk dk   k2 bd bd 2 k b2  d  a  c  bk    dk    2 c2  d d  k  1  dk   d  a  c    bk  dk  2  c  d   dk  d  2  k b2  d  d  k  1 ac a  c  a  c    Từ ta suy bd c  d  c  d 2 Bài 9*: a)  2 Ta có: 240  3 160 b)  84  9 11 21 Ta có:  1   1  c)      8  16  Ta có: Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 15/ 20 Nhóm Tốn THCS  2    880  84    980  9 240  2240  23.80  23 160  3160  32.80  32  3 Toán học đam mê 80 80 240 21 Vì Vì   880  980   2 11   3 160  8411  1   1 1           21  8  8  921 5  1   1 1           20 16  16   16  84  81  8411  8111  922  921 Vì 21  20  221  220  Vì 8411  921  8411  921   84   9 11 1  20 21 2 21 Vì 1 1  20   21   20 21 2 2  1   1         16  Bài 10*: a) A  2x2  b) B  x   Vì x2  0x   2x2  x   A  2x  Dấu xảy x  Vậy GTNN A 2 x  x  2017 2018 Vì x  0x   x  2017  2017 x   x  2017 2018 C  2017 x  2018 2017 x  2018  B x  1 x  Dấu xảy x    x  Vậy GTNN B d) D    x  1 1 1 1 x  Vì  x  1  x     x  1  x  2  D  x  Dấu xảy x   x  Vậy GTNN C Vì x   0x   x      2x2   2x  c) C  2017 x  2018 Dấu xảy  x  1   x  1 Vậy GTLN D x  1 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 16/ 20 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê e) E   0,1 x  1,9 f) F  Vì 0,1 x  x    0,1 x  x  x  2017 Vì x  x   x  2017  2017 x    0,1 x  1,9  1,9 x    E  1,9 x  1  x  2017 2017 Dấu xảy 0,1 x   x  0,1 F Vậy GTLN E 1,9 x  0,1 x  2017 Dấu xảy x   x  Vậy GTLN E x  2017 II HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình vẽ: a)Chứng minh: xx '/ / yy ' + zDx '  zDx  1800 ( góc kề bù) Thay số: zDx '  1800  600  1200 +Có zDx '  zEy '  1200 Mà chúng vị trí đồng vị nên xx '/ / yy ' z x A H x' 60° D  xx '/ / yy ' nên HC  yy ' ( Định lý từ vng góc  HC  xx ' Vì  B 40° y b) Chứng minh: HC  yy ' C đến song song) 120° E y' z' c)Tính BCy + Vì HC  yy ' ( cm câu b) nên HCy  900 +Có : HCy  HCB  BCy Thay số: BCy  900  400  500 Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 17/ 20 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê d)Tính số đo góc BAx + Kẻ tia Bm / / Ax / /Cy +Vì Bm / /Cy nên yCB  CBm  500 ( góc so le nhau) +Có : CBA  CBm  mBA  900 Thay số mBA  900  500  400 + Vì Bm / / Ax nên ta có : mBA  BAx  400 ( góc so le nhau) z x A H x' 60° D m B 40° 50° C y 120° y' z' E x' e) Hai đường thẳng AB yy ' có cắt khơng? Vì sao? Hai đƣờng thẳng AB yy’ có cắt vì: + AB cắt xx’ A + xx’ // yy’ Giả sử AB không cắt yy ' hay AB / / yy ' y' z' Qua điểm A có  z x A H m B y 40° 50° C 60° D 120° E  AB / / yy ' (trái với tiên đề Ơ – clit)  xx '/ / yy ' Vậy hai đƣờng thẳng AB yy ' cắt Bài 2: Cho hình vẽ a) Hỏi MN có song song với HK khơng? Vì ? b) Chứng tỏ MN PQ c) Vẽ đoạn thẳng MP , cho biết NMP  87 Tính MPQ MPH d) Qua K kẻ đƣờng thẳng d vng góc với HK Hỏi d có vng góc với PQ khơng? d có vng góc vơi MN khơng? Vì sao? Lời giải Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 18/ 20 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê a) Ta có: KHM  KHP  PHM  50  25  75  HMN , mà KHM HMN vị trí so le  HK MN b) Ta có: QPH  KHP  180 , mà QPH KHP vị trí phía  PQ HK HK HK Theo chứng minh ta có: PQ    MN MN  PQ c) Ta có PQ MN  MPQ  NMP  87 (2 góc so le trong) Ta có: MPQ  QPH  MPH  360    MPH  360  MPQ  QPH  360  87  130   143 d) Ta có: HK PQ    d  PQ (từ vng góc đến song song) d  HK  Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 19/ 20 Nhóm Tốn THCS Ta có: Toán học đam mê HK MN    d  MN (từ vng góc đến song song) d  HK  Bài 3: Cho xOy  70 Trên tia Ox lấy điểm A Kẻ tia Az cho xAz  70 (Tia Az nằm xOy ) Trên tia Az lấy điểm B Kẻ tia Bt cắt Oy C cho CBz  110 Kẻ AH  Oy  H  Oy  CK  Az  K  Az  (Vẽ hình ghi GT KL đầy đủ) a) Chứng minh Az //Oy b) Chứng minh Ox //Bt c) Tính số đo BCO d) Chứng minh AH //CK e) Chứng minh CK cắt Ox Lời giải y z C t 110° B K H 70° O 70° x A Cho xOy  70 Trên tia Ox lấy điểm A Kẻ tia Az cho xAz  70 GT Trên tia Az lấy điểm B Kẻ tia Bt cắt Oy C cho CBz  110 Kẻ AH  Oy  H  Oy  CK  Az  K  Az  a) Chứng minh Az //Oy b) Chứng minh Ox //Bt KL c) Tính số đo BCO d) Chứng minh AH //CK e) Chứng minh CK cắt Ox Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ 20/ 20 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê Chứng minh a) Theo ta có xOy  70  xAz Mà hai góc vị trí đồng vị nên Az //Oy (có cặp góc đồng vị nhau) b) Theo ta có CBz  110 mà CBz  CBA  180 (Hai góc kề bù)  CBA  180  CBz  180  110  70 Vậy CBA  BAx  70 mà hai góc vị trí so le nên Ox //Bt (có cặp góc so le nhau) c) Vì Az //Oy nên BCO  CBz  110 (hai góc so le ) d) Ta có : AH  Oy mà Az //Oy  AH  Az (Từ vng góc đến song song) Lại có CK  Az  AH //CK (cùng vng góc với Az ) e) Giả sử CK //Ox Theo d) ta có AH //CK ý A  Ox nên qua A kẻ đƣợc hai đƣờng thẳng phân biệt AH Ox song song với CK , điều trái với tiên đề Ơ-clít, CK không song song với Ox nên CK cắt Ox Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419473051109/ ... ab cd 7a  4b 7. bk  4b b  7k   7k  (1)    3a  5b 3bk  5b b  3k   3k  7c  4d 7dk  4d c  7k   7k  (2)    3c  5d 3ck  5d c  3k   3k  Từ (1); (2) ta suy 7a  4b 7c  4d... Bài 7: a) Gọi số học sinh giỏi ba lớp 7A0, 7A1; 7A2 lần lƣợt x; y; z ĐK: x; y; z  N * Vì số học sinh giỏi ba lớp 7A0, 7A1; 7A2 tỉ lệ với 3;5 ;7 nên ta có x y z   Vì số học sinh giỏi lớp 7A2... Ox Nhóm Tốn THCS: https://www.facebook.com/groups/606419 473 051109/ 120° E y' z' 5/2 Nhóm Tốn THCS Tốn học đam mê TRƢỜNG THCS NGUYỄN TRƢỜNG TỘ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN GIỮA HỌC KÌ I