Trong bài báo này, trình bày thuật toán khử nhiễu ảnh bằng phương pháp hỗn hợp Curvelet và khuếch tán phi tuyến. Đối với ảnh nói riêng và tín hiệu 1D, 2D, 3D, MD (nhiều chiều) nói chung, các điểm đột biến chứa đựng thông tin quan trọng cần bảo toàn.
Hội thảo quốc gia 2014 Điện tử, Truyền thông Công nghệ thông tin (ECIT2014) Khử nhiễu ảnh bảo toàn biên sƣờn phƣơng pháp hỗn hợp Curvelet Khuếch tán phi tuyến Đặng Phan Thu Hƣơng, Nguyễn Thúy Anh, Nguyễn Hữu Trung Trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội Hà Nội, Việt Nam Email: trung.nguyenhuu@hust.edu.vn bảo không tạo cực trị địa phƣơng thời điểm để không xuất thành phần phụ không mong muốn (artifact) tín hiệu đƣợc khuếch tán Nguyên lý cịn đảm bảo, cực trị tồn cục dọc theo tiến trình tín hiệu theo thời gian bị giới hạn cực trị tồn cục tín hiệu khởi tạo với tín hiệu có chiều, hàm không giảm (cực trị minimum) không tăng (cực trị maximum) nhằm đảm bảo tính bền vững khuếch tán phi tuyến Tóm tắt—Trong báo này, chúng tơi trình bày thuật tốn khử nhiễu ảnh phương pháp hỗn hợp Curvelet khuếch tán phi tuyến Đối với ảnh nói riêng tín hiệu 1D, 2D, 3D, MD (nhiều chiều) nói chung, điểm đột biến chứa đựng thơng tin quan trọng cần bảo tồn Bằng việc kết hợp Curvelet khuếch tán phi tuyến tận dụng ưu điểm hạn chế nhược điểm phương pháp Đặc biệt, tăng cường tính bền vững khuếch tán phi tuyến sở biến đổi Curvelet tăng cường hiệu loại trừ nhiễu có khả bảo tồn biên sườn nhờ biến đổi Curvelet Kết mô rõ hiệu bảo toàn đường biên phương pháp hỗn hợp so với phương pháp truyền thống khác Gần đây, [5] tác giả đề xuất phƣơng pháp kết hợp (combined) Curvelet khuếch tán phi tuyến tận dụng ƣu điểm hạn chế nhƣợc điểm phƣơng pháp Cụ thể, phƣơng pháp kết hợp đề xuất bao gồm hai bƣớc: (1) áp dụng biến đổi Curvelet shrinkage (2) khuếch tán phi tuyến ảnh làm mềm Curvelet Phƣơng pháp nhằm giảm hiệu ứng tần số cao (pseudo-Gibbs) Nhƣng, hai bƣớc q trình độc lập bƣớc (1) quy trình làm trơn quy tắc hóa (regularization) làm hỏng biên sƣờn phải bảo toàn ảnh Từ khóa—Loại trừ nhiễu, Biến đổi Curvelet, Khuếch tán phi tuyến, Đường biên I GIỚI THIỆU Loại trừ nhiễu tăng cƣờng ảnh nhiệm vụ quan trọng xử lý ảnh nhằm khôi phục tin cậy ảnh quan sát đƣợc dƣới tác động loại nhiễu Đã có nhiều phƣơng pháp, nhiều thuật tốn tối ƣu đề xuất xử lý tín hiệu miền tần số (lọc Wiener), miền Wavelet, làm trơn Gauss,… loại trừ nhiễu mà bảo tồn thuộc tính quan trọng ảnh đầu vào [1][2] Bài báo đề xuất phƣơng pháp hỗn hợp (mixed) khử nhiễu ảnh gồm ba bƣớc lồng ghép chính: Bƣớc 1: Tạo thơng tin cấu trúc ảnh tensor khuếch tán phi tuyến Bƣớc 2: Tiến hành Curvelet shrinkage nhƣng loại trừ hƣớng có biên sƣờn quy trình Curvelet shrinkage cho phép làm trơn theo hƣớng Bƣớc 3: Khuếch tán phi tuyến ảnh nhận đƣợc từ bƣớc hiệu chỉnh biên sƣờn biến đổi Wavelet 1D từ thông tin nhận đƣợc từ bƣớc Các hệ số rời rạc biến đổi Curvelet nhận đƣợc nhiều cách Trong đó, thuật tốn tối ƣu mặt tính tốn thực biến đổi FFT 2D [5] đƣợc sử dụng thuật toán đề xuất Biến đổi Curvelet, kế thừa từ biến đổi Wavelet, hiệu việc biểu diễn đột biến dọc theo biên sƣờn ảnh Đã có nhiều nghiên cứu ứng dụng biến đổi Curvelet loại trừ nhiễu ảnh thông thƣờng, ảnh cộng hƣởng từ (MR), ảnh CT mang lại kết tốt [3] Cùng với biến đổi Curvelet, cịn có cơng cụ xử lý ảnh đƣợc xây dựng từ phƣơng trình vi phân phần (PDE) Phần lớn nghiên cứu áp dụng phƣơng trình vi phân phần để loại trừ nhiễu tín hiệu (1D, 2D, 3D, MD) nhằm vào việc bảo vệ thuộc tính đột biến tín hiệu – điểm kỳ dị (singularities) Đối với ảnh 2D, biên sƣờn (edges) Theo cách tiếp cận tiên đề, xuất tập tiên đề riêng dẫn đến nghiệm phƣơng trình vi phân phần ứng dụng loại trừ nhiễu tín hiệu Các tiên đề có cấu trúc hình thái nhằm đảm bảo trình trở thành semigroup đủ mềm mại [4] Nguyên lý “Minimum–Maximum” tiên đề quan trọng, đó, phải đảm ISBN: 978-604-67-0349-5 Bố cục báo nhƣ sau Sau phần giới thiệu, phần II trình bày sở lý thuyết biến đổi Curvelet, tính tốn hệ số Curvelet rời rạc theo FFT, khuếch tán phi tuyến, đề xuất mơ hình hỗn hợp Curvelet khuếch tán phi tuyến Phần III trình bày kết mơ thuật toán Phần IV kết luận hƣớng phát triển II CƠ SỞ LÝ THUYẾT A Biến đổi Curvelet 379 Hội thảo quốc gia 2014 Điện tử, Truyền thông Công nghệ thông tin (ECIT2014) Biến đổi Curvelet hƣớng tiếp cận xử lý tín hiệu Biến đổi Curvelet đƣợc xây dựng từ ý tƣởng biểu diễn đƣờng cong tổ hợp hàm có độ dài khác tuân theo luật Curvelet, tức độ rộng xấp xỉ bình phƣơng độ dài Trong miền ảnh hai chiều, cặp cửa sổ 𝑊 𝑟 𝑉(𝑡) đƣợc định nghĩa cửa sổ radial angular Các cửa sổ hàm trơn, không âm giá trị thực Nhƣ vậy, 𝑉 nhận giá trị dƣơng đoạn 𝑡 ∈ −1,1 𝑊 đoạn 𝑟 ∈ , Các cửa sổ thỏa mãn điều kiện chấp nhận Với hệ số dịch 𝑏 ∈ ℝ2 , 𝐑 𝜃 = ma trận quay × với góc quay 𝜃 𝑡 − 𝑙 = 1, ∞ 𝑗 =−∞ 𝑊 𝑡∈ℝ (1) 2−𝑗 𝑟 = 1, 𝑟 > (2) 𝜑𝑎,𝑏,𝜃 𝜉 = 𝑒 −𝑡 𝑉 𝑡 = 𝑐𝑜𝑠 𝜋 𝑊 𝑟 = 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜋 𝑣 − 6𝑟 2/3 ≤ 𝑟 ≤ 5/6 𝑣 3𝑟 − 4/3 ≤ 𝑟 ≤ 5/3 (3) 𝑗 ,𝑙 𝜑𝑗 ,𝑙,𝑘 𝐱 ≜ 𝜑𝑗 ,0,0 𝐑 𝜃𝑗 ,𝑙 𝐱 − 𝐱𝑘 (4) 𝑈𝑗 𝝃 = 2−3𝑗 /4 𝑊 2−𝑗 𝑟 𝑉 𝑗 /2 𝜃 , 𝝃 ∈ ℝ2 Nhận thấy, miền không gian, đặc điểm 𝜑𝑗 ,𝑙,𝑘 suy giảm nhanh từ 2−𝑗 2−𝑗 /2 hình chữ nhật 𝑗 ,𝑙 với tâm 𝑥𝑘 hƣớng 𝜃𝑗 ,𝑙 với trục tung theo x đƣợc 2𝜋 Cho 𝝃 = 𝜉1 , 𝜉2 ∈ ℝ2 biến miền tần số 𝑟, 𝜃 biểu thị tọa độ cực tƣơng ứng với 𝜉 Ta Curvelet tỉ lệ mức thơ để phân tích tần số thấp 𝜑−1,0,𝑘 𝑥 ≜ 𝜑−1 𝑥 − 𝑘 , 𝜉 ( ) Ta 𝜉1 + 𝜉2 góc 𝜃 = arctan 𝜉2 (6) 𝑓= (13) 𝜇 𝑐𝜇 𝑓 𝜑𝜇 (14) Các hệ số Curvelet rời rạc đƣợc xác định nhƣ sau [7] 𝑐𝜇 𝑓 ≜ 𝑓, 𝜑𝜇 = (7) = Họ hàm Curvelet đƣợc tạo dịch quay hàm sở 𝜑𝑎,0,0 ISBN: 978-604-67-0349-5 𝜑−1 𝜉 ≜ 𝑊0 𝜉 Để đơn giản, cho 𝜇 = 𝑗, 𝑙, 𝑘 tập hợp ba tham số Hệ Curvelet 𝜑𝜇 biểu diễn khung chặt [6] 𝐿2 ℝ2 , hàm 𝑓 ∈ 𝐿2 ℝ2 đƣợc biểu diễn Miền giá trị 𝑈𝑎 đƣợc phân bố cực (wedge) phụ thuộc vào miền giá trị V W Cửa số tỉ lệ 𝑈𝑎 đƣợc sử dụng để xây dựng hàm Curvelet Cho hàm 𝜑𝑎,0,0 ∈ 𝐿2 ℝ2 xác định biến đổi Fourier 𝜑𝑎,𝑏,𝜃 (𝑥) ≜ 𝜑𝑎 ,0,0 (𝐑 𝜃 𝑥 − 𝑏 ) (12) Miền giá trị 𝑈𝑗 đƣợc phân bố cực „wedge‟ đƣợc xác định supp𝑊 2−𝑗 = 2𝑗 −1 , 2𝑗 +1 supp𝑉 𝑗 /2 = −2 𝑗 /2 , 𝑗 /2 𝑇 𝜑𝑎,0,0 ≜ 𝑈𝑎 𝝃 , 𝐱 = 𝑥1 , 𝑥2 ∈ ℝ2 (11) 𝜑𝑗 𝝃 ≜ 𝑈𝑗 (𝝃), biến đổi Fourier 𝜑𝑗 Bây với 𝑗 ≥ tƣơng tự trƣờng hợp liên tục, định nghĩa cửa sổ tỉ lệ 𝑈𝑗 𝝃 𝑥≤0 , 𝑣 𝑥 + 𝑣 − 𝑥 = 1, 𝑥 ∈ ℝ (5) 𝑥≥1 Các cửa sổ W V đƣợc sử dụng để xây dựng họ hàm phức có ba thơng số: Tỉ lệ 𝑎 ∈ 0,1 ; Vị trí 𝑏 ∈ ℝ2 hƣớng 𝜃 ∈ 0,2𝜋 𝑈𝑎 𝝃 = 𝑎3/4 𝑊 𝑎𝑟 𝑉 𝑎 −1/2 𝜃 , 𝝃 ∈ ℝ2 𝑗 − −𝑗 2 )𝑇 , 𝑘 , 𝑘 độ 𝐱 𝑘 = 𝐑−1 ∈ 𝕫 Trong 𝜃 𝑗 ,𝑙 (𝑘1 , 𝑘2 𝐑 𝜃 𝑗 ,𝑙 ma trận quay với góc 𝜃𝑗 ,𝑙 Sự lựa chọn làm cho hệ Curvelet rời rạc trở thành khung chặt, tồn biến đổi nghịch Họ hàm Curvelet rời rạc đƣợc định nghĩa nhƣ sau [6] 𝑣 𝑥 = định nghĩa cửa sổ tỉ lệ 𝑈𝑎 𝝃 nhƣ sau (10) 𝑗 𝑗 𝑣 hàm trơn thỏa mãn có 𝑟 = 𝜉 = 𝜑𝑎,𝑏,𝜃 𝑥 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 góc quay 𝜃𝑗 ,𝑙 = 2𝜋𝑙 ∙ 2− , ≤ 𝑙 ≤ 2 − 1; tọa 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 Biến đổi Fourier hàm 𝑓 ∈ 𝐿2 ℝ2 định nghĩa 𝑓 𝜉 ≜ 𝑓 𝑥 𝑒 −𝑖 𝑥,𝜉 𝑑𝑥 ℝ2 𝑈𝑎 𝐑 𝜃 𝝃 (9) Hệ Curvelet rời rạc đƣợc biểu diễn ba tham số rời rạc: Tham số tỷ lệ 𝑎𝑗 = 2−𝑗 , 𝑗 ∈ ℕ0 ; Chuỗi cách 5/6 ≤ 𝑟 ≤ 4/3 𝜋 ℝ2 𝑗 ,𝑙 1/3 ≤ 𝑡 ≤ 2/3 𝑏,𝜉 Biến đổi Curvelet rời rạc 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 𝜑𝑎,0,0 𝐑 𝜃 𝜉 = 𝑒 −𝑡 𝑐𝑎,𝑏,𝜃 𝑓 ≜ 𝜑𝑎,𝑏,𝜃 , 𝑓 = 𝑡 ≤ 1/3 𝑣 𝑡 −1 𝑏,𝜉 Các hệ số biến đổi Curvelet liên tục hàm 𝑓 ∈ 𝐿2 ℝ2 đƣợc cho Để xây dựng hàm Curvelet, ta phải sử dụng hàm cửa sổ đặc biệt Xét hàm cửa sổ Meyer có tỷ lệ thỏa mãn điều kiện nhƣ sau [4] −𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 Sự quay miền không gian với góc 𝜃 với quay miền tần số với 𝜃 ∞ 𝑙=−∞ 𝑉 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃 ℝ2 ℝ2 𝑓 𝜉 𝜑𝜇 𝜉 𝑑𝜉 𝑓 𝜉 𝑈𝑗 𝐑 𝜃 𝑗 ,𝑙 , 𝜉 𝑒 𝑖 𝑗 ,𝑙 𝑥𝑘 ,𝜉 𝑑𝜉 (15) Chúng ta thấy rằng, góc 𝜃𝑗 ,𝑙 nằm dải −𝜋/4 𝜋/4 khơng cách nhƣng gradient giảm dần (8) 380 Hội thảo quốc gia 2014 Điện tử, Truyền thông Công nghệ thông tin (ECIT2014) điểm đột biến kỳ dị (singularities) chứa đựng thông tin quan trọng tín hiệu Để giải vấn đề này, ngƣời ta sử dụng q trình khuếch tán phi tuyến thích nghi hay gọi khuếch tán bất đẳng hƣớng (anisotropic diffusion) tạo hệ số khuếch tán thay đổi thích nghi với cấu trúc tín hiệu nhằm làm giảm hiệu ứng làm trơn biên sƣờn Mơ hình khuếch tán Perona – Malik có dạng [8] Phần Đề-các hệ số ℝ2 𝑓 𝜉 𝑈𝑗 𝑆𝜃−1 𝜉 𝑒 𝑗 ,𝑙 𝑓 𝑆𝜃−1 𝜉 𝑗 ,𝑙 𝑐𝜇 𝑓 = 𝑓, 𝜑𝜇 = ℝ2 𝑗 ,𝑙 𝑖 𝑥 𝑘 ,𝜉 𝑒 𝑖 𝑘 𝑗 ,𝜉 𝑈𝑗 𝜉 𝑑𝜉 𝑑𝜉 = (16) Đối với ứng dụng xử lý ảnh, ngƣời ta cần biến đổi Curvelet cho hàm ảnh Vì thế, xét 𝜑𝜇 , lặp lại có chu kỳ N 𝑝 𝜑𝜇 𝑥 ≜ 𝑛∈𝕫2 𝜑𝜇 𝑥 − 𝑁𝑛 , 𝑥 ∈ ℝ2 , 𝑛 = 𝑛1 , 𝑛2 𝜕𝐼 (𝑥,𝑦,𝑡) (17) 𝜕𝑡 𝑝 𝐷 𝜇 ∈𝑀 𝑐𝜇 𝑓 𝜑𝜇 ∇𝐼 (1 + ( ∇𝐼𝑘 )2 ) 𝑐 ∇𝐼 = 𝑒 −( 𝑘 ) Trong k đƣợc gọi hệ số tƣơng phản Mặc dù (26) đƣợc Perona – Malik gọi lọc bất đẳng hƣớng, nhƣng đƣợc xem mơ hình đẳng hƣớng, sử dụng hàm khuếch tán có giá trị vô hƣớng, Tensor khuếch tán Xét mơ hình sau (18) với tập hệ số biết M 𝑀= −1,0, 𝑘1 , 𝑘2 : 𝑘1 , 𝑘2 = 0, … , 𝑁 − ∪ 𝑗, 𝑙, 𝑘1 , 𝑘2 : 𝑗 ∈ ℕ0 (19) Chuỗi Fourier 2D 𝑓 𝑓 𝑥 = 𝑚 ∈𝕫2 𝑑𝑚 𝑓 ≜ 𝜕𝐼 (𝑥,𝑦,𝑡) 𝑑𝑚 𝑓 𝑒 𝑁2 Ω 𝜕𝑡 2𝜋𝑖 𝑚 ,𝑥 𝑁 (20) 𝑓(𝑥)𝑒 2𝜋𝑖 𝑚 ,𝑥 /𝑁 𝑑𝑥 𝑓 = 𝑑𝑚 𝑓 ℝ2 𝑚 ∈𝕫2 =𝑁 𝑚 ∈𝕫2 𝑑𝑚 𝑓 𝑈𝑗 2𝜋 𝑁 𝑒 2𝜋𝑖 𝑚 ,𝑥 /𝑁 𝑆𝜃𝑇𝑗 ,𝑙 𝑚 𝑒 (21) 2𝜋𝑖 𝑇 𝑆𝜃 𝑚 ,𝑘 𝑗 𝑁 𝑗 ,𝑙 Nhằm làm cho hệ số khuếch tán thích nghi cục với liệu hƣớng làm trơn ta thay hàm khuếch tán vô hƣớng tensor khuếch tán dạng ma trận theo hai bƣớc [9] Bƣớc thứ xây dựng vector mô tả cấu trúc ∇𝐼𝜍 Ma trận 𝐽0 nhận đƣợc từ tích tensor (22) Mơ hình kinh điển mơ tả q trình khuếch tán tuyến tính nhƣ sau [8] 𝜕𝑡 = 𝑐 ∆𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑡); 𝐼 𝑡=0 𝐽0 ∇𝐼𝜍 ≜ ∇𝐼𝜍 ⨂ ∇𝐼𝜍 ≜ ∇𝐼𝜍 ∇𝐼𝜍𝑇 với I ảnh thay đổi theo thời gian 𝐼0 (𝑥, 𝑦) ảnh ban đầu (24) 𝐽𝜌 ∇𝑢𝜍 ≜ 𝐾𝜌 ∗ ∇𝑢𝜍 ⨂ ∇𝑢𝜍 Nghiệm (23) trƣờng hợp hệ số vô hƣớng c = 𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑡) = 𝐼 𝑥, 𝑦 với 𝑡 = (𝐾 2𝑡 ∗ 𝐼)(𝑥, 𝑦) với 𝑡 > (30) 𝑗 12 Ma trận đối xứng 𝐽𝜌 = 𝑗𝑗 11 bán xác định dƣơng 12 𝑗 22 có vector riêng trực giao v1, v2 với (25) tƣơng đƣơng với trình làm trơn ảnh cách chập ảnh gốc với hàm nhân Gaussian hai chiều có độ lệch tiêu chuẩn 𝜍 = 2𝑡 Biến thời gian t có liên quan với độ rộng không gian 𝜍 theo 𝜍 = 2𝑡, đó, cấu trúc làm trơn yêu cầu dừng trình khuếch tán 𝑇 = 𝜍 /2 Thông tin xử lý đƣợc tạo nghiệm trình khuếch tán theo thời gian t Tuy nhiên, trình khuếch tán làm mờ biên sƣờn (edges), ISBN: 978-604-67-0349-5 (29) có sở trực chuẩn hình thành từ vector riêng v1, v2 với v1 || ∇𝐼𝜍 v2 ⊥ ∇𝐼𝜍 Các trị riêng tƣơng ứng |∇𝑢𝜍 |2 Bƣớc hai, thông tin hƣớng khuếch tán nhận đƣợc cách chập 𝐽0 ∇𝐼𝜍 với hàm nhân Gaussian 𝐾𝜌 , phƣơng sai 𝜌2 Ta có tensor cấu trúc = 𝐼0 (𝑥, 𝑦) ; < 𝑐 ∈ ℝ (23) 𝐼: ℝ2 × Ω → ℝ; (𝑥, 𝑦, 𝑡) ↦ 𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑡) (28) Tensor khuếch tán D ma trận phụ thuộc vào giá trị riêng vector riêng tensor cấu trúc 𝐽 = ∇𝐼 ∇𝐼 𝑇 Tích vơ hƣớng 𝐷∇𝐼, 𝑛 = 𝐼 × 𝜕Ω, n pháp tuyến ngồi, 𝜕Ω miền biên B Khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng (Anisotropic nonlinear diffusion) 𝜕𝐼(𝑥,𝑦 ,𝑡) (27) 𝐼 , 𝑡 : Ω × 0, +∞ → ℝ 𝐼0 : Ω → ℝ 𝜑𝜇 𝑥 𝑑𝑥 − = ∇ ∙ 𝐷∇𝐼 với 𝐼(𝑥, 𝑦, 𝑡) ảnh thay đổi theo thời gian 𝐼 𝑡=0 = 𝐼0 (𝑥, 𝑦) ảnh quan sát đƣợc dƣới ảnh hƣởng nhiễu Các hệ số Curvelet nhận đƣợc biến đổi FFT 2D nhƣ sau [5] 𝑐𝜇𝐷 (26) với c(.) hàm gradient không tăng, 𝐼 𝑡=0 = 𝐼0 (𝑥, 𝑦) điều kiện biên Neumann c(.) có dạng 𝑐 ∇𝐼 = 𝑁 ∈ ℕ cố định, hàm 𝑓 ∈ 𝐿2 Ω , Ω = 0, 𝑁 , chu kỳ N Lúc này, f đƣợc viết dƣới dạng 𝑓= = 𝑑𝑖𝑣(𝑐( ∇𝐼 )∇𝐼) 𝑣1 || 𝑗22 − 𝑗11 + 𝑗11 − 𝑗22 2 + 4𝑗12 (31) Tƣơng ứng với giá trị riêng 𝜇1 𝜇2 đƣợc xác định 𝜇1,2 = 381 𝑗11 + 𝑗22 ± 𝑗11 − 𝑗22 2 + 4𝑗12 (32) Hội thảo quốc gia 2014 Điện tử, Truyền thông Công nghệ thông tin (ECIT2014) 5: Lấy ngƣỡng cứng hệ số 𝑐𝜇𝐷 (𝑓) không thuộc miền biên ảnh (theo hệ số kết hợp c) Trong dấu + 𝜇1 Các trị riêng mơ tả độ tƣơng phản trung bình theo hƣớng riêng hệ số tỉ lệ tích phân 𝜌 phản ánh đặc trƣng cửa sổ theo hƣớng đƣợc phân tích Nhƣợc điểm trị riêng nhạy cảm nhiễu, đó, cần phải loại trừ nhiễu trƣớc thực khuếch tán [10] 6: Biến đổi ngƣợc Curvelet khôi phục ảnh ban đầu 7: Khuếch tán phi tuyến ảnh nhận đƣợc từ bƣớc 8: Hiệu chỉnh biên sƣờn Wavelet 1D tập biên ảnh liền kề (bƣớc 3) C Thuật toán loại trừ nhiễu hỗn hợp Curvelet khuếch tán phi tuyến III KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Phƣơng pháp khuếch tán phi tuyến bảo toàn đƣờng biên tính chất thích nghi cục với liệu nhờ áp dụng Tensor cấu trúc nhƣng hiệu loại trừ nhiễu khơng cao có nguy ổn định dƣới tác động nhiễu Đề xuất thuật toán ba bƣớc: Bƣớc 1: Tạo thông tin cấu trúc ảnh tensor khuếch tán phi tuyến Bƣớc 2: Tiến hành Curvelet shrinkage loại trừ hƣớng có biên sƣờn quy trình Curvelet shrinkage cho phép làm trơn theo hƣớng Bƣớc 3: Khuếch tán phi tuyến ảnh nhận đƣợc từ bƣớc hiệu chỉnh biên sƣờn biến đổi Wavelet 1D từ thông tin nhận đƣợc từ bƣớc Mô đƣợc thực chƣơng trình Matlab nhằm đánh giá hiệu phƣơng pháp đề xuất so với phƣơng pháp khác bao gồm: Loại trừ nhiễu biến đổi Wavelet, loại trừ nhiễu biến đổi Curvelet, khuếch tán phi tuyến Ảnh đầu vào ảnh gray (bao gồm: Lena, Barbara, Boat, Cameraman, House) kích thƣớc 512x512 bao gồm biên sƣờn Nhiễu tác động nhiễu Gauss trị trung bình khơng độ lệch chuẩn hóa σn = 0.01 (dùng hàm imnoise Matlab) Tham số đánh giá PSNR (dB) hiệu ứng biên sƣờn trực quan Hình minh họa hiệu ứng loại trừ nhiễu bảo vệ biên sƣờn, (a) ảnh gốc, (b) Ảnh nhiễu (20.7 dB), (c) Wavelet DB4 (23.9931 dB), (d) Curvelet (29.5928 dB), (e) Loại trừ phƣơng pháp lọc khuếch tán phi tuyến NLDF (24.5419 dB), (f) Loại trừ nhiễu phƣơng pháp đề xuất (27.4950 dB) Nhận thấy, phƣơng pháp loại trừ nhiễu Curvelet cho tỉ số PSNR cao Tuy nhiên, phƣơng pháp hỗn hợp có tỉ số PSNR thấp lại cho hiệu biên sƣờn cao Minh họa hiệu bảo vệ biên sƣờn đƣợc biểu diễn hình Bảng trình bày kết mơ tính tốn PSNR cho ảnh đầu vào Thuật toán hỗn hợp chi tiết nhƣ sau: 1: Tạo thông tin cấu trúc ảnh: Tính Tensor khuếch tán D theo (31) với trị riêng 𝜇1 𝜇2 Trace(D) = 𝜇1 + 𝜇2 ; Det(D) = 𝜇1 𝜇2 2: Tính hệ số kết hợp c (coherent) theo 𝑐= 𝜇 −𝜇 𝜇 +𝜇 2 𝜇1 + 𝜇2 > (33) khác 3: Tạo mảng (array) biên ảnh 1D từ điểm ảnh liền kề BẢNG BẢNG SO SÁNH CÁC GIÁ TRỊ PSNR 4: Curvelet shrinkage: Tính hệ số Curvelet theo ba bƣớc [5] Phương pháp Wavelet Curvelet NLDF (*) Hỗn hợp 4.1: Tính hệ số Fourier 𝑑𝑚 𝑓 𝑓 dùng FFT 2D 4.2: Tính 𝑑𝑚 𝑓 𝑈𝑗 𝑠𝑢𝑝𝑝𝑈𝑗 2𝜋 𝑁 𝑆𝜃𝑇𝑗 ,𝑙 𝑚 với ∀𝑚 thỏa 𝑆𝜃𝑇𝑗 ,𝑙 𝑚 ∈ Lena 23.99 29.59 24.54 27.49 Barbara 22.61 25.05 23.24 25.17 (*) NLDF : Khuếch tán phi tuyến 4.3: Tính hệ số 𝑐𝜇𝐷 (𝑓) theo (22) dùng IFFT 2D (a) ISBN: 978-604-67-0349-5 (b) 382 (c) Ảnh Boat 23.96 27.38 23.65 26.17 Cameraman 22.25 25.63 21.58 25.41 House 25.63 28.67 23.74 27.19 Hội thảo quốc gia 2014 Điện tử, Truyền thông Cơng nghệ thơng tin (ECIT2014) (d) (e) (f) Hình (a) ảnh gốc, (b) Ảnh nhiễu (20.7 dB), (c) Wavelet DB4 (23.9931 dB), (d) Curvelet (29.5928 dB), (e) NLDF (24.5419 dB), (f) Đề xuất (27.4950 dB) (a) (b) (c) (d) Hình Chi tiết đƣợc làm rõ (a) Wavelet DB4, (b) Curvelet, (c) NLDF, (d) Phƣơng pháp đề xuất IV KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Trong báo này, chúng tơi trình bày phƣơng pháp hỗn hợp Curvelet Khuếch tán phi tuyến để khử nhiễu ảnh nhằm bảo tồn biên sƣờn minh họa mơ minh chứng ƣu điểm phƣơng pháp đề xuất Với tính chất đặc biệt tính hiệu cao xử lý ảnh, ứng dụng lọc khuếch tán phi tuyến hƣớng nghiên cứu đƣợc quan tâm không lĩnh vực xử lý ảnh, mà cịn phát triển cho nhiều lĩnh khác có liên quan tƣơng lai Vì vậy, đề xuất hƣớng nghiên cứu phát triển khả mở rộng chiều, nghiên cứu mơ hình lai kết hợp phƣơng pháp lọc khuếch tán phi tuyến với số phƣơng pháp khác nhằm cải tiến phƣơng pháp nâng cao chất lƣợng xử lý ảnh, mở rộng cho lĩnh vực khác liên quan [3] Franỗois G Meyer - Wavelet-Based Estimation of a Semiparametric Generalized Linear Model of FMRI TimeSeries,” IEEE Trans on Medical Imaging 22 (3), 2003 [4] E Candes, D Donoho, “Continuous curvelet transform: I Resolution of the wavefront se,”, Appl Comput Harmon Anal., 19, pp.162-197, 2003 [5] Jianwei Ma and Gerlind Plonka, "Combined Curvelet Shrinkage and Nonlinear Anisotropic Diffusion", IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, VOL 16, NO 9, SEPTEMBER 2007 [6] E Candes, D Donoho, “Continuous curvelet transform: II Discretization and frames,” Appl Comput Harmon Anal., 19, pp.198-222, 2003 [7] E Candes, L Demanet, D.Donoho, L Ying, “Fast discrete curvelet transforms,” Multiscale Model Simul., (3), pp.861899, 2006 [8] Wei G W., Marimont D H., Heeger D, Generalized PeronaMalik Equation for Image Restoration,” IEEE Signal Processing Letters, vol.6, no.7, pp.165–167 1999 Sum A K W., Cheung P Y S., “Stabilized anisotropic diffusio,” IEEE International Conf on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol.1, pp.709-712, 2007 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sendur, L., Selesnick, I W, “Bivariate shrinkage functions for Wavelet-based denoising exploiting interscale dependency,” IEEE on Trans Signal Processing, 50, pp.2744-2756, 2002 [9] [2] Bo Zhang, Jalal M Fadili, and Jean-Luc Starck, “Wavelets, Ridgelets, and Curvelets for Poisson Noise Removal,” IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, VOL 17, NO 7, JULY 2008 [10] You Y L., Kaveh M., “Fourth-order partial differential equations for noise removal,” IEEE Trans on Image Processing, vol.9, no.10, pp.1723–1730, 2000 ISBN: 978-604-67-0349-5 383 ... Wavelet 1D tập biên ảnh liền kề (bƣớc 3) C Thuật toán loại trừ nhiễu hỗn hợp Curvelet khuếch tán phi tuyến III KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Phƣơng pháp khuếch tán phi tuyến bảo toàn đƣờng biên tính chất... (b) Curvelet, (c) NLDF, (d) Phƣơng pháp đề xuất IV KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN Trong báo này, chúng tơi trình bày phƣơng pháp hỗn hợp Curvelet Khuếch tán phi tuyến để khử nhiễu ảnh nhằm bảo. .. nhằm đánh giá hiệu phƣơng pháp đề xuất so với phƣơng pháp khác bao gồm: Loại trừ nhiễu biến đổi Wavelet, loại trừ nhiễu biến đổi Curvelet, khuếch tán phi tuyến Ảnh đầu vào ảnh gray (bao gồm: Lena,