Cartographie de caracteritiques de la surface du sol par traitement de donnees sentinel 2 ,lập bản đồ đặc tính mặt đất bằng xử lý dữ liệu SENTINEL 2

UNIVERSITE NATIONALE DU VIETNAM, HANOI INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL TSHIBANDA NKOLONGO Franck "Cartographie de caracteritiques de la surface du sol par traitement de données Sentinel-2" "Lập đồ đặc tính mặt đất xử lý liệu SENTINEL-2" MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDES DU MASTER INFORMATIQUE HANOI – 2019 UNIVERSITE NATIONALE DU VIETNAM, HANOI INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL TSHIBANDA NKOLONGO Franck "Cartographie et analyse de changements spectraux sur une chronique de données Sentinel-2" "Lập đồ đặc tính mặt đất xử lý liệu SENTINEL-2" Spécialité: Systèmes intelligents et multimédia (SIM) Code: Programme pilote MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDES DU MASTER INFORMATIQUE Sous la direction de : Mme GOMEZ Cécile , Chargée de recherche l’IRD M BAILLY Jean-Stéphane, Enseignant chercheur AgroParisTech HANOI – 2019 UNIVERSITÉ NATIONALE DU VIETNAM À HANOÏ INSTITUT FRANCOPHONE INTERNATIONAL MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDES DE MASTER INFORMATIQUE Cartographie des caractéristiques de la surface du sol par traitement de données Sentinel-2 TSHIBANDA NKOLONGO Franck Encadrants : Gomez Cécile M Jean-Stéphane Bailly Chargée de recherche Enseignant chercheur (IRD, UMR LISAH) (AgroParisTech, UMR LISAH) 01 Avril - 30 Septembre 2019 ATTESTATION SUR L’HONNEUR J’atteste sur l’honneur que ce mémoire a été réalisé par moi-même et que les données et les résultats qui y sont présentés sont exacts et n’ont jamais été publiés ailleurs La source des informations citées dans ce mémoire a été bien précisée LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu Luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Các thơng tin trích dẫn Luận văn rõ nguồn gốc TSHIBANDA NKOLONGO Table des matières Introduction 1 Enjeux et objectifs de l’étude .1 1.1 Enjeux de l’étude a) Lien entre EDS et Infiltrabilité 1.2 La Télédétection 1.2.1 Éléments de contexte 1.2.2 Télédétection Multispectrale a) Principes généraux b) Spectroscopie c) Télédétection en milieu agricole 1.2.3 Télédétection Multispectrale et Multi Temporelle: Sentinel-2 .8 1.3 Objectif de l’étude 10 1.4 Approches adoptées 10 Contexte Administratif du stage 11 2.1 Situation au sein de l’UMR LISAH .11 2.2 Situation dans le projet TOSCA A-MUSE 11 Matériels et Données 13 2.1 Site d’étude 13 2.1.1 Localisation géographique 13 2.1.2 Les parcelles observées 14 2.2 Présentation des données disponibles 14 2.2.1 Données satellitaires 15 2.2.1.1 Caractéristiques brutes 15 2.2.2 Données terrain 18 Méthodologie d’analyse de profils temporels spectraux 26 3.1 Contexte 26 3.1.1 Introduction la classification 26 3.1.2 Données Fonctionnelles et Analyse fonctionnelle 27 3.2 Méthode de Classification Kmeans 29 3.2.1 Algorithme .30 3.2.2 Choix du nombre K de classes .31 3.2.3 Implémentation KMeans 33 3.2.4 Critères de qualité de classification 33 3.3 Méthode de Classification Funcy 34 3.3.1 Préparation des données 34 3.3.2 Classification fonctionnelle basée sur le modèle de mélange EM 35 3.3.3 Implémentation de la classification fonctionnelle 37 3.3.4 Mesure de qualité 40 3.4 Implémentation selon les approches 40 Résultats 45 Approche univariée 45 1.1 Classification sur indice de végétation (NDVI) 45 1.2 Classification de la végétation verte Observée sur le terrain 49 Approche multivariée 53 Classification sur Sentinel-2 multispectrale 53 2.2 Classification sur les variables observées au sol 58 4.3 Comparaison des méthodes 61 4.3.1 Kmeans, funHDDC et Funcy : Univariée 62 4.3.2 Kmeans, funHDDC et Funcy : multivariée .63 Conclusion 65 Bibliographie .67 Index des illustrations l o g o l o g o F igure : Proces s us d’acquis i tion i mage en téléd éte ction F igure : G amme de spec tre é lectro magné tique longueur d’onde e t fréquence F igure : longueur d' onde et largeur de bande S entine l - F igure : Local is ation, modèle numériqu e de terr ain e t vue s ate lli taire (image Q uickbird) du bas s in vers ant de K amech 13 F igure : P arce lla ire du Bas s in Vers an t de K ame ch (2,63km2, en noire) sur l aqu ell e es t dé lim ité le contour des 39 parcel les - tes ts as s ociées aux obs erva tions de terrain (en rouge) 14 F igure 3: Répar tit ion te mporel le des im ages de la s érie 15 F igure 4: his togr ammes ND V I 14 images .17 F igure 5: Ex emple de fich ier d’O bs ervation des états de s urface (ED S ) 39 parcel les obs ervées de K ame ch 02 - 12 - 2016 18 F igure 6: his togr ammes végéta tion v ert e 14 dat es .19 F igure 7: his togr ammes végéta tion s èche 14 dates .20 F igure 8: his togr ammes travai l du s ol 14 dates 21 F igure 9: his togr ammes rugos it é 14 dat es .22 F igure 10: his togr ammes faciès 14 dat es 23 F igure 11 : Carte d’occupat ion de sol P arcella ire Kam ech 24 Image19 .31 F igure : clas s ifica tion S entinel - avec KM eans 31 F igure : méthode du coude (elbow )(s ource : w ww s ciki t - yb org) 33 Image8 .34 F igure : A pproche mul ti - date ordonnée mult ivari ée S entin el - et obs erva tion de données 42 Image1 .42 F igure : A pproche mul ti - date ordonnée univari ée végé tat ion verte et indice de végé tation 44 Image2 .44 F igure choix du nombre de clas s es du ND V I global par la mé thode cas cadeK M cal ins ki cri terion la 46 F igure choix du nombre de clas s es du ND V I par la m éthode du coude 46 F igure G raphiques des tra jecto ires des c entr es de chaque clas s e pour toutes les méthodes 47 F igure Loca lis at ion des clas s es du N DV I éche lle pixel laire et pixel major itair e : (K me ans , funH D D C, F uncy) 48 F igure choix du nombre de clas s es de végéta tion verte m éthode cas cadeK M cal ins ki cri terion 50 F igure G raphiques des tra jecto ires des c entr es de chaque clas s e pour toutes les méthodes 51 F igure Loca lis at ion des clas s es du taux de végét ation verte : éche lle parcel lair e (funHD D C et Funcy) 52 F igure choix du nombre de clas s es du S - mu ltis pec tral méthode cas cadeK M cal ins ki cri terion 54 F igure choix du nombre de clas s es du S - mu ltis pec tral méthode du coude 54 F igure 10 G raphiques des tra jecto ires des centro ïdes de chaqu e cl ass e des pixels dans tout es les bandes s pectra les : K means et F uncy 55 F igure 11 Graphiqu es des traje ctoir es des c entroïd es de chaque clas s e des pixels dans les bandes spec tral es et 10 funH DD C 56 F igure 12 Loca lis at ion des clas s es des tra jecto ires des pixels : éche lle pixel laire et pix el ma jorit aire : (K means , funH DD C, F uncy) 57 F igure 13 G raphiques des tra jecto ires des c entr es de chaque clas s e de mult ivariab le obs ervées : funHD D C .59 F igure 14 G raphiques des tra jecto ires des c entr es de chaque clas s e de mult ivariab le obs ervées : F uncy 59 F igure 15 Loca lis at ion des clas s es des tra jecto ires mul tivar iable obs ervé es et ED S : funH D D C, Funcy .61 F igure 16 compar ais on des rés ulta ts des indic es de rand ajus t és Vgtv : K means , funHD D C et Funcy 62 F igure 17 M atric e de confus ion de la V égét ation verte 62 F igure 18 compar ais on des rés ulta ts des indic es de rand ajus t és variabl es obs ervé es : K means , funH DD C et F uncy 63 19 M atrice de confus ion des vari ables obs ervées 63 Résumé Réalisée en lien avec une activité de recherche au sein de l’unité mixte de recherche (UMR) du laboratoire d’études des interactions entre sols agrosystème et hydrosystème (LISAH), cette étude porte sur l’analyse de la forte variabilité des états de surfaces au cours d’une année culturale, notamment des cycles de développement des cultures, liée aux différentes pratiques agricoles ainsi qu'aux conditions météorologiques changeants, qui rendent difficile l'utilisation de méthodes classiques de cartographie d'occupation du sol Nous proposons de développer puis de tester de nouvelles méthodes plus automatiques et robustes, permettant d'exploiter le potentiel offert par les séries temporelles d’images satellites haute résolution visible selon deux approches : univariée (NDVI) et multivariée (10 bandes de réflectance), basés sur des algorithmes d’apprentissage non supervisés dans le bassin versant de Kamech, en Tunisie Une méthode permettant de reconstituer les successions de cultures a pu être mise en œuvre et testée l'aide d'analyse de données satellitaires Sentinel-2, couplée des observations de terrain Une approche base de données est utilisée pour identifier les différents cycles de développement culturaux partir du profil temporel NDVI de chaque pixel Les résultats obtenus démontrent la pertinence de l'approche innovante ici testée Mots clés : agriculture, classification fonctionnelle, télédétection, occupation du sol, série temporelle, NDVI, algorithme, États de surfaces Abstract Conducted in connection with a research activity within the Joint Research Unit (UMR) of the Agrosystem and Hydrosystem Soil Interactions Laboratory (LISAH), this study focuses on analyses the high variability of surface conditions during a crop year, particularly crop development cycles, linked to different agricultural practices and changing weather conditions, which make it difficult to use conventional land use mapping methods We propose to develop and test new, more automatic and robust methods to exploit the potential offered by time series of high-resolution visible satellite images using two approaches: univariate (NDVI) and multivariate (10 reflectance bands), based on unsupervised learning algorithms in the Kamech watershed in Tunisia A method for reconstructing crop successions could be implemented and tested using Sentinel-2 satellite data analysis, coupled with field observations A database approach is used to identify the different crop development cycles based on the NDVI time profile of each pixel The results obtained demonstrate the relevance of the innovative approach tested here Keywords: agriculture, functional classification, remote sensing, Tunisia, land cover, time series, NDVI, algorithm La première classe de trajectoire pixellaire, représentée en classe par Kmeans et en classe par funcy atteint son pic en début du mois de mai ; La deuxième classe de trajectoire pixellaire, représentée en classe par Kmeans et funcy atteint son pic en fin avril ; La troisième classe de trajectoire des pixels, représentée en classe par Kmeans et funcy atteint son pic en début février ; La quatrième classe représentée en classe par Kmeans et classe par funcy atteint son pic en début février et mars 2017 Figure 4.11 Graphiques des trajectoires des centroïdes de chaque classe des pixels dans les bandes spectrales et 10 funHDDC 56 La figure 4.11 ne montre que les trajectoires assez lissées dans les bandes de réflectance et 10, des centroïdes de classes des pixels sur les 14 dates d’acquisition images pendant l’année culturale 2016-2017 avec la méthode funHDDC Les trajectoires pixellaires des bandes nous montrent les plus grand pics des pixels de toute les classes sont observés dans les bandes 6, et ● Spatialisations Chaque méthode a donc permis d’identifier profils temporels de pixels Chaque pixel étant assigné un de ces profils temporels, il est possible de représenter spatialement la classe de chaque parcelle Figure 4.12 Localisation des classes des trajectoires des pixels : échelle pixellaire et pixel majoritaire : (Kmeans, funHDDC, Funcy) 57 Nous localisons sur la figure 4.12, nos classes de trajectoire annuelles (2016-2017) des pixels en multispectral sur les parcelles observées de la zone de Kamech Ainsi les résultats obtenus avec les méthodes de Kmeans, funHDDC et Funcy permettent de segmenter la zone des parcelles observées en sous zones ayant chacune une dynamique La spatialisation se fait l’échelle parcellaire La classification des trajectoires des pixels en multispectral par la méthode Kmeans, montre une grande hétérogénéité des classes sur l’ensemble des parcelles, correspondant notamment avec plus de variabilité des classes au sein des parcelles, donc le modèle identifie souvent plus de deux trajectoires par parcelle Les méthodes funHDDC et Funcy quant elles, présentent une répartition des pixels assez homogène dans chacune des parcelles observées, ces deux modèles identifient souvent au plus deux trajectoires par parcelle 2.2 Classification sur les variables observées au sol ● Choix du nombre de classes Pour la catégorisation des trajectoires d’état de surface, le nombre de cluster est choisit selon le critère d'information BIC, cette méthode nous donne un partitionnement de k=4 clusters pour l’ensemble des variables observées (Vgtv, Vgts, Rugo, Tvsol, Faciès) Trajectoires des centres de chaque classe de multivariable observées ● Les méthodes Funcy, funHDDC ont donc été appliquées sur l’ensemble de toutes les variables observées au sol le long de la série temporelle allant d’août 2016 juillet 2017, en fixant le nombre de classes Chaque méthode a donc permis d’identifier profils temporels des multivariables observées Et chaque parcelle est assignée un de ces profils temporels 58 Figure 4.13 Graphiques des trajectoires des centres de chaque classe de multivariable observées : funHDDC 59 Figure 4.14 Graphiques des trajectoires des centres de chaque classe de multivariable observées : Funcy Les figures 4.13 et 4.14, présentent les trajectoires des centroïdes des classes de toutes les variables observées au sol et agrégées ordonnées sur les 14 images dates d’observation de terrain, pendant l’année culturale 2016-2017 avec la méthode funHDDC et Funcy Nous observons une similarité des trajectoires du travail du sol dans toutes les parcelles Ainsi une première classe des trajectoires des observables au sol et d’états de surfaces, représentée en classe par funHDDC et en classe par funcy, se caractérise par des légères différences des pratiques culturales en début de novembre 2016 et mars 2017, où la surface du sol est légèrement fermée (il y’a au moins une pluie depuis le dernier travail), présentant en fin d’année culturale une rugosité moyenne de 2-5 cm, un ancien travail du sol Une végétation herbacée de 0-5 % sur les parcelles est observée fin septembre 2016, ainsi semaines après le travail de novembre (désherbage), la végétation repousse pour atteindre son premier pic fin janvier 2017 , le deuxième pic de végétation est observé la troisième semaine du mois d’avril 2017 ±50 % Une deuxième classe des trajectoires des observables au sol, représentée en classe par funHDDC) et classe par funcy, se caractérise par une une saturation du 60 sol en décembre 2016 et février 2017 date la quelle la végétation verte atteint son pic (25-50%) Une troisième classe des trajectoires des observables au sol, représentée en classe par funHDDC) et en classe par funcy, se caractérise par une fermeture de faỗon continue du sol tout le mois de septembre 2016 et présente une faible rugosité (0-2 cm) La végétation verte pousse et atteint son pic (50-75%) fin mars et tout le mois d’avril 2017, la récolte se fait entre fin avril et juillet, ce qui est proportionnel avec l’apparition de la végétation morte dans la deuxième semaine du mois de mai jusqu’à la fin de l’année culturale (pic atteint en juin) Une quatrième classe des trajectoires des observables au sol, représentée en classes par funHDDC et en classe par funcy , présentent le même itinéraire suivi par le première classe des trajectoires observables, avec une saturation du sol au mois de février et un pic de végétation verte (±50%) atteint en fin d’avril ● Spatialisations Chaque méthode a donc permis d’identifier profils temporels des multivariables observées Chaque parcelle étant assignée un de ces profils temporels, il est possible de représenter spatialement la classe de chaque parcelle Ensuite une spatialisation des classes d’états de surfaces dans chaque parcelle est faite pour une comparaison Figure 4.15 Localisation des classes des trajectoires multivariable observées et EDS : funHDDC, Funcy 61 Nous localisons sur les figure 4.15, nos classes de trajectoire annuelle (2016-2017) de multivariable observées au sol et ceux des classes d’états de surfaces Ainsi le résultat obtenu avec les méthodes de funHDDC et Funcy, permettent de segmenter la zone des 39 parcelles observées en sous zones ayant chacune une dynamique de pratique culturale 4.3 Comparaison des méthodes Les résultats des trois méthodes que nous avons utilisées présentent des trajectoires plus ou moins similaires Ainsi pour comparer les résultats des classifications fonctionnelles non supervisées des données Sentinel-2 et celles d’observations de terrain, nous utilisons l’indice de rand ajusté pour mesurer leur similarité Nous pouvons quantifier les résultats de la classification et ainsi déterminer lequel des algorithmes arrive mieux approximer nos données de terrain 4.3.1 Kmeans, funHDDC et Funcy : Univariée Figure 4.16 comparaison des résultats des indices de rand ajustés Vgtv : Kmeans, funHDDC et Funcy Figure 4.17 Matrice de confusion de la Végétation verte 62 Les figures 4.16 et 4.17 présentent en premier lieu, la concordance ou conformité des résultats des classifications non supervisées des différentes méthodes par un calcul d’indice de Rand ajusté sur les données satellitaires (NDVI) et terrains (Vgtv), et ensuite elles montrent le niveau de correspondance entre les trajectoires ou profils des classes NDVI et celles des classes terrains de la végétation verte (Vgtv) durant toute l’année culturale d’août 2016 septembre 2017 Nous observons (fig 4.16) lors de la classification des trajectoires NDVI, une similarité assez grande (84.89%) entre les deux méthodes fonctionnelles (funHDDC et Funcy) et plus ou moins de 70 % avec la méthode classique Kmeans La classification des trajectoires de végétation verte, elle présente quant elle une similarité de 92 % entre les deux méthodes utilisées Ces résultats expriment le niveau de correspondance entre les résultats de classification de l’indice de végétation et les classifications terrains Ainsi nous observons respectivement des correspondances entre KmeansfunHDDC_Vgtv et Kmeans-Funcy_Vgtv d’environ 69.57% et 62.46%, les méthodes fonctionnelles, présentent des résultats supérieurs ceux de la classification classique Kmeans et approximent au mieux la vérité terrain avec des correspondances respectives de ±84 % pour la méthode funHDDC et de ±76 % pour Funcy, ce qui est assez satisfaisant Ces résultats nous amènent dire que cette approche nous permet de cartographier les trajectoires de notre variable de végétation verte partir des données d’indice de végétation 4.3.2 Kmeans, funHDDC et Funcy : multivariée 63 Figure 4.18 comparaison des résultats des indices de rand ajustés variables observées : Kmeans, funHDDC et Funcy Figure 4.19 Matrice de confusion des variables observées Les figures 4.18 et 4.19 présentent en premier lieu, la concordance ou conformité des résultats des classifications non supervisées des différentes méthodes par un calcul d’indice de Rand ajusté sur les données satellitaires (multi bandes spectrales) et terrains (Vgtv, Vgts, Tvsol, Faciès et Rugosité) ainsi que la classe d’états de surface (EDS), et ensuite elles montrent le niveau de correspondance entre les trajectoires ou profils des classes multi-bandes spectrales et celles des classes terrains des variables observées durant toute l’année culturale d’août 2016 septembre 2017 Nous observons (fig 4.18) lors de la classification des trajectoires des pixels multi-bande spectrale, une similarité de 64% entre les deux méthodes fonctionnelles (funHDDC et Funcy) et plus ou moins de 50 % avec la méthode classique Kmeans La classification des trajectoires de variables observées au sol, présente quant elle une similarité de 66.6 % entre les deux méthodes utilisées Les classes des variables observées issues de la méthode Funcy concordent près de 71 % des classes d’états de surfaces, contre 53 % pour la méthode funHDDC Ces résultats expriment le niveau de correspondance entre les résultats de classification des trajectoires des pixels en multi-bande spectrale et les celles des variables observées sur terrains Ainsi nous observons que la méthode classique Kmeans n’approxime pas au mieux les trajectoires terrains, avec notamment plus ou moins 50% de correspondance, les méthodes fonctionnelles, présentent des résultats supérieurs ceux de la classification classique Kmeans et approximent au mieux la vérité terrain avec des correspondances respectives de ±79 % pour la méthode funHDDC et de ±70 % pour Funcy, ce qui est assez satisfaisant Ces résultats nous amènent dire que cette approche (multivariée), nous permet pas de cartographier les trajectoires de notre variable observées au sol partir des données satellitaires en utilisant la méthode classique Kmeans, cependant les méthodes fonctionnelles quant elles arrivent reconstituer partir des données satellitaires, la succession temporelle 64 des différentes pratiques culturales observées sur les 39 parcelles observées de Kamech Conclusion Nous avons présenté dans cette étude une méthode de classification non supervisée des caractéristiques observables (variables) de l’état de surface du sol selon deux approches l’échelle pixellaire et agrégées au pixel majoritaire : univariée (en considérant comme prédicteur l’indice de végétation par différence normalisée NDVI) et multivariée (avec comme prédicteurs l’ensemble des bandes de réflectances du capteur passif Sentinel-2), afin de reconstruire la succession temporelle des différents types de cultures et pratiques culturales observées sur les 39 parcelles observées de Kamech, tout en exploitant le potentiel offert par les séries temporelles haute résolution visible travers des données de télédétection multi-temporelle Sentinel-2 Nous avons utilisé la méthode classique de classification non supervisée (Kmeans) et les méthodes de classification fonctionnelle (funHDDC et Funcy qui regroupe en elle différents algorithmes de classification fonctionnelle) Après analyses menées, l’approche univariée s’est montrée plus performante que l’approche multivariée, cela se justifie par la non variabilité de l’indice de végétation En effet, la 65 classification non-supervisée obtenue selon l’approche univariée (NDVI) nous permet pas de montrer la différence entre les méthodes classique et fonctionnelles ; pour cause les trajectoires des classes (croissance précoce, faible levée de culture et croissance tardive) d’indice de végétation sur toute l’année culturale (Août 2016 Juillet 2017), obtenues pour chaque méthode utilisée s’avèrent assez proportionnelles Ainsi elles correspondent aux trajectoires des classes terrains de la variable observée de végétation verte (Vgtv): elles présentent pour ce jeu d'images une précision globale d’environ 70%, 84% et 76%, respectivement pour Kmeans, funHDDC et Funcy Ce qui nous a permis de déterminer plus ou moins 27, 32 et 30 parcelles sur 39 de la zone d’étude qui ont été bien classées par cette approche selon les méthodes En outre les résultats obtenus selon l’approche multivariée sont moins performantes qu’en univariée Ils permettent au moins de montrer le potentiel des méthodes dites fonctionnelles (funHDDC et Funcy) se distinguer de la méthode classique Kmeans En effet les trajectoires des classes obtenues avec cette dernière méthode n’approximent pas au mieux les trajectoires des classes terrains obtenues sur l’ensemble des variables observées (Végétation verte et sèche, la rugosité, le travail du sol, ainsi que le faciès) Elles présentent pour ce jeu d'images une précision globale de ± 49% pour Kmeans et respectivement 79% et 70% pour funHDDC et Funcy Néanmoins, des incertitudes persistent quant l'influence du jeu d'images utilisé, bien que de nombreuses pistes d'améliorations soient envisageables Cette méthode de classification non supervisée fonctionnelle que nous avons présenté dans notre étude, permet de spatialiser ou cartographier la variabilité des cycles de développements observée dans la zone, où les méthodes classiques de cartographie d'occupation s'avèrent peu efficaces Elle permet également d'envisager de s'affranchir long terme de données de terrain 66 Bibliographie Statistiques mondiales Tunisie, [en ligne] Disponible sur : www.statistiquesmondiales.com (consulté le 24/08/2019) [1] [2] Cornelius Senf, Pedro J Leitão, Dirk Pflugmacher, Sebastian van der Linden, and Patrick Hostert Mapping land cover in complex mediterranean landscapes using landsat : Improved classification accuracies from integrating multi-seasonal and synthetic imagery Remote Sensing of Environment, 156 :527–536, 2015 [3] Lacombe G Evolution et usage (série temporelle) [4] Joana Roussillon, Développement de méthodes innovantes de cartographie de l’occupation du sol partir de séries temporelles d’images haute résolution visible (NDVI), 2016 [5] Model-based Clustering of Time Series in Group-specic Functional Subspaces C Bouvergron and J Jacques, 2011 [6] Julien Jacques, Cristian Preda, Clustering multivariate functional data, 2012 [7] M Kayano, K DOZONO, and S.Konishi, Functional 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s es du ND V I global par la mé thode cas cadeK M cal ins ki cri terion la 46 F igure choix du nombre de clas s es du ND V I par la m éthode du coude 46 F... validation de la méthode est constituée de 14 images acquises par Sentinel- 2 entre Septembre 20 16 et juillet 20 17 (Figure 2. 3) Les images ont un champ de vue de 29 0 km de large, et une résolution de. .. par l’état structural de la surface La structure du sol en surface se dégrade sous l’effet des précipitations ce qui se traduit par la formation de différents types morphologiques de croûte de