Phần 2 giới thiệu các nội dung: Áp lực chủ động của đất dính lên tường chắn trong trường hợp có tải trọng phân bố tác dụng trên mặt đất đắp, áp lực chủ động của đất dính lên tường chắn có lưng tường đặc biệt, áp lực chủ động của đất dính trong trường hợp có nước ngầm trong khối đất đắp, áp lực chủ động của đất dính có xét đến lực động đất, áp lực bị động của đất dính. Mời các bạn cùng tham khảo.
Trang 1Chương VII
ÁP LỰC CHỦ ĐỘNG CỦA ĐẤT DÍNH LÊN TƯỜNG CHẮN CĨ LƯNG TƯỜNG ĐẶC BIỆT
1 ÁP LỰC CHỦ ĐỘNG CỦA ĐẤT DÍNH LÊN TƯỜNG CHẮN CĨ LƯNG GÃY KHÚC VÀ PHANG TUNG DOAN
Trên hình VIU-1 néu lén so đồ lực tính tốn cho trường hợp lưng tường gãy khúc
Các trị số œ¡, œ; cĩ thể dương hay âm Mặt đất đắp phẳng nằm ngang (B = 0) hoặc
nằm nghiêng (ÿ # 0) và cĩ bạt mái hoặc khơng bạt mái (mặt đất găy khúc) Phân hai trường hợp theo hình dạng mặt đất đắp để tiện xét:
1 Truong hợp mặt đất phẳng nằm ngang (ð = 0) cĩ bạt mái (ð, # 0) hoặc khơng bạt mái (B, = 0)
Trong đa giác lực (hình VII-Ib), E,a là áp lực đất chủ động của đất dính tác dụng lên phân lưng tường A¿A¡; Tại là lực dính tác đụng giữa mặt tiếp xúc của mặt đất đắp với lưng tường trong phạm vỉ AoÁ¡ Hình VIII-I
Kí hiệu œ; là gĩc nghiêng của lưng tường thuộc phân AoA¡, @ạ¡ và cọi là gĩc ma sát
ngồi và lực dính đơn vị ứng với lưng tường thuộc phần AoA¡ Các trị số Tại và Eối được tính như sau:
Trang 2Tol = Cor - AoAy
hay
Hot
Toi = Cot aa, (Hy) = Hy —h,) VI-I-I
Trị số Eea¡ được xác định theo cơng thức của bài tốn cơ bản thứ nhất (B = ạ = 0)
hoặc bài tốn cơ bản thứ ba (B = 0, Bạ # 0) tuỳ theo mặt đất đắp cĩ bạt mái hay khong bạt mái ứng với chiều cao tường là Hị và với giả thiết là trị số áp lực chủ động tác
đụng lên phần lưng tường A,A, khơng phụ thuộc vào dang lưng tường của phân cịn
lại phía dưới Ta cĩ:
Kại + KiitgƠ) + Kaitg29,
= 1itgĐị + Kaitg 6ì * VI-12
AitgÐi + Bị Trong đĩ:
Koi, Kịi, Kại xác định theo cơng thức tương ứng của bài tốn cơ bản, nếu By = 0 thi xác định theo cơng thức tính Kạ, Kạ, Kạ của bài tốn cơ bản thứ nhất, nếu Bạ # 0 thì tính theo các cơng thức cơ bản của bài tốn cơ bản thứ ba
Trị số tgƠ¡ xác định được từ phương trình:
tgˆÐi + Mụtgơi + M; =0 VIIL-I-3 với Mụ = 22 = 2eotgfUj ~ 6) (w¡ = 90°01 — @ạp) VIII-1-4 M, = 0,5M, Ktt_ Kor Ky Ky
Tri sO tg@, c6 thể xác định theo biểu đỏ (hình IV-2) khi biết M¡ và Mạ Như vậy Tại và Eạm¡ là những lực tập trung đã biết trị số và phương chiêu tác dụng Phương cia Eq; lam với phương thẳng đứng gĩc nhọn Wy = 902 - ơi - @ạ¡, phương của Tọi
làm với phương thẳng đứng gĩc nhọn œ Do đĩ bài tốn trong trường hợp lưng tường
gãy khúc được đặt ra như sau: xác định trị số lực đấy E; lớn nhất (Ea; = maxE;) tác dụng lên phần tường A,B ứng với gĩc trượt 0 đơng thời cĩ hai lực tập trung Pị và P;
tác dụng với:
Pị = Tại với @ị = 1809 - ơi VII-1-5
P2 = Euai với 2 = 180° + y, VII-I-6
(quy ước về cách chọn gĩc œ như đã néu trong chương VI, ở mục 5)
Đa giác lực để tính lực đẩy E; như đã trình bày ở hình VII-2b Trong đĩ các lực T, Tog, G vẫn tính theo các cơng thức chung đã biết Ta cĩ:
Trang 3Coo Hy Ty = C92 AB = 02 = Cor AL cosgz VIII-1-7 = cH, Pee Bees VII-I-8 cosÐ' (Hy = H +a - hy) G = dtich(AA,BCDI) VII-I-9a Từ hình VIH-la ta cĩ thể viết: dtích(AA,BCDJ) = dtích(AAJCĐ') + dtich(A ;BC’) + dtich(D'C'A,C"CD) với:
+ dúch(AA,CD9) = Aaitgð + Bại VIII-1-9b
Trong 46: Ag}, Bạ¡ tính theo các cơng thức tính A„ và Bạ của bài tốn cơ bản thứ
nhất hoặc của bài tốn cơ bản thứ ba tuỳ theo khối đất đắp cĩ bạt mái hay khơng
+ dích(A,B'C") = Aoatgð + Boo VIH-I-9c
Trong đĩ: Asa Bạ; tính theo các cơng thức tính Ao, Bọ của bài tốn cơ bản thứ nhất với trị số hạ = 0 Ta cĩ: 3 HỆ Ao = sỉ Boo = “> 88; VIH-I-9đ4 + dúch(ĐCA,C"CD) = AJC" (Hạ + hạ - Hạ) = A.C" +a) với Ai C" = Hạ(tgữ¿ + tgÐ) hay dtích(DC!A¡C"CD) = AostgÐ + Bạ; VII-I-9e Trong đĩ: VIH-I-9g Ag3 = (Hi +a) Hp Bạy = (Hị +a) Hạtgœ; Từ các biểu thức VIII-I-9b + VIHI-1-9e cĩ thể viết biểu thức VIHI-1-9a ở dạng như sau: G = (Ajtg6+B,) 7 VHEI-10 Trong đĩ:
Ao = Aoi + Moa = VIl-1-1a
By = Boi + Boz + Bos với:
Aai, Bại tính theo cơng thức của bài tốn cơ bản;
Aca, Boa tinh theo cong thite VIII-1-9d;
Aaa Bọ; tính theo cơng thức VIII-1-9g
Trang 4hay sau khi thay vào sẽ tính được: : 2.2 2 a, = tay he Ha +a)H; 2 2 1 HỆ Bo ab +> Hi +2a) Hitgai +2 tgửa + (Hy +a) Hytgay hay Ag = (Hị +3); + 2] , + sƯ? + HỆ Hi] | : H i VII-I-IIb
Bọ =2 (Hị +28) Hịgei + (Hị tA+ si Hgtgo; — 7 sb Trường hợp khơng bạt mái (Bạ = 0 hay a = 0) ta cĩ:
Ay = Hy +4 cf +02
VI-I-Ie H
By = 2 HỆ, + (H, * 2 Hagb;
Đối chiếu dạng của các cơng thức tính T, Tọa và G trong trường hợp này với các
cơng thức tương ứng của bài tốn cơ bản thứ nhất (Bạ = = 0) và của bài tốn cơ bản
thir ba (B = 0, By # 0) rồi ứng dụng các cơng thức tính áp lực chủ động của đất dính trong trường hợp cĩ tải trọng tập trung tác dụng bất kì (cơng thức VI-5-4 và VI-5-5),
ta cĩ thể viết biểu thức tính áp lực đẩy lên phần lưng tường AB như sau: Kẹp + Kịp tgÐ + Kạp tg20 Bạ= 2 AtgÐ +B ~ : vn I-J-12 Trong đĩ: A, B vẫn tính theo các cơng thức cơ bản với trị số = 90?—d¿ ~ @gạ Kop = Ky + AKop Kip = K, + AKip VIEI-13 Kạp = Kạ+AKạp Trong đĩ:
K,, Kj, Kạ tính theo các cơng thức tương ứng của bài tốn cơ bản thứ nhất hoặc thứ
ba tuỳ theo khối đất đắp cĩ bạt mái hay khơng với trị số A„, Bạ tính theo các cơng thức VII-1-11;
Trong trường hợp j =0, ta cĩ:
Trang 5- IEOSĐI VỊ + teoitgo) + S2 (1 + 892189) Y AK p = Pieoso P;coso, VII-I-14 AKip = —¬ ~ 189) += (te02— t89) AKyy = 0
(Pị = Tại Voi ©) = 180° - cry; Pp = Eeqy Voi @2 = 180° + yi)
Trường hợp đơn giản ứng voi phan lưng tường AoA; thẳng đứng và trơn (tức cĩ B=0¡ = @ạ =0) thì cĩ @¡ =®% và 02 = a Do đĩ, từ các cơng thức VI-1-10 và VI-3-6 ta cĩ: PP; 1 AKep = ~— ——“tgọ=~ 7 (Pị +Pạt yy ey (P, + Potgo) TH-I- AKip = VII-1-15 AKạp = 0 (Pị = Tại; P2 = Beat) Vị trí mặt trượt được xác định bằng trị số tg6 tính từ phương trình: đ et = 0 (x = tg@, BE, theo biểu thức VIII-1-12) x hay từ phương trình: tg?0 + MụtgƠ + Mạ = 0 VII-1-16 Với: B MỊ = 2~ = 2cotg(W— 0) ^ (y = 90° ~ a2 ~ 02) VIIL-1-17 M, = B Xie _ Kor AKyp Kop Trong đĩ: Kạp, Kạp, Kạp tính theo cơng thức VHI-1-13
Trị số tạÐ xác định được bằng biểu đơ (hình IV-2) khi đã biết trị số MỊ và Mạ
Thay trị số tg0 vừa xác định được vào biểu thức VIII-1-12 sẽ tính được trị số áp lực
chủ dong E,g tac dung lên phần lưng tường A,B
Phan áp lực chủ động Eca¡ phân bố lên lưng tường trong phân AsA¡ theo quy luật
đã nêu trong bài tốn cơ bản
Phân áp lực chủ động E,¿; phân bố lên lưng tường như trong phân A¡B cũng theo quy luật tuyến tính như trong hình VII-2
Ta cĩ: dtich(abed) = Eggo
Trang 6* aE h, Ny ° A Eon = N Bạt HỆ + Đ " = N AI al ps No : hạ = T nại tị « 5 2 Pe Hình VHI-2 hay # Pi +P2 Hy = Eggo TH- 1-18: PL — Hịnh, VỊ 18a Po H-h, Từ VI-I-18a giải ra đối với pị và ps ta cĩ: p, = 2Eag, Hị Thụ _ -2 pe THÍ ẤM VII-I-I8b = 2E ca? _ ĐH, i
2 Trường hợp mặt đất phẳng năm nghiêng (ð # 0) cĩ bạt mái (B„ z 0 và B„ # ÿ)
hoặc khơng bạt mái (B„ = 8 z 0)
Trong trường hợp này, sơ đồ lực và đa giác lực vẫn giống như sơ đồ lực và đa giác
lực đã trình bày ở hình VIII-1 của trường hợp mặt đất phẳng nằm ngang
Trị số Tại vẫn tính theo cơng thức VIH-1-1 Trị số Eez¡ được tính theo cơng thức cơ bản của bài tốn cơ bản thứ tư hoặc thứ hai tuỳ theo mặt đất đắp cĩ bạt mái hay khơng Ta cĩ: = Ki + Ki tồi + Kại tg20, c TH-1-19 et ” Q— tgBgơ,JVAngo, +B)) Ý v Trong đĩ:
Ai Bị tính theo các cơng thức tính A, B với trị SỐ yw = yy = 909— ơi — 0ại; Kọi, Kịi, Ka) tính theo các cơng thức tương ứng K,, KỊ, Kạ của bài tốn cơ bản thứ
hai hoặc thứ tư tuỳ theo mặt đất đắp cĩ hoặc khơng bạt mái
Trị số tg9¡, xác định từ phương trình:
Trang 7tg?0, + Mitgơ, + Mạ =0 VIII-1-20 với: Mi => Aid, Bil cay BO # VII-1-21 lữ II ma oe) Ky Ky AB iz Mạ = Ai Bi (1 et) te
Sau khi tinh duoc My, Mp tri so tg0 c6 thé xác dinh bang biéu 46 (hinh IV-2)
Như đã nêu ở trên, khi thiết lập biểu thức tính lực đẩy E; lên phân lưng tường A¡B,
các luc Ty) va Eg được xem như những tải trọng tập trung đã biết tác dụng lên khối đất trượt Trong trường hợp này vẫn dùng kí hiệu: = Ty Voi@, = 180° - — a VII-1-22 P› = Ecai với; = l80°+ựi (ựi = 909 - 0 - @ại) Trong đa giác lực, các lực Tọ¿, T, G lần lượt được xác định theo các cơng thức Sau đây: =z = Coote To2 = C2 AlB = come VII-1-23 T= c.B€ Với trị số BC tính được theo quan hệ sau đây: BC BB -hy sin(90 + B) _ sin[180'~ (90+B +®)] hay BE- map-is E96 _- a BC = (BB'-b,) 048) cod ‘1 tg tg0 Tir hinn VIII-3 ta lại cĩ: BB = H' = Hy+ard, +H) +d) với: dị = (ŒHỊ + a) tgơitgB đ; = Hạtgœ¿tgB
Do đĩ cuối cùng cĩ biểu thức tính T ở dạng chung như sau:
Trang 8pe lat 1 — cosÐ 1—tgBtgÐ Trong đĩ: Hạ=H+a-hạ d=d, +d) = [(Hị + a)tgœ¡ + H;ạtgœ] tgB Trường hợp B = 0 ta cĩ d = 0 và cơng thức VII-1-24 trở vé dạng của cơng thức 'VHI-1-8 Trọng lượng khối đất trượt G bằng: G = dtich(AA,| BCD) VIII-1-25a VII-1-24 Hình VIII-3 Từ hình VII-3 ta cĩ thể viết: dưch(AA¡BCDD) = dtich(AA,C'D') + dtích(A.BC") + dtích (DCA,C"CD) Trong đĩ: I8 + Bọ 1—tgPtgÐ
Trong đĩ: Ao¡, Bại tính theo các cơng thức tính Aạ, Bạ của bài tốn cơ bản (xem cơng thức [V-2-6 của bài tốn cơ bản thứ hai và cơng thức V-2-6 của bài tốn cơ bản thứ tư)
+ diện tích(AA,CĐÐ')= VIII-1-25b
Aoztg9 + Boo
1 ~ tgBtgo
Trong đĩ: As¿, B,z tính theo các cơng thức Ag, Bạ của bài tốn cơ bản thứ hai với trị sế hạ = 0 Ta cĩ:
+ diện tich(A,;BC") = VIII-1-25¢
Trang 9Hoh + dy) Aga = 2 VIIL-I- Hạ(H; + d) TI-1-25đ Boo = ——— tga 2 (dạ = Hạtgœ›tgB) + dtich(D'C'A,C"CD) = A, C’ DD" VIH-1-25e l Trong đĩ: DD" = (Hị +a+dikosB với: dị = (H¡ + a)tgẰœ¡tgB Từ hình vẽ VIHI-3 ta cĩ: AC | A.B sin(6 +ơ¿) — sin[90- (8 + B)] — —— sin@+a,) h ay A\C’ mi AB cos(ơ + B) ae _—m HH với: AB = cos0z —2
sin(9 + œ¿) _ sinƠcosd; + cosƠsinœ2 _ C050 - tgO + tga cos(0 +P) — cosBcosB — sinOsinB cosB = 1 — tgBtg®
bay KC = Hy tgotg + tg0 cosB 1 —tgBtg® Thay các biểu thức DC" và A¡C" vào VII-1-25e ta cĩ: ¬ tga + tg0 + điện tích(D'CA¡C"CD) = (Hị + a + dị) Hạ a) hay cĩ thể viết ở dạng: : + điện tích(DC'A,C"CD) iên tích(D'C'A,C"CD) = Aoatg® + Bos 1 — tgPtgÐ 3 VIIL-1-25g alls Trong đĩ: Aq = (Hị+a+dj)H; VII-1- Bạy = (Hị +a+ dụ) Hạtgœ _ {dị = (Hị + a)tgœ¡tgB]
Với các biểu thức VIIH-1-25b + VII-I-25h ta cĩ thể viết biểu thức tính G ở dang chung như sau:
Trang 10Trong đĩ:
Ao = Aoi + Aoz + Aos VII-I-27
Bo = Bo) + Boz + Bos
Với:
Aois Bo, Ao2 Bọ; và Aos, Bọ; tính theo các cơng thức V-2-6, VIII-1-25d và
VIH-1-25h
Vì các biểu thức tính T và G trong trường hợp này viết được dưới dạng chung của
các bài tốn cơ bản nên cĩ thể ứng dụng trực tiếp các kết quả đã giải trong trường hợp
mặt đất phẳng nằm nghiêng cĩ bạt mái hay khơng bạt mái và cĩ tải trọng tập trung tác
dụng bất kì Do đĩ, trong trường hợp lưng tường gãy và mặt đất phẳng nằm nghiêng
cĩ bạt mái hay khơng bạt mái, ta cĩ biểu thức tính lực đẩy E; lên phần lưng tường A.B như sau: E, Sop+ Kip te6 + Kop ig’0 (1 ~ tgBtg) (Atgd + B) Trong đĩ: A, B vẫn tính theo cơng thức cơ bản với trị số Ww = 90°-ay- Gq Kop = Kg + AKop] Kịp = Kị+AKp VII-1-29 Kop = Kạ+ AKp| VIH-I-2
với: Kạ, Kị, Ka tính theo các cơng thức tương ứng của bài tốn cơ bản thứ hai hoặc thứ tư tuỳ theo khối đất đấp cĩ bạt mái hay khơng với trị số A„, B„ tính theo cơng thức VIH-1-27 Các trị số AKọp, AKip, AK¿p tính được theo biểu thức suy rộng từ biểu thức VI-5-8 Ta cĩ: Picoso; AKop = 2 7 * (1+ tg; tgp) i=1/2 Pi cosa; AK yp = a P ˆ (tE@; ~ tgB — tg — tgo; 1g8 tap) ist, VII-1-30 P; cose,
AKạp = Z—— ——” (ơi ist2 Y ~ tgợ) tgộ
Trong đĩ: Pị = Tọi với @¡ = 1809— dị Pz = Bog) Voi 0; = 180° +, (ựi = 90? - 04 ~ G5)
VỊ trí mặt trượt xác định bằng trị số tg9 tính từ phương trình:
Trang 11dE, a.” 0 (x = tg0; E, theo biểu thức VIH-1-28) hay từ phương trình: tg?0 + M,tg6 + Mạ =0 VII-1-31 Trong đĩ: (1+ 8 8) | M, = 5 Ay, ae plit Kop 28) ~ 88 VITI-1-32 Xiã ch (ân 9) Kạp Kop , Mạ= A Ề Đ * Kop 28) 188 Kip
Trị số tgØ xác định được theo đơ biểu khi biết Mị và Mạ Thay trị số tgÐ xác định được vào biểu thức VIII-1-28 sẽ tính được trị số áp lực đất chủ động Eca; tác dụng lên
phần lưng tường AB
"Cách vẽ biểu đồ phân bố áp lực chủ động lên lưng tường như đã trình bày ở mục
trên đối với tường hợp = 0
Ví dụ VIIT-I: Tính áp lực chủ động và vẽ biểu đồ phân bố áp lực chủ động lên tường cĩ lưng gãy khúc như ở hình VII-4a Phần tường phía trên cao Hị = 6m, cĩ lưng thẳng đứng Phần tường phía dưới cao Hạ = 4m, cĩ lưng nghiêng gĩc œ = arctg (0,2) = 11°20"
Đất đắp sau tường cé mat ndm ngang, y = 2 T/m’, @ = 20°, ¢ = 2 Thn2 Trong pham vi Hy ly My = 15, cạ = 1 T/mẺ
Giải:
Trang 12B B = cosy +sinytep = 0+tgọ = 0,364(2 = 0,364) D, = Sella = 2-315 2 158 & " g " °
- Xác định vị trí mặt trượt tương ứng vơi tường cao Hị = K, = By- Dy- D,(1~ tgœtgo) = 0 - 3,15- 1,58 (1- 0) = ~4,73 K, = Ag - Botg@ + Doltga + tgp) = 13,92~0 + 1,58 0,364 = 14,5 K¿ =- Aatgo - Dạ = - 13,92 0,364 ~3,15 = -8,20 Ko _ -473 _ 575 Ki ele 25 77 K » Mị =2 : = 2.0364 = 0/728 M; = 0,5M, Ế! — F9 =—05, 0/728, 1/77 - 0,515 = — 1,62 K, K; Từ biểu đỏ (hình IV-2) xác định được: tg0 = 0,9 0 = arctg(0,9) = 42° - Tính trị số áp lực chủ động E„a¡ và Tọi tác dụng lên lưng tường phía trên (phân = 6m) Egg, = Kot Katee + Kotg’e | _ ~4,73414,5.0,9-8,20.0 2 - s55T/m ° AtgÐ+B 1.0/9+0,364 H, To, = eG cosa, be „ 1.3.5 - 3 1s T/m 1
2 Tinh áp lực đất chủ động lên lưng tường phía đưới
- Tính các hằng số tính tốn: trường hợp này dùng cơng thức VIII-1-I 1c để tính As
va Bo
Trang 131 Ag = HỤHg +2 (HỶ + HỆ ~hệ) = 6.442 7 44°- 2,8) = 45,92 _ lip 1 lo 1 Bo = 2 Hiteou + (Hi +7 Ha) Hatgae = 3° 046454) 4.0.2 = 64 w = 90°—a-@, = 90° 11°20'- 15° = 639401 A = sin63°40' - cos63°40' 0,364 = 0,735 B = c0s63°40' + sin63°40' 0,364 = 0,770 = 2 = —* 2 = 2; (H, =H) = 4m) cH, De ees By (Hạ = H - hạ = 10 - 2,85 = 7,15m)
(Cân chú ý cách tính trị số Hạ và Hạ khi tính Dạ và D„ và khi tính cho phản dưới của tường do xuất phát từ hai cơng thức VIII-1-7 và VITI-1-8)
~ Tính các hệ số Kọ, Ky, Kz (chua xét đến E¿a¡ và Tọi;
Ko = By - Dy - Dg (1 - tgơtg@) = 6,4 - 7,15 - 2 (1 - 0,2 0,364) = - 2,6 Ki =A, - B,tg@ + Dạ (tgơ + tgọ) = 45,92 - 6.4 0,364 + 2 (0,2 + 0,364) = 44,72
Ky = - A,tgo - Dạ = - 45.92 0,364 - 7,15 = - 23,85
~ Tính các số gia: AKọp, AKịp, AKạp, xét đến E,a¡ và Tọy Trường hợp này cĩ œ¡ = 0;
đại = Ơ, tức tị = 8, ©) = 2 nên ding cong thite VINI-1-15
Trang 14Kp K = 0,5M, —!? ~ C9? = —0,5.2,1.1,78—0,28 = -2,14 Đạp Kop Từ biểu dé (hình IV-2) xác định được: tg0 = 0,75 6 = arctg(0,75) = 37°
- Xác định trị số áp lực đất chủ động E¿a; tác dụng lên phần tường cao Hạ
Km = Kop + Kip tg0 + Kop tạ”6 Atg9+B ~ =5.18+42,58.0.75-23.85.0/75” 2 = 20,3 Tim 0,735 0,75 + 0,770 - Vẽ biểu đỗ phân bố áp lực đất Phần áp lực đất chủ động Eca¡ phân bố đạng tam giác trong phạm vỉ chiều cao tường Hại = Hị - họ = 3,15m cĩ trị số đáy bằng: Hy 3,15 2Ecqi _ 2.5,55 = 3,53T/m?
Trang 15Il, AP LUC CHU DONG CUA DAT DINH LEN TUONG CHAN CO LUNG THOAI
(TƯỜNG THỐI)
Khi tường cĩ gĩc œ lớn quá một trị số œ„ạ nào đĩ thì lúc khối đất đắp sau tường đạt
trạng thái cân bằng giới hạn chủ động, các điểm nằm trên lưng tường khơng đạt đến
trạng thái cân bằng giới hạn Trong trường hợp này giả thiết của Culơng vẻ một mặt trượt trùng với lưng tường khơng cịn thích dụng nữa Như vậy trong trường hợp tường thoải (tường cĩ lưng thoải) khi khối đất đắp đạt trạng thái cân bằng giới hạn chủ động, hai mặt trượt làm giới hạn cho khối đất trượt đều đi qua khối đất đắp (hinh VII-5)
Hiện nay, trong một vài trường hợp đơn giản, cĩ thể dùng phương pháp G.A Đubrơva [10] hoặc phương pháp X.X Gơlutkevich [3] để tính áp lực #ất lên tường chắn cĩ lưng thoải
5
Hình VHI-5 Hình VIH1-6
Phương pháp G.A Đubrơva thường được dùng cho trường hợp mặt đất phẳng nằm ngang, đất đắp thuộc loại đất rời (c = 0) Để xác định khả năng xuất hiện mặt trượt thứ hai trong khối đất đấp, G.A Đubrơva lập luận như sau: khi thành phần nằm ngang E, tác dụng lên một mặt phẳng BA' nào đĩ trong khối đất, cĩ trị số lớn nhất so với các
Trang 16Kết quả tính theo phương pháp G.A Đubrơva cho trường hợp đất rời và mặt đất phẳng nẦm ngang: N =0=45°.2 VII-2-3 0, =0; = 459 - 2 Như vậy gĩc làm giữa hai mặt trượt bằng 909 - p ~ Ìy H22 ( 459 — ° VII-2-4 và maxE, 2 Y H?tg? (45 2)
Trị số lực đẩy E; lên mặt trượt thứ hai tính được từ cơng thức VIII-2-4 Ta cĩ:
Bacos(g+45~ 2) = Eumav = pute (45° =)
hay
2( 459 ~ ®
B=) yr sáng = lữ —_— VIIL-2-5
? co( 45+ 3) 2 sin (45°+ 3
Khi tính tốn ổn định của tường chắn, khối đất ABA' được Dubrova coi như một bộ
phận của thân tường
Trường hợp mặt đất phẳng nằm nghiêng và đất đắp thuộc loại đất rời, theo G.K Kiêin
cĩ thể ứng dụng phương pháp cúa X.X Gơlutkevich Độc giả cĩ thể xem cụ thể phương pháp này trong [3] Ở đây chỉ nêu tĩm tắt mấy điểm chính để tiện dùng về sau Theo
phương pháp này cơng nhận:
1 Hai mặt trượt đều phẳng và làm với nhau một gĩc bằng (909 - @)
2 Hai mặt trượt hồn tồn được định vị bằng gĩc 9; tính được từ hệ vịng trịn đặc trưng Gơlutkêvich Ơ; = arctg cosB + Vsin’ = VII-2-6
—sin"B — cose cos(p — B)
Như vậy, theo phương pháp này, tường được xếp vào loại tường xỗi nếu gĩc nghiêng của lưng tường œ lớn hơn gĩc ; tính theo cơng thức VIII-2-6 Đặc biệt khi mặt đất dap nằm ngang (B = 0) thì từ cơng thức VIII-2-6 ta cũng cĩ kết quả như trên của G.A Đubrơva
= 49-2
9 2
và do đĩ: Bị = 902 - ọ - 0; = 459~ Ÿ
Trong tiêu chuẩn thiết kế tường chắn các cơng trình thuỷ cơng TCXD 57-73, dùng cơng thức VHI-2-2 để phân loại tường thoải
Trang 17= & Trường hợp Po = 2 thì trị số œ¿ạ được cho 6 bang sau: Bảng VII-2-1 9 Osh 15 7° 20 69°50 25 68°20" 30 67° 35 65920
Đối với trường hợp đất đắp sau tường thuộc loại đất dính, hiện nay chưa cĩ quy định gì cụ thể về vị trí œ„ụ và hai phương pháp nêu trên cũng khơng thích hợp Do đĩ, khi tính áp lực chủ động của đất dính lên tường thoải cĩ thể vận dụng các quy định của TCXD 57-73 (điều 2 và 3 mục B thuộc phụ lục I) như sẽ nêu trong hai phương pháp
sau đây: ,
1 Phương pháp tính gần đứng áp lực chủ động của đất dính lên tường thoải Theo phương pháp này, áp lực chủ động tác
dụng lên tường thoải được phân làm hai thành
phân: thành phần nằm ngang E,a„ và thành phân thẳng đứng Eeạ;
Trị số Ea, được tính với lưng tường quy ước
thẳng đứng (ơ„ = 0), trơn (ọo = 0) đi qua mép
dưới của phản thoải của tường; nghĩa là tính với
tường cao là Hụ xác định như ở hình VIH-7 Ta cĩ: Hy = H(1 + tgotgB) VII-2-7 trường hợp œ hoặc 8 bằng khơng thì: Hy =H Hình VII-7
Như vậy, tuỳ theo dạng mặt đất đắp cĩ thể dùng cơng thức của bài tốn cơ bản để tính Ea Ta cĩ:
K + Kitg9 + Kạt
Body = Ky + Kitg0 + Kote’ Y (1—tgPtg9) (Atg9 + B) VII-2-8 Trong đĩ, các kí hiệu như đã giải thích và tính tốn theo các cơng thức trong bài
tốn cơ bản thứ nhất và thứ hai với trị số Hy, = H (1 + tgatgB); a = 05 Qo = Co = 0
Ta cĩ: A=l;B=to VIII-2-9a
Trang 18
¢ (Hy — h, K, = -D, = = 2 =n 2 VIII-2-9b Ky = Act Ky =~ Agtgp — Dy = — Kitg@ + Ky Trị số tg9 tính theo phương trình: tg?0 + Mịtg9 + Mạ = 0 VIII-2-10 với: A x 142-2 tạB) ga pú + t8) tgB 2 VII-2-1I ee (St) M, = —K2_Koi BY A,X p (1+ x, 188)- tee
Trong do Ky, Ky, Ky tính theo VIII-2-9,
Trường hop B = 0 thi cĩ: Kg + Kjtg0 + Kytg’0 Eyay = 2 Rite8 * Kote’ VII-2-12 tgO + tgp Trong do Ky, Ky, Ky tinh theo cơng thức VII-2-9; gĩc trượt 6 tính theo cơng thức: 0=4s°9_-® VIIL-2-13 2 Trị số Esa, được lấy bằng trị số trọng lượng của khối đất ABA' (hình VIII-7) Ta cĩ: 1
Beas = 3 Y HyHtgor VIII-2-14a
Truong hop B = 0 thi Hy, = H nên cĩ:
Hoan = 2 ve VII-2-14b
Điểm đạt của Eca„ và Eca, được quy ước lấy tại điểm chiếu theo phương trình thắng đứng của trọng tâm tam giác ABA' lên lưng tường, nghĩa là cách chân tường một khoảng
H bằng —
Trang 192 Phương pháp tính chính xác
Phương pháp này dựa trên cơ sở xác định mặt trượt thứ hai phát sinh trong khối đất dap (hình 'VIII-8) Mặt trượt thứ hai A'B được coi như lưng tường tính tốn Khối đất A'BA kẹp giữa lưng
tường thực với mặt trượt thứ hai được coi như
một bộ phận của thân tường Khi tính tốn trị số áp lực chủ động tác dụng lên mặt trượt thứ hai (lưng tường quy ước) lấy @ = @; cọ = € Sơ đồ lực như hình VHI-8
Giả thiết nhiêu trị số œ; khác nhau ứng với mỗi trị số œạ¡ xác định được một cặp mặt trượt: mặt trượt BC và mặt trượt thứ hai BCa Vị trí
mặt trượt BC được xác dink bằng gĩc Ơ sao cho trị số E được tác dụng lên mặt trượt thứ hai là khơng lợi nhất đối với tính ổn định của tường Về vấn đề này hiện nay cĩ hai ý kiến khác nhau:
- Ý kiến thứ nhất: mặt trượt thứ hai BC; và mặt trượt BC được xác định theo điều kiện sao cho trị số lực đẩy E của khối đất kẹp giữa hai mặt trượt lên mặt trượt thứ hai
BC; là lớn nhất Như vậy, theo ý kiến này, ta cĩ thể xác định được một cặp trị số œạ, 9 từ điều kiện: Hình VIH-8 đ —— (Ec) dc (Eca) =0 VIH-2- 15 (Eca = fi(œ2)] Trong đĩ Egg 18 tri số áp lực chủ động tính với lưng tường giả định BC; cĩ gĩc nghiêng là œ; và @ạ = @; Cọ = €-
Trang 21với: K, = Bạ~ Dạ ~ D,(1 - tgaatg0) Ki = As~ Butgọ + Do(tg0; + tạo) VII-2-26 Agtgp ~ Dạ wt? 2 Ao = 2 7 | Bo =H tea 2 Vill-2-27 c(H-h, D, = Da = D= = VII-2-28 B Ky _Ko M, = 2; Mp = 0,5M,—*-—* ¡=2 2M; GK VI-2- 1II-2-29
Thay biểu thức Eca vào phương trình VIH-2-15 hoặc VIII-2-16 sẽ được phương trình tính trị số œ¿ để xác định vị trí mặt trượt thứ hai và trị số Eca tương ứng với mặt trượt thứ hai ấy Xác định trị số œ; như vậy rất phức tạp (do phải giải phương trình bậc ba đối với tgœa) do đĩ hiện nay phương trình VIHI-2-15 hoặc VIII-2-16 thường được giải đúng dẫn dẫn theo phương pháp lập bang sau đây: Bang VIII-2-2 tgdai | Hại K, K Ky M, M, tg9 Bụạ Bean 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 01 a 7 0 | [8 2ã 4, (30 's |ới#| Ệ 04 |l§ s2 |*|š| Š 05 ? g2 |5@| of ° 2z |„]l#| " : 1 Š# |}?! | ,Š 3" win | al = S 2 ụ s | š af
Tir cot 9 (theo y kiến thứ nhất) hoặc cột 10 (theo ý kiến thứ hai) xác định được các
trị số Ea hoặc Eca„ tương ứng lớn nhất Từ đĩ dịng hàng ngang sẽ xác định được một
cặp các trị số tgœạ và tg9 ứng với mặt trượt thứ hai BC; và mặt trượt BC
Dùng phương pháp tính tốn và lập bằng như trên cĩ thể giải được bài tốn thuộc
loại tường thoải cĩ mặt đất gãy khúc và cĩ tải trọng ngồi tác dụng
Trang 22Il AP LUC CHU DONG CUA DAT DINH LEN TUONG CO BE GIAM TAI
Dé 1am gidm tri số áp lực đất và làm tăng tính ổn định của tường, tường chắn được làm thêm một bệ giảm tải như ở hình VIII-9
Về cách tính áp lực đất lên tường chắn cĩ bệ giảm tải hiện nay cĩ hai cách tính Sau
đây sẽ lần lượt trình bày hai cách tính ấy 1, Các tính tốn thứ nhất
Theo cách tính tốn này [3] áp lực đất tác dụng lên tồn bộ lưng tường kể cả bệ giảm tải được phân ra hai bộ phận như sau:
a) Áp lực đất tác dụng lên bệ giảm tải P cĩ phương thẳng đứng và cĩ trị số bằng
trọng lượng của khối đất nằm phía trên mặt giảm tải:
P=ydtch(BB,BB)) VIIH-3-1
b) Áp lực đất tác dụng lên lưng tường E„¿ gồm hai phần, một phân tác dụng lên phản
lưng tường AB, cĩ chiéu cao là H; (phần này cĩ kí hiệu là Ecai), một phần tác dụng
lên phân lưng tường phía dưới B,B; cĩ chiêu cao là Hạ (phản này kí hiệu là E,a;)
Trị số Beại được xác định theo cơng thức của các bài tốn cơ bản với giả
thiết là phân dưới của tường khơng cĩ
ảnh hưởng đến phản trên của tường Trị số Bca được xác định theo phương
pháp tính áp lực đất lên tường cĩ lưng hm
gãy khúc AIB¡B; (hình VIII-9) như đã 5
nêu ở mục 1 trên đây Nghĩa là E,gy xe định theo cơng thức VII-I-12 hoặc VII-1-28
Tĩm lại, theo cách tính thứ nhất nay thì cách xác định áp lực đất lên tường + cĩ bệ giảm tải được đưa vẻ cách xác
định áp lực đất lên tường cĩ lưng gãy Hình VIII-9
khúc và áp lực đất lên bệ giảm tải
= hor AB,//AB
8 2 Cách tính tốn thứ hai [11]
Theo quan điểm của cách tính tốn thứ hai thì khi tính tốn áp lực đất lên phân trên của tường phải xét đến mặt trượt BC; hình thành trong khối đất đắp phía trên bệ giảm tải Nêm đất "chết" kẹp giữa lưng tường phía trên bệ giảm tải với mặt trượt BC; được
coi như một bộ phận của lưng tường Trường hợp khối đất đắp thuộc loại đất dính và cĩ hệ thống kẽ nứt phát triển tới độ sâu hạ thì trọng lượng nêm đất "chết" ABC¡CạD¿
(hình VII-10) được coi như trọng lượng của tường
Trang 23Trị số áp lực tác dụng lên mặt B¡C; (tức trị số Esa hoặc Eesx) tuỳ theo quan điểm tính tốn mà tính theo phương pháp đã nêu trong mục đối với tường thoải
Trị số áp luc Egg tae dung lên phần lưng tường BC; được xác định theo phương pháp tính tốn tường cĩ lưng gãy khúc A¡B¡B¿
Khi tính tốn theo cách thứ hai này cân chú ý rằng tuỳ theo chiêu rộng của bệ giảm tải (tức đoạn BBỊ) mặt trượt BỊC; cĩ thể trùng hoặc khơng trùng với mặt BA, (hình VII-10)
Nếu œ < ơ„y thì cách tính tốn tường cĩ bệ Hình VII-10 giảm tải đưa về cách tính tốn tường cĩ lưng gay
khúc AgB¡B; và nêm đất "chết" ABB¡ được coi như một bộ phận của thân tường Độc:giả xem ví dụ tính tốn VII-1 vì nĩi chung cách tính tốn tường chắn cĩ bệ giảm tải được đưa vẻ cách tính tốn tường cĩ lưng gãy khúc
Biểu đồ phân bố áp lực lên lưng tường của E,a¡ và E,s; được vẽ theo phương pháp đã nêu trong bài tốn cơ bản (đối với phần áp lực B,a¡) và ở trên hình VII-2 (đối với phân áp lực Eca;)
Chú ý: Nếu khơng cân cĩ độ chính xác cao cĩ thể xác định gĩc œ; theo cơng thức VII-2-6 với giả thiết lực dính của đất khơng làm thay đổi vị trí mặt trượt Ta cĩ: coso sin(@ = B) t = — VII-3-2 2 cos + sin’ - sin2B — cosp cos(0 — ) và lấy: 0, = 90° - @ - a VII-3-3 IV ÁP LỰC CHỦ ĐỘNG CỦA ĐẤT DÍNH LÊN TƯỜNG CHẮN CĨ BẢN GIẢM TẢI (HÌNH VII-11)
Bản giảm tải cĩ chiều dày nhỏ nên khi tính tốn áp lực đất thường khơng xét đến chiêu dày và khối lượng của nĩ Tường được phân làm hai phân: phân phía trên bản giãm tải cĩ chiều cao Hạ, phản phía dưới bản giẩm tải cĩ chiều cao Hạ
Cách xác định áp lực Eca¡ trong phạm vi Hị khơng khác với cách xác định đã nêu đối với trường hợp tường cĩ bệ giảm tải Biểu dé phân bố của Eca¡ cũng khơng cĩ gì khác so với trường hợp tường cĩ bệ giảm tải (hình VII-IIb)
Để xác định áp lực đất E,a; và vẽ biểu đồ phân bố của nĩ trong phạm vì Hạ thường
phải giả thiết tại điểm B'\¡, (hình VII-11a) trị số áp suất chủ động bằng khơng [3] Ta cé:
Pea (2 = Hy) = 0 VII-4-I
Trang 24Hình VIHI-II
Mặt trượt B¡C¡D\ (gĩc 9¡ xác định gần đúng theo cơng thức VII-3-3) xác định được khi tính trị số Eca¡ phân khối đất đắp sau tường chắn ra hai phân: phan (B}C,D,D2C,) gay nên áp lực chủ động E.a¡ lên mặt trượt BC; và lực Rị, T¡ tác dụng lên khối đất cịn lại qua mặt trượt BC; Phân (B,C¡D¡DCB; B',) cịn lại cùng với lực Rị, T¡ gây nên áp lực E„a; lên phân lưng tường B',B;
Sơ đồ lực và đa giác lực để xác định Ecq; được trình bày trên hình VIII-11a và 'VIH-11d Trong đĩ: T¡, Rị là những đại lượng đã biết: T, = cBC, VII-4-2 Rị= Gsiny, + Tico, +1) — Toi sin (yy + œ;) VH-4-3 sin(y; + 8, - @) với: 8, = 90° - 6 ; yy = 90°-a,-0 VII-4-4 Tại = cBC; VII-4-5 G - trọng lượng khối đất trượt B',B,C,D,DCB¿ Ta cĩ; G = [dtich(AB,CD) - dtich(AB’,B,C,D,)]
hay G = y [dtích(AB;CD) - S] VIII-4-6a
với: S = dtích(AB',BC¡D¡) VII-4-6b
Vận dụng các điều đã nêu đối với cơng thức V-3-12 vào trường hợp này ta cĩ thể viết lại cơng thức VIII-4-6a như sau:
G= Agtg0 +B,
1 tg6ig0 7 VII-4-7
Trang 25với: ae Ag = HEAD 2 để sua 2 B, = a tga -S VIII-4-8 (d= HtgatgB, ơ là gĩc nghiêng của lưng tường trong phạm vi H;) Trường hợp mặt đất nằm ngang (B = 0), ta cĩ: G =(A,tg0 + Bọ) y VII-4-9 với: VIII-4-10 tga -S
Cũng cách chứng minh giống như đối với cơng thức V-3-23, VII-1-12 va VII-1-28,
chúng ta cĩ thể viết biểu thức tính áp lực đất chủ dong Eq) tac dụng lên phần lưng tường Hạ như sau:
- Trường hợp B = 0
Kị, tgơ + Kạ, tgˆ9
Bg cớ2 = Moet Kip te0 + Kop 8 AtgÐ+B Y VII-4- II-4-11 Trong 46 Kop, Kip Kzp tinh theo cơng thức VII-I-13 và VIL1-14 với Pị = Ty (cơng thức VIII-4-2) và P„ = Rị (cơng thức VIH-4-3)
- Trường hợp B # 0
Kop + Kip tg0 + K, tg’e
= Sop tip tee 208 vin-4-
Boao (1 ~tgBtg0) (Ato +B) * H-4-12
Trong đĩ: A, B tính theo cơng thức đã biết với trị số tự; kẹp giữa phương của E,q; :
với phương thẳng đứng (ự¿ = 90°~ œ~ ợ,)
Kẹp, Kịp, Kạp xác định theo các cơng thức VII-1-29 và VII-1-30 với trị số Pị = Tị
(cơng thức VIH-4-2) và P; = Rị (cơng thức VIH-4-3)
Trị số tgÐ xác định theo phương trình:
tạ? + MitgÐ + Mạ = 0 VHI-4-13
với Mạ, Mạ xác định theo cơng thức VII-1-17 (nếu B = 0) hoặc VII-1-32 (nếu B # 0)
Biểu đổ phân bố của E,„z lên phần lưng tường phía dưới ban giảm tải cĩ dang cong
Trang 26đến sai số đáng kể và thiên về an tồn do nâng cao điểm đặt của E¿a; lên một ít Điều
này cĩ thể thấy rõ rằng khi so sánh với kết quả tính tốn của G.K Klêin [3] đối với
đất đắp thuộc loại đất rời
V ÁP LỰC CHỦ ĐỘNG CUA DAT DÍNH LÊN TƯỜNG CHẮN CĨ BẢN ĐÁY (TƯỜNG
BẢN GĨC)
Đối với tường bản gĩc, tuỳ theo tỉ số L : H, gĩc B cĩ thể hình thành các mặt trượt như nêu ở hình VII-L2 (đối với đất đắp thuộc loại đất rời)
Phân ba loại sơ đơ để tính tốn áp lực chủ động lên tường chắn bản gĩc Hình VHI-12 1, Tính tốn áp lực chủ động của đất lên tường chắn bản gĩc theo sơ đồ 1 (hình VHI-12a) :
Theo so dé 1, mat trượt được coi như hình thành xuất phát từ gĩc B Khi tường chuyển dịch, ở gĩc B của tường, nêm đất chết A'BB¡ nhỏ cĩ thể bỏ qua được khi tính tốn Mặt lưng bản đứng AB được xét như một mặt trượt Do đĩ, việc tính tốn tường
bản gĩc theo sơ đỗ ] được đưa về bài tốn tính áp lực chủ động lên tường chắn cĩ lưng
Trang 272 Các kí hiệu và cách tính tgð như đã nêu trong các bài tốn cơ bân (chương [V va VI)
Cĩ tác giả [3] dé nghj xét dén trong lugng khéi dét AA\BB, (hinb VIII-12a) nhu
tải trọng tác dụng lên bản đáy trong phan BB, Diéu dé khơng hợp lí (và cũng khơng thiên về an tồn đối với tính ổn định của tường chắn) đối với trường hợp mặt trượt BC hình thành theo sơ đổ 1 ứng với loại tường cĩ BB nhỏ Theo chúng tơi thì khi đã tính tốn theo sơ đồ ! thì khơng nên xét đến khối đất AA¡BB; như tải trọng tác dụng lên bản đáy Biểu đơ phân bố áp lực đất cĩ dạng tam giác như ở hinh vé VIII-13b: hạ 0 | Pea 1 Hạ Hình VIHI-13 Tại z=ho Pea = 0 z=H Poa = TH (H, = H - by) 2 Tính tốn áp lực chủ động của đất dính lên tường bắn gĩc theo sơ đồ 2 (hình VII-14)
Trang 28Như vậy việc tính tốn áp lực chủ động lên tường bán gĩc theo sơ đơ 2 được đưa về bài tốn tính áp lực chủ động lên tudng thodi (xem myc 2 chuong 8)
Biểu đồ phân bố áp lực đất lên mặt B¡C; cĩ dạng tam giác như ở hình VIII-14b Trọng lượng khối đất ABBIC¿D; được xét như tải trọng tác dụng lên bân đáy trong phạm vi BB)
3 Tính tốn áp lực chứ động của đất dính lên tường bản gĩc theo sơ dé 3 (hình 'VIHI-15)
Sơ đơ 3 là trường hợp trung gian của sơ đơ 1 và sơ đồ 2 Mặt trượt thứ hai hình thành và cắt lưng tường tại điểm A¡ nằm dưới điểm A,„ (hình VII-15a) Mặt trượt thứ hai BỊA¡ giới hạn nêm đất chết A;BB¡ ở gĩc tường bản gĩc Nêm đất chết này được xét như một bộ phận của bản thân tường bản gĩc Khối đất trượt được giới hạn bởi mặt trugt B,C, kẽ nứt thắng đứng BC, mặt lưng tường A¿A¡ và mặt trượt thứ hai AB
Tính áp lực chủ động lên tường bản gĩc theo sơ đồ 3 này được đưa về bài tốn xác định áp lực chủ động lên tường cĩ lưng gây A,B)
Hình VII-1S
Khi xác định trị số Eea¡ tác dụng lên phân lưng tường A,„A¡ lấy các trị số @ạ <
$ và cọ < c Khi xác định trị số Bca; lên phản lưng tường quy ước A¡B¡ lấy các trị
SỐ (0o = @ Và cọ =c
Biểu đồ phân bố của E;a¡ và E,4z như đã nêu trong mục 1 đối với tường cĩ lưng gãy (hinh VIII-15b, c)
Cân chú ý rằng trong so dé 2 va so dé 3, gĩc nghiêng œ¿ của phân lung tường quy
ước (tức vị trí của mặt trượt thứ hai) được xác định từ phương trình VIII-2-15 hoặc VIII-2-16 Tuy nhiên như trong mục 2 đã nêu, giải phương trình khơng phải đơn giản (thường dẫn tới phương trình bậc 3 đối với tgœ;) Do đĩ hiện nay cĩ hai phương pháp xác định trị số œ; như sau:
Trang 294 Xác định gĩc nghiêng œ; của phần lưng tường quy ước khi tính tường bản gĩc (so dé 2 và sơ đơ 3)
4) Phương pháp đúng: Về nguyên tắc bài tốn xác định trị số œ¿ là bài tốn giải phương trình VII-2-15 hoặc 'VII-2-16 Cách giải thử dần đã được nêu trong mục 2và tĩm tắt ở bảng VIII-2-2 Phương thức giải như vậy thích hợp với sơ dé 2 khi ấy xem tường bản gĩc như một tường cĩ lưng thoải cĩ gĩc nghiêng œ xác định theo đường nối liên điểm A„ và Bị (hình VIH-14a)
b) Phương pháp gân đúng: phương pháp dựa trên giả thiết tính dính của đất đắp khơng làm thay đổi vị trí của mặt trượt Vì vậy trị số œ¿ cĩ thể xác định được theo kết
Trang 30Chương IX
ÁP LỰC CHỦ ĐỘNG CỦA ĐẤT DÍNH TRONG TRƯỜNG HỢP CĨ NƯỚC NGẦM TRONG KHOI DAT DAP
Nước ngầm trong khối đất dính đắp sau tường (nước trọng lực và nước mao dẫn) cĩ
ảnh hưởng nhiễu đến trị số áp lực chủ động của đất lên tường chắn qua mấy tác dụng sau đây:
a) Làm giảm các chỉ tiêu cường độ chống trượt của đất đắp (tức giâm œ, €, Poy So)
b) Nước mao dẫn, do lực căng mao dẫn sẽ dang cao hơn mực nước ngắm một độ cao hx Trong khối đất dính, do kích thước lỗ rỗng nhồ nên chiều cao mao din hy khá lớn, cĩ khi đến hàng chục mét Nước mao dẫn cĩ ba tác dụng:
1 Gây nên áp lực âm ở tường;
2 Gây nên tải trọng phụ thẳng đứng (áp lực mao dẫn) lên đất;
3 Làm cho đất phía trên mực nước ngâm gân bão hồ nước và cĩ trọng lượng đơn vị gần bằng trọng lượng đơn vị bão hồ nước (tỨC Y„ pn)
©) Gây nên lực đẩy nổi (lực đẩy nổi thuỷ động và lực đẩy Acsimet) lên khối đất nằm
phía đưới mực nước ngâm -
Đối với đất đắp thuộc loại đất đính hai tác dụng nêu đâu tiên (a và b) cĩ ảnh hưởng tất lớn Trị số cường độ chống trượt của đất đắp giảm nhồ rõ rệt khi đất ở trạng thái
bão hồ nước Do đĩ, trong trường hợp cĩ nước ngầm thường phải thí nghiệm với mẫu
đất ở điều kiện bão hồ nước để xác định ọ và c,
Ngồi ra, tuỳ theo tầng nước ngâm đứng yên hay chuyển động (dịng thấm) nước
ngắm cịn gây nên áp lực thuỷ tĩnh và áp lực thuỷ động lên lưng tường và khối đết trượt
Để tiện xét đến ảnh hưởng của nước ngắm, chúng ta lần lượt tách xét một số bài
tốn như sau:
L TINH TỐN ÁP LỤC CHỦ ĐỘNG CỦA ĐẤT DÍNH CĨ XÉT ĐẾN TÁC DUNG DAY NOI CUA NUGC NGAM Do ảnh hướng của nước mao dẫn dâng từ mặt nước ngâm lên và nước mưa ngấm từ trên xuống, trong các cơng trình tường chấn thuỷ cơng, khi tính tốn lấy trọng lượng đơn vị bão hồ đối với lớp đất nằm trên mực nước ngắm Các chỉ tiêu ọ, c cũng xác định trong điêu kiện mẫu đất bão hồ nước, Như Vậy, trong trường hợp này cĩ thể lấy cùng một chỉ tiêu ọ, e để tính tốn cho tồn bộ khối đất đắp sau tường chắn
Trang 31Sơ đồ lực để tính áp lực chủ động của đất dính cĩ xét đến lực đẩy nổi của nước ngằm lên khối đất trượt được trình bày trong hình IX-1 b p do hạ td Pre Hl Ũ % 4] E¬= a) 8 bts % Hình IX-I Trong đĩ: 'Tọ - lực dính tác dụng lên mặt tường a = Sofa = thờ co IX-1-1 To = cọ AgB cosa, (A, = H - bạ) T - lực dính tác dụng lên mặt uượt T=cBC IX-1-2
Các cơng thức upk TL cho các trường hợp khác nhau đã được trình bày trong các bài tốn cơ bản (các cơng thức: IV-1-5 (B = 0), IV-2-9 (B z 0), V-1-2 (B = 0, By # 0), V-2-3
(B #0, Bo # B)
Goi G là trọng lượng của khối đất trượt, ta cĩ:
G = Yoy dtích(AA¡C/CD) + yạa dtích(A BC) IX-1-3
vơi: Yạn - trọng tuọng đơn vị của đất cĩ xét đến lực đẩy nổi
Quan hệ giữa Tan và Tpạ biểu thị bằng cơng thức:
Yan = Yoh - Yn IX-1-4
Thay IX-1-4 vio 'X-1-3 ta cĩ:
G = Ypp dtich(AA,C\CD) + (Yoh - Ya) dtich(A;BC)) = = Yoh dtich(AA;C\CD) + Yop dtich(A;BCy) - Yan dtich(ABC})
hav u & = Ypp dtich(ABCD) - ypdtich(A,BC) IX-1-5
kí hiệu: Gon = Yon dtich(ABCD) và từ bài tốn cơ bản ta cĩ thể viết:
Goh = Yon (Actg® + Bo) (Bo # 0, B = 0) IX-1-6
Trang 32Trong đĩ Ao, Bọ tính theo cơng thức V-1-3d hoặc theo cơng thức IV-2-7 (Ba = B = 0) Kí hiệu: P.=yn dtích(ABC) ta sẽ cĩ: P = yn(aatgÐ + bọ) IX-1-7 Trong đĩ ao, by tinh theo cơng thức tính trọng lượng của khối đất trượt của bài tốn cơ bản thứ nhất, ta cĩ: Ly hÊ sf, yah a PA tga
Thay biểu thức tính Gụp và P vào IX-1-5 ta cĩ thể viết:
G = Yon (Aoptg® + Gop) IX-I-8 Trong đĩ: Aop op = Apt = Ay + AA, AAg IX-L9 Bop = B, + ABy Ao, By tinh theo cơng thức tương ứng của bài tốn cơ bản như đã nêu đối với cơng thức IX-1-6a
AAo AB, tính theo các cơng thức sau đây:
AA, = sig pelts lhy
Yon 2 Yon IX-I-10 AB, = ole =_LTn v2 Yor 2 Yon Nếu lấy yạ = 1T/m? va ypụ = 2T/m? thì cĩ: 2 hể Aap = (+8) _5_ lụa IX-I-II 2 2 4 1 b_1
Bop = + OP 3 HG + 2a) tga —ab_1l 2 2h tga
Chú ý: Nếu trên mặt đất đắp cĩ tải trọng tác dụng thì A„, Bạ tính theo cơng thức tương ứng đã trình bày trong chương VI và chương VII; AA¿, AB, vẫn tính theo cơng thức IX-1-10
Trang 33với:
K, = By—Dy— Dp (i — tgatgo)
Kị = Ay —- Botgg + D, (tga + tg) IX-1-13
K, = — Ao tgp-D,
Trong đĩ, các kí hiệu như đã giải thích đối với các bài tốn cơ bản
Trường hợp xét đến lực đấy nổi của nước ngằm, thì trong sơ đỗ lực thay hai lực Gụụ và P bằng trọng lượng thực tế G (tính theo cơng thức IX-1-8) của khối đất trượt Đối
chiếu dạng của biểu thức tính G trong trường hợp này khơng khác gì dạng của biểu thức tính trọng lượng khối đất trượt trong các bài tốn cơ bản Do đĩ cũng dễ dàng chứng minh được biểu thức tính áp lực đẩy tường cĩ xét đến lực đẩy nổi của nước ngầm lên khối đất trượt như sau: Kop + Kp tg + Kạp tgˆ9 E=-w IS #Ẻ— AEB ‘Yen 1X-1-14 eye với: Kop = Ky + AKop Kip = K; + AKyp IX-1-15 Kop = Kạ+AKạp
Trong d6: Ky, Kị, Kạ tính theo cơng thức (IX-1-13); tức tính với các cơng thức tương, ứng của các bài tốn cơ bản
AKẹp, AKp, A¿p tính theo các cơng thức suy ra được từ IX-I-10, ta cĩ:
AKop = AB, = AAotgo
AKịp = AAo - AB,tgo = AA, (1 — tgotgo) IX-1-16a
Trang 34tg?0 + Mitg9 + Mạ = 0 DX-1-11 Trong đĩ: M, = 22 = 2cotgV—0) (y = 90°-a-¢,) IX-1-18 Mạ =0,5M¡ Kip _ Kẹp Kạp Kyp (Kop Kịp, Kạp xác định theo IX-1-15)
Biết Mị, Mạ trị số tgƠ xác định theo biểu đồ (hình IV-2)
Thay trị số tgØ xác định được như trên vào cơng thức IX-1-14 sẽ tính được trị số áp lực chủ động của đất dính cĩ xét đến lực đẩy nổi của nước ngâm
Biểu đồ phân bố áp lực chủ động cĩ dạng gãy khúc tại cao trình ngang với mực nước ngâm như đã nêu trong hình IX-1d Trong đĩ trị số pạ xác định như đã nêu trong bài tốn cơ ban (hình IX-Ib) Trường hợp mặt đất phẳng ta cĩ:
2Ecao
Po = SN, IX -1-19
2 AE,
Apis = 1X-1-20
với trị số Ecao tính theo cơng thức IX-1-12 với trị số tgÐ như đã lấy để xác định Eọ¿
AE cg = Bea - Boao IX-1-21
Ta cĩ:
~ Tại độ sâuz = hạ pạy = 0
- Tại độsâuz=H pạ =py Ap IX-1-22
Trang 36= ae 404 igh Kạp —22,39 Kop © —22,39 B M, = 22 = M, = 05M, Kit — Kor - 95.2 1,81-0,26 = 2,07 Kạp Kyp Từ biểu đồ (hình IV-2) xác định được: tgơ = 0,8 @ = arctg(0,8) = 38940" - Tinh trj sO 4p lye chi dong E,g
Kop + Kip tg0 + Kop tg?9
Beg = AtgÐ+B tg =
==3:8+37,59.0,8~22.39.087_ 2 _ 1sT/m
0,75 0,8+0,75 Chú ý:
Ngồi áp lực chủ động E,g = 15 T/m tác dụng lên tường chấn nghiêng với phương pháp tuyến một gĩc @, = 159, cịn cĩ áp lực nước tĩnh E, tác dụng vuơng gĩc với lưng tường: 1 1 En = ~†ph? = —.1.42 = n= yah? = 5.1.4 = 8T/m 8T/ - Vẽ biểu đồ phân bố áp lực chủ động Trước hết tinh Boag VA Egg : K, + K,tg0 + K,tg70 Fogo = 9S AtgÐ+B = _—5.10+ 44,15 0,8 — 23,85 0,82 0,75 0,8 + 0,75 AE cq = Eog - Eego = 15 - 20,3 = - 5,3T/m
Trang 37Pea = Po - Ap = 5,5 - 2,65 = 2,85 T/m?
II TÍNH TỐN AP LUC CHU DONG CUA ĐẤT DÍNH CĨ XÉT ĐẾN AP LUC NƯỚC LỖ RỖNG ÂM TRONG ĐỚI MAO DẪN
Tren mat nước ngảm là đới mao dẫn cĩ vị trí từ mặt nước ngắm đến mặt khum mao dẫn, tức cĩ chiều day hy (49 cao mao din) Trong đới mao dẫn, áp lực nước lỗ rỗng cĩ giá trị âm, thay đổi từ trị số khơng ở mặt nước ngắm đến trị số - ynhự ở cao trình mặt khum mao dẫn (hình IX-3a) [29][30]
Nếu xét trường ứng suất hiệu quả do trọng lượng đất gây nên thì cĩ thể chứng minh được rằng: sơ đồ tính tốn ứng suất hiệu quả cĩ xét đến áp lực nước âm trong đới mao dẫn (hình IX-3a) cĩ sơ đồ tính tốn tương đương (hình IX-3b), Trong đĩ cân chú ý hai
điểm sau đây: một là thay tác dụng của mặt khum mao dẫn bằng áp lực mao dn px
đặt tại cao trình của mặt khum mao dẫn; hai là mực nước ngâm dâng lên đến cao trình mặt khum mao dẫn (đến đường CD trong hình IX-3), mặt khum lõm xuống của mặt nước mao dẫn và dp luc mao ddn px, c6 tri sO bing:
PK = Ynbk IX-2-la
tác dụng như tải trọng phân bố đều tác dụng ở Ss mặt phẳng ngang cao trình cha mat khum mao
đẫn (hình IX-3)
Trường hợp hạ < hị áp lực mao dẫn px cĩ tác
dụng như đã trình bày ở hình IX-3 Trường hợp hự = hạ, tức mặt khum mao dẫn hình thành ngang trên mặt đất thì áp lực mao dẫn px co tác dụng như tải trọng phân bố đều trên mặt
đất Trường hợp hự > hị thì áp lực mao dẫn
, cũng cĩ tác dụng như tải trọng phân bố đều
trên mặt đất nhưng cĩ trị số pg, tính theo cơng Hình IX-3 thức [7]: PK = PK = Trí — Bị) IX-2-1b
Sơ đơ để tính áp lực chủ động của đất dính cĩ xét đến áp lực mao dẫn cho trường
hợp tổng quát được trình bày ở hình IX-4a
Trang 38a) + DP heheh Hình IX-4 “ i T,hỆ (go + tạÐ) IX-23
Gyn - trọng lượng khối đất trượt với giả thiết y = yọp (khi tính tốn lấy gần đúng Te * Ypn) tính theo cơng thức IX-1-6a
Goh = Yon (Aotg9 + Bo), (Yo = Yon) IX-2-4 (Ao, By tinh theo cong thtte V-1-3d hoặc IV-2-7 của bài tốn cơ ban)
P& = AC; pk hay bằng:
PK = PK hụ (tgœ + tg6) IX-2-3
Trang 39hay x AA, = 2 dx by 0.5.) IX-2-8 AB, = ˆ* (hạ h,~ 0,5 bộ tot Tph (ta c6: AB, = AA,tga) Trong đĩ: hị = h + hự “Trường hợp khơng xét đến px ta cĩ cơng thức IX-1-10 Ấ¿ = ~0,5-T® bệ Yon
AB, = - 0,52 n? tga, ‘Yon
Chú ý: Nếu y„ khác nhiều với trị số ypn thì thay cơng thức IX-2-4 bằng cơng thứ
Go = Yo (Act8 + By) Yo # Yow) 1x29 Khi đĩ ta cĩ: G=Gụạ + Py-P+ AG Trong đĩ: P, P tính theo cơng thức IX-2-5 và IX-2-3; trị số hiệu chỉnh AG tính như sau: AG = (fpp — Tạ) dtích(A; BC2) hay 1 AG = 2 đua ~ 6) (h+ ho” (6a + (g9) TX-2-10 Do đĩ cĩ:
G =†o (Aoptg9 + Bọp) IX-2-11
Trang 40hay ~Y Ag = © (hy by 0,512) +0,5 TRÍ , pê Yoh Yo IX-2-12 “Ya x2
ABs = 2 (hy hy—0,5h2) teoe + 0,5 22 he tgoe Tph Ta
(ta cĩ: AB, = AAgtga)
Với dạng biểu thức tính G như đã trình bày ở cơng thức IX-2-6 và IX-2-11, dễ dàng
' chứng minh được biểu thức tính lực đẩy lên tường cĩ xét đến lực đấy nổi va dp luc mao
dân như sau:
Kop + Kip tg0 + Kop tg’@ E= ‘Atgo +B Tế 1X-2-13 Trong đĩ: Kop = K,+AKop Kip = K, + AKip 1X-2-14 Kẹp = Kạ+AKạp
với: Kọ, KỊ, Kạ tính theo các cơng thức tương ứng của bài tốn co ban (cơng thức
IV-1-12 hoặc V-1-5 tuỳ theo dạng của mặt đất đắp) với trị số Aø, Bọ như đã nêu đối với cơng thức IX-2-4 hoặc IX-2-9,
Các trị số AK¿p tính như sau: AKop = AB, AKip = AAo - AButgo AKạp = - AA tgp hay AKẹp = AAgtga AKjp = AA, (1 — tgotgo) IX-2-15 AKạp = AAgtg@
Trong đĩ: AA, tính theo cơng thức IX-2-I2
Nếu trị SỐ Ta xấp xỉ trị sO yp, va lay Yon dé tinh tốn, khi ấy cĩ biểu thức tính E
như sau:
5 = Kor+Kipte6 + Koo te?0
AtgÐ+B
Các trị số Kọp, Kịp, Kạp vẫn tính theo các cơng thức IX-2-14, IX-2-15 nhưng trong đĩ AA, tính theo cơng thức IX-2-§,
Vị trí mặt trượt xác định bằng trị số tg9 tính từ phương trình
h 1X-2-l6