Giải đề tham khảo của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2017-2018

Tài liệu trình bày lời giải chi tiết cho 50 câu hỏi, bài tập nằm trong bộ đề thi THPTQG năm 2017-2018; giúp các em học sinh tham khảo, rèn luyện, ôn thi THPTQG hiệu quả.

Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO BGD 2018   Câu Điểm  M  trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức ?  A z  2  i   B z   2i     C z   i     D z   2i   Lời giải chi tiết: Điểm  M 2;1  là điểm biểu diễn số phức  z  2  i     Chọn đáp án A.  Câu Tính lim x x2  bằng ? x3 A    Lời giải chi tiết:   x2  lim Ta có:  lim x  x  x  B       C       D 3   x 1 1 x 1   Chọn đáp án B.  Câu 3: Cho tập hợp  M  có  10  phần tử. Số tập con gồm  phần tử của  M  là ?  A A10 B A10 C C10 D 10 Lời giải chi tiết: Số tập con gồm   phần tử của  M  là một tổ hợp chập   của  10  phần tử:  C10     Chọn đáp án C.  Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018   Câu 4: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng  h  và diện tích đáy bằng  B  là ?  A V  Bh B V  Bh D V  C V  Bh Bh  Lời giải chi tiết: Bài tốn này ta cần nhớ cơng thức thể tích  Thể tích khối chóp có cơng thức là  V  Bh     Chọn đáp án A.  Câu Cho hàm số  y  f  x  có bảng biến thiên như sau  -2 y + 0 – + +∞ – y –∞ -1 –∞ Hàm số  y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A 2; 0     B ; 2    C 0; 2       D 0;    Lời giải chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng  2; 0 và   2;      Chọn đáp án A.  Câu Cho hàm số  y  f  x  liên tục trên đoạn   a; b  Gọi  D  là hình phẳng giới hạn  bởi đồ thị hàm số  y  f  x , trục hoành và hai đường thẳng  x  a , x  b a  b  Thể  tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục hồnh được tính theo cơng  thức ? b A V   f  x dx    b     B V  2  f  x dx   a b C V     a  f x dx   a b     D V    f  x dx   a Lời giải chi tiết: Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục hồnh được tính theo cơng  b thức  V   f  x dx   a   Chọn đáp án A.  Câu Cho hàm số  y  f  x  có bảng biến thiên như sau    Hàm số đạt cực đại tại điểm ? A x      B x      C x      D x    Lời giải chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại  x    Chọn đáp án D.  Câu Với  a  là số thực dương bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng? A log 3a  log a        C log a3  log a         B log a3  log a     D log 3a  log a   Lời giải chi tiết: Ta có:  +  log 3a  log a  log   +  log a3  log a    Chọn đáp án C.  Câu Họ nguyên hàm của hàm số  f  x   3x   là A x  C     B x3  x  C   C 6x  C     D x3  x  C   Lời giải chi tiết: Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Ta có:  f x dx   3x Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018  1 dx  x  x  C   Chọn đáp án D.  Câu 10 Trong không gian  Oxyz , cho điểm  A 3; 1; 1  Hình chiếu vng góc của  A   trên mặt phẳng  Oyz   là điểm ? A M 3; 0; 0    B N 0; 1;1   C P 0; 1; 0   D Q 0; 0;1   Lời giải chi tiết: Hình chiếu của  A 3; 1; 1  lên mặt phẳng  Oyz   là điểm  N 0; 1;1     Chọn đáp án B.  Câu 11 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?  A y  x  x        B y  x  x      C y  x  3x          D y  x  3x    Lời giải chi tiết: Dựa vào dạng đồ thị ta loại C, D vì đây là dạng đồ thị hàm trùng phương.  Nhánh sau cùng đi xuống nên ta có hệ số  a     Chọn đáp án A.  Câu 12 Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  d : thẳng  d  có một vectơ chỉ phương là ?   A u1  1; 2;1   B u2  2;1; 0   x  y 1 z     Đường  1  C u3  2;1;1    D u4  1; 2; 0   Lời giải chi tiết:  x  x0 y  y z  z    có vectơ chỉ phương là  u  a; b; c   a b c  x  y 1 z    có vectơ chỉ phương là  u1  1; 2;1   Suy ra đường thẳng  d : 1 Đường thẳng  d : Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018   Chọn đáp án A.  Câu 13.Tập nghiệm của bất phương trình  2 x  x6  là ? A 0; 6     B ; 6 C 0; 64     D 6;    Lời giải chi tiết: Ta có:  2 x  x6  22 x  64.2 x  x 2 x  64   x  64   x   S  ; 6   Chọn đáp án B.  Câu 14 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng  3a  và bán kính đáy bằng  a   Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng ? A 2a     B 3a      C 2a      D 3a   Lời giải chi tiết: Ta có:  Sxq  rl  3a  .a.l  3a2  l  3a     Chọn đáp án B.  Câu 15 Trong không gian  Oxyz ,cho ba điểm  M 2; 0; 0 , N 0; 1; 0  và  P 0; 0; 2  Mặt  phẳng   MNP  có phương trình là ? y y x z x z x y z      B    1  C      1 2 1 2 Lời giải chi tiết: A D y x z      1 Áp dụng cơng thức phương trình đoạn chắn ta suy mặt phẳng   MNP  có phương trình  y x z     là   1   Chọn đáp án D.  Câu 16 Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x  3x  x2 A y    B y     x 1 x 1 C y  x    D y  x   x 1 Lời giải chi tiết: +  lim x  3x   1 nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.  x 1 +  y  x2  và  y  x   mẫu vơ nghiệm và khơng có mẫu nên đồ thị hàm số khơng  x 1 x 1 có tiệm cận đứng.  Khơng quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 x x    và  lim     nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là  + Ta có:  lim  x1 x  x1 x  x  1     Chọn đáp án D.  Câu 17 Cho hàm số  y  f  x  có bảng biến thiên như sau  x         y                1    3      0    0      4               2         C       D   y         Số nghiệm của phương trình  f  x    là  A       B       Lời giải chi tiết: Ta có :  f  x    f  x  1   Khi đó số nghiệm của phương trình  1  là số giao điểm của đồ thị hàm số  y  f  x  và  đường thẳng  y   Dựa vào bảng biến thiên ta có : số giao điểm của hai đồ thị là    Vậy phương trình  f  x    có   nghiệm.    Chọn đáp án B.  Câu 18 Giá trị lớn nhất của hàm số  f  x  x  x   trên đoạn  2; 3  bằng ? A 50      B       C       D 122   Lời giải chi tiết : Xét hàm số  f  x  x  x   trên đoạn  2; 3    x   2; 3     Ta có:  f   x  x  x  f   x    x   2; 3     x    2; 3    f 0  ,  f    f    , f 2  , f 3  50   Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng  50  khi  x      Chọn đáp án A.  Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 Câu 19 Tích phân   16   225 Lời giải chi tiết : A Ta có:   dx  bằng ? x3 B log     dx  ln x  x3   C ln     D   15  ln  ln  ln     Chọn đáp án C.  Câu 20 Gọi  z1  và  z2  là hai nghiệm phức của phương trình  z  z    Giá trị  của biểu thức  z1  z2  bằng A     B     C       D   Lời giải chi tiết: 2 i ,  z2   i  Ta có     12  8  8i  Các nghiệm của phương trình là  z1   2 2  2    2   Do đó  z1  z2                        2   Chọn đáp án D.  Câu 21 Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng  a  (tham khảo hình vẽ  bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng  BD  và  AC   bằng ? A a     B a       C a     D a   Lời giải chi tiết: Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 Ta có  BD  AC  (do  ABCD  là hình vng)  BD  AA '  (do  ABCD  là hình lập phương)   BD   ACC ' A '   Gọi  O , O '  lần lượt là tâm của hai hình vng  ABCD , A ' B ' C ' D '   Khi đó  OO '  A ' C '  và  OO   BD  nên  là đoạn  OO ' vng góc chung của  BD  và  AC     d  BD , A ' C '  OO '  a     Chọn đáp án B.  Câu 22 Một người gửi  100  triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất  0,4% / tháng.  Biết rằng nếu khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ  được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng,  người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây,  nếu trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi suất khơng thay đổi? A 102.424.000  đồng.      B 102.423.000  đồng.  C 102.016.000  đồng.      D 102.017.000  đồng.  Lời giải chi tiết: Với cách tính như trên thì đây là bài tốn lãi kép với cơng thức tính:  C  A 1  r    N Với  A  100.106  đồng,  r  0, 4%  0,004 ,  N     C  100.10 6.1,004  102.424.128  đồng.    Chọn đáp án A.  Câu 23 Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ.  Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng  màu bằng ? Khơng quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX   22 Lời giải chi tiết: A   Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 B .     C .     D .  11 11 11 Số phần tử của không gian mẫu là:  n   C11  55   Số cách chọn 2 quả cầu cùng màu:  C52  C62  25   Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu là:  P  25    55 11   Chọn đáp án C.  Câu 24 Trong không gian  Oxyz , cho hai điểm  A 1; ;1  và  B 2 ; 1; 0  Mặt phẳng  qua  A  và vng góc với  AB  có phương trình là ? A 3x  y  z         B 3x  y  z      C x  y  z         D x  3y  z     Lời giải chi tiết: Mặt phẳng   P   qua  A 1; ;1  và vng góc với  AB  nên có một vectơ pháp tuyến là   AB  3 ;  1;  1  Do đó mặt phẳng   P   có phương trình là:   x  1  1 y  2  1 z  1    Hay   P : x  y  z       Chọn đáp án B  Câu 25 Cho hình chóp tứ giác đều  S.ABCD  có tất cả các cạnh đều bằng  a  Gọi  M  là  trung điểm của  SD  (tham khảo hình vẽ đây).  Tính  tan  BM ;  ABCD  ?   Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018   Lời giải chi tiết: A   B     C       D   Gọi  O  là tâm đáy,  I  là giao của  BM  và  SO , vì hình chóp  S.ABCD  đều nên  SO   ABCD , gọi  N  là hình chiếu của  M  lên  BD , dễ thấy  MN // SO  nên  N  là hình       IBO    chiếu của  M  lên   ABCD  Vậy  BM , ABCD  MBN Ta có tam giác  SBD  vng cân tại  S  (vì  SB  SD  a ,  BD  a ) nên  SO  a   a Vì  I  là trọng tâm tam giác  SBD  nên  IO  SO    a IO  Vậy  tan IBO     BO a   Chọn đáp án D.  Câu 26 Với  n  là số nguyên dương thỏa mãn  Cn1  Cn2  55  Số hạng không chứa  x  trong   2 khai triển của biểu thức   x    bằng ?  x  n A 322560     B 3360     C 80640     D 13440   Lời giải chi tiết: Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 10 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 Suy ra  m  sin x  sin x  m  sin x  sin x   Đặt  sin x  t 1  t  1  và xét hàm  f t  t  3t  trên  1; 1  có  f ' t   3t   0, t  1; 1    Nên hàm số nghịch biến trên  1;1  1  f 1  f t  f 1   2  m    Vậy  m  2; 1; 0;1; 2     Chọn đáp án A.  Câu 36 Gọi  S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực  m sao cho giá trị lớn nhất  của hàm số  y  x  3x  m  trên đoạn   0; 2  bằng 3. Số phần tử của S là ?  A 1.      B 2.      C 0.      D 6.  Lời giải chi tiết: Xét hàm số  f  x  x  x  m  x  0; 2   Ta có  f   x  x  3; f   x   x  1   Bảng biến thiên    Suy ra GTLN của hàm số  y  x  3x  m  trên đoạn   0; 2  bằng  M  max  m  , m     m    m2   m  1   Do đó      m    m   m  5  Với  m   thì  M  max   ,     (TM)  Với  m  1  thì  M  max  1  , 1     (TM)  Với  m   thì  M  max   ,     (KTM)  Với  m  5  thì  M  max  5  , 5     (KTM)  Vậy  S  1;1    Chọn đáp án B.   1   Câu 37 Cho hàm số  y  f  x  xác định trên   \ ,  f 0         thỏa mãn  f '  x   2x 1 2      Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 17 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 và  f 1   Giá trị của biểu thức  f 1  f 3  bằng ?    A  ln15 B  ln15 C  ln15 Lời giải chi tiết 1  dx  ln(2 x  1)  C1   + Trên khoảng   ;  :  f ( x)   2x    D ln15 Lại có  f (1)   C1     1 dx  ln(1  x)  C2   + Trên khoảng  ;  :  f ( x)    2 2x 1 Lại có  f (0)   C       ln(2 x  1)  x    Vậy  f ( x)      ln(1  x)  x      Suy ra  f (1)  f (3)   ln15     Chọn đáp án C.  Câu 38 Cho số phức  z  a  bi a , b     thỏa mãn   z   i  z 1  i   và  z    Tính  P  a  b   A P  1   B P  5 C P  D P  Lời giải chi tiết Phương pháp : + Thay  z  a  bi  vào biếu thức đề bài, rút gọn đưa về dạng  A  Bi     A   ,  giải hệ phương trình tìm a, b.  + Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau suy ra      B  Cách giải : Ta có:  z   i  z 1  i   a  bi   i  a  b 1  i     a   a  b2  b   a2  b2 i   2  a   a  b    ab 1  b  a 1  2  b   a  b     Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 18 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018  a   2  a   a2  a  1   a   2a2  2a     2   a  a   a  a   a     a         a  2  b       a  tm          a  2a    a  1 a   tm           b  a    P  ab  34  Vì  z   z   4i      b    Chọn đáp án D.  Câu 39 Cho hàm số  y  f  x  Hàm số  y  f   x  có đồ thị như hình bên.  Hàm số  y  f 2  x  đồng biến trên khoảng ?  A 1; 3   B  2;    C 2;1   D ; 2   Lời giải chi tiết :  x  1 Dựa vào đồ thị của hàm số  y  f   x   ta có  f   x       1  x   Ta có  f   x     x  f    x    f    x       Để hàm số  y  f 2  x  đồng biến thì  f   x    f    x         x  1 x      1   x   2  x    Chọn đáp án C.  x   có đồ thị  C  và đi qua điểm  A a;1  Gọi S là tập  x 1 hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của  C  qua A. Tổng giá  Câu 40 Cho hàm số  y  trị tất cả các phần tử của S bằng ?  Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 19 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX A     Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 B C       D   2   Lời giải chi tiết : Phương pháp : + Giả sử tiếp tuyến đi qua  A a;1  là tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ  x  x0  , viết  phương trình tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ  x  x0  là :  y 1 x  x0     x0  1 x0   d   x0  + A  d   Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d, tìm điều kiện để  phương trình đó có duy nhất nghiệm  x0    Cách giải : TXĐ :  x  R \1  ;  y '  1  x  1    Giả sử tiếp tuyến đi qua  A a;1  là tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ  x  x0  , khi đó  phương trình tiếp tuyến có dạng :  y  1 x  x0     x0  1 x0   d   x0  Vì  A  d    thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có :  1 1  x0  1 a  x0   x0    x0     a  x0  x02  3x0   x02  x0   x02  x0   a  *    Để chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất đi qua A thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất hoặc  có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1  + Phương trình    có nghiệm kép    '    3  a    2a   a    Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 20 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 + Phương trình    có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 1.         2a     a        a1       a  a        a  Khi đó tổng các phân tử của S là      2   Chọn đáp án C.  Câu 41 Trong khơng gian  Oxyz, cho điểm  M 1;1; 2  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng   P  đi  qua M và cắt các trục  x ' Ox , y ' Oy , z ' Oz  lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho OA  OB  OC  ?  A       B C   D Lời giải chi tiết: Cách 1: x y z Phương trình mặt phẳng   P   có dạng     1,  với  A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c   a b c 1 Ta có  OA  OB  OC  a  b  c  và  M   P     a b c    a  b  c a  b   c ,  mà  a  b   c  không thỏa mãn điều kiện      Suy ra    và   a   b  c a   b   c   Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn u cầu bài tốn.     Chọn đáp án A.  Cách 2: Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là  x y z    1,  Do  M 1;1; 2  thuộc mặt phẳng  a b c 1 nên      (*). Mặt khác, ta có  A a; 0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c a b c Nên từ  OA  OB  OC    Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 21 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 Suy ra  a  b  c     từ đây  ( a; b; c)  có thể nhận các bộ số sau  ( ;  ;  ) ;  ( ;  ;  ) ; ( ;  ;  ) ;  ( ;  ;  ) ; ( ;  ;  ) ; ( ;  ;  ) ; ( ;  ;  ) ;  ( ;  ;  )  có   bộ sơ ứng với  mỗi bộ kết hợp với (*) ta chỉ có   bộ thỏa mãn ( ;  ;  ) , ( ;  ;  ) , ( ;  ;  )  ứng với mỗi  bộ cho ta một mặt phẳng.    Chọn đáp án A.  Câu 42 Cho dãy số  un   thỏa mãn  log u1   log u1  log u10  log u10  và  un1  2un  với mọi   n   . Giá  trị  nhỏ  nhất  của  n  để    un  5100  bằng  ?  A 247     B 248 C 229     D 290 Lời giải chi tiết: Từ điều kiện  un1  2un , n   ta có  un   là cấp số nhân với cơng bội  q    Do đó  u10  29 u1   Ta có  log u1   log u1  log u10  log u10    log u1   log u1  log 2 u1   log 2 u1     log u1   log u1  18 log  log u1  18 log  log u1     m  log u1  m  log u1   m  18 log 2    log u1  m     2   m  log u  log u  m log u  m  1  log u1  m       log u1   2m  1 log u1  m2  m     log u1  m    10   log u1  m   log u1  m    18 log  log 18  u1  17    2   log u  m     Ta có  un  2n1 u1  2n1  2n18.5   17 Nên  un  5100  2n18.5  5100  2n18  599  n  18  99 log  247.871   Vậy giá trị nhỏ nhất của  n  thỏa mãn là:  n  248   Chọn đáp án B.  Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 22 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 Câu 43 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  m để hàm số y  3x  x  12 x  m có 7 điểm cực trị ?  A 3.      B C       D Lời giải chi tiết : Phương pháp : + Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số  f  x  x  x  12 x  m   + Từ BBT của đồ thị hàm số  f  x  x  x  12 x  m  suy ra BBT của đồ thị hàm số  y  3x  x  12 x  m   + Dựa vào đồ thị của hàm số  y  3x  x  12 x  m , tìm điều kiện để nó có 7 cực trị.  Cách giải : Xét hàm số y  3x  x  12 x  m có x   y   12 x  12 x  24 x   12 x  x  x  2    x  1 x   2 Lập BBT đồ thị hàm số f  x  x  x  12 x  m ta có : Đồ thị hàm số  y  3x  x  12 x  m  được vẽ bằng cách :  + Lấy đối xúng phần đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox qua trục Ox.  Khơng quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 23 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 +  Xóa đi phần đồ thị bên dưới trục Ox.  Do đó để đồ thị hàm số  y  3x  x  12 x  m  có 7 điểm cực trị thì :    f 0   m         f       5  m    m        f 0  32  m       m  Z  m  1; 2; 3; 4   Vậy có 4 giá trị ngun của m thỏa mãn u cầu bài tốn.    Chọn đáp án D.   8 Câu 44. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm  A 2; 2;1 ; B  ; ;   Đường thẳng đi   3  qua tâm đường trịn nội tiếp tam giác OAB và vng góc với mp OAB có phương  trình là ?  x 1 y 3 z 1   2 11 x y z 3 3 C 2 A x 1 y 8 z 4   2 2 x y z 9 9 D 2 B Lời giải chi tiết:    8  Ta có  OA  2; 2;1 , OB   ; ;     OA  3, OB     3      n  OA ,OB  1; 2; 2     Gọi  D  x; y ; z  là chân đường phân giác hạ từ  O  đến  AB     3 8   x     x        3  x0           12 12   3 4 12 DA AO 3      AD   BD  y     y     y     D 0; ;    Ta có    3  DB BO 4  7        12     z   z    z             Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 24 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018   8  20 20  BD   ; ;    BD     21 27  Gọi  I  x; y ; z  là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác  ABC       x  x   x            12 IO OB 7       OI   DI     y    y     y  I 0; 0; 1   Ta có     5 7  ID BD 5    z       12   z    z            đường thẳng cần tìm đi qua  I 0; 0; 1  và có véc tơ chỉ phương  u  1; 2; 2   Thay tọa độ  I 0; 0; 1  vào thỏa mãn phương trình  x 1 y 3 z 1     2   Chọn đáp án A.  Câu 45 Cho hai hình vng ABCD và ABEF có cạnh 1, lần lượt nằm trên hai mặt  phẳng vng góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể  tích của khối đa diện ABCDSEF bằng ?  A B 11 12 C D Lời giải chi tiết: S F E A D B C Gọi   H   là khối đa diện  ABCDSEF  ta có  VH  VADF BCE  VS.CDFE   + Vì  ADF.BCE  là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vng cân nên ta có:  VADF BCE  AB.SBCE    Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 25 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 + Vì tứ giác  CDFE  là hình chữ nhật và  S  là điểm đối xứng với  B  qua đường thẳng  DE   nên ta có:  1 1 VS.CDFE  2VS.CDE  2.VB.CDE  2.VD BCE  CD.SBCE  .1    3 1 +  VH  VADF BCE  VS.CDFE        Chọn đáp án D.  Câu 46 Xét các số phức  z  a  bi a , b     thỏa mãn  z   3i   Tính  P  a  b  khi  z   3i  z   i  đạt giá trị lớn nhất.  A P  10     B P    C P      D P      Lời giải chi tiết: Cách 1: Ta có  z   3i   a  4  b  3   a2  b2  8a  6b  20    2  a2  b2  8a  6b  20   Mặt khác  M  z   3i  z   i  a  1  b  3  a  1  b  1   2 2 Suy ra  M  a  1  b  3  a  1  b  1    a2  b2   4b  12       16a  12b  40  4b  12  16a  8b  28  4a  b   Khi đó:    M M  4a  b     4a  b   8 Ta có  a  2b  a  4  b  3  22   Nên  4a  2b  22  a  4  b  3  4 2 2   2   a  4  b  3       4a  2b  22  10   M2  25  M  200  M  10   4a  2b  32 a     Vậy  M max  10  khi         a  b   b      Khi đó  P  a  b  10    4a  2b  32   Chọn đáp án A.  Cách 2: Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 26 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 Ta có  z   3i   a  4  b  3  2     a  sin   Đặt        b  cos   a  1 Khi đó  M  z   3i  z   i   b  3  a  1  b  1    10 sin   30  sin   cos   30   Áp dụng BĐT Bunhiacopski    M  16 sin   cos   60   2 sin   cos    60  10        sin     a  sin       Nên  M max  10  khi         b  cos        cos       Khi đó  P  a  b  10    Chọn đáp án A.  Câu 47 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C '   có   AB  AA '  Gọi  M , N, P lần  lượt  là   trung   điểm  của  các  cạnh  A ' B ',  A ' C ' và  BC  (tham khảo hình vẽ bên). Cơsin của góc tạo bởi  hai mặt phẳng   AB ' C  '   và   MNP  bằng ?  A 13 65 B 13 65 C 17 13 65 D 18 13 65 Lời giải chi tiếts Ta có: Lăng trụ tam giác đều  ABC A ' B ' C '  nên tam giác  ABC   đều khi đó  AP  3  3  Mặt khác:  AA '   ABC    Gắn hệ trục tọa độ  Oxyz  với  O  P ; tia  PA  trùng với tia  Ox ,  tia  PC  trùng với tia  Oy , tia  Pz  vng góc với   ABC   .  Khơng quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 27 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 Khi đó:  3   3  ; 2 , N  ; ; 2 , A 3; 0; 0 , B ' 0;  3; , C' 0;  3;   P 0; 0; 0 ,  M  ;   2   2        3    3  Ta có: PM  ;  ; 2 ;  PN  ; ; 2  Do đó vecto pháp tuyến của   MNP  là   2   2    3  n1  2 3; 0;       Ta lại có:  AB '  3;  3; ;  AC '  3; 3;  Do đó vecto pháp tuyến của   AB ' C '  là       n2  4 3; 0; 6       n1 n2 13 Gọi    góc tạo bởi hai mặt phẳng   AB ' C '  và   MNP  Khi đó:  cos        65 n1 n2  Chọn đáp án B.  Câu 48 Trong không  gian  Oxyz , cho ba điểm  A 1; 2; 1 , B 3; 1;1 , C 1; 1; 1  Gọi  S1   là mặt cầu có tâm A bán kính bằng 2;   S2  và  S3  là hai mặt cầu lần lượt có tâm là  B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu  S1  ,  S2  ,   S3    A B 7.    C D. 8 Lời giải chi tiết:  Gọi  n  a; b; c  với  a2  b2  c   là VTPT của mặt phẳng   P   tiếp xúc với cả ba mặt cầu   S1  ,S2  ,S3  ;  M  là trung điểm  BC  M 1;  1; 1 ;  BC  4; 0; 0   TH1:   P   đi qua trung điểm M của  BC     P : a  x  1  b  y  1  c  z  1   hay    P : ax  by  cz  a  b  c     b  4a     1   11a 2  c   3b  a  b2  c    d  A;  P    3b  2a         Ta có:           2 2 2      a a  a  b  c d  B;  P  a  a  b  c      b        2    11a c      Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 28 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 Hệ  1  có   nghiệm, hệ     có   nghiệm và các nghiệm đó khơng trùng nhau. Vậy trường  hợp này có   mặt phẳng   P      TH2:   P   song song với  BC    n.BC   a    P : by  cz  d     2b  c  d  b  c d  A;  P         2b  c  d  b  c  d   Ta có:        2 2    d  B;  P   b  c  d  b  c    b  c  d  b  c           d  4b  c  d  b  c     3 2    c  b 2    b  c  d  b  c          d  c       d  c  c  4  2   b  c  d  b  c      b   Hệ   3  có 2 nghiệm, hệ     có 1 nghiệm và các nghiệm này khơng trùng nhau. Vậy  trường hợp này có   mặt phẳng   P    Vậy có tất cả 7 mặt phẳng   P      Chọn đáp án B.  Câu 49 Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5  học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên khơng có 2  học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng  11 1      A B C D 630 126 105 42 Lời giải chi tiết Phương pháp: + Xếp số học sinh lớp 12C trước, tạo ra các khoảng trống, sau đó xếp các học sinh lớp  12A và 12B vào các vị trí trống đó.  + Tính số phần tử của khơng gian mẫu và số kết quả thuận lợi của biến cố, sau đó tính  xác suất của biến cố.  Cách giải: Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C.  Số cách xếp 10 học sinh thành 1 hành ngang là 10! (cách)     10!    Ta xếp 5 học sinh lớp 12C trước.  Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 29 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 TH1: C  C  C  C  C   (quy ước vị trí của – là vị trí trống), đổi chỗ 5 học sinh đó cho  nhau ta có 5! Cách xếp.  Xếp 5 học sinh cịn lại vào 5 vị trí trống ta có 5! cách xếp. Vậy trường hợp này có 5!.5!  cách.  TH2:  C  C  C  C  C , tương tự như trường hợp 1 ta có 5!.5! cách.  TH3: C  C  C  C C , đổi chỗ 5 học sinh đó cho nhau ta có 5! Cách xếp.  Ta có 2 vị trí trống liền nhau, chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B để xếp vào  2 vị trí trống đó, 2 học sinh này có thể đổi chỗ cho nhau nên có  C12 C13 2!  2.3.2  12  cách.  Xếp 3 học sinh cịn lại vào 3 chỗ trống có 3! Cách.  Vậy trường hợp này có 5!.12.3! cách.  TH4: C  C  C C  C    TH5:  C  C C  C  C    TH6: C C  C  C    Ba trường hợp 4, 5, 6 có cách xếp giống trường hợp 3.  Vậy có tất cả  5!.5!.2  4.5!.12.3!  63360  (cách)  Gọi T là biến cố “Xếp 10 học sinh thành hàng ngang sao cho khơng có học sinh nào  cùng lớp đứng cạnh nhau”   A  63360    Vậy xác suất của biến cố T là  P T   63360 11     10! 630   Câu 50 Cho hàm số  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  0;1  thỏa mãn  f 1  ,   1 0  f '  x dx   và  x f  x dx   Tính  f  x dx       A Lời giải chi tiết: B C D Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 30 Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 1 Xét   x f  x dx    du  f   x dx     u  f  x     Đặt      x3   dv  x dx v         1 1 1 x f  x dx  x f  x   x f   x dx    x f   x dx  (vì  f 1   )  3 0 1   x f   x dx  3 x2 f  x dx  1   0             Ta lại có              0   f   x dx    14 x f   x dx  14   49 x dx  x7  1 0  f   x dx  14 x f   x dx  49 x dx        2    f   x  x  dx      Mà    f   x  x  dx      Nên đẳng thức xãy ra khi chỉ khi  f   x  x   f   x  7 x    f  x   x4 C   Ta có  f 1   C   7  f  x  1  x    4 1 7 x5   1 f  xdx   1  x dx   x    1      4      Chọn đáp án A Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm 31 ... KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018   Lời giải chi tiết: A   B     C       D   Gọi  O  là tâm đáy,  I  là giao? ?của? ? BM ? ?và? ? SO , vì hình chóp  S.ABCD  đều nên ... Lời giải chi tiết: Không quan trọng bạn ai, quan trọng bạn làm Người thực hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 Thể tích? ?của? ?khối trịn xoay? ?tạo? ?thành khi quay ... hiện: LƯƠNG ĐỨC KHIÊM   GIẢI ĐỀ KMAX Giải đề tham khảo Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017-2018 và? ? f 1   Giá trị? ?của? ?biểu thức  f 1  f 3  bằng ?    A  ln15 B  ln15 C  ln15 Lời giải chi tiết 1