Đề thi chính thức kỳ thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán năm 2018 (Mã đề thi 118) giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi; có thêm tư liệu tham khảo, phục vụ cho công tác học tập.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 118 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: lim 5𝑛 + 1 B D +∞ A C Câu 2: Số phức có phần thực phần ảo A + 4𝑖 B − 3𝑖 C − 4𝑖 D + 3𝑖 𝑥+3 𝑦−1 𝑧−5 Câu 3: Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng 𝑑: = = có vectơ phương −1 ⎯⎯ → = ( − 3; 1; 5) ⎯⎯ → = (1; − 1; 2) ⎯⎯ → = (3; − 1; 5) ⎯⎯ → = (1; − 1; − 2) A 𝑢 B 𝑢 C 𝑢 D 𝑢 Câu 4: Tập nghiệm phương trình log (𝑥 − 1) = A {−3; 3} B − √10; √10 C {3} Câu 5: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 38 học sinh ? A 𝐴 C 𝐶 B Câu 6: Thể tích khối cầu bán kính 𝑅 A 𝜋𝑅 B 2𝜋𝑅 C 4𝜋𝑅 Câu 7: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − B 𝑦 = − 𝑥 + 2𝑥 − C 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 − D 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − D {−3} D 38 D 𝜋𝑅 Câu 8: Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh 𝑎 chiều cao 4𝑎 Thể tích khối chóp cho 16 A 16𝑎 D 4𝑎 C 𝑎 B 𝑎 3 Câu 9: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (−∞; 1) B (1; + ∞) C (−1; + ∞) D ( − 1; 1) ⎯ Câu 10: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; − 2) 𝐵(2; 2; 1) Vectơ 𝐴𝐵 có tọa độ A (−1; − 1; − 3) B (1; 1; 3) C (3; 3; − 1) D (3; 1; 1) Câu 11: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, log (3𝑎) A + log 𝑎 B + log 𝑎 C 3log 𝑎 D − log 𝑎 Câu 12: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃): 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = có vectơ pháp tuyến A → 𝑛 = (3; 2; 1) B → 𝑛 = (1; 2; 3) C → 𝑛 = (−1; 2; 3) D → 𝑛 = (1; 2; − 3) Trang 1/5 - Mã đề thi 118 Câu 13: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 14: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 1 D 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 Câu 15: Gọi 𝑆 diện tích hình phẳng giới hạn đường 𝑦 = , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = Mệnh đề ? A 4𝑥 + + 𝐶 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 C A 𝑆 = d𝑥 B 𝑆 = 𝜋 d𝑥 C 𝑆 = d𝑥 Câu 16: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = D 𝑆 = 𝜋 d𝑥 √𝑥 + − 𝑥 +𝑥 A B C D Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑥 + 2𝑥 − 7𝑥 đoạn [0; 4] A B −259 C 68 D − Câu 18: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua điểm 𝐴(1; 2; − 2) vng góc với đường thẳng 𝑥+1 𝑦−2 𝑧+3 𝛥: = = có phương trình A 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = B 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 + = C 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = D 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + = Câu 19: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (3𝑥 + 2𝑦𝑖) + (2 + 𝑖) = 2𝑥 − 3𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = 2; 𝑦 = − B 𝑥 = − 2; 𝑦 = − C 𝑥 = 2; 𝑦 = − D 𝑥 = − 2; 𝑦 = − Câu 20: 𝑒 + d𝑥 1 C 𝑒 − 𝑒 D 𝑒 − 𝑒 A (𝑒 − 𝑒) B (𝑒 + 𝑒) 3 Câu 21: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vuông đỉnh 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) 𝑎 √2𝑎 √6𝑎 A 𝑎 C B D 2 Câu 22: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 2%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ? A 10 năm B năm C 11 năm D 12 năm Câu 23: Ch o hình chó p 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = √2𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐶 mặt phẳng đáy A 60 o B 90 o C 30 o D 45 o Câu 24: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 4𝑓(𝑥) − = A B C D Trang 2/5 - Mã đề thi 118 Câu 25: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 22 44 12 𝑥+6 Câu 26: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = nghịch biến khoảng 𝑥 + 5𝑚 (10; + ∞) ? A B Vô số C D Câu 27: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 6𝑎 (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 84, 𝑎 (đồng) B 78, 𝑎 (đồng) C 7, 82 𝑎 (đồng) D 8, 45 𝑎 (đồng) Câu 28: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(3𝑥 − 1) + (2𝑥 − 1) A −577 B 3007 C 577 D −3007 Câu 29: Cho d𝑥 = 𝑎 ln3 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln7 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề 𝑥√𝑥 + ? A 𝑎 + 𝑏 = − 2𝑐 B 𝑎 − 𝑏 = − 2𝑐 C 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 D 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 Câu 30: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách hai đường thẳng 𝐵𝐷 𝑆𝐶 √30𝑎 √30𝑎 4√21𝑎 2√21𝑎 A B C D 12 21 21 Câu 31: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 12 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 20(m/s) B 15(m/s) C 16(m/s) D 13(m/s) 𝑥+1 𝑦−1 𝑧−2 Câu 32: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 1; 3) đường thẳng 𝑑: = = −2 Đường thẳng qua 𝐴, vng góc với 𝑑 cắt trục 𝑂𝑦 có phương trình 𝑥 = 2𝑡 𝑥 = 2𝑡 𝑥 = + 2𝑡 𝑥 = + 2𝑡 A 𝑦 = − + 3𝑡 B 𝑦 = − + 4t C 𝑦 = + 3𝑡 D 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = 2𝑡 𝑧 = 3𝑡 𝑧 = + 2𝑡 𝑧 = + 3𝑡 Câu 33: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 3𝑖)(𝑧 − 3) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường trịn có bán kính 3√2 D A B 3√2 C 2 Câu 34: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình 25 − 𝑚.5 + + 7𝑚 − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B C D Câu 35: Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 2, 48 m B 1, 57 m C 1, 23 m D 1, 11 m Trang 3/5 - Mã đề thi 118 Câu 36: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 2539 1027 109 2287 A B C D 6859 6859 323 6859 Câu 37: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 𝑓 (𝑥) = 𝑥[𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ Giá trị 𝑓(1) A − B − 11 C − D − Câu 38: Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−1; 2; 1) qua điểm 𝐴(1; 0; − 1) Xét điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn 32 64 A 32 C 64 B D 3 𝑥−1 Câu 39: Cho hàm số 𝑦 = có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+1 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài C D A 2√3 B 2√2 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 3(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D Câu 40: Cho hàm số 𝑦 = Câu 41: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log Giá trị 𝑎 + 2𝑏 B A + + (25𝑎 + 𝑏 + 1) + log 11 𝑥 = + 3𝑡 (10𝑎 + 3𝑏 + 1) = D 22 C Câu 42: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = − + Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧 = + 4𝑡 𝐴(1; − 3; 5) có vectơ phương → 𝑢 = (1; 2; − 2) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥= 1−𝑡 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥 = + 7𝑡 A 𝑦 = − 5𝑡 𝑧 = − + 11𝑡 B 𝑦 = − 𝑧 = + 7𝑡 C 𝑦 = − 5𝑡 𝑧 = + 11𝑡 D 𝑦 = − + 5𝑡 𝑧=5+𝑡 Câu 43: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 7) − 𝑔 2𝑥 + đồng biến khoảng ? 16 13 A ; +∞ B 3; C 2; 16 D − ; Trang 4/5 - Mã đề thi 118 Câu 44: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 2) + (𝑦 − 3) + (𝑧 − 4) = điểm 𝐴(1; 2; 3) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = B 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = C 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = D 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = Câu 45: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 2 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hoành độ −2; − 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 13 37 A B C D 12 Câu 46: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 1)𝑥 − (𝑚 − 1)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A B C D Vô số Câu 47: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−15; 15) để phương trình cho có nghiệm ? A B 15 C 16 D 14 Câu 48: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' √5, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 2, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt √15 phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = Thể tích khối lăng trụ cho √15 2√15 2√5 B √5 A C D 3 Câu 49: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (4 − 𝑖)𝑧 ? A B C D Câu 50: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 6√13 17√13 6√85 7√85 B C D A 65 65 85 85 HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 118 ... lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ? A 10 năm B năm C 11 năm D 12 năm Câu 23: Ch o hình chó p