Đề thi cung cấp đến giáo viên và các em học sinh Đề thi Toán THPT QG năm môn Toán năm 2018, phục vụ công tác dạy học và học tập, củng cố kiến thức môn Toán, vượt qua kỳ thi với kết quả như mong đợi.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2018 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 110 Câu 1: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 − B 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 − C 𝑦 = − 𝑥 + 2𝑥 − D 𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 − Câu 2: Nguyên hàm hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑥 1 A 4𝑥 + + 𝐶 C 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 D 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 B 𝑥 + 𝑥 + 𝐶 Câu 3: Số phức có phần thực phần ảo A + 4𝑖 B − 4𝑖 C − 3𝑖 D + 3𝑖 Câu 4: lim 5𝑛 + 1 B D +∞ A C Câu 5: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 38 học sinh ? A 𝐴 B 𝐶 C D 38 Câu 6: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng (𝑃): 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = có vectơ pháp tuyến A → 𝑛 = (−1; 2; 3) B → 𝑛 = (1; 2; − 3) C → 𝑛 = (1; 2; 3) D → 𝑛 = (3; 2; 1) ⎯ Câu 7: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴(1; 1; − 2) 𝐵(2; 2; 1) Vectơ 𝐴𝐵 có tọa độ A (3; 3; − 1) B (−1; − 1; − 3) C (1; 1; 3) D (3; 1; 1) Câu 8: Với 𝑎 số thực dương tùy ý, log (3𝑎) A 3log 𝑎 B + log 𝑎 C − log 𝑎 D + log 𝑎 Câu 9: Thể tích khối cầu bán kính 𝑅 B 𝜋𝑅 D 𝜋𝑅 A 4𝜋𝑅 C 2𝜋𝑅 Câu 10: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 11: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (1; + ∞) B (−∞; 1) C (−1; + ∞) D ( − 1; 1) Trang 1/5 - Mã đề thi 110 Câu 12: Tập nghiệm phương trình log (𝑥 − 1) = A {−3; 3} B {−3} C − √10; √10 D {3} 𝑥+3 𝑦−1 𝑧−5 = = có vectơ phương −1 ⎯⎯ → = ( − 3; 1; 5) ⎯⎯ → = (3; − 1; 5) ⎯⎯ → = (1; − 1; − 2) B 𝑢 C 𝑢 D 𝑢 Câu 13: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, đường thẳng 𝑑: ⎯⎯ → = (1; − 1; 2) A 𝑢 Câu 14: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh 𝑎 chiều cao 4𝑎 Thể tích khối chóp cho 16 A 4𝑎 B 16𝑎 C 𝑎 D 𝑎 3 Câu 15: Gọi 𝑆 diện tích hình phẳng giới hạn đường 𝑦 = , 𝑦 = 0, 𝑥 = 0, 𝑥 = Mệnh đề ? A 𝑆 = 𝜋 d𝑥 B 𝑆 = d𝑥 C 𝑆 = d𝑥 D 𝑆 = 𝜋 d𝑥 Câu 16: Giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑥 + 2𝑥 − 7𝑥 đoạn [0; 4] A 68 B − C D −259 Câu 17: Tìm hai số thực 𝑥 𝑦 thỏa mãn (3𝑥 + 2𝑦𝑖) + (2 + 𝑖) = 2𝑥 − 3𝑖 với 𝑖 đơn vị ảo A 𝑥 = 2; 𝑦 = − B 𝑥 = 2; 𝑦 = − C 𝑥 = − 2; 𝑦 = − D 𝑥 = − 2; 𝑦 = − Câu 18: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 12 22 44 Câu 19: 𝑒 + A (𝑒 + 𝑒) d𝑥 B 𝑒 − 𝑒 Câu 20: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số 𝑦 = A B C 𝑒 − 𝑒 √𝑥 + − 𝑥 +𝑥 C D (𝑒 − 𝑒) D Câu 21: Ch o hình chó p 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình vng cạnh 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = √2𝑎 Góc đường thẳng 𝑆𝐶 mặt phẳng đáy A 30 o B 60 o D 90 o C 45 o Câu 22: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, 2%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ? A năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Câu 23: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, mặt phẳng qua điểm 𝐴(1; 2; − 2) vng góc với đường thẳng 𝑥+1 𝑦−2 𝑧+3 𝛥: = = có phương trình A 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 + = B 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 + = C 3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = D 2𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 − = Câu 24: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác vng đỉnh 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách từ 𝐴 đến mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) 𝑎 √2𝑎 √6𝑎 C 𝑎 A B D 2 Trang 2/5 - Mã đề thi 110 Câu 25: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ) Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 4𝑓(𝑥) − = A B C D Câu 26: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = (10; + ∞) ? A B 𝑥+6 nghịch biến khoảng 𝑥 + 5𝑚 C Vô số D Câu 27: Ông A dự định sử dụng hết 6, m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) ? A 1, 11 m B 1, 23 m C 1, 57 m D 2, 48 m Câu 28: Hệ số 𝑥 khai triển biểu thức 𝑥(3𝑥 − 1) + (2𝑥 − 1) A 577 B 3007 C −3007 D −577 Câu 29: Cho d𝑥 = 𝑎 ln3 + 𝑏 ln5 + 𝑐 ln7 với 𝑎, 𝑏, 𝑐 số hữu tỉ Mệnh đề ? 𝑥√𝑥 + A 𝑎 − 𝑏 = − 2𝑐 B 𝑎 − 𝑏 = − 𝑐 C 𝑎 + 𝑏 = − 2𝑐 D 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 Câu 30: Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1 m gỗ có giá 𝑎 (triệu đồng), 1 m than chì có giá 6𝑎 (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết ? A 8, 45 𝑎 (đồng) B 84, 𝑎 (đồng) C 78, 𝑎 (đồng) D 7, 82 𝑎 (đồng) 𝑥+1 𝑦−1 𝑧−2 Câu 31: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho điểm 𝐴(2; 1; 3) đường thẳng 𝑑: = = −2 Đường thẳng qua 𝐴, vng góc với 𝑑 cắt trục 𝑂𝑦 có phương trình 𝑥 = + 2𝑡 𝑥 = 2𝑡 𝑥 = + 2𝑡 𝑥 = 2𝑡 A 𝑦 = + 3𝑡 𝑧 = + 2𝑡 B 𝑦 = − + 4t 𝑧 = 3𝑡 C 𝑦 = + 𝑡 𝑧 = + 3𝑡 D 𝑦 = − + 3𝑡 𝑧 = 2𝑡 Câu 32: Một chất điểm 𝐴 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 quy luật 𝑣(𝑡) = 𝑡 + 𝑡 (m/s), 𝑡 (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 𝐴 bắt đầu 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm 𝐵 xuất phát từ 𝑂, chuyển động thẳng hướng với 𝐴 chậm giây so với 𝐴 có gia tốc 𝑎(m/s ) (𝑎 số) Sau 𝐵 xuất phát 12 giây đuổi kịp 𝐴 Vận tốc 𝐵 thời điểm đuổi kịp 𝐴 A 13(m/s) B 20(m/s) C 16(m/s) D 15(m/s) Câu 33: Gọi 𝑆 tập hợp tất giá trị nguyên tham số 𝑚 cho phương trình 25 − 𝑚.5 + + 7𝑚 − = có hai nghiệm phân biệt Hỏi 𝑆 có phần tử ? A B C D Câu 34: Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy hình chữ nhật, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐵𝐶 = 2𝑎, 𝑆𝐴 vng góc với mặt phẳng đáy 𝑆𝐴 = 𝑎 Khoảng cách hai đường thẳng 𝐵𝐷 𝑆𝐶 √30𝑎 √30𝑎 4√21𝑎 2√21𝑎 A B C D 21 12 21 Trang 3/5 - Mã đề thi 110 Câu 35: Xét số phức 𝑧 thỏa mãn (𝑧̅ ̅ + 3𝑖)(𝑧 − 3) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức 𝑧 đường trịn có bán kính 3√2 C A B 3√2 D 2 Câu 36: Có giá trị nguyên tham số 𝑚 để hàm số 𝑦 = 𝑥 + (𝑚 − 1)𝑥 − (𝑚 − 1)𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = ? A Vô số B C D Câu 37: Cho khối lăng trụ 𝐴𝐵𝐶 𝐴'𝐵'𝐶', khoảng cách từ 𝐶 đến đường thẳng 𝐵𝐵' √5, khoảng cách từ 𝐴 đến đường thẳng 𝐵𝐵' 𝐶𝐶' 2, hình chiếu vng góc 𝐴 lên mặt √15 phẳng (𝐴'𝐵'𝐶') trung điểm 𝑀 𝐵'𝐶' 𝐴'𝑀 = Thể tích khối lăng trụ cho √15 2√5 2√15 D √5 A B C 3 𝑥 = + 3𝑡 Câu 38: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho đường thẳng 𝑑: 𝑦 = − Gọi 𝛥 đường thẳng qua điểm 𝑧 = + 4𝑡 → 𝐴(1; − 3; 5) có vectơ phương 𝑢 = (1; 2; − 2) Đường phân giác góc nhọn tạo 𝑑 𝛥 có phương trình 𝑥= 1−𝑡 𝑥 = + 7𝑡 𝑥 = − + 2𝑡 𝑥 = − + 2𝑡 A 𝑦 = − B 𝑦 = − + 5𝑡 C 𝑦 = − 5𝑡 D 𝑦 = − 5𝑡 𝑧 = + 7𝑡 𝑧= 5+𝑡 𝑧 = + 11𝑡 𝑧 = − + 11𝑡 Câu 39: Trong không gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) : (𝑥 − 2) + (𝑦 − 3) + (𝑧 − 4) = điểm 𝐴(1; 2; 3) Xét điểm 𝑀 thuộc (𝑆) cho đường thẳng 𝐴𝑀 tiếp xúc với (𝑆), 𝑀 ln thuộc mặt phẳng có phương trình A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + = B 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 + 15 = C 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = D 2𝑥 + 2𝑦 + 2𝑧 − 15 = Câu 40: Ba bạn A, B, C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [1;19] Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 109 2287 2539 1027 A B C D 323 6859 6859 6859 (10𝑎 + 3𝑏 + 1) = Câu 41: Cho 𝑎 > 0, 𝑏 > thỏa mãn log + + (25𝑎 + 𝑏 + 1) + log + Giá trị 𝑎 + 2𝑏 11 C 22 D A B 2 𝑥−1 Câu 42: Cho hàm số 𝑦 = có đồ thị (𝐶) Gọi 𝐼 giao điểm hai tiệm cận (𝐶) Xét tam 𝑥+1 giác 𝐴𝐵𝐼 có hai đỉnh 𝐴, 𝐵 thuộc (𝐶), đoạn thẳng 𝐴𝐵 có độ dài B D A 2√3 C 2√2 Câu 43: Cho phương trình + 𝑚 = log (𝑥 − 𝑚) với 𝑚 tham số Có giá trị nguyên 𝑚 ∈ (−15; 15) để phương trình cho có nghiệm ? A 16 B 14 C D 15 Câu 44: Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn 𝑓(2) = − 𝑓 (𝑥) = 𝑥[𝑓(𝑥)] với 𝑥 ∈ ℝ Giá trị 𝑓(1) A − B − C − D − 11 Trang 4/5 - Mã đề thi 110 Câu 45: Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hai hàm số 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 𝑦 = 𝑔 (𝑥) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑔 (𝑥) Hàm số ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 7) − 𝑔 2𝑥 + đồng biến khoảng ? 16 16 A ; +∞ B 2; 5 C 3; 13 D − ; Câu 46: Có số phức 𝑧 thỏa mãn |𝑧|(𝑧 − − 𝑖) + 2𝑖 = (4 − 𝑖)𝑧 ? A B C D Câu 47: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 − 𝑔(𝑥) = 𝑑𝑥 + 𝑒𝑥 + 2 (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) cắt ba điểm có hồnh độ −2; − 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích 37 37 13 A B C D 12 2 𝑥 − 𝑥 có đồ thị (𝐶) Có điểm 𝐴 thuộc (𝐶) cho tiếp tuyến (𝐶) 𝐴 cắt (𝐶) hai điểm phân biệt 𝑀(𝑥 ; 𝑦 ), 𝑁(𝑥 ; 𝑦 ) (𝑀, 𝑁 khác 𝐴) thỏa mãn 𝑦 − 𝑦 = 3(𝑥 − 𝑥 ) ? A B C D Câu 48: Cho hàm số 𝑦 = Câu 49: Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' có tâm 𝑂 Gọi 𝐼 tâm hình vng 𝐴'𝐵'𝐶'𝐷' 𝑀 điểm thuộc đoạn thẳng 𝑂𝐼 cho 𝑀𝑂 = 𝑀𝐼 (tham khảo hình vẽ) Khi cơsin góc tạo hai mặt phẳng (𝑀𝐶'𝐷') (𝑀𝐴𝐵) 6√13 17√13 7√85 6√85 B D A C 65 65 85 85 Câu 50: Trong khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu (𝑆) có tâm 𝐼(−1; 2; 1) qua điểm 𝐴(1; 0; − 1) Xét điểm 𝐵, 𝐶, 𝐷 thuộc (𝑆) cho 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴𝐷 đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 có giá trị lớn 64 32 A 32 B 64 C D 3 HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi 110 ... đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ? A năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Câu 23: Trong không gian