Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 11 năm 2018-2019 - Trường THCS&THPT Võ Nguyên Giáp sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo.
MA TRẬN KIỂM TRA HỌC KỲ I –TỐN 11 (20182019) I. Ma trận : STT CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC CẤP ĐỘ NHẬN THỨC Nhận Thơng Vận Vận Tổng biết hiểu dụng dụng cao điểm TL TL TL TL Câu 1a Câu 1b P.Trình LG thuần nhất (bậc 2) P.Trình bậc nhất đối với sinx và cosx Phương trình LG khác Quy tắc cộng và quy tắc nhân Câu 2a Xác suất Nhị thức Newton Phép tịnh tiến, vị tự, quay Câu 4 Giao tuyến của 2mp Câu 5a Giao điểm của đ.thẳng và mp , thiết diện h.chóp Cộng Tỉ lệ 50% Câu 1c Câu 5b 1 1 1,5 1,5 1 10% 10 100% Câu 2b Câu 3 20% 20% II. Cấu trúc: Đề gồm có 5câu tự luận Đề kiểm tra thời lượng 90 phút; Nội dung thi đến hết tuần 17 1. Giải tích: (6,0 điểm) Tổng số câu: 6câu 2. Hình học : (4,0 điểm) Tổng số câu: 3 câu ………………………………………………… ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP 11 HỌC KÌ NĂM HỌC 20182019 I> ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Phương trình lượng giác A Phương trình cơ bản : Bài tập : Giải các phương trình sau x 2/ cos = 2 π = 4/ cos x + 5/ sin ( x + 30 ) = − 3 B Phương trình dạng a sin u + b cos u = c 1/ sin x = Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a + b Bài tập : Giải các phương trình sau 1 cosx + 3sinx = 3sinx − cosx = 5cos x − 12sin x = 13 5. 3sin x + 5cos x = 3/ tan x = −2 6/ cot ( 30 − x ) = 3. 2sin3x − 6cos3x = −2 6. 3sinx + cosx = 2sin7x C Phương trình qui về phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác Cách giải: Ta đặt ẩn phụ t = cos u; t = sin u; t = tan u; t = cot u và đưa phương trình đã cho về dạng at + bt + c = Giải phương trình này. Luu ý khi t = cos u; t = sin u ta chọn nghiệm t phải thỏa −1 t Bài tập : Giải các phương trình sau x x sin2 x − sinx + = 2/ 2sin 2 x + 9sin x − = 3/ cos − 5cos − = 2 3 2 4/ cot x + 3cot x − = 5/ 2sin 2x − 3sin 2x − = 6/ 3cot x − cot x − = ( ) 2 7. − + sin x = + cot x D. Phương trình lượng giác khác Bài tập : 1. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho : b/ cot ( x − ) = với −π < x < π a/ 2sin x + = với < x < π ; 2. Giải các phương trình sau : a/ cos x − sin x cos x = ; b/ cos x + sin x = ; π − x ; 16 c/ 8sin x.cos x.cos x = cos8 d/ sin x+ π − sin x = sin x 3. Giải phương trình : a/ cos x.cos x = cos x.cos x ; b/ cos x + sin x.cos x = sin x.cos x ; c/ + cos x + cos x + cos x = ; d/ sin x + sin 2 x + sin x + sin x = 4.Giải phương trình : tan x − =0 b/ cos x + ; cos x =0 a/ − sin x ; c/ sin 3x cot x = ; d/ tan x = tan x Tìm hệ số của x p trong khai triển nhị thức Newton Cách giải: n n + Thuộc lịng cơng thức (a + b) = k =0 Cnk a n −k b k + Chú ý tính đúng các lữy thừa p q x x = x p+q ; xp x q =x p−q r p q rq pq ; (a x ) = a x ; x r q a bx p a = b q x r − pq Bài tập 1: Tìm số hạng và hệ số của x p trong các khai triển sau nhị thức Newton sau 1/ 2x − 4/ x + x2 12 x 7/ x + 10 ( p = 0) 10 3x Bài tập 2: ( p = 15) ( p = 10) 2/ 2x − x2 x 5/ + x 8/ x − 18 2x 12 ( p = 0) ( p = 0) 10 3/ 2x − 6/ 3x − ( p = 6) a/ Biết rằng hệ số của x trong khai triển của ( − x ) bằng 90. Tìm n n x 10 x ( p = 0) ( p = 5) b/ Trong khai triển của ( x − 1) , hệ số của x n − bằng 45. Tính n n c/ Tìm hệ số x14 trong khai triển x5 + x2 n biết Cn0 + Cn1 + Cn2 = 29 d/ Tìm số hạng chứa x trong khai triển x − x n 4 biết Cn + − Cn + = ( n + ) ( n + 5) e/ Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển ( − 3x ) (Viết theo chiều số mũ giảm dần của x) biết: n Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 1024 f/ Tìm số hạng tự do trong khai triển x − x Xác suất của biến cố : n +1 biết ( Cn −1 − Cn −1 ) = An − Bài 1 : Gieo một con súc sắc cân đối , đồng chất 2 lần và quan sát sự cố xuất hiện a/ Mơ tả khơng gian mẫu b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Xuất hiện lần đầu mặt chấm chẵn, lần sau xuất hiện mặt chấm lẻ” B:”Xuất hiện cả 2 lần là mặt chấm chẵn” C:”Xuất hiện cả 2 mặt có chấm khơng nhỏ hơn 3” Bài 2 : Gieo một đồng tiền 3 lần và quan sát hiện tượng mặt sấp và mặt ngữa a/ Mơ tả khơng gian mẫu b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Lần gieo đầu tiên mặt sấp” B:”Ba lần xuất hiện các mặt như nhau” C:”đúng hai lần xuất hiện mặt sấp” D:”Mặt sấp xẫy ra đúng một lần” Bài 3 : Gieo một đồng tiền và một con súc sắc quan sát mặt sấp ,mặt ngữa , số chấm suất hiện của con súc sắc a/ Mơ tả khơng gian mẫu b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”đồng tiền suất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm “ B:”Đồng tiền suất hiện mặt ngữa và con súc sắc suất hiện mặt lẻ chấm “ C:”Mặt 6 chấm xuất hiện “ Bài 4 : Trong một hộp đựng 4 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 4 , lấy ngẫu nhiên hai thẻ : Mơ tả khơng gian mẫu Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Tổng các số trên hai thẻ là chẵn” B:”Tích các số trên hai thẻ là chẵn” Bài 5 : Từ một hộp đựng 5 quả cầu được đánh số từ 1 đến 5 , lấy liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp thứ tự từ trái sang phải a/ Mơ tả khơng gian mẫu b/ Xác định và tính xác suất các biến cố sau : A:”Chữ số đầu lớn hơn chữ số sau” B:”Chữ số sau gấp đơi chữ số trước” C:”Hai chữ số bằng nhau” Bài 6 :Một tổ có 7 nam và 3 nữ , chọn ngẫu nhiêu hai học sinh . Tính xác suất sao cho : a/ Cả hai học sinh là nữ b/ khơng có nữ nào c/ có ít nhất là một nam . d/ có đúng một hs là nữ Bài 7 : Một hộp đựng 5 viên bi trắng , 7 viên bi đỏ , chọn ngẫu nhiên 3 viên bi . Tính xác suất để : a/ 3 viên bi cùng màu b/ có đúng 3 bi đỏ c/ có ít nhất là hai bi trắng . d/ có đủ hai màu Bài 8 : có 7 học sinh học mơn anh văn và 8 học sinh học pháp văn và 9 học sinh học tiếng nhật . chọn ngẫu nhiên 4 học sinh . Tính xác suất để : a/ Chọn đúng có hai thứ tiếng trong đó có hai học sinh học tiếng anh b/ Chọn có đúng ba thứ tiếng . Bài 9 : Co 15 cơng nhân va 3 ki s ́ ̀ ̃ ư. Tính xác suất để lập được mơt tơ cơng tac ̣ ̉ ́ 7 người gôm 1 ki s ̀ ̃ ư lam tô ̀ ̉ trưởng, 1 công nhân lam tô pho va 5 công nhân lam tô viên? ̀ ̉ ́ ̀ ̀ ̉ II.HÌNH HỌC: 1/ Phép tịnh tiến Lý thuyết: * Nếu Tvr (M) = M uuuuur r MM = v * Nếu Tvr (M) = M và Tvr (N) = N x =x * Phép tịnh tiến theo vectơ – khơng chính là phép đồng nhất tức là y =y r u r * Tvr (d) = d v và v cùng phương * Biểu thức tọa độ: Nếu Tvr (M) = M M (xM + a; yM + b) hoặc M = uuuuur uuuur M N = MN xM = xM + a MN = M N r với v = (a;b) yM = yM + b * Phép tịnh tiến: + Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó + Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó + Biến tam giác thành tam giác bằng nó + Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính r Bài 1: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v , biết: r r r a) A(2; 3) với v = (7;2) b) B(8; 2) với v = (−7;4) c) C(1; 2) với v = (−4;3) r Bài 2: Tìm tọa độ của vectơ v sao cho Tvr (d) = d và Tvr (C) = (C ) , biết: a) d: 3x – 2y + 1 = 0 và d’: 3x – 2y – 4 = 0 b) d: 2x + y – 5 = 0 và d’: 2x + y + 3 = 0 c) (C): (x + 3)2 + (y – 2)2 = 4 và (C’): (x – 5)2 + (y – 7)2 = 4 d) (C): (x – 5)2 + (y + 4)2 = 8 và (C’): (x + 2)2 + (y – 9)2 = 8 2/ Phép quay: x = −y Lý thuyết: * Phép quay tâm O, góc 900: Q(O,900 ) (M) = M = y =x x =y * Phép quay tâm O, góc 900: Q(O,−900 ) (M) = M = y = −x Bài 1: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết: a) F(4; 7) b) F(3; 2) c) F(5; 6) d) F(3; 8) Bài 2: Tìm ảnh của đt d qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết : a) d: 2x – 3y + 2 = 0 b) d: 3x + y = 0 c) d: y – 3 = 0 d) d: x + 1 = 0 e) d: – 4x + 2y + 3 = 0 f) d: 2x + 5y – 2 = 0 g) d: x – 7y – 3 = 0 Bài 3: Tìm ảnh của đường trịn (C) qua phép quay tâm O, góc quay 900, biết a) (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 9 b) (C): x2 + (y – 2)2 = 4 c) (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 d) (C): x2 + y2 + 2x – 4y – 11 = 0 3/ Phép vị tự: Lý thuyết: x = kx y = ky b) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’). Viết: V(O,k) (C) = (C ) a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M’. Ký hiệu: V(O,k) (M) = M = Gọi I, R và I’, R’ lần lượt là tâm và bán kính của đường trịn (C) và (C’) Khi đó: V(O,k) (I) = I và R’ = k R Bài 1: Tìm tọa độ của điểm E sao cho F là ảnh của E qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) F(2; 8), tỉ số k = 2 b) F(3; 2), tỉ số k = 1 c) F(5; 1), tỉ số k = − Bài 2: Tìm ảnh của các đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) d: 5x – 2y + 2 = 0, tỉ số k = 3 b) d: 3x + y – 4 = 0, tỉ số k = 2 c) d: 4x – y = 0, tỉ số k = d) d: x + 3y – 2 = 0, tỉ số k = − 3 Bài 3: Tìm ảnh của các đường trịn (C) sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: a) (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 4, tỉ số k = 3 b) (C): x2 + y2 – 2x + 6y – 2 = 0, tỉ số k = 4 c) (C): (x + 2)2 + (y – 8)2 = 9, tỉ số k = 1 d) (C): x2 + y2 + 6x – 18y + 3 = 0, tỉ số k = − 4/ Tìm giao tuy ến của 2 mp ; giao điểm của đường thẳng và mp , thi ết diện của hình chóp: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh đáy khơng song song nhau; M là trung điểm của SC a) Tìm H = AM (SBD) b) Tìm N = SD (MAD) Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành 1) Tìm (SAC) (SBD); (SAB) (SCD) 2) M là một điểm trên cạnh SA; Tìm giao điểm của N mặt phẳng (MCD) cắt SB Bài 3. Cho tứ diện ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD a) Tìm CD (MNP) b) Tìm (MNP) (ABD) Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm ,N lO ần lGọi ượt là M trung ∆SAD điểm , AD SB G trọng tâm a) Tìm I = GM I( ABCD) b) Tìm J = AD I( OMG) c) TìmK = SA I( OMG) Bài 7. Cho hìnhchóptứgiácS.ABCD cóđáyABCD hìnhbìnhhànhtâmO Gọi M, N, P trungđiểmCD, SB, SA a/ Tìm giaotuyếncủamặtphẳng(OMN) vàmp(SBC) b/ Tìm giaotuyếncủamặtphẳng(SOM) vàmp(MNP) c/ Tìm giaiểmcủườngthẳngMN với mp(SAC) Bài 8 .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành a/ Tìm (SAC) (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD) b/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC. K là điểm trên đoạn SA sao cho KS = 2KA. Hãy tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp (MNK) Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD,và AB = 2CD a/ Tìm (SAD) (SCD) b M là trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) và (SCD) ………….HẾT…………… ... pq Bài? ?tập? ?1: Tìm số hạng và hệ số của x p trong các khai triển sau nhị thức Newton sau 1/ 2x − 4/ x + x2 12 x 7/ x + 10 ( p = 0) 10 3x Bài? ?tập? ?2: ( p = 15 ) ... : có 7? ?học? ?sinh? ?học? ?mơn anh văn và 8? ?học? ?sinh? ?học? ?pháp văn và 9? ?học? ?sinh? ?học? ?tiếng nhật . chọn ngẫu nhiên 4? ?học? ?sinh . Tính xác suất để : a/ Chọn đúng có hai thứ tiếng trong đó có hai? ?học? ?sinh? ?học? ?tiếng anh ... (Viết theo chiều số mũ giảm dần của x) biết: n Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn = 10 24 f/ Tìm số hạng tự do trong khai triển x − x Xác suất của biến cố : n +1 biết ( Cn ? ?1 − Cn ? ?1 ) = An − Bài ? ?1 : Gieo một con súc sắc cân đối , đồng chất 2 lần và quan sát sự cố xuất hiện