SKKN lop 7 2009 -2010

PHÒNG GD – ĐT CHÂU THÀNH TRƯỜNG THCS TAM HIỆP –— ² –— SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP NĂM HỌC: 2009 – 2010 A PHẦN MỞ ĐẦU I/ Lí chọn đề tài : Hình học học sinh lớp môn học khó Khó tính trừu tượng hình học, em tiếp cận với môn hình học từ cấp tiểu học, song đến năm học lớp kiến thức chủ yếu học phương pháp đo đạc cơng nhận Hình học lớp đưa vào với học sinh bước đầu yêu cầu học sinh phải biết vẽ hình cách xác, với tốn giả thiết việc vẽ hình khơng khó khăn lắm, với tốn có nhiều giả thiết việc vẽ hình dễ nhìn vấn đề khó em học sinh Bên cạnh đó, phương pháp chứng minh hình học dựa vào suy diễn bước đầu đưa vào với học sinh Nội dung khó với học sinh tính trừu tượng tư logic tốn học thể nội dung Nâng cao toán tổng quát hoá,đặc biệt hoá … học sinh giỏi lại vấn đề đáng quan tâm, thơng qua tốn giúp học sinh nhìn nhận tốn học cách tổng quát cụ thể Do vậy, việc dạy học giải toán cho học sinh Lớp mơn hình học có tầm quan trọng đặc biệt Làm để học sinh yên tâm hơn, tự tin với môn học Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp , mạnh dạn chọn đề tài “ Rèn luyện kỹ giải toán hình học cho học sinh lớp 7” để trình bày vài kinh nghiệm nhỏ môn học II/ Nhiệm vụ đề tài: Giúp em học sinh Lớp có kĩ tốt giải tốn hình học vẽ hình, chứng minh, suy luận logic Thông qua việc học môn Hình học giúp học sinh có lập luận chặt chẽ, hiểu mơn Hình học từ thêm u thích học mơn Hình học Rèn luyện kĩ tìm tịi kiến thức cho học sinh, hình thành thói quen đọc sách tham khảo tìm kiếm kiến thức sách * Trong hai năm học :2007- 2008; 2008 - 2009 * Đề tài áp dụng học sinh lớp trường THCS TAM HIỆP A Phương pháp nghiên cứu : - Phương pháp vấn đáp gợi mở - Phương pháp cụ thể hoá, trừu tượng hoá - Phương pháp lập luận, suy diễn logic - Phương pháp phân tích, tổng hợp B Kết kiểm tra trước áp dụng đề tài: - Tổng số học sinh tham gia làm kiểm tra:118 học sinh - Kết điểm : Giỏi : 2/118 = ( % ) Khá : 15/118 = ( 14,7 % ) Trung bình : 28/118 = ( 52,9% ) Yếu : 35/118 = ( 26,5% ) Kém : 7/118 = ( 5,9 % ) B NỘI DUNG T I Đặt vấn đề: rong trình giảng dạy, để đạt kết tốt việc đổi phương pháp dạy học có tầm quan trọng đặc biệt Dạy học giải toán vấn đề trọng tâm dạy học mơn Tốn trường THCS Đối với học sinh giải tốn hoạt động chủ yếu việc học tập mơn Tốn Giải tốn hình học hình thức tốt để rèn luyện kỹ : kỹ tư duy, kỹ tính tốn, kỹ vẽ hình, kỹ suy luận,… Việc tìm tịi lời giải giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư suy nghĩ, lập luận, việc giải vấn đề,… Qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác Bên cạnh biết Hình học Lớp có vai trị đặc biệt quan trọng q trình dạy học Tốn bậc THCS, Lớp lần học sinh rèn luyện có hệ thống kỹ suy luận , kỹ vẽ hình,… kỹ đặc trưng cho tư toán học…Do việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp mơn hình học điều khơng thể thiếu với giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Từ năm học 2006 - 2007 đến phân cơng trực tiếp giảng dạy mơn Tốn lớp 7, áp dụng đề tài với học sinh kết thu khả quan Xin trình bày tồn nội dung để thầy, tham khảo II Giải vấn đề: Trong trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện số kỹ giải toán: Kỹ vẽ hình Kỹ suy luận chứng minh Kỹ tính tốn 1.Rèn luyện kỹ vẽ hình : Hình vẽ đóng vai trị quan trọng q trình giải tốn Hình vẽ xác, rõ ràng giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải tốn Một số học sinh vẽ hình khơng xác thường gặp nhiều khó khăn tìm lời giải cho tốn, vậy, dạy tơi thường ý giúp học sinh rèn luyện kỹ vẽ hình : hướng dẫn học sinh tỉ mỉ để học sinh yếu vẽ xác loại đường chủ yếu Một số học sinh làm tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ khơng xác vẽ khơng hết trường hợp a) Rèn luyện kỹ vẽ hình theo cách biểu đạt bằng lời Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC cân A + Khi thực vẽ tam giác cân học sinh thường vẽ khơng xác, giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ cạnh đáy trước sau dựng trung trực cạnh đáy Trên đường trung trực lấy điểm (điểm khác trung điểm cạnh đáy), nối điểm với hai đầu đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta tam giác cân A C B Hình A Hình B C + Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước sau dùng compa lấy hai đầu mút cạnh đáy làm tâm vẽ hai cung trịn có bán kính bất kỳ, hai cung trịn cắt điểm, nối điểm với hai đầu đoạn thẳng ta tam giác cân A C B Hình A Hình B C + Có thể hướng dẫn học sinh theo cách: Vẽ cạnh đáy sau nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc hợp với đáy hai góc nhau( thường khác 60° ) ta tam giác cân A B C Hình 5 A Hình B C Ví dụ : Cho ∆ ABC = ∆ A’B’C’ Chứng minh hai phân giác AD A’D’ Vì tập đưa sau phần tam giác cân nên học sinh thường vẽ ∆ ABC ∆ A’B’C’ cân Như dẫn đến phân giác AM trùng với trung tuyến đường cao, từ học sinh dễ ngộ nhận lời chứng minh Ví dụ 3: Cho ∆ ABC có AH đường cao,AM trung tuyến Trên tia đối tia AH lấy điểm E cho HE = HA Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = MA Nối B với E, C với I Chứng minh BE = CI Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt : ∆ ABC cân A lúc đường cao AH trung tuyến AM trùng dẫn đến tốn khơng tìm lời giải Do vậy: Để giúp học sinh tránh sai lầm này, dạy học giáo viên cần lưu ý, nhắc nhở học sinh tốn khơng cho hình đặc biệt ta khơng vẽ vào trường hợp đặc biệt vẽ hình phải vẽ thật xác Ví dụ 4: Cho ∆ ABC Kẻ đường cao BD CE Chứng minh ·ABD = ·ACE Khi đọc vẽ hình tập thường học sinh vẽ trường hợp tam giác có ba góc nhọn Giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ trường hợp tam giác có góc tù Ví dụ 5: Cho ∆ ABC Dựng tam giác MAB, NBC, PAC thuộc miền tam giác ABC Chứng minh : ·ABN = ·CBM ; ·ACN = ·PCB a) b) MC = NA = PB Với tập ta nên xét trường hợp tam giác có ba góc nhọn, tam giác có góc tù chi tiết góc tù lớn 120 °,bằng 120°,bé 120 ° Rèn luyện kỹ suy luận chứng minh: Việc rèn luyện kỹ suy luận chứng minh có tầm quan trọng đặc biệt học sinh cần có kỹ khơng giải tốn chứng minh mà giải tốn quĩ tích, dựng hình số tốn tính tốn Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận chứng minh theo hướng : Tăng cường hoạt động nhận dạng định lý thể định lý Hướng dẫn học sinh suy luận theo nguyên tắc suy diễn qui tắc qui nạp Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận ngược suy luận xuôi ( qui tắc suy luận theo phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp ) Hướng dẫn học sinh khái qt hố tốn có điều kiện a Nhận dạng thể định lí : Rèn luyện kĩ suy luận chứng minh nên bắt đầu việc cho học sinh tiến hành hoạt động nhận dạng định lí thể định lí Nhận dạng định lí phát xem tình cho trước có khớp với định lí hay khơng, cịn thể định lí xây dựng tình ăn khớp với định lí cho trước Ví dụ : Cho ∆ABC Dựng tam giác MAB , NBC, PCA thuộc miền ∆ABC Chứng minh MC = NA = PB Giải: Để chứng minh MC = NA = PB trước hết chứng minh MC = NA Để chứng minh MC = NA gắn vào hai tam giác MBC ABN Ta có : MB = AB (∆ ABM ) ·MBC = ·ABN ( 60° + ·ABC ) BC= BN (∆BCN ) ⇒ ∆ MBC = ∆ ABN (c.g.c ) ⇒ MC = AN Như học sinh thấy tình ăn khớp với định lí : ” Nếu hai tam giác ABC tam giác A’B’C’ có AB = A’B’ , AC = A’C’, µA = µA' hai tam giác “ Muốn chứng minh NA = PB ta vận dụng định lí Chú ý ta xét tam giác ABC có ba góc nhọn, cần cho học sinh xét trường hợp khác (∆ABC có góc tù ) b.Quy tắc suy luận : Khi dạy giải tập giáo viên cần ý dạy cho học sinh qui tắc suy luận Trong trình giải toán ta thường gặp hai qui tắc suy luận : Qui tắc qui nạp qui tắc suy diễn - Qui tắc qui nạp suy luận từ riêng đến chung, từ cụ thể đến tổng quát - Qui tắc suy diễn từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta từ kết luận đến giả thiết ( phân tích lên ) lúc trình bày lời giải trình bày theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết suy kết luận ) Ví dụ : Cho ∆ ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm M cho: AM = AB Gọi AD phân giác ∆ ABC, I giao điểm DM AB Chứng minh : ∆ DMC = ∆ DBI Hướng dẫn : - ∆ DMC ∆ DBI có yếu tố ? - Để kết luận ∆DMC ∆ DBI cần có thêm điều kiện ? - Để chứng minh yếu tố ta cần ghép chúng vào tam giác ? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại Cụ thể: Ta có ∆ABD = ∆ AMD (c.g.c ) ⇒ BD = MD ; àB1 = ảM1 àB + àB = 180 (hai góc kề bù ) ¶M + ¶M = 180° (hai góc kề bù ) µB = ¶M ( ∆ ABD = ∆ AMD) 1 ⇒ µB2 = ¶M2 Xét ∆ BDI ∆ MDC có µB = ¶M ( chứng minh ) 2 BD = MD ( chứng minh trên) ·BDI = ·MDC ( đối đỉnh ) ⇒ ∆ BDI = ∆ MDC (g.c.g) Cần nói thêm đối tượng học sinh lớp tập giải toán chứng minh, dạy ý tới việc hướng dẫn học sinh xếp lập luận cho logic, chặt chẽ Chẳng hạn ví dụ ta xét hai tam giác DBI DMC việc trình bày phần chứng minh dài dịng, khơng khoa học, học sinh tiếp thu kiến thức khó khăn hơn, giáo viên hướng dẫn học sinh suy luận để dẫn đến chứng minh : ∆ ABD = ∆ AMD Qui tắc qui nạp thường dùng qui nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy Trong trình giải tốn, nhiều phải phân chia trường hợp riêng học sinh xét trường hợp đến kết luận, có phân chia khơng đầy đủ trường hợp Vì vậy, trình giảng dạy cần ý bồi dưỡng cho học sinh lực phân chia trường hợp riêng c Khái quát hoá: Để góp phần rèn luyện kỹ suy luận chứng minh số trường hợp nên hướng dẫn học sinh khái qt hố tốn Ví dụ: Cho hai góc kề bù xOy x’Oy Gọi Oz tia phân giác góc xOy , Oz’ tia phân giác góc x’Oy Biết xOy = 130° Tính ·zOz' Sau học sinh giải tập ta cho học sinh giải tốn tổng qt thay ·xOy = 130° ·xOy = m° Qua cho học sinh rút nhận xét hai tia phân giác hai góc kề bù ( Oz ⊥ Oz’ ) Rèn luyện kỹ tính tốn : Trong q trình giải tốn, học sinh có đến kết xác ngắn gọn hay khơng, điều phụ thuộc vào kỹ tính tốn Một số em thường không thiết lập mối quan hệ đại lượng với nhau, vận dụng lý thuyết chưa khéo Vídụ1: Tam giác ABC có ba cạnh tỉ lệ : : Gọi M , N, P trung điểm cạnh tam giác Tính cạnh tam giác biết chu vi tam giác MNP 5,2 m Để giải tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm chu vi tam giác, tính chất đường trung bình tam giác thiết lập mối quan hệ chu vi hai tam giác sau dùng đến kiến thức đại số tính chất dãy tỉ số Giải: Vì M ,N, P trung điểm AB, AC, BC nên MN, NP, MP đường trung bình ∆ ABC ⇒ MN = BC ; NP = AB ; MP = AC 2 ( AB + AC + BC ) ⇒ MN + NP + MP = ⇒AB + AC + BC = (MN + NP + MP ) = 5,2 = 10,4 m; Theo ta có : ⇒AB = 0,8 = 2,4 m AC = 0,8 = 3,2 m BC = 0,8 = 4,8 m Vậy độ dài ba cạnh tam giác ABC : 2,4 m ; 3,2 m 4,8 m Ví dụ : Cho ∆ ABC vng A có µB = 60° , phân giác BD Tính µC và·BDC Để giải học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng ba góc tam giác, tổng hai góc nhọn tam giác vng, tính chất tia phân giác, định lí góc ngồi tam giác Giải : Vì ∆ ABC vng A Nên µB + µC = 900 Mà µB = 60° (giả thiết ) ⇒ µC = 30° Ta có : µB1 = µB2 = 30° ( BD phân giác µB = 60° ) ·BDC góc ngồi đỉnh D ∆ABD ⇒ ·BDC = µB1 + µA = 30° + 90° = 120° C PHẦN KẾT LUẬN I Kết : Với cách đặt vấn đề giải vấn đề trên, truyền thụ cho học sinh thấy học sinh lĩnh hội kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống Học sinh rèn luyện nhiều kỹ vẽ hình, kỹ tính tốn, kỹ suy luận, kỹ tổng qt hố,… Qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác, xố cảm giác khó phức tạp ban đầu mơn hình học, giúp học sinh có hứng thú học môn Kết cụ thể: Với kiến thức học tập áp dụng làm, học sinh tự giác làm tập tự giải tập cách tự tin Để kiểm nghiệm việc áp dụng đề tài 10 cho học sinh làm kiểm tra theo định kỳ làm thêm số kiểm tra Kết thu khả quan : Tổng số học sinh : 34 học sinh Trong : Giỏi : 8/34 tỉ lệ 23,5 % Khá : 14/34 tỉ lệ 41,2 % Trung bình : 7/34 tỉ lệ 20,6 % Yếu : 5/34 tỉ lệ 14,7% II Bài học kinh nghiệm: Qua năm trực tiếp giảng dạy mơn tốn Lớp 7, thân thấy dựa vào sách giáo khoa hình học tham khảo thêm số tài liệu tốn khác q trình dạy học giải tốn rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận, chứng minh tốt Từ chỗ em bỡ ngỡ, mơ hồ giải toán hình học đến em biết vẽ hình xác, biết suy luận lập luận có cứ, biết trình bày lời giải logic , chặt chẽ Bên cạnh việc trọng lựa chọn hệ thống tập theo yêu cầu dạy học đề khơng ngừng nâng cao hiệu giáo dục , tạo niềm say mê học toán cho học sinh Trên số vấn đề kiến thức phương pháp mà thân rút q trình trực tiếp giảng dạy mơn tốn Lớp phần Hình học Trong phạm vi nhỏ đề tài chắn chưa thể bao qt hết kiến thức mơn hình học Lớp Song bước đầu có tác dụng học sinh Rất mong góp ý chân tình q thầy, để đề tài tơi hồn thiện hơn, nhằm mục đích cuối học sinh hiểu thêm u mơn hình học , mơn học vốn khó với học sinh 11 D CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- SGK TOÁN TẬP 1, TẬP 2- SBT TOÁN TẬP 1, TẬP2 3- Sách Rèn luyện kỹ giải toán hình học NXB GD 4- Tham khảo ý kiến đồng nghiệp 12 ... 23,5 % Khá : 14/34 tỉ lệ 41,2 % Trung bình : 7/ 34 tỉ lệ 20,6 % Yếu : 5/34 tỉ lệ 14 ,7% II Bài học kinh nghiệm: Qua năm trực tiếp giảng dạy mơn tốn Lớp 7, thân thấy dựa vào sách giáo khoa hình học... học sinh - Kết điểm : Giỏi : 2/118 = ( % ) Khá : 15/118 = ( 14 ,7 % ) Trung bình : 28/118 = ( 52,9% ) Yếu : 35/118 = ( 26,5% ) Kém : 7/ 118 = ( 5,9 % ) B NỘI DUNG T I Đặt vấn đề: rong trình giảng... thể thiếu với giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Từ năm học 2006 - 20 07 đến tơi phân cơng trực tiếp giảng dạy mơn Tốn lớp 7, áp dụng đề tài với học sinh kết thu khả quan Xin trình bày tồn nội