Đáp án đề thi cuối học kỳ môn Toán năm học 2019-2020 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đáp án đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc và cách giải đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn này và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN ĐÁP ÁN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày thi: 23/12/2019 Đề 01 Đáp án Câu Điểm 0.5 Ta có f  x   2sin x  3sin x  Suy f  g  x   f  sin 1 x   2 x  3x  5,   x   sin sin 1 x  x với 1  x  0.25 Do  x  1  f g  x    2 x  3x     x  2 a So với điều kiện 1  x  ta nghiệm phương trình x  1 0.25  cos 2x Với x  0, ta có f  x   liên tục x2 0.25 \ 0 Vì f liên tục f liên tục x  0.5 Ta có f    m  cos x 2sin x  lim 2 x 0 x 0 x2 x2 lim f  x   lim x 0 Vì f liên tục x  lim f  x   f    m  0.25 Với m  2, ta xét giới hạn 0.5 x 0 b f  x   f  0 lim  lim x 0 x 0 x0  cos x 2  cos x  x x2  lim x 0 x0 x3 2sin x  x cos x  8sin x  lim  lim  lim  x 0 x 0 x 0 3x 6x 0.5 Vì với m  hàm số f khả vi x  f '    0.5 Đạo hàm hai vế phương trình sin  x  y   x  y theo biến x ta 0.25 1  y ' cos  x  y    y '  cos  x  y  y'   cos  x  y  dy Tại P  ,   ta có x  y   dx x  0.25  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y    0.25 1 2  x    hay y  x  3 0.25  4x Ta có f '  x   x 2/3   x   x1/3  3x 2/3 0.5 Suy f có hai số tới hạn x  x  0.25 0.5 0.25 Vậy f đạt cực đại tương đối x  0.5 Diện tích cần tìm  A   d 1  sin x  cos x dx    sin x  sin x    sin x 2   1 Nhiệt độ trung bình sân bay khoảng thời gian 9:00 A.M đến 12:00 A.M 12 ftb  0.5 12 1 f  t  dt    0.1t  t  50  dt  12  9 39 12  1 t3 t2   0.1   50t   49.4 3 9 0.5 0.5 0.25 Theo đề bài, ta có dx dy  35 km/h  25 km/h dt dt Tìm dz dt t  Ta có x  y  z Đạo hàm hai vế phương trình theo biến thời gian t ta 2x dx dy dz  2y  2z dt dt dt dz x dx y dy   dt z dt z dt Lúc t  ta có x  10 , y  100 0.25 0.25 z  102  1002  10 101 dz 10 100 215 101  25  km/h  35  dt 10 101 101 10 101 Trong trường hợp tốc độ dòng chảy có tính đến ma sát theo định luật Torricelli, ta có 0.25 0.25 dV  4.8 A0 h dt V thể tích nước bể thời điểm t , h mực nước bể 1 thời điểm t , A0 diện tích lỗ cho A0      12  144 Mặt khác ta có V  16h Vì ta có phương trình vi phân 0.25 dV V  dt 120 Giải phương trình vi phân tách biến ta nghiệm tổng quát V  0.25 t C 120 Do V    42.6 nên ta C  t  Nước chảy hết V   t  960 Vì V   120 (giây) 0.25 ... 0.1t  t  50  dt  12  9 39 12  1 t3 t2   0.1   50t   49.4 3 9 0.5 0.5 0.25 Theo đề bài, ta có dx dy  35 km/h  25 km/h dt dt Tìm dz dt t  Ta có x  y  z Đạo hàm hai vế phương