Nghiên cứu hiệu ứng tương quan phi điều hòa bằng mô hình debye trong phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia x–áp dụng đối với hợp kim hai thành phần

Hàm dịch chuyển tương quan trong phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X đã được xác định trên cơ sở hệ số Debye-Waller. Mô hình Debye tương quan phi điều hòa và mô hình Debye điều hòa đã được sử dụng để xây dựng các biểu thức giải tích của độ dịch chuyển trung bình bình phương, độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương, và hàm dịch chuyển tương quan phụ thuộc nhiệt độ và tỷ lệ pha tạp.

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT Tập 10, Số 3, 2020 77-89 NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG TƯƠNG QUAN PHI ĐIỀU HỊA BẰNG MƠ HÌNH DEBYE TRONG PHỔ CẤU TRÚC TINH TẾ HẤP THỤ TIA X–ÁP DỤNG ĐỐI VỚI HỢP KIM HAI THÀNH PHẦN Nguyễn Bá Đứca*, Vũ Quang Thọa, Trịnh Phi Hiệpa, Nguyễn Văn Nghĩab, Phạm Thị Minh Hạnhc, Vũ Thị Thanh Hàd Trường Đại học Tân Trào, Tuyên Quang, Việt Nam b Trường Đại học Thủy Lợi, Hà Nội, Việt Nam c Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Hà Nội, Việt Nam d Nhà Xuất Giáo dục, Hà Nội, Việt Nam *Tác giả liên hệ: Email: ducnb@daihoctantrao.edu.vn a Lịch sử báo Nhận ngày 03 tháng năm 2020 Chỉnh sửa ngày 11 tháng năm 2020 | Chấp nhận đăng ngày 24 tháng năm 2020 Tóm tắt Hàm dịch chuyển tương quan phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X xác định sở hệ số Debye-Waller Mơ hình Debye tương quan phi điều hịa mơ hình Debye điều hịa sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích độ dịch chuyển trung bình bình phương, độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương, hàm dịch chuyển tương quan phụ thuộc nhiệt độ tỷ lệ pha tạp Các đại lượng nhiệt động tính đơn giản sở tính hiệu dụng phi điều hịa bao gồm tương tác nguyên tử hấp thụ nguyên tử tán xạ với nguyên tử lân cận gần chùm nguyên tử Các biểu thức nhiệt động áp dụng cho tinh thể có cấu trúc lập phương tâm diện hợp kim chúng Kết tính số tinh thể đồng (Cu) hợp kim đồng-bạc (CuAg) tỷ lệ 72% 50% phù hợp tốt với giá trị thực nghiệm nghiên cứu khác Kết nghiên cứu đóng góp thêm phát nghiên cứu tính chất nhiệt động hợp kim pha tạp CuAg tỷ lệ 50:50 nhiệt độ thấp Từ khóa: Hàm tương quan; Hệ số Debye-Waller; Hợp kim liên kim loại; Mơ hình Debye; Thế hiệu dụng phi điều hòa DOI: http://dx.doi.org/10.37569/DalatUniversity.10.3.732(2020) Loại báo: Bài báo nghiên cứu gốc có bình duyệt Bản quyền © 2020 (Các) Tác giả Cấp phép: Bài báo cấp phép theo CC BY-NC 4.0 77 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ] INVESTIGATION OF THE ANHARMONIC CORRELATION EFFECTS BY DEBYE MODEL IN X-RAY ABSORPTION FINE STRUCTURE SPECTRA–APPLICATION TO A TWOCOMPONENT ALLOY Nguyen Ba Duca*, Vu Quang Thoa, Trinh Phi Hiepa, Nguyen Van Nghiab, Pham Thi Minh Hanhc, Vu Thi Thanh Had a Tan Trao University, Tuyenquang, Vietnam b Thuy Loi University, Hanoi, Vietnam c Ha Noi Pedagogical University 2, Hanoi, Vietnam d Viet Nam Education Publishing House, Hanoi, Vietnam * Corresponding author: Email: ducnb@daihoctantrao.edu.vn Article history Received: June 3rd, 2020 Received in revised form: September 11th, 2020 | Accepted: September 24th, 2020 Abstract The displacement correlation function in extended X-ray absorption fine structure spectra has been determined based on the Debye-Waller factor The anharmonic correlated Debye model and the harmonic Debye model have been used to build analytical expressions of mean square displacement, mean square relative displacement, and correlation function dependence on temperature and doping ratio The thermodynamic quantities have been calculated based on the effective anharmonic potential, including the interaction of absorbing and scattering atoms with their nearest neighbors in an atom cluster The analytical expressions have been applied to face-centered cubic crystals and their alloys Numerical results for crystalline copper (Cu) and copper-silver alloys (CuAg) of 72% and 50% ratios agree well with experimental values and other studies The study has contributed to our knowledge of the thermodynamic properties of 50:50 CuAg doped alloy at low temperatures Keywords: Anharmonic effective potential; Correlation function; Debye model; DebyeWaller factor; Intermetallic alloy DOI: http://dx.doi.org/10.37569/DalatUniversity.10.3.732(2020) Article type: (peer-reviewed) Full-length research article Copyright © 2020 The author(s) Licensing: This article is licensed under a CC BY-NC 4.0 78 Nguyễn Bá Đức, Vũ Quang Thọ, Trịnh Phi Hiệp, Nguyễn Văn Nghĩa, Phạm Thị Minh Hạnh, Vũ Thị Thanh Hà MỞ ĐẦU Phổ cấu trúc tinh tế hấp thụ tia X mở rộng cận K (Extended X-ray absorption fine structure–EXAFS) bao gồm hiệu ứng phi điều hòa thường viết theo dạng Hệ thức (Frenkel & Rehr, 1993; Koningsberger & Prins, 1988):  (k ) =  j S02 N j k Fj (k ) Im rj2 e − 2r j /  2ikr e e i j ( k ) (1) , Trong đại lượng S02 , Nj, F(k), δ(k), k, λ định nghĩa (Frenkel & Rehr, 1993; Koningsberger & Prins, 1988) Nếu xét gần điều hịa Rj = , Hệ thức (1) viết lại (Hệ thức 2):  (k ) =  j S02 N j kR 2j Fj (k )e − 2 j2 k − R j /  e sin2kR j +  j (k ), (2) Trong σ2 độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương (Mean Square Relative Displacement–MSRD) khoảng cách hai nguyên tử mà đóng góp vào hệ số Debye-Waller (Debye-Waller factor–DWF) nên đơi cịn gọi hệ −2 k số DWF, dạng DWF Hệ thức (2) e-DW(T) = e j thường viết dạng DW(T) ~ 2k2σ2(T) (Hung & Rehr, 1997) Trong nhiễu xạ tia X hay nơtron, DWF có dạng tương tự DW(T) ~ (1/2)k2u2(T) Sự khác là, DWF phổ EXAFS đề cập đến trung bình tương quan độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương MSRD hay cumulant bậc hai σ2(T) cặp nguyên tử hấp thụ tán xạ, nhiễu xạ tia X hay nơtron u2(T) lại đề cập đến độ dịch chuyển trung bình bình phương (Mean Square Displacement–MSD) nguyên tử DWF có vai trị quan trọng việc xác định xác cấu trúc tinh thể đại lượng nhiệt động phổ EXAFS có hàm tương quan Từ hàm dịch chuyển MSRD MSD có hàm tương quan chuyển vị (DisplacementDisplacement Correlation Function–DDCF), gọi tắt hàm tương quan CR(T) Hàm tương quan CR(T) mô tả hiệu ứng tương quan dao động nguyên tử tinh thể Do đó, tốn xác định phụ thuộc vào nhiệt độ DWF bao gồm MSD DDCF đáng quan tâm Nhiều nghiên cứu thực để xây dựng phương pháp tính tốn, phân tích MSRD σ2(T) (Frenkel & Rehr, 1993; Nguyen, Nguyen, & Kirchner, 2010; Stern, Livins, & Zhang, 1991), MSD u2(T) (Schowalter, Rosenauer, Titantah, & Lamoen, 2009) Tuy nhiên, việc nghiên cứu hiệu ứng tương quan cho hợp kim liên kim loại với tỷ lệ pha tạp khác chưa tác giả đề cập đến Nghiên cứu phân tích hiệu ứng tương quan mô tả CR(T) dựa DWF EXAFS Thơng thường, tốn với hiệu ứng nhiều hạt phức tạp, có số mơ hình, ví dụ mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa (Hung & Rehr, 1997; Nguyen & Vu, 2019), mơ hình Debye chuyển từ toán phức tạp ba chiều hệ nhiều hạt thành toán chiều, đơn giản hơn, dựa sở tính 79 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ] hiệu dụng phi điều hòa bao gồm tương tác nguyên tử chùm nguyên tử lân cận gần Trong nghiên cứu này, biểu thức giải tích xây dựng cho hàm σ2(T) u2(T) dựa mơ hình Debye tương quan phi điều hòa (Anharmonic Correlated Debye Model–ACDM) (Nguyen & ctg., 2010) mơ hình Debye phi điều hòa (Anharmonic Debye Model–ADM) (Nguyen & ctg., 2010; Schowalter et al., 2009) Tương tác đơn cặp nguyên tử mô tả Morse Sự khác σ2(T), thu từ mơ hình dao động tương quan ACDM u2(T) thu từ mơ hình dao động đơn nguyên tử ADM phân tích, biểu thức giải tích tinh thể có cấu trúc lập phương tâm diện (fcc) hợp kim chúng theo tỷ lệ pha tạp khác xây dựng, việc tính cho hợp kim liên kim loại xem xét phạm vi hai thành phần Kết tính số áp dụng với tinh thể đồng (Cu) hợp kim đồng-bạc (CuAg) với tỷ lệ CuAg72, nghĩa hợp kim có nồng độ 72% Cu, 28% Ag hợp kim CuAg50, tỷ lệ đồng-bạc 50:50 hay tỷ lệ 1:1, vật liệu vật liệu nhóm tác giả nghiên cứu (Nguyen, 2020; Nguyen & Vu, 2019) Kết tính toán theo lý thuyết phù hợp tốt với giá trị thực nghiệm (Greegor & Lytle, 1979; Okube & Yoshiasa, 2001; Pirog, Nedoseikina, Zarubin, & Shuvaev, 2002) lý thuyết theo mơ hình nghiên cứu khác (Beni & Platzman, 1976; Kraut, Stern, 2000; Nguyen & Vu, 2019) LÝ THUYẾT Trong Phương trình (1), đại lượng σ2(T) (Koningsberger & Prins, 1988) định nghĩa lấy trung bình hàm mũ exp (2ik rj ): ( ) exp (2ik.rj ) → exp (2ik j ) = exp − 2k 2j (3) Thừa số Hệ thức (3) hệ số Debye-Waller xác định hệ số tắt dần dao động nhiệt lý thuyết EXAFS hay độ dịch chuyển tương đối trung bình bình ˆ (u − u ) với R ˆ véc tơ đơn vị nguyên tử j, phương MSRD, j = R j j j uj véc tơ độ dịch chuyển nguyên tử j u0 véc tơ độ dịch chuyển nguyên tử hấp thụ đặt gốc tọa độ Trong gần dao động điều hịa, ta lấy:  j2 = 2j (4) Thay  j vào Hệ thức (4) có:  2 ˆ (u − u )  j2 (T) = R j j ( ˆ = u j R j )2 ( ˆ + u0 R j )2 ( )( ) ˆ u R ˆ − u0 R j j j (5) Trong Hệ thức (5), với u = u j , ta có độ dịch chuyển trung bình bình phương: ( ˆ u 2j (T) = u R j )2 ( ˆ = u j R j )2 , (6) 80 Nguyễn Bá Đức, Vũ Quang Thọ, Trịnh Phi Hiệp, Nguyễn Văn Nghĩa, Phạm Thị Minh Hạnh, Vũ Thị Thanh Hà hàm dịch chuyển tương quan: ( )( ) ˆ u R ˆ CR (T) = u0 R j i j (7) Từ Hệ thức (5), (6), (7), suy hệ thức liên hệ:  j2 (T) = 2u 2j (T) − CR (T) (8) Trong gần điều hòa, nhiệt độ thấp  j2 (T) dịch chuyển đẳng hướng có đối xứng Gauss, nhiệt độ tăng cao, tới giá trị tới hạn tương tác nguyên tử đối xứng xuất hiệu ứng phi điều hòa Để xác định tham số nhiệt động có hiệu ứng phi điều hòa, cần phải xác định số lực đàn hồi hiệu dụng (hằng số lực) cặp nguyên tử chùm nguyên tử Việc xác định số lực dựa sở hiệu dụng phi điều hòa dạng hàm dọc theo hướng độ dịch chuyển x Theo ACDM, phi điều hịa có dạng sau (Hung & Rehr, 1997; Nguyen, Nguyen, Nguyen, Duong, & Tong, 2014): U A (x)  k A x + k 3A x , (9) theo ADM: U D (x)  k D x + k 3D x , (10) Trong đó, kA kD số lực đàn hồi hiệu dụng, k3A, k3D tham số bậc ba tạo bất đối xứng tương tác tính phi điều hịa, x = a (T) = r − r0 độ giãn nở nhiệt mạng, r khoảng cách hai nguyên tử nhiệt độ T, r0 giá trị vị trí cân hay vị trí có giá trị lượng cực tiểu Các giá trị số lực tham số bậc ba nhận xác định UA(x) UD(x) Gọi khối lượng nguyên tử hấp thụ M1 khối lượng nguyên tử tán xạ M2, để tính tốn, ta giả thiết khối lượng nguyên tử tập trung trung tâm cặp nguyên tử hấp thụ nguyên tử tán xạ, UA có dạng (Yokoyama, Sasukawa & Ohta, 1989):   ˆ ˆ  U A ( x) = U ( x) + U   R12 Rij , M j i  i  (11) Trong U(x) đặc trưng cho đơn cặp nguyên tử hấp thụ tán xạ, số hạng tổng đặc trưng cho đóng góp nguyên tử lân cận, với tổng theo i chạy từ nguyên tử hấp thụ (i=1) đến nguyên tử tán xạ (i=2), tổng theo j chạy theo tất ˆ véc tơ đơn vị, μ = M M /(M + M ) gọi khối nguyên tử lân cận gần nhất, R 2 lượng rút gọn, để đơn giản ta giả thiết M1 = M2 = M μ = M/2 Đối với tinh thể fcc, ta có (Nguyen & Dinh, 2019): 81 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ]  x  x x U A ( x ) = U( x ) + 2U −  + 8U −  + 8U   2  4 4 (12) Tương tự, theo ADM, tính đến ảnh hưởng N nguyên tử lân cận gần với nguyên tử trung tâm nhất, UD viết dạng: N   ˆ0 ˆ  U D ( x) = U   R R j , j =1  Mi  (13) ˆ vectơ đơn vị nguyên tử thứ j Rˆ định nghĩa trên, R j tính từ vị trí cân Đối với tinh thể fcc đơn nguyên tử, thì: x  x U D ( x ) = U( x ) + U(− x ) + 4U  + 4U − , 2  2 (14) Khai triển More đến bậc ba xung quanh điểm cực tiểu nó, ta có: ( ) ( ) U(x ) = D e −2x − 2e −x  D − +  x −  x + , (15) α độ rộng thế, D lượng phân ly Đối với hợp kim liên kim loại hai thành phần AB, gọi nguyên tử A theo số 1, nguyên tử B (pha trộn) theo số 2, độ rộng ta α12 lượng phân ly D12 Giá trị α12 D12 theo tỷ lệ phần trăm pha tạp hợp kim tính đơn giản hệ thức: D = c D + c D ,  = ( D112 + D2 22 ) / ( D1 + D2 ),  = ( D113 + D2 23 ) / ( D1 + D2 ) , c1, c2 tỷ lệ pha tạp hợp kim (Nguyen & Vu, 2019) Theo mơ hình Debye tương quan phi điều hịa, có: 12 1 2 12 12 3 , k 3A = − D1212 k A = 5D1212 , (16) theo mơ hình Debye phi điều hịa: k D = 8D1212 , k 3D = −D1212 (17) Lấy đạo hàm đại lượng nhiệt động biểu diễn Hệ thức (6), (7), (8), sau mơ tả hệ mơ hình Debye với tất tần số khác nhau, tần số tương ứng với sóng có tần số ω (q) số sóng q biến thiên vùng Brillouin thứ Trên sở ACDM, biểu thức σ2(T) có dạng:  (T) = c  /c + z A (q) 2k A − z A (q)  A (q) (18) dq, 82 Nguyễn Bá Đức, Vũ Quang Thọ, Trịnh Phi Hiệp, Nguyễn Văn Nghĩa, Phạm Thị Minh Hạnh, Vũ Thị Thanh Hà z (q) = e   A (q) A  (q) = , A 2k  qc  sin   , M   = A kT (19) B Thay hệ thức (16) vào (18), (19) ta có:  (T) = c  /c 10D1212  A ( q) =  A (q) + z A (q) − z A (q) 10D12122  qc  sin   , M  2 (20) dq, q  c (21) Tương tự, với ADM, biểu thức giải tích u2(T) cho mơ hình dao động phi điều hịa đơn hạt xác định là: u (T) = c  /c + z D (q) 2k D − z D (q) z (q) = e D  D ( q )  D (q)  (q ) = , D (22) dq, 2k  qc  sin   , M  2 (23) D Thay Hệ thức (17) vào Hệ thức (22) (23) ta có: u (T) = c  /c + z D (q) 16D1212 − z D (q)  (q) = D  D (q) 8D   qc  sin   , M  2 12 q 12 (24) dq,  c (25) Chú ý rằng, đại lượng z phương trình (20) (24) biến nhiệt độ có biểu thức dạng z (q) = e  ( q ) = e /T , với  nhiệt độ Debye Biến đổi tích phân (20), (24), tách phần số không phụ thuộc nhiệt độ T, có biểu thức mơ tả đóng góp điểm khơng vào σ2(T) u2(T) D D Trong phương trình trên, c số mạng, q số sóng phonon M khối lượng nguyên tử, kB số Boltzmann,  số Planck Từ phương trình (20), (21), (24), (25) (8), có hàm tương quan CR(T): C R (T ) = c   / c + z D (q )  /c + z A (q)  dq − dq,   D (q )   A (q )  2  k D − z D (q ) kA − z A (q)  q  , (26) c Thay tham số Morse tinh thể fcc vào phương trình (24), ta có: 83 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ] C R (T ) =   / c + z D (q )  /c + z A (q)  dq −   (q) dq,   D (q )   2D1212 − z D (q ) − z A (q)  4 c q  , (27) c Phương trình (27) mơ tả hiệu ứng tương quan dao động nhiệt KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Áp dụng biểu thức (20-27) để tính số tinh thể Cu hợp kim CuAg72, CuAg50 Kết tính tốn tham số Morse theo lý thuyết tham số Morse lấy từ thực nghiệm (Okube & Yoshiasa, 2001) trình bày Bảng 1, số lực đàn hồi tính tốn thống kê Bảng 2, kết cho thấy có phù hợp tốt tính tốn lý thuyết với giá trị thu từ thực nghiệm nghiên cứu khác (Greegor & Lytle, 1979; Okube & Yoshiasa, 2001; Pirog et al., 2002; Tranquada & Ingalls, 1983) Thay tham số Bảng vào hệ thức (20), (24), (27), nhận độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương σ2(T), độ dịch chuyển trung bình bình phương u2(T) hàm dịch chuyển tương quan CR(T) tinh thể Cu hợp kim CuAg72, CuAg50 Bảng Các tham số Morse theo lý thuyết (LT) giá trị thực nghiệm (TN) Đại lượng/ Tinh thể D12(eV) (LT) D12(eV) (TN)  12 ( Å -1 )  12 ( Å -1 ) (LT) (TN) Cu-Cu 0.3429 0.3528 1.3588 1.4072 CuAg72 0.3381 - 1.3634 - CuAg50 0.3376 - 1.3638 - Bảng Hằng số lực đàn hồi theo lý thuyết (LT) giá trị thực nghiệm (TN) Đại lượng/ tinh thể kA(eVA-2) (LT) kA(eVA-2) (TN) kD(eVA-2) (LT) kD(eVA-2) (TN) k3A(eVA-3) (LT) k3A(eVA-3) (TN) k3D(eVA-3) (LT) k3D(eVA-3) (TN) Cu-Cu 3.1655 3.4931 5.5889 5.7520 0.6646 0.8070 3.0889 0.9831 CuAg72 3.1423 - 5.0278 - 0.6814 - 2.6874 - CuAg50 3.1396 - 5.0234 - 0.6423 - 0.8569 - Số liệu Bảng cho thấy khác biệt đáng kể mơ hình dao động tương quan mơ hình dao động phi điều hịa đơn hạt Hằng số lực dao động phi điều hòa đơn hạt (ADM) kD lớn nhiều so với kA dao động tương quan (ACDM) Lý cho khác từ cách xác định số lượng khối lượng nguyên tử dao động hai mô hình khác Đối với mơ hình dao động tương quan, số lượng khối lượng nguyên tử nửa so với mơ hình dao động phi điều hòa đơn hạt Thực tế, coi khối lượng tập trung tâm liên kết đơn cho mô hình dao động tương quan tinh thể hoạt động với nguyên tử bán phần, tức khối lượng giảm nửa số lượng nguyên tử nửa số nguyên tử cho mơ hình dao động phi điều hịa đơn hạt nguyên tử bán phần tạo từ cặp nguyên tử 84 Nguyễn Bá Đức, Vũ Quang Thọ, Trịnh Phi Hiệp, Nguyễn Văn Nghĩa, Phạm Thị Minh Hạnh, Vũ Thị Thanh Hà Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương Cu, CuAg72, CuAg50 Hình mơ tả phụ thuộc vào nhiệt độ σ2(T), Hình mơ tả phụ thuộc nhiệt độ u2(T) Các đồ thị cho thấy, giá trị σ2(T) nhiệt độ cao lớn so với giá trị u2(T) nhiệt độ, điều thấy rõ Hình mô tả giá trị thực nghiệm σ2(T) (ký hiệu *) so với đường thực nghiệm u2(T) (Greegor & Lytle, 1979) Hình Sự phụ thuộc vào nhiệt độ độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương Cu, CuAg72, CuAg50 85 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CƠNG NGHỆ] Hình mơ tả phụ thuộc vào nhiệt độ hàm tương quan CR(T) Cu CuAg72, CuAg50 Các đồ thị mô tả phụ thuộc vào nhiệt độ σ2(T), u2(T), CR(T) Cu CuAg72, CuAg50 cho thấy chúng tỷ lệ tuyến tính với nhiệt độ T, nhiệt độ cao, nơi áp dụng lý thuyết cổ điển, nhiệt độ thấp đường biểu diễn Cu CuAg72 chứa đóng góp lượng điểm không, hiệu ứng lượng tử Kết tính tốn σ2(T) phù hợp tốt với giá trị thực nghiệm (Greegor & Lytle, 1979; Okube & Yoshiasa, 2001) Hơn nữa, giá trị σ2(T) lớn giá trị u2(T) làm cho hệ số tắt dần EXAFS mơ hình dao động tương quan lớn so với mơ hình dao động phi điều hịa đơn hạt Hình Hàm tương quan phụ thuộc nhiệt độ củ Cu, CuAg72, CuAg50 (a) (b) Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ CR/u2 Cu, CuAg72 (a) CR/𝝈𝟐 CuAg50 (b) 86 Nguyễn Bá Đức, Vũ Quang Thọ, Trịnh Phi Hiệp, Nguyễn Văn Nghĩa, Phạm Thị Minh Hạnh, Vũ Thị Thanh Hà Hình mô tả tỷ lệ tương quan CR với u2 Cu CuAg72 (Hình 4), tương quan CR với u2 σ2 CuAg50 (Hình 4) Đối với tinh thể Cu hợp kim CuAg72, biến thiên đường biểu diễn có dạng trùng khớp với thực nghiệm (Pirog et al., 2002) Một điều thú vị bốn đồ thị, đồ thị biểu diễn hợp kim liên kim loại CuAg72 CuAg50 Với hợp kim CuAg72, dạng đồ thị tương đồng với đồ thị tinh thể Cu nguyên chất, có nghĩa cấu trúc hợp kim CuAg72 khơng bị phá vỡ kiểu cấu trúc lập phương tâm diện fcc Tuy nhiên hợp kim CuAg50 đồ thị có dạng bất thường, Hình 1, 2, 3, đồ thị CuAg50 khơng có đóng góp lượng điểm khơng khơng theo quy luật Cu CuAg72 nhiệt độ thấp, từ khoảng nhiệt độ 200K trở lên, đồ thị CuAg50 trở lại dạng tuyến tính tinh thể Cu CuAg72 Đặc biệt Hình 4b, đồ thị CR/u2 CR/σ2 CuAg50 có biến điệu bất thường khoảng nhiệt độ từ 140K đến 200K, từ khoảng 200K trở lên tỷ số tương quan bắt đầu có giá trị khơng đổi, trở lại theo lý thuyết cổ điển Sự bất thường đường biểu diễn, suy đoán, cấu trúc tinh thể hợp kim Cu-Ag với tỷ lệ 50:50, ngun tử khơng cịn liên kết chặt chẽ theo kiểu cấu trúc trật tự theo mạng tinh thể fcc nhiệt độ thấp (nghĩa không tồn dạng vật liệu đồng-bạc có liên kết theo tỷ lệ 50:50 dải nhiệt độ 140K200K), nhiệt độ tăng cao, dao động tương quan nguyên tử thay đổi, đến nhiệt độ đạt giá trị định đó, trật tự mạng tinh thể fcc lại dần hồi phục Điều hoàn toàn phù hợp với số nghiên cứu thực lý thuyết theo mơ hình khác thực nghiệm hợp kim Cu-Ag tỷ lệ 50:50 (Kraut & Stern, 2000; Nguyen & Vu, 2019) KẾT LUẬN Trong nghiên cứu này, hiệu ứng tương quan mô tả qua hàm tương quan dịch chuyển CR(T) dựa DWF thực độ dịch chuyển tương đối trung bình bình phương σ2(T) độ dịch chuyển trung bình bình phương u2(T) EXAFS Lý thuyết xây dựng áp dụng tính tốn cho kim loại nguyên chất có cấu trúc fcc hợp kim chúng với tỷ lệ pha tạp khác Để xây dựng biểu thức CR(T), biểu thức giải tích σ2(T) u2(T) rút sở mơ hình Debye Lợi mơ hình dựa việc sử dụng hiệu dụng phi điều hịa có tính đến đóng góp tất nguyên tử lân cận Sự sai khác số lực đàn hồi hiệu dụng, số lượng khối lượng nguyên tử dao động mơ hình ngun nhân tạo nên khác tính chất nhiệt động Các đại lượng σ2(T), u2(T) CR(T) thu phụ thuộc vào nhiệt độ Giá trị chúng tỷ lệ tuyến tính với nhiệt độ T nhiệt độ cao, ta áp dụng gần cổ điển, nhiệt độ thấp chúng chứa đóng góp lượng điểm không, hiệu ứng lượng tử Mạng tinh thể hợp kim CuAg50 có trật tự bất thường dải nhiệt độ thấp (dưới 200K), ngun tử Cu Ag khơng cịn liên kết mạng tinh thể theo cấu trúc fcc Kết nghiên cứu lý thuyết mơ hình Debye phù hợp với phát nghiên cứu thực nghiệm Kraut Stern (2000) số nghiên 87 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT [CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÀ CÔNG NGHỆ] cứu lý thuyết theo mơ hình Einstein tương quan phi điều hịa gần (Nguyen, 2020; Nguyen & Vu, 2019), bất thường mang lại nhiều thú vị nghiên cứu sâu hợp kim tương lai nhà nghiên cứu chuyên sâu khoa học vật liệu Sự phù hợp tốt kết tính tốn nghiên cứu với giá trị thu từ thực nghiệm, phù hợp với giá trị tính tốn mơ hình khác chứng minh hiệu lý thuyết việc phân tích liệu phổ EXAFS, đặc biệt nghiên cứu hiệu ứng tương quan LỜI CẢM ƠN Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển khoa học Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số 103.01-2019.55 TÀI LIỆU THAM KHẢO Beni, G., & Platzman, P M (1976) Temperature and polarization dependence of extended x-ray absorption fine-structure spectra Physical Review B, 14(4), 1514-1518 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.14.1514 Frenkel, A I., & Rehr, J J (1993) Thermal expansion and x-ray-absorption finestructure cumulants Physical Review B, 48(1), 585-588 https://doi.org/10.1103/ PhysRevB.48.585 Greegor, R B., & Lytle, F W (1979) Extended x-ray absorption fine structure determination of thermal disorder in Cu: Comparison of theory and experiment Physical Review B, 20(12), 4902-4907 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.20.4902 Hung, N V., & Rehr, J J (1997) Anharmonic correlated Einstein-model Debye-Waller factors Physical Review B, 56(1), 43-46 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.56.43 Koningsberger, D C., & Prins, K (1988) Chapter In E D Crozier, J J Rehr, & R Ingalls (Eds), X-ray Absorption: Principles, applications, techniques of EXAFS, SEXAFS and XANES (pp 373) New York, USA: Wiley Publishing Kraut, J C., & Stern, W B (2000) The density of gold-silver-copper alloys and its calculation from the chemical composition Gold Bulletin, 33(2), 52-55 https://doi.org/10.1007/BF03216580 Nguyen, B D (2020) Influence of temperature and pressure on cumulants and thermodynamic parameters of intermetallic alloy based on anharmonic correlated Einstein model in EXAFS Physica Scripta, 5(7) https://doi.org/10.1088/1402-4896/ab90bf Nguyen, B D., & Vu, Q T (2019) Dependence of cumulants and thermodynamic parameters on temperature and doping ratio in extended X-ray absorption fine structure spectra of cubic crystals Physica B: Condensed Matter, 55(2), 1-5 https://doi.org/10.1016/j.physb.2018.09.038 88 Nguyễn Bá Đức, Vũ Quang Thọ, Trịnh Phi Hiệp, Nguyễn Văn Nghĩa, Phạm Thị Minh Hạnh, Vũ Thị Thanh Hà Nguyen, V H., Nguyen, B T., Nguyen, B D., Duong, D S., & Tong, S T (2014) Debye-Waller factor and correlation effects in XAFS of cubic crystals Journal of Physical Science and Application, 4(1), 43-49 https://doi.org/10.13140/2.1 1296.1927 Nguyen, V H., & Dinh Q V (2019) Correlation effects studied based on Debye Waller factors: Application to fcc crystals Modern Physics Letters B, 33(20), 110 https://doi.org/10.1142/S0217984919502373 Nguyen, V H., Nguyen, B T., & Kirchner, B (2010) Anharmonic correlated Debye model Debye–Waller factors Physica B, 405(11), 2519-2525 https://doi.org/ 10.1016/j.physb.2010.03.013 Okube, M., & Yoshiasa, A (2001) Anharmonic effective pair potentials of group VIII and Ib fcc metals Journal of Synchrotron Radiation, 8(2), 937-939 https://doi.org/10.1107/s0909049500021051 Pirog, I V., Nedoseikina, T I., Zarubin, I A., & Shuvaev, A T (2002) Anharmonic pair potential study in face-centred-cubic structure metals Journal of Physics: Condensed Matter, 14(18), 1825-1832 https://doi.org/10.1088/09538984/14/8/311 Stern, E A., Livins, P., & Zhang, Z (1991) Thermal vibration and melting from a local perspective Physical Review B, 43(11), 8850-8860 https://doi.org/10.1103/ PhysRevB.43.8850 Schowalter, M., Rosenauer, A., Titantah, J T., & Lamoen, D (2009) Computation and parametrization of the temperature dependence of Debye–Waller factors for group IV, III–V and II–VI semiconductors Acta Cryst, A65, 5-17 https://doi.org/10.1107/ S0108767308031437 Tranquada, J M., & Ingalls, R (1983) Extended X-ray absorption fine-structure study of anharmonicity in CuBr Physical Review B, 28(6), 3520-3528 https://doi.org/10.1103/PhysRevB.28.3520 Yokoyama, T., Sasukawa, T., & Ohta, T (1989) Anharmonic interatomic potentials of metals and metal bromides determined by EXAFS Japanese Journal of Applied Physics, 28(10), 1905-1908 https://doi.org/10.1143/JJAP.28.1905 89 ... việc nghiên cứu hiệu ứng tương quan cho hợp kim liên kim loại với tỷ lệ pha tạp khác chưa tác giả đề cập đến Nghiên cứu phân tích hiệu ứng tương quan mô tả CR(T) dựa DWF EXAFS Thơng thường, tốn với. .. đẳng hướng có đối xứng Gauss, nhiệt độ tăng cao, tới giá trị tới hạn tương tác nguyên tử đối xứng xuất hiệu ứng phi điều hòa Để xác định tham số nhiệt động có hiệu ứng phi điều hòa, cần phải... động hai mô hình khác Đối với mơ hình dao động tương quan, số lượng khối lượng nguyên tử nửa so với mơ hình dao động phi điều hòa đơn hạt Thực tế, coi khối lượng tập trung tâm liên kết đơn cho mô