Phương pháp giải các dạng bài vật lý bằng CASIO gv nguyễn xuân trị CASIO VAT LY 12 DAO DONG CO

§8 Li độ tức thời dao động điều hòa - Độ lệch pha Cho dao động điều hòa li độ: x = A cos ( ωt + ϕ ) - Tại thời điểm t1, vật có tọa độ x1 - Tại thời điểm t2 = t1 + Δt, vật có tọa độ x2 = ? Phương pháp: Tính độ lệch pha x1 x2: ∆ϕ = ω∆t (x2 lệch pha ∆ϕ so với x1) Xét độ lệch pha: + Nếu: ∆ϕ = k2π ⇒ dao động pha ⇒ x2 = x1 ∆ϕ = ( 2k + 1) π ⇒ dao động ngược pha ⇒ x2 = - x1 π ∆ϕ = ( 2k + 1) ⇒ dao động vuông pha ⇒ x12 + x 22 = A 2 ∆ϕ + Nếu bất kỳ, ta sử dụng máy tính: Với máy Casio fx-570VN PLUS Tính x2: Ta có: x = A cos ω ( t1 + ∆t ) + ϕ = A cos ( ωt1 + ϕ ) + ω∆t  = A cos ( ωt1 + ϕ ) + ∆ϕ   x1  ÷ +∆ϕ] A Hay x = A cos[ ± qk  Kết hiển thị: x2 = … Quy ước dấu trước q: Dấu (+) x1 giảm Dấu (-) x1 tăng Nếu đề khơng nói tăng hay giảm, ta lấy dấu (+)   Câu 1: Vật dao động điều hòa x = 5cos  4πt + -3cm Hỏi t = t1 + 0,25s x2 = ? Hướng dẫn:  Ta có: x = 5cos  4πt1 +  π  ÷+ π cm   Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy: qw45kqkpa3R5$)+ qK)= Kết hiển thị: x2 = Trang π ÷cm Khi t = t1 li độ x1 = 3 Vậy x2 = cm   Câu 2: Một dao động điều hòa x = 10 cos  4πt + 3π  ÷cm Khi t = t1 li độ x = x1  = - 6cm tăng Hỏi, t = t1 + 0,125s x = x2 = ? Hướng dẫn:     Ta có: x = 10 cos  −  4πt1 + 3π  π  cm ÷+   Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy: qw40kpqkpa6R10$)+ aqKR2$)= Kết hiển thị: x2 = Vậy x2 = cm   Câu 3: Một vật dao động điều hòa x = 5cos  4πt − 3cm tăng Hỏi, t = t1 +     Ta có: x = 5cos  −  4πt1 − π ÷cm Khi t = t1 li độ x = 6 s x2 = ? 12 Hướng dẫn: π  π cm ÷+   Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy tính liên tục: qw45kpqka3R5$) +aqKR3$)= Kết hiển thị: x2 = 4,964101615 Vậy x2 = 4,964 cm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang Câu 1: Vật dao động điều hòa x = cos 2πt (cm) Khi t = t1 li độ x1 = -1cm Khi t = t1 + 0,5s li độ x2 có giá trị A 2cm B 3cm C 1cm D 4cm Câu 2: Vật dao động điều hòa x = cos 2πt (cm) Khi t = t1 li độ x1 = -1cm Khi t = t1 + 0,5s vận tốc v2 có giá trị A 2π cm/s B cm/s C π cm/s D 3π cm/s   Câu 3: Một dao động điều hòa x = 10 cos  4πt + 3π  ÷cm Khi t = t1 li độ x = x1  = - 6cm giảm Hỏi, t = t1 + 0,125s li độ x2 có giá trị A 8cm B - 6cm C 6cm D - 8cm   Câu 4: Vật dao động điều hòa x = 5cos 10πt − π ÷ (cm) Khi t = t1 li độ x1 = 3 3cm tăng Khi t = t1 + 0,05s li độ x2 có giá trị A 8cm B 4cm C 6cm D 10cm   Câu 5: Vật dao động điều hịa x = 5cos 10πt − π ÷ (cm) Khi t = t1 li độ x1 = 3 3cm tăng Khi t = t1 + 0,05s vận tốc v2 có giá trị A 94,25 cm/s B 95,25 cm/s C 93,25 cm/s   Câu 6: Một vật dao động điều hòa x = 5cos  4πt − D 96,25 cm/s π ÷cm Khi t = t1 li độ x = 6 s li độ x2 có giá trị 12 B – 4,960cm C 4,960cm D – 4,964cm 3cm giảm Khi t = t1 + A 4,964cm §1 Tìm nhanh đại lượng chưa biết toán dao động cơ, lắc lò xo, lắc đơn Câu 1: Một vật dao động điều hoà quỹ đạo dài 40cm Khi vị trí x = 10 cm vật có vận tốc 20π cm/s Chu kì dao động vật A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s Hướng dẫn: v2 v 2 A = x + = x + ⇔ 20 = 10 +  ÷ Ta có: ω    2π   ÷  T  Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy: 20dQr10d+a(20qKs Trang ( 20π )  2π   ÷  T  3$)dR(a2qKRQ)$)d Bấm qr= Vậy T = 1s Chọn A Câu 13 (Chuyên Sơn Tây – 2015): Chất điểm P dao động điều hoà đoạn thẳng MN, đoạn thẳng có bảy điểm theo thứ tự M, P 1, P2, P3, P4, P5, N, với P3 vị trí cân Biết từ đểm M,cứ sau 0,1s chất điểm lại qua điểm P1, P2, P3, P4, P5, N Tốc độ lúc qua điểm P1 5π cm/s Biên độ A bằng: A 2 cm B cm C cm D 6cm Hướng dẫn:   2  ÷ v 3A π 3A 2 Ta có: A = x + ⇔ A = + ⇔ A = +9 ÷ ω 4  5π ÷   Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy: Q)dQra3Q)dR4$+9 Bấm tiếp qr= Vậy A = 6cm Chọn D Câu 5: Tính khối lượng m lắc lị xo dao động, biết chu kỳ T = 0,1π (s) độ cứng k = 100N/m Hướng dẫn: Ta có: T = 2π m m ⇔ 0,1π = 2π k 100 Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy: 0.1qKQr2qKsaQ)R1 Trang 00 Bấm tiếp qr= Vậy m = 0, 25 kg Câu 5: Tính khối lượng m lắc lò xo dao động, biết chu kỳ T = 0,1π (s) khối lượng m = 0,25 kg Hướng dẫn: Ta có: T = 2π m 0,25 ⇔ 0,1π = 2π k k Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy: 0.1qKQr2qKsa0.25 RQ) Bấm tiếp qr= Vậy k = 100 N/m Câu 26 (Đề MH lần - Bộ GDĐT 2017): Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 90 tác dụng trọng lực Ở thời điểm t0, vật nhỏ lắc có li độ góc li độ cong 4,5 2,5π cm Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ vật thời điểm t0 A 37 cm/s B 31 cm/s C 25 cm/s D 43 cm/s Hướng dẫn: α S Ta có: α = 4,50 = ⇒ s = ⇒ S0 = 2s = 5π (cm); S0 = α0.l 2 S0 5π = ⇒ l = α 9π = 100 (cm) = (m); 180 Trang g 10 = π (rad/s) = l Tần số góc: ω = 2 2  v  v ⇔ ( 5π ) = ( 2,5π ) +  ÷ ÷  ω π Ta có: S02 = s2 +  Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy: (5qK)dQr(2.5qK)d +(aQ)RqK$)d Bấm qr= Tốc độ vật thời điểm t0: v = 42,73664068 cm/s ; 43 cm/s Chọn D π  Câu 5: Phương trình dao động điều hòa vật là: x = cos  4πt + ÷ cm 6  Xác định li độ, vận tốc gia tốc vật t = 0,25 s Hướng dẫn: Nhận thấy, t = 0,25 s thì: π  + Li độ vật: x = 6cos  4π.0, 25 + ÷ 6  Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy tính liên tục: qw46k4qKO0.2 5+aqKR6$)= Kết hiển thị: Vậy x = −3 cm '  π  d π    + Vận tốc vật: v = x ' = 6 cos  4πt + ÷ ⇒ v = 6 cos  4πt + ÷  dt    t =0,25    Bấm nhập máy: qy6k4qKQ)+aqK R6$)$0.25= Trang Kết hiển thị: Vậy v = 36, 69911184 cm/s ; 36, cm/s + Gia tốc vật : a = – ω2x = – (4π)2 3 = – 820,5 cm/s2 Câu 1: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lị xo có độ cứng k = 60 N/m vật dao động với chu kì s Khi treo vật nặng vào lị xo có độ cứng k = 0,3 N/cm vật dao động điều hồ với chu kì A 2s B 4s C 0,5s D 3s Hướng dẫn: Ta có: T1 = T2 k2 30 ⇔ = k1 T2 60 Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy: as2RQ)$Qrsa30R6 0$ Bấm tiếp qr= Vậy T2 = 2s Chọn A Câu 12: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = – 0,8cos4t N Dao động vật có biên độ A cm B 12 cm C cm D 10 cm Hướng dẫn: Biểu thức lực kéo có dạng: F = – mω2x = – mω2Acos(ωt + φ) Khi đó: mω2A = 0,8 ⇔ 0,5.42 A = 0,8 Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy: 0.5O4dOQ)Qr0.8qr= Kết hiển thị: Trang Vậy A = 0,1m = 10cm Chọn D   Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = cos  πt + π ÷cm Vận 2 tốc vật qua li độ x = cm là: A 2π cm/s B −2π cm/s C Cả A, B D Một kết khác Hướng dẫn: Hệ thức độc lập với thời gian: A2 = x + v2 v2 2 ⇔ = + ω2 π2 Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy: qw44dQr2d+aQ)dRQ Kd Bấm tiếpqr= Vậy v = ±10,88279619 cm/s ; ± 2π cm/s Chọn C Câu 6: Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t li độ chất điểm x1 = 3cm vận tốc v1 = - 60 cm/s Tại thời điểm t2 li độ x2 = -3 cm vận tốc v2 = -60 cm/s Biên độ tần số góc dao động chất điểm A 6cm; 12rad/s B 12cm; 10rad/s C 6cm; 20rad/s D 12cm; 20rad/s Hướng dẫn: Ta có: Trang 2  −60   v1   v2  x +  ÷ = x +  ÷ ⇔ 32 +  ÷ ÷ = −3 ω ω  ω  ( ) 2  −60  +  ÷ ÷  ω  Với máy Casio fx-570VN PLUS Bấm nhập máy: 3d+(pa60s3RQ)$)d Qr(p3s2$)d+(pa60s2RQ)$)d Bấm tiếp qr= v  Vậy ω = 20 rad/s Biên độ dao động: A = x +  ÷ = 6cm ω Chọn C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một vật dao động điều hịa: vật có li độ x1 = 3cm Thì vận tốc v1 = 4π cm/s , vật có li độ x = 4cm vận tốc v = 3π cm/s Tìm tần số góc biên độ vật? ω = 2π rad/s ω = 2π rad/s ω = π rad/s ω = π rad/s B  C  D   A = 5cm  A = 2,5cm  A = 5cm  A = 2,5cm A  Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn 40 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm D cm Bài 3: Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, học sinh dùng lắc đơn có chiều dài dây treo 80 cm Khi cho lắc dao động điều hòa, học sinh thấy lắc thực 20 dao động toàn phần thời gian 36 s Theo kết thí nghiệm trên, gia tốc trọng trường nơi học sinh làm thí nghiệm bằng: A 9,748 m/s2 B 9,874 m/s2 C 9,847 m/s2 D 9,783 m/s2 Câu 4: Một vật dao động điều hồ có li độ x1 = 2cm vận tốc v1 = 4π cm, có li độ x = 2cm có vận tốc v = 4π cm Biên độ tần số dao động vật là: Trang A 4cm 1Hz B 8cm 2Hz C 2cm 2Hz D 8cm 8Hz Câu 5: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x = 4cm vận tốc v1 = −40 3π cm/s ; vật có li độ x = 2cm vận tốc v = 40 2π cm/s Tính chu kỳ dao động: A 1.6 s B 0,2 s C 0,8 s D 0,4 s Bài 6: Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ dao động điều hịa với chu kì 1s Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m vật nhỏ có khối lượng m lắc dao động với chu kì 0,5s Giá trị m2 A 100 g B 150g C 25 g D 75 g Câu 7: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Kéo vật khỏi vị trí cân khoảng 2cm truyền cho vật vận tốc 20cm/s theo phương dao động Biên độ dao động vật A 2 cm B cm C cm D cm Câu 8: Một vật dao động điều hoà tần số góc 10 rad/s Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20cm/s m/s2 Biên độ dao động A cm B 16cm C 4cm D 10 cm Câu 9: Một vật dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ cm với chu kì 0,2s Độ lớn gia tốc vật vật có vận tốc 10 10 cm/s A m/s2 B 2m/s2 C m/s2 D 10 m/s2 Câu 10: Một vật dao động điều hịa vật có li độ x1 = 3cm vận tốc vật v1 = 40cm/s, vật qua vị trí cân vận tốc vật v = 50cm/s Tần số dao động điều hòa A 10 Hz π B Hz π C π Hz D 10 Hz Câu 11: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k vật có khối lượng m dao động với chu kỳ 0,4s Nếu thay vật nặng m vật nặng có khối lượng m’ gấp đơi m Thì chu kỳ dao động lắc 0, A 0,16s B 0,2s C 0,4 s D s Câu 12: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Quả cầu có khối lượng 100g Khi cân bằng, lò xo dãn đoạn 4cm Cho lắc dao động theo phương thẳng đứng Lấy g = π2 m/s2 Chu kì dao động lắc A 4s B 0,4s C 0,07s D 1s Câu 13: Một lắc lò xo dao động điều hồ theo phương ngang có khối lượng m = 1kg, độ cứng k = 100N/m Kéo vật khỏi vị trí cân khoảng 2cm truyền cho vật vận tốc 20cm/s theo phương dao động Biên độ dao động vật A 2 cm B cm C cm D cm Câu 14: Một lắc lò xo gồm: vật m lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với chu kì 2s Tính khối lượng m vật dao động Cho π2 = 10 Trang 10 phương, tần số phương pháp Fresnel đồng nghĩa với việc cộng số phức biểu diễn dao động Giải pháp thực phép cộng trừ số phức: + 2φ∠ A= φ∠ Cộng số phức: Aφ 1∠ 1A ∠ A − 2∠ φ =A 1∠ φ Aφ ∠ A − 1∠ φ =A ∠ φ Trừ số phức: Aφ Các dạng tập liên quan máy tính Casio fx-570VN PLUS: Các toán liên quan tới biên độ dao động tổng hợp, pha ban đầu: + Bước tính nhanh ∆ϕ + Dựa vào ∆ϕ để áp dụng tính tốn nhanh cho phù hợp với trường hợp đặc biệt, cuối sử dụng công thức tổng quát mà ∆ϕ không rơi vào trường hợp đặc biệt 3.1 Tìm dao động tổng hợp xác định A ϕ cách dùng máy tính thực phép cộng: a Chọn chế độ thực phép tính số phức máy tính Casio fx570VN PLUS Các bước Chọn chế độ Chỉ định dạng nhập / xuất tốn Thực phép tính số phức Dạng tọa độ cực: r ∠θ (ta hiểu: A ∠ϕ) Chọn đơn vị đo góc độ (D) Chọn đơn vị đo góc Rad (R) Để nhập ký hiệu góc ∠ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Bấm: qw 11 Bấm: w2 Màn hình xuất Math Bấm: qw R32 Bấm: qw Bấm: qw Bấm qz Hiển thị số phức kiểu r ∠ θ Màn hình xuất CMPLX Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ký hiệu ∠ Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh đơn vị rad kết sau cần phải chuyển sang đơn vị rad cho toán theo đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’ nên thao tác nhập lâu hơn, ví dụ: Nhập 900 π nhanh nhập ( ), lời khuyên nên nhập đơn vị rad Lưu ý : Khi thực phép tính kết hiển thị dạng đại số: a + bi (hoặc dạng tọa độ cực: A∠ ϕ ) Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ϕ , bấm q23= Ví dụ: Nhập: 8qzaqKR3$= Hiển thị: + i Trang 32 π Ta bấm q23= Kết quả: 8∠ Chuyển từ dạng A∠ϕ sang dạng : a + bi : bấm q24= π Ví dụ: Nhập: 8qzaqKR3$= Hiển thị: 8∠ Ta bấm q24= Kết quả: + i Bấm q2 Nếu bấm tiếp phím 3= kết dạng cực (r ∠θ ) Nếu bấm tiếp phím 4= kết dạng phức (a + bi) b Tìm dao động tổng hợp xác định A ϕ cách dùng máy tính thực phép cộng:  Với máy tính Casio fx-570VN PLUS: Bấm w2màn hình xuất chữ: CMPLX Chọn đơn vị đo góc độ bấm: qw3 hình hiển thị chữ D (hoặc chọn đơn vị đo góc Rad bấm: qw4 hình hiển thị chữ R) + 2φ∠ A= φ∠ Ta làm sau: Thực phép cộng số phức: Aφ 1∠ 1A Nhập A1 qz φ1 + A2 qz φ2 = hiển thị kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a + bi bấm q23= hiển thị kết quả: A∠ϕ)  Lưu ý Chế độ hiển thị hình kết quả: Sau nhập ta ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn q= (hoặc dùng phím n) để chuyển đổi kết Hiển thị 3.2 Tìm dao động thành phần (xác định A2 ϕ2) cách dùng máy tính thực phép trừ:uur ur uur uur ur uur + Trừ véctơ: A1 = A − A A = A − A1 Trang 33 ∠ A − 2∠ φ =A 1∠ φ Aφ ∠ A − 1∠ φ =A 2∠ φ + Trừ số phức: Aφ Ví dụ tìm dao động thành phần x 2: x2 = x - x1 với: x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Xác định A2 ϕ2? Với máy tính Casio fx-570VN PLUS: Bấm w2 hình xuất CMPLX Chọn đơn vị đo góc Độ ta bấm: qw3 Chọn đơn vị đo góc Radian ta bấm: qw4 ∠ A − 1∠ φ =A 2∠ φ Aφ ∠ A − 2∠ φ =A 1∠ φ Thực phép trừ số phức: Aφ Nhập A qz φ p A1 qz φ1 = kết (Nếu hiển thị số phức bấm q23= kết hình: A2 ∠ ϕ2 Câu (Chuyên Vĩnh Phúc năm 2017): Dao động tổng hợp hai dao động điều   hịa phương, tần số có phương trình li độ x = 3cosπt  −   π 6 5π  cm ÷  Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cosπt  + cm ÷ Dao động thứ hai có phương trình li độ π  A x = 3cosπt  − ÷cm 4  π  C x = 5cosπt  + ÷ cm 4  π  ÷cm 6  π  D x = 3cosπt  − ÷cm 6  B x = 3cosπt  + Hướng dẫn: Với máy Casio fx-570VN PLUS Nhập máy: w2qw43qzpa5qKR6$ p5qzaqKR6$= cho kết −4 − 4i , tiếp tục bấm q23= + Nếu chọn đơn vị đo góc độ D: qw3 Nhập máy liên tục: 3qzp150p5qz30= Hiển thị: − − 4i Trang 34 Sau bấm tiếp q23= 5π   Vậy dao động thành phần x2 có phương trình: x = 8cosπt  − ÷ (cm)   Chọn D Câu 2: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần π  số có phương trình là: x1 = 5cosπt  + ÷ cm x = 5cosπt cm Dao động 3  tổng hợp vật có phương trình π π   A x = 3cosπt B x = 3cosπt  − ÷cm  + ÷cm 4 6   π π   C x = 5cosπt D x = 3cosπt  + ÷ cm  − ÷cm 4 6   Hướng dẫn: Với máy Casio fx-570VN PLUS Nhập máy :w2qw3qwR315qz60+ 5qz0= 15 Hiển thị kết quả: + i 2 Nếu muốn chuyển qua dạng A∠ϕ ta tiếp tục bấm q23= Hiển thị 3∠30 π  Dao động tổng hợp vật có phương trình x = 3cosπt  + ÷cm 6  Nhập máy tính: qw45qzaqKR3$+5qz Trang 35 0= Hiển thị: 3∠ π Nếu muốn chuyển qua dạng A∠ϕ ta tiếp tục bấm q23= π Hiển thị 3∠ π  Dao động tổng hợp vật có phương trình x = 3cosπt  + ÷cm 6  Chọn B Câu 3: Một vật đồng thời tham gia dao động phương có phương trình dao π π   động: x1 = 3cos  5πt − ÷ cm, x = 4cos  5πt − ÷ cm x = 8cos ( 5πt − π ) 6 3   cm Giá trị vận tốc cực đại vật pha ban đầu dao động là: π rad π C - 15 cm/s − rad A 15π cm/s 2π rad 2π D 30π cm/s − rad B - 30π cm/s Hướng dẫn: Với máy Casio fx-570VN PLUS Nhập máy: w2qw3qwR322s3$qzp 30+4qzp60+8qzp180= Hiển thị: ∠ - 120 Suy φ = − 2π = 30π=cm/s Vận tốc cực đại vật: vωA max = 5π.6 Chọn D Trang 36 Câu 4: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có π π   phương trình dao động: x1 = 3cos 10πt + ÷cm, x = 4cos 10πt + ÷ cm 3 6   x = A 3cos ( 10πt + φ3 ) cm Phương trình dao động tổng hợp có dạng π  x = 6cosπt  − ÷ cm Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành 6  phần thứ 3: π π C 8cm − A 8cm B 6cm − D 8cm π π Hướng dẫn: Tìm dao động thành phần thứ 3: x3 = x – (x1 + x2) Với máy Casio fx-570VN PLUS Nhập máy: w2qw4qwR32 6qzpaqK R6$p2s3$qzaqKR3$p4qzaqKR6$= π Hiển thị: 8∠ − Chọn C hai dao động điều hịa phương, 5π  − ÷ (cm) Biết dao động thứ  Câu (ĐH - 2010): Dao động tổng hợp  tần số có phương trình li độ x = 3cosπt   π  có phương trình li độ x1 = 5cosπt  + ÷ (cm) Dao động thứ hai có phương trình li 6  độ π π   A x = cosπt B x = cosπt  + ÷ (cm)  + ÷ (cm) 6 6   5π  5π    C x = cosπt D x = cosπt  − ÷ (cm)  − ÷ (cm)     Hướng dẫn: Ta có dao động thành phần x2 có biểu thức: ( +φ x2 = x - x1 ⇒ x = A cosπt Trang 37 ) Với máy Casio fx-570VN PLUS + Chọn đơn vị góc Radian (R), bấm: qw4 Nhập máy: w2qwR323qzpa5qKR6$ p5qzaqKR6$= 5π Hiển thị: ∠− + Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm: qw3 Nhập máy liên tục: 3qzp150p5qz30= 5π Hiển thị kết quả: 8∠ − 150 hay 8∠ − 5π   Vậy dao động thành phần x2 có phương trình: x = 8cosπt  − ÷ (cm)   Chọn D Câu 6: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt + động tổng hợp: π ) cm 5π C x = 2cos(ωt + ) cm A x = 2cos(ωt - π ) cm, x2 = cos(ωt + π) cm Phương trình dao 2π ) cm π D x = 2cos(ωt - ) cm B x = 2cos(ωt + Hướng dẫn: Với máy Casio fx-570VN PLUS Nhập máy: w2qw3s3$qz90+1qz 180= Hiển thị: −1 + 3i Sau bấm tiếp q23= cho kết quả: 2∠120 Trang 38 Phương trình dao động tổng hợp: x = 2cos(ωt + 2π ) cm Chọn B Câu 7: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần   số x1= cos(2πt + π) cm, x = cos  2πt − tổng hợp 2π ) cm π C x = 2cos(2πt + ) cm A x = 2cos(2πt - π ÷ cm Phương trình dao động 2 π ) cm 4π D x = 4cos(2πt + ) cm B x = 4cos(2πt + Hướng dẫn: Với máy Casio fx-570VN PLUS Nhập máy: w2qw4qwR321qzqK+ s3$qzpaqKR2$= Hiển thị 2∠ - 2π Phương trình dao động tổng hợp: x = 2cos(2πt - 2π ) cm Chọn A Câu 8: Một vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân dọc theo trục x’Ox có li độ x = π π   cos  2πt + ÷+ cos  2πt + ÷ cm Biên độ pha ban đầu 6 2 3   dao động là: π rad π rad C cm, A cm, π rad π cm, rad D B cm, Hướng dẫn: Với máy Casio fx-570VN PLUS Trang 39 + Chọn đơn vị góc Radian (R), bấm: qw4 Nhập máy: w2a4Rs3$$qzaqKR6$+ a4Rs3$$qzaqKR2$= π Hiển thị: ∠ + Chọn đơn vị đo góc độ (D), bấm: qw3 Nhập máy: w2a4Rs3$$qz30+a4 Rs3$$qz90= Hiển thị: ∠60 Chọn A Câu 9: Ba dao động điều hịa phương, tần số có phương trình π π   x1 = cos  πt − ÷cm, x = cos  πt + ÷ cm x3 = 2cosπt cm Dao động 2 2   tổng hợp dao động có biên độ pha ban đầu A 2 cm, C 12 cm, π rad π rad B cm, − D cm, − π rad π rad Hướng dẫn: Với máy Casio fx-570VN PLUS Nhập máy: w2qw4qwR324qzpaqK R2$+6qzaqKR2$+2qz0= π Hiển thị: 2 ∠ Chọn A Câu 10 (Chuyên Quốc học Huế – 2017): Một vật thực đồng thời ba dao động điều hịa phương, tần số có phương trình dao động lần lượt: Trang 40 2π  2π    x1 = A1 cos  2π t + ÷ cm; x = A cos ( 2πt ) cm; x = A3 cos  2π t − ÷ cm Tại thời điểm t1 3 3   giá trị li độ x1 = −20cm; x = 80cm; x = 40cm , thời điểm t = t1 + T giá trị li độ x1 = −20 3cm; x = 0cm; x = 40 3cm Phương trình dao động tổng hợp π  ÷cm 3  π  C x = 40 cos  2πt + ÷cm 3  A x = 50 cos  2πt + π  ÷cm 3  π  D x = 20 cos  2πt − ÷cm 3  B x = 40 cos  2πt − Hướng dẫn: Li độ thời điểm t1 t2 vuông pha nên ta có   A1 = ( −20 ) + −20 = 40cm  2  A = 80 + = 80cm   A = ( 40 ) + 40 = 80cm  Với máy Casio fx-570VN PLUS Nhập máy: w2qw4qwR3240qza2q KR3$+80qz0+80qzpa2qKR3$= ( ( Hiển thị: 40∠− ) ) π   Vậy phương trình dao động tổng hợp x = 40 cos  2πt − π ÷cm 3 Chọn A BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số π  x1 = a cos  πt + ÷cm x = a cos ( πt + π ) cm có phương trình dao động 4  tổng hợp Trang 41 2π  ÷cm  3a π  cos  πt + ÷cm C x = 4    A x = a cos  πt + π ÷cm 2 2a π  cos  πt + ÷cm D x = 6    B x = a cos  πt + Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp 5π   x = cos  πt + ÷ cm với dao động thành phần phương, tần số 12   π x1 = A1 cos(πt + ϕ1) x2 = 5cos(πt + ) cm, Biên độ pha ban đầu dao động là: 2π π C.5 cm; ϕ1 = A cm; ϕ1 = π π D cm; ϕ1 = B.10 cm; ϕ1= Câu 3: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa π  phương tần số có phương trình: x1 = cos 10t + ÷cm 4  3π   x = 3cos 10t + ÷ Xác định vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật   A 50 cm/s; 10 m/s2 B cm/s; m/s2 C 20 cm/s; 10 m/s2 D 50 cm/s; m/s2 Câu 4: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa π  2π t − ÷cm phương, có phương trình li độ x1 = 3cos  2  2π x = 3 cos t cm (x1 x2 tính cm, t tính s) Tại thời điểm x = x2 li độ dao động tổng hợp là: A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± cm D ± cm Câu 5: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà pha, tần số có 2π   phương trình là: x1 = A1 cos  2πt + ÷cm ; x = A cos 2πt cm   2π   x = A cos  2πt − ÷cm Tại thời điểm t1 giá trị ly độ x = - 20cm, x2 =   T 80cm, x3 = - 40cm, thời điểm t2 = t1 + giá trị ly độ x1 = - 20 cm, x2 = 0cm, x3 = 40 cm Tìm phương trình dao động tổng hợp Trang 42 π π   A x = 40 cos  2πt − ÷cm B x = 40 cos  πt + ÷cm 3 4   π π   C x = 4cos  2πt + ÷cm C x = cos  2πt − ÷cm 3 4   Câu 6: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hịa   phương tần số có phương trình là: x1 = cos  10t + π ÷cm 4 3π   x = 3cos 10t + ÷cm Gia tốc cực đại   A 500cm/s2 B 50cm/s2 C 5cm/s2 D 0,5cm/s2 Câu 7: Một vật 200g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương   tần số với phương trình: x1 = cos 10t + π ÷cm x2 = A2cos(10t + π) Biết 4 W = 0,036 J Hãy xác định A2 A 6cm B 6,9cm C 7cm D 7,9cm Câu 8: Dao động tổng hợp hai dao động điều hịa phương có biểu thức π  x = cos  6πt + ÷cm Dao động thứ có biểu 2  π  x1 = 5cos  6πt + ÷cm Tìm biểu thức dao động thứ hai 3  2π  2π    A x = cos  6πt − ÷(cm) B x = cos  6πt − ÷ (cm)     2π  2π    C x = cos  6πt + D x = cos  6πt + ÷(cm) ÷(cm)     thức Câu 9: Một vật có khối lượng 500g, thực đồng thời hai dao động điều hồ   phương, tần số có phương trình: x = 8cos  2πt + π ÷cm 2 x = 8cos 2πt cm Lấy π =10 Động vật qua li độ x = A/2 A 32mJ B 64mJ C 96mJ D 960mJ Câu 10: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số, có biên độ 3cm 7cm Biên độ dao động tổng hợp nhận giá trị A 11cm B 3cm C 5cm D 2cm Câu 11: Một vật có khối lượng m = 200g, thực đồng thời hai dao động điều   hồ phương, tần số có phương trình: x = 6cos  5πt − Trang 43 π ÷cm 2 x = cos 5πt cm Lấy π =10 Tỉ số động x = 2 cm A B C D Câu 12: Hai dao động điều hòa phương f = 10 Hz, biên độ 100 mm 173 mm, dao động thứ hai trễ pha π so với dao động thứ Biết pha π Viết phương trình dao động tổng hợp π π   A x = 200 cos  20πt + ÷(mm) B x = 200 cos  20πt − ÷ (mm) 12  12    π π   C x = 100 cos  20πt − ÷(mm) D x = 100 cos  20πt + ÷ (mm) 12  12    ban đầu dao động thứ Câu 13: Dao động chất điểm có khối lượng 100 g tổng hợp hai dao động điều hịa phương, có phương trình li độ x = 5cos10t x = 10 cos10t (x1 x2 tính cm, t tính s) Mốc vị trí cân Tính chất điểm A 0,1125 J B 1,125 J C 11,25 J D 112,5 J Câu 14: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số với phương trình li độ π  x1 = 3cos  20t + ÷ 4  5π   x = cos  20t + ÷; (x1 x2 tính cm, t tính s) Tính gia tốc cực đại   vật A m/s2 Câu 15: B m/s2 Dao động tổng C m/s2 hợp D 16 m/s2 π  x1 = A1 cos  πt + ÷(cm,s) 6  π  x = cos  πt − ÷(cm,s) x = A cos(πt + ϕ)(cm,s) Khi biên độ A đạt giá 2  trị nhỏ pha ban đầu A − π B − π C 2π D − π Câu 16: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số: π  x1 = 5sin 10πt + ÷cm x = 5cos(10πt)cm Tốc độ vật thời điểm 6  t = s là: 10 Trang 44 A 156cm/s B 163cm/s C 136cm/s D 146cm/s Câu 17: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số: 3π   x = sin  20πt + ÷cm ;   x1 = 6sin 20πt cm ; Phương trình dao động tổng hợp là: π  A x = 12 cos  20πt − ÷cm 2  x = cos 20πt cm π  ÷cm 2  C x = 12 sin 20πt cm D x = 12 cos 20πt cm π  Câu 18: Hai dao động có phương trình x = A1 cosπt  + ÷(cm) 6  π  x = cosπt  − ÷(cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương 2  trình x = A cos(πt + φ) (cm) Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu B x = sin  20πt + A φ = − π rad B φ = π rad C φ = − π rad D φ = Câu 19: Cho vật tham gia đồng thời dao động điều hịa phương, π ÷(cm), x = cos 20πt 3 π 2π    (cm), x = cos  20πt − ÷(cm), x = 10 cos  20πt + ÷ 2      tần số có phương trình x1 = 10 cos  20πt + (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng π π   A x = 6 cos  20πt + ÷ (cm) B x = 6 cos  20πt − ÷(cm) 4 4   π π   C x = cos  20πt + ÷ (cm) D x = cos  20πt + ÷ (cm) 4 4   Câu 20: Một vật có khối lượng m, thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: π  x1 = 3cos  ωt + ÷cm 6  5π   x = 8cos  ωt − ÷ cm Khi vật qua li độ x = 4cm vận tốc vật v =   30cm/s Tần số góc dao động tổng hợp vật A 6rad/s B 10rad/s C 20rad/s Trang 45 D 100rad/s   Câu 21: Hai dao động điều hòa tần số x1 = A1 cos  ωt − π ÷ cm 6 x = A cos ( ωt − π ) cm có phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị: A.18cm B 7cm C 15 D 9cm Câu 22: Một vật thực đông thời dao động điều hòa: x = A1cosωt cm; x2 = cos ( ωt + ϕ2 ) cmvà người ta thu biên độ mạch dao động 2,5 cm Biết A1 đạt cực đại, xác định φ2 ? A π rad B π rad C 2π rad D 5π rad Câu 23: Cho hai dao động điều hoà phương: x1 = 2cos (4t + ϕ1 )cm x = cos ( 4t + ϕ2 ) cm Với ≤ ϕ2 − ϕ1 ≤ π Biết phương trình dao động tổng π hợp x = cos (4t + )cm Pha ban đầu ϕ1 là: π π π π A B C D 6 Câu 24: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa π 2π  2π phương, có phương trình li độ x = 3cos  t − ÷ x2 = 3 cos t 2  (x1 x2 tính cm, t tính s) Tại thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± cm D ± cm Trang 46 ... dương vật dao động có phương trình x = A cosωt + Biên âm vật dao động có phương trình x = −A cosωt + Cân (v > 0) vật dao động có phương trình x = Asinωt + Cân (v > 0) vật dao động có phương trình... điểm dao động điều hồ có phương trình dao động tổng hợp 5π   x = cos  πt + ÷ cm với dao động thành phần phương, tần số 12   π x1 = A1 cos(πt + ϕ1) x2 = 5cos(πt + ) cm, Biên độ pha ban đầu dao. .. 20πt cm D x = 12 cos 20πt cm π  Câu 18: Hai dao động có phương trình x = A1 cosπt  + ÷(cm) 6  π  x = cosπt  − ÷(cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương 2  trình x = A cos(πt + φ)