ĐỀ CƯƠNG ôn tập LƯỢNG GIÁC

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP LƯỢNG GIÁC CĨ ĐÁP ÁN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y x2 cos x b) y cos e) y cos x cos x f) y tan x 3x x2 c) y 2sin x d) y cos x g) y cot b) y tan x sin x cos x cot x d) y sin x cos6 x 2x sin x Bài Các hàm số sau chẵn hay lẻ, sao? a) y | x | sin x c) y cos x x sin x Bài Tìm giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số sau: a) y 2cos x c) y sin x cos x e) y 4cos x 4cos x f) y cos x sin 2018 x b) y 5sin x sin x d) y 3 với x ; với x 2sin x cos x cos x 5 ; ; Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau a) y 3sin x 4cos x b) y 2(sin x cos x)2 c) y 2sin x cos x sin x cos x 2cos x 5sin x.cos x d) y cos x sin x cos x PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng Phương trình lượng giác bản, phương trình bậc hàm số lượng giác Bài Giải phương trình sau a) sin x b) tan(4 x 2)   c) sin x  sin  x   3    d) cos  x    sin x 3  5  e) sin  x     f) tan 3x  tan  x   3       cos  3x    3   Bài Tìm nghiệm phương trình khoảng cho:     2  a) sin  x    , x   ;  6      4     b) sin  x    sin  x    0; x    ;  6 6     c) tan  x  15o   1; x   105o ;512o  Bài Biểu diễn nghiệm phương trình sau đường trịn lượng giác     a) sin  x    sin  x    6 6       b) cos  x    cos  x    3 3   Bài Giải phương trình sau:     a) sin  3x    cos  x   5 6   b) sin 2 x  cos 3x  c) sin x  sin x  d) sin x cot x  e) tan  x  30o  cos  x  150   f) cot x.cot 3x  Bài Giải phương trình sau: a) 8cos x.sin x.cos x  b) cot x.cot 3x  d) cos3x  cos x  cos5x  c) sin x  2cos x  Dạng Phương trình bậc hai, bậc ba hàm số lượng giác Bài 10 Giải phương trình sau: a) 2sin x  7sin x   d) sin 3x  cos x   2sin x cos x c) cos x  sin x  2.cos x   e) sin x b) sin 3x  cos x  sin x  f) tan x  tan x   3.cot x  Bài 11 Giải phương trình sau a) cos3x  cos x  cos x 1  c) cos x  2cos x  2sin x e) cos2 3x.cos x  cos x  b) 2cos2 x  2sin x  d)  cos2 x  sin x f) cos4 x  sin x  sin x  Dạng Phương trình bậc sinx cosx Bài 12 Giải phương trình sau: a) sin x  cos x  b) 2sin x  3cos x  c) 2sin x  3cos x  13 sin x Bài 13 Giải phương trình sau: a) cos x.cos x  sin x   sin x.sin x b) 3sin x   4sin x  cos 3x c)  sin x  cos x   sin x  d) 2sin17 x  sin x  cos x  e) cos x  sin 5x   cos5 x  sin x  f)  sin x cos x  1  10 cos 2 x  Dạng Phương trình đẳng cấp sin x cos x (bậc 2, bậc 3, bậc 4, ) Bài 14 Giải phương trình sau: a) sin x  3sin x.cos x  2cos x  b) 2sin x  5sin x cos x  8cos x  2 c) 4cos2 x  3sin x  3sin x cos x  d) 4sin x  3cos3 x  3sin x  sin x cos x  e) 6sin x  2cos3 x  5sin x cos x f) sin x sin x  sin 3x  6cos3 x Dạng Phương trình giải phương pháp phân tích thành nhân tử Bài 15 Giải phương trình sau: a) sin x  sin 3x  cos5x c) cos x  cos x  2sin 3x b) cos2 x  sin x  sin 3x  cos x d) cos5x.cos x  cos x Bài 16 Giải phương trình sau: sin x  cos x  2cos x  a) sin x  4cos x   sin x b) c) sin 3x  cos3x  sin x  cos x  cos x d) sin x.cos x  sin x cos x  cos x  sin x  cos x Bài 17 Giải phương trình sau: a) 1  sin x  sin x  cos x   cos x b) cos2 x  cos2 x  cos2 3x  cos2 x  c)  cos x  cos x  cos3x  d) sin x  sin 3x  sin x  e)  2sin x  1 2sin x  1   cos x f)  sin x  cos x  sin x  cos x  g) 2sin x  cos x  7sin x  2cos x  h) 9sin x  6cos x  cos x  3sin x  Bài 18 Giải phương trình sau:  x a) sin x cos x  sin 2 x  4sin     4 2 b) sin x  sin x  sin 3x   cos x  cos x  17   10 x  c) sin 2 x  cos x  sin    d) sin x  sin x  sin 3x  cos x  cos 2x  cos3x Dạng Phương trình giải phương pháp đặt ẩn phụ Bài 19 Giải phương trình sau: a) sin x  12  sin x  cos x   12  b) 1  sin x cos x  sin x  cos x   c) sin3 x  cos3 x  sin x cos x d)  tan x  2 sin x 2 e) cos3 x  sin x   sin x  Bài 20 Giải phương trình sau:   a) sin x  sin   x   4  c) b) sin x   2cot x  tan x  5cot x   cos x 1     sin x   1 sin x sin x   d) tan x  tan x  tan x  cot x  cot x  cot x  CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO Nghiệm phương trình 2sin x   biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? B y D C A' E A F x B' A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F Khẳng định sai? A Hàm số y  cos x hàm số lẻ B Hàm số y  cot x hàm số lẻ C Hàm số y  sin x hàm số lẻ D Hàm số y  tan x hàm số lẻ Nghiệm phương trình tan 3x  tan x A x  k , k B x  k , k  C x  k 2, k  Tích giá trị lớn nhỏ hàm số y  A B D x  5cos x  C 6 D 3 k , k Phương trình tan  3x  30    A k180, k   có tập nghiệm B k 60, k  Tìm tập xác định hàm số y  \ k , k  A  C k 360, k   D k 90, k   tan x     cos  x   sin x 3   k  \ , k  2  B  C   \   k , k   D 2  Cho phương trình: 3cos x  cos x  cos3x   2sin x sin x Gọi  nghiệm lớn thuộc khoảng   phương trình, tính sin     4   0; 2  A  2 B 2 C D Trong mệnh đề sau, có mệnh đề đúng? I : Hàm số f  x   sin x hàm số chẵn x2   II  : Hàm số f  x   3sin x  cos x  III  : Hàm số t  tan x  IV  : có GTLN tuần hồn với chu kỳ 2 Hàm số f  x   cos x đồng biến từ  0;   A B C D Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm ? Câu A tan x  2017 B sin x   C cos x  2017 2018 D sin x  cos x  Câu 10 Nghiệm phương trình sin x  sin x    B x    k 2, k  A x    k 2, k  C x    k 2, k  D x  k , k  Câu 11 Phương trình cos x  sin x  có nghiệm khoảng  0;10  ? A B Câu 12 Số nghiệm phương trình A B C D  x cos3x  C D Câu 13 Nghiệm phương trình lượng giác: cos2 x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x   là: A x   B x  C x   D x  5 Câu 14 Tìm m để phương trình sin x  m sin x  2m vô nghiệm A m  0; m  B m  0; m  C  m  D m  m  5   Câu 15 Trên đoạn  2;  , đồ thị hàm số y  sin x y  cos x cắt điểm ? 2  A B C D Câu 16 Cho phương trình  sin x  1 sin x  m sin x   m cos2 x Tìm tập S tất giá trị thực   tham số m để phương trình có nghiệm khoảng  0;   6  3 A S   0,     B S   0,1   1 C S   0,    3 D S   1,     Câu 17 Số nghiệm phương trình cos2 x  cos2 x  cos2 x  cos2 x  tương đương với phương trình A sin x.sin x.sin 5x  B sin x.sin x.sin x  C cos x.cos x.cos 5x  D cos x.cos x.cos x  Câu 18 Gọi m GTNN M GTLN hàm số y  A B Câu 19 Phương trình A 2016 sin x  cos x  , tính m  M sin x  cos x  C 1 D cos x  sin x  2 có nghiệm đoạn 0, 4035 ? B 2017 C 2011 D 2018 Câu 20 Tính tổng S nghiệm phương trình  cos x  5  sin x  cos x    khoảng  0;2  ? A S  11 B S  4 C S  5 D S  7 Câu 21 Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h  m  mực nước  t   kênh tính theo thời gian t  h  cho công thức h  3cos     12 Hỏi lần  3 kênh đạt mực nước cao sau khoảng thời gian t ? A t  22  h  B t  15  h  C t  14  h  D t  10  h  Câu 22 Tính tổng nghiệm phương trình sin x  sin x  cos x   đoạn 0;100 phương trình ? A 25 B 100 C 2475 D 2476    Câu 23 Số nghiệm nằm đoạn   ;  phương trình sin 5x  sin 3x  sin x  2 A B C D Câu 24 Tìm điều kiện cảu m để phương trình cos x   2m  1 cos x  m   có nghiệm    x   ;   2 B 1  m  A 1  m  D  m  C  m  Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018;2018 , để phương trình  m  1 sin2 x  cos x  có nghiệm ? A 4037 B 4036 C 2019 D 2020 PHẦN HƯỚNG DẪN Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y  e) y   x2  cos x  cosx  cosx 3x b) y  cos x2 1   f) y  tan  x   4  c) y   2sin x d) y  sin x    g) y  cot   x   4   cosx Lời giải a) Hàm số xác định khi:  cos x   cos x   x  k 2  x  k Vậy TXĐ: D  \ k ; k   b) Hàm số xác định khi: x    x  1 x  1 Vậy TXĐ: D    ; 1  1;   c) Hàm số xác định khi:  2sin x   sin x  : x  d) Hàm số xác định khi: sin x  1 Mặt khác : sin x  x  Từ 1   suy ra: sin x   x    2    k 2 Vậy TXĐ: D=   k 2 ; k   2  1  cosx 0  cosx  e) y  : TXĐ: 1  cosx  *  cosx 1  cosx  Ta có: 1  cosx  1, x  D 1  cosx   , x  1  cosx  Do đó: *   cosx   cosx  1  x    k 2 , k  Do tập xác định hàm số: D  \   k 2 , k     f) y  tan  x   4       TXĐ: cos  x     x    k  x   k , k  4 4  Do tập xác định hàm số: D    \   k , k   4    g) y  cot   x   4   cosx        sin   x     x  k x   k TXĐ:    4   1  cosx    cosx   x  k 2  Do tập xác định hàm số: D  Bài    \   k , k 2 , k   8  Các hàm số sau chẵn hay lẻ, sao? a) y  x sin x c) y  cos x  x  sin x b) y  tan x  sin x  cos x  cot x d) y  sin x   cos6 x Lời giải a) y  f  x   x sin x Tập xác định hàm số D  Ta có: + x  D   x  D + f   x    x sin   x    x sin x   f  x  , x  D Vậy hàm số cho hàm số lẻ b) y  f  x   tan x  sin x  cos x  cot x Tập xác định hàm số D     \ k , k     + x  D   x  D + f x  tan   x   sin   x   tan x  sin x    f  x  , x  D 2  cos   x   cot   x   cos x  cot x Vậy hàm số cho hàm số lẻ c) y  f  x   cos x  x  sin x Tập xác định hàm số D  \ k , k   + x  D   x  D cos   x     x   cos x  x    f  x  , x  D + f x  sin   x  sin x Vậy hàm số cho hàm số chẵn sin x  d) y  f  x    cos6 x Tập xác định hàm số D  + x  D   x  D sin   x   sin x    f  x  , x  D + f x   cos   x   cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Bài Cho Tìm giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số sau a) y   2cos x b) y   sin 2018 x c) y  sin x  cos x  d) y  sin x  2sin x cos x  cos2 x    5  e) y  4cos2 x  4cos x  với x   ;  3    5  f) y  cos x  5sin x  với x   ;  3  Lời giải a) y   2cos x Với x  1  cos x    2cos x  2    2cos x  Ta có y  cos x  1  x    k 2 ,  k  x   k y  cos x   x  k 2 ,  k     x  k Vậy max y  x    k y  x  k 4sin x  3cos3 x  3sin x  sin x cos x 0 cos3 x sin x sin x sin x     0 Chia hai vế phương trình 1 cho cos x , ta cos3 x cos x cos x cos x  tan x   tan x  tan x  1  tan x   tan x  tan x  tan x      x   k  tan x       tan x     x   k , k    tan x     x     k  (thoả mãn điều kiện   )   x   k    Vậy nghiệm phương trình  x   k , k     x     k  e) 6sin x  2cos3 x  5sin x cos x 6sin x  cos3 x  5sin x cos x  6sin x  cos3 x  10sin x cos x 1 Trường hợp 1: cos x   x    k , k  Khi đó, sin x  hay sin x  1 Nếu sin x  1: Thay sin x  1, cos x  vào phương trình 1 , ta được:  (vơ lý) Nếu sin x  1 : Thay sin x  1, cos x  vào phương trình 1 , ta được: 6  (vô lý) Vậy x    k , k  không nghiệm phương trình 1 Trường hợp 2: cos x   x    k , k   2 Chia hai vế phương trình 1 cho cos3 x , ta 6sin x  cos3 x 10sin x cos x  cos3 x cos3 x sin x sin x 6   10 cos x cos x cos x  tan x  tan x  1   10 tan x  tan x  tan x    tan x   x    k , k  (thoả mãn điều kiện   ) Vậy nghiệm phương trình x    k , k  f) sin x sin x  sin3x  6cos3 x sin x sin x  s in3x  cos3 x  2sin x cos x  3sin x  4sin x  cos x 1 Trường hợp 1: cos x   x    k , k  Khi đó, sin x  hay sin x  1 Nếu sin x  1: Thay sin x  1, cos x  vào phương trình 1 , ta được: 1  (vô lý) Nếu sin x  1 : Thay sin x  1, cos x  vào phương trình 1 , ta được:  (vô lý) Vậy x    k , k  không nghiệm phương trình 1 Trường hợp 2: cos x   x    2  k , k  Chia hai vế phương trình 1 cho cos3 x , ta 2sin x cos x  3sin x  4sin x cos3 x  cos3 x cos3 x sin x sin x sin x 2   6 cos x cos x cos x cos3 x  tan x  tan x  tan x  1  tan x     tan x  tan x  tan x     x  arctan  k  tan x       tan x    x   k ,k    tan x       x    k  (thoả mãn điều kiện   )   x  arctan  k   ,k  Vậy nghiệm phương trình  x   k     x    k  Dạng 5: Phương trình giải phương pháp phân tích thành nhân tử Bài 15 Giải phương trình sau a) sin x  sin 3x  cos5x b) cos2 x  sin x  sin 3x  cos x c) cos x - cos x  2sin 3x d) cos5x.cos x  cos x Lời giải a) Ta có sin x  sin 3x  cos5x  2sin x.cos5x  cos5x       x  k x   k   10      x   k cos x      x   k 2   x   k , (k  )  cos x(2sin x  1)       12  2sin x   sin x       x  5  k 2 x   k 2   12 b) Ta có cos x  sin x  sin 3x  cos x  cos x  cos x  sin x  2sin 3x.sin(- x)  sin x  sin x(1  2sin x)     x  k  3x  k  sin 3x        x   k 2   x   k 2 , (k  )  sin x   6    5  x  5  k 2 x   k 2  6  c) Ta có 3x  cos x  cos x   cos x  cos x  cos x   cos x  2sin x.sin x  2sin x cos x  cos x  2sin  sin x(sin x  sin x)   sin x(1  cos x)   x  k sin x     , (k  )  x   2  k 2 cos x     d) Ta có cos x.cos x  cos x  (cos x  cos x)  cos x  x  k 6x  4x  k 2  cos x  cos x    , (k  ) x  k  6x   4x  k    Giải phương trình sau Bài 16 a) sinx b) 4cos x sin x sin x cos x 2cos x c) sin 3x cos3x sinx cos x cos x d) sin x cos x sinxcosx=cos2x+sinx cos x Lời giải a) sinx 4cos x sin x (1 2cos x)(sinx b) sin x 2) cos x (sinx sin x) cos x s inx 2cos x( sinx cos x 1) cos x cos x cos x(2sin x 2cos x cos x 2sin x cos x k x sin( x  ) 2 (2 cos x 2)  x  k k 2  7 12 x k 2 (k k  sin( x ) x x  k k 2 (k 2 k 2 cos x ) 0 ) 2sin x.cos2 x cos2x+sinx cos x cos x 1)(s inx 1) cos x 1) cos x s inx sinx.cos x sinx 0 cos x x k 2 cos x 1) (2 cos x cos x cos x s inx cos x  (sin 3x sinx) (cos3x cos x) x k 2 k 12 d) sin x cos x sinxcosx s inx(2 cos x x x s inx 2cos 2x.sinx 2cos x cos x  x 2cos x cos x  sinx(1 2cos x) 2(1 2cos x) cos x l c) sin 3x cos3x sinx cos x x 2) 2cos x 2cos x sin x cos x (4cos x 1 x   x x  k 2 k 2  k 2 (k ) k 2 2cos x cos x Giải phương trình sau: Bài 17 a) 1  sin x  sin x  cos x   cos x b) cos2 x  cos2 x  cos2 3x  cos2 x  c)  cos x  cos x  cos3x  d) sin x  sin 3x  sin x  e)  2sin x  1 2sin x  1   cos x f)  sin x  cos x  sin x  cos x  g) 2sin x  cos x  7sin x  2cos x  h) 9sin x  6cos x  cos x  3sin x  Lời giải a) 1  sin x  sin x  cos x   cos x  sin x  cos x   sin x  cos x   cos x  cos x 1  sin x  cos x         x   k x  k  cos x          x     k 2   x  k 2 ,k   sin  x     1  4   3 4      k 2 x   x      k 2   4 b) cos2 x  cos2 x  cos2 3x  cos2 x    cos x  cos x  cos x  cos8 x    2 2 2  cos8 x  cos x  cos x  cos x   cos x  cos x  cos x    k   x  10    k  cos x.cos x.cos x    x   ,k     x    k  c) cos3x  cos x  cos x    cos x.cos x  cos x   cos x  cos x  cos x     x   k 2      x   k 2  x    k 2 cos x     cos x  1   ,k   x   k    cos x  cos x     cos x      x    k 2  d) sin x  sin 3x  sin x   2sin 3x.cos x  sin 3x   sin x  cos x  1  k  sin 3x  x    ,k  cos x    x     k 2   e)  2sin x  1 2sin x  1   cos x   2sin x  1 2sin x  1   1  sin x    2sin x  1 2sin x  1  4sin x    2sin x  1 2sin x  1   2sin x  1 2sin x  1    2sin x  1 2sin x  2sin x    sin x  1    sin x  sin x     x   k 2  Xét 1 : sin x    k   x   k 2   Xét   : sin x  sin x  2sin x cos x  sin x  sin x  cos x  1  sin x   x  k    cos x   x     k 2   Vậy pt có họ nghiệm là: x  k     k 2 ; x  5   k 2 ; x  k ; x    k 2 f)  sin x  cos x  sin x  cos x    sin x  cos x  2sin x cos x  2cos x    sin x  cos x  cos x  sin x  cos x     sin x  cos x 1  cos x      tan x  1 sin x   cos x  x    k    k   x   2  k 2 cos x    x   2  k 2    Vậy tập nghiệm phương trình là: x   k ; x    2  k 2 g) 2sin x  cos x  7sin x  2cos x   4sin x cos x  2sin x   7sin x  2cos x     4sin x cos x  cos x    2sin x  sin x     cos x  2sin x  1   2sin x  1 sin x  3    2sin x  1 cos x  sin x  3   sin x  1     2cos x  sin x       x   k 2 1 : sin x    k   x  5  k 2  Xét  Xét   : 2cos x  sin x  , ta có 22  12  32 nên suy phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình là: x    k 2 ; x  5  k 2 h) 9sin x  6cos x  cos x  3sin x   9sin x  6cos x  6sin x cos x   2sin x     sin x  1  cos x 1  sin x    2sin x    sin x  1  cos x 1  sin x   1  sin x 1  sin x     sin x  1  cos x   2sin x     sin x  1  cos x  2sin x   sin x  11  7  6cos x  2sin x    Xét 1 : sin x   x    k 2  k   Xét  2 :  6cos x  2sin x   2sin x  6cos x  Ta có 22  62  72 nên suy phương trình vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình x    k 2 Giải phương trình sau Bài 18  x  a) sin x cos x  sin 2 x  4sin      2 b) sin x  sin x  sin 3x   cos x  cos x  17  c) sin 2 x  cos x  sin   10 x    d) sin x  sin x  sin 3x  cos x  cos x  cos3x Lời giải  x  a) sin x cos x  sin 2 x  4sin      2  sin x.cos x   cos x     1  cos   x    2    2sin x.cos x   cos x  1  sin x    2sin x.cos x  cos x  2  4sin x  cos x  2sin x  1   2sin x  1    2sin x  1 cos x         x    k 2  sin x    sin       6 k  7  x  k 2 cos x  2  ptvn   Vậy phương trình cho có nghiệm là: x   b) sin x  sin x  sin 3x   cos x  cos x   sin 3x  sin x   sin x   cos x  cos x   2sin x.cos x  sin x  cos x 1  cos x   sin x  cos x  1  cos x  cos x  1   cos x  1 sin x  cos x     cos x  1 2sin x cos x  cos x      k 2 ; x  7  k 2  k    cos x  cos x  1 2sin x  1    x   k    cos x   x   2  k 2   2  cos x    cos  k     x   k 2    sin x   sin  5   k 2 x   Vậy phương trình cho có nghiệm là: x     k ; x   2  5  k 2 ; x   k 2 ; x   k 2  k  6  17  c) sin 2 x  cos x  sin   10 x      cos x  cos16 x        sin 10 x   8   cos16 x  cos x  2sin 10 x    2 2       cos10 x.cos x  2sin    10 x    2   cos10 x.cos x  cos  10 x    cos10 x.cos x  cos10 x   cos10 x  cos x  1   k   x    10 x   k cos10 x  20 10     k  cos x  1 6 x    k 2  x    k   Vậy phương trình cho có nghiệm là: x    k  k ;x   k  20 10   d) sin x  sin x  sin 3x  cos x  cos 2x  cos3x   sin 3x  sin x   sin x   cos 3x  cos x   cos x  2sin x.cos x  sin x  2cos x.cos x  cos x  sin x  cos x  1  cos x  cos x  1   cos x  1 sin x  cos x   2   cos x  cos cos x      cos x      sin  x      sin  x     sin x  cos x        4 4   2 2    x   k 2  x   k 2   2 2   x  k 2   x    k 2  k    3    2x    k  x    k    Vậy phương trình cho có nghiệm là: x  2 2  k  k 2 ; x    k 2 ; x   k  3 Dạng 6: Phương trình giải phương pháp đặt ẩn phụ Giải phương trình sau Bài 19 a) sin x  12  sin x  cos x   12  b) 1  sin x cos x  sin x  cos x   2 c) sin3 x  cos3 x  sin x cos x d)  tan x  2 sin x e) sin x  cos3 x   sin x  Lời giải a) sin x  12  sin x  cos x   12   sin x  2sin x cos x  cos x  12  sin x  cos x   11    sin x  cos x   12  sin x  cos x   11  sin x  cos x  11  sin x  cos x  1  2 Phương trình (1) vơ nghiệm Xét phương trình (2)  2        sin  x     sin  x    sin   4 4   4     x    k 2 , k    x    3  k 2 , k   4  x  k 2 , k    x    k 2 , k   Vậy phương trình cho có nghiệm là: x  k 2 ; x    k 2 , k   b) 1  sin x cos x  sin x  cos x   2  3      (1  2sin x cos x)  sin  x    4 2    3      (sin x  cos x)  sin  x    4 2           3  2sin  x    sin  x      4     Đặt t  sin  x   ,  1  t  1 phương trình cho trở thành 4   1  t  hoaëc t  2t  3t      1  (loaïi) t      + Với t   sin  x     x   k 2 , k  4    1     x  arcsin     k 2 , k  1    1      + Với t   sin  x     4      3   x   arcsin  k 2 , k         Vậy phương trình cho có nghiệm là: x  1   3  1     k 2  k   k 2 ; x  arcsin       k 2 ; x   arcsin  2 4       c) Ta có: sin3 x  cos3 x  sin x cos x   sin x  cos x 1  sin x cos x   sin x cos x   Đặt t  sin x  cos x   t  Suy sin x cos x   t2   t2  t    t  2t  3t     2   t  hoaëc t     t    (loaïi) + Với t   sin x  cos x  t 1 Phương trình cho trở thành     sin  x     x   k 2 , k  4  + Với t     sin x  cos x      2     x  arcsin     k 2 , k    2       sin  x     4        x   arcsin  k 2 , k         Vậy phương trình cho có nghiệm là: x   2   3 x   arcsin   k 2  k      d) Điều kiện x    2     k 2 ; x  arcsin     k 2 ;      k Ta có:  tan x  2 sin x  sin x  cos x  2 sin x cos x      sin  x    sin x  sin  x    sin x 4 4      x   x  k 2 , k    x      x  k 2 , k     x   l 2 , l     x    l 2 , l   Vậy phương trình cho có nghiệm là: x    l 2 ; x   l e) Ta có: sin x  cos3 x   sin x    sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x   3sin x cos x    Đặt t  sin x  cos x   t  Suy sin x cos x  t  3t t 1 Phương trình cho trở thành t2 1 t2 1 3 1  2      t  1 t  4t   2 l   t  hoaëc t  2   t  2  loaï i     x  k 2 , k      + Với t   sin x  cos x   sin  x    sin      x    k 2 , k  4  4  + Với t  2   sin x  cos x  2    2   x    arcsin    2      sin  x     4   x  3  arcsin  2     2 6   k 2 , k   2 6   k 2 , k   Vậy phương trình cho có nghiệm là: x  k 2 ; x  x  2   3  arcsin    k 2  k      k 2 ; x    Giải phương trình sau Bài 20  a) sin x  sin   x   4  b) sin x  c) 1     sin x   sin x sin x    2cot x  tan x  5cot x   cos x d) tan x  tan x  tan x  cot x  cot x  cot x  Lời giải  a) sin x  sin   x   4     sin x  sin  x    4   sin x  sin x  cos x  Đặt t  sin x  cos x  t   sin x Điều kiện: t    2;  t  Phương trình trở thành :  t  t   t  t    t   2    arcsin    k 2 ;       Với t  0,sin x  cos x   sin  x     x   k , k  4    x   k 2       ,k  Với t  1,sin x  cos x   sin  x     sin  x     4 4    x    k 2 b) sin x  1     sin x   sin x sin x   Điều kiện: x  k , k  Đặt t  sin x  1  t  sin x   sin x sin x Phương trình trở thành : t   2t   t  2t    t    1 1 sin x  (l ) x  arcsin  k 2   2 Với t  1,sin x    sin x  sin x      k  sin x   1 1  k 2 sin x   x    arcsin   c) Điều kiện: x    k , k   cot x  tan x  5cot x   cos x  2(1  tan x)  cot x  tan x  5cot x    tan x  cot x  tan x  5cot x   Đặt t  tan x  cot x  t  tan x  cot x  Phương trình trở thành :  t  2(t  2)  5t    2t  5t     t    2 Với t  2, tan x  cot x  2  tan x  tan x    tan x  1  x     k , k  1 Với t   ; tan x  cot x    tan x  tan x   Phương trình vơ nghiệm 2 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x   d) Điều kiện x     k , k   k Đặt t  tan x  cot x  t  tan x  cot x  t  tan x  cot x  3(tan x  cot x) Phương trình trở thành : t  t   t  3t   t  t  2t    t   Với t  ; tan x  cot x   tan x  tan x    tan x   x    k , k  ... x 2cos x 5sin x.cos x d) y cos x sin x cos x PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng Phương trình lượng giác bản, phương trình bậc hàm số lượng giác Bài Giải phương trình sau a) sin x b) tan(4 x 2)  ... lớn hàm số  46  46 , giá trị nhỏ hàm số 7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Phương trình lượng giác bản,phương trình bậc hàm số lượng giác Bài Giải phương trình sau:   a) sin  x    6... nghiệm x   Các điểm biểu diễn họ nghiệm x      k , k  k ,k  đường tròn lượng giác A, B đường tròn lượng giác C, D, B, E, F, A Suy họ nghiệm phương trình x    k ,k      b)