tong-hop-cong-thuc-toan-tieu-hoc

Tổng hợp cơng thức Tốn Tiểu học Số tự nhiên – Để viết số tự nhiên người ta dùng 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, – Các chữ số nhỏ 10 – số tự nhiên nhỏ – Khơng có số tự nhiên lớn – Các số lẻ có chữ số hàng đơn vị là: 1, 3, 5, 7, + Dãy số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,… – Các số chẵn có chữ số hàng đơn vị là: 0, 2, 4, 6, + Dãy số chẵn là: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,… – Hai số tự nhiên liên tiếp chúng hơn, đơn vị - Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp chúng đơn vị - Số có chữ số (từ đến 9), có: 10 số - Số có chữ số (từ 10 đến 99),có: 90 số - Số có chữ số (từ 100 đến 999), có: 900 số - Số có chữ số (từ 1000 đến 9999), có: 9000 số… Số Chẵn Số lẻ Số có chữ số Số có chữ số 10 99 Số có chữ số 100 999 Số có chữ số 1000 9999 - Trong dãy số tự nhiên liên tiếp, số lẻ đến số chẵn, lẻ, chẵn,… - Nếu dãy số tự nhiên liên tiếp số lẻ mà kết thúc số chẵn số số hạng dãy số chẵn Còn bắt đầu kết thúc số chẵn (hoặc lẻ) số số hạng dãy số lẻ Bốn phép toán số tự nhiên a Phép cộng - Khi thêm vào (bớt ra) một, hai hay nhiều số hạng đơn vị tổng tăng (giảm) nhiêu đơn vị - Một tổng có hai số hạng, ta thêm vào (bớt ra) số hạng đơn vị bớt (thêm vào) số hạng đơn vị tổng khơng đổi * Một số công thức phép công đáng nhớ: a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) + a = a + = a (a - n) + (b + n) = a + b (a - n) + (b - n) = a + b - n x (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x * Một số điều cần lưu ý thực phép cộng: - Tổng số chẵn số chẵn - Tổng số lẻ số chẵn - Tổng nhiều số lẻ mà có số số hạng số chẵn (số lẻ) số chẵn (số lẻ) - Tổng số chẵn số lẻ số lẻ - Tổng số chẵn số lẻ số chẵn - Tổng số lẻ số lẻ số lẻ b Phép trừ - Khi ta thêm vào (bớt ra)ở số bị trừ đơn vị giữ y số trừ hiệu tăng thêm (giảm đi) nhiêu đơn vị - Khi ta thêm vào (bớt ra) số trừ đơn vị giữ y số bị trừ hiệu giảm (tăng thêm) nhiêu đơn vị - Khi ta thêm vào (bớt ra) số bị trừ số trừ số đơn vị hiệu không thay đổi * Một số công thức phép trừ: a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b * Một số lưu ý thực phép trừ: - Hiệu số chẵn số chẵn - Hiệu số lẻ số chẵn - Hiệu số chẵn số lẻ (số lẻ số chẵn) số lẻ c Phép nhân * Một số công thức phép nhân: a x b = b x a a x (b x c) = (a x b) x c a x = x a = a x = x a = a a x (b + c) = a x b + a x c a x (b - c) = a x b - a x c * Một số lưu ý thực phép nhân: - Tích số lẻ số lẻ - Trong tích nhiều thừa số có thừa số số chẵn tích số chẵn (Tích số chẵn số chẵn.) - Trong tích nhiều thừa số, thừa số có hàng đơn vị có thừa số chẵn tích có hàng đơn vị - Trong tích nhiều thừa số, thừa số có hàng đơn vị thừa số khác số lẻ tích có hàng đơn vị - Tích thừa số tận chữ số tận chữ số - Tích thừa số tận chữ số tận chữ số d Phép Chia * Dấu hiệu chia hết: - Chia hết cho 2: Chữ số tận 0, 2, 4, 6, - Chia hết cho 5: Chữ số tận - Chia hết cho 3: Tổng chữ số chia hết cho - Chia hết cho 9: Tổng chữ số chia hết cho - Chia hết cho 4: Hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho - Chia hết cho 8: Ba chữ số tận tạo thành số chia hết cho - Chia hết cho 6: Vừa chia hết cho vừa chia hết cho * Chia hết: - Trong phép chia, ta gấp (giảm đi) số bị chia lên lần giữ y số chia (mà chia hết) thương tăng lên (giảm đi) nhiêu lần - Trong phép chia, ta gấp (giảm đi) số chia lên lần giữ y số bị chia (mà chia hết) thương giảm (tăng lên) nhiêu lần - Nếu tăng (giảm) số bị chia số chia số lần thương khơng đổi - chia cho số khác không (0) (0 : a = ; a khác 0) - Số chia cho số - Số bị chia số chia thương (a : a = 1) Toán trồng - Trồng đầu: Số = số khoảng - Trồng đầu: Số = số khoảng - Không trồng đầu: Số = số khoảng – - Trồng khép kín: Số = số khoảng Dãy số cách TỔNG = (Số đầu + số cuối) x Số số hạng : SỐ CUỐI = Số đầu + ( Số số hạng – 1) x Đơn vị khoảng cách SỐ ĐẦU = Số cuối - (Số số hạng - 1) x Đơn vị khoảng cách SỐ SỐ HẠNG = (Số cuối – Số đầu) : Đơn vị khoảng cách + TRUNG BÌNH CỘNG = Trung bình cộng số đầu số cuối * Chú ý: - Nói đến dãy số cách đều, ta nên quan tâm đến: Số hạng đầu, số hạng cuối, số số hạng, hai số liên tiếp cách đơn vị (đơn vị khoảng cách) - Có số số hạng lẻ số ½ tổng cặp (số đầu + số cuối) Ví dụ: Dãy số 1; 3; 5; 7; số = (1+9):2 - Tuỳ theo dãy số tăng hay giảm để vận dụng cơng thức cách hợp lí (các cơng thức dùng cho dãy số tăng) 5 Tính giá trị biểu thức - Nguyên tắc chung vòng đơn tính trước, ngồi vịng đơn tính sau theo thứ tự nhân chia trước cộng trừ sau, tính từ trái sang phải - Lưu ý: Hai cặp phép tính nhân - chia cộng - trừ xem xét ngang Nghĩa từ trái sang phải gặp phép tính trước làm phép tính trước * Tính tổng nhiều số: - Chú ý cặp số hạng có tổng trịn chục, trịn trăm,… Dùng tính chất giao hốn tính chất kết hợp phép cộng để xếp cách hợp lí – Một số trừ tổng: [ a – b – c = a – (b c) ] – Trong biểu thức có phép cộng, phép trừ không theo thứ tự định: Hướng dẫn học sinh hiểu phép cộng thêm vào, phép trừ bớt ra, mà vận dụng cách phù hợp, để thực phép tính cách hợp lí * Tính giá trị biểu thức: - Chú ý việc vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng (phép trừ) a x (b c) = a x b a x c a x (b – c) = a x b – a x c * Một số dạng tính nhanh khác: Nếu phép chia có số bị chia số chia biểu thức phức tạp ta ý trường hợp sau: – Số bị chia thương (Khơng cần xét số chia) – Số bị chia số chia thương – Số chia thương số bị chia – Dạng phân số có tử số ( số bị chia) mẫu số (số chia) biểu thức phức tạp Phân số * Phân số ¾ có tử số mẫu số - Mẫu số số phần đơn vị - Tử số số phần có * Ví dụ: Phân số 3/8, cho ta biết đơn vị chia làm phần ta có phần - Phân số phép chia số tự nhiên, tử số số bị chia, mẫu số số chia - Khi ta nhân (hay chia) tử số mẫu số phân số với số (khác 0) ta phân số phân số cũ - Số tự nhiên phân số có mẫu số - Phân số nhỏ có tử số nhỏ mẫu số - Phân số lớn có tử số lớn mẫu số - Phân số có tử số mẫu số - Khi ta thêm vào (bớt ra) tử số số đơn vị, giữ y mẫu số ta phân số lớn (nhỏ) phân số cũ - Khi ta thêm vào (bớt ra) mẫu số số đơn vị, giữ y tử số ta phân số nhỏ (lớn) phân số cũ - Khi ta thêm vào (bớt ra) tử số mẫu số số đơn vị ta phân số : + Lớn (nhỏ) phân số cũ, phân số nhỏ + Nhỏ (lớn) phân số cũ, phân số lớn + Bằng với phân số cũ, phân số Cộng, trừ, nhân, chia phân số a Rút gọn phân số Rút gọn phân số làm cho phân số có tử số mẫu số nhỏ lại giá trị không đổi - Muốn rút gọn phân số ta xem tử số mẫu số chia hết cho số - Cùng chia tử số mẫu số phân số cho sô (khác 0) - Ta nên xét theo thứ tự số: ; ; ; ; … b Quy đồng mẫu số – Trước quy đồng mẫu số ta cần rút gọn phân số để sau quy đồng ta có mẫu số chung khơng q lớn – Trường hợp có mẫu số phân số chia hết cho mẫu số phân số kia, ta lấy thương mẫu số nhân với tử mẫu số phân số có mẫu số nhỏ Ta mẫu số chung mẫu số lớn – Trường hợp đặc biệt: tử số mẫu số phân số có mẫu số lớn chia hết cho thương mẫu số ta có mẫu số chung mẫu số phân số có mẫu số nhỏ phân số có mẫu số nhỏ bước quy đồng nhẹ nhàng c Cộng & trừ phân số – Muốn cộng, trừ phân số, trước ta phải quy đồng mẫu số, sau ta tiến hành cộng, trừ tử số giữ y mẫu số – Phép công phân số có tính chất như: giao hốn, kết hợp số tự nhiên d Nhân phân số – Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu – Muốn nhân phân số với số tự nhiên, ta nhân số tự nhiên với tử số giữ y mẫu số – Phép nhân phân số có tính chất giao hốn kết hợp số tự nhiên – Tương tự nhân số với tổng (một hiệu) e Chia phân số – Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ (số bị chia) nhân với phân số thứ nhì (số chia) đảo ngược – Muốn chia phân số cho số tự nhiên ta lấy tử số chia cho số tự nhiên, giữ y mẫu số (lấy mẫu số nhân với số tự nhiên, giữ y tử số) – Muốn chia số tự nhiên cho phân số ta lấy số tự nhiên nhân với phân số đảo ngược Chú ý: Khi thực phép chia phân số cho số tự nhiên (hoặc số tự nhiên chia cho phân số) ta nên biến số tự nhiên thành phân số có mẫu số lấy phân số thứ nhân với phân số thư hai đảo ngược Như bị sai sót 8 Số thập phân - Số thập phân gồm có hai phần: Phần nguyên phần thập phân Phần nguyên bên trái phần thập phân bên phải dấu phẩy * Ví dụ: 234,783 (234 phần nguyên; 783 phần thập phân - Đọc là: Hai trăm ba mươi bốn phẩy bảy tăm tám mươi ba) * Những điều cần ý: – Cộng, trừ số thập phân ta ý số hàng thẳng cột (chú ý dấu phẩy) thực số tự nhiên, xong ta đánh dấu phẩy vào kết cho thẳng cột với hai số – Đối với phép nhân, ta nhân số tự nhiên, xong ta đếm xem thừa số có chữ số thập phân ta đánh dấu phẩy vào tích vừa tìm từ phải sang trái nhiêu chữ số – Trong phép chia số thập phân, ta phải biến đổi để số chia số tự nhiên Ta thực phép chia số tự nhiên, trước bước sang chia phần thập phân số bị chia ta đánh dấu phẩy vào thương Trung bình cộng * Muốn tính trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng số chia cho số số hạng: - Muốn tính tổng số ta lấy trung bình cộng chúng nhân với số số hạng - Trung bình cộng dãy số cách trung bình cộng số đầu số cuối Nếu dãy số có số lẻ số hạng trung bình cộng số - Nếu số lớn trung bình cộng chúng a đơn vị số lớn số cịn lại a x đơn vị - Một số lớn trung bình cộng số a đơn vị tổng số cịn lại thiếu a đơn vị Để tính trung bình cộng chung ta lấy tổng số cịn lại cộng với a đơn vị chia cho số số hạng cịn lại * Muốn tính trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng số chia cho số số hạng: - Muốn tính tổng số ta lấy trung bình cộng chúng nhân với số số hạng - Trung bình cộng dãy số cách trung bình cộng số đầu số cuối Nếu dãy số có số lẻ số hạng trung bình cộng số - Nếu số lớn trung bình cộng chúng a đơn vị số lớn số cịn lại a x đơn vị - Một số lớn trung bình cộng số a đơn vị tổng số cịn lại thiếu a đơn vị Để tính trung bình cộng chung ta lấy tổng số lại cộng với a đơn vị chia cho số số hạng cịn lại 10 Tìm hai số biết tổng hiệu Số bé = (Tổng – Hiệu) : Số lớn = (Tổng + Hiệu) : – Khi tìm số nên hướng dẫn học sinh biết lấy Tổng trừ số vừa tìm để số 11 Tìm hai số biết tổng tỉ - Đọc kĩ đề suy nghĩ xem đâu tổng tỉ số số cần tìm, đâu số bé đâu số lớn Nếu tổng số xác định xem tổng số bao nhiêu, tỉ số số thứ số thứ 2, số thứ số thứ (Đề cho tổng mà giấu chưa cho tỉ số ta phải tìm tỉ số Nếu đề cho tỉ số mà giấu chưa cho tổng ta phải tìm tổng) - Tóm tắt đề tốn sơ đồ đoạn thẳng (Chú ý: Vẽ phần phải nhau) - Tìm tổng số phần - Tìm giá trị phần Giá trị phần = Tổng : Tổng số phần - Tìm số cần tìm: Số bé = Giá trị phần × Số phần số bé Số lớn = Giá trị phần × Số phần số lớn - Thử lại vào giấy nháp mà thấy ghi đáp số (Cách thử lại: Lấy số lớn cộng với số bé kết tổng số làm đúng) Lưu ý: - Tỉ số số cho dạng phân số, dạng gấp số lần , dạng phép chia - Nửa chu vi hình chữ nhật tổng chiều dài chiều rộng - Tổng chiều dài chiều rộng hình chữ nhật nửa chu vi, chu vi chia cho - Tổng số trung bình cộng số nhân với - Tổng số trung bình cộng số nhân với - Tổng n số trung bình cộng n số nhân với n (n số số hạng) 12 Tìm hai số biết hiệu tỉ * Các bước giải: Bước 1: Tìm hiệu hai số (nếu ẩn hiệu) Bước 2: Tìm tỉ số (nếu ẩn tỉ) Bước 3: Vẽ sơ đồ Bước 4: Tìm hiệu số phần Bước 5: Số bé = Hiệu : Hiệu số phần x số phần số bé Bước 6: Số lớn = Số bé + Hiệu * Trường hợp đặc biệt: Đề nhiều tốn khơng cho kiện đầy đủ hiệu tỉ số mà cho kiện sau: + Thiếu hiệu (cho biết tỉ số, biết hiệu số) + Thiếu tỉ (cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số) + Cho kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) tìm số ban đầu + Với toán cho kiện vậy, cần tiến hành thêm bước chuyển toán 13 Tỉ số % - Tỉ số phần trăm A B tỉ số A B viết dạng có mẫu số 100 (hay dùng kí hiệu %) Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm so với Ta lấy : = 0,75 x 100/100 = 75/100 = 75% – Muốn tìm tỉ số phần trăm số, ta tìm thương số nhân với 100/100 (hoặc lấy thương số nhân với 100 ghi thêm kí hiệu %) 14 Hình học * Cơng thức hình vng - Chu vi: P = a x (P: chu vi) - Cạnh: a = P : (a: cạnh) - Diện tích: S = a x a (S: diện tích) * Cơng thức hình chữ nhật - Chu vi: P = (a + b) x (P: chu vi) + Chiều dài: a = P/2 - b (a: chiều dài) + Chiều rộng: b = P/2 - a (b: chiều rộng) - Diện tích: S = a x b (S: diện tích) + Chiều dài: a = S : b + Chiều rộng: b = S : a * Công thức hình bình hành - Chu vi: P = (a + b) x (a: độ dài đáy) - Diện tích: S = a x h (h: chiều cao) - Độ dài đáy: a = S : h - Chiều cao: h = S : a * Cơng thức hình thoi - Diện tích: S = (m x n) : (m: đường chéo thứ nhất) - Tích đường chéo: (m x n) = S x (n: đường chéo thứ nhất) * Cơng thức hình tam giác - Chu vi: P = a + b + c (a: cạnh thứ nhất; b: cạnh thứ hai; c: cạnh thứ ba) - Diện tích: S = (a x h) : (a: cạnh đáy) + Chiều cao: h = (S x 2) : a (h: chiều cao) + Cạnh đáy: a = (S x 2) : h * Công thức hình thang - Diện tích: S = (a + b) x h : (a & b: cạnh đáy).- Chiều cao: h = (S x 2) : a (h: chiều cao) - Cạnh đáy: a = (S x 2) : h - Chu vi hình thang: Muốn tìm chu vi hình thang ta lấy tổng chiều dài hai cạnh bên hai cạnh đáy: P = a + b + c + d - Tổng chiều dài hai đáy hình thang: Muốn tìm tổng chiều dài hai đáy hình thang, ta lấy hai lần diện tích chia cho chiều cao - Muốn tìm đáy lớn, (đáy bé) hình thang ta lấy tổng hai đáy trừ đáy bé (đáy lớn) * Cơng thức hình trịn - Bán kính hình trịn: r = d : r = C : : 3,14 - Đường kính hình trịn: d = r x d = C : 3,14 - Chu vi hình trịn: C = r x x 3,14 C = d x 3,14 - Diện tích hình trịn: C = r x r x 3,14 - Tìm diện tích miệng giếng: S = r x r x 3,14 - Bán kính hình trịn lớn = bán kính hình trịn nhỏ + chiều rộng thành giếng - Diện tích hình trịn lớn: S = r x r x 3,14 - Tìm diện tích thành giếng = diện tích hình trịn lớn - diện tích hình trịn nhỏ * Cơng thức hình hộp chữ nhật - Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân cao: Sxq = Pđáy x c ( Sxq = (a b) x x c ) - Diện tích tồn phần diện tích xung quanh cộng với diện tích mặt đáy: Stp = Sxq (Sđáy x2) - Thể tích hình hộp chữ nhật số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng nhân với chiều cao (hoặc diện tích đáy nhân cao): V=axbxc * Cơng thức hình lập phương - Diện tích xung quanh diện tích mặt nhân với 4: Sxq= a x a x - Diện tích tồn phần diện tích mặt nhân với 6: Stp= a x a x - Thể tích số đo cạnh nhân với cạnh nhân với cạnh V=axaxa * Cơng thức hình trụ - Diện tích xung quanh chu vi đáy nhân cao: Sxq= d x 3,14 x h - Diện tích tồn phần diện tích xung quanh cộng với diện tích mặt đáy - Thể tích hình trụ diện tích đáy nhân cao: V = R x R x 3,14 x h 15 Chuyển động - Quãng đường vận tốc nhân với thời gian: S = v x t - Vận tốc quãng đường chia cho thời gian: v = S : t - Thời gian quãng đường chia cho vận tốc: t = S : v – Ngược chiều: Thời gian gặp quãng đường chia cho tổng hai vận tốc: t = S : ( v1 v2) - Cùng chiều: + Thời gian đuổi kịp khoảng cách chia cho hiệu hai vận tốc: t = S : (v1 – v2) (v1>v2) * Chú ý: - Tìm thời gian gặp hay thời gian đuổi kịp ta phải xét chuyển động khởi hành lúc - Quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian tỉ lệ thuận với vận tốc - Quãng đường không đổi vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian - Muốn tính vận tốc trung bình, ý thời gian phải – Vận tốc trung bình * Lưu ý: Khi tính Vận tốc trung bình Trường hợp đề cho biết chuyển động với vận tốc khác nhau, tính vận tốc trung bình cách tính trung bình cộng vận tốc cho, với vận tốc có số đo thời gian 16 Tỉ lệ thuận - Tỉ lệ nghịch - Hai đại lượng tỷ lệ thuận x y liên hệ với công thức y = kx, với k số khác ), (y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k) – Tỉ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận không đổi hệ số tỉ lệ – Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng địa lượng