đề thi học kỳ 1 - khối9

Trường THCS Võ Trường Toản GV : Nguyễn Trí Dũng ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I _ TOÁN 9 Năm học 2009-2010  Bài 1 : Tính , rút gọn : a) 4 4 2 75 18 3 3 1 − + − b) 2 1 6 2 5 3 5 2 5   + +  ÷ + +   c) 2 2 3 5 7 3 5 + − + Bài 2 : Cho biểu thức 4x 1 x x 1 1 A x . (vi x 0 , x ) 4 2 x 1 x 1 x     − − = + − > ≠  ÷  ÷  ÷ − +     a) Rút gọn A. b) Tính giá trò của A tại x 3 2 2= + c) Tìm x để A = 4 3 Bài 3 : Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 1 y x 2 = có đồ thò (d 1 ) và hàm số 3 y x 4 2 = − + có đồ thò (d 2 ). a) Vẽ (d 1 ) và (d 2 ). b) Tìm tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép toán. c) Gọi (d 3 ) là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng m. Bài 4 : Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của (O) vuông góc với OA. a) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Chứng minh : bốn điểm A , B , O , C cùng thuộc một đường tròn. c) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) , vẽ CK vuông góc với BD tại K. Chứng minh : AC . CD = AO . CK d) AD cắt CK ở I . Chứng minh : I là trung điểm của CK. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1 : a) ( ) 4 4 2 75 18 10 3 12 3 2 3 1 2 3 3 1 − + = − + + = − (1đ) b) 2 1 2(3 5) 5 2 ( 5 1)( 5 1) 6 2 5 ( 5 1) 2 4 1 2 3 5 2 5     − − − + + + = + + = =    ÷ + +       (0,75đ) c) 2 2 2 4 2 2 6 2 5 6 2 5 12 3 4 3 5 7 3 5 3 5 14 6 5 3 5 3 5 (3 5)(3 5) + + − + = + = + = = = − + − + − + − + (0,75đ) Bài 2 : a) 4x 1 x x 1 1 A x . (vi x 0 , x ) 4 2 x 1 x 1 x     − − = + − > ≠  ÷  ÷  ÷ − +     ( ) ( ) 2 x 1 (2 x 1)(2 x 1) x x 1 1 x 1 A x . x 2 x 1 . 2 x 1 x( x 1) x( x 1) x( x 1) x +   − + − + + = + = + + = =   − + + +     (1đ) b) Tại x = 2 3 2 2 ( 2 1)+ = + ta có : 2 2 2 1 1 ( 2 1) 1 2 2 2( 2 1) A 2 2 1 2 1 2 1 ( 2 1) + + + + + + = = = = = + + + + (0,5đ) c) Với x > 0 , 1 x 4 ≠ , ta có : 4 x 1 4 A 3 x 3 4 x x 3 x 9 3 3 x + = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = ( chọn) (0,5đ) Bài 3 : a) Bảng giá trò + Vẽ (d 1 ) và (d 2 ) (1đ) b) Tọa độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ) bằng phép toán : (x = 2 ; y = 1) (0,5đ) c) (d 3 ) : y = ax + b (d 3 ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 ⇒ b = 2 (d 3 ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng m ⇒ x = m ; y = 0 Suy ra : 0 = a.m + 2 ⇒ 2 a m = − (d 3 ) : 2 y x 2 m = − + song song với (d 1 ) : 1 y x 2 = 2 1 m 4 m 2 2 0 (đng )  − =  ⇔ ⇔ = −   ≠  (0,5đ) Bài 4 : 4 2 -2 5 (d 2 ): y = - 3 2 x + 4 (d 1 ): y = 1 2 x O x y a) ∆BOC cân tại O (OA = OB = R) ⇒ OH là đường cao đồng thời là đường phân giác ⇒ ¶ ¶ 1 2 O O= ∆AOB = ∆AOC (c-g-c) ⇒ · · o ACO ABO 90= = ⇒ AC⊥OC , C ∈ (O) ⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ) b) ∆AOB và ∆AOC là các tam giác vuông có cạnh huyền chung OA nên chúng cùng nội tiếp đường tròn đường kính OA ⇒ 4 điểm A , B , O , C cùng thuộc một đường tròn. (0,5đ) c) CD⊥BC ( vì ∆BCD nội tiếp đường tròn có đường kính BD nên ∆BCD vuông tại C ) OA⊥BC ( vì OB = OC và AB = AC nên OA là đường trung trực của BC ) ⇒ OA // CD ⇒ · ¶ 1 ODC O= ( đồng vò ) Mà : ¶ ¶ 1 2 O O= (cmt) Nên : · ¶ 2 ODC O= Do đó : ∆AOC ∽ ∆CDK (g-g) AC AO CK CD ⇒ = ⇒ AC . CD = AO . CK (1đ) d) CK // AB ( vì cùng vuông góc với BD) ⇒ IK DK AB DB = (theo hệ quả của đònh lý Ta-lét trong tam giác) ⇒ IK.DB = AB.DK (1) ∆CKD ∽∆ABO ⇒ CK KD AB OB = ⇒ CK.OB = AB.KD (2) Từ (1) và (2) suy ra : IK.DB = CK.OB ⇒ IK OB 2 CK DB = = ( vì DB = 2.OB ) ⇒ IK = 2.CK ⇒ I là trung điểm của CK. Cách 2 : Gọi E là giao điểm của 2 tia BA và DC CK // BE ( cùng vuông góc với BD ) ⇒ IK IC DI AB AE DA   = =  ÷   (3) ∆BDE có : OB OD AB AE OA / /DE (c / m cùng vuông góc vi BC)  = ⇒ =   (4) Từ (3) và (4) suy ra : IK = IC (1đ) E 2 1 I K D C A B O . VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1 : a) ( ) 4 4 2 75 18 10 3 12 3 2 3 1 2 3 3 1 − + = − + + = − (1 ) b) 2 1 2(3 5) 5 2 ( 5 1) ( 5 1) 6 2 5 ( 5 1) 2 4 1 2 3 5 2 5   . ( ) ( ) 2 x 1 (2 x 1) (2 x 1) x x 1 1 x 1 A x . x 2 x 1 . 2 x 1 x( x 1) x( x 1) x( x 1) x +   − + − + + = + = + + = =   − + + +     (1 ) b) Tại x