CHUYÊN đề SÓNG cơ học (đầy đủ)

CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC CHỦ ĐỀ 6: ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC I ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC Sóng - Định nghĩa - phân loại +) Sóng cơ: dao động lan truyền Trong mơi trường +) Khi sóng truyền có pha dao động phần tử vật chất lan truyền cịn phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân cố định +) Sóng ngang: sóng Trong phần tử mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng Ví dụ: sóng mặt nước, sóng sợi dây cao su +) Sóng dọc: sóng Trong phần tử môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng Ví dụ: sóng âm, sóng lị xo Các đặc trưng sóng hình sin +) Biên độ sóng A: biên độ dao động phần tử môi trường có sóng truyền qua +) Chu kỳ sóng T: chu kỳ dao động phần tử môi trường sóng truyền qua +) Tần số ƒ: đại lượng nghịch đảo chu kỳ sóng: ƒ = T +) Tốc độ truyền sóng v: tốc độ lan truyền dao động Trong môi trường v +) Bước sóng λ: quảng đường mà sóng truyền Trong chu kỳ λ = vT = λ ƒ +) Bước sóng λ khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha λ +) Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động ngược pha λ +) Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động vuông pha +) Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động pha là: kλ λ +) Khoảng cách hai điểm phương truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1) * Chú ý - Q trình truyền sóng q trình truyền pha dao động, sóng lan truyền đỉnh sóng di chuyển cịn phần tử vật chất mơi trường mà sóng truyền qua dao động xung quanh vị trí cân chúng - Khi quan sát n đỉnh sóng sóng lan truyền quãng đường (n – 1)λ, tượng ứng hết quãng thời gian ∆t = (n – 1)T 3.Các Ví dụ Ví dụ Một người ngồi bờ biển quan sát thấy khoảng cách hai sóng liên tiếp 10 m Ngồi người đếm 20 sóng qua trước mặt Trong 76 (s) a) Tính chu kỳ dao động nước biển b) Tính vận tốc truyền nước biển Hướng dẫn giải: a) Khi người quan sát 20 sóng qua sóng thực quãng đường 19λ Thời gian tượng ứng để sóng lan truyền quãng đường 19T, theo ta có 19T = 76 → T = (s) b) Khoảng cách hai sóng liên tiếp bước sóng, λ = 10 m λ 10 Tốc độ truyền sóng tính theo cơng thức v = = = 2,5 m/s T Ví dụ Một người quan sát sóng mặt hồ thấy khoảng cách hai sóng liên tiếp m có sóng truyền qua trước mặt Trong (s) Tốc độ truyền sóng nước A v = 3,2 m/s B v = 1,25 m/s C v = 2,5 m/s D v = m/s Hướng dẫn giải: Khoảng cách sóng liên tiếp λ nên ta có λ = m sóng truyền qua tức sóng thực chu kỳ dao động, 5T = → T = 1,6 (s) Từ đó, tốc độ truyển sóng v = λ/T = 1,25 m/s → chọn đáp án B Ví dụ Một sóng lan truyền với tần số ƒ = 500 Hz, biên độ A = 0,25 mm Sóng lan truyền với bước sóng λ = 70 cm Tìm a) tốc độ truyền sóng b) tốc độ dao động cực đại phần tử vật chất môi trường Hướng dẫn giải: v a) Ta có λ = → v = λƒ = 0, 7.500 = 350 m/s f b) Tốc độ cực đại phần tử môi trường: vMAx = ω.A = 2πƒ.A = 2π.500.0,25.10-3 = 0,25π = 0,785 m/s BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu Sóng A dao động lan truyền Trong môi trường B dao động điểm Trong môi trường C dạng chuyển động đặc biệt môi trường D truyền chuyển động phần tử Trong môi trường Câu Để phân loại sóng ngang sóng dọc người ta dựa vào A tốc độ truyền sóng bước sóng B phương truyền sóng tần số sóng C phương dao động phương truyền sóng D phương dao động tốc độ truyền sóng Câu Sóng dọc sóng có phương dao động A nằm ngang B trùng với phương truyền sóng C vng góc với phương truyền sóng D thẳng đứng Câu Một sóng học lan truyền sợi dây đàn hồi Bước sóng λ khơng phụ thuộc vào A tốc độ truyền sóng B chu kì dao động sóng C thời gian truyền sóng D tần số dao động sóng Câu Phát biểu sau đại lượng đặc trưng sóng học khơng đúng? A Chu kỳ sóng chu kỳ dao động phần tử dao động B Tần số sóng tần số dao động phần tử dao động C Tốc độ sóng tốc độ dao động phần tử dao động D Bước sóng quãng đường sóng truyền Trong chu kỳ Câu Chu kì sóng A chu kỳ phần tử mơi trường có sóng truyền qua B đại lượng nghịch đảo tần số góc sóng C tốc độ truyền lượng Trong (s) D thời gian sóng truyền nửa bước sóng Câu Bước sóng A quãng đường sóng truyền Trong (s) B khoảng cách hai điểm có li độ khơng C khoảng cách hai bụng sóng D quãng đường sóng truyền Trong chu kỳ Câu Sóng ngang sóng có phương dao động A nằm ngang B trùng với phương truyền sóng C vng góc với phương truyền sóng D thẳng đứng Câu Khi sóng học truyền từ khơng khí vào nước đại lượng sau không thay đổi? A Tốc độ truyền sóng B Tần số dao động sóng D Năng lượng sóng C Bước sóng ốc độ truyền sóng tốc độ A dao động phần tử vật chất B dao động nguồn sóng C truyền lượng sóng D truyền pha dao động Câu 11 Tốc độ truyền sóng học giảm dần Trong mơi trường A rắn, khí, lỏng B khí, lỏng, rắn C rắn, lỏng, khí D lỏng, khí, rắn Câu 12 Tốc độ truyền sóng học tăng dần Trong mơi trường A rắn, khí, lỏng B khí, lỏng, rắn C rắn, lỏng, khí D lỏng, khí, rắn Câu 13 Tốc độ truyền sóng học phụ thuộc vào A tần số sóng B chất mơi trường truyền sóng C biên độ sóng D bước sóng Câu 14 Một sóng học lan truyền Trong mơi trường tốc độ v Bước sóng sóng Trong mơi trường λ Chu kỳ dao động sóng có biểu thức A T = v/λ B T = v.λ C T = λ/v D T = 2πv/λ Câu 15 Một sóng học lan truyền Trong mơi trường tốc độ v Bước sóng sóng mơi trường λ Tần số dao động sóng thỏa mãn hệ thức A ƒ = v/λ B ƒ = v.λ C ƒ = λ/v D ƒ = 2πv/λ Câu 16 Một sóng học có tần số ƒ lan truyền Trong mơi trường tốc độ v Bước sóng λ sóng Trong mơi trường tính theo cơng thức A λ = v/ƒ B λ = v.ƒ C λ = ƒ/v D λ = 2πv/ƒ Câu 17 Sóng lan truyền Trong môi trường đàn hồi với tốc độ v khơng đổi, tăng tần số sóng lên lần bước sóng A tăng lần B tăng 1,5 lần C không đổi D giảm lần Câu 18 Một sóng lan truyền với tốc độ v = 200 m/s có bước sóng λ = m Chu kỳ dao động sóng A T = 0,02 (s) B T = 50 (s) C T = 1,25 (s) D T = 0,2 (s) Câu 19 Một sóng học lan truyền với tốc độ 320 m/s, bước sóng 3,2 m Chu kỳ sóng A T = 0,01 (s) B T = 0,1 (s) C T = 50 (s) D T = 100 (s) Câu 20 Một sóng có tần số 200 Hz lan truyền Trong môi trường với tốc độ 1500 m/s Bước sóng sóng Trong mơi trường A λ = 75 m B λ = 7,5 m C λ = m D λ = 30,5 m Câu 21 Sóng truyền dọc theo trục Ox có bước sóng 40 cm tần số Hz Chu kỳ tốc độ truyền sóng có giá trị A T = 0,125 (s) ; v = 320 cm/s B T = 0,25 (s) ; v = 330 cm/s C T = 0,3 (s) ; v = 350 cm/s D T = 0,35 (s) ; v = 365 cm/s Câu 22 Phương trình dao động sóng hai nguồn A, B mặt nước u = 2cos(4πt + π/3) cm Tốc độ truyền sóng mặt nước v = 0,4 m/s xem biên độ sóng khơng đổi truyền Chu kỳ T bước sóng λ có giá trị: A T = (s), λ = 1,6 m B T = 0,5 (s), λ = 0,8 m C T = 0,5 (s), λ = 0,2 m D T = (s), λ = 0,2 m Câu 23 Phương trình dao động sóng điểm O có dạng u = 5cos(200πt) mm Chu kỳ dao động điểm O A T = 100 (s) B T = 100π (s) C T = 0,01 (s) D T = 0,01π (s) Câu 24 Khi sóng truyền từ khơng khí vào nước A Năng lượng tần số khơng đổi B Bước sóng tần số khơng đổi C Tốc độ tần số không đổi D Tốc độ thay đổi, tần số không đổi Câu 25 Một người quan sát mặt biển thấy phao nhô lên cao 10 lần Trong 36 (s) đo khoảng cách hai đỉnh lân cận 10 m Tính tốc độ truyền sóng mặt biển A v = 2,5 m/s B v = m/s C v = 10 m/s D v = 1,25 m/s Câu 26 Một người quan sát mặt biển thấy có sóng qua trước mặt Trong khoảng thời gian 10 (s) đo khoảng cách sóng liên tiếp m Coi sóng biển sóng ngang Tốc độ sóng biển A v = m/s B v = m/s C v = m/s D v = m/s Câu 27 Một người quan sát sóng mặt hồ thấy khoảng cách hai sóng liên tiếp m có sóng truyền qua trước mặt Trong (s) Tốc độ truyền sóng nước A v = 3,2 m/s B v = 1,25 m/s C v = 2,5 m/s D v = m/s Câu 28 Một điểm A mặt nước dao động với tần số 100 Hz Trên mặt nước người ta đo khoảng cách gợn lồi liên tiếp cm Khi tốc độ truyền sóng mặt nước A v = 50 cm/s B v = 50 m/s C v = cm/s D v = 0,5 cm/s Câu 10 Một người quan sát thấy cánh hịa hồ nước nhơ lên 10 lần Trong khoảng thời gian 36 (s) Khoảng cách hai đỉnh sóng 12 m Tính tốc độ truyền sóng mặt hồ A v = m/s B v = 3,2 m/s C v = m/s D v = m/s πd Câu 30 Một sóng ngang truyền sợi dây dài có li độ u = cos(πt + ) cm, d đo cm Li độ sóng d = cm t = (s) A u = cm B u = cm C u = cm D u = –6 cm Câu 31 Một người quan sát mặt biển thấy khoảng cách sóng liên tiếp 12 m có sóng truyền qua trước mắt Trong (s) Tốc độ truyền sóng mặt biển A v = 4,5 m/s B v = m/s C v = 5,3 m/s D v = 4,8 m/s Câu 32 Một mũi nhọn S gắn vào đầu A thép nằm ngang chạm vào mặt nước Khi thép dao động với tần số ƒ = 120 Hz Nguồn S tạo mặt nước dao động sóng, biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp cm Tốc độ truyền sóng mặt nước có giá trị A v = 120 cm/s B v = 100 cm/s C v = 30 cm/s D v = 60 cm/s Câu 33 Trên mặt nước có nguồn dao động tạo điểm O dao động điều hồ có tần số ƒ = 50 Hz Trên mặt nước xuất sóng trịn đồng tâm O cách đều, vịng cách cm Tốc độ truyền sóng ngang mặt nước có giá trị A v = 120 cm/s B v = 150 cm/s C v = 360 cm/s D v = 150 m/s Câu 34 Tại điểm O mặt thoáng chất lỏng yên lặng ta tạo dao động điều hồ vng góc với mặt thống có chu kì T = 0,5 (s) Từ O có vịng sóng trịn lan truyền xung quanh, khoảng cách hai vòng liên tiếp 0,5 m Xem biên độ sóng khơng đổi Tốc độ truyền sóng có giá trị A v = 1,5 m/s B v = m/s C v = 2,5 m/s D v = 1,8 m/s Câu 35 Một sóng lan truyền Trong môi trường với tốc độ m/s tần số 10 Hz, biên độ sóng không đổi cm Khi phần tử môi trường qng đường S cm sóng truyền thêm quãng đường 25 cm Tính S A S = 10 cm B S = 50 cm C S = 56 cm D S = 40 cm Câu 36 Đầu A sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang làm cho dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số ƒ = 0,5 Hz Trong thời gian (s) sóng cm dọc theo dây Tốc độ truyền sóng v bước sóng λ có giá trị A v = 0,2 cm/s λ = 0,1 cm B v = 0,2 cm/s λ =0,4 cm C v = cm/s λ =0,4 cm D v = 0,5 cm/s λ =1 cm Câu 37 Lúc t = đầu O sợi dây cao su nằm ngang bắt đầu dao động lên với chu kỳ s, tạo thành sóng lan truyền dây với tốc độ m/s Điểm M dây cách O khoảng 1,4 m Thời điểm để M đến điểm cao A 1,5 s B 2,2 s C 0,25 s D 1,2 s Câu 38 Người ta gây dao động đầu O dây cao su căng thẳng làm tạo nên dao động theo phương vng góc với vị trí bình thường dây, với biên độ a = cm chu kỳ T = 1,8 (s) Sau giây chuyển động truyền 15 m dọc theo dây Tốc độ truyền sóng dây là: A v = m/s B v = m/s C v = m/s D v = m/s Câu 39 Người ta nhỏ giọt nước đặn xuống điểm O mặt nước phẳng lặng với tốc độ 80 giọt Trong phút, mặt nước xuất gợn sóng hình tròn tâm O cách Khoảng cách gợn sóng liên tiếp 13,5 cm Tốc độ truyền sóng mặt nước là: A v = cm/s B v = 45 cm/s C v = 350 cm/s D v = 60 cm/s Câu 40 Lúc t = đầu O sợi dây cao sư nằm ngang bắt đầu dao động lên với chu kỳ s biên độ cm, tạo thành sóng lan truyền dây với tốc độ m/s Điểm M dây cách O khoảng 1,4 cm Thời điểm để M đến điển N thấp vị trí cân cm A 1,53 s B 2,23 s C 1,83 s D 1,23 s Câu 41 Mũi nhọn âm thoa dao động với tần số ƒ = 440 Hz để chạm nhẹ vào mặt nước yên lặng Trên mặt nước ta quan sát khoảng cách hai nhọn sóng liên tiếp mm Tốc độ truyền sóng A v = 0,88 m/s B v = 880 cm/s C v = 22 m/s D v = 220 cm/s Câu 42 Người ta gây dao động đầu O dây cao su căng thẳng làm tạo nên dao động theo phương vng góc với vị trí bình thường dây, với biên độ a = cm chu kỳ T = 1,8 (s) Sau giây chuyển động truyền 15 m dọc theo dây Tìm bước sóng sóng tạo thành truyền dây A λ = m B λ = 6,4 m C λ = 4,5 m D λ = 3,2 m Câu 43 Tại điểm O mặt nước yên tĩnh, có nguồn sóng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số ƒ = 2Hz Từ O có gợn sóng trịn lan rộng xung quanh Khoảng cách gợn sóng liên Câu 29 tiếp 20cm Tốc độ truyền sóng mặt nước là: A 160 (cm/s) B 20 (cm/s) C 40 (cm/s) D 80 (cm/s) Câu 44 Nguồn phát sóng S mặt nước tạo dao động với tần số ƒ = 100 Hz gây sóng trịn lan rộng mặt nước Biết khoảng cách gợn lồi liên tiếp cm Vận tốc truyền sóng mặt nước bao nhiêu? A 25 cm/s B 50 cm/s C 100 cm/s D 150 cm/s Câu 45 Một sóng lan truyền Trong môi trường với tốc độ m/s tần số 10 Hz, biên độ sóng khơng đổi cm Khi phần tử môi trường quãng đường cm sóng truyền thêm qng đường A 10 cm B 12 cm C cm D cm Câu 46 Một sóng truyền Trong mơi trường có bước sóng vận tốc λ1 v1 Khi truyền Trong mơi trường có bước sóng vận tốc λ2 v2 Biểu thức sau đúng? λ v λ v A λ1 = λ2 B = C = D ν1 = ν2 λ2 v λ1 v2 Câu 47 Lúc t = đầu O sợi dây cao su nằm ngang bắt đầu dao động lên với chu kỳ s, tạo thành sóng lan truyền dây với tốc độ 50 cm/s Điểm M dây cách O khoảng 24 cm Thời điểm để M xuống vị trí thấp A 3,66 s B 3,48 s C 2,48 s D 1,48 s Câu 48 Một sóng lan truyền Trong môi trường với tốc độ 40 cm/s tần số 10 Hz, biên độ sóng khơng đổi cm Khi phần tử môi trường quãng đường S cm sóng truyền thêm qng đường 30 cm Tính S A S = 60 cm B S = 50 cm C S = 56 cm D S = 40 cm Câu 49 Một sóng lan truyền Trong môi trường với tốc độ 100 cm/s tần số 20 Hz, biên độ sóng khơng đổi cm Khi phần tử môi trường qng đường 72 cm sóng truyền thêm qng đường A 20 cm B 12 cm C 25 cm D 22,5 cm ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01 A 02 C 03 B 04 D 05 C 06 A 07 D 08 C 09 B 10 C 11 C 12 B 13 B 14 C 15 A 16 A 17 D 18 A 19 A 20 B 21 A 22 C 23 C 24 B 25 A 26 A 27 D 28 A 29 A 30 A 31 D 32 D 33 B 34 B 35 D 36 D 37 D 38 C 39 A 40 C 41 A 42 A 43 C 44 B 45 C 46 B 47 B 48 A 49 D II PHƯƠNG TRÌNH SĨNG CƠ HỌC Phương trình sóng điểm phương truyền sóng Giả sử có nguồn sóng dao động O với phương trình: 2π uO =Acos(ωt) = Acos( t) T Xét điểm M phương truyền sóng, M cách O khoảng d hình vẽ, sóng tuyền theo phương từ O đến M Do sóng truyền từ O đến M hết khoảng thời gian ∆t = d/v, với v tốc độ truyền sóng nên dao động M chậm pha dao động O Khi li độ dao động O thời điểm t – ∆t li độ dao động M thời điểm t   d  ωd  2πfd  d   Ta uM(t) = uO(t - ∆t) = uO(t - ) = Acos ω  t −  =Acos ωt − =Acos ωt −  v v  v      v  2πd  v ƒ d  Do λ = → = → uM(t) = Acos  ωt − ,t≥  ƒ v λ v λ   2πd  d  Vậy phương trình dao động điểm M uM(t) = Acos  ωt −  , t ≥ v (1) λ   Nhận xét: 2π - Nếu sóng truyền từ điểm M đến O mà biết phương trình O uO =Acos(ωt) = Acos( t) T 2πd   phương trình sóng M uM(t) = Acos  ωt +  (2) λ   - Trong cơng thức (1) (2) d λ có đơn vị với Đơn vị v phải tượng thích với d λ - Sóng có tính tuần hồn theo thời gian với chu kỳ T tuần hồn theo khơng gian với chu kỳ λ Độ lệch pha hai điểm phương truyền sóng Gọi M N hai điểm phương truyền sóng, tượng ứng cách nguồn khoảng dM dN  2πd M   u M (t ) = A cos ωt − λ     Khi phương trình sóng truyền từ nguồn O đến M N  u (t ) = A cos ωt − 2πd N   N λ   2πd M  ϕ M = ωt − λ Pha dao động M N tượng ứng  ϕ = ωt − 2πd N  N λ 2π (d M − d N ) 2πd Đặt ∆φ = φM - φN = = ; d = |dM - dN| gọi độ lệch pha hai điểm M N λ λ * Nếu ∆φ = k2π hai điểm dao động pha Khi khoảng cách gần hai điểm dao động 2πd pha thỏa mãn = k2π → dmin = λ λ * Nếu ∆φ = (2k + 1)π hai điểm dao động ngược pha Khi khoảng cách gần hai điểm dao 2πd (2k+1)λ λ động ngược pha thỏa mãn = (2k + 1)π → d = → dmin = λ 2 π * Nếu ∆φ = (2k + 1) hai điểm dao động vng pha Khi khoảng cách gần hai điểm dao 2πd π (2k+1)λ λ động vuông pha thỏa mãn = (2k + 1) → d = → dmin = λ 4 Các Ví dụ điển hình Ví dụ 1: Tại t = 0, đầu A sợi dây dao động điều hịa với phương trình u = 5cos(10πt + π/2) cm Dao động truyền dây với biên độ khơng đổi tốc độ truyền sóng v = 80 cm/s a) Tính bước sóng b) Viết phương trình dao động điểm M cách A khoảng 24 cm Hướng dẫn giải: v 80 ω a) Từ phương trình ta có ƒ = = Hz → λ = = = 16 cm/s ƒ 2π b) Sóng truyền từ A đến M nên dao động M chậm pha dao động A φA > φM ⇒ φM = φA π 2π.24 2πd 5π 5π = (10πt + ) = 10πt - → uM = 5cos(10πt - ) cm 16 λ 2 d Thời gian sóng truyền từ A đến M ∆t = = 0,3(s) v 5π Vậy phương trình dao động M uM = = 5cos(10πt - ) cm, với t ≥ 0,3 (s) Ví dụ Sóng truyền từ điểm M đến điểm O đến điểm N phương truyền sóng với tốc độ v = 20 m/s Cho biết O dao động có phương trình uO = 4cos(2πƒt – π/6) cm hai điểm gần cách m phương truyền sóng dao động lệch pha góc 2π/3 rad Cho ON = 0,5 m Phương trình sóng N  20πt 2π   20πt 2π  A uN = 4cos  B uN = 4cos  − +  cm  cm      40πt 2π   40πt 2π  C uN = 4cos  D uN = 4cos  − +  cm  cm     Hướng dẫn giải: 2π 2πd 2π 2π.6 v 10 Từ giả thìết ta có ∆φ = = ⇔ = → λ = 18 m → ƒ = = Hz λ λ λ 2π.ON 2π.0,5 π Độ lệch pha sóng O N ∆φO/N = = = rad λ 18 18  20πt π π   20πt 2π  Khi phương trình dao động N uN = 4cos  − −  cm = 4cos  −  cm 18     → chọn A Ví dụ Một sóng học có tần số 45 Hz lan truyền với tốc độ 360 cm/s Tính a) khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động pha b) khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động ngược pha c) khoảng cách gần hai điểm phương truyền sóng dao động vng pha Hướng dẫn giải: Từ giả thìết ta tính bước sóng λ = v/ƒ = 360/45 = cm a) Khoảng cách gần hai điểm dao động pha dmin = λ = cm b) Khoảng cách gần hai điểm dao động ngược pha dmin = λ/2 = cm c) Khoảng cách gần hai điểm dao động vuông pha dmin = λ/4 = cm Ví dụ Một sóng lan truyền với tần số 50 Hz, tốc độ 160 m/s Hai điểm gần phương truyền sóng dao động lệch pha π/4 cách khoảng A d = 80 cm B d = 40 m C d = 0,4 cm D d = 40 cm Hướng dẫn giải: Từ giả thìết ta có bước sóng λ = 160/50 = 3,2 m π 2πd λ 320 Lại có = →d= = =40 cm Vậy d = 40 cm → chọn D λ 8 Ví dụ Một sóng học truyền theo phương Ox có phương trình sóng u = 10cos(800t – 20d) cm, Trong tọa độ d tính mét (m), thời gian t tính giây Tốc độ truyền sóng Trong mơi trường A v = 40 m/s B v = 80 m/s C v = 100 m/s D v = 314 m/s Hướng dẫn giải: 400  f = 800 = 2πf   π → v = λ.ƒ = 40 m chọn A Từ phương trình dao động sóng ta có  2πd ⇔  20d = λ λ = π  10   t d  Ví dụ Một sóng ngang có phương trình sóng u = 6cos 2π  −  cm, với d có đơn vị mét, t đơn vị   0,5 50  giây Tốc độ truyền sóng có giá trị A v = 100 cm/s B v = 10 m/s C v = 10 cm/s D v = 100 m/s Hướng dẫn giải: Từ phương trình sóng ta có:  2πt  0,5 = ω   t ω = 4π d  2πd   −  cm ≡ Acos  ωt − ⇒  → v = λƒ = 100 cm/s u = 6cos 2π  ⇔ λ   λ = 50   0,5 50   2πd = 2πd  50 λ chọn D Ví dụ 7: Cho mũi nhọn S chạm nhẹ vào mặt nước dao động điều hoà với tần số ƒ = 20 Hz Người ta thấy hai điểm A B mặt nước nằm phương truyền sóng cách khoảng d = 10 cm dao động ngược pha với Tính vận tốc truyền sóng, biết vận tốc vào khoảng từ 0,8 m/s đến m/s Hướng dẫn giải: 2πd Hai điểm A B dao động ngược pha nên ta có ∆φ = (2k + 1)π ⇔ = (2k + 1)π λ 2d v 2d 2dƒ Thực phép biến đổi ta λ = ⇔ = ⇒v= 2k+1 ƒ 2k+1 2k+1 400 cm/s = m/s Thay giá trị d = 10 cm, ƒ = 20 Hz vào ta v = 2k+1 2k+1 ≤ ⇔ ≤ k ≤ ⇒ Chọn k = ⇒ v = 0,8 m/s = 80 cm/s Do 0,8 ≤ v ≤ ⇒ 0,8 ≤ 2k+1 Vậy tốc độ truyền sóng v = 80 cm/s Nhận xét: Trong toán liên quan đến độ lệch pha (cùng pha, ngược pha, vuông pha) thường cho khoảng giá trị v hay ƒ Để làm tốt biến đổi biểu thức độ lệch pha rút * Nếu cho khoảng giá trị v biến đổi biểu thức theo v ví dụ * Nếu cho khoảng giá trị ƒ rút biểu thức theo ƒ giải bất phương trình để tìm k ngun Ví dụ 8: Một sóng học truyền dây với tốc độ v = m/s, tần số sóng thay đổi từ 22 Hz đến 26 Hz Điểm M dây cách nguồn 28 cm dao động lệch pha vng góc với nguồn Bước sóng truyền dây A λ = 160 cm B λ = 1,6 cm C λ = 16 cm D λ = 100 cm Hướng dẫn giải: 2πd π (2k+1)λ v (2k+1)v Dao động M nguồn vuông pha nên: =(2k + 1) → d = = (2k+1) →ƒ = λ 4ƒ 4d (2k+1)v (2k+1)400 Mà 22 Hz ≤ ƒ ≤ 26 Hz nên 22 ≤ ≤ 26 ⇔ 22 ≤ ≤ 26 → k = ⇒ ƒ = 25 Hz 4d 4.28 Vậy chọn đáp án C Ví dụ 9: Sóng ngang truyền mặt chất lỏng với tần số ƒ = 100 Hz Trên phương truyền sóng ta thấy điểm cách 15 cm dao động pha Tính tốc độ truyền sóng, biết tốc độ sóng nằm Trong khoảng từ 2,8 m/s đến 3,4 m/s A v = 2,8 m/s B v = m/s C v = 3,1 m/s D v = 3,2 m/s Hướng dẫn giải: 2πd v dƒ = k2π ⇔ d = kλ = k → v = Hai điểm dao động pha nên λ ƒ k 0,15.100 15 = ≤ 3,4 ⇒ k = ⇒ v = m/s Mà 2,8 (m/s) ≤ v ≤ 3,4 (m/s) ⇒ 2,8 ≤ k k Vậy chọn đáp án B Ví dụ 10: Một sóng ngang truyền trục Ox mơ tả phương trình u = 0,5cos(50x – 1000t) cm, Trong x có đơn vị cm Tốc độ dao động cực đại phần tử môi trường lớn gấp lần tốc độ truyền sóng? A 20 lần B 25 lần C 50 lần D 100 lần Hướng dẫn giải: Tốc độ cực đại phần tử môi trường vmax = ωA = 1000.0,5 = 500 cm/s Tốc độ truyền sóng λ = 1000/50 = 20 cm/s ⇒ tốc độ phần tử mơi trường có sóng truyền qua gấp 25 lần tốc độ truyền sóng Ví dụ 11: Một sóng hình sin, tần số 110 Hz truyền Trong khơng khí với tốc độ 340 m/s Tính khoảng cách nhỏ hai điểm a) dao động pha b) dao động ngược pha c) dao động vuông pha d) dao động lệch pha π/4 Ví dụ 12: Một sóng có tần số 500 Hz tốc độ truyền 350 m/s Hai điểm gần phương truyền cách khỏang để chúng có độ lệch pha π/3? Suy khoảng cách hai điểm có độ lệch pha π/3 Ví dụ 13: Một rợi dây cao su dài căng thẳng, đầu A dây dao động theo phương trình u = cos(40πt)cm Tốc độ truyền sóng dây m/s a) Viết phương trình dao động điểm M cách A khoảng AM = 15 cm b) Xét điểm N cách A khoảng d, tìm điều kiện để điểm N ln dao động ngược pha với A Vào thời điểm t dao động A có li độ 1,6 cm dao động N có li độ bao nhiêu? Ví dụ 14: Nguồn sóng O dao động với tần số ƒ = 20 Hz biên độ cm, sóng truyền với tốc độ m/s phương Ox Xét điểm M, N, P liên phương truyền sóng có khoảng cách MN = cm, NP = 12,5 cm Biết biên độ dao động không đổi pha ban đầu dao động N π/3 Hãy viết phương trình dao động M, N, P 2π Ví dụ 15: Sóng nguồn u = acos( t) , truyền rợi dây dài với biên độ không đổi Tại điểm T M cách nguồn 17/6 lần bước sóng thời điểm 3/2 lần chu kì có li độ -2 cm a) Xác định biên độ sóng b) Xác định li độ sóng N cách nguồn sóng 7/2 lần bước sóng thời điểm 20/3 lần chu kì? Ví dụ 16: Một sóng lan truyền sau: M → O → N, với tốc độ v = 20 cm/s Phương trình dao động π điểm O u = 4sin(2πƒt - ) cm Coi biên độ sóng khơng đổi a) Cho biết hai điểm phương truyền dao động lệch pha π/2 gần cách cm Tần số sóng có giá trị bao nhiêu? b) Viết phương trình sóng điểm M điểm N? Biết OM = ON = 50 cm Ví dụ 17: Một sóng lan truyền với tần số ƒ = 50 Hz Người ta thấy hai điểm A B nằm phương truyền sóng cách khoảng d = 20 cm ln dao động vng pha với Tính vận tốc truyền sóng, biết vận tốc vào khoảng từ m/s đến 8,5 m/s (Đ/s: v = m/s) 2π π Ví dụ 18: Sóng có có phương trình nguồn sóng u = acos( t + ) cm Tại điểm M cách O khoảng d T T λ = thời điểm t = có độ dịch chuyển uM = 10 cm Tính biên độ sóng a? (Đ/s: a = 10 cm) v = 32 cm s Giữ nguyên tần số f vị trí S1 , M Hỏi muốn điểm M nằm đường cực tiểu giao thoa phải dịch chuyển nguồn S dọc theo phương S1S chiều xa S1 từ vị trí ban đầu khoảng nhỏ ? A 0,36 cm B 0, 42 cm C 0, 60 cm D 0,83 cm GIẢI: * Ta có : λ = 1,6cm d2 – d1 = – 4,2 = 3λ => M cực đại thứ * dịch chuyển nguồn S đến S2’ => d2 tăng Với dịch chuyển nhỏ để điểm M nằm đường cực tiểu giao thoa : d2' – d1 = (3 + ½)λ => d2' = 9,8 cm * Ta có : d12 = S1H2 + x2 d22 = (S1S2 –S1H)2 + x2 => giải hệ S1H = 3,36cm ; S2H = 8,64cm ; x = 2,52cm * HS2’ = M d1 S1 d2 ' x d2 H S2’ S2 d 2'2 − x = 9,47cm => S2S2’ = 9,47 – 8,64 = 0,83cm Câu 58 : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách 40 cm dao động theo phương trình u A = 5cos ( 24π t + π ) mm uB = 5cos ( 24π t ) mm Tốc độ truyền sóng v = 48 cm s Coi biên độ sóng khơng đổi sóng truyền Xét điểm mặt nước thuộc đường trịn tâm I , bán kính R = cm , điểm I cách A B đoạn 25 cm Điểm M đường trịn cách A xa dao động với biên độ A 9, 98 mm B 8, 56 mm C 9, 33 mm D 10,36 mm GIẢI: * λ = 48/12 = 4cm * Điểm M đường trịn cách A xa => AM qua I AM = 30cm * MB2 = AM2 + AB2 – 2.AM.AB.cosα ( cosα = AO/AI = 4/5) d1 => MB ≈ 24,083cm * Phương trình giao thoa sóng M : α d + d1 π   d − d1 π   u = 2acos  π +  cos ωt − π +  A λ λ 2  2   d ' − d1 π  24,083 − 30 π aM = 2a |cos  π +  | = 2.5|cos (π + ) | ≈ 9,98 mm λ 2  M I d2 ' B Câu 59 : Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng với tần số f = 680 Hz đặt A B cách m khơng khí Biết tốc độ truyền âm khơng khí v = 340 m s Bỏ qua hấp thụ âm môi trường Gọi O điểm nằm đường trung trực AB cách AB 100 m M điểm nằm đường thẳng qua O song song với AB, gần O mà nhận âm to Cho AB M cực đại giao thoa gần O : d2 – d1 = k λ = λ + d2 = MH + HB = 100 + ( x + 0,5) + d1 = MH + HA2 = 100 + ( x − 0,5) => 100 + ( x + 0,5) - 100 + ( x − 0,5) = 0,5 Giải phương trình tính x, cách giải dài dòng Để nhanh hơn, bạn chọn đáp án vào để chọn đáp án nghiệm ** Có cách giải khác dùng phương trình tắc hypebol nhanh nhiều không đáp án Câu 60 : Tại gốc O hệ trục tọa độ xOy mặt nước nguồn sóng nước M N hai điểm cố định trục Ox có tọa độ tương ứng cm 16 cm Dịch chuyển nguồn sóng O’ giống nguồn O trục Oy thấy góc MO ' N có giá trị lớn lúc M N hai điểm dao động với biên độ cực đại liền kề Số điểm dao động với biên độ cực đại có khoảng OO’ A 11 B 12 C 13 D 14 GIẢI: * Ta có : M = N + α (góc ngồi tam giác = tổng góc khơng kề với nó) => α = M – N => tanα = tan(M – N) tan M − tan N * Đặt f = tan(M-N) = + tan N tan M y y − 16 = y ( 00’ = y) f = y y 144 + y 1+ α 16 7(144 + y ) − y.2 y O’ y f '= ; f’ = => y = ± 12 2 (144 + y ) Vi y > => fmax y = 12cm * Tính : 0’N = 20cm ; 0’M = 15cm M N hai điểm dao động với biên độ cực đại liền kề nên : + 0’N – 0N = kλ => = kλ (1) + 0’M – 0M = (k + 1)λ => = (k + 1)λ (2) => λ = 2cm * Số cực đại khoảng 00’ : - 00’ < kλ < 00’ => - 12 < k.2 < 12 => - < k < => k = ± 5, ± 4, …, => có 11 giá trị x N M O Câu 61: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B dao động pha cách 15 cm Bước sóng λ = 2cm Gọi M điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại ngược pha với nguồn A Khoảng cách AM nhỏ A 1,5 cm B cm C cm D 4,5cm BÀI GIẢI: * Giả sử phương trình sóng A B : u = acoswt * M nằm cực đại giao thoa nên : d2 – d1 = kλ + ta có AB/λ = 7,5 => M nằm cực đại gần A ứng với k = * Phương trình giao thoa sóng M : M d1 A d2 B uM = 2acosπ 2acosπ d − d1 d − d1 λ λ cos(wt – π = 2acosπ 7λ λ d + d1 λ ) = - 2a < => uM = - 2acos(wt – π => uM ngược pha với uA : cos(wt – π d + d1 λ ) = coswt hay : π d + d1 λ d + d1 λ ) = n2π => d2 + d1 = 2nλ * Ta có : d2 + d1 = 2nλ d2 – d1 = 7λ 2d1 = (2n – 7)λ => d1 = (2n – 7)λ/2 d1 > => n > 3,5 ; d1min n = => d1min = 1cm (khác đáp án trên) Câu 62.Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 30 cm dao động ngược pha, chu kì 0,01 s Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng v = m/s Xét điểm M nằm đường thẳng vng góc với AB B Để M có dao động với biên độ cực tiểu M cách B đoạn lớn A 148,5 cm B 97,5 cm C 20 cm D 10,56 cm GIẢI: M * hai nguồn kết hợp A B dao động ngược pha, Để M có cực tiểu : d1 – d2 = kλ d1 * λ = vT = 3cm ; AB/λ = 10 => M xa B M cực tiểu d2 thứ => k = => d1 – d2 = λ = cm => d1 = + d2 => AB2 + d22 = (3 + d2 )2 B A => d2 = 18,5 cm Câu 63: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1 S2 cách 6can2 cm dao động theo phương trình u =acos(20pit) mm Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s biên độ sóng khơng đổi trình lan truyền Điểm gần ngược pha với nguồn nằm đường trung trực S1S2 cách S1S2 đoạn : A 6cm B 3can2 cm C , cm D 18cm GIẢI: * Xét điểm M trung trực : uM = uM1 + uM2 + Vì nguồn pha nên M cực đại gt uM1 pha uM2 + Để uM ngược pha với nguồn => uM1 ngược pha với nguồn S1 => d1 = (k + 0,5) λ ; d1 ≥ S10 => (k + 0,5) λ ≥ S10 => (k + 0,5) ≥ => k ≥ 0,56 => kmin = => d1 = 1,5λ = cm 0M = d12 − S1 = M d1 S2 − (3 ) = cm Câu 64: Biết A B nguồn sóng nước có biên độ, tần số ngược pha cách 5,2 λ Trên vòng tròn nằm mặt nước, đường kính AB, có điểm M khơng dao động cách A đoạn bé A 0,2963 λ B 0,3926 λ C 0,3963 λ D 0,1963 λ Giải: + Gọi ∆ϕ độ lệch pha hai nguồn ⇒ Những điểm dao động cực tiểu thỏa mãn: d2 - d1 = (2k + 1) ∆ϕ λ 2π λ + Bài cho ∆ϕ = - π (hai nguồn ngược pha nhau) ⇒ d2 - d1 = kλ + Trên đoạn nối hai nguồn điểm không dao động thỏa: - AB < d2 - d1 = kλ < AB ⇒ -5,2 < k < 5,2 ⇒ có 11 điểm đứng yên trung điểm AB điểm I đứng yên Vậy điểm thứ đứng yên tính từ trung điểm AB gần A (Hoặc B) ⇒ giao đường hypebol với đường trịn đường kính AB cách A đoạn nhỏ ⇒ MB - MA = 5λ Mặt khác tam giác AMB vuông M ⇒ MB2 + MA2 = AB2 = 27,04λ2 2MA2 + 10λMA - 2,04λ2 = ⇒ MA = 0,19629375254255262312116885607506λ ≈ 1,963λ Câu 65 M N hai điểm mặt nước phẳng lặng cách khỏang 12cm Tại điểm O đường thẳng MN, người ta đặt nguồn dao động với phương trình u = 2,5 cos 20πtcm , tạo sóng mặt nước với tốc độ truyền sóng v=1,6m/s Khỏang cách xa hai phần tử mơi trường M N có sóng truyền qua A 15,5cm B 13cm C 19cm D 17cm GIẢI : * λ = v/f = 16cm * Độ lệch pha M N : ∆ϕ = 2π.MN/λ = 1,5π => M N dđ ngược pha * Giả sử phương trình sóng M : u M = 2,5 cos 20πtcm => u N = 2,5 cos(20πt − π )cm * Ta có phương trình hiệu : u = uM – uN = acos(wt +ϕ) => uM = uN + u Theo giản đồ ta xác định : a = 5cm , ϕ = π/4 => u = cos(20πt + π )cm => khoảng cách lớn M,N theo phương thẳng đứng umax = 5cm * Khỏang cách xa hai phần tử môi trường M N có sóng truyền qua : dmax2 = 122 + 52 = 132 => dmax = 13cm U M dmax ϕ 5cm UM 12cm N UN Câu 66 : Tại gốc O hệ trục tọa độ xOy mặt nước nguồn sóng nước M N hai điểm cố định trục Ox có tọa độ tương ứng cm 16 cm Dịch chuyển nguồn sóng O’ giống nguồn O trục Oy thấy góc MO ' N có giá trị lớn lúc M N hai điểm dao động với biên độ cực đại liền kề Số điểm dao động với biên độ cực đại có khoảng OO’ A 11 B 12 C 13 D 14 Giải x Từ hình vẽ N α = M − N → tan α = tan( M − N ) Góc < α < 90 → tan α đồng biến tan M − tan N Đặt y=tan(M-N)= + tan N tan M M Đặt x=OO’ tam giác vng OO’M α Và OO’N ta có x x − O’ O 7x tìm giá tr ị l n nh ấ t c ủ a y y = 16 = x x 144 + x 1+ 16 7(12 − x)(12 + x ) y' = = → x = −12; x = 12 với x>0 dùng bảng biến thiên ta thấy ymax x=12cm (144 _ x ) Dựa vào tâm giác vng dùng định lí Pitago ta tính NO’=20cm ; NO=15cm Mặt khac N M cực đại kề nên ta có NO '− NO = kλ → 20 − 16 = = kλ (1) MO'−MO = (k + 1)λ → 15 − = (k + 1)λ (2) Từ(1) (2) ta tính : λ = 2cm Số cực đại : − 12 < kλ < 12 → −6 < k < có 11 giá trị Câu 67: Tại điểm mặt chất lỏng có nguồn dao động tạo sóng ổn định mặt chất lỏng Coi mơi trường tuyệt đối đàn hồi M N hai điểm mặt chất lỏng cách nguồn tương ứng R1 R2 Biết biên độ dao động M gấp lần N Tỉ số: R1/R2 bằng: A 1/2 B 1/16 C 1/6 D 1/4 Giải sau Năng lượng mà sóng trun tới đường trịn bán kính R1 R2 nhau( coi mơi trường tuyệt đối đàn hồi ko bi lượng, sóng truyền mặt phẳng) R 1 Nên 2πR1 kA12 = 2πR2 kA22 → R1 (4 A2 ) = R2 A22 → = 2 R2 16 Bài 68 Hai nguồn phát sóng kết hợp A,B cách 20cm có phương trình u = acos20πt cm Vận tốc truyền sóng mặt nước 15cm/s C,D hai điểm nằm hai vân cực đại tạo với AB hình chữ nhật ABCD Diện tích lớn hình chữ nhật A 1863,6cm2 B 20,128cm2 C 10,128cm2 D 2651,6cm2 Giải: Bước sóng λ = v/f = 1,5cm Xét điểm C đường vng góc với AB A AD = d1 (cm); BD = d2 (cm) Tam giác ABD tam giác vuông A Biểu thức nguồn sóng: u = acosωt = acos20πt Sóng truyền từ A; B đến D: 2πd1 2πd ) uBC = acos(20πt ) uAC = acos(20πt - λ λ C D d2 d1 A B uC = 2a cos π (d1 − d ) π (d1 + d ) cos[20πt ] λ λ Diện tích hình chữ nhật ABCD = AB.AD có giá trị lớn AD có giá trị lớn nhất.: π (d1 − d ) π (d1 − d ) = ± > = kπ d1 = d1max k = 1: C điểm có biên độ cực đại : cos λ λ d2 - d1 = kλ, với k nguyên dương Điểm M xa A ứng với k = d2 - d1 = 1,5k = 1,5 (1) d22 – d12 = AB2 = 400 -> (d1 + d2 )(d2 – d1) = 1,5(d1 + d2 ) = 400 > 400 800 = d1 + d2 = (2) 1,5 Từ (2) (1) Suy d1max = 132,58 cm Do đó: Diện tích lớn hình chữ nhật ABCD = AB.AD = 2651,6 cm2 Chọn đáp án D Câu 1:Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước với hai nguồn A,B biên độ cm, tần số pha Coi biên độ sóng khơng đổi, hai sóng truyền có bước sóng cm Tại điểm P mặt nước có hiệu đường từ P đến hai nguồn A,B cm Gọi Q điểm đối xứng với P qua trung điểm O AB Số điểm dao động với biên độ cm đoạn PQ A B 12 C D 10 Giải: Xét: d − d = ≠ kλ Xét: d − d = = (2k-1) λ/2 với λ = 2cm suy k = Tức điểm P thuộc cực tiểu thứ Trong bó sóng số điểm dao động với biên độ A/2 điểm Mà O cực đại nên từ O đến P có đỉnh sóng ( kể O)nên số điểm dao động với biên độ 1cm điểm Tương tự từ O đến Q có điểm dao động với biên độ 1cm điểm Vậy đoạn PQ số điểm dao động với biên độ 1cm 10 điểm P Q P O O Q Sóng giao thoa Sóng đường thẳng PQ (Vạch đỏ ứng với điểm dao động với biên độ 1cm) Câu 69 : Hai nguồn kết hợp A,B cách 16cm dao động vng góc với mặt nước theo phương trình : x = a cos50 π t (cm) C điểm mặt nước thuộc vân giao thoa cực tiểu, C trung trực AB có vân giao thoa cực đại Biết AC= 17,2cm BC = 13,6cm Số vân giao thoa cực đại qua cạnh AC : A 16 đường B đường C đường D đường PHƯƠNG PHÁP CHUNG:Tìm số đường dao động cực đại hai điểm M, N Hai điểm M, N cách hai nguồn A, B d1M, d2M, d1N, d2N I Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N giả sử ∆dM < ∆dN M Hai nguồn dao động pha số cực đại thỏa: ∆dM < kλ < ∆dN Hai nguồn dao động pha: * Cực đại: ∆dM < kλ λ < ∆dN * Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ λ < ∆dN A Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm O Giải: -Theo đề: d2-d1 = 13,6 – 17,2 = - 3,6 (cm) - Điểm C thuộc vân giao thoa cực tiểu ứng với k = -2 công thức: d2-d1 = (k + )λ , nên ta có: -3,6 = ( -2 + 0,5) λ ⇒ λ = 2,4 (cm) -Hai nguồn dao động pha số cực đại AC thỏa: ∆dA < kλ < ∆dC (1) với; ∆dA = d1A - d2A = 0-AB =-16cm; ∆dC = d1C - d2C =AC-CB =17,2-13,6=3,6cm Từ (1) suy ra:-16 ≤ k 2,4 ≤ 3,6 = -6,6 ≤ k ≤ 1,5 ⇒ k =-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1 d1 =>Có giá trị k Chọn D N B C d2 A B 16 Câu 70: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách 24cm, dao động với phương trình u1=5cos(20πt+π)mm, u2=5cos(20πt)mm Tốc độ truyền sóng v= 40cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi truyền Xét đường trịn tâm I bán kính R=4cm, điểm I cách A,B đoạn 13cm Điểm M đường trịn cách A xa dao động với biên độ bằng: A 5mm B 6,67mm C 10mm D 9,44mm M v Giải: Ta có bước sóng λ = = 40 / 10 = 4cm f I Phương trình sóng nguồn biên độ A=5cm :(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) với d1 = AI+IM= 13+4 =17cm d2 = ? Tính d2: cos(OAI) =cos(OAM) =12/13 ; d = BM = AM + AB − AM AB cos(OAM ) A O 12 = 10,572 cm 13 +Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d d u1M = Acos(2π ft − 2π + ϕ1 ) u2 M = Acos(2π ft − 2π + ϕ2 ) λ λ +Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M d + d ϕ1 + ϕ   d − d ∆ϕ   uM = Acos π + cos  2π ft − π +    λ λ   d − d ∆ϕ Biên độ M: uM = A cos[π − ] λ 17 − 10,572 π Biên độ M: uM = 2.5 / cos[π − ]/ = 10 / cos(1,107π )/ = 9, 44cm Chọn D d = BM = 17 + 242 − 217.24 B Câu 71: Hai nguồn S1;S2 cách 8cm có u1=2cos(10pit - pi/4)và u2=2cos(10pit+pi/4) có v=10cm/s M mặt nước cho S1M=10cm S2M = 6cm hỏi điểm dao động cực đại S2M xa S2 Giải: Đề cho Hai nguồn dao động vuông pha; λ=v/f = 10/5=2cm Hai nguồn dao động vuông pha: ∆ϕ =(2k+1)π/2 + Phương trình hai nguồn kết hợp: u A = A cos ω.t ; u B = A c o s ( ω t + π ) π π π π  + Phương trình sóng tổng hợp M: u = 2.A cos  (d − d ) −  cos ω.t − (d + d ) +  4 4 λ λ  2π π + Độ lệch pha hai sóng thành phần M: ∆φ = (d − d ) − λ π π + Biên độ sóng tổng hợp: AM = u = 2.A cos  (d − d ) −  4 λ π π + Biên độ sóng tổng hợp cực đại khi: cos  ( d2 − d1 ) −  = ±1 4 λ => π π ( d2 − d1 ) − = kπ => ( d2 − d1 ) = (k + )λ Hay : ( d2 − d1 ) = (2k + 0,5) λ 4 Theo đề d1max =10cm, d2max =6cm => d2max - d1max = -4cm => Ta chọn k = -3 => Do đề ta có: (d ( d2 − d1 ) = −5,5 2 ) − d 21 = −82 M (1) N d2 d1 (2) −64 128 S1 = (3) −5,5 11 128 135 − 5,5) : = = 3,068181818 cm < 6cm chọn Cong (1) (3) => d2 = ( 11 44 => từ (1) (2) => ( d2 + d1 ) = S2 K=-2 K= -3 d1= d2 + 5,5 =377/44 =8,568181818 cm điểm N ( hình vẽ) (Đúng điểm dao động cực đại S2M gần S2 N)!!!!! Lưu ý: Nếu ta chọn k = -2 => Do đề ta có: (d 2 ) ( d2 − d1 ) = −3,5 − d 21 = −82 (1) (2) −64 128 = (3) −3,5 128 207 − 3,5):2 = = 7,39 cm > 6cm Vượt giá trị d2< =6cm nên kg chọn Cong (1) (3) => d2 = ( 28 => từ (1) (2) => ( d2 + d1 ) = a.Phương pháp: Xét nguồn vuông pha cách ℓ =S1S2 Giả sử M có dao đơng với biên độ cực đại -Khi / k/ = : Khoảng cách lớn từ điểm M đến hai nguồn : d2=MS2 ℓ ℓ (k ∈ Z) với k= -1, Suy S2M Từ công thức : − + < k < + + λ λ -Khi / k/ = /Kmax/ : Khoảng cách ngắn từ điểm M’ đến hai nguồn là:d2= M’S2 Từ công thức : − ℓ λ + ℓ , tìm kmin=>d Câu 73:hai nguồn S1,S2 dao động pha cáh 8cm.Về phía S1,S2 lấy thêm điếm S3S4 =4cm hợp hình thang cân S1S2S3S4.biết bước sóng mặt nước λ= 2cm.hỏi đương cao hình thang lớn để đoạn S3S4 có điểm cực đại A:6 cm B:3 cm c:2 cm D:4cm S4 Bước sóng λ = cm S3 Khoảng cách lớn từ S3S4 đến S1S2 mà S3S4 có điểm d2 d1 dao đông với biên độ cực đại S4 S3 thuộc vân cực đai h bậc ( k = ± 2) S1 S2 Tại S4: d2 – d1 = kλ = cm M Khi S1M = 2cm; S2M = cm Ta có d12 = h2 + 22 d22 = h2 + 62 Do d22 – d12 = 4(d1 + d2 ) = 32 d2 + d1 = 32/4 = (cm) d2 – d1 = (cm) Suy d1 = cm ====> h = Xem lại Nếu với số liệu tốn vơ nghiệm.?? Câu 74 Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn sóng giống A,B mặt nước khoảng cách hai nguồn AB = 8cm hai sóng truyền có bước sóng λ = 2cm Trên dường thẳng xx' song song với AB , cách AB đoạn 2cm khoảng cách ngắn giao điểm C xx' với đường trung trực AB đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm xx' là: A 0,56cm B 0,5cm C 1cm D 0,64cm HD Điểm dao động biên độ cực tiểu gần C thuộc cực tiểu thứ tức k=0 λ d − d1 = (k + )λ = = 1cm 2 AB AB Hay AX '2 + ( + x) − BX + ( − x) = 2 ↔ 2 + (4 + x) − 2 + (4 − x) = ↔ 2 + ( + x ) = + 2 + ( − x) ↔ + ( + x ) = + + ( − x) + + ( − x ) ↔ 20 + x + x = 21 − x + x + + (4 − x ) ↔ 16 x − = + (4 − x) ↔ 256 x − 32 x + = 4(20 − x + x ) ↔ 252 x = 79 → x = 0,56cm Đề khống chế điểm cần tìm xx’ nên khơng thể có khả điểm cần tìm nằm vị trí bạn nói Đáp án: A Câu 75 Hai nguồn sóng kết hợp A B dao động theo phương trình u A = a cos ωt u B = a cos(ωt + ϕ ) Biết điểm không dao động thuộc đoạn AI gần trung điểm I AB đoạn λ/3 Tìm φ với φ > A 300 B 600 C 1200 D 2400 BT.1 Ta có: ∆ϕ = 2π d − d1 + ϕ − ϕ ; M cực tiểu gần λ I ứng ∆ϕ = −π ∆ϕ = π  IM (lo i M g n I nh t bên 2π λ − ϕ = −π ph i) Từ HV suy ra:  2π IM − ϕ = π ( Nh n ) λ  2λ π Đáp án B 2π − ϕ = π ⇒ ϕ = (rad ) 3λ Câu 76 Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 3cos40πt uB = 4cos(40πt) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Hỏi đường Parabol có đỉnh I nằm đường trung trực AB cách O đoạn 10cm qua A, B có điểm dao động với biên độ 5mm (O trung điểm AB): A 13 B 14 C 26 D 28 Câu 77: Tại điểm A,B mặt chất lỏng cách 16cm có nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình: u1= acos(30pit) u2= bcos(30pit +p/2) Tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s Gọi C, D điểm đoạn AB cho AC = DB = 2cm Số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD A.12 B 11 C 10 Giải 1: Bước sóng λ = v/f = 30/15= cm Xét điểm M AB: AM = d ( ≤ d ≤ 14 cm) 2πd u1M = acos(30πt ) = acos(30πt - πd) D 13 λ π 2π (16 − d ) π 2πd 32π π ) = bcos(30πt + + + πd - 16π) mm u2M = bcos(30πt + ) = bcos(30πt + λ λ λ Điểm M dao động với biên độ cực tiểu u1M u2M ngược pha với nhau: π 1 2πd + = (2k + 1)π => d = + + k = + k 4 2≤d= + k ≤ 14 => 1,25 ≤ k ≤ 13,25 => ≤ k ≤ 13 Có 12 giá trị k Chọn A v M A C Giải Cách khác: λ = = 2cm f • • CD ∆ϕ CD ∆ϕ • Số điểm dao động cực tiểu CD là: − − − ≤k≤ − − λ 2π λ 2π 12 1 12 1 ↔− − − ≤k≤ − − ↔ −6,75 ≤ k ≤ 5,25 có 12 cực tiểu đoạn CD 2 D B • • Câu 78: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u A = u B = acos20π t ( cm ) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm/s M1, M2 hai điểm elip nhận A, B làm tiêu điểm Biết AM − BM = 1cm; AM − BM = 3,5cm Tại thời điểm li độ M1 − 3cm li độ M2 A − 3 cm B 3 cm C cm D − cm Giải: + Bước sóng λ = 3cm   + Phương trình giao thoa: u = 2acos  2π d − d1  π   cos  ωt − (d1 + d )   λ  λ   + M1 M2 nằm elip nên AM1 + BM1 = AM2 + BM2 ⇒ M1 M2 pha + Ở thời điểm t xét tỉ số: u M2 u M1 π ( AM − BM ) λ = = − ⇒ Li độ M2 uM2 = 3 cm π cos ( AM1 − BM1 ) λ cos Câu 79 Hai nguồn s1 v s2 cách 4cm dao động với pt u = 6cos(100 π t + π /6) u2 = 8cos(100 π t + π /6) với λ =2cm Gọi P,Q hai điểm mặt nước cho tứ giác S1S2PQ hình thang cân có diện tích 12cm2 PQ=2cm đáy hỉnh thang Tìm số điêm dao động với biên độ 2căn13 S1P Q P A.2 B.3 C.5 D.4 GIẢI : (bài khó chỗ : biên độ khác nhau) * Tính : h = cm ; S1P = 5cm ; S2P = 4,123cm * Xét điểm M S1P, sóng từ S1 S2 truyền tới M : u1M = 6cos(wt + 5π/6 – πd1) ; u2M = 8cos(wt + π/6 – πd2) * uM = u1M + u2M với ∆ϕ = 2π/3 + π(d2 – d1) h S1 S2 + Khi biên độ dđ sóng tổng hợp M 13 : (2 13 )2 = 62 + 82 – 2.6.8.cos∆ϕ => cos∆ϕ = 0,5 => ∆ϕ = ± π/3 + 2k π + 2π/3 + π(d2 – d1) = π/3 + 2k π => (d2 – d1) = -1/3 + 2k M S1P nên : 4,123 – ≤ (d2 – d1) = -1/3 + 2k ≤ => - 0,27 ≤ k ≤ 2,16 => k = 0,1,2 + 2π/3 + π(d2 – d1) = - π/3 + 2k’ π => (d2 – d1) = -1+ 2k’ M S1P nên : 4,123 – ≤ (d2 – d1) = -1+ 2k’ ≤ => 0,06 ≤ k’ ≤ 2,5 => k’ = 1,2 => có điểm Câu 80 Ở mặt thoảng chất lỏng có hai nguồn kết hợp A B cách 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = cos(40πt ) u B = cos(40πt + π ) ( u A , u B tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30cm/s Xét hình vng AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BM A 19 B 18 C 17 D 20 M GIẢI : + λ = 1,5cm + Xét điểm P BM, nguồn ngược pha nên P cực đại giao thoa : d2 – d1 = (k + ½)λ + P BM nên : (P≡B) – 20 < d2 – d1 = (k + ½)λ ≤ 20 - 20 (P≡M) - 13,8 < k ≤ 5,02 => k = -13, -12,….0,….5 Có 19 điểm N P d d Câu 81 Hai nguồn s1 s2 cách 4cm dao động với pt u1 = 6cos(100πt + 5π/6) u2 = 8cos(100πt + π/6) với λ = 2cm Gọi P,Q hai điểm mặt nước cho A tứ giác S1S2PQ hình B thang cân có diện tích 12cm PQ = 2cm đáy hình thang Tìm số điêm dao động với biên độ 2căn13 S1P A.2 B.3 C.5 D.4 Giải: Xét điểm M S1P Q S1M = d1; S2M = d2 P Theo ta tính HP = 4cm; S1P = 5cm S2P = 17 cm Sóng từ S1 S2 truyền đến M: M 5π 2πd1 ) λ 5π = 6cos(100πt + - πd1 ) π 2πd u2M = 8cos(100πt + ) λ d1 u1M = 6cos(100πt + = 8cos(100πt + π d2 S1 - πd2) 5π π - πd1 ) + 8cos(100πt + - πd2) 6 uM = Acos(100πt + ϕ) 2π + π(d2 – d1)] Với A2 = A12 + A22 + 2A1A2cos[ Sóng tổng hợp M: uM = 6cos(100πt + H S2 A − A12 − A22 52 − 36 − 64 2π + π(d2 – d1)] = = = - 0,5 A1 A2 2.6.8 2π 2π -> + π(d2 – d1) = ± + 2kπ 3 > d2 – d1 = 2k ± Mặt khác 17 – < d2 – d1 = 2k ± < > cos[ Khi 17 – < 2k + < > Có giá trị k: k1 = 0; k2 = Khi 17 – < 2k - < > Có giá trị k: k’1 = 0; k’2 = 1; k’3 = Như S1P có điểm dao động với biên độ 13 cm Đáp án C Câu 82: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp nguồn điểm A B cách 30 cm, dao động theo phương trình u A = uB = a cos 20π t ( cm ) Coi biên độ sóng khơng đổi q trình sóng truyền Người ta đo khoảng cách hai điểm đứng yên liên tiếp đoạn AB cm Xét điểm M1 M2 đoạn AB cách trung điểm H AB đoạn 0,5 cm cm( M1 M2 nằm phía H) Tại thời điểm t1, vận tốc M1 −12 cm s vận tốc M2 là: A cm s C cm s B cm s D cm s GIAI : +phương trình giao thoa sóng : uM = 2acos( π d1 −d λ )cos( ωt − π uM1 = a cos( ωt − π ) => vM1 = - ωa sin( ωt − π ) v uM2 = - acos( ωt − π ) => vM1 = ωasin( ωt − π ) => M = vM + vM1 = -12 cm/s d1 + d λ ) A H M1 M2 B => vM2 = cm s Câu 83: Tại hai điểm A, B mặt chất lỏng cách 14,5cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos40πt cm u2 = acos(40πt +π) cm Tốc độ truyền sóng bề mặt chất lỏng 40cm/s Gọi E, F, G ba điểm đoạn AB cho AE = EF = FG = GB Số điểm dao động với biên độ cực đại AG A 11 B 12 C 10 D Giải: Bước sóng λ = v/f = 2cm Xét điểm M AG Đặt AM = d BM = 14,5 – d < d < 10,875 Sóng truyền từ A B tới M: 2πd uAM = acos(40πt ) = acos(40πt - πd) λ uBM = acos(40πt + π - 2π (14,5 − d ) λ ) = acos(40πt – 13,5π + πd) = acos(40πt + 0,5π + πd) Điểm M dao động với biên độ cực đại uAM uBM pha: 0,5π + 2πd = 2kπ > d = k – 0,5 -> < d = k – 0,5 < 10,75 -> 0,5 < k < 11,25 > ≤ k ≤ 11 Có 11 giá trị k Đáp án A Câu 84: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, nguồn sóng S1 S2 cách 11 cm dao động điều hịa theo phương vng góc với mặt nước có phương trình u1 = u2 = 5cos(100.pi.t) mm Tốc độ truyền sóng v = 0.5 m/s biên độ sóng khơng đổi truyền Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước yên lặng, gốc O trùng với S1 Trong không gian, phía mặt nước có chất điểm dao động mà hình chiếu (P) với mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y = x + có tốc độ v1 = 5căn(2) cm/s Trong thời gian t = s kể từ lúc (P) có tọa độ x = (P) cắt vân cực đại vùng giao thoa sóng? A.22 B 15 C.13 D.14 GIẢI : λ = 1cm + y = x + => tanα = => α = 450 t = s => S = MN = v1t = 10 cm => MI = NI = 10cm + MO = 102 + 122 = 15,62cm MS2 = 12 + 122 = 12,04cm NS2 = 112 + 22 = 11,18cm + Số cực đại MN : MS2 – MO ≤ k λ ≤ NS2 – NO => - 3,58 ≤ k ≤ 9,18 => P cắt 13 cực đại vùng giao thoa sóng Câu 85: Hai nguồn sóng A B dao động pha, nằm cách 21 cm mặt chất lỏng, giả sử biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Khi có giao thoa, quan sát thấy đoạn AB có 21 vân cực đại qua Điểm M nằm đường thẳng Ax vng góc với AB, thấy M dao động với biên độ cực đại cách xa A AM =109,25 cm Điểm N Ax có biên độ dao động cực đại gần A A 1,005 cm B 1,250 cm C 1,025 cm D 1,075 cm GIẢI : + M dao động với biên độ cực đại cách xa A => M cực đại ứng với k = =>MB – MA = d2 – d1 = λ ; MB = 111,25cm => λ = 2cm + Điểm N Ax có biên độ dao động cực đại gần A => N cực đại ứng với k = 10 => NB – NA = 10λ => x + AB - x = 20 => x = 1,025cm = NA Câu 86: Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A,B cách khoảng a = 20 cm dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, pha, tần số f = 50 Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5 m/s Xét điểm mặt nước thuộc đường trịn tâm A, bán kính AB Điểm nằm đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường trung trực AB khoảng ngắn A 3,246 cm B 2,775 cm C 2,572 cm D.1,78 cm GIẢI : + cực đại gần trung trực AB ứng với k = => d1 – d2 = λ = 3cm M x d1 = AB = 20cm => d2 = 17cm d d Gọi y= MH Vng góc AB H + Ta có : d12 = (10 + x)2 + y2 B H A d22 = (10 - x)2 + y2 => d12 – d22 = 40x => x = 2,775cm Câu 87: Một máy bay bay độ cao 100 m, gây mặt đất phía tiếng ồn có mức cường độ âm L = 130 dB Giả thiết máy bay nguồn điểm Nếu muốn giảm tiếng ồn xuống mức chịu đựng L’ = 100 dB máy bay phải bay độ cao A 1300 m B 4312 m C 316 m D 3162 m GIẢI : + I = I0.1013 ; I’ = I0.1010 + I/I’ = 103 = R’2/R2 => R’ = R 103 = 3162 m Câu 88: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = acos20πt (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s Gọi M điểm mặt chất lỏng gần A cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực đại pha với nguồn A Khoảng cách AM A cm B cm C cm D 2 cm GIẢI : nguồn pha, M cực đại giao thoa gần A pha với nguồn A d1 = AM = λ = 4cm Câu 89: Trên mặt nước ba nguồn sóng u1 = u = 2a cos ωt , u = a cos ωt đặt A,B,C cho tam giác ABC vuông C AB = 12cm Điểm M đoạn CO (O trung điểm AB) cách O đoạn ngắn thị dao động với biên độ 5a A 1,1cm B 0,94cm C 1,2cm D 0,81cm GIẢI : + uM12 tổng hợp u1 u2 có biên độ 4a UM12 = 4acos(ωt – π.2d1/λ) + uM3 = = acos(ωt – 2π.CM/λ) + uM = uM12 + uM3 Để uM có biên độ 5a => uM12 pha uM3 => π.2d1/λ = 2π.CM/λ + k2π => d1 = CM + kλ => 62 + x = – x + k.1,2 Chỉ có Đáp án A thỏa mãn phương trình để k nguyên ... người ta dựa vào A tốc độ truyền sóng bước sóng B phương truyền sóng tần số sóng C phương dao động phương truyền sóng D phương dao động tốc độ truyền sóng Câu Sóng dọc sóng có phương dao động A nằm... sóng C vng góc với phương truyền sóng D thẳng đứng Câu Một sóng học lan truyền sợi dây đàn hồi Bước sóng λ khơng phụ thuộc vào A tốc độ truyền sóng B chu kì dao động sóng C thời gian truyền sóng. .. nửa bước sóng Câu Bước sóng A quãng đường sóng truyền Trong (s) B khoảng cách hai điểm có li độ khơng C khoảng cách hai bụng sóng D quãng đường sóng truyền Trong chu kỳ Câu Sóng ngang sóng có