Kiểm tra 45 bai 1 hk1

TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009 - 2010 A. LÝ THUYẾT: ĐẠI SỐ I.CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 1/ Định nghĩa căn bậc hai số học . 2 0x x a x a ≥  = ⇔  =  2/ So sánh các căn bậc hai số học. - Với hai số a và b không âm, ta có a b a b< ⇔ < 3/ Hằng đẳng thức A A= - Với A là một biểu thức, ta có: ≥ = = − <    : Õ 0 : Õ 0 A n u A A A A n u A 4/ Quy tắc khai phương một tích. .AB A B= ( với 0; 0)A B≥ ≥ 5/ Quy tắc nhân các căn thức bậc hai. .A B AB= ( với 0; 0)A B≥ ≥ 6/ Quy tắc khai phương một thương. A A B B = ( với 0; 0)A B≥ > 7/ Quy tắc chia các căn thức bậc hai. A A B B = ( với 0; 0)A B≥ > 8/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn. 2 A B A B= ( với B O≥ ) 9/ Đưa thừa số vào trong dấu căn. ( với 0; 0)A B≥ ≥ ( với 0; 0)A B< ≥ 10/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn. A AB B B = ( với 0; 0)AB B≥ ≠ 11/ Trục căn thức ở mẫu. ( với B > 0 ) ( với 2 0; )A A B≥ ≠ ( với 0; 0; )A B A B≥ ≥ ≠ 12. Căn bậc ba: ( ) 33 A A A R= ∀ ∈ II. CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT 1/ Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b ( 0a ≠ ) - Xác định với mọi x thuộc R. - Đồng biến trên R khi a > 0 - Nghịch biến trên R khi a < 0. 2/ Đồ thị của hàm số y = ax ( 0a ≠ ) + Cho x = 1 ⇒ y = a, ta được A ( 1 ; a ) + Vậy đồ thị y = ax là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O( 0 ; 0 ) và qua điểm A ( 1 ; a ). 3/ Đồ thị của hàm số y = ax + b ( 0a ≠ ) + Cho x = 0 ⇒ y = b, ta được A ( 0 ; b ) + Cho y = 0 ⇒ x = b a − , ta được B ( b a − ; 0 ) + Vậy đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng đi qua hai điểm Và qua điểm A ( 0 ; b ) và B ( b a − ; 0 ). 4/ Vị trí tương đối của hai đường thẳng : ( d ) : y = ax + b ( 0a ≠ ) ( d ’ ): y = ' ' a x b+ ( 0a ≠ ) a) ( d ) // ( d ’ ) ' ' ;a a b b⇔ = ≠ b) ( d ) ≡ ( d ’ ) ' ' ;a a b b⇔ = = c) ( d ) cắt ( d ’ ) ' a a⇔ ≠ d) ( d ) cắt ( d ’ ) tại một điểm trên trục tung ' ' ;a a b b⇔ ≠ = e) ( d ) ⊥ ( d ’ ) ⇔ a.a ’ = -1 5/ Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b ( 0a ≠ ) (d ) a là góc tạo bởi đường thẳng ( d ) với trục Ox * a > 0 : 0 0 0 90 a < < 0 0 1 2 1 2 0 0 90a a a a < < < < <Þ 0a tg a a > =Þ * a < 0 : 0 0 90 180 a < < 0 0 1 2 1 2 0 90 180a a a a < < < < <Þ ( ) 0 0 180a tg a a < - =-Þ Trang 1 2 2 A B A B A B A B = = − = = − ± = − ± m m 2 ( ) ( ) A A B B B C C A B A B A B C C A B A B A B x y α O 1 x y β O TRNG THCS HNG SN CNG ễN TP MễN TON 9 HKI NM HC 2009 - 2010 HèNH HC I. CHNG I: H THC LNG TRONG TAM GIC VUễNG 1/ Cỏc h thc v cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng. a) b 2 = a. b ; c 2 = a.c b) h 2 = b . c c) a. h = b. c d) 2 2 2 1 1 1 h b c = + 2) nh ngha cỏc t s lng giỏc ca gúc nhn = = ữ = = ữ = = ữ = = ữ cạnh đối AC Sin cạnh huyền BC cạnh kề AB cos cạnh huyền BC cạnh đối AC tg cạnh kề AB cạnh kề AB cotg cạnh đối AC 3/ Mt s tớnh cht ca t s lng giỏc. a) Cho hai gúc v ph nhau, khi ú. Sin Cos Cos Sin = = tg Cotg Cotg tg = = b) Cho gúc nhn , ta cú. 0 1; ; Sin Sin tg Cos < < = 0 1; ; Cos Cos Cotg Sin < < = 2 2 1; . 1; Sin Cos tg Cotg + = = 2 2 2 2 1 1 1 1 tg Cos Cotg Sin + = + = 4/ Mt s h thc v cnh v gúc trong tam giỏc vuụng. . . . . . . . . b a Sin a Cos c a Sin a Cos b c tg c Cotg c b tg b Cotg = = = = = = = = II. CHNG II: NG TRềN * CC NH NGHA: 1/ ng trũn tõm O bỏn kớnh R (vi R > 0) l hỡnh gm cỏc im cỏch im O mt khong bng R. 2/ Tip tuyn ca ng trũn l ng thng ch cú mt im chung vi ng trũn ú. 3/ ng trũn ngoi tip tam giỏc: l ng trũn i qua ba nh ca tam giỏc. Khi ú tam giỏc ú gi l tam giỏc ni tip ng trũn. - Tõm ca ng trũn ngoi tip tam giỏc l giao im 3 ng trung trc cỏc cnh ca tam giỏc. 4/ ng trũn ni tip tam giỏc: L ng trũn tip xỳc vi ba cnh ca tam giỏc. Khi ú, tam giỏc ú gi l tam giỏc ngoi tip ng trũn. - Tõm ca ng trũnni tip tam giỏc: L giao im 3 ng phõn giỏc cỏc gúc trong ca tam giỏc. 5/ ng trũn bng tip tam giỏc: L ng trũn tip xỳc vi 3 cnh ca tam giỏc v tip xỳc vi cỏc phn kộo di ca hai cnh kia. - Tam giỏc ABC cú ba ng trũn bng tip : ng trũn bng tip trong gúc A, ng trũn bng tip trong gúc B, ng trũn bng tip trong gúc C. - Tõm ca ng trũn bng tip tam giỏc ABC trong gúc A : L giao im 3 ng phõn giỏc cỏc gúc ngoi ti B v C v phõn giỏc gúc A. Trang 2 Caùnh ủoỏi Caùnh ke Caùnh huyen A B C c b a A B C b c h a H C B A TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009 - 2010 * CÁC ĐỊNH LÍ 1/ a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. 2/ a) Đường tròn là hình có tâm đối xứng . Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. b) Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó. 3/ Trong các dây của đường tròn đây lớn nhất là đường kính. 4/ Trong một đường tròn. a)Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. d) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn. 5/ a) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. b) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn. 6/ Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm. b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. 7/ Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. 8/ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Cho đường tròn tâm (O;R) và đường thẳng a ; OH a⊥ ; OH = d. Vị trí tương đối của a và (O;R) Số điểmchung Hệ thức giữa d và R + a và (O) cắt nhau + a và (O) tiếp xúc nhau + a và (O) không giao nhau 2 1 0 d < R d = R d > R 9/ Vị trí tương đối của hai đường tròn. - Cho hai đường tròn (O;R) và (O ’ ;r) : R r≥ ; OO ’ = d Vị trí tương đối của (O) và (O ’ ) Số điểm chung Hệ thức giữa d với R và r (O) cắt (O ’ ) 2 R – r < d < R + r * (O) và (O ’ ) tiếp xúc nhau + Tiếp xúc trong + Tiếp xúc ngoài 1 1 d = R – r d = R + r * (O) và (O ’ ) không giao nhau + (O) và (O ’ ) ở ngoài nhau + (O) đựng (O ’ ) + (O) và (O ’ ) đồng tâm 0 0 0 d > R + r d < R – r d = 0 Trang 3 TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009-2010 B. BÀI TẬP I. CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA * Dạng 1: 1/ Tìm x để căn thức sau có nghĩa. a) 2 3x− + b) 2 2 x c) 4 3x + d) 2 5 6x − + 2/ Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định. a) 2 2 x M x + = − b) 1 1 x x x N x x − − = + − * Dạng 2: Tìm x, biết. * Dạng 3: Bài 1: Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 )2 27 3 12 2 3 ) 15 200 3 450 2 50 : 10 26 ) 2 3 7 4 3 ) 2 3 5 3 1 1 ) 72 ) 12 6 3 24 6 5 12 2 2 2 3 5 3 5 ) 5 2 2 5 5 250 ) 3 5 3 5 1 5 5 5 5 ) 8 5 2 20 5 3 10 ) 10 5 5 5 5 ) 7 4 28 a g b h c i d j e k f − + − − + − + + +   − − − + − +  ÷  ÷   − + + − + + −   + − − − + − + +  ÷  ÷ − +   − − Bài 2: Rút gọn biểu thức + − = − + + + − 3 5 3 5 10 3 5 10 3 5 A ( ) ( ) = + + + − − + 57 3 6 38 6 57 3 6 38 6B = − + − + +17 12 2 3 2 2 3 2 2C ( ) = − +2 3. 6 2D + + = − + − − 8 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 E F 4 2 3 4 2 3= − + + G 7 2 12 4 2 3= − + + H 2 6 2 5 7 2 10= + + − + I 9 4 5 9 4 5= − − + J 14 6 5 14 6 5= + + − K 11 6 2 11 6 2= − + + L 4 7 4 7= − − + = − − − + −M 4 10 2 5 4 10 2 5 ( ) ( ) ( ) N 5 21 14 6 5 21= + − − O 2 3. 2 2 3 . 2 2 3= + + + − + * Dạng 4: 1/ Cho biểu thức: a) Rút gọn A. Trang 4 ) 25 35 ) 2 3 1 2 d x e x = + = + ( ) 2 2 2 ) 2 3 5 ) 8 16 3 1 ) 4 3 1 a x b x x x c x x + = + + = − = + TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009-2010 4 . 2 2 4 x x x P x x x   − = +  ÷  ÷ − +   với x > 0 và 4x ≠ a) Rút gọn P. b) Tìm x để P > 3 2/ Cho biểu thức: 3 1 1 1 x x x Q x x x   − = + +  ÷  ÷ − − +   với 0x ≥ và 0x ≠ a) Rút gọn Q. b) Tìm x để Q = -1 3/ Cho biểu thức: 1 1 2 : 1 1 1 x A x x x x x     = − +  ÷  ÷  ÷ − − − +     với x > 0 ; 1x ≠ b) Tìm các giá trị của x để A > 0. c) Tính A khi 4 2 3x = − 4/ Cho biểu thức: 1 1 1 2 : 1 2 1 x x B x x x x   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     với x > 0 ; 1x ≠ ; 4x ≠ a) Rút gọn B. b) Tìm x để 1 4 B = c) Tìm giá trị của x để B dương 5/ Cho biểu thức: 2 4 : 1 1 1 x x x C x x x x   + −   = − −  ÷  ÷  ÷ − + +     với 0x ≥ ; 1x ≠ ; 4x ≠ a) Rút gọn C. b) Tìm x để 1 2 C = c) Tìm GTNN của C và giá trị tương ứng của x. 6/ Cho biểu thức: 9 3 1 1 : 9 3 3 x x x D x x x x x     + + = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + −     với x > 0; 9x ≠ a) Rút gọn D. b) Tìm x sao cho D < -1 II. CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = ( m + 1 ) x + 5 a) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến. b) Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến. Bài 2: Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn trong các điều kiện sau: a) Đi qua 1 7 ; 2 4 A    ÷   và song song với đường thẳng 3 2 y x= b) Cắt trục tung Oy tại một điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm B( 2 ; 1 ). c) Có hệ số góc là 3 và đi qua điểm ( 1 ; 0 ) . d) Song song với đường thẳng 1 2 2 y x= − , và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất: 2 1 3 y m x   = − +  ÷   ; ( ) 2 3y m x= − − , với giá trị nào của m thì. a) Đồ thị của hai hàm số trên là hai hàm số cắt nhau. b) Đồ thị của hai hàm số trên là hai hàm số song song . c) Đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 4. Bài 4: Cho hàm số : ( ) 1 2 5 ( 1)y m x m m= − + − ≠ a) Tìm giá trị của m để đường thẳng của hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x +1. b) Tìm giá trị của m để đường thẳng của hàm số trên đi qua điểm M ( 2 ; -1 ). c) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m tìm được ở câu b. Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ được với trục hoành. ( làm tròn đến phút ) Bái 5: Cho hàm số: y = ( 2 – m )x + m – 1 (d). a) Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số bậc nhất. Trang 5 TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009-2010 b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến, nghịch biến. c) Với giá trị nào của m thì thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2. d) Với giá trị nào của m thì thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = – x + 4 tại một điểm trên trục tung. Bài 6: a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: y = x +2 (d 1 ) và 1 2 2 y x= − + (d 2 ). Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) với trục Ox lần lượt là M, N. Giao điểm của đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) là P.Hãy xác định toạ độ các điểm M,N và P. b) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP ( đơn vị đo trên mỗi trục toạ độ là xentimet ). Bài 7: Cho đường thẳng y = ( m – 2 )x + m (d). a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ. b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;5). c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x – 2. Bài 8: Cho đường thẳng y = ( a – 1 )x – 2a + 3 (d) và đường thẳng y = ( 2a + 1 )x + a + 4 (d ’ ). Định a để: a) (d) và (d ’ ) cắt nhau. b) (d) và (d ’ ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. c) (d) và (d ’ ) song song . d) (d) và (d ’ ) vuông góc với nhau. e) (d) và (d ’ ) trùng nhau. Bài 9: Cho hai hàm số y = 2x và y = –3x + 5 . a) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị hai hàm số trên. b) Gọi M là giao điểm của hai độ thị. A và B theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng y = –3x +5 với trục hoành và trục tung. Tính độ dài các đoạn thẳng OA, OB, AB và diện tích các tam giác AOB và AOM. Bài 10: Cho hàm số y = –3x + b có đồ thị là đường thẳng (d). Hãy xác định tung độ góc b để cho. a) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –2. c) (d) đi qua điểm 1 ;2 3 N    ÷   . HÌNH HỌC I. CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Tìm x, y trong các hình sau: ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ) Bài 2: Tìm x, y, z trong hình sau: Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, · 0 40ABC = , · 0 30ACB = , đường cao AH. Hãy tính AH, AC. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, cho AH = 15 cm, BH = 20 cm. Tính AB, AC, BC, HC. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 3 cm, AC = 4 cm. a) Giải tam giác vuông ABC. b) Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE và CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AMEN. Bài 6: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 4,5 cm, BC = 7,5 cm . a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. b) Tính µ µ ,B C và đường cao AH. Trang 6 x 5 y H P M z 4 N a) 9 25 x H C B A b) x 10 8 H FE D TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009-2010 c) Lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên cạnh AB, AC lần lượt là P và Q. Chứng PQ = AM . Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất. II. CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN Bài 1: Cho hai đường tròn tâm (O) và (O ’ ) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, B là tiếp điểm thuộc (O), C là tiếp điểm thuộc(O ’ ). a) Tính số đo góc BAC. b) Gọi K, I lần lượt là trung điểm của OO ’ và BC. CMR: IK = ' 2 OO . c) CMR : BC là tiếp tuyến của đường tròn ( K; KO ). Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. a) CMR : CD = AC + BD b) Tính số đo của góc COD c) Gọi I là giao điểm của OC và AE, gọi K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông. Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2cm. Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy. a) CMR: MC = MD b) Chứng minh AD + BC có giá trị kông đổi khi điểm M chuyển động trên nửa đường tròn. c) CMR: Đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB. d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O để diệm tích tứ giác ABCD lớn nhất. Bài 4: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d ’ ) với đường tròn tâm O. Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d ’ ) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d ’ ) ở N. a) Chứng minh OM = OP và ΔNPM cân. b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh AM. BN = R 2 . d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ. Bài 5: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B . Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA và DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N. a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh hệ thức : DM . DA = DN . DB . c) CMR: MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và BC. Bài 7: Cho đường tròn ( O; 2cm ), đường kính AB. Vẽ đường tròn (O ’ ) đường kính OB. a) Hai đường tròn (O) và (O ’ ) có vị trí tương đối như thế nào? Giải thích? b) Kẻ dây CD của (O) vuông góc với AO tại trung điểm H của AO. Tứ giác ACOD là hình gì? Vì sao? c) Tính độ dài AC, BC. d) Tia DO cắt đường tròn (O ’ ) ở K. Chứng minh B, K, C thẳng hàng. Bài 6: Cho (O), đường kính AB , điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O ’ ) có đường kính BC. a) Hai đường tròn (O) và (O ’ ) có vị trí tương đối như thế nào? Giải thích? b) Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao? c) Gọi K là giao điểm của BD và đường tròn (O ’ ) . CMR: Ba điểm E , C , K thẳng hàng. d) CMR: HK là tiếp tuyến của đường tròn (O ’ ). Bài 8: Hai đường tròn (O) và (O ’ ) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, với B ∈ (O) và C ∈ (O ’ ). Tiếp tuyến chung trong A cắt BC tại M . a) CM : MB = MC và tam giác ABC là tam giác vuông . b) MO cắt AB tại E , MO ’ cắt AC tại F . Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật. c) Chứng minh hệ thức ME . MO = MF . MO ’ d) Gọi S là trung điểm của OO ’ . Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (S) đường kính OO ’ . Trang 7 TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009-2010 Bài 9: Cho hai đường tròn (O) và (O ’ ) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO ’ C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, ' ( ), ( ).D O E O∈ ∈ Gọi M là giao điểm của BD và CE. a) Tính số đo · DAE . b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c) CMR: MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn . Bài 10: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đường tròn , H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn ( M; MH ), kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C và D là các tiếp điểm khác H ). a) CMR: Ba điểm C, M, D thẳng hàng, và CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm(0) . b) CMR: Khi M di chuyển trên nửa đường tròn tâm O thì tổng AC + BD không đổi. c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I . CMR tích OH . OI không đổi. HƯỚNG DẪN: * Dạng 1: 1/ a) 3 2 x ≤ b) 0x ≠ c) x > 3 d) Không có giá trị nào của x. 2/ a) 3 2 x ≥ và 4x ≠ b) 0x > và 1x ≠ *Dạng 2: a) x 1 = 1 ; x 2 = - 4 b) 1 2 5 3 ; 2 4 x x= = − (loại) c) 1 2 1 1; 5 x x= − = − d) x = 49 e) 2x = * Dạng 3: Bài 1 a) 2 3− b) 5 2− c) 4 d) 10e) 3,3 10− f) 4 3 7− g) 14,5 2− h) 10 4 3− i) 23 5 j) 3 k) 5 5 2 2 6 − * Dạng 4: Bài1/ a) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 . 2 2 4 2 2 4 . 4 2 2 2 2 4 . 4 4 x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x   − = +  ÷  ÷ − +   + + − − = − + + + − − = − ( ) ( ) 2 4 4 2 x x x x x x x − = = = − b) Để P > 3 3 9x x⇔ > ⇒ > Vậy x > 9 ( ) ( ) ( ) ( )   − = + +  ÷  ÷ − − +   + + − − = + − − + 3 2 : ) 1 1 1 1 1 3 1 1 1 x x x Bai a Q x x x x x x x x x x x + + − − = + − − 3 1 1 x x x x x x x − = + − − 2 3 1 1 x x x x ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 1 1 1 3 1 3 3 3 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x − − − + − = + = − − − − − − + − = = = − + + − b) Ta có: Q = -1 ( ) 3 1 1 3 1 x x − ⇔ = − + ⇔ − = − + Trang 8 TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009-2010 3 1 2 4 x x x ⇔ = + ⇔ = ⇔ = Vậy x = 4 Bài 3/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 ) : 1 1 1 1 1 2 : 1 1 1 1 1 . 1 1 2 : 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 x a A x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x     = − +  ÷  ÷  ÷ − − − +          ÷  ÷ = − +  ÷  ÷ − + − + −     − − + = − + − − + = − + − + − + − − = = + − b) A> 0 1 0 x x − ⇔ > 1 0x⇔ − > (vì x > 0 0x⇔ > ) 1x ⇒ > c) Thay x = 4 2 3− vào biểu thức A, ta được: A = ( ) 2 4 2 3 1 3 2 3 4 2 3 3 1 − − − = − − ( ) ( ) ( ) 3 2 3 . 3 1 3 3 3 6 2 3 3 1 3 1 . 3 1 − + + − − = = − − + 3 3 2 − = Bài 4 a)B= 1 1 1 2 : 1 2 1 x x x x x x   + +   − −  ÷  ÷  ÷ − − −     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 : 1 2 1 1 4 1 : 1 2 1 1 3 : 1 2 1 2 1 1 2 . 3 3 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − − + − = − − − − − − = − − − = − − − − − − = = − b) Ta có: B = 1 4 2 1 4 3 x x − ⇔ = ( ) 4 2 3 4 8 3 4 3 8 8 84 x x x x x x x x ⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = c) Với x > 0 0x⇒ > Ta có: 2 0 3 x x − > 2 0 2x x⇔ − > ⇒ > 4x ⇒ > Vậy để B dương thì x > 4 Bài 5: a) C = 2 4 : 1 1 1 x x x x x x x   + −   − −  ÷  ÷  ÷ − + +     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 4 2 4 : : 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − + − − − + − = = + + + − + − ( ) ( ) 1 1 2 . 4 1 + − − = − + x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 − − − = = + − + x x x x x x Trang 9 TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009-2010 c) C = 1 2 3 3 1 2 2 2 x x x x x − + − = = − + + + b) Để C = 1 1 1 2 2 2 x x − ⇔ = + Ta có 0x ≥ x ∀ ∈ TXĐ 2 2 2 4x x x⇔ − = + ⇔ = 2 2x⇒ + ≥ x ∀ ∈ TXĐ 16x ⇔ = ( Thỏa mãn điều kiện ) 1 1 2 2x ⇒ ≤ + x∀ ∈ TXĐ 3 3 2 2x − − ⇒ ≥ + x∀ ∈ TXĐ 3 3 1 1 2 2x ⇒ − ≥ − + x∀ ∈ TXĐ 1 2 C − ⇒ ≥ Vậy giá trị nhỏ nhất của C bằng 1 2 − 0x ⇔ = (TMĐK) Bài 6: a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 2 9 3 1 1 3 1 1 : : 9 9 3 3 3 3 3 1 3 9 : 3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 3 . . 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 x x x x x D x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x         − + + + +  ÷ = + − = + −  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + − + −             + − − − −  ÷  ÷ = +  ÷  ÷ + + − −     − − + − − − − − = = = + − + + − + + b) Ta có: P < -1 ( ) 3 1 2 2 x x − ⇔ < − + ( ) 3 2 2 3 2 4 3 2 4 x x x x x x ⇔ − < − + ⇔ − < − − ⇔ − + < − 4 4 16 x x x ⇔ − < − ⇔ > ⇔ > Vậy khi x > 16 thì 1P < − II. CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT * Bài 1: a) m > -1 b) m < -1 * Bài 2: a) Phương trình : 3 1 2 y x= + b) Phương trình : 3y x= − + c) Phương trình : 3 3y x= − d) Phương trình : 1 2 2 y x= + * Bài 3: a) 4 2 ; 3 3 m m≠ ≠ và 2m ≠ b) 4 3 m = c) 5 6 m = * Bài 4: a) m = 4 ; b) m = 1,5 ; c) HS tự vẽ : 0 ' 26 34 α ≈ * Bài 5: a) 2m ≠ ; b) H/ số đồng biến : m < 2 : H/ số nghịch biến :m > 2 Trang 10 [...]... 2009-2 010 c) m = -1 ; d) m = 5 * Bài 6: a) M( -2 ; 0 ) ; N( 4 ; 0 ) ; P( 0 ; 2 ) ; ( Học sinh tự vẽ đồ thị ) c) MN = 6 cm ; PM = 2 2(cm) ; PN = 2 5(cm) * Bài 7: a) m = 0 ; b) m = 3 ; c) m ≠ 5 1 1 * Bài 8 : a) a ≠ −2 b) a = − c) a = -2 d) a = 0 hoặc a = e) Không có giá trị nào của a 3 2 25 5 5 2 * Bài 9: a) Học sinh tự vẽ đồ thị b) AB = ( đvđd ) ; S AOB = ( đvdt ) ; SOMA = ( đvdt ) 6 3 3 * Bài 10 : a)... ⇒ CD = CA + DB 1 4 b) Xét nửa (O;OA) có: CE và CA là hai tiếp tuyến của nửa (O;OA) A B O · ⇒ OC là tia phân giác của AOE (Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) µ ¶ ⇒ O =O 1 2 Xét nửa (O;OA) có: DE và DB là hai tiếp tuyến của nửa (O;OA) · ⇒ OD là tia phân giác của BOE (Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) ¶ ¶ ⇒ O =O 3 Ta có : 4 µ ¶ ¶ ¶ O1 + O2 + O3 + O4 = 18 00 ( ) ¶ ¶ ⇒ 2 O2 + O3 = 18 00 0 c) Ta có... 900 18 0 ¶ ¶ · ⇒ O2 + O3 = = 900 ⇒ IOK = 900 2 · Tương tự OK ⊥ EB ⇒ OKE = 900 · Mà IOK = 900 ( Câu b) Do đó : Tứ giác EIOK là hình chữ nhật ( Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) · · d) Để hình chữ nhật EIOK là hình vuông thì EOI = EOK · ⇒· AOE = BOE · AOE + BOE = 18 00 Mà · · Do đó: BOE = 900 Hay OE ⊥ AB Vậy OE ⊥ AB thì hình chữ nhât EIOK là hình vuông Bài 3: a) Ta có: AD ⊥ xy C y M ( gt ) D Trang 11 x... { D} , BC ⊥ CD = { C} DC ⇒ AD, BC là tiếp tuyến của đường tròn (M; ) 2 Hạ ME ⊥ AB , ta có VOMB cân (Vì OM = OB = R ) ¶ µ ⇒ M1 = B1 ¶ ¶ Ta có: OM // BC (cmt) ⇒ M = B (Cặp góc so le trong) 1 2 µ ¶ Do đó: B1 = B2 Xét hai tam giác vuông: VBMC và VBME có: BM là cạnh chung µ ¶ (cmt) B1 = B2 Do đó: VBMC = VBME ( Cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ ME = MC DC ⇒ E ∈ ( M; ) 2 Mà AB ⊥ ME Do đó: AB là tiếp tuyến của (M) DC... có: OA = OB =R M µ ¶ O1 = O2 ( Hai góc đối đỉnh) Do đó: VAOM = VBOP (Cạnh góc vuông – góc nhọn ) A ⇒ OM = OP (Hai cạnh tương ứng) Xét VNMP có: OM = OP (cmt) NO ⊥ MP (gt) ⇒ VNMP cân tại N ( Tính chât tam giác cân) b) Ta có: VNMP cân tại N (cmt) Mà NO ⊥ MP Do đó: NO là đường phân giác của VNMP Trang 12 N I 1 O 2 B P TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009-2 010 Mà OI ⊥ MN, OB ⊥... Pytago) ⇒ CB2 = AB2 – CA2 = 42 – 22 = 16 – 4 = 12 ⇒ CB = 12 = 2 3 ( cm ) d) Ta có OB là đường kính của đường tròn ngoại tiếp VOKB ⇒VOKB vuông tại K · ⇒ OKB = 900 Ta có D, O, K thẳng hàng ⇒ · DKB = 900 ⇒ BK ⊥ DK Mà DK // AC ( Cạnh đối của hình thoi ACOD) Do đó: BK ⊥ AD (Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) ACB = 900 ( cmt ) ⇒ BC ⊥ AC ( 2 ) Ta có: · (1) Từ (1) và (2) suy ra B, K, C thẳng hàng... ) ⇒ BC ⊥ AC ( 2 ) Ta có: · (1) Từ (1) và (2) suy ra B, K, C thẳng hàng ( Vì qua một điểm chỉ vẽ được một và chỉ một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) Trang 13 TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009-2 010 Bài 8:a) Xét (O) có MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) · ⇒ MA = MB, OM là phân giác của BOA ( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Xét (O’) có MA, MC là hai tiếp tuyến... BOE · AOE + BOE = 18 00 Mà · · Do đó: BOE = 900 Hay OE ⊥ AB Vậy OE ⊥ AB thì hình chữ nhât EIOK là hình vuông Bài 3: a) Ta có: AD ⊥ xy C y M ( gt ) D Trang 11 x A E O 1 2 B TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HKI NĂM HỌC 2009-2 010 BC ⊥ xy ( gt ) Suy ra AD // BC ( Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang Ta có OM ⊥ xy (tính chất của tiếp tuyến đường tròn)... OBCO’ ⇒ SM // OB Mà BC ⊥ OB ( Tính chất cơ bản của tiếp tuyến) Do đó: BC ⊥ SM ( Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song) ⇒ BC là tiếp tuyến của (S) (Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn) Trang 14 . 2009-2 010 3 1 2 4 x x x ⇔ = + ⇔ = ⇔ = Vậy x = 4 Bài 3/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 ) : 1 1 1 1 1 2 : 1 1 1 1 1 . 1 1 2 : 1 1. : ) 1 1 1 1 1 3 1 1 1 x x x Bai a Q x x x x x x x x x x x + + − − = + − − 3 1 1 x x x x x x x − = + − − 2 3 1 1 x x x x ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 1 1 1 3 1 3