DE CUONG ON TAP TOAN 6

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN NĂM HỌC 2010 - 2011 A LÝ THUYẾT I SỐ HỌC Câu Hãy nêu số phần tử tập hợp? Thế tập hợp con? Hướng dẫn: VD: A = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Tập hợp A có phần tử * Khái niêm tập hợp con: Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A tập hợp B Kí hiệu: A ⊂ B hay B ⊃ A Câu Có cách để viết tập hợp? cho ví dụ Trả lời Để viết tập hợp, thường có hai cách: - Liệt kê phần tử tập hợp - Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp VD: Tập hợp B gồm số tự nhiên nhỏ 10 lớn - Viết cách liệt kê phần tử: B = { 4;5;6;7;8;9} - Viết cách tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp: B = { x / < x < 10} Câu Viết dạng tổng qt tính chất giao hốn, kết hợp phép cộng, phép nhân, tính chất phân phối phép nhân phép cộng Trả lời * Phép cộng: Tính chất giao hốn: a + b = b + a Tính chất kết hợp: a + b + c = ( a + b) + c = ( a + c ) + b = a + ( b + c) Cộng với số : a + = + a = a * Phép nhân: Tính chất giao hốn: a b = b a Tính chất kết hợp: a b c = ( a b) c = ( a c ) b = a ( b c) Cộng với số : a = a = a Tính chất phân phối: a( b + c) = a.b + a.c Câu 4: Luỹ thừa bậc n a gì? Viết cơng thức nhân hai luỹ thừa số chia hai luỹ thừa số? Trả lời * Khái niệm lũy thừa: Lũy thừa bậc n a tich n thừa số nhau, thừa số a: an = a.a .a ( n * Nhân hai lũy thừa có số: am.an = a m+n ( Khi nhân hai lũy thừa có số ta giữ nguyên số cộng số mũ) * Chia hai lũy thừa có số: am : an = a m - n ( Khi chia hai lũy thừa có số khác ta giữ nguyên số trừ số mũ) Câu 5: Phát biểu viết cơng thức dang tổng qt hai tính chất chia hết tổng? Trả lời * Tính chất chia hết tổng: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số Câu 6: Phát biểu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9? Cho ví dụ Trả lời - Những số có chữ số tận chữ số chẵn ( số 0;2;4;6;8) chia hết cho - Những số có chữ số tận chia hết cho - Những số có chũ số tận chia hết cho - Những số có tổng chữ số chia hết số chia hết cho - Những số có tổng chữ số chia hết số chia hết cho - Những số có tổng chữ số chia hết số chia hết cho - Những số có chũ số tận có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho 2, 3, 5, Câu 7: Nêu cách tìm ước cách tìm bội • Cách tìm ước: Ta tìm ước số a ( a > 1) cách chia a cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết số nào, số ước a • Cách tìm bội : Ta itmf bội số khác cách nhân số với số 0,1,2,3 Câu 8: Thế số nguyên tố, hợp số, hai số nguyên tố nhau? Cho ví dụ Trả lời • Khái niêm Số nguyên tố : Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai ước • Các số nguyên tố số có ƯCLN VD: Số số hai số nguyên tố Câu 9: Nêu cách tìm ƯCLN BCNN hai hay nhiều số Trả lời * Cách tìm ƯCLN : Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực hiên theo ba bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích thừa số nguyên tố chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm * Cách tìm BCNN : Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực hiên theo ba bước sau: Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng Bước 3: Lập tích thừa số nguyên tố chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN phải tìm Câu 10: Nêu cách tìm ƯC BC hai hay nhiều số thông qua ƯCLN BCNN Trả lời + Cách tìm ƯC thơng qua tìm ƯCLN: Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số + Cách tìm BC thơng qua tìm BCNN: Để tìm bội chung số cho, ta tìm bội BCNN số Câu 11:Viết tập hợp Z số nguyên ? Viết số đối số nguyên a? Hướng dẫn - Tập hợp số nguyên bao gồm số nguyên âm số nguyên dương Z = { ; −3; −2; −1;0;1; 2;3; } - Số đối của số nguyên a –a Câu 12: Số liền trước, số liền sau hai số nguyên a b gì? Cho ví dụ Trả lời - Khi biểu diễn trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b - Số nguyên b gọi số liên sau số nguyên a a < b khơng có số ngun nằm a b ( lớn a nhỏ b) Khi ta nói a số liền trước b Câu 13: Giá trị tuyệt đối số nguyên a gì? Cho ví dụ Trả lời - Giá trị tuyệt đối số nguyên: khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số nguyên a - VD: Câu 14: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai số nguyên? Cho ví dụ thực phép tính Trả lời * Quy tắc cộng hai số nguyên dấu: Muốn cộng hai số nguyên dấu âm ta cộng hai giá trị tuyệt đối chúng đặt dấu “ – “ trước kết * Quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu : - Hai số nguyên đối có tổng - Muốn cộng hai số ngun khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối chúng ( số lớn trừ số nhỏ) đặt trước kết tìm dấu số có giá trị tuyệt đối lớn *Hiệu hai số nguyên: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối b VD: Câu 15: Tính chất phép cộng số nguyên? Trả lời * Tính chất phép cộng số ngun Tính chất giao hốn: a + b = b + a Tính chất kết hợp: a + b + c = ( a + b) + c = ( a + c ) + b = a + ( b + c) Cộng với số : a + = + a = a Cộng với số đối: a + (-a) = Câu 16: Phát biểu quy tắc dấu ngoặc? Trả lời Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước, ta phải đổi dấu tất số hạng dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-“ dấu “ - “ thành dấu “+“ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước dấu số hạng ngoặc giữ nguyên II HÌNH HỌC Câu 1: Điểm A thuộc đường thẳng a nào? Điểm A không thuộc đường thẳng a nào? Trả lời Điểm A thuộc đường thẳng d điểm A nằm đường thẳng d ( đường thẳng d qua điểm A) d A Câu 2: Thế ba điểm thẳng hàng? Mối quan hệ gữa ba điểm thẳng hàng gì? Vẽ hình? Trả lời - Ba điểm thẳng hàng điểm nằm đường thẳng - Quan hệ ba điểm thẳng hàng: Trong ba điểm thẳng hàng, có điểm nằm hai điểm lại d A B C Câu 3: Có đường thẳng qua hai điểm cho trước? Thế hai đường thẳng trùng nhau, cắt, nhau, song song? Vẽ hình minh hoạ? Trả lời - Có đường thẳng qua hai điểm cho trước - Hai đường thẳng cắt hai đường thẳng có điểm chung a O b - Hai đường thẳng trùng hai đường thẳng có vơ số điểm chung a b - Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung a b Câu 4: Thế hai tia đối? Hai tia trùng nhau? Vẽ hình minh hoạ? Trả lời - Hai tia đối hai tia chung gốc chúng tạo thành đường thẳng x y Hai tia Ox Oy hai tia đối - Hai tia trùng nhau: hai tia chung gốc, chiều, phương A B x Hai tia Ax AB hai tia trùng Câu 5: Khi AM + MB = AB? Trả lời Nếu M nằm hai điểm A B AM + MB = AB Ngược lại, AM + MB = AB điểm M nằm hai điểm A B Câu 6: Trung điểm M đoạn thẳng AB gì? Nêu cách vẽ trung điểm M đoạn thẳng AB? Trả lời - Trung điểm M đoạn thẳng AB điểm nằm A, B cách hai điểm A, B (MA = MB) AM + MB = AB ⇔ M trung điểm đoạn thẳng AB MA = MB - Cách vẽ: Ta có AM + MB = AB MA = MB Suy ra: MA = MB = AB Trên tia AB lấy điểm M cho có số đo AB B BÀI TẬP I SỐ HỌC Dạng 1: Thực phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa) Bài tập: Thực phép tính a 15.141+ 59.15 = 15(141 + 59) = 15.200 = 3000 b, (-120) + 35 = -(120 – 35) = - 85 c, 125 + (-42) = +(125 – 42) = 83 d, 217 + 43 + (-217) + (-23) = (217 – 217) + (43 – 23) = 20 Dạng 2: Tìm số tự nhiên x Bài tập: Tìm số tự nhiên x, biết: Tìm số tự nhiên x, biết: a, 5.(x – 3) = 15 b, 52x – - 2.52 = 52.3 Giải a, 5(x – 3) = 15 b, 52x – – 2.52 = 52.3 x – = 15 : 52x – = 52.3 + 2.52 x–3=3 52x – = 53 ⇒ 2x – = x=3+3 x=6 2x = x=6:3=2 Dạng 3: Tìm số nguyên tố, hợp số tập hợp số tự nhiên Bài tập: Các số sau số nguyên tố hay hợp số? 1431; 635; 119; 73 - - Số nguyên tố: 119; 73 - - Hợp số: 1431; 635 Bài tập Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số? a 5.7.11+13.17.19 – Số nguyên tố b 5.7.9.11-2.3.7 - Hợp số Dạng 4: Tìm Ư, B toán liên quan tới ƯC; BC, ƯCLN BCNN Bài tập 1: Tìm số tự nhiên x cho: a x∈ B (15) 40 ≤ x ≤ 70 b x∈ Ư(30) x >12 Giải: a B(15) = { 0;15;30; 45;60;75 } mà x∈ B(15) 40 ≤ x ≤ 70 Nên x = { 45;60} b Ư(30) = { 1; 2;3;5;6;10;15;30} mà x∈ Ư(30) x >12 nên x = { 15;30} Bài tập 2: Viết tập hợp a Ư(8), ƯC(4,12), ƯC(9,18,36) b B(6), BC(5,10), BC(6,8,12) Giải a Ư(8) = { 1; 2; 4;8} ƯC(4,12) = { 1; 2; 4} ƯC(9,18,36) = { 1;3;9} b B(6) = { 0;6;12;18; 24; } BC(5,10) = { 0;10; 20;30; 40 } BC(6,8,12) = { 0; 24; 48;72; } Bài tập 3: Tìm ƯCLN BCNN a ƯCLN(7,21) ƯCLN(9,18,36) b BCNN(4,8) BCNN(3,9,16) Giải a ƯCLN(7,21) = ƯCLN(9,18,36) = b BCNN(4,8) = BCNN(3,9,16) = 144 Bài tập 4: Một số sách xếp thành bó 10 quyển, 12 15 vừa đủ bó Tính số sách biết số sách khoảng từ 100 đến 150 Giải: Gọi số sách cần tìm a (a ∈ N ) Theo đề bài, ta có: a M10 ; a M12 ; a M15 100 ≤ a ≤ 150 Do a ∈ BC (10; 12; 15 ) 100 ≤ a ≤ 150 BCNN (10; 12; 15 ) = 60 BC (10; 12; 15 ) = { 60;120;180; } Do 100 ≤ a ≤ 150 Nên a = 120 Vậy số sách cần tìm 120 Bài tập : Học sinh lớp xếp hàng 2, hàng 3, hàng , hàng vừa đủ hàng Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp Hướng dẫn Gọi số học sinh lớp a (a ∈ N ) ta có : aM2; aM3 ; aM4 ; aM8 35 ≤ a ≤ 60 Do a ∈ BC(2 ;3 ;4 ;8) BCNN ( ;3 ;4 ;8) = 24 BC(2 ;3 ;4 ;8) = { ; 24 ;48 ;72 } Vì 35 ≤ a ≤ 60 nên a = 48 Số học sinh lớp 48 Bài tập : Một số sách xếp thành bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó Biết số sách khoảng từ 200 đến 500 Tính số sách Giải : Gọi số sách cần tìm a (x ∈ N ) Theo đề bài, ta có: a M12 ; a M15 ; a M18 Do a ∈ BC (12; 15; 18 ) 200 ≤ a ≤ 500 BCNN (12; 15;18 ) = 180 Do: a ∈ BC(12,15,18) = {0; 180;360;540; } Vì 200 ≤ a ≤ 500 Nên a = 360 Vậy số sách cần tìm 360 Bài tập : Một số sách xếp thành bó 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó Biết số sách khoảng từ 500 đến 600 Tính số sách Giải : Gọi số sách cần tìm x (x ∈ N ) Theo đề bài, ta có: x M12 ; x M15 ; x M18 Do x ∈ BC (12; 15; 18 ) 500 ≤ x ≤ 600 BCNN (12; 15;18 ) = 180 Do: x ∈ BC(12,15,18) = {0; 180;360;540;720 } Vì 500 ≤ x ≤ 600 Nên x = 540 Vậy số sách cần tìm 540 Dạng 5: Tìm số đối, số liền trước, liền sau, giá trị tuyệt đối số nguyên Bài tập: Tìm số đối số: 7; -6; 12; -42; −9 ; 15 Tìm số liền trước số: 5; -7; 12; 0; -3; ; −11 Tìm số liền sau số: 7; -6; 0; -13; −17 ; 14 Tính giá trị biểu thức: a −6 − −2 b −5 −4 Dạng 6: Thực phép tính cộng; trừ số nguyên Bài tập: Tính a 8274+226 = 8500 c) 12+ −23 = 12 + 23 35 b (-43)+(-21) = -(43+21) = -64 d) −46 + +12 = 46 +12 = 58 Bài tập Tính so sánh kết a 37+(-27) (-27)+37 b 16+(-16) (-105)+105 Dạng 7: Kết hợp phép tính cộng, trừ hai số nguyên với quy tắc dấu ngoặc Bài tập: Tính nhanh tổng sau: a 5674 + 97 - 674 = ( 5674 – 674) -97 = 5000 + 5097 b (-1075) - (29 - 1075) = -1075 – 29 + 1075 = ( 1075 – 1075) – 29 = – 29 = -29 Bài tập Bỏ dấu ngoặc tính: a (18+29) + (158-18-29) = 18 + 29 + 158 – 18 – 29 = ( 18 – 18) + (29 – 29) + 158 = + + 158 = 158 b (13-135+49) - (13+49) = 13 – 135 + 49 – 13 – 49 = ( 13 – 13) + ( 49 – 49) – 135 = + – 135 = - 135 Bài tập khó 1: Chứng tỏ tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Chứng minh Gọi số tự nhiên liên tiếp lượt n; n+1; n+2 Tổng số là: n + (n+1) + ( n+2) = 3n +3 Vì 3n + chia hết cho Nên tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài tập khó 2: Chứng tỏ với số tự nhiên n tích (n + 4)(n + 7) số chẵn Chứng minh + Nếu n chẵn n + M nên ( n + 4)(n + 7) M2 + Nếu n lẻ n + M nên ( n + 4)(n + 7) M2 II HÌNH HỌC Dạng 1: Vẽ đoạn thẳng với độ dài cho trước Bài tập: Trên tia Ox, vẽ A, B, C cho OA = 2cm, OB = 4cm, OC = 5cm Hỏi ba điểm A, B, C điểm nằm hai điểm cịn lại O A B C Bài tập: Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau:(Vẽ hình) a, Vẽ đường thẳng a b cắt O Trên đường thẳng a lấy điểm A (A ≠ O) Trên đường thẳng b lấy điểm B (B ≠ O) b, Vẽ đoạn thẳng AB c, Lấy M trung điểm đoạn thẳng AB B a M b A Dạng 2: Áp dụng công thức AM + MB = AB Tính độ dài đoạn thẳng Bài tập: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 11cm Điểm M nằm A B Biết MB – MA = 5cm Tính độ dài đoạn thẳng MA, MB so sánh hai đoạn thẳng MA MB? Dạng 3: Cách vẽ trung điểm đoạn thẳng AB biết độ dài AB tính độ dài lại Bài tập 1: Cho đoạn thẳng AB dài cm Trên tia AB lấy điểm M cho AM=3 cm a, Điểm M có nằm điểm A B khơng? Vì sao? b, Tính đoạn thẳng MB c, Điểm M có trung điểm đoạn thẳng AB khơng? Vì sao? Giải A B a) Vì AM = 3cm; AB= 6cm nên AM < AB (3 < 6) mà điểm A, B, M nằm M tia Vậy điểm M nằm điểm A B b) Vì điểm M nằm điểm A B ( theo ý a) nên AM + MB = AB + MB = MB = - MB = c) Vì M nằm A B ( theo ý a) AM = 3cm MB = 3cm nên AM = MB Vậy M trung điểm AB Bài tập 2: Vẽ tia Ox Lấy điểm A B nằm tia Ox cho OA = cm; OB = 8cm a Trong ba điểm O, A, B điểm nằm hai điểm cịn lại ? Vì sao? b So sánh OA AB c Điểm A có trung điểm đoạn thẳng OB khơng? Vì sao? Giải a) Vì 0A = 4cm; 0B= 8cm nên 0A < 0B (4 < 8) mà điểm O , A, B nằm tia Vậy điểm A nằm điểm B b) Vì điểm A nằm điểm O B ( theo ý a) A0 + AB = 0B + AB = AB = - AB = 4(cm) Mà OA = 4cm Vậy OA = AB c) Vì A nằm B 0A = AB Vậy A trung điểm 0B B A ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN NĂM HỌC 2009-2010 A LÝ THUYẾT I SỐ HỌC Phát biểu quy tắc chuyển vế? Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên dấu khác dấu? Cho ví dụ thực phép tính Nêu định nghĩa tính chất bội ước số nguyên? Viết dạng tổng quát phân số? Cho ví dụ Thế hai phân số nhau? Cho ví dụ Phát biểu tính chất phân số? Giải thích phân số viết dạng phân số với mẫu dương? Muốn rút gọn phân số ta làm nào? Cho ví dụ Thế phân số tối giản? Cho ví dụ 9 Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số 10 Muốn so sánh hai phân số không mẫu ta làm nào? Cho ví dụ 11 Phát biểu quy tắc tính chất phép cộng, trừ, nhân, chia hai phân số 12 Viết số đối số nghịch đảo phân số a (a, b∈ Z, b>0) b 13 Cho ví dụ hỗn số, phần trăm Thế phân số thập phân? Số thập phân? Cho ví dụ II HÌNH HỌC Nửa mặt phẳng bờ a gì? Thế tia nằm hai tia? Thế góc, góc bẹt, nêu cách vẽ? Nêu số hình ảnh thực tế góc, góc bẹt Thế hai góc nhau? Góc vng, góc nhọn, góc tù? Cho ví dụ Khi tổng số đo hai góc xOy yOz số đo góc xOy? Thế hai góc phụ nhau, bù nhau, kề nhau? Tia phân giác góc gì? Cách vẽ góc, vẽ tia phân gác vủa góc Đường trịn, hình trịn gì? Thế cung dây cung? Vẽ hình Tam giác ABC gì? Cách vẽ tam giác ABC biết độ dài cạnh B BÀI TẬP I SỐ HỌC Dạng 1: Tìm bội ước số nguyên Bài tập: Tìm bội ước số sau: a B(6), B(-12), B(8) b Ư(15), Ư(-9), Ư(4) Dạng 2: Nhân hai số nguyên dấu khác dấu Bài tập: Thực phép tính a (-225) b (-14) (-6) Dạng 3: Tìm x Bài tập: Cho phân số a x