CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Tình 1: Sử dụng số công thức Giải pháp - Mạch dao động: là một mạch kín gồm một tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm có độ tự cảm L - Mạch dao động lí tưởng là mạch dao động có điện trở của mạch bằng không và mạch không bức xạ sóng điện từ - Mạch dao động LC + Tần số góc riêng của mạch dao động LC: ω = 1/ LC (đơn vi rad/s) N2 S (đơn vi H) Độ tự cảm của cuộn cảm: L = 4π 10 µ l −7 (trong đó, N là số vòng dây quấn của ống dây điện chiều dài l, có tiết diện ớng dây S) + Chu kì: T = 2π LC chu kì riêng của mạch dao đợng LC (đơn vi s) + Tần số: f = tần số riêng của mạch dao động LC (đơn vi Hz) 2π LC + Sự biến thiên điện tích của một tụ điện: q = q0cos(ωt + ϕ) + Sự biến thiên cường độ dòng điện mạch: π i = -I0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ + ) (Với I0 = ωq0) Nhận xét: i nhanh pha π so với q, và so với u Và q cùng pha với u + Sự biến thiên hiệu điện thế giữa hai tụ điện: u = U0cos(ωt + ϕ) (Với U = Q0 ) C q0: điện tích cực đại một tụ điện (đơn vi C) I0: cường độ dòng điện cực đại mạch (đơn vi A) U0: hiệu điện thế cực đại giữa hai tụ điện (đơn vi V) - Liên hệ i, u và q: i2 q2 i2 u i2 u + = + = + =2 & → I02 q 02 I 02 U 02 I2 U2 i2 - Biểu thức độc lập thời gian giữa điện tích và dòng điện: Q = q + ω 2 Cần phải vận dụng tính tương tự giữa điện và Đại lượng Đại lượng điện Tọa độ x q điện tích Vận tốc v i cường độ dòng điện Khối lượng m L độ tự cảm Độ cứng k C nghich đảo điện dung Lực F u hiệu điện thế Khi vật qua VTCB x = vận tớc đạt cực đại v max, ngược lại ở biên, xmax = A, v = Tương tự, q = i = I0 và i = q = Q0 Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết bài toán liên quan đến thời gian chuyển động Bài tập áp dụng: Bài Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao đợng tăng lên lần chu kì dao đợng riêng của mạch thay đổi thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)? Có hai giá tri của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá tri chu kì T = 2π LC và ( ) T ' = 2π LC ' = 2π L.4C = 2π L.C = 2T Vậy chu kì tăng lần - Khi làm bài trắc nghiệm, khơng phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận đinh sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L - Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần T tăng (hay giảm) n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần T tăng (hay giảm) m lần Ngược lại với tần số f Như bài tập trên, C tăng lần, suy chu kì tăng = lần Bài 2: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5µF thành mợt mạch dao đợng Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng để tần số riêng của mạch dao động có giá tri sau đây: a) 440Hz (âm) b) 90Mhz (sóng vô tuyến) Bài giải: Từ công thức f = 2π LC suy công thức tính độ tự cảm: L = 4π Cf 2 a) Để f = 440Hz L= 1 = = 0,26H 4π Cf 4π 0,5.10 −6.440 2 b) Để f = 90MHz = 90.106Hz L= 1 = = 6,3.10 −12 H = 6,3pH 4π Cf 4π 0,5.10 −6.(90.10 ) 2 Bài 3: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây lần tần sớ dao đợng riêng của mạch tăng hay giảm lần? f = 2π LC f' 1 ⇒ = Hay f ' = f 1 f 2 f ' = 2π L' C' = 2π L.8C Tần số giảm hai lần Có thể suy luận: C tăng lần, L giảm lần suy tần số thay đổi = lần Tăng hai lần Bài 4: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L= mH và π một tụ điện có điện dung C = dao động của mạch là A 4.10−4s Bài giải: nF Sau kích thích cho mạch dao đợng, chu kì π B 2.10−6s C 4.10−5s D 4.10−6s −3 −9 10 10 = 4.10−6s π π Vì chu kì T = 2π LC = 2π Bài 5: Một mạch dao động LC gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = H và 2π một tụ điện có điện dung C Tần số dao động riêng của mạch là 0,5MHz Giá tri của điện dung là A C = µF 2π π Bài giải: Vì π B C = pF C C = µF D C = pF 2π 1 2 = = 10−12 F = pF 4f π L 0,5.106 π2 π π 2π C= ( 2 ) Đáp án B Bài 6: Một khung dao động gồm tụ điện có điện dung C = 10pF và cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L = 10mH Tụ điện tích điện đến hiệu điện thế 12V Sau đó cho tụ điện phóng điện mạch Lấy π2 = 10 và gốc thời gian là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Biểu thức điện tích tụ điện là π π −7 C q = 1,2.10 sin 10 πt + ÷ ( C ) 2 −10 A q = 1,2.10 sin 10 πt + ÷ ( C ) −7 B q = 1,2.10 sin10 πt ( C) −10 D q = 1,2.10 sin10 πt ( C ) Bài giải: Phương trình điện tích giữa hai tụ điện có dạng: q = Q0 sin( ωt + ϕ ) 1 107 = π.106 ( rad/ s) −3 −12 LC 10 10.10 10.10 Và Q0 = CU = 10.10−12.12 = 1,2.10−10 C π Lúc t = q = Q0 sin( ϕ ) = Q0 ⇒ ϕ = π −10 Vậy q = 1,2.10 sin 10 πt + ÷ ( C ) 2 Có ω = = = Hoặc sử dụng hàm cos củng có cùng kết Bài 7: Cho mạch dao động LC, cuộn dây cảm có L= 10 -4H Biết biều thức cường độ dòng điện mạch là: i=4.10-2 cos(2.107t)A Viết biểu thức điện tích và hiệu điện thế biến thiên tụ điện π π −9 7 A q = 10 cos 2.10 t − ÷( C ) ; u = 40 cos 2.10 t − ÷( V ) 2 2 π π −8 7 B q = 3.10 cos 2.10 t − ÷( C ) ; u = 12 cos 2.10 t − ÷( V ) 2 π π −9 7 C q = 2.10 cos 2.10 t − ÷( C ) ; u = 80 cos 2.10 t − ÷( V ) 2 2 π π −9 9 D q = 2.10 cos 2.10 t − ÷( C ) ; u = 80 cos 2.10 t − ÷( V ) 2 2 Bài giải: Tính C: ω = 1 = = 2.107 ⇒ C = = 0, 25.10−10 ( F ) −4 − LC 10 C 2.10 × 10 1 Tính U0: LI o2 = CU o2 ⇒ U = 2 ( ) LI o2 10−4.16.10−4 = = 80V C 0, 25.10−10 Tính Q0: Q0 = CU = 0, 25.10−10.80 = 2.10−9 c Trong mạch dao động q và u châm pha i một góc là π , đó biểu thức q π π q = Q0 cos ωt − ÷ = 2.10−9 cos 2.107 t − ÷( C ) 2 2 và u là: π π u = U cos ωt − ÷ = 80 cos 2.107 t − ÷( V ) 2 2 Tình 2: Bài tốn liên quan chu kì, tần số, bước sóng thay đổi yếu tố Giải pháp - Nếu tụ C1 mắc song song với tụ C2 ff2 = // + ⇒ T//2 = T12 + T22 f22 và λ = λ12 + λ22 - Nếu C1 mắc nới tiếp C2 ffnt = + f22 vµ 1 = + và Tnt T1 T2 1 = + 2 λ λ1 λ2 - Chúng ta có thể sử dụng phương trình để làm bài toán ngược, chẳng hạn bài toán cho f// và fnt cần tìm f1, f2 Chỉ cần giải hệ phương trình 1 1 2+ 2= ẩn: ff1 f// thu f1, f2 ff2 + = f nt - Với L1 nối tiếp L2 rồi mắc vào tụ C, ta có: và λ = λ12 + λ22 1 = + vµ Tnt2 = T12 + T22 ffnt f2 - Khi L1 song song L2 ff// = + f22 vµ ( C1 // C2 ) 1 1 1 = 2+ 2, = + 2 T// T1 T2 λ λ1 λ2 ⇒ C = C1 + C2 ( C1ntC2 ) ⇒ = + C C1 C2 ( L1 // L2 ) ⇒ = + L L1 L2 ( L1ntL2 ) ⇒ L = L1 + L2 Hoặc có thể sử dụng một số hệ thức: C − C1 α − α1 C − C1 α − α1 = ⇒ = + C2 − C1 α − α1 C2 − C1 α − α1 λ2 − λ2 α −α + 32 12 = λ2 − λ1 α − α1 f −2 − f −2 α − α + 3−2 1−2 = f − f1 α − α1 - Bước sóng: λ = c.T = 3.108.2π LC 2 - Cơng śt để trì mạch dao đợng: P = I R = I02 R = ω2C2 U 02 R - Mch dao động phát thu sóng điện từ có bớc sóng: = c.T = 2πc LC c tốc độ truyền sóng điện từ chân không ( c = 3.10 m / s ) - Nếu mạch dao động có L thay đổi từ L1 ÷ L2 ( L1 < L2 ) mạch chọn sóng có thể 2πc L1C ≤ λ ≤ 2πc L2 C chọn sóng có bước sóng: - Nếu mạch dao động có C thay đổi từ C1 ÷ C ( C1 < C ) mạch chọn sóng có 2πc LC1 ≤ λ ≤ 2πc LC thể chọn sóng có bước sóng: - Nếu mạch dao động có L thay đổi từ L1 ÷ L2 ( L1 < L2 ) và có C thay đổi từ C1 ÷ C ( C1 < C ) mạch chọn sóng có thể chọn sóng có bước sóng: 2πc L1C1 ≤ λ ≤ 2πc L2 C - Nếu mạch dao động có C thay đổi từ C1 ÷ C ( C1 < C ) mạch hoạt đợng với λ12 λ22 ≤ L ≤ bước sóng khoảng λ1 ÷ λ2 ( λ1 < λ2 ) thì: 4π c C 4π c C1 - Nếu mạch dao động có L thay đổi từ L1 ÷ L2 ( L1 < L2 ) mạch hoạt động với λ12 λ22 ≤ C ≤ ( ) λ ÷ λ λ < λ bước sóng khoảng thì: 4π c L2 4π c L1 Chú ý: Hai công thức cuối áp cho trường hợp L và C là hằng sớ còn bước sóng biến thiên λ1 ÷ λ2 Bài tập áp dụng: Bài 1: Trong mạch dao động, mắc tụ có điện dung C với c̣n cảm L tần sớ dao đợng của mạch là f1=60kHz Khi mắc tụ có điện dung C2 với c̣n cảm L tần sớ dao đợng của mạch là f2=80kHz Khi mắc C1 song song C2 rồi mắc vào c̣n cảm L tần sớ dao đợng của mạch là: A 100kHz B 140kHz C 50kHz Bài giải: Vận dụng kết tính toán ở lý thuyết, ta có: 1 = 2+ 2⇒ f = f f1 f2 D 48kHz f12 f 22 602.802 = = 48(kHz ) f12 + f 22 602 + 802 Bài 2: Trong mạch dao động, mắc cuộn dây có độ tự cảm L với tụ điện có điện dung C tần sớ dao đợng của mạch là f = 120kHz Khi mắc cuộn dây có độ tự cảm L2 với tụ điện có điện dung C tần sớ dao đợng của mạch là f = 160kHz Khi mắc L1 nối tiếp L2 rồi mắc với tụ điện có điện dung C tần sớ dao đợng của mạch đó là A 96kHz B 100kHz C 150kHz D 200kHz Bài giải: Theo biểu thức thiết lập ở lý thuyết fnt = 1 = + ta có: ffnt2 12 f22 ff12 22 1202.1602 = = 96( kHz) ff12 + 22 1202 + 1602 Bài 3: Một mạch dao động gồm một cuộn dây cảm có độ tự cảm L và hai tụ điện có điện dung C và C2 Khi mắc cuộn dây riêng với từng tụ C 1, C2 chu kì dao đợng của mạch tương ứng là T = 0,3ms bà T2 = 0,4ms Chu kì dao đợng của mạch mắc đồng thời cuộn dây với C1 song song C2 là A 0,5ms B 0,7ms C 1ms D 0,24ms Bài giải: Theo biểu thức ở ta có: T// = T12 + T22 = 0,5ms Bài 4: Một mạch dao động LC có cuộn cảm có độ tự cảm L = tụ điện có điện dung C = nF Bước sóng điện từ mà mạch đó có thể phát là π A 6m B 60m C 600m Bài giải: Bước sóng điện từ mà mạch đó có thế phát tính λ = cT = 10−3 H và một π D 6km c 10−3 −9 = 2πc LC = 2π.3.108 10 = 600m f π π Bài 5: Trong mạch chọn sóng, mắc tụ có điện dung C với cuộn cảm L mạch thu bước sóng λ1 = 90m Khi mắc tụ có điện dung C2 với cuộn cảm L mạch thu bước sóng λ2 = 120m Khi mắc C1 nối tiếp C2 rồi mắc vào c̣n cảm L mạch thu bước sóng là: A 100m B 150m C 210m D 72m Bài giải: Vận dụng kết quả, ta có: 1 λ12 λ22 902.120 ⇔ = + ⇒λ= = = 72( m) λ λ1 λ2 λ12 + λ22 902 + 120 Bài 6: Trong mạch chọn sóng, cùng dùng một tụ C, mắc nó với c̣n dây có đợ tự cảm L1 mạch thu bước sóng λ1 = 80m Khi mắc nó với c̣n dây có đợ tự cảm L2 mạch lại thu bước sóng λ = 60m Nếu mắc tụ đó với bộ cuộn cảm gồm L1 nối tiếp L2 nói mạch thu bước sóng là A 140m B 100m C 20m D 70m Bài giải: 1 = + vµ Tnt2 = T12 + T22 ffnt2 f2 1 1 2 Khi (L1 // L2) ff// = + f2 vµ T = T + T // c Mà λ = cT = ( λ tỉ lệ thuận với T, tỉ lệ nghich với f) nên dễ dàng suy f 1 λ 2nt = λ12 + λ 22 vµ = + λ // λ1 λ Như biết (L1 nt L2) 2 Với bài tốn L1 nới tiếp L2 này, áp dụng λ nt = λ1 + λ ta được: λ nt = λ12 + λ 22 = 802 + 602 = 100(m) Bài 7: Cho mạch chọn sóng, tụ điện có điện dung C biến thiên từ 56pF đến 667pF Muốn mạch thu sóng điện từ có bước sóng từ 40m đến 2600m c̣n cảm mạch phải có độ tự cảm nằm giới hạn nào? A 8µ H ≤ L ≤ 2,86.103 µ H B 8µ H ≤ L ≤ 1, 43.103 µ H C µ H ≤ L ≤ 1, 43.103 µ H D µ H ≤ L ≤ 2,86.103 µ H Bài giải: Bước sóng thu được: λ = cT = c.2π LC Ta có: λmin = cTmin = c 2π Lmin Cmin ⇒ Lmin = λ2 402 = c 4π Cmin ( 3.108 ) 4π ( 56.10−12 ) = 8.10−6 ( H ) = ( µ H ) Ta có: λm ax = cTm ax = c 2π Lmax Cmax ⇒ Lmax = λ2 26002 = c 4π Cmax ( 3.108 ) 4π ( 667.10−12 ) = 2,86.10−3 ( H ) = 2,86.103 ( µ H ) Vậy độ tự cảm L nằm giới hạn: 8µ H ≤ L ≤ 2,86.103 µ H Bài 8: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C Nếu dùng tụ C tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C tần sớ dao đợng riêng là 80kHz Hỏi tần số dao động riêng của mạch là nếu: a) Hai tụ C1 và C2 mắc song song b) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp Bài giải: Bài toán đề cập đến mạch dao động với bộ tụ khác nhau, ta lập biểu thức tần số tương ứng: + Khi dùng C1: f1 = 2π LC1 1 f = 4π LC1 ⇒ 1 f = 4π LC1 + Khi dùng C2: f2 = 1 f = 4π LC ⇒ f = 2 4π LC 2π LC a) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2 f = π L (C1 + C ) ⇒ = π L (C1 + C ) f Suy 1 = + ⇒f = f f1 f f 1f f +f 2 = 60.80 60 + 80 = 48kHz b) Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác đinh bởi 1 = + C C1 C f = 1 1 1 ⇒ f = + + 2π L C1 C 4π L C1 C Suy f = f12 + f 22 ⇒ f = f 12 + f 22 = 60 + 80 = 100kHz Bài 9: Điện dung điều chỉnh khoảng từ 4pF đến 400pF (1pF = 10 -12F) Mạch này có thể có những tần số riêng thế nào? Bài giải: 1 2π LC 4π Lf Theo bài 4.10 −12 F ≤ C ≤ 400.10 −12 F ta 4.10 −12 F ≤ 2 ≤ 400.10 −12 F , với tần số f dương 4π Lf Suy ra: 2,52.10 Hz ≤ f ≤ 2,52.10 Hz Từ công thức f = suy C = - Với cách suy luận rất chặt chẽ sự biến đổi qua lại rắc rối, mất nhiều thời gian và hay nhầm lẫn - Như nói ở phần phương pháp, tần số nghich biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax f = 2π Ta có: f = max 2π LC max LC = = −3 2π 10 400.10 −3 2π 10 4.10 −12 −12 = 2,52.10 Hz = 2,52.10 Hz tần số biến đổi từ 2,52.10 Hz đến 2,52.106Hz Bài 10: Mạch dao động của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = 1µH và tụ điện biến đổi C, dùng để thu sóng vô tuyến có bước sóng từ 13m đến 75m Hỏi điện dung C của tụ điện biến thiên khoảng nào? Bài giải: Từ công thức tính bước sóng: λ = 2πc LC suy C = Do λ > nên C đồng biến theo λ, λ2 4π c L C λ2min 13 = 2 = = 47.10 −12 C −6 4π c L 4.π (3.10 ) 10 C max λ2max 75 = 2 = = 1563.10 −12 C −6 4π c L 4.π (3.10 ) 10 Vậy điện dung biến thiên từ 47.10-12C đến 1563.10-12C Bài 11: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 11,3µH và tụ điện có điện dung C = 1000pF a) Mạch điện nói có thể thu sóng có bước sóng λ0 bằng bao nhiêu? b) Để thu dải sóng từ 20m đến 50m, người ta phải ghép thêm một tụ xoay CV với tụ C nói Hỏi phải ghép thế nào và giá tri của C V thuộc khoảng nào? Bài giải: a) Bước sóng mạch thu được: λ = 2πc LC = 2π.3.10 11,3.10 −6.1000.10 −12 = 200m b) Nhận xét: Dải sóng cần thu có bước sóng nhỏ bước sóng λ0 nên điện dung của bộ tụ phải nhỏ C Do đó phải ghép CV nối tiếp với C Khi đó: λ = 2πc L C.C V λ2 C ⇒ CV = 2 C + CV 4π c LC − λ2 Với λ > 0, CV biến thiên nghich biến theo λ C V = λ2max C 50 2.1000.10 −12 = = 10,1.10 −12 F 2 2 −6 −9 4π c LC − λ max 4π (3.10 ) 11,3.10 10 − 50 λ2min C 20 2.1000.10 −12 C V max = 2 = = 66,7.10 −12 F 2 −6 −9 4π c LC − λ 4π (3.10 ) 11,3.10 10 − 20 Vậy 10,1pF ≤ C V ≤ 66,7 pF Bài 12: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự cảm xác đinh và một tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi theo quy luật hàm số bậc nhất của góc xoay α của linh động Khi α = 00, tần số dao động riêng của mạch là 10 MHz Khi α =1200, tần số dao động riêng của mạch là 1MHz Để mạch này có tần số dao động riêng bằng 1,5 MHz α bằng A 300 B 450 C 600 D.900 f3−2 − f1−2 α − α1 α −0 1,5−2 − 3−2 = ⇒ −2 −2 = ⇒ α = 450 Bài giải: −2 −2 f − f1 α − α1 −3 120 − Cách khác: f = → C= 4π Lf 2π LC C −C C = C1 + α → 120C = (120 - α)C1 + C2α 120 α 120 120 − α → + 2 = f1 f2 f 120 120 − α α → = + 1,52 32 → 120.4 = 120 - α + 9α → 8α = 360 → α = 450 chọn đáp án B Cách khác: f1 C2 a.α + b a a = = α2 +1 = → = ÷ = C1 a.α1 + b b b α2 f2 f1 C3 a.α + b a 120.3 = = α3 + = → α = → α3 = = 450 ÷ = C1 a.α1 + b b α2 f3 Cách khác: Ci =α i.K + C0 A C = 4π f = f (voi A = 4π ) C0 = A ; f 02 C1 = 120.K +C0 → 120K = C1 – C0 = A 1 K 1 A − = > = − → = 1,35.1014 ; C2 – C0 = α.K = A − f0 A 120 f1 f0 f0 k f1 f2 A − = 450 → α= f0 K f2 Tình 3: Bài tốn liên quan lượng mạch dao động Giải pháp - Năng lượng điện từ: Tổng lượng điện trường (W đ) tụ điện và lượng từ trường (Wt) cuộn cảm gọi là lượng điện từ - Năng lượng điện từ mạch dao động lí tưởng - Năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện Wđ = q q02 = cos ( ωt + ϕ ) C 2C - Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm 11 Wt = q2 Li = Lω q02 sin ( ωt + ϕ ) = sin ( ωt + ϕ ) 2 2C - Năng lượng điện từ mạch dao động là tổng lượng điện trường và lượng từ trường của mạch 1 1 Q02 W = Wđ + Wt = Cu + Li = CU 02 = LI 02 = 2 2 C Nhận xét: • Năng lượng mạch dao động gồm lượng điện trường tập trung ở tụ điện và lượng từ trường tập trung ở c̣n cảm • Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T lượng điện trường và lượng từ trường cùng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T • Tại thời điểm, tổng lượng điện trường và lượng từ trường luôn không đổi Nói cách khác, lượng điện từ trường của mạch dao đợng ln bảo toàn • Năng lượng điện trường cực đại = lượng từ trường cực đại = lượng điện từ trường Wtmin = Wđmax Wtt = Wđt Wtmax Wđ = Wđt = Wtt Wđt = Wtt u -U0 − U0 T/4 U0 T/12 U0 2 U0 +U0 T/6 T/8 T/8 T/6 T/12 Ghi chú: - Hai lần liên tiếp Wđt = Wtt là T/4 - Khi q cực đại u cực đại còn đó i cực tiểu (bằng 0) và ngược lại Bài tập áp dụng: Bài 1: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20µF Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U = 4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời của điện tích q tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương Tính lượng điện trường tại thời điểm t = Bài giải: Điện tích tức thời 12 T , T là chu kì dao đợng q = Q cos(ωt + ϕ) Trong đó ω= LC = 0,2.20.10 − = 500rad / s Q = CU = 20.10 −6.4 = 8.10 −5 C Khi t = q = Q cos ϕ = + Q ⇒ cos ϕ = hay ϕ = Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C) Năng lượng điện trường Wđ = q2 C T , điện tích của tụ điện bằng 2π T Q q = Q cos = , thay vào ta tính lượng điện trường T Vào thời điểm t = 8.10 −5 Wđ = = 80.10 −6 J hay Wđ = 80μ J −6 20.10 Bài 2: Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10-6cos(2.103πt)(C) a) Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời mạch b) Tính lượng điện từ và tần số dao động của mạch Tính độ tự cảm của c̣n dây, biết điện dung của tụ điện là 0,25µF Bài giải: Biểu thức cường độ dòng điện mạch dq = −2.10 3.2,5.10 −6 sin( 2.10 πt ) ( A) hay có thể viết dưới dạng dt π i = 5.10 − cos(2.10 πt + ) (A) 2 Q 2,5.10 −6 = = 12,5.10 −6 J hay W = 12,5μJ Năng lượng điện từ W = −6 C 0,25.10 i= ( ) Độ tự cảm của cuộn dây Từ công thức tính tần số góc: ω = L= LC , suy 1 = = 0,1H −6 Cω 0,25.10 (2.10 ) Bài 3: Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ Hãy xác đinh khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, lượng điện trường tụ điện bằng lượng từ trường cuộn dây Bài giải: 13 3π π 2O Q0 − Q0 2 π 3π − − 4 -Q0 Q0 q Khi lượng điện trường tụ bằng lượng từ trường cuộn dây, ta có W hay q Q 02 ⇒ q = ± Q = C 22 C Wđ = Wt = trục Oq, tương ứng với vi trí đường tròn, π vi trí này cách đều bởi cung Với hai vi trí li độ q = ± Q Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp W đ = Wt, pha dao động biến thiên một lượng là π 2π T = ↔ 4 (Pha dao động biến thiên 2π sau thời gian một chu kì T) Tóm lại, cứ sau thời gian T lượng điện lại bằng lượng từ Bài 4: Biểu thức điện tích của tụ một mạch dao động có dạng q=Q0sin(2π.106t)(C) Xác đinh thời điểm lượng từ bằng lượng điện Bài giải: Có thể viết lại biểu thức điện tích dưới dạng hàm số cosin đối với thời gian, quen thuộc sau: π q = Q cos(2π.10 t − ) và coi q li độ của một vật dao động điều hòa -Q0 O Q0 π 2 Q0 q Ban đầu, pha dao động bằng − , vật qua vi trí cân bằng theo chiều dương Wđ = Wt lần q = Q π , vectơ t=0 − πt= quay vi trí cung − , tức là nó quét π 2π T = tương ứng với thời gian 8 T 2π π = = 5.10 − s Vậy thời điểm bài toán cần xác đinh là t = = 8ω 2π.10 Bài 5: Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C = 1µF và c̣n dây có độ tự cảm L = 1mH Trong trình dao đợng, cường đợ dòng điện qua c̣n dây có một góc độ lớn lớn nhất là 0,05A Sau hiệu điện thế giữa hai tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu? Bài giải: 14 Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là T (T là chu kì dao đợng riêng của mạch) Vậy thời gian cần tìm là ∆t = 1 2πc LC = 2π 10 −6.10 −2 = 1,57.10 −4 s 4 Năng lượng điện cực đại bằng lượng từ cực đại q trình dao đợng: 1 CU 02 = LI 02 2 Suy ra: U = I L 10 −2 = 0,05 = 5V C 10 −6 Bài 6: Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I = 10mA, điện tích cực −8 đại của tụ điện là Q = 4.10 C a) Tính tần số dao động mạch b) Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF Bài giải: a) Tần số dao động Điện tích cực đại Q và cường độ dòng điện cực đại I liên hệ với bằng biểu thức: Q 02 LI = 2 C Q 02 LC = = 16.10 −12 Suy I0 1 f = = = 40000Hz hay f = 40kHz 2π LC 2π 16.10 −12 b) Hệ số tự cảm L 16.10 −12 L= = 0,02H C Bài 7: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10 -4s, hiệu điện thế cực đại giữa hai tụ U = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I = 0,02A Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây Bài giải: Từ công thức LI = CU 02 , suy 2 L U 02 = = 25.10 C I0 Chu kì dao động T = 2π LC , suy LC = T2 10 −8 = = 2,5.10 −10 4π 4.π Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính L = 7,9.10 -3H và C = 3,2.10-8F Bài 8: Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây một mạch dao đợng có đợ lớn là 0,1A hiệu điện thế giữa hai tụ điện của mạch là 3V Tần số dao 15 động riêng của mạch là 1000Hz Tính giá tri cực đại của điện tích tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10µF Bài giải: 1 Q 02 Từ công thức Li + Cu = , suy 2 C Q 02 = LCi + C u 1 ⇒ LC = 2 , thay vào ta Với f = 4π f 2π LC Q0 = i2 + C2u = 2 4π f 0,12 + (10.10 −6 ) = 3,4.10 −5 C 2 4.π 1000 Hiệu điện thế cực đại: U0 = Q 3,4.10 −5 = = 3,4V C 10 −5 Cường độ dòng điện cực đại: I = ωQ = 2πfQ = 2.π.1000.3,4.10 −5 = 0,21A Bài 9: Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2µF Cường đợ dòng điện cực đại c̣n cảm là I = 0,5A Tìm lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A Bỏ qua những mất mát lượng q trình dao đợng Bài giải: Năng lượng điện từ của mạch W= LI = 2.10 −3.0,5 = 0,25.10 −3 J 2 Hiệu điện thế giữa hai tụ điện 2 2 Áp dụng công thức tính lượng dao động: W = Li + Cu , suy u= 2W − Li = C 2.0,25.10 −3 − 2.10 −3.0,3 = 40V 0,2.10 −6 Bài 10: Cường độ dòng điện tức thời một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH Hãy tính điện dung của tụ điện Xác đinh hiệu điện thế giữa hai tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời mạch bằng giá tri cường độ dòng điện hiệu dụng Điện dung của tụ điện Bài giải: Từ công thức tính tần số goc: ω = C= LC , suy 1 = = 5.10 −6 F hay C = 5µF −3 Lω 50.10 2000 Hiệu điện thế tức thời Từ công thức lượng điện từ 16 I 1 Li + Cu = LI 02 , với i = I = , suy 2 2 u = I0 L 50.10 −3 = 0,08 = 2V = 5,66V 2C 25.10 −6 π −2 Bài 11: Mạch dao động LC có cuộn dây cảm với độ tự cảm L = 10 H , tụ π −6 điện có điện dung C = 10 F Bỏ qua điện trở dây nối Tích điện cho tụ điện đến giá tri cực đại Q0, mạch có dao động điện từ riêng a) Tính tần số dao động của mạch b) Khi lượng điện trường ở tụ điện bằng lượng từ trường ở c̣n dây điện tích tụ điện bằng mấy phần trăm Q0? Bài giải: Tần số dao động: f = 2π LC = 10 −2 10 −6 2.π π π = 5000Hz Khi lượng điện bằng lượng từ Wđ = Wt ⇒ Wđ = W hay Wđ + Wt = W 2 Q 1q 1 Q0 = ⇒ q = = 70%Q C 2 C 17 ... mạch dao đợng: P = I R = I02 R = ω2C2 U 02 R - Mạch dao động phát thu sóng điện tõ cã bíc sãng: λ = c.T = 2πc LC c tốc độ truyền sóng điện từ chân không ( c = 3.10 m / s ) - Nếu mạch dao động. .. có bước sóng: - Nếu mạch dao động có C thay đổi từ C1 ÷ C ( C1 < C ) mạch chọn sóng có 2πc LC1 ≤ λ ≤ 2πc LC thể chọn sóng có bước sóng: - Nếu mạch dao động có L thay đổi từ L1 ÷ L2... 2πc L2 C - Nếu mạch dao động có C thay đổi từ C1 ÷ C ( C1 < C ) mạch hoạt đợng với λ12 λ22 ≤ L ≤ bước sóng khoảng λ1 ÷ λ2 ( λ1 < λ2 ) thì: 4π c C 4π c C1 - Nếu mạch dao động có L thay đổi