ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 90 phút ) Câu I ( 1,0 điểm ) Cho cấp số nhân ( n u ) có 4 6 3 5 u u 120 u u 60 + = − + = .Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Chứng minh rằng dãy số ( n u ) với 2 n 2 n 1 u 2n + = là một dãy số giảm và bị chặn . b. Tìm giới hạn sau : 2 x 2 x 5 3 lim x 2 → + − − c. Cho hàm số 2 ax 2 f (x) n 2 ≤ = − > nÕu x 2x 1 Õu x .Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục trên ¡ . Câu III ( 3,0 điểm ) a. Tìm đạo hàm của hàm số 3 y tan x= . b. Tính gần đúng giá trị sin 29 o . c. Chứng minh rằng phương trình 2 cos x x− = 0 có ít nhất một nghiệm . Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác đều cạnh a , AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AA’ = a 2 2 . Gọi O và O’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ . a. Chứng minh rằng : AB ⊥ mp(COO’) . b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CB’ . . . . . . . . .Hết . . . . . . . HƯỚNG DẪN Câu I ( 1,0 điểm ) Gọi 1 u là số hạng đầu , q là công bội của cấp số nhân . Áp dụng công thức : n 1 n 1 u u .q − = , ta có : 3 5 3 2 1 1 1 4 6 2 4 2 2 3 5 1 1 1 u .q u .q 120 u .q (1 q ) 120 (1) u u 120 u u 60 u .q u .q 60 u .q (1 q ) 60 (2) + = − + = − + = − ⇔ ⇔ + = + = + = Lấy (1) chia (2) , ta được : q 2= − . Thay q 2= − vào (2) : 2 1 1 u .q (1 4) 60 u 3+ = ⇔ = Vậy cấp số nhân này có 1 u 3, q 2= = − . Câu II ( 3,0 điểm ) a. ( 1đ ) Ta có : n 2 1 1 u 2 2n = + . Suy ra : + n 1 n 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 u u ( ) ( ) 0, n 1 2 2 2(n 1) 2n 2(n 1) 2n + − = + − + = − < ∀ ≥ + + . Suy ra ( n u ) là dãy số giảm . + Vì n 1 u 1 2 < ≤ ∀ ≥ , n 1 nên ( n u ) là một dãy số bị chặn . b. (1đ ) 2 2 2 2 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 3 x 5 9 x 4 x 2 2 lim lim lim lim x 2 3 (x 2)( x 5 3) (x 2)( x 5 3) x 5 3 → → → → + − + − − + = = = = − − + + − + + + + Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 c. (1đ) Tập xác định D = ¡ + Nếu x 2< thì 2 f (x) ax= là hàm số liên tục trên ( ;2)−∞ với a ∈ ¡ + Nếu x 2> thì f (x) 2x 1= − là hàm đa thức nên liên tục trên (2; )+∞ Do đó : hàm số f(x) liên tục trên ¡ ⇔ hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 3 lim f (x) lim f (x) f (2) lim (2x 1) lim ax 3 4a a 4 + − + − → → → → ⇔ = = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = Vậy với 3 a 4 = hàm số đã cho liên tục ¡ Câu III ( 3,0 điểm ) a. (1đ) Ta có : 3 3 2 2 2 2 3 3 3. tan x 1 1 1 1 1 y tan x y' .(tan x)' .3tan x. .3tan x. 2 tan x cos x cos x 2cos x 2 tan x 2 tan x = ⇒ = = = = b. (1,0đ) Áp dụng công thức : o o o f '(x x) f (x ) f '(x ). x+ ∆ ≈ + ∆ Phân tích : 29 30 1 ( ) 6 180 π −π = − = + o o o . Chọn : o x , x = 6 180 π −π = ∆ Đặt f(x) = sinx , ta có : 1 3 f '(x) cosx , f( ) sin , f '( ) cos 6 6 2 6 6 2 π π π π = = = = = Suy ra : 1 3 sin 29 sin[ ( )] f[ ( )] f ( ) f '( ).( ) . 0,9954 6 180 6 180 6 6 180 2 2 180 π −π π −π π π −π −π = + = + ≈ + ≈ + ≈ o Vậy : sin 29 0,9954≈ o c) (1,0đ) Xét hàm số : f(x) = 2 cos x x− liên tục khi x 0 ≥ . Ta có : f(0) = 1 , f( 2 π ) = 2 π − < 0 nên đã cho có ít nhất một nghiệm . Câu IV ( 3,0 điểm ) a. (1đ) Ta có : ∆ ABC đều nân AB ⊥ CO . Mặt khác : AB OO'⊥ . Vì OO’ // AA’ và AA’ ⊥ (ABC) Suy ra : AB (COO ')⊥ b. (2đ) + Xác định : Ta có (CB’O’) chứa CB’ và song song với AB . Do đó : Khoảng cách giữa AB và CB’ bằng khoảng cách giữa AB và (CB’C’) . Vậy : d[AB;CB’] = d[AB,(CB’O’)] = d [O, (CB’C’)] Ta có : AB (COO') ( câu 1) O'B' (COO') (CO'B') (COO') O'B' (COO') ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Do đó khi kẻ OH ⊥ O’C thì OH ⊥ (CO’B’) , H (COO')∈ + Tính khoảng cách : Tam giác COO’ vuông tại O . có đường cao là OH nên 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 2 10 OH OC OO' 3a a 3a a 30 3a OH OH 10 10 = + = + = ⇒ = ⇒ = Vậy : d(AB,CB’) = OH = a 30 10 Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 - . Suy ra : AB (COO ')⊥ b. (2đ) + Xác định : Ta có (CB’O’) chứa CB’ và song song với AB . Do đó : Khoảng cách giữa AB và CB’ bằng khoảng cách giữa AB. − + = = = = − − + + − + + + + Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 - ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009 c. (1đ) Tập xác định D = ¡ + Nếu x 2<