03 SP ON HE 7 LEN 8

Tốn Họa [Document title] ƠN HÈ LÊN MƠN TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN TRONG HÈ PHẦN I: ĐẠI SỐ A CÁC BÀI TẬP VỀ TÍNH TỐN Bài 1: Thực phép tính: a) 1    2   ; 12    1 1   ; b) 1, 75    18  c)           ;     d)  3     12 15 10   5 e) 8     11  11 f) g) 1 13  0, 25.6 11 11 h) i) 1 27  51  19 5 27 27 16   0,   23 27 23  1 :       1 :     Bài 2: Thực phép tính:  1  1 1 a) 25            b) 35  3   1 :   :    c)      d) e) 3   1 6 2 f)  4 :    46    4 :     2  7 5 :         18   36 12      0, 75   : 5     : 3    15   Bài 3: Thực phép tính: a) 0,125 3,  2 c) 25 : 1 81 81 b) 36 25  16 d) 0, 225 Bài 4: Thực phép tính: 3  1,   0, 75 11 12  A ; 5  0, 625  0,   2,   1, 25 11 12 0, 375  0,  1 1    0,25  0, B  13  2    0, 875  0, 7 13 Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Tốn Họa [Document title] ƠN HÈ LÊN MƠN TỐN Bài 5: Tìm x biết: a) x  5 b)   x  c) x    d) 3  x 4  1  1 e) x         `     f) g) 3  :x  7 14      x    35  h) (5x  1)(2x  )  Bài 6: Tìm x biết:    1 5 a) 3 : x  1         c) b)     1  x  : 3   7  :    4    1 11  :x  4 36 d)  22 x   15 3 Bài 7: Tìm x biết: a) x : 15   : 24 d) x :  :0, 25 b) 36 : x   54 : e) 3x  5x   3x 1 5x  1 c) : 0,  x : f) x1 2x   0, 5x  x 3 Bài : Tìm x biết: a) 3   x  1 b) 1 x  2 3 c)  x  11 d)    x   e) 3x   2x  f) x      3  g) 8x  4x   x  h)  17x    17x   i) x   2x  Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Tốn Họa [Document title] ƠN HÈ LÊN MƠN TỐN Bài : Tìm x biết a)  10x   37 b)  3  8x  19       c)  x   a) x  1  27 ; b) x  x  ; c) 2x  1  25; d) 2x  3  36 ; e) 5x    2  625 ; f) 2x  1  8 Bài 10 : Tìm x biết x     2 g) x  1 x     4  x  1 ; h) 3 30 31   2x ; 10 12 62 64 Bài 10: Tìm số nguyên dương n biết b) 2.16  2n  ; a) 32  2n  128; (x 6)(x 5) (x 5)(x 6) Bài 11: Cho P = P  (x  4) Tính P x  a) 9920 999910 ; b) 321 231 ; Bài 12: So sánh c) 9.27  3n  243 c) 230  330  430 3.2410 B CÁC BÀI TẬP VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ Bài 1: Tìm x , y, biết a) x y  x  y  15  c) 3x  7y x  y  16 x y  x  y  12 x 17 d)  x  y  16 y 13 b) x2 y2  x  y  100 16 Bài 2: Tìm x , y, z biết e) a) x y y z  ;  2x  3y – z  186 b) y z 1 x z 2 x y 3    x y z x y z c) x y z   5x  y  2z  28 10 21 d) 3x  2y ; 7x  5z, x  y  z  32 Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Tốn Họa [Document title] ƠN HÈ LÊN MƠN TỐN e) x y y z  ;  2x  3y  z  g) 2x 3y 4z   x  y  z  49.      h) x 1 y  z    2x  3y  z  50.   i) x y z   xyz  810 Bài 3: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận: x x hai giá trị khác x; y1 y2 hai giá trị tương ứng y a.Tính x biết x  ; y1   y2  b Tính x 1,  y1 biết rằng: y1 – x  2 ; x   4;  y2  Bài 4: Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận a) Viết công thức liên hệ y x biết tổng hai giá trị tương ứng x 4k tổng hai giá trị tương ứng y 3k ( k ≠ 0) b) Với k  ; y1   x   5 , tìm y1 x Bài 5: Chu vi tam giác 60cm Các đường cao có độ dài 12cm; 15cm; 20cm Tính độ dài cạnh tam giác Bài 6: Một xe ơtơ khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h tới B lúc 11giờ Sau chạy nửa đường đường hẹp xấu nên vận tốc ơtơ giảm xuống cịn 40km/h đến 11 xe cịn cách B 40km a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc giờ? Bài 7: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , đội làm đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, Nhưng sau thiết bị máy móc nhân lực đội thay đổi nên kế hoạch điều chỉnh, đội làm đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, Như đội III phải làm so với kế hoạch ban đầu 0,5km đường Tính chiều dài đoạn đường mà đội phải làm theo kế hoạch Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Toán Họa [Document title] ÔN HÈ LÊN MÔN TOÁN C CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ : Bài 1: Cho hàm số y  f x   4x – 9       a Tính f 2;  f ( ) b Tìm x để f x     1 c Chứng tỏ với x   f x   f x  Bài 2: Viết công thức hàm số y  f x  biết y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ a Tìm x để f x   5  b Chứng tỏ x  x f x   f x  Bài 3: Viết công thức hàm số y  f x  biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a  12 a.Tìm x để f x   4 ; f x   0  b Chứng tỏ f x   f x  Bài 4: Cho hàm số y  f x   kx (k số, k  ) Chứng minh rằng: a) f 10x   10 f x    b) f x  x   f x   f x    c) f x  x   f x   f x  D MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài 1: Đồ thị hàm số y  ax qua điểm A 4;  2 a) Xác định hệ số a vẽ đồ thị hàm số b) Cho B 2, 1 ; C 5; 3 Không cần biểu diễn B C mặt phẳng tọa độ, cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng khơng? Bài 2: Cho hàm số y  f x   2x y  g(x )  18 Không vẽ đồ thị chúng em x tính tọa độ giao điểm hai đồ thị Bài 3: Cho hàm số: y   x a Vẽ đồ thị hàm số b Trong điểm M 3;1; N 6;2; P 9; 3 điểm thuộc đồ thị (không vẽ điểm đó) Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số y  x Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Tốn Họa [Document title] ƠN HÈ LÊN MƠN TỐN E BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A  x  (2xy )  y với x  5;  y   1 Bài 2: Cho x  y  , tính giá trị biểu thức : B  4x  4y   3x  y 3y  x (x  3y;  y  3x ) Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: a) x 1 ; x2  b) x 1 ; x2  c) Bài 4: Tính giá trị biểu thức M  ax  by  c xy  3y d) x y 2x  2x  3x  tại: a) x  1 ; x 2 b) x  Bài 5: Cho đa thức P  2x x     y     1   y  a Tính giá trị P với x  5;  y  b Chứng minh P luôn nhận giá trị không âm với x, y  1 Bài 6: a Tìm GTNN biểu thứcC  (x  1)  y    10   b.Tìm GTLN biểu thức D  Bài 7: Cho biểu thức E  (2x  1)2  3x Tìm giá trị nguyên x để: x 1 a E có giá trị nguyên b E có giá trị nhỏ ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Bài 1: Cho đơn thức A   3 x y ; B  x 5y 15 Có cặp giá trị x y làm cho A B có giá trị âm khơng? Tài liệu ơn tập Hè năm 2019 – Tốn Họa sưu tầm tổng hợp! Tốn Họa [Document title] ƠN HÈ LÊN MƠN TỐN Bài 2: Thu gọn đơn thức biểu thức đại số a) A    x y  axy   5bx 2y  11    3x y  161 x y .8x .2x  4 b) B     21 axz   ax x y  3 n 7  2 15x y 0, 4ax y z 7n  (với axyz  ) Bài 3: Tính tích đơn thức cho biết hệ số bậc đơn thức tập hợp biến số (a, b, c hằng)   a)  (a  1)x 3y 3z  ;        b) a 2b 2xy 2z n 1 b 3cx 4z 7n  ;    c)  a 3x 3y   ax 5y 2z   15    Bài 3: Cho ba đơn thức: M  5xy;  N  11xy ;  P  x y Chứng minh ba đơn thức khơng thể có giá trị dương ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG   Bài 1: Cho đơn thức A  5m   x 2y ; B   x y m số dương m a Hai đơn thức A B có đồng dạng khơng ? b Tính hiệu A – B    c Tính GTNN hiệu A – B Bài 2: Cho A  8x 5y ; B  2x 6y ; C  6x 7y     Chứng minh Ax  Bx  C  Bài 3: Chứng minh với n  * a/ 8.2n  2n1 có tận chữ số b/ 3n 3  2.3n  2n 5  7.2n chia hết cho 25 c/ 4n 3  4n 2  4n 1  4n chia hết cho 300 Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Toán Họa [Document title] ƠN HÈ LÊN MƠN TỐN Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng ba lũy thừa số với số mũ ba số tự nhiên liên tiếp  Bài 5: Cho A  3x 5y    ; B  2x 2z Tìm x, y, z biết A  B  Đa thức biến Bài 1: Cho  f x   g x   6x  3x  ; f x   g x   4x  6x  7x  8x  Hãy tìm đa thức f(x) ; g(x) Bài 2: Cho f x   x 2n  x 2n 1   x  x  1      (x  ) g x   x 2n 1   x 2n   x 2n 1   x  x  1  ( (x  ) Tính giá trị hiệu f x   g x  x  10 Bài 3: Cho f x   x   101x   101x  101x   101x  101x  25 Tính f 100 Bài 4: Cho f x   ax  bx  c Biết 7a  b  , hỏi f 10. f 3 số âm không? Bài 5: Tam thức bậc hai đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c hằng, a  Hãy xác định hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = Bài 6: Cho f x  = 2x  ax  4    (a hằng) g x   x   5x    b ( b hằng) Tìm hệ số a, b cho f 1  g 2 f 1  g 5 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f x   5x  ; g x   3x  a) Tìm nghiệm f(x); g(x) b) Tìm nghiệm đa thức h x   f x   g x  c/ Từ kết câu b suy với giá trị x f x   g x  ? Bài 2: Cho đa thức f x   x  4x  a) Số 5 có phải nghiệm f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất nghiệm f(x) Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Toán Họa [Document title] ÔN HÈ LÊN MÔN TỐN Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau:   a) f x   x 1  2x   2x  x       b) g x   x x  5  x x  2  7x   c)  h x   x x  1  Bài 4: Tìm đa thức f(x) tìm nghiệm f(x) biết rằng: x  2x 4y  1   4xy   9y   f x    5x  8x 2y  4xy  9y Bài 5: Cho đa thức: P x   5x  6x  5x  5x   4x Q x   2x  5x  10x  17x  4x   x a) Thu gọn đa thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P x   Q x ; P x   Q x  c) Chứng tỏ x  2 nghiệm P x  nghiệm Q x  Bài 6: Cho đa thức: A x   x x  2  5x   2x x  1    B x   x  3x   3x  2x  3x   a) Thu gọn xếp theo lũy thừa tăng dần biến b) Tính A x   B x  ; A x   B x  c) Tìm nghiệm C x   A x   B x  d) Chứng tỏ đa thức H x   A x   5x vô nghiệm   Bài 7: Cho hai đa thức: A x   x   4x  2x x  2  17   B x   3x  7x   x  2x  a) Thu gọn A x , B x  Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức b) Tìm N x  cho N x   B x   A x  M x  cho A x   M x   B x  c) Chứng minh: x  nghiệm N x  Tìm nghiệm N x  d) Tính nghiệm A x  x  Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Toán Họa 10 [Document title] ƠN HÈ LÊN MƠN TỐN HÌNH HỌC – BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Trên cạnh Ox Oy góc xOy lấy hai điểm A B cho OA  OB, tia phân giác góc Oz góc xOy cắt AB C a) Chứng minh C trung điểm AB AB vng góc với OC b) Trên tia Cz lấy điểm M cho OC  CM Chứng minh: AM //OB,  BM //OA c) Kẻ MI vng góc với Oy, MK vng góc với Ox So sánh BI AK d) Gọi N giao điểm AI BK Chứng minh O, N, M thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Gọi N trung điểm AC a) Chứng minh ABH  ACH b) Hai đoạn thẳng BN AH cắt G, tia đối tia NB lấy K cho NK  NG Chứng minh AG //CK b) Chứng minh G trung điểm BK c) Gọi M trung điểm AB Chứng minh BC  AG  4GM Bài 3: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB  AC Tia phân giác góc A cắt đường trung trực đoạn BC I Từ I vẽ IM vng góc với AB IN vng góc với AC Trên tia đối tia CA lấy điểm E choCE  AB a) Chứng minh NC  BM b) Chứng minh IN đường trung trực AE c) Gọi F giao điểm BC AI Chứng minh FC  FB Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, đường cao BH Trên đáy BC lấy M, vẽ MD  AB, ME  AC , MF  BH a) b) c) d) Chứng minh ME  HF DBM  FMB Khi M chạy đáy BC tổng MD  ME có giá trị khơng đổi Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho KC  EH Chứng minh trung điểm KD nằm cạnh BC Bài 5: Cho tam giác ABC cân A có góc A 108 a) Tính số đo góc B góc C? b) Gọi O giao điểm hai đường trung trực cạnh AB AC I giao điểm đường phân giác tam giác Chứng minh A, O, I thẳng hàng c) Chứng minh BC đường trung trực đoạn thẳng OI  Bài 6: Cho tam giác ABC vng A có B  60 Kẻ đường cao AH tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK tam giác AHC Kẻ KE //AC (E thuộc AB), KE cắt AH I Kẻ đường thẳng vuông góc với AK K cắt AC D Chứng minh rằng: 10 Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Toán Họa 11 [Document title] ƠN HÈ LÊN MƠN TỐN   BKA  a) BAK b) AEK  KHA  c) BI tia phân giác ABK d)  KD  DC Bài 7: Cho tam giác DEF cân D, đường phân giác DI.Gọi N trung điểm IF Vẽ điểm M cho N trung điểm DM Chứng minh rằng: a) DIN  MNF ; MF  EF b) DF  MF   NDF  c) IDN d) D, I, K thẳng hàng ( K trung điểm ME) Bài 8: Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE vuông cân D E Gọi M trung điểm BC, F giao điểm MD AB, K giao điểm ME AC a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Chứng minh DM  AB; EM  AC c) Tam giác DME tam giác gì? d) Tam giác vng ABC cần thỏa mãn điều kiện để A trung điểm ED? Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AH  BC H  BC  Vẽ điểm D cho AB đường trung trực DH Vẽ điểm E cho AC đường trung trực EH Nối DE cắt AB, AC theo thứ tự I K, DH cắt AB M Chứng minh rằng: a) b) c) d) IMD  IMH IA KA tia phân giác góc đỉnh I K tam giác IHK HA tia phân giác góc IHK HA; IC; KB đồng quy Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Trên tia BC lấy điểm D cho BD  BA Đường vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh rằng: a) b) c) d) Điểm H nằm B; D BE đường trung trực đoạn AD Tia AD tia phân giác góc HAC HD     DC Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, AB  AC Lấy điểm D cho A trung điểm BD a) Chứng minh CA tia phân giác góc BCD 11 Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Tốn Họa 12 [Document title] ƠN HÈ LÊN MƠN TỐN b) Vẽ BE vng góc với CD E, BE cắt CA I Vẽ IF vng góc với CB F Chứng minh CEF cân EF song song với DB c) So sánh IE IB d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tam giác BEF cân F   1200 , phân giác Ot Từ điểm A tia Ot kẻ AM  Ox, AN Oy Bài 12: Cho xOy Đường thẳng AM cắt tia đối tia Oy B, đường thẳng AN cắt tia đối tia Ox C a) Chứng minh OA=OB=OC b) Tam giác ABC tam giác gì? c) Chứng minh MN//BC Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm a) Tam giác ABC tam giác gì? Vì sao?  ( D  BC ) Qua A vẽ b) Kẻ AH vng góc với BC ( H  BC ) Gọi AD phân giác BAH đường thẳng song song với BC, lấy E cho AE = BD (E C phía AB) CMR: AB = DE c) CMR: ADC cân d) Gọi M trung điểm AD, I giao điểm AH DE CMR: C, I, M thẳng hàng Bài 14 Cho tam giác ABC vng A, phân giác BD, kẻ DE vng góc với BC E Trên tia đối tia AB lấy F cho AF = CE CMR: a) ABD  EBD b) BD đường trung trực AE c) AD  DC d) E, D, F thẳng hàng BD  CF e) 2(AD + AF) > CF   900 AC  AB Kẻ AH  BC Trên tia HC lấy điểm D Bài 15 Cho ABC có A cho HD  HB Kẻ CE  AD kéo dài ( E thuộc tia AD ) Chứng minh: a) ABD cân   ACB  b) DAH  c) CB tia phân giác ACE d) Kẻ DI  AC I  AC  , chứng minh đường thẳng AH , ID,CE đồng quy e) So sánh AC CD 12 Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Toán Họa 13 [Document title] ƠN HÈ LÊN MƠN TỐN f) Tìm điều kiện ABC để I trung điểm AC   90 ) Trên cạnh BC lấy điểm D , E cho Bài 16 Cho ABC cân A ( A BD  DE  EC Kẻ BH  AD,  CK  AE   H  AD,  K  AE  , BH cắt CK G Chứng minh rằng: a) ADE cân b) BH  CK c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh A,  M ,  G thẳng hàng d) AC  AD   DAB  e) DAE Bài 17 Cho ABC Tia phân giác góc B cắt AC M Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt BM , BC N , E Chứng minh: a) ANC cân b) NC  BC c) Xác định dạng tam giác BNE d) NC trung trực BE e) Cho AB  10cm Tính diện tích BNE chu vi ABE   900 ( AB  AC ), đường cao AH , AD phân giác AHC Bài 18 Cho ABC có A Kẻ DE  AC a) Chứng minh: DH  DE b) Gọi K giao điểm DE AH Chứng minh AKC cân c) Chứng minh KHE  CEH d) Cho BH  8cm,CH  32cm Tính AC  e) Giả sử ABC có C = 30 , AD cắt CK P Chứng minh HEP   60o Các tia phân giác góc B C cắt I , cắt cạnh Bài 19 Cho ABC có A AC , AB D E Tia phân giác góc BIC cắt BC F a) Tính góc BIC b) Chứng minh: ID  IE  IF c) Chứng minh: DEF d) Chứng minh: I giao điểm đường phân giác hai tam giác ABC DEF HẾT 13 Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! ... 3  g) 8x  4x   x  h)  17x    17x   i) x   2x  Tài liệu ôn tập Hè năm 2019 – Toán Họa sưu tầm tổng hợp! Toán Họa [Document title] ÔN HÈ LÊN MÔN TỐN Bài : Tìm x biết a)  10x   37 b)... hiệu A – B Bài 2: Cho A  8x 5y ; B  2x 6y ; C  6x 7y     Chứng minh Ax  Bx  C  Bài 3: Chứng minh với n  * a/ 8. 2n  2n1 có tận chữ số b/ 3n 3  2.3n  2n 5  7. 2n chia hết cho 25 c/...  x  y  15  c) 3x  7y x  y  16 x y  x  y  12 x 17 d)  x  y  16 y 13 b) x2 y2  x  y  100 16 Bài 2: Tìm x , y, z biết e) a) x y y z  ;  2x  3y – z  186 b) y z 1 x z 2 x