Laser màu xung cực ngắn : Đề tài NCKH. QT01.04

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN ĐỂ TÀI: LASER MÀU XUNG c ự c NGẮN MÃ SỐ: Q'I - 01 - 04 Chủ trì đề tài: T.s TRỊNH ĐÌNH CHIÊN Cán iham eia: T h s D O Ã N H À T H Ắ N G c x NGUYỄN KIỀU CUƠNG CN H O À N G CHÍ HIỂU _ •JAI H Ọ C ' c G I A HA , , ịjRuNG TÂM THỎNic- 'ỈHUvih.1 I õ T / ĩ ' Th.s T R Ầ N M Ạ N H H Ù N G HÀ NÓI - 2004 BÁO CÁO TÓM TẮT ĐÊ TẢI : LASER MÀU XUNG c ự c NGẮN MÃ SỐ : QT - 01 - 04 CHỦ TRÌ ĐỂ TÀI : T.s TRỊNH ĐÌNH CHIẾN CÁN BỘ THAM GIA : Th.s DỖN HÀ THẮNG CN NGUYỄN KIỂU CƯƠNG CN HỒNG CHÍ HIẾU Th.s TRẦN MẠNH HÙNG Mục tiêu nội dung nghién cứu: - Nghiên cứu iươniỉ, tác xung tronu hấp thụ bão hoà chế độ đổne mode sử dụng Laser màu dạnu vòng với va chạm xunỵ + Khảo sál lv thuyết sô chê độ hoại độníi Lascr xuns cực neắn để hiểu rõ hon vồ nhữnev_ trình độna học cũn Si cư chí đê tao c • xung cực n^ắn, nhữrm ảnh hưởrm số thông số quan Lrọrm tron^ trình tạo thành xunsi - Anh hưõne hấp thu phi tuyên troim chế hoại độnsi Laser - Bước dầu klìáo sát vc xunsỉ sán£ cực n^ắn daim Soliton có ihé sử dụnu thổng tin quans Các kết qua đạt đưoc: - Đã thu thập lài liệu lý thuvốt thực nghiệm cập nhật plnroìm pháp tạo xune Lascr cực nsiắn T Đã xâvJ dưnii mỏ hình nuhiên cứu co' ché hoat đơnu^ mơl mảu ^ • V— Laser irên cư sớ nhiều mức nã nu lượn í: có thỏ' sứ dụnt: tượne hấp thụ philuvên + Nghiên cứu tương tác xung hấp thụ bão hoà chế độ đồng mode sử dụng Laser màu dạng vòng với va chạm xung (CPM) + Khảo sát xung sáng cực ngắn dạng Soliton sử dụng thông tin quang học + Các công trình cơng bố: Một báo cáo khoa học hội nghị khoa học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên 2001 * Hai báo cáo khoa học Hội nghị Quang học - Quang phổ toàn quốc Nha Trang 11-15 tháng năm 2002 Mộl báo dăng tạp chí Vậl lý: Communications in physics, September 2002 (page 129 - 136) + Kết đào tạo: - sinh viên bậc cử nhân, (khoá luận tốt nhiệp) - học viên cao học 1nghiên cứu sinh.( góp phần lạo) Tình hình sử (lụng kinh phí: + Tổng kinh phí đưực cấp : 16 triệu dồng (2001-2002) (2002 - 2003) + Quản lý phí (đã trừ nhận) : 640.000d + Thuế khoán chuyên môn : 4.630.000đ + Chi nghiệp vụ chuyên môn : 5.451.000đ + Văn phịng phẩm : 850.000(1 + Cơng tác phí, hội nghị chi phi khác : 4.320.000(1 Đã nhận đủ thông qua chứng từ dầy đủ với phòng Tài vụ XÁC NHẬN CỦA BAN CHÚ NHIỆM KHOA VẬT LÝ TRƯỜNG ĐẠI IỈỌC CHỦ TRÌ ĐỂ TẢI KHOA HỌC T ự NHIÊN, Prtó Hlậui THƯĨNG TS Ngun Tìié BÌ11ÌI TS Trịnh Đình Chiến TS .L/I-UỈI rM J o BRIEF REPORT SU B JIEC T : DYE LASER FO R Ư L T R A SH O R T PƯ LSE CODE: QT - 01 - 04 COOR DINATOR: T.s TRINH ĐÌNH CHIẾN PARTICBPANTS: T h s DỖN HẢ T H Ắ N G CN NGUYỄN KIỂU CƯƠNG CN HỒNG CH Í H IẾU Th s TRẤN MẠNH HÙNG Objective and matter of the study: + Theorelical considcration for som e opcrating regime for ultrashort pulse dye ring Laser Thcreibre, we can understand bcttcr dymamic processes and mcchanisms o f ultrashort pulsc íormation + Inllucncc o í thc cncr^y - lcvcl điaoram and the nonlincarc absorption in thc opcration - mechanism o f Lascr + Invcsti^atinu the pulsc intcractions in thc saturablc absorhcr + Considertion íor ullrashort pulses in Solition - Form uscablc ior thc optical íiber communication system Main results: + Collcclirm up dalc experimental and iheoretical Rcsults on mcthods Ibr ucncration o ĩ ultrashort Lascr Pulses + Present a modcl o ĩ thc multi - Lcvcl Laser \vith nonlinear absorplinn somc charactcrs ol the Laser such as: relative population inversion pumpine thrcshold scncraline thrcshold quanlum cfficicn cv arc invesliuatcd Cĩcncraliralion 1*0r thc n - Lcvcl Lascr modcl is prcscntcd 4- Invcstiuatinu thc Pulsc intcractions in thc salurnablc absorber placcd insidc thc cavity o ĩ a dyc riim Lascr + The soliton Lascr \vith pumpine o i’ the color ccntcr Laser ĩor gcncralion oi' ultrashool Iiehl pulses in soliton - IV)rin is pivscnlcd \ ì h c Sunda mcntan and hiehcr ordcr Solitons are considcrcd + Results in education: BSc students and supporting MSc studcnt, lPh.D student + Publication: * "Model of the Multi - Level Laser with nonlinear absorption" Nguyễn Kiều Cương, Trịnh Đình Chiến Scientific Conference, HaNoi Ưnivcrsity o f Science 2001 Inverstigating the pulse interactions in the saturablc absorber Nguyễn Kiều Cương, Trịnh Đình Chiến Communications in physics, september 2002 (page 129 - 136) * Hồns Chí Hiếu, Trịnh Đình Chiến, Trần Mạnh Hùn s Inveslisating the ultrashort lisht pulses in soliton - form National Conícrcnce ior oplics in Nha Trang 8/2002 * N.K.Cương, T.Đ Chiến Interaction o f Lorenl/ - foi*m input pulses in saturable absorbcr National Coníerence for optics in Nha Trang 8/2002 * D.H.Thắns, Đ.v Hồnơ, T.Đ Chiến mơl số khác N ehiên cứu khả năn Sĩ nhép nối máv CCD với thiết bị quane phổ Hội nsihị quane học toàn quốc Nha Tranc 8/2002 I MỞ ĐẦU: Từ laser sử dụng chất màu hữu dùng làm hoạt chất (Laser màu) dã phát triển nghiên cứu lần vào năm 1966 số nhà khoa học: p.p Sorokin (Mỹ); F.p Schafcr (Đức) BI Stepanov (Nga); người ta ý đến tính chất ưu việt đậc biệt Lascr màu điều chỉnh tần số hay bước sóng vùng rộng sử dụn£ chất màu khác cách thích hợp ta thu hước sóne Lascr màu từ vùng hồng ngoại gần, vùng khả hiến cho đền vùng tử ngoại gần Lascr màu có đặc tính có hệ số khuyếch đại lớn so với Laser rắn cũnu dễ c h ế tạo thay đổi thành phần hoạt chất nó, thuận tiện cho viêc nehiên cứu vân dune trons cac VÙĨ1 £ sóne, khác cho đối iượne khác Một dặc điểm đáng ý Lascr màu độ rộn^ vạch phát cú lớn, (hàng chục nm) phát đa m ođe nên có thê tạo dược nhữne xunu sáne cực nuắn vùm: ps (lps = 10'12s) fs ( l f s = 1C) !5S) Những ứn» dun bằnut' dó innu cr vaciì dich cliUYũn Lascr.ơ Nlnr muốn tạp đưo'c xu nụ nuắn llìì dn róno vadi phó cùa (Ikh chun Lascr cấn phải KVI1 s Một giá trị giời hạn độ dài xung cho qua giá trị nghịch đảo độ rộng vạch Do với Laser áp thấp, độ dài xung đạt cỡ nanô giây (ns) ns Đối với Laser rắn, độ dài xung ngắn đạt cỡ độ lớn lps (picô giây) Laser màu độ dài xung đạt tới ps tới vùng fs (femtô giây) (lfs = 10' 15s; ps = 10'12s) Những xung đạt Lascr đồng mode khồns có độ dài xung ngán mà cịn đạt cơng suất đỉnh cao Cường độ xun° cưc đạt tỷ lệ với M2] E0 cịn tron£ trường hợp khơng có đồng mode thìcườnu độ tỷ lệ với M E0 2, tức số modenhư M lần nhỏ có tron£ hai trường hợp Những phương pháp quan trọng dỗ đồns modc là: Đổnu bỏ mode chủ đỏrm đồne bỏ mode bàng bơm đổnu bỏ đồrm bô o • c o w modc bị dộng Tương tác xung hấp thụ bão hoà Hcnce llic cqualions K)r llic dcnsily operalor’s> nialrỉx clcnicnts urc: õ) ị IU -7 p,u, + L ( K-nmP„„ + K-„„,P ) = - t Z ( h L p ,u1 - p.u.11 cu w i l l ì ( i) u — ( E ” — l : j m )/h and 1// m ’ ị1 , K mn s p c ũ l y h i n d i n g p r o h a h i l i l i c s o l i h c s y s i c i ì ì Investigatc llic pulse interaclions l n I h c u a v i l y oi* a 1‘i n g ỉ a s c r , i h c r c a i c a l \ v a y s c x i s l i n g lw o litbCi' Ị H il s e s l l i a l i r a v c l in op|K)silc ciircclions Suppose llial llic salurablc absorbcr has ihc lcngili L, ihc absorpiiviiy and ils alom systcms liavc llic Ihrcc-lcvcl diagram (Pig.l) NVlicn prcscniing simuliancou.sly in llìc absorbcr, ilìc pulscs colliile and cxciic aloms irorn llie grouiKỈ bUtlc U) ilic cxciicđ slalc The slale is clìoscn lo be unsluble, so Irom slalc aloms dccay liipiclly lo ilìc mclaslablc slalc (slalc has a largc lilcỉimc comparetl lo slalc 3: T > j » T j2) li clioscn slalcs 1,2 and so llìcil alìcr one rcsonulor Ị)ciiod T c (Tc=2L/c), aloms liavc rccovercd Imm sla tc lo M a l e i b c l b r c i h c Ị H i l s c s g o i h r o u g h i h c a b s o r b c r a g a i n ( T > i « T j L c i I1 |, n a n d bc llic Ịìopulalion per Iinil volmiìc (>f lỉic salurablc metlium oTlhc cuncspuiuliim slaics, n = I i ị - n i , ! !)ỹ= c o n s l ~ H ị - H i ; 11 * IỈÌCIÌ (7) vviiii T is ilic pulsc limc (3) Fig Skclclì oỉ ihree-lcvcl syslcm Snpposc lluil l l i c IW() pulses A , ( z , l ) a i u l A|(/.l) r c a c h i h c a b s o i b u a s s l i o v n in l - i g Then ihc cỉcciiic lickl in ilie absorber can bc v.TÌUen as lollov.: E(z,t) = - [ A r(z,l)e,l'ư A1(z,t)e",i ‘ ]e : ;1 + cc Bccause Ihe populaiion nk relalcs lo ihc dcnsiiy o p c r a i o r s mairix d e m c n i p kk • n k = n p , k , ( k = 1,2,3) (V) I) hum (6-9) wc obiain | L = !i^ - P i , ( | A , | + |A,|i + A:A,e-“ ' - + A,A;eì* '‘ ) viil) I ; is a eimslanl, ú (10) = T 13|fi,j | / Ti2 Wc liii(J llic solulion 1)1 ( ) in llic Ibrm n, = CỊ + pe ^ + pV hcn wc ucl llie lollovving dq _ 11 - q — ——P[cj(ịA, I + | A , | ) + p ’A ' A , + p A , A ‘ Tu 121 dp _ - p (11) ^ - p [ P ( | A r|2 + | A , | 2) + q A ; A l] dt *21 lScsides, iìom MaxvvelTs equalions, il‘ Ihc clectric íiclcl has Ihc lorm (X) lỉicn ilìc ampỉiludcs A.(/,l) and Aị(z,l) slìoukl saiisly: ÕA 15A I r 77- + - - =7 - = - ^ ( q A r + p A , ) oz V c[ (12) ỞA, ỞA, _ , “ a + » o (q A ' + PA «) Ỡ2 V di vviih absorptiviiy = Tì 00L P^/ị.i0/ e and V is ilìc group vclocity ol'pulscs In ordcr lo solve ( ), we usc Ihc iransibrmaiion of coordinaics 1] = t-z/v and £, = z , ihc iirsl cquaiioiì in ( ) can be revviillen r _ rỔ TA7 L = - ị 1ơ ( /q AA r + p A ) dị (13) The sokilion in ilic lirsl appioximalion ul (11) wiih pỊ + A , ũ , n ' + — ) xỉ>r -1 v I + o|ìn I A ( c, lì) A (* (£., 1) —- )dc j A ‘ (q ,,in A ,(c ,i|' i "'-)d i|'| L I V , l IÓ) V The solulion of llìc lcil pulse AịU, l) Iias llìe similar ioniì duc piopciiy 1)1 ihe 1\V() pulscs U) ilic s y m m c ir ie Results and discussion 4.1 For the case of Secant-liyperbole piilse \ V c IU)W c s l i m a l c l o r t l i c c a s c o l S e e a i U - h y p c i b o l e p u l s c A í z , t ) — - A(V|) (17) Cublì((l - \ ) / T | ) P o r l l i c s a k c o l M m p l i c i l y , l c l \' = i ] / ĩ j and ụ = ị/V A r( z ,t ) = A ( 1]) = ĩj ih e n *0 cosh(v) (1 S) 24 a A ,(z, t ) = A( 11 + — ) = — - -V coslu V i C ) So Ihc la sl r c s u lls couki L = L ( vxJ ) and X - h c l o u n d h y s u b s i i l u ũ i i g ( I S ) i n i o ( / i i i i J ( ) >cẳìg (/ - lìavc nnl liưcosh(vT L) í 06 1‘ I ÍD) (2) 1.2 ị (1) I (3) (3) a = /\ 9) -2) (; = ? (3) (3) u = (1 — -r - (1) Input (a) - 2 _J , 16 (1) Input 1.4 -4L , , e; coslì(v T C) ln( cosh(v) I sinlì(C) \ 0.4 V \ ị 2 i 0 -2 R e la t iv e t im e R e la t iv e t im e Fig.3 The ouipul Seeanl-hyperbole pulsc \vhcn passing through llie saiurablc absorber vviih somc spccilic valuc a In llìis casc, lakc = 0.7, L = 10 Ị.im anda0= l u = Ỉ;,(V) I (/ (/■(( ^ Ị cubh(v-ĩ-L) - í.anhl v) -iln( n 2L coslì(v-L ) e; cosh( V + C) ln( IX/ 2L F ig s l u n v s i h c r e s u l l s oi* l l ì c a m p ỉ i i t k l c 'cỉ\ả ( ) T h e resulls oi’ I h c ihusc w'UhCs arc (19) ‘r coshiv) siiì Ik Ị) and lỉie in lc iib iiy u i m iiịu ii r e l a l i v e p u lb C l i m c a n d the r c l a i i v c in ic iis iiN Ị H il s o b a s i n g u n u l ih c u u ip u i in U llt Ị U lll - -m = 00.79572 ■-!■-= ,' |-»r u - 0.2: „III= 1=1.2131-1 2131-1 lll I III T I O ill Fui u = 0.-1: I Ohil = 0.63667, III -1-li =1.4652-1 Tl -1.2 l o r the case of Gauss Ị H ils e ỉl i h c i i i ị ) u l Ị M i ls c i s C ì a n s s p u l s c x v l ì i c l ì l i a s i l i c I b r m : i’L t; A ( z ,t ) = A ( || ) = a 0e IkìVi: A , (/., ) = A( ]) = a„c _ ' - A , ( z , t ) = A ( n + - - ) = a ue V - S i i i ì i l a i U) \v c LLCl: A , ( V Í = A lU ( v ) I — cx + ô ( + 2 c tlv ã+ [ dc, j e + _Cặ 41 l(v) = l„(v) 'r - ^ -1 - 1- a + or/( VtĨ + ị e _v-ỉ dv' + r j dụ cl\’ ) L _1 i, 2L-1 : Ị J e'"': dv' ) r -3;: r + - = fc v;" :' (— + f c '\lv')ilí; 21 , í and i n l c i i s i i y o l llic oulỊHil C u m s s p u l s c \ i a ilic i c l i l INC s h m v n in H í i - t Iil t l m s c c a s c s / - , ! = 10 Ị i h i i t i K l i i - I llic a m p liliiđ e CÌLSCS is llio ivkilivc ptilsc limc ìiikI liic rcliilivc inicnsii) nl Ilic ouipui: Ĩ lI x!" = IX - (21) =1.2001! (22) l i n i c III s m n c v» V,- itisti h ; i \ v Foi u = 0.4 -1— = 0.62806, Tm -Ị - = 1.44025 16 , 1.6 (1) Input 1.4 (1) Input (a) (2) u = 0.2 (2) a = 0.2 ; , 1.4 (3) tt = (3) a = 12 < •o 1.2 - I E ' (2) I (1) ư) I ca (b) (3) c(D i i how n l l i a l l l i c p i i ấ s c l i m c i s r e d u c e d v v h c n p a s s i n g i h r o u g h i h c s a i u r a b l c i i b s o r b e r B c s i t l c , the p u ls e m ay a ls o be a m p iiỉic d lỉc p e n đ 011 Ihc s p e c iĩic v a lu c s 1)1 p u m u lc rs su th as U , X : L , a c ic RcTeraices [11 A E Siciiman: Lasers, Univcrsily Science Books, Mill Vallcy, CA 19S6 12 A Y a r iv : O iia iilu m 13 B 11 P a n lc ll, l.o ỉk k m , S y d n c v , 11 li H le c lr o n ic s , Jo h n W ilc y & P u lh o lì: F u n J a m c n la ỉs r\ ' o r o i i l o Sons 19X9 ) 1* Q u a n l u m l i k v i ỉ o m ^ \ V i l c v \ v - \ v 'ì i I k 1969 14 c H Briio CriiA A G Prosser, p c Bcckcr: Opi Commun 86 65 ( I WI ) |5| c RullicỉTc ( lid.): Fcmiosceond Liiscr Pulses, Springcr - Vcilctu Ikilm Iwx |6| c S p id m a n n , s S a r U i n i a , Ị; K r a n s / , K 1VC I C I Ì C / , M N ib iíli, s ilc S i l v c M ! i, ( ) S \ L ‘ ỈU>: l.ascr P dciis Woiki, 33,127 (1997) 171 c s p ic lin a in , s S a r ỉ a n i i : 1: K r a n s / , k S / ịị X K - s , K F ' J ì y i w / M N Ì S IĨ s dc N :!\ v s in , Svelu>: QELS'97, OSA cclinical Digcsl Sci ics J T u A (1997) IsI c V S ỉia n k , ( \ 1l i i l i i ì ì a n n : l l c l v M i y s A c l a , - 3S1 (1 N Ì) |y | c V S l u i n k , l ì IJ Ị p p c n : l í i E l : J Q u ; m i l ì ỉ c c l r Q l ỉ , , M)() ( I S ) | i ( ) | F ( ) S c h a l c r : ) y c J a s c i b , S p r i i m c i - V c r l a g I k r l i n , l l e k l c l b c m , N c v / Y o i k I W ( ) I ỉ I K Saliiì, 1J (iiiiimici, Cì kouer, A Hi un: lJhys Ucv Lcll 56, 1 M (1986) 1 J A Yaklmanis, R L Fork, J p GoidonL Opi Lcll 10 , 131 - 133 (1985) 1131J l l c n m a n n , l i \Vilhelmi: Lascr lur Ulirabhoii Liglìl Pulscs, Akadcmie Vcrlag, Bcilm 1986 [ L iiarurovc, R Fork: Appl Phys lxiicr, 4, 10, 173(1969) I I s I V i i r a s o v : a s c i ' M i v s i c s , M i r M o s c o x v 19 H I ỉ M Bom lì W o ! f : h i n a p l e s o í ( )p lies , P c i n a m o h , O x l o r d N e w Y ( ) i k T o m n i o , S v đ n c y rrank 1usl 1980 1 M s Shx, li 1\ lppciì: IEIỈE J Quaiìi lilcclr QE 19, 520 ( 1W3) | i8 | ( ) 119 | S v c l l o : 1J1 i n u i p l c s o l L a s e i s , P l e n u m P i c s N c w Y o r k &L L o i k l o n R L l;ork, c II Hrilo Cru/, F c, Bcckcr, c V Shank: Oị)t Lcii 12 , 1-13 (iy« ) 12 R L F o i k , c V S h a n k , k T Y c n , c I l i i i i i m m n : IE1EI-: J Q u a n i L l c c i i Q i ; , -SOO (1983) Ị | K L P o r k o 1E M a r i i n i ; / p C ì o r d o n ; O p l L c l i , 15 ( Ị ^ s !) ị2 Ị k \v :i\:ìlwuill'.; Adv;:rjí-C.:; in Qíianium lilccirưnius (L*j j !< SÌI1ŨLI ) Coiumbia Univcrsily Press, NevvYork 1961 12 ị s L S i i a p i r o ( B d ) : U l l r a b l ì o r l L i g l u P u l s e s , s p r i n g c r , N e v Y o r k 1977 INTERACTION OF LORENT - FORM INPUT PƯLSES IN SATURABLE ABSORBER n g u y e n k ie u c u o n g , t r in h d in h c h ie n Departnicni ()f Oiumtuiiì Optics, Faculty ()f Phvsics ỉicmoi Lnivcrsiív o f Science Vìctnam Xalional U n i v c r s i l Y - Hanoi A b s t r a c t Lsing ihc scmi-classical mcthod for investiạatỉnị’ inlcraclion of itip pulscs in SLỉt ablc absorbcr The cusc o f LorenlZ‘form ỉtip pulscs is cuỉcated in cỉctails, snch us lỉiư pulsc íimc and the itĩlcnsiiy o f pulscs bcforc and aflcr interacíing \viih the scỉiurablc absbci The rcsuỉls arc compared lo the rcsuỉís fur the ca.sc u f Guuss-fonn as u cll as Secant-hyperbolic ỉnput pulscs I I N T R O D U C T I O N T h c r c a r e m a n y m e i h o d s f o r u e n e r a t i o n o f u l t r a s h o r t la s e r p u ls e s a n d o n c o f t h e m o s t p o p u la r m c t h o d s p a s s iv e in a lm o s t la se r la b o to rie s a n d m o đ e -lo c k in g I is in g the sa tu b le laser re se ac h c c n te rs a bsorb er T h is papcr d e a ls is t h e \\ith m e th od th e of p u ls e i n t e r a c t i o n s in th e s a t u r a b l e a b s o r b e r p l a c c d i n s i d e th e c a v i t y o f a r i n e la se r II E Q U A T I O N S O F D E N S I T Y M A T R I X - H e re the total H a m i l t o n i a n H a m ilto n ia n (H (1) ct H H ° the í l e l d H a m i l t o n i a n fo r the s v s te m i s th e s u m o f the ( i s o l a t e d ) a t o m i c H c a n d th e a t o m - í ì e l d i n t e r a c t i o n H a m i l t o n i a n H' = -ịl.Ẽ \vith the electric-dipole moment fi = - e r ) [2.9]: H = H° + H c + H' I f t h e a t o m i c s y s t e m h a s t h e State v e c t o r |v|/n ) \ v it h t h e c o r r e s p o n d i n g p r o b a b i l i t y 0) n then f r o m (1 ) a n d t h e d e i ì n i t i o n o f th e d e n s i t y o p e r a t o r : (3) I) \\e c a n d e t e r m i n e th e e q u a t i o n o f m o t i o n o t th e d e n s i t y o p e r a t o r : (4) i tì — p = H p dt L J H e n c e , t h e e q u a t i o n s í b r t h e d e n s i t y o p e r a t o r ' s m a t r i x c l e m e n t s are: -7 -Pnn + X ^ R »„Pn„ - K p = III ^ k_1 (6) m F° - E° \ v h e : e (0U = — ~ — — a n d ĩ " K mn s p e c i ĩ v b i n d i i m p r o b a b i l i t i e s 0: th e s y s t e m III INVESTIGATE T H E P U L S E IN T ER ACT IO N S In the cavity of a ring laser, there exist tvvo laser pulses t a trave directions Suppose thai the saturable absorber has the length L tne a atom system has the ihree-level diagram (Fig 1) ^ ils When presentir.g simultaneously in the absorbe?* the pulscs collide and excite atoms from th e ground State to the ex cited State The sta\e is ch o sen to be unstable so from State atoms decay r a p i d l y to the metastable State (sí.ate has a large liíetime compared to the o n e o f State 3: T : i » T 32) It is c h o s e n states 1, a n d so that a fte r o n e r e s o n a t o r p e r i o d Tc 2L/c), atoms have r e c o v e r e d í r o m State to State b e ĩ o r e the p u ls e s g o t h r o u g h the absorber acain (T2 I « T C) Let nI, n and ri3 be thc population densities of the saturable medium of the corresponding states, then: n = ni+ ri2+ n3 =const - nj+ 112 ("7) T h e State must satisív the r e s o n a l e x c i t a t i o n c o n d i t i o n : íT c = U51 =UL Suppose that the two pulses: The right pulse Ar(z,t) (traveline to the right direction) and the left pulse A|(z.t) (traveling to the left direction) reach the absorber as sho\vn in Fig.2 Then the electric field in the absorber can be \vritten as follow ([9]): (8) E(z,t) = —[A,(z,t)e‘íkLZ + A l(z,t)e'll'L2 ] e ' K,’L' + C C Because the population nk relates to the density operator‘s matrix element p kk: (9) n k = n p kk vvhere k = 2, from (6-9) \ve can obtain: ặ l = ^ - p n l(|A[!2+|A,|2+A;Ale - ^ +ArA ;e ^ ) ỡt ( 10) t 2I 1- here p is a constant, p = C| |2 ‘2 We find the solution of ( ) in the form: n, =q + pe"ọ + p’eQ ' uith ọ = ikLz then we uet the follo\ving results: = -^^- -pPqq((AA r|ỉ r|: +|Al|3)+p‘A> ậ^ = +| a ,|3) + p ' a ; a 1+ p a , a ; dt 2I ^ = ^ - p [ p ( a , | ' + |A ,| )+q A;A ,] (11 oesiaes irom Irom viaxvveu b cC4 uaiiv/.w, uai.v, .- he electric field has the form ( ) then the amplitudes Af(z,t) and AL(z,t) should sastiíy: r T' * i - i ÊAf l - - cA & V óz a 1J = •A \ (12) ( q A ' + p A l ) V ÔI \viih absorptivity a = 2/koLp ị— and is the eroup velocitv of pulses V \ s The solution in the íìrst approximation of (11) (\ve denote this approximation by the index ( ) and so on) with an initial condition p(0) = and q,0) = n is: q"'(t) = n 1- p j(|ArỊ2 +|A,|ĩ )dt L -« -CC I p"’(t) = -p n J a ; A,dt' -c r In order to solve equations ( ) \ve use the transíbrmation of coordinates lì = t — V and ị =z o f the t h e n b y s u b s t i t u t i n c p(l) a n d q (1) f r o m (1 ) i n t o ( ) a n d i n t e e r a t i n g o v e r th e l e n g t h absorber, \v e get the o u t a m p l i t u d e f o r the r ig h t p u ls e A ^ íc tị) (in th e íìrs t approximation): 1 L - - L/ 2 r 1"^ A (ụ.TỊ) = A,, l - - n L + -ơ pn j dị j | A r(£.rị')|2 + A r(£,TỊ'+ — )' dr|'+ y ị + ịơ pn d ị Ja r(£.TI^ —)A*r(q.■n')drỊ' “ -L/2 ’ -X v J (14) L Here A (0 = A,(ạ,r|)|, L = A , ( ~ , r i ) The intensity of pulses (in the first approximation) could be found it \ve notice I - | A r|: (a n d s o I - | A r0|2): L/ 1= 1, ĩ ị / l2> ^ 1-ơnL + ơpn j d ị Ị |Ar(£,TV)Ị + A r(£,ry+— )Ị drỊ'+ -L/2 - v t\ ì ) R L/2 n ọc í A,(£.r|)A'(£,r| + — ) d ị ÍA‘(ẹ.T|')Ar(Ị.rỊ'+ — )dn' -— !« - u : v -í (15) v Dulse A,(ệ.r|) A,(c.n) (and A|(z, t)) has the similar form forn due to the The solution of the leít left pulse symmetric property of the t\vo pulses rv CALCULATING FOR CASE OF LORENT-FORM INPUT PULSE \ V e n o \\ i n v e s t i c a t e f o r the c a s c o f L o r e n t z - f o r m i n p u t p u l s e as f o llUo0\\vs: vs: T s A(n+— ) T = A ( n ) ; A,(z.t) Ar(z.t) + -ị t - - ~ĩ \ v> V + n V vj (16) For simplicity, let V = — and c = ^ - then: vtl A r( z i ) = A(r|) = —— = A ,(v ) + V" A ị (z ;) = Aítị + ĩ í ) = ,a° ^ = A,(v) 1+ (v + c) Substituting (17) into (14) and (15), setting a = ơnL , L = - ^ - a n d x = aịpTL \ve ha\e V A(v) = A (v) 71 + a r c ta n ( v ) + (v + C)arctan(v + C)Ị — + - + 8L Ị r +5£(l + õ J 4L [ 71 + a r c ta n (v ) + 1+ (v +C) 1+ v2 I I- ợ ; +4) V : ln 2L \ +(V+ự - ' Lln - r V 1+ v aX I(v) = I (v) - a - r f 1+ V (v + t)arctan(v-i-£)ỊL 2L L + c(arctan(v) + arctan(v + C) + ;i) d; ac+4) 1npul 1.2;!— Output Fig.3 The output Lorentz-form pulse \vhen passing through the saturable absorber \vith speciíic case considerable it's contribution emphasizes imponance o f iníluence o f nonlinear interactions oí pulses in the saturable absorber REFERENCES A E Siegman Lasers, University Science Books, Mill Valley CA 1986 A Yariv, Quantum Electronics John \Vilev Sons 1989 c H Brito Cruz A.G Prosser p.c Becker Opt C o m m u n (1991) 65 c Rullierre (Ed.), Femtosecond Laser Pulses, Springer-Vcrlag Berlin 1998 c Spielmann s Sartania, F Kransz, K Ferencz, M Nisoli, s de Silvestri O.S\elto Laser focus IVorld 33 (1997) 127 c Spielmann, s Sartania, F Kransz, K Ferencz, M Nisoli s de Silvestn O.S\elto Szipocs OELS'97, OSA Technicak Digest Series 12 JTuA3 (1997) c V Shank c Hirlimann Helv Phvs Acta 56, 373-381 (1983) c V Shank E p Ippen IEEEJ Quant Electr QE%19 (1983) 500 J Herrmann B \Vilhelmi Lasers for Ultrashort Lighí Pulses , Verlag Berlin 1986 10 Svelto Principles o f Lascr, Plenum Pres New York Si London 1989 11 R.H.Pantell H.E Puthoff Fundamentalỉ o f Quantum electronics 11 R L Fork CH Brito Cruz p c Becker c v Shank, Opi Leíụ 12 (1987) 143 13 R L Fork o E Matỉnez J p Gordon Opt Len (1984) 150 Fig shows the calculated result o f the ampỉitude and the intensitv o f output pulse basing on (18) and (19) Comparisons bet\veen the relative pulse time and the relative intensitv of the output and input pulse in the cases of Lorentz Gauss and Secant-hyperbole form pulse sho\v in the table : O U I L m l L Ị oul Ị Lorentz pulse Gauss pulse Secant-hvperbole pulse 0.895 0.686 0.833 1.236 1.143 1.181 J in Table Lorentz pulse Gauss pul se S e c a n t - H y p e r bol pulse ' l nput — CXitput I nput — Q jtput K ị j as 1 2? sr j1 P Tt5 I 1 \ ì ■ L Ti rr>e ( s e c ) x10‘ Ti me ( s e c ) V xio 12 Ti me ( s e c ) *10' Fig Comparison bet\veen input and output pulse of Lorentz Gauss and Secant-Hyperbole form pulse V D ISC U SSIO N Bv usine the semi-classical method and solving the equation for the đensitv operator‘s matrix element in the íìrst approximation \ve got the form of the output pulse that is the result of the interaction of the pulses in the saturable absorber Applying this result in spesific casc of Loreniz pulse \ve liave illustrateđ that the pulse time of the input pulse is reduced \vhen the pulse passsinc throuch the saturable absorber Because of the complicated dependence ol pulse time on lots of parameters \ve did not concern its dcpendence in this paper But \ve have broueht out thc rcsult in sonìC concretơ \cilucs paramctcrs As staríed in this paper the pulse time of pulses is reduced \vhcn pulses traveliní throu^h Ae absorber Futhemiore the result also shoNvs that the amplitude of the pulsc (anc i f s ìntẽnsity) also is amplitìed Though thai contribution of ampliiying pulse is not sc considerable, Ít s contribution emphasizes importance of iníluence of nonlinear interactions oí pulses in the saturable absorber REFERENCES A E Siegman Lasers, University Science Books, Mill Vallev CA 1986 A Yariv, Quantum Electronics íohn \Viley Si Sons 1989 c H Brito Cruz A.G Prosser p.c Becker, OpL Commun., 86 (1991) 65 c Rullierre (Ed.), Fcmiosecond Laser Pulses, Springer-Verlag Berlin 1998 c Spielmann, s Sartania, F Kransz, K Ferencz, M Nisoli, s de Silvestri, O.Svelto Laserfocus \Vorld 33 (1997) 127 c Spielmann, s Sartania, F Kransz, K Ferencz, M Nisoli s de Silvestri O.S\ elto R Szipocs OELS 97, OSA Technicak Digesí Series 12 JTuA3 (1997) c V Shank c Hirlimann Helv Phys Acta 56, 373-381 (1983) c V Shank E p Ippen, ỈEEEJ Quan! Eỉccir QE, 19 (1983) 500 J Hermiann B \Vilhelmi Lasers for Ultrashort Lighl Pulses Verlae Berlin 1986 10 o Svelto, Principỉes oỊLaser, Plenum Pres New York &L London 1989 11 R.H.Pantell H.E Puthoff Fimdamentall of Ouantum elecíronics ĩ2 R L Fork C.H Brito Cruz p c Becker, c.v Shank, Opt Len 12 (1987) 143 13 R L Fork o E Matinez J p Gordon Opt Len., (1984) 150