Sử dụng phần mềm toán học Mathematica hỗ trợ giảng dạy chương “Động lực học vật rắn” vật lí 12 nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NHỮ THỊ NGA SỬ DỤNG PHẦN MỀM TOÁN HỌC MATHEMATICA HỖ TRỢ GIẢNG DẠY CHƢƠNG “ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN” VẬT LÍ 12 NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM VẬT LÍ Chun ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Vật lí Mã số: 60 14 01 11 HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NHỮ THỊ NGA SỬ DỤNG PHẦN MỀM TOÁN HỌC MATHEMATICA HỖ TRỢ GIẢNG DẠY CHƢƠNG “ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN” VẬT LÍ 12 NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM VẬT LÍ Chun ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Vật lí Mã số: 60 14 01 11 Cán hƣớng dẫn: GS.TS Tơn Tích Ái HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Luận văn kết trình học tập nghiên cứu Đại học Giáo dục – ĐHQG Hà Nội Với tình cảm chân thành, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy, cô trƣờng Đại học Giáo dục - ĐHQG Hà Nội quan tâm, giúp đỡ tơi q trình học tập thực đề tài Đặc biệt xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Tơn Tích Ái tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tơi q trình hồn thành luận văn Nhân dịp xin gửi lời cảm ơn đến Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội, cảm ơn Ban giám hiệu, tổ Lí trƣờng Trung học phổ thơng Lý Tử Tấn - Hà Nội, cảm ơn bạn học viên lớp Cao học Lí luận phƣơng pháp dạy học Vật lí khóa 8, em học sinh, ngƣời thân gia đình tạo điều kiện thuận lợi, động viên thực đề tài Cuối cùng, dù tâm huyết cố gắng song luận văn chắn cịn nhiều thiếu sót Kính mong đƣợc dẫn nhà khoa học bạn đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2015 Học viên Nhữ Thị Nga i MỤC LỤC Lời cảm ơn i Mục lục ii Danh mục hình iv Danh mục bảng vi MỞ ĐẦU CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Những vấn đề lí luận dạy học đại 1.1.1 Quan điểm dạy học đại 1.1.2 Phƣơng pháp dạy học tích cực 1.1.3 Xu hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học vật lí 1.2 Lí luận tập vật lí 1.2.1 Khái niệm tập vật lí 1.2.2 Tác dụng tập vật lí dạy học vật lí 1.2.3 Sử dụng tập vật lí dạy học vật lí 11 1.3 Ứng dụng công nghệ thơng tin dạy học vật lí 18 1.3.1 Vai trị cơng nghệ thơng tin dạy học vật lí 18 1.3.2 Các kỹ cần phải có 18 1.4 Giới thiệu phần mềm toán học Mathematica 19 1.4.1 Các tính phần mềm Mathematica 19 1.4.2 Các lệnh Mathematica tính tốn số 24 1.4.3 Đồ họa Mathematica 26 KẾT LUẬN CHƢƠNG 34 CHƢƠNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM TOÁN HỌC MATHEMATICA HỖ TRỢ GIẢNG DẠY CHƢƠNG ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN VẬT LÍ 12 NÂNG CAO 35 2.1 Phân tích nội dung Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao 35 2.1.1 Vị trí, vai trị cấu trúc chƣơng 35 2.1.2 Cơ sở lí thuyết động lực học vật rắn 37 ii 2.1.3 Mục tiêu cần đạt đƣợc dạy học chƣơng 40 2.2 Phân loại tập Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao 41 2.3 Sử dụng phần mềm toán học Mathematica hỗ trợ giảng dạy Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao 43 2.3.1 Thực trạng giảng dạy Chƣơng Động lực học vật rắn trƣờng Trung học phổ thông Lý Tử Tấn 43 2.3.2 Xây dựng hệ thống tập Chƣơng Động lực học vật rắn 44 2.3.3 Lựa chọn số tập Chƣơng Động lực học vật rắn có sử dụng phần mềm toán học Mathematica 56 2.3.4 Giáo viên sử dụng phần mềm Mathematica để hƣớng dẫn học sinh giải tập Chƣơng Động lực học vật rắn 56 KẾT LUẬN CHƢƠNG 81 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 82 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 82 3.2 Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 82 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 82 3.4 Thời điểm thực nghiệm sƣ phạm 83 3.5 Phân tích kết thực nghiệm sƣ phạm 83 3.5.1 Tiêu chí để đánh giá 83 3.5.2 Diễn biến thực nghiệm sƣ phạm 84 3.5.3 Sơ đánh giá hiệu tiến trình dạy học soạn thảo 84 3.5.4 Kiểm tra, đánh giá chất lƣợng kiến thức học sinh 85 KẾT LUẬN CHƢƠNG 92 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC 97 iii DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Sơ đồ phân loại tập vật lí 15 Hình 1.2 Đồ thị Cos(xy) dƣới dạng 3D 21 Hình 1.3 Đồ thị hàm f(x) = 5x3+6x2+2x-1 26 Hình 1.4 Đồ thị hàm số f(x) = 2x3 + 4x2 + 3x -1, g(x) = 5x2 + 3x -1, h(x) = 2x – đoạn [-5,2] 27 Hình 1.5 Đồ thị hai chiều hàm x = sin2t ; y = cos3t đoạn 28 [-2, 2] 28 Hình 1.6 Đồ thị hàm f(x,y) = x2 + 4x + y2 – 3y + đoạn [0,4], [-1,2] 29 Hình 1.7 Đồ thị theo tham số x= cos3t, y = sin3t, z = t EMBED Equation.3 khoảng biến thiên t [0,7] 30 Hình 2.1 Sơ đồ cấu trúc Chƣơng Động lực học vật rắn 36 Hình 2.2 Vật rắn quay quanh trục cố định Az, P0 mặt phẳng cố định, P mặt phẳng động gắn với vật quay với vật 37 Hình 2.3 Khi vật rắn quay quanh trục cố định, điểm vật có tốc độ góc Điểm xa trục quay có tốc độ dài lớn 38 Hình 2.4 Sơ đồ dạng tập theo chủ đề hệ thống tập 42 Hình 2.5 Hình cho 12 47 Hình 2.6 Hình cho 13 48 Hình 2.7 Hình cho 14 48 Hình 2.8 Hình cho 15 49 Hình 2.9 Hình cho 16 49 Hình 2.10 Hình cho 18 50 Hình 2.12 Hình cho 20 51 Hình 2.13 Hình cho 23 52 Hình 2.14 Hình cho 24 52 iv Hình 2.15 Hình cho 25 53 Hình 2.16 Hình cho 29 54 Hình 2.17 Hình cho 31 55 Hình 2.18 Hình cho lời giải 12 57 Hình 2.19 Hình cho lời giải 13 58 Hình 2.20 Hình cho lời giải 14 60 Hình 2.21 Hình mơ cho 14 63 Hình 2.22 Hình cho lời giải 15 63 Hình 2.23 Hình mơ cho 15 66 Hình 2.24 Hình cho lời giải 18 71 Hình 2.25 Hình cho lời giải 22 74 Hình 2.26 Hình mô cho 22 76 Hình 2.27 Hình cho lời giải 33 78 Hình 3.1 Đồ thị đƣờng phân bổ tần suất W% 90 Hình 3.2 Đồ thị đƣờng phân bố tần suất tích lũy EMBED Equation.3  i %90 v DANH MỤC BẢNG Bảng 3.1 : Kết kiểm tra 30 phút 87 Bảng 3.2: Các thơng số đặc trƣng đƣợc xử lí sau tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng 88 Bảng 3.3: Giá trị tham số trung bình cộng ( X ), phƣơng sai (S2), độ lệch chuẩn (s), hệ số biến thiên (V) 88 Bảng 3.4: Bảng phân phối tần suất (Wi) 89 Bảng 3.5: Bảng phân phối tần số tích lũy ( EMBED Equation.3  i ) 89 vi MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Đổi phƣơng pháp dạy học, ứng dụng công nghệ dạy học đại theo hƣớng chủ động, tích cực hóa hoạt động học sinh hƣớng đƣợc xác định rõ, nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học Điều đƣợc xác định Nghị Trung ƣơng Khóa VII (1 -1993), Nghị Trung ƣơng Khóa VIII (12 - 1996), đƣợc thể chế Khoản 2, Điều 24, Luật Giáo dục (2005): “Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Dạy giải tập vật lí phổ thông học phần bắt buộc chƣơng trình đào tạo sinh viên trƣờng sƣ phạm Hiện nay, sách tham khảo cho giáo viên học sinh phổ thơng tập vật lí nhiều, nhƣng sách hƣớng dẫn giáo viên dạy cho học sinh kĩ phân tích tƣợng vật lí để giải tập vật lí chƣơng trình vật lí phổ thơng cịn thiếu Mà viê ̣c rèn luyê ̣n cho ho ̣c sinh biế t cách giải bài tâ ̣p mô ̣t cách khoa ho ̣c, đảm bảo đế n kế t quả mô ̣t cách chiń h xác là mô ̣t viê ̣c rấ t cầ n thiế t Nó khơng giúp học sinh nắm vững kiến thức mà rèn luyện kỹ suy luâ ̣n logic, làm việc cách khoa học, có kế hoạch Với cƣơng vi ̣ giáo viên dạy mơn vật lí trƣờng Trung học phổ thông rấ t quan tâm đế n vấ n đề Để nghiên cứu, khảo sát q trình vật lí, xử lí tốn vật lí địi hỏi phải tính tốn phép tốn phức tạp, tốn nhiều thời gian công sức Vì vậy, việc đƣa máy tính vào để nghiên cứu q trình tính tốn vật lí sử dụng cơng cụ tính tốn giúp cho việc xử lí tốn vật lí đƣợc nhanh chóng thuận lợi Để làm điều này, ngôn ngữ lập trình giải tích Mathematica lên với ƣu điểm vƣợt trội giao diện thân thiện, khả đồ thị siêu việt khả xử lí số liệu nhanh trở thành công cụ đắc lực cho nhà khoa học, kỹ sƣ, chuyên gia sinh học, giáo viên, nhà tài chính,… Đó lí để giúp tơi chọn tên đề tài “Sử dụng phần mềm tốn học Mathematica hỗ trợ giảng dạy chương “Động lực học vật rắn” Vật lí 12 nâng cao” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sử dụng phần mềm Mathematica hỗ trợ giải số tập thuộc Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu quan điểm đại dạy học, nghiên cứu sở lí luận giải tập vật lí, nghiên cứu phần mềm tốn học Mathematica - Nghiên cứu nội dung chƣơng trình kiến thức Chƣơng Động lực học vật rắn tài liệu liên quan nhằm xác định đƣợc mức độ nội dung kỹ mà học sinh cần nắm vững - Tìm hiểu thực tế giảng dạy kiến thức Chƣơng Động lực học vật rắn trƣờng Trung học phổ thơng nói chung trƣờng Trung học phổ thơng Lý Tử Tấn – Hà Nội nói riêng - Đƣa số tập Chƣơng Động lực học vật rắn có hỗ trợ phần mềm tốn học Mathematica Khách thể đối tƣợng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu lí thuyết tập Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao - Đối tƣợng nghiên cứu ngôn ngữ lập trình Mathematica Giả thuyết khoa học Nếu học sinh có kiến thức tin học kiến thức vật lí Động lực học vật rắn sách giáo khoa Vật lí 12 nâng cao, giáo viên dạy tập vật lí KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Đối chiếu với mục đích nghiên cứu, đề tài luận văn hoàn thành nhiệm vụ đặt ra: - Nghiên cứu quan điểm dạy học đại dạy học, đặc biệt trọng sở lí luận việc dạy giải tập vật lí, nghiên cứu tài liệu phần mềm tốn học Mathematica, nghiên cứu nội dung phân phối chƣơng trình kiến thức Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lý 12 nâng cao tài liệu có liên quan nhằm xác định đƣợc mức độ nội dung kiến thức kỹ học sinh cần đạt đƣợc - Tìm hiểu thực tế dạy học phần kiến thức Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lí 12 nâng cao nhằm phát khó khăn giáo viên học sinh, sai lầm phổ biến học sinh Từ đề xuất số nguyên nhân khó khăn nêu biện pháp khắc phục - Soạn thảo hệ thống tập có sử dụng phần mềm tốn học Mathematica để giải sử dụng hệ thống tập vào việc tổ chức dạy học số tập Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lí 12 khơng giúp học sinh vận dụng đƣợc kiến thức, kĩ biết, mà cịn giúp học sinh hình thành kiến thức, kĩ phát triển lực giải vấn đề - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm theo tiến trình dạy học soạn thảo để đánh giá hiệu hệ thống tập xây dựng việc đƣa phần mềm toán học Mathematica vào hƣớng dẫn hoạt động giải tập Nhƣ vậy, với việc sử dụng phần mềm toán học Mathematica việc dạy giải tập vật lí Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lí 12, luận văn làm rõ đƣợc số tập phƣơng trình động lực học chuyển động quay vật rắn, đồng thời có hình ảnh mơ phỏng, làm cho vật lí trở nên sinh động Hơn với việc sử dụng phần mềm toán học Mathematica, giáo viên 94 tạo cho học sinh có nhiều hội tiếp cận với cơng nghệ thơng tin, có hội trao đổi vấn đề với giáo viên, giúp đơn giản hoá vấn đề trừu tƣợng Chƣơng Động lực học vật rắn Vật lí 12, góp phần phát huy tính tích cực tự chủ, bồi dƣỡng lực sáng tạo học sinh Các kết nghiên cứu xem tài liệu tham khảo phƣơng pháp dạy học cho giáo viên vật lí trƣờng Trung học phổ thơng Tuy nhiên, đề tài tồn số hạn chế sau: - Khi thực giảng có hỗ trợ phần mềm tốn học Mathematica thời gian chuẩn bị tƣơng đối nhiều, địi hỏi giáo viên phải có kiến thức định công nghệ thông tin, đặc biệt phải có kỹ lập trình phần mềm tốn học Mathematica để giải tập vật lí phổ thơng - Tính ứng dụng luận văn đƣợc phát huy tối đa thiết bị công nghệ dạy học đƣợc trang bị đầy đủ, nhƣ máy tính chạy phần mềm, máy chiếu Projector,… Do khơng đƣợc đáp ứng nhu cầu trên, đề tài luận văn khó phát huy đƣợc ƣu Do điều kiện thời gian, không gian khuôn khổ thực luận văn nên chắn tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đồng nghiệp để luận văn tơi đƣợc hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tơn Tích Ái Phương pháp số, Nhà xuất ĐHQG Hà Nội, 2001 [2] Tơn Tích Ái Phần mềm toán cho kỹ sư, Nhà xuất ĐHQG Hà Nội, 2005 [3] Tơn Tích Ái Sử dụng phần mềm Mathematica vật lý phổ thông, Nhà xuất ĐHQG Hà Nội, 2001 [4] Vũ Cao Đàm, Giáo trình phương pháp nghiên cứu khoa học, NXB Giáo Dục [5] Nguyễn Thế Khôi (Tổng chủ biên), Vũ Thanh Khiết (chủ biên), Nguyễn Đức Hiệp, Nguyễn Ngọc Hƣng, Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Tuý, Phạm Quý Tƣ Vật lý 12 nâng cao, Nhà xuất giáo dục, 2008 [6] Phạm Xuân Quế Sử dụng máy tính hỗ trợ việc xây dựng mơ hình dạy học vật lý, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, số 4/2000 [7].Nguyễn Đức Thâm (Chủ biên), Nguyễn Ngọc Hƣng – Phạm Xuân Quế, Phương pháp dạy học Vật lí trường phổ thơng, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm,2003 [8] Đỗ Hƣơng Trà (Chủ biên), Phạm Gia Phách Dạy học tập vật lý trường phổ thông Nhà xuất Đại học sƣ phạm, 2009 [9] L.I Rêznicôp, A.V Piôrƣskin, P.A Znamenxky, Những sở phương pháp giảng dạy vật lý, Nhà xuất giáo dục, 1972 96 PHỤ LỤC BÀI GIẢI TÓM TẮT VÀ ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP KHƠNG HƢỚNG DẪN GIẢI I BÀI GIẢI TĨM TẮT CÁC BÀI TẬP TỰ LUẬN KHÔNG HƢỚNG DẪN GIẢI Bài tốn 1: Theo đề ta có: Δt = 24h, Δφ = 2π rad Vận tốc góc trung bình Trái Đất quanh trục là:   2 rad / s   7,3.10 5 rad / s   t 86400 Bài toán 2: a) Gia tốc góc trung bình:  TB     0 225  320 2   rad / s  0,11 rad / s t t 1,5.60 60     Dấu (-) cho biết cánh quạt quay chậm lại b) Thời gian để cánh quạt dừng lại kể từ vận tốc góc có giá trị 320 vòng/phút : t    TB   320 2 s   5,1 phút   0,11 60 c) Từ công thức: ω2 – ω02 = 2γTBΔφ Số vòng quay đƣợc: n   2 Ta có, số vịng mà cánh quạt quay đƣợc là:   02  3202  2  n    vòng   812vòng  2 2 TB 2 2. 0,11  60  Bài toán 3: Gia tốc góc bánh xe là: Áp dụng cơng thức: 97     t      0 t Thay số :  75  0,4 (rad / s ) Bài toán 4: Gia tốc góc bánh xe là:     t      0 t   0,8 rad / s  Góc quay bánh xe:      t  t  14,4 rad  Bài toán 5: a) Thời điểm để tốc độ đĩa mài là:     t  t    0  13,14 s   b) Sau tốc độ đĩa 0, đĩa quay nhanh dần với gia tốc góc γ = 0,35 rad/s2 Thời gian để đĩa quay đƣợc vịng theo chiều dƣơng đƣợc tính: 2 t    13,4 s  Thời điểm để đĩa quay đƣợc vòng theo chiều dƣơng là: t = t1 + Δt = 26,4 s Bài toán 6: a) Ban đầu vận tốc góc gia tốc góc trái dấu nên bánh đà quay chậm dần đến tốc độ góc đƣờng mốc đạt tọa độ cực đại Khi đó: ω = ω0 + γt1 =  t1   0    4,7 s   18,8s   0,25 Đƣờng mốc đạt đƣợc góc cực đại φmax: 98   max  0  0t1  t12   4,7.18,8  Thay số:  0,25.18,82  44,18rad  2 b) Khi   max ta có: 4,7t   0,25t  44,18  t  5,15s ; t  32s 2 Bài toán 7: Khoảng cách từ M đến trục quay là: OM = OA – MA = 20 cm = 0,2 m Tốc độ dài M là: vM = ω.r = ω OM = 20 0,2 = m/s Bài toán 8: a) Vận tốc điểm vành bánh xe là:  2 2   62,8rad / s  T 0,1 Vận tốc dài điểm vành bánh xe là: v = ω.r = 62,8 0,5 = 31,4 (m/s) b) Gia tốc pháp tuyến điểm vành bánh xe là: an1 = ω2.r = 62,82 0,5 = 1971,92 (m/s2) Gia tốc pháp tuyến điểm bán kính:  r a an    n1  985,96 m / s 2 Bài toán 9: a) Vận tốc sau giây thứ nhất: ω = γt = 3,14 rad/s Vận tốc dài điểm vành bánh xe: v = ω.r = 0,314 m/s 99  b) Gia tốc tiếp tuyến: at = γ.r = 0,314 m/s2 Gia tốc pháp tuyến: an = ω2.r = 0,985 m/s2 Gia tốc toàn phần:  a  at2  a n2  1,03 m / s  c) Góc gia tốc tồn phần bán kính bánh xe: tan   a t 0,314     17 46 a n 0,985 Bài tốn 10: a) Mơ men quán tính trục quay qua trung điểm AB: I  m1l 12 Mơ men qn tính m2 trục quay (O): I  m2 R2  m2 Mơ men qn tính m3 trục quay (O): I  m3 R3 l2 l2  m3 Mơ men qn tính hệ trục quay (O): I  I1  I  I   l2 l2 l2 m1l  m2  m3  m1  3m2  3m3   kg.m 12 4 12  b) Trục quay vng góc với đầu A Mơ men qn tính trục quay qua trung điểm AB: I  m1l Mơ men qn tính m2 trục quay (A): I2 = Mô men quán tính m3 trục quay (A): I3 = m3R32 = m3l2 Mơ men qn tính hệ trục quay (A):  I  I  I  I  m1l   m3 l  kg.m 100  c) Trục quay (O’) cách A khoảng l/4 vng Áp dụng định lí trục song song ta tính đƣợc mơ men qn tính trục quay (O’): l I  m1l  m1    m1l 12 48 4 Mơ men qn tính m2 trục quay (O’): I  m R2 l2 l  m2    m2 16 4 Mơ men qn tính m3 trục quay (O’): I  m3 R3 9l  3l   m3    m3 16 4 Mơ men qn tính hệ trục quay (O’): I  I1  I  I   m1l  m2 l  m3 l  2,8752 kg.m 48 16 16  Bài toán 11: Ta thấy: mAB = mBC = mCA = m = M/3 lAB = lBC = lCA = l = L/3 Mơ men qn tính khung trục quay qua A vng góc với khung: I = IAB + IBC + ICA Trong đó: IAB = ICA = ml Áp dụng định lí trục song song ta tính mơ men qn tính BC trục quay qua A IBC: IBC = I(G)BC +m (AG)2 101 Trong đó: Suy ra: I BC l 3   ml  ml  m  12   M L2 I  ml  ml  1,5ml  1,5  ML2 18 Bài tốn 20: Mơ men qn tính hệ trục quay thẳng đứng qua tâm: 1 1 I  m1R  m2 2 R   m1R  m2 R 2 12 Mô men động lƣợng hệ là: 1  L  I   m1R  m2 R  2  Thay số: 1  L    0,5 .0,22.2  0,17 kg.m /s 2  Mô men động lƣợng hệ ban đầu là: L1 = I1ω1 Khi ngƣời cách trục quay 1m mơ men động lƣợng hệ là: L2 = I2ω2 Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lƣợng ta có: L1 = L2 hay I1ω1 = I2ω2  2  I11 250.0,2   0,5 (vịng/s) I2 100 Bài tốn 21: Áp dụng công thức: M  L L  L01 L   t t  t0 t Suy ra: L = M t = 250 kg.m/s2 Bài toán 24: Mô men động lƣợng đạn trƣớc va chạm: l L1  mv sin 60  0,65.v Mô men động lƣợng hệ sau viên đạn cắm vào thanh: 102 1 l2  Lh   Ml  m   0,835 4 12 Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lƣợng: Lh = L1 -> v = 1,28 m/s Bài toán 25: Coi với hai cầu cục matit hệ Vì thời gian va chạm ngắn khối lƣợng cục matit nhỏ nên ta bỏ qua xung mơ men lực lực tác dụng vào hệ coi mô men động lƣợng hệ bảo toàn thời gian va chạm Mô men hệ trƣớc va chạm (mô men động lƣợng cục matit) là: L1  mv l Mô men động lƣợng hệ sau va chạm là: 2  l2 l  l L2  I h   2 I  m   với I  M    L2  2M  m     2  Theo định luật bảo tồn mơ men động lƣợng: L2  L1  2M  m Suy ra:   l2 l   mv 2mv  0,15 rad / s 2M  ml Bài toán 26: Động lúc đầu: Wđ  I 11  202,5 J Theo định luật bảo tồn mơ men động lƣợng: I2ω2 = I1ω1  ω2 = 3ω1 Động lúc cuối là: Wđ  1 I 2 I 2  31   3Wđ  607,5 J 2 103 Bài tốn 27: Mơ men qn tính sàn trục quay nó: I mR  90kg.m 2 Mô men quay lực tác dụng vào sàn: M = F.R = 750 N.m Gia tốc góc sàn sau 3s:  M  8,333rad / s I Vận tốc góc sàn sau 3s: ω = γ.t = 25 rad/s Động sàn sau 3s: Wđ  I  28125 J Bài toán 28: Theo định lí biến thiên động năng: A = ΔWđ = Wđ - Wđ0  A  2A I  I   0,15 kg.m 2  Gia tốc góc vật:     t      0 t   20 rad / s  Mô men lực tác dụng vào bánh xe là: M = Iγ = 30 N.m Bài tốn 29: a) Tốc độ góc bóng dây chƣa kéo: 1  v  rad / s  R Gọi ω2 tốc độ góc bóng sau dây đƣợc kéo qua lỗ xuống dƣới Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lƣợng: L1 = L2 -> I1 ω1 = I2 ω2 104 2  I 11  5,12 rad / s  I2 b) Áp dụng định lí động năng: A  Wđ  1 1 I 2  I 112  mR2 22  mR112  0,06 J  2 2 Bài toán 30: Chọn gốc mặt đất Áp dụng định luật bảo toàn cho cột vị trí thẳng đứng trƣớc chạm đất ta có: l 1 2 l v2 l Wđ  Wt  I  mg  ml   mg  ml  mg 2 l Vậy: (m/s) Bài tốn 31: Mơ men động lƣợng vật trƣớc va chạm trục quay (O): (1) L1  mvl  ml gh Mô men động lƣợng hệ sau va chạm: 1  Lh   Ml  ml  3  (2) Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lƣợng: L1  Lh    3m gh (3) M  3ml Động hệ sau va chạm là: Wđ  3m gh 1 2 Ml  ml     M  3m  (4) Khi vị trí đạt góc θ (vận tốc 0) áp dụng định luật bảo toàn năng: 3m gh M 6m h   cos     m   gl 1  cos    M  2mM  3ml  M  3m  105 (5) Bài toán 32: Chọn mốc tính chân độ cao h O’ Cơ hệ ban đầu: W = Wt = mgh Cơ hệ vật rơi đến O’: W  Wđrr ' 1 1 1 v  Wđv  I  mv  mr    mv  mv  mv  mv 2 2 2 4 r Theo định luật bảo tồn ta có: W ' W  gh mv  mgh  v  Nhƣ vậy, vật m rơi xuống đƣợc đoạn h tốc độ thời điểm khơng phụ thuộc vào bán kính r 106 PHỤ LỤC NỘI DUNG, ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI KIỂM TRA Câu Cho hệ nhƣ hình vẽ Khối lƣợng vật ròng rọc lần lƣợt là: m1 = 4kg, m2 = 1kg, m = kg Ròng rọc đƣợc xem nhƣ đĩa đồng chất có bán m2 kính R = 10cm Bỏ qua ma sát Lấy g = m1 α 10m/s Cho α = 30 Hãy tính: a) Gia tốc m1, m2 gia tốc góc ròng rọc b) Lực căng sợi dây nối với m1 m2 Câu Một đứa trẻ, khối lƣợng M đứng mép sàn quay có bán kính mơ men qn tính I Sàn đứng n Bỏ qua ma sát trục quay Đứa trẻ ném đá khối lƣợng m theo phƣơng ngang, tiếp tuyến với mép sàn Tốc độ đá so với mặt đất v Hỏi: a) Tốc độ góc sàn quay b) Tốc độ dài đứa trẻ Đáp án biểu điểm Câu a) Viết định luật II Niu tơn cho vật Viết phƣơng trình động học cho chuyển động quay rịng rọc Tính gia tốc góc ròng rọc  g m1 sin   m2  200  rad / s R2m1  2m2  m 11   Tính gia tốc m1, m2: a = Rγ b) Tính lực căng sợi dây: 107 1,8 (m/s2) T1 = m1.gsinα – m1a1 = 12,8 (N) T2 = m2(g + a) = 11,8 (N) Câu Viết mô men động lƣợng hệ trƣớc ném L0 = đá: Viết mô men động lƣợng hệ sau ném đá: Lhệ=Lsàn + Ltrẻ + Lđá = Iω + MR2ω + mvR Viết định luật bảo tồn mơ men động lƣợng: Lhệ = (I +MR2)ω +mvR = 0,5 a) Tính tốc độ góc đứa trẻ:    mR I  MR b) Tính tốc độ dài đứa trẻ: v  R  Tổng điểm 108 0,5  mvR I  MR 2 10