Ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh biến điệu lên hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử có kể đến hiệu ứng giam cầm của phonon (

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN  LÊ VIỆT PHƢƠNG ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON (TRƢỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON ÂM) Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết & vật lý toán Mã số: 60 44 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐINH QUỐC VƢƠNG Hà Nội – 2012 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, việc nghiên cứu khám phá tính chất hệ thấp chiều như: hố lượng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lượng tử, chấm lượng tử ngày trọng Sự giam cầm điện tử phonon hệ thấp chiều làm tăng độ linh động điện tử dẫn đến phản ứng khác biệt tác nhân bên ngồi ( sóng điện từ, từ trường …) Việc chuyển từ hệ bán dẫn khối sang hệ bán dẫn thấp chiều làm thay đổi hầu hết tính chất điện tử Ở bán dẫn khối, điện tử chuyển động toàn mạng tinh thể, hệ thấp chiều chuyển động điện tử bị giới hạn Tuỳ thuộc vào cấu trúc bán dẫn cụ thể mà chuyển động tự hạt tải (điện tử, lỗ trống,…) bị giới hạn mạnh theo một, hai, ba chiều không gian mạng tinh thể Hạt tải chuyển động tự theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) chiều (hệ chiều, 1D), bị giới hạn theo chiều (hệ không chiều, 0D).[1-6] Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc ba chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể mặt định tính định lượng tính chất vật lý vật liệu như: tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử-phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt, v.v…) Nghiên cứu cấu trúc tượng vật lý hệ bán dẫn thấp chiều cho thấy, cấu trúc thấp chiều làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính vật liệu làm xuất nhiều đặc tính ưu việt mà hệ điện tử chuẩn ba chiều khơng có [7-14] Hố lượng tử hệ hai chiều mà điện tử phonon bị hạn chế theo chiều, chuyển động tự theo chiều Chính hạn chế chuyển động làm cho hiệu ứng vật lý, tính chất vật lý hố lượng tử khác nhiều so với bán dẫn khối Trong số hiệu ứng vật lý gây tương tác trường sóng điện từ mạnh cao tần (laser) lên bán dẫn nói chung bán dẫn thấp chiều nói riêng đáng ý có hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam cầm hố lượng tử Bài toán giải bán dẫn khối phần lý thuyết hấp thụ phi tuyến hố lượng tử hình chữ nhật gần nghiên cứu chưa tính đến ảnh hưởng phonon giam cầm mà để ý đến giam cầm điện tử Khi tính lượng tử giam cầm tăng lên khơng thể bỏ qua ảnh hưởng phonon giam cầm Bởi luận văn này, nghiên cứu lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu điện tử giam cầm hố lượng tử có kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm tính tốn cụ thể cho trường hợp hấp thụ gần ngưỡng khảo sát kết thu hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs Mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu  Mục đích: - Nghiên cứu ảnh hưởng phonon giam cầm lên hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh biến điệu biên độ điện tử giam cầm hố lượng tử ( trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) - Tính tốn số kết lý thuyết cho hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs  Đối tượng: hố lượng tử  Phạm vi: Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu (hấp thụ gần ngưỡng) Phƣơng pháp nghiên cứu - Để tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu hố lượng tử sử dụng nhiều phương pháp khác phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử…Trong luận văn này, chúng tơi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử để giải Đây phương pháp sử dụng nhiều nghiên cứu hệ thấp chiều cho hiệu cao.[7-14] Từ Hamilton hệ điện tử - phonon biểu diễn lượng tử hóa lần hai, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử phonon giam cầm hố lượng tử, sau áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dịng hạt tải, cuối suy biểu thức giải tích hệ số hấp thụ - Sử dụng phần mềm Matlab để tính số vẽ đồ thị Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn gồm có chương: Chƣơng 1: Giới thiệu tổng quan hố lượng tử toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm bán dẫn khối có mặt trường xạ laser Chƣơng 2: Phương trình động lượng tử biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm hố lượng tử ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu có kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm (trường hợp tán xạ điện tử – phonon âm) Chƣơng 3: Tính tốn số biện luận kết cho hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs Kết luận văn trình bày chương chương Kết cho thấy hệ số hấp thụ α phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ mạnh E01, tần số sóng điện từ Ω1 Ω2, phụ thuộc phức tạp khơng tuyến tính vào nhiệt độ T, độ rộng hố L số giam cầm Chƣơng TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ BÀI TỐN HẤP THỤ SĨNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 1.1 Tổng quan hố lƣợng tử 1.1.1 Khái niệm hố lượng tử Hố lượng tử (Quantum well) cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, cấu tạo chất bán dẫn có số mạng xấp xỉ nhau, có cấu trúc tinh thể tương đối giống Tuy nhiên, chất khác xuất độ lệch vùng hóa trị vùng dẫn Sự khác biệt cực tiểu vùng dẫn cực đại vùng hóa trị lớp bán dẫn tạo giếng điện tử, làm cho chúng xuyên qua mặt phân cách để đến lớp bán dẫn bên cạnh Và cấu trúc hố lượng tử, hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn hố lượng tử hai chiều tạo mặt dị tiếp xúc hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác Đặc điểm chung hệ điện tử cấu trúc hố lượng tử chuyển động điện tử theo hướng (thường trọn hướng z) bị giới hạn mạnh, phổ lượng điện tử theo trục z bị lượng tử hố, cịn thành phần xung lượng điện tử theo hướng x y biến đổi liên tục Một tính chất quan trọng xuất hố lượng tử giam giữ điện tử mật độ trạng thái thay đổi Nếu cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái giá trị tăng theo quy luật  1/ (với  lượng điện tử), hố lượng tử hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu giá trị khác trạng thái có lượng thấp quy luật khác  1/ Các hố xây dựng nhiều phương pháp epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa kim loại hóa hữu (MOCVD) Cặp bán dẫn hố lượng tử phải phù hợp để có chất lượng cấu trúc hố lượng tử tốt Khi xây dựng cấu trúc hố có chất lượng tốt, coi hố hình thành hố vng góc 1.1.2 Phổ lượng hàm sóng điện tử giam cầm hố lượng tử Theo học lượng tử, chuyển động điện tử hố lượng tử bị giới hạn theo trục hố lượng tử (giả sử trục z), lượng theo trục z bị lượng tử hoá đặc trưng số lượng tử n  n (n  0,1, 2) Với giả thiết hố có thành cao vơ hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động hố ta thu hàm sóng phổ lượng điện tử sau:    i p r   n, p (r )  0e     Với p   ( p x , p y )   n , p sin( pzn z) 2  p n  p2  * z 2m Ở pzn  n L Trong n = 1,2,3 số lượng tử phổ lượng theo phương z    p  p   p z vectơ xung lượng điện tử (chính xác vectơ sóng điện tử ) Với  Oxy : Hệ số chuẩn hóa hàm sóng mặt phẳng Oxy m: khối lượng hiệu dụng điện tử; L : Độ rộng hố lượng tử   p  : Hình chiếu p mặt phẳng (x, y)   r  : Hình chiếu r mặt phẳng (x, y) p nz  n : giá trị vectơ sóng điện tử theo chiều z L Như phổ lượng điện tử bị giam cầm hố lượng tử nhận giá trị lượng gián đoạn theo phương điện tử bị giới hạn chuyển động, không giống bán dẫn khối, phổ lượng liên tục toàn không gian Sự gián đoạn phổ lượng điện tử đặc trưng điện tử bị giam cầm hệ thấp chiều nói chung hố lượng tử nói riêng Sự biến đổi phổ lượng gây khác biệt đáng kể tất tính chất điện tử hố lượng tử so với mẫu khối 1.2 Ảnh hƣởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm bán dẫn khối (trƣờng hợp tán xạ điện tử - phonon âm) 1.2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm bán dẫn khối Hamiltonian hệ điện tử - phonon bán dẫn khối là: H  H e  H ph  H e ph (1.1) Với: + He    e    p  c A(t ) a  p ap p + H ph    b b  q q q q + H e  ph  C a q  pq  a p bq  bq  q, p + ap , ap toán tử sinh hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi ) {ap , ap '}  {ap ' , ap }= p ,p' ; [ap , ap' ]=[ap , ap ' ]  + bq , bq toán tử sinh hủy phonon (kiểu hạt boson) [bp , bp' ]   p ,p' ; [bp , bp' ]=[bp , bp ' ]  + Cq : số tương tác điện tử - phonon   e   +   p  A(t )  hàm lượng theo biến c   Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng: i n p (t ) t   a p a p , Hˆ  t   e   A(t )   p c   Hay i n p (t )     e            a p a p ,    p  A(t )  a p  a p    q bqbq   Cq a p q a p  (bq  bq )      c   p q q , p   t (1.2) t Vế phải (1.2) có ba số hạng Ta tính số hạng - Số hạng thứ nhất:    e      st1 t   ap ap ;    p '  A(t )  a p 'a p '   c   p '   0 (1.3) t - Số hạng thứ hai:     b b sh2 t   ap ap ;    q q q  q   0 (1.4) t ( Do toán tử a, b hai loại độc lập, chúng giao hoán với nhau) - Số hạng thứ ba:      a  a b  b  sh3 t   ap ap ;  C  q p '  q p ' q  q   q, p '      t C   q, p '  q  a a ; a  a  b  b   p p p ' q p '  q  q  t Làm tương tự cách phân tích số hạng thứ ta có: sh3 t  C  q  q aa      p p q q t b  ap ap q bq t  ap q apbq t  ap q apbq t   Cq  Fp ,p q ,q (t )  Fp*q ,p , q (t )  Fp q ,p ,q (t )  Fp*,p q , q (t )     q Với   (t )  a a b Fp , p ,q p p q 2 (1.5) t Vậy phương trình (1.4) trở thành: i Hay np (t ) t np (t ) t  Cq  Fp , p q ,q (t )  Fp*q , p , q (t )  Fp  q , p ,q (t )  Fp*, p q , q (t )   q  i  C  F    (t )  Fp*q ,p,q (t )  Fpq,p,q (t )  Fp*,p q ,q (t )  q q  p , p q ,q (1.6) Để giải (1.8) cần tính Fp , p , q (t ) cách sử dụng phương trình động lượng tử cho nó: i Fp , p , q (t ) t   a p a p bq ; H  t Hay  (t ) Fp , p ,q i t    e        a b  b    ap a bq ,    q bq bq   C a  p3  A(t ) a p3 a p p3 q1  q1     q1 p3  q1 p3 1  c   p3 q1 q1 , p3      t  t (1.7) Tính tốn số hạng vế phải (1.7) giải phương trình vi phân ta thu được: i  (t ) Fp ,  p ,q t  e        (t )    ( p2 )   ( p1 )  * p2  p1 A(t )  q  Fp ,  p ,q mc      b b  b  Cq a a p q q q  q1   p1 1    q1    Cq a  q1 t    p1  q1  a bq  b p (1.8) b    q1  q t (1.8) phương trình vi phân khơng với điều kiện Fp , p , q (t  )  Giải (1.8) phương pháp biến thiên số ta được:   i  Cq    ap  q a b  b  b    q1    1 p2 q1  q1 q t  (t )  Fp ,  p ,q t2    b b  b   ap a p q q q q 1    t2  (1.9) t     i   ie      exp   p   p  q  t  t2   *  p1  p2 A(t1 )dt1   dt2 m c t2         Thay (1.9) vào (1.2) thực số biến đổi ta được: np (t ) t            2 | C | J a q J a q J a q J a  l s m f q  exp i  ( s  l )1  (m  f )  t   q q l ,s ,m, f             i    dt '  np  q (t ') N q  np (t ')( N q  1)   exp   p   p q  q  s1  m  i  t  t '        t        i    np q (t ')( N q  1)  np (t ') N q   exp   p   p q  q  s1  m  i  t  t '       i    np (t ') N q  np  q (t ')( N q  1)   exp   p  q   p  q  s1  m  i  t  t '        i    np (t ')( N q  1)  np  q (t ') N q   exp   p  q   p  q  s1  m  i  t  t '       (1.10) Với a1  e Eo1 ; m12 a2  e Eo ; n p (t )  a p a p ; N q  bqbq t m t ; N q   bqbq t (1.10) phương trình động lượng tử cho hàm phân bố không cân điện tử bán dẫn khối có mặt hai sóng điện từ E1 (t ) E (t ) Ta giải (1.10) phương pháp xấp xỉ gần lặp, ta xem n p (t )  n p ta được: np (t )         exp i  ( s  l )1  (m  f )2  t  | | C J a q J a q J a q J a    l s m f 2q   q q l , s ,m, f  (s  l )1  (m  f )2            n p q N   n p ( N   1)   n p q ( N   1)  n p N   q q q q         p   p q  q  s1  m  i  p   p q  q  s1  m  i     n p N   n p  q ( N   1)   n p ( N   1)  n p  q N   q q q q                     p  q   p  q  s1  m2  i  p  q   p  q  s1  m  i   (1.11) 2.2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu Mật độ dòng:  e   e    J (t )  *   p  A(t ) n p (t ) m p  c    e2 no  e e   e    (t )  hay: J (t )  *  A ( t ) n pn ( t )  A ( t )   p  pn p (t ) p m c p m* p m*c m* p với n p (1.12) (t )  no p Thực phép biến đổi tính tốn ta được:        n p  q N q  n p ( N q  1)     e2 no  e  | J (t )  A(t )  | C q J a q J a   s m 2q  mec me q ,p q k ,s ,m,r   k 1  r2              cos (k 1  r2 )t      J k  s a1 q J r  m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q              s1  m2  pq p q          J k  s a1 q J r m a2 q  J s k a1 q J mr a2 q   sin (k 1  r2 )t        p  q   p  q  s1  m2  (1.13)                    10 Hình3.4: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T Hình 3.4 mơ tả phụ thuộc vào nhiệt độ hệ số hấp thụ Hệ số hấp thụ giảm nhanh phi tuyến theo nhiệt độ biến đổi tuần hoàn theo thời gian Hệ số hấp thụ giảm từ giá trị nhận giá trị âm chứng tỏ có mặt sóng điện từ mạnh, sóng yếu tăng cường Khi m=2 hệ số hấp thụ có giá trị lớn so với hệ số hấp thụ 45 m=1 Khi m=3, hệ số hấp thụ tuân theo quy luật giảm nhanh theo nhiệt độ ln có giá trị âm Tuy nhiên phần giá trị hệ số hấp thụ m=3 nhỏ so với hệ số hấp thụ m= 3.5 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào độ rộng hố lƣợng tử L 46 Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào độ rộng hố lượng tử L Hình 3.5 mơ tả phụ thuộc hệ số hấp thụ vào độ rộng hố lượng tử Hệ số hấp thụ giảm nhanh phi tuyến độ rộng hố tăng biến đổi tuần hoàn theo thời gian Hệ số hấp thụ m=1 lớn hệ số hấp thụ m=2 m=3, chứng tỏ số giam cầm phonon làm giảm hệ số hấp thụ Quy luật phù hợp với quy luật khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ vào thông số khác Đặc biệt m=3 hệ số hấp thụ có cực đại nhận giá trị dương khoảng cực đại Tuy nhiên, giá trị  m=3 nhỏ m=1 nhiều nên đóng góp m=3 khơng đáng kể, ta có quy luật hệ số hấp thụ giảm phi tuyến theo L 47 KẾT LUẬN Kết nghiên cứu tóm tắt sau: Xuất phát từ Hamilton hệ điện tử - phonon âm hố lượng tử, ta thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm có mặt có kể đến giam cầm phonon ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu sóng điện từ yếu Bằng phương pháp gần lặp liên tiếp, ta thu biểu thức giải tích cho hàm phân bố không cân điện tử giam cầm hố lượng tử Hàm phân bố không cân điện tử giam cầm sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu điện tử phonon giam cầm với chế tán xạ điện tử - phonon âm Biểu thức hệ số hấp thụ so sánh với trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang, cho thấy có khác hệ số hàm Bessel Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử - phonon giam cầm hố lượng tử có mặt trường xạ Laser khơng phụ thuộc phức tạp vào nhiệt độ, cường độ sóng điện từ laser cường sóng điện từ yếu E01 , E02 lượng chúng 1 , 2 , độ rộng L hố lượng tử mà phụ thuộc vào số giam cầm phonon Nhờ có mặt sóng điện từ mạnh, hệ số hấp thụ âm tức tương ứng với gia tăng sóng yếu Nhờ biến điệu biên độ sóng điện từ mạnh, hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu phụ thuộc tuần hoàn vào thời gian t Tính tốn với thơng số cụ thể, vẽ đồ thị với hố lượng tử AlAs/GaAs/AlAs nhận xét: hệ số hấp thụ tăng phi tuyến với tần số sóng điện từ mạnh, tần số sóng điện từ yếu giảm phi tuyến với biên độ sóng điện từ mạnh, nhiệt độ, độ rộng hố lượng tử số giam cầm phonon 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2010), Lý thuyết bán dẫn”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), “Lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội guyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), “Vật lý thống kê”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn (1998), “Cơ sở lý thuyết trường lượng tử”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội Nguyễn Văn Hùng (2000), “Lý thuyết chất rắn”, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội Nguyễn Văn Hùng (1999), “Giáo trình lý thuyết chất rắn”, NXB Đại học Quốc gia Hà nội Nguyễn Vũ Nhân (2002), “Các hiệu ứng động gây trường sóng điện từ bán plasma” Luận án tiến sĩ vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN Trần Công Phong, (1998), “Cấu trúc tính chất quang hố lượng tử siêu mạng bán dẫn” Luận án tiến sĩ vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN Đinh Quốc Vương, (2007), “Một số hiệu ứng động âm-điện tử ” Luận án tiến sĩ vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN Tiếng Anh 10 Bau, N.Q, D.M Hung (2010), “The influences phonons on the non-linear absorption coeffecient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices”, PIER Letters, Vol.15, pp 175 -185 11 Bau N.Q, Nhan N.V, and Phong T C, (2003) “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well”, J Kor Phys Soc Vol 42, No 5, pp.647 – 651 49 12 Bau N Q and Phong T.C, (2002) “Calculations of the absorptio coefficient of weak electromagnetic wave by free carrers in quantum wells by the Kubo – Mori method”, J Korean Phys Soc, Vol.41, pp.149 - 154 13 Bau N Q, L.T Hung and N.D Nam (2010), “The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the infuences of confined phonons”, Journal of Electromagnetic Waves and Application, Vol.24, No.13, pp.1751 – 1761 14 Bau N Q and Trien H.D, (2011) “The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low – dimensional systems”, Wave propagation, Ch.22, 461 – 482, Intech 50 PHỤ LỤC Chương trình tính tốn sử dụng phần mềm Matlab 7.04 for Windows Các hàm function D1=D1(s,k,omeg1,omeg2,T,L,n,n1) h=1.05e-34; kb=1.380066e-23; m1=9.109389e-31.*0.067; epxilonn=pi^2*h^2*n^2./(2*m1.*L.^2); epxilonn1=pi^2*h^2*n1^2./(2*m1.*L.^2); a=ksi(s,k,omeg1,omeg2,L,n,n1)./(2*kb*T); c=ksi(s,k,omeg1,omeg2,L,n,n1); b=besselk(3/2,abs(c)./(2*kb*T)); D1=pi.*exp(-a).*(4*m1^2.*c.^2/h^4).^(3/4).*b.*exp((-epxilonn./(kb.*T))-exp((1./(kb*T)).*(epxilonn1-c))); end function G1=G1(s,k,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t) h=1.0544e-34; kb=1.38066e-23; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; m0=9.109389e-31; m1=0.067*m0; a1=e.*E01.*cos(dtomeg.*t)./(m1.*omeg1.^2); a=ksi(s,k,omeg1,omeg2,L,n,n1)./(2*kb.*T); c=ksi(s,k,omeg1,omeg2,L,n,n1); b=besselk(7/2,abs(c)./(2*kb.*T)); epxilonn=pi^2*h^2*n^2./(2*m1.*L.^2); epxilonn1=pi^2*h^2*n1^2./(2*m1.*L.^2); G1=(a1.^4)*(3*pi/8+pi/4.*cos(2.*gama)).*exp(a).*((4*m1^2.*c.^2)/h^4).^(7/4).*b.*(exp(-epxilonn./(kb.*T))-exp(1./(kb*T).*(epxilonn1-c))); End function H1 = H1(s,k,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t) h=1.0544e-34 ; kb=1.38066e-23; e0=1.60219e-19; e=2.07*e0; m0=9.109389e-31; 51 m1=.067*m0; a1=e.*E01.*cos(dtomeg.*t)./(m1.*omeg1.^2); a= ksi(s,k,omeg1,omeg2,L,n,n1)./(2*kb.*T); c= ksi(s,k,omeg1,omeg2,L,n,n1); b=besselk(5/2,abs(c)./(2*kb.*T)); epxilonn=pi^2*h^2*n^2./(2*m1.*L.^2); epxilonn1=pi^2*h^2*n1^2./(2*m1.*L.^2); H1=(a1.^2).*(pi/2+pi/4.*cos(2.*gama)).*exp(a).*((4*m1^2.*c.^2)/h^4).^(5/4).*b.*(exp(-epxilonn./(kb.*T))exp((1./(kb.*T).*(epxilonn1-c)))); End function Hb=Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t) Hb=D1(0,1,omeg1,omeg2,T,L,n,n1)- D1(0,-1,omeg1,omeg2,T,L,n,n1)- 1/2.*(H1(0,1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t) -H1(0,-1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t))+ 1/4.*(H1(-1,1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t)- H1(-1,-1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t)+ H1(1,1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t)- H1(1,-1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t))+ 3/32.*(G1(0,1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t)+ -G1(0,-1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t))- 1/16.*(G1(-1,1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t)- G1(-1,-1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t)+ G1(1,1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t)- G1(1,-1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t))+ 1/64.*(G1(-2,1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t)- G1(-2,-1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t)+ G1(2,1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t)- G1(2,-1,omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,n,n1,dtomeg,t)); end Các chƣơng trình chạy a, Biến đổi 1 clc; clear all; close all; T=10; h=1.5044e-34; e0=1.6e-19; e=2.07*e0; m0=9.1e-31; m1=0.067*m0; n0=1e23; c=3e8; Xinf=10.9; L=100e-10; omeg2=2e13; gama=pi/3; E01=5e7; E02=5e6; [omeg1,t]=meshgrid(1e13:21e11:22e13,0:.1e-12:10e-12); dtomeg=1e12; cxi=13.5*1.6021e-19; %eV ro=5320; %kg/m3 vs=5370; %m/s a1=cxi^2*n0*e^(7/2).*E02*c/(h.*4*ro*m1^2*vs^2*sqrt(2*Xinf).*omeg2.^3); syms z; 52 %n=1, n1=1; m=1 f111=sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L); I111=int(f111,0,L); I111=I111.^2; I111=double(I111); A111=a1.*I111.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,1,dtomeg,t) %n=1, n1=2; m=1 f121=sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I121=int(f121,0,L); I121=I121.^2; I121=double(I121); A121=a1.*I121.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,2,dtomeg,t) %n=2, n1=1; m=1 f211=sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L); I211=int(f211,0,L); I211=I211.^2; I211=double(I211); A211=a1.*I121.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t) am1=A111+A121+A211; %n=1; n1=1; m=2 f112=cos(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L); I112=int(f112,0,L); I112=I112.^2; I112=double(I112); A112=a1.*I112.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,1,dtomeg,t) %n=1; n1=2; m=2 f122=cos(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I122=int(f122,0,L); I122=I122.^2; I122=double(I122); A122=a1.*I122.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,2,dtomeg,t) %n=2; n1=1; m=2 f122=cos(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I122=int(f122,0,L); I122=I122.^2; I122=double(I122); A212=a1.*I122.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t) am2=A112+A122+A212; figure(1); mesh(omeg1,t,am1); title('do thi \alpha -\Omega1 T=10K m=1'); xlabel('\Omega1'); ylabel('t(s)'); zlabel('he so hap thu \alpha'); figure(2); mesh(omeg1,t,am2); %title('do thi \alpha- \Omega1 T=10K m=2') %xlabel('\Omega1'); ylabel('t(s)'); zlabel('he so hap thu \alpha'); figure(3);plot(omeg1,am1,'+r',omeg1,am2,'*b'); grid on title('do thi \alpha- \Omega1 T=10K'); xlabel('\Omega1'); ylabel('he so hap thu \alpha'); b, Biến đổi  E01=5e7; E02=5e6; [omeg2,t]=meshgrid(0.5e12:10e10:10.5e12,0:.1e-12:10e-12); T=10; L=100e-10; e=1.6e-19; h=1.054e-34; 53 gama=pi/3; m0=9.1e-31; m1=0.067*m0; kb=1.3807e-23; Xinf=10.9; omeg1=6e13; V=13.5*1.6021e-19; c=3e8;n0=1e23; dtomeg=1e12; cxi=13.5*1.6021e-19; %eV ro=5320; %kg/m3 vs=5370; %m/s a1=cxi^2*n0*e^(7/2)*E02*c./(h*4*ro*m1^2*vs^2*sqrt(2*Xinf).*omeg2.^3); syms z; %n=1, n1=1; m=1 f111=sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L); I111=int(f111,0,L); I111=I111.^2; I111=double(I111); A111=a1.*I111.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,1,dtomeg,t); %n=1, n1=2; m=1 f121=sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I121=int(f121,0,L); I121=I121.^2; I121=double(I121); A121=a1.*I121.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,2,dtomeg,t) %n=2, n1=1; m=1 f211=sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L); I211=int(f211,0,L); I211=I211.^2; I211=double(I211); A211=a1.*I121.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t) am1=A111+A121+A211; figure(1); mesh(omeg2,t,am1); title('do thi \alpha -\Omega2 T=10K m=1'); xlabel('\Omega2'); ylabel('t(s)'); zlabel('he so hap thu \alpha'); %n=1; n1=1; m=2 f112=cos(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L); I112=int(f112,0,L); I112=I112.^2; I112=double(I112); A112=a1.*I112.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,1,dtomeg,t) %n=1; n1=2; m=2 f122=cos(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I122=int(f122,0,L); I122=I122.^2; I122=double(I122); A122=a1.*I122.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,2,dtomeg,t) %n=2; n1=1; m=2 f212=cos(2*pi*z/L)*sin(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L); I212=int(f212,0,L); I212=I212.^2; I212=double(I212); A212=a1.*I212.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t); am2=A112+A122+A212; figure(1); mesh(omeg2,t,am1); title('do thi \alpha -\Omega2 T=10K m=1'); xlabel('\Omega2'); ylabel('t(s)'); zlabel('he so hap thu \alpha'); figure(2); mesh(omeg2,t,am2); 54 title('do thi \alpha -\Omega2 T=10K m=2'); xlabel('\Omega2'); ylabel('t(s)'); zlabel('he so hap thu \alpha'); figure(2);plot(omeg2,am1,'r+',omeg2,am2,'*b'); grid on title('do thi \alpha - \Omega2'); xlabel('\Omega2'); ylabel('h? s? h?p th? \alpha'); c, Biến đổi E01 T=10; [E01,t]=meshgrid(1e7:11e5:12e7,0:.1e-12:10e-12); E02=5e6; omeg1=6e13; omeg2=2e13; L=100e-10; e=1.6e-19; h=1.054e-34; gama=pi/3; m0=9.1e-31; m1=0.067*m0; kb=1.3807e-23; Xinf=10.9; V=13.5*1.6021e-19;c=3e8;n0=1e23; dtomeg=1e12; cxi=13.5*1.6021e-19; %eV ro=5320; %kg/m3 vs=5370; %m/s a1=cxi^2*n0*e^(7/2)*E02*c./(h*4*ro*m1^2*vs^2*sqrt(2*Xinf).*omeg2.^3); syms z; %n=1; n1=1; m=2 f112=cos(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L); I112=int(f112,0,L); I112=I112.^2; I112=double(I112); A112=a1.*I112.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,1,dtomeg,t); %n=1; n1=2; m=2 f122=cos(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I122=int(f122,0,L); I122=I122.^2; I122=double(I122); A122=a1.*I122.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t); %n=2; n1=1; m=2 F212=cos(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I212=int(f212,0,L); I212=I212.^2; I212=double(I212); A212=a1.*I212.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t); am2=A112+A122+A212; figure(1); mesh(E01,t,am2); title('do thi \alpha -E01 T=10K m=2'); xlabel('E01'); ylabel('t(s)'); zlabel('he so hap thu \alpha'); %n=1, n1=1; m=1 f111=sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L); I111=int(f111,0,L); I111=I111.^2; I111=double(I111); A111=a1.*I111.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,1,dtomeg,t); %n=1, n1=2; m=1 f121=sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I121=int(f121,0,L); I121=I121.^2; I121=double(I121); A121=a1.*I121.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,2,dtomeg,t); 55 %n=2; n1=1; m=1 f211=sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L); I211=int(f211,0,L); I211=I211.^2; I211=double(I211); A211=a1.*I211.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t); %n=1, n1=2; m=1 f121=sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I121=int(f121,0,L); I121=I121.^2; I121=double(I121); A121=a1.*I121.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t); %n=2, n1=1; m=1 f211=sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L); I211=int(f211,0,L); I211=I211.^2; I211=double(I211); A211=a1.*I121.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t) am1=A111+A121+A211; figure(2); mesh(E01,t,am1); title('do thi \alpha -E01 T=10K m=1'); xlabel('E01'); ylabel('t(s)'); zlabel('he so hap thu \alpha'); figure(2);plot(E01,am1,'+r', E01,am2,'*b'); grid on title('do thi \alpha - E01'); xlabel('E01');ylabel('he so hap thu \alpha'); d Biến đổi T clc; clear all; close all; E01=5e7; E02=5e6; [T,t]=meshgrid(50:0.7:120,0:.1e-12:10e-12); L=100e-10; e=1.6e-19; h=1.054e-34; gama=pi/3; m0=9.1e-31; m1=0.067*m0; kb=1.3807e-23; Xinf=10.9; omeg1=2.5e13; omeg2=2e13; V=13.5*1.6021e-19; c=3e8;n0=1e23; dtomeg=1e12; cxi=13.5*1.6021e-19; %eV ro=5320; %kg/m3 vs=5370; %m/s a1=cxi^2*n0*e^(7/2)*E02./(h*4*ro*m1^2*vs^2*sqrt(2*Xinf).*omeg2.^3); syms z; %n=1, n1=1; m=1 f111=sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L); I111=int(f111,0,L); I111=I111.^2; I111=double(I111); A111=a1.*I111.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,1,dtomeg,t); %n=1, n1=2; m=1 f121=sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I121=int(f121,0,L); I121=I121.^2; I121=double(I121); A121=a1.*I121.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,2,dtomeg,t); %n=2, n1=1; m=1 f211=sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L); 56 I211=int(f211,0,L); I211=I211.^2; I211=double(I211); A211=a1.*I121.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t); am1=A111+A121+A211; figure(1); mesh(T,t,am1); title('do thi \alpha -T m=1'); xlabel('T'); ylabel('t(s)'); zlabel('he so hap thu \alpha'); figure(2);plot(T,am1); grid on %n=1; n1=1; m=2 f112=cos(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(pi*z/L); I112=int(f112,0,L); I112=I112.^2; I112=double(I112); A112=a1.*I112.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,1,dtomeg,t); %n=1; n1=2; m=2 f122=cos(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I122=int(f122,0,L); I122=I122.^2; I122=double(I122); A122=a1.*I122.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t); %n=2; n1=1; m=2 F212=cos(2*pi*z/L)*sin(pi*z/L)*sin(2*pi*z/L); I212=int(f212,0,L); I212=I212.^2; I212=double(I212); A212=a1.*I212.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t); am2=A112+A122+A212; am=am1+am2; figure(1); mesh(T,t,am2); title('do thi \alpha -T m=2'); xlabel('nhiet T'); ylabel('t(s)'); zlabel('he so hap thu \alpha'); figure(2);plot(T,am1,'*r',T,am2,'+b'); grid on title(' thi \alpha - T'); xlabel('nhiet T(K)'); ylabel('he so hap thu \alpha'); e Biến đổi L clc; clear all; close all; E01=5e7; E02=5e6; [L,t]=meshgrid(0.1e-7:0.9e-9:1e-7,0:.1e-12:10e-12); T=10; e=1.6e-19; h=1.054e-34; gama=pi/3; m0=9.1e-31; m1=0.067*m0; kb=1.3807e-23; Xinf=10.9; omeg1=5e13; omeg2=2e13; V=13.5*1.6021e-19; c=3e8;n0=1e23; dtomeg=1e13; cxi=13.5*1.6021e-19; %eV ro=5320; %kg/m3 vs=5370; %m/s a1=cxi^2*n0*e^(7/2)*E02./(h*4*ro*m1^2*vs^2*sqrt(2*Xinf).*omeg2.^3); syms z L1; %n=1, n1=1; m=1 f111=sin(pi*z/L1)*sin(pi*z/L1)*sin(pi*z/L1); I111=int(f111,0,L1); 57 I111=I111.^2; I111=subs(I111,'L1',L); A111=a1.*I111.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,1,dtomeg,t) %n=1, n1=2; m=1 f121=sin(pi*z/L1)*sin(pi*z/L1)*sin(2*pi*z/L1); I121=int(f121,0,L1); I121=I121.^2; I121=double(subs(I121,'L1',L)); A121=a1.*I121.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,2,dtomeg,t); %n=2, n1=1; m=1 f121=sin(pi*z/L1)*sin(2*pi*z/L1)*sin(pi*z/L1); I121=int(f121,0,L1); I121=I121.^2; I121=double(subs(I121,'L1',L)); A211=a1.*I121.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t); am1=A111+A121+A211; figure(1); mesh(L,t,am1); title('do thi \alpha -L m=1'); xlabel('do rong ho luong tu L'); ylabel('t(s)'); zlabel('he so hap thu \alpha'); %n=1; n1=1; m=2 f112=cos(2*pi*z/L1)*sin(pi*z/L1)*sin(pi*z/L1); I112=int(f112,0,L1); I112=I112.^2; I112=double(subs(I112,'L1',L)); A112=a1.*I112.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,1,dtomeg,t); %n=1; n1=2; m=2 f122=cos(2*pi*z/L1)*sin(pi*z/L1)*sin(2*pi*z/L1); I122=int(f122,0,L1); I122=I122.^2; I122=double(subs(I122,'L1',L)); A122=a1.*I122.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,1,2,dtomeg,t); %n=2; n1=1; m=2 f122=cos(2*pi*z/L1)*sin(pi*z/L1)*sin(2*pi*z/L1); I122=int(f122,0,L1); I122=I122.^2; I122=double(subs(I122,'L1',L)); A212=a1.*I122.*2./L.*Hb(omeg1,omeg2,T,L,E01,gama,2,1,dtomeg,t); am2=A112+A122+A212; figure(2); mesh(L,t,am1); title('do thi \alpha -L m=1'); xlabel('do rong ho luong tu L'); ylabel('t(s)'); zlabel('he so hap thu \alpha'); figure(3);plot(L,am1,'*r',L,am2,'+b');hold on; grid on title(' thi \alpha - L'); xlabel('do rong ho luong tu L'); ylabel('he so hap thu \alpha'); 58 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 2 Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu 3 Phương pháp nghiên cứu Bố cục luận văn .3 Chương TỔNG QUAN VỀ HỐ LƯỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 1.1 Tổng quan hố lượng tử 1.1.1 Khái niệm hố lượng tử 1.1.2 Phổ lượng hàm sóng điện tử giam cầm hố lượng tử .6 1.2 Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm bán dẫn khối (trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm) 1.2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm bán dẫn khối 2.2 Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm hố lượng tử có mặt trường xạ Laser 24 Chương 3: .40 TÍNH TOÁN SỐ VÀ ĐỒ THỊ 40 3.1 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào biên độ E01 xạ laser 40 3.2 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số 1 xạ laser .41 3.3 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng yếu  43 3.4 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T 44 3.5 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào độ rộng hố lượng tử L 46 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO .49 PHỤ LỤC 51 59 ... TỬ VÀ HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BIẾN ĐIỆU CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON 2.1 Phƣơng trình động lƣợng tử. .. thuộc vào số giam cầm phonon Nhờ có mặt sóng điện từ mạnh, hệ số hấp thụ âm tức tương ứng với gia tăng sóng yếu Nhờ biến điệu biên độ sóng điện từ mạnh, hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu phụ thuộc... QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ BÀI TỐN HẤP THỤ SĨNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG BÁN DẪN KHỐI KHI CÓ MẶT SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH 1.1 Tổng quan hố lƣợng tử 1.1.1 Khái niệm hố lượng tử Hố lượng tử (Quantum