Ứng dụng một số phần tử hữu hạn cải biên trong phân tích giàn tự nâng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN CƠ HỌC NGUYỄN HỮU CƯỜNG ỨNG DỤNG MỘT SỐ PHẦN TỬ HỮU HẠN CẢI BIÊN TRONG PHÂN TÍCH GIÀN TỰ NNG LUN VN THC S H NI 2007 Đại học quốc gia hà nội Viện khoa học công nghệ việt nam tr-ờng đại học công nghệ viện học NGUYỄN HỮU CƯỜNG ỨNG DỤNG MỘT SỐ PHẦN TỬ HỮU HẠN CẢI BIÊN TRONG PHÂN TÍCH GIÀN TỰ NÂNG Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số: 60 44 21 LUẬN VĂN THẠC SĨ Người hướng dẫn khoa học: TS Đào Như Mai HÀ NỘI 2007 Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ DANH MỤC CÁC BẢNG MỞ ĐẦU CHƢƠNG GIỚI THIỆU GIÀN TỰ NÂNG 10 1.1 Lịch sử phát triển giàn tự nâng 10 1.2 Cấu tạo chức phận 12 1.2.1 Thân giàn 13 1.2.2 Các chân chân đế 14 1.2.3 Các thiết bị 15 1.2.4 Tải trọng ban đầu đâm xuyên chân đế 16 1.3 Các chế độ làm việc giàn tự nâng 17 1.3.1 Chế độ 17 1.3.2 Chế độ kích nâng 19 1.3.3 Chế độ nâng (chế độ làm việc) 19 1.4 Các vấn đề cần quan tâm mơ hình phân tích giàn tự nâng 20 1.5 Cơng cụ phân tích 21 1.5.1 Phƣơng pháp 21 1.5.2 Phần mềm áp dụng 21 Học viên: Nguyễn Hữu Cường Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học 1.6 Kết luận chƣơng 22 CHƢƠNG CÁC MƠ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN CẢI BIÊN 23 2.1 Phƣơng pháp phần tử hữu hạn 23 2.1.1 Nội dung phƣơng pháp phần tử hữu hạn 23 2.1.2 Mô tả toán học phƣơng pháp phần tử hữu hạn 25 2.1.3 Phân tích khung khơng gian (Phần tử dầm ba chiều) 28 2.2 Phần tử dầm cải biên 34 2.2.1 Phần tử dầm hai chiều có kể đến ảnh hƣởng lực dọc trục 34 2.2.2 Mơ hình liên kết biên 41 2.3 Một số ví dụ áp dụng 45 2.3.1 Áp dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn tính tốn cho khung phẳng 45 2.3.2 Phân tích khung không gian 48 2.4 Kết luận chƣơng 50 CHƢƠNG PHÂN TÍCH GIÀN TỰ NÂNG 52 3.1 Cở sở phân tích 52 3.2 Các hiệu ứng động lực 52 3.3 Mơ hình hố cấu trúc 56 3.3.1 Mơ hình dầm cột 56 3.3.2 Mô hình liên kết biên 58 3.4 Sóng tải trọng sóng tác động lên kết cấu 59 3.4.1 Các giả thiết sóng biển 60 3.4.2 Lý thuyết sóng Ery 61 Học viên: Nguyễn Hữu Cường Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học 3.4.2 Công thức Morison 63 3.5 Các phần mềm áp dụng cho tính tốn giàn tự nâng 70 3.5.1 Chƣơng trình phân tích kết cấu phƣơng pháp phần tử hữu hạn 67 3.5.2 Phần mềm tính tốn tải trọng sóng tác dụng lên giàn tự nâng 71 3.6 Ví dụ áp dụng phân tích giàn tự nâng 72 KẾT LUẬN 78 PHƢƠNG HƢỚNG PHÁT TRIỂN TIẾP THEO CỦA LUẬN VĂN 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC 84 Học viên: Nguyễn Hữu Cường Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ Jx , Jy , Jz mơmen qn tính tƣơng ứng theo trục x, y, z U- Trƣờng chuyển vị M – ma trận độ cứng C - ma trận hệ số cản K - ma trận độ cứng tổng thể P - lực dọc trục tác động lên phần tử Te –ma trận chuyển đổi hệ trục toạ độ  - ma trận hàm dạng phần tử D - ma trận hệ số đàn hồi  - tenxo ứng suất  - mật độ phân bố khối lƣợng phần tử E – modul đàn hồi G – modul trƣợt F - tiết diện mặt cắt ngang L - Chiều dài phần tử H – ma trận nội suy chuyển vị H – lực tác động lên chân đế theo phƣơng ngang M – mô ment tác động lên chân đế M1 , M2 mô ment tác dụng lên hai đầu phần tử V – lực tác dụng lên chân đế theo phƣơng thẳng đứng 1 , - góc xoay hai đầu phần tử v, , h - lần lƣợt chuyển dịch theo phƣơng thẳng đứng, góc xoay chuyển vị theo phƣơng ngang chân đế Học viên: Nguyễn Hữu Cường Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ VÀ HÌNH VẼ Hình Trang Hình 1.1 mơ hình giàn tự nâng 10 Hình 2.1 mơ hình phần tử dầm chiều 29 Hình 2.2 (a) phần tử dầm Euler, (b) hƣớng dƣơng trục toạ độ (c) hƣớng dƣơng nội lực ngoại lực tác động lên phân tố 35 Hình 2.3.1 lực thành phần chuyển vị hai đầu phần tử dầm 36 Hình 2.3.2 phần tử dầm chiều với bậc tự 37 Hình 2.4 mơ hình khung phẳng chiều 46 Hình 2.5 tám dạng riêng khung phẳng 47 Hình 2.6 chuyển vị bậc tự thứ 11 47 Hình 2.7 dao động theo phƣơng ngang bậc tự thứ (a) trƣờng hợp nén dọc trục, (b) kéo dọc trục 48 Hình 2.8 mơ hình khung khơng gian 49 Hình 2.9 chuyển vị theo phƣơng ngang nút 10 50 Hình 3.1 mơ hình dầm cột tƣơng đƣơng cho giàn tự nâng 57 Hình 3.2 phần tử dầm Euler có kể đến ảnh hƣởng lực dọc trục 58 Hình 3.3 lực chuyển dịch chân đế 58 Hình 3.4 hình trụ nằm nƣớc 64 Hình 3.5 đƣa tải trọng đầu nút 66 Hình 3.6 sơ đồ khối chƣơng trình DIAGANA 70 Hình 3.7 mơ hình giàn tự nâng cassidy 77 Hình 3.8 mặt sóng tác động lên chân đế 78 Hình 3.9 tải trọng sóng tác động lên giàn theo phƣơng ngang 78 Hình 3.10 chuyển vị ngang sàn 79 Hình 12 chuyển vị sàn theo phƣơng thẳng đứng 80 Học viên: Nguyễn Hữu Cường Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các hệ số độ cứng đàn hồi cho chân đế hình nón đƣợc cắm khơng nén đƣợc (công bố Bell) 44 Bảng 2.2 Các hệ số độ cứng đàn hồi cho chân đế hình nón với thay đổi góc đính đƣợc cắm không nén đƣợc 45 Bảng 2.3 Thông số hình học khung 2D 45 Bảng 2.4 Thơng số hình học khung 3D 49 Bảng 3.1 Các thơng số giàn tự nâng 76 Bảng 3.2 Các thông số đế móng 76 Bảng 3.3 Các tần số riêng 77 Học viên: Nguyễn Hữu Cường Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học MỞ ĐẦU Giàn tự nâng dạng cơng trình có nhiều tính cơng dụng: thăm dị khai thác dầu khí biển, phục vụ xây dựng cơng trình biển, dịch vụ kỹ thuật biển Giàn tự nâng chất tổ hợp thiết bị lắp đặt sàn cơng tác Sàn cơng tác có hai trạng thái: di chuyển phao nổi, cơng tác đƣợc nâng lên chân đế làm việc nhƣ giàn cố định Do đặc tính linh động di chuyển nhƣ phƣơng tiện ổn định tốt làm việc dƣới tác động tải trọng mơi trƣờng (sóng, gió, dịng chảy…) nhƣ cơng trình biển cố định, giàn tự nâng ngày đƣợc sử dụng rộng rãi xây dựng công trình biển Tại Việt Nam số giàn tự nâng đƣợc sử dụng phục vụ cho công tác thăm dị dầu khí biển (các giàn Cửu Long Tam Đảo) phục vụ xây dựng cơng trình biển (có số giàn cỡ nhỏ đơn vị nƣớc thiết kế chế tạo) Với tầm quan trọng công nghiệp khai thác xa bờ, ngày thiết kế, chế tạo giàn khoan di động trở thành ngành công nghiệp phát triển mạnh mẽ giới Việc nghiên cứu, phân tích ứng xử động lực học giàn dƣới tác động tải trọng mơi trƣờng đóng vai trị thiết yếu quan trọng việc nâng cao hiệu kinh tế giảm thiểu rủi ro Với kết cấu giàn tự nâng làm việc vùng biển sâu tiến hành phân tích động lực học việc sử dụng mơ hình khung giằng đƣa đến mơ hình lớn với nhiều bậc tự tính tốn trở nên phức tạp tính tải trọng sóng nhƣ tiến hành phân tích Do nhà tính tốn thƣờng đƣa chân đế mơ hình phần tử dầm cột tƣơng đƣơng [10, 12, 14], cách mô cho ta ƣu số bậc tự tốn khơng lớn nên phù hợp tiến hành phân tích động nhƣ xem xét tác động ngẫu Học viên: Nguyễn Hữu Cường Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học nhiên tải trọng sóng lên cơng trình [11, 15] Khi đƣa chân đế mơ hình dầm-cột hiệu ứng Euler đáng kể tiến hành phân tích ứng xử động kết cấu Các tác giả Cassidy M.J., Taylor R.E., Houlsby G.T, Williams M S., Thompson R.S G [11,15,16] dùng mơ hình phần tử dầm – cột phi tuyến tính tốn giàn tự nâng Liên kết chân giàn với đáy biển tốn khó, đƣợc đặt hàng đầu Vì phần lớn tính ổn định thân giàn đƣợc cung cấp chân đế mà vững chân đế phụ thuộc lớn vào liên kết chúng với đáy biển Để đơn giản tính tốn, trƣớc tác giả thƣờng dùng mơ hình liên kết khớp mơ hình lị xo tuyến tính với thành phần độ cứng độc lập theo ba phƣơng trực giao Tuy nhiên, ngày làm việc vùng nƣớc sâu chịu ảnh hƣởng môi trƣờng khắc nghiệt hơn, mơ hình liên kết trở nên không phù hợp không mô tả cách sát thực liên kết chân đế Với lí nhƣ luận văn đặt số nhiệm vụ sau đây:  Xây dựng mơ hình phần tử dầm cải biên có kể đến ảnh hưởng lực dọc trục - thiết lập ma trận phần tử  Xây dựng mơ hình phần tử hữu hạn mơ tả tương tác đế móng với đất với giả thiết đáy biển có ứng xử đàn hồi tuyến tính có kể đến tương quan xoay chuyển vị ngang  Xây dựng mơ dun tính tốn ma trận phần tử hữu hạn cải biên xây dựng trên, để ghép nối vào chương trình tính tốn phân tích giàn tự nâng Học viên: Nguyễn Hữu Cường Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học 25 26 27; 28 29 30; 31 32 33; 34 35 36]; % -generate element matrices, assemble in global matrics K2=zeros(36); M2=zeros(36); K=zeros(36); M=zeros(36); K1=zeros(36); M1=zeros(36); C=zeros(36); C1=zeros(36); C2=zeros(36); [Ex,Ey]=coordxtr(Edof,Coord,Dof,2); eldraw2(Ex, Ey, [1 1]); % Thiet lap cac ma tran tong the K,M, C cua he -% TINH DEN ANH HUONG CUA LUC DOC TRUC % TRUONG HOP NEN TUYEN TINH [k2,m2,c2]=beam2d_axial_spud(Ex(1,:),Ey(1,:),epv1,P2,sp); K2=assem(Edof(1,:),K2,k2); M2=assem(Edof(1,:),M2,m2); C2=assem(Edof(1,:),C2,c2); for i=2:5 [k2,m2,c2]=beam2d_axial(Ex(i,:),Ey(i,:),epv1,P2); K2=assem(Edof(i,:),K2,k2); M2=assem(Edof(i,:),M2,m2);C2=assem(Edof(i,:),C2,c2); end [k2,m2,c2]=beam2d_axial_spud(Ex(6,:),Ey(6,:),epv2,2*P2,sp); K2=assem(Edof(6,:),K2,k2); M2=assem(Edof(6,:),M2,m2);C2=assem(Edof(6,:),C2,c2); for i=7:10 [k2,m2,c2]=beam2d_axial(Ex(i,:),Ey(i,:),epv2,2*P2); K2=assem(Edof(i,:),K2,k2); M2=assem(Edof(i,:),M2,m2);C2=assem(Edof(i,:),C2,c2); end [k2,m2,c2]=beam2d(Ex(11,:),Ey(11,:),eph); K2=assem(Edof(11,:),K2,k2); M2=assem(Edof(11,:),M2,m2);C2=assem(Edof(11,:),C2,c2); % -END % -TRUONG HOP NGAM CHAT TAI NEN - Học viên: Nguyễn Hữu Cường Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học % for i=1:5 [k,m,c]=beam2d_axial(Ex(i,:),Ey(i,:),epv1,P); K=assem(Edof(i,:),K,k); M=assem(Edof(i,:),M,m); C=assem(Edof(i,:),C,c); end for i=6:10 [k,m,c]=beam2d_axial(Ex(i,:),Ey(i,:),epv2,2*P); K=assem(Edof(i,:),K,k); M=assem(Edof(i,:),M,m);C=assem(Edof(i,:),C,c); end [k,m,c]=beam2d(Ex(11,:),Ey(11,:),eph); K=assem(Edof(11,:),K,k); M=assem(Edof(11,:),M,m);C=assem(Edof(11,:),C,c); % END -% END -% % TRUONG HOP KHONG TINH DEN ANH HUONG CUA LUC DOC TRUC % % % % MO HINH NEN TUYEN TINH -%%%% [k1,m1,c]=beam2d_spud(Ex(1,:),Ey(1,:),epv1,sp); K1=assem(Edof(1,:),K1,k1); M1=assem(Edof(1,:),M1,m1); C=assem(Edof(1,:),C,c); for i=2:5 [k1,m1,c]=beam2d(Ex(i,:),Ey(i,:),epv1); K1=assem(Edof(i,:),K1,k1); M1=assem(Edof(i,:),M1,m1); C=assem(Edof(i,:),C,c); end [k1,m1,c]=beam2d_spud(Ex(6,:),Ey(6,:),epv2,sp); K1=assem(Edof(6,:),K1,k1); M1=assem(Edof(6,:),M1,m1);C=assem(Edof(6,:),C,c); for i=7:10 [k1,m1,c]=beam2d(Ex(i,:),Ey(i,:),epv2); K1=assem(Edof(i,:),K1,k1); M1=assem(Edof(i,:),M1,m1);C=assem(Edof(i,:),C,c); end [k1,m1,c]=beam2d(Ex(11,:),Ey(11,:),eph); K1=assem(Edof(11,:),K1,k1); M1=assem(Edof(11,:),M1,m1);C=assem(Edof(11,:),C,c); % % END %%%%% % % -MO HINH NGAM %%% Học viên: Nguyễn Hữu Cường Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học for i=1:5 [k1,m1,c1]=beam2d(Ex(i,:),Ey(i,:),epv1); K1=assem(Edof(i,:),K1,k1); M1=assem(Edof(i,:),M1,m1);C1=assem(Edof(i,:),C1,c1); end for i=6:10 [k1,m1,c]=beam2d(Ex(i,:),Ey(i,:),epv2); K1=assem(Edof(i,:),K1,k1); M1=assem(Edof(i,:),M1,m1);C1=assem(Edof(i,:),C1,c1); end [k1,m1,c]=beam2d(Ex(11,:),Ey(11,:),eph); K1=assem(Edof(11,:),K1,k1); M1=assem(Edof(11,:),M1,m1);C1=assem(Edof(11,:),C1,c1); % END % END % -tinh toan cac tan so rieng va gia tri rieng voi cac truong hop % khac cua mo hinh nen b=[1 6]'; b1=[1 5]'; %mo hinh khop b2=[1 6]'; %mo hinh ngam [La2, Egv2]=eigen(K,M); Freq=sqrt(La)/(2*pi) [La1, Egv1]=eigen(K1,M1,b1); Freq1=sqrt(La1)/(2*pi) [La2, Egv2]=eigen(K1,M1,b2); Freq2=sqrt(La1)/(2*pi) % transient Load -dt=0.01; T=80; % the load G=[0 0; 10 0; 11 0.1; 12 0.2; 13 0.3; 14 0.1; 15 0; 16 -0.1; Học viên: Nguyễn Hữu Cường 17 -0.14; 18 -0.2; 19 -0.1; 20 0; 21 0.1; 22 0.2; 23 0.3; 25 0.4; Luận văn thạc sĩ 26 0.7; 27 0.8; 28 0.5 29 0.2 30 0; 31 -0.5 32 -1.07; 33 -4 35 -3.3; 36 -2 37 0; 38 4; 39 40 8.5; 41 42 4.5; 43 2.5; 44 1.5; 45 0; 46 -3.8; 47 -3; 48 -2.8; 49 -1.3; 50 -1; 51 0; 52 2; 53 1.8; 54 1.45; 55 1.2 56 1; 57 0.3; 58 0; 59 -0.3; 60 -0.28; 61 -0.2 62 -0.09; Học viên: Nguyễn Hữu Cường Viện Cơ học 63 0; 64 0.06; 65 0.09; 66 0.13; 67 0.17; 68 0.2; 69 0.18; 70 0.07 71 0.02 72 0; T 0]; G1=[0 0; 10 0; 11 0.1; 12 0.1; 13 0.13; 14 0.17; 15 0.2; 16 0.19; 17 0.16; 18 0.09; 19 0.04; 20 0; 21 0.01; 22 0.15; 23 0.02; 24 0.028; 25 0.032; 26 0.04; 27 0.049; 28 0.058 29 0.067 30 0.078; 31 0.089 33 0.094; 35 -1.2 Luận văn thạc sĩ 36 -0.4 37 0; 38 -0.05; 39 -0.09 40 -1.2; 41 42 1.9; 43 3.2; 44 2.7; 45 1.3; 46 0; 47 -1.2; 48 -2.3; 49 -2.8; 50 -3.2; 51 -1.4; 52 0; 53 0.03; 54 0.07; Học viên: Nguyễn Hữu Cường Viện Cơ học 55 56 0.08; 57 0.03; 58 0; 59 -0.28; 60 -0.4; 61 -0.2 62 -0.09; 63 0; 64 0.06; 65 0.09; 66 0.13; 67 0.17; 68 0.2; 69 0.18; 70 0.07 71 0.02 72 0; T 0]; Luận văn thạc sĩ [t,g]=gfunc(G,dt); [t,g1]=gfunc(G1,dt); f=zeros(36, length(g)); f(19,:)=10e6*g; f(22,:)=10e6*g1; bc=[1 0; 0; 0; 0; 0; 0]; bc1=[1 0; 0; 0; 0]; d0=zeros(36,1); v0=zeros(36,1); % output parameters ntimes=[0.1:0.1:80]; nhist=[31 32 33 34 35 36 ]; % time intergration parameters ip=[dt T 0.25 0.5 length(ntimes) ntimes nhist]; % ip1=[dt T 0.25 0.5 length(ntimes) ntimes nhist1]; % time intergration k2=sparse(K2); m2=sparse(M2); k1=sparse(K1); m1=sparse(M1); k=sparse(K); m=sparse(M); [Dsnap,D20,V20,A20]=newmark_solver(k2,C2,m2,d0,v0,ip,f); [Dsnap,D21,V21,A21]=newmark_solver(k2,C2,m2,d0,v0,ip,bc); [Dsnap,D22,V22,A22]=newmark_solver(k2,C2,m2,d0,v0,ip,bc1); [Dsnap,D10,V10,A10]=newmark_solver(k1,C1,m1,d0,v0,ip,f); [Dsnap,D11,V11,A11]=newmark_solver(k1,C1,m1,d0,v0,ip,f,bc); [Dsnap,D,V,A]=newmark_solver(k1,C1,m1,d0,v0,ip,f,bc1); %figure(1), plot(t,D2(2,:),'-',t,D(2,:)) figure(1), plot(t,D20(1,:),'-',t,D21(1,:),t,D22(1,:)) grid, xlabel('thoi gian (s)'), ylabel('chuyen vi cua san (m)'); text(52, 2.3, 'mo hinh khop') text(48, 1.8, 'mo hinh nen ung xu tuyen tinh') text(52 ,1.3, 'mo hinh ngam') figure(2), plot(t,D20(1,:),t,D10(1,:)) grid, xlabel('thoi gian (s)'), ylabel('chuyen vi cua san theo phuong thang dung (cm)'); Học viên: Nguyễn Hữu Cường Viện Cơ học Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học text(42, 22, 'co tinh den anh huong cua luc doc') text(45, 18, 'khong tinh den anh huong cua luc doc') figure(3), plot(t,D20(2,:),t,D21(2,:)) grid, xlabel('thoi gian (s)'), ylabel('chuyen vi cua san theo phuong thang dung (cm)'); text(54, -2.8, 'mo hinh ngam') text(52, -5.2, 'mo hinh nen tuyen tinh') figure(4), plot(t,D2(1,:),t,D1(1,:)) grid, xlabel('thoi gian (s)'), ylabel('chuyen vi cua san (m)'); Phụ lục Mô đun phần tử dầm cải biên có kể đến ảnh hưởng lực dọc trục % -phan tu dam cai bien co ke den anh huong luc doc-function [Ke,Me,Ce]=beam2d_axial(ex,ey,ep,P) % ma tran cung co anh huong den luc doc truc, % [Ke,Me]=beam2d_axial(ex,ey,ep,P) % [Ke,Me,Ce]=beam2d_axial(ex,ey,ep,P) % % INPUT: ex = [x1 x2] % ey = [y1 y2] toa nut phan tu % % ep = [E A I m (a b)] % E: mo dun dan hoi Young % A: dien tich mat cat ngang % I: momen quan tinh khoi luong % m: khoi luong tren don vi dai % a,b: cac he so can % Ce=aMe+bKe % k1,k2,k3,k4: cac he so cung dan hoi cua chan de % r: ban kinh cua chan de % OUTPUT: % Ke : ma tran cung phan tu (6 x 6) % Me : ma tran khoi luong phan tu % Ce : ma tran he so can Học viên: Nguyễn Hữu Cường Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học % k1=sp(1); k2=sp(2); k3=sp(3); k4=sp(4); r=sp(5); G=sp(6); b=[ ex(2)-ex(1); ey(2)-ey(1) ]; L=sqrt(b'*b); n=b/L; E=ep(1); A=ep(2); I=ep(3); m=ep(4); a=0 ; b=0 ; if length(ep)==6 ; a=ep(5) ; b=ep(6) ; end % if P>0 %truong hop nen doc truc phi=l*sqrt(P/(E*I)); delta=2*(1-cos(phi))-phi*sin(phi); c1=phi^3*sin(phi)/delta; c2=phi^2*(1-cos(phi))/delta; c3=phi*(sin(phi)-phi*cos(phi))/delta; c4=phi*(phi-sin(phi))/delta else % P2); pd=bc(:,2:nstep+2); pv(:,1)=(pd(:,2)-pd(:,1))/dt; %size(pd), size(bc),size(pv), pv(:,2:nstep+1)=(pd(:,2:nstep+1)-pd(:,1:nstep))/dt; end pdof=bc(:,1); fdof(pdof)=[]; Keff = M(fdof,fdof)+b3*C(fdof,fdof)+b4*K(fdof,fdof); end if (bound==0); Keff = M+b3*C+b4*K; end [L,U]=lu(Keff); dnew=d0(fdof); vnew=v0(fdof); anew=a0(fdof); isnap=1; for j = 1:nstep; time=dt*j; dold=dnew; vold=vnew; aold=anew; dpred=dold+dt*vold+b1*aold; vpred=vold+b2*aold; if (bound==0); reff=tf(:,j+1)-C*vpred-K*dpred; end if (bound==1); pdeff=C(fdof,bc)*pv(:,j+1)+K(fdof,bc)*pd(:,j+1); reff=tf(fdof,j+1)-C(fdof,fdof)*vpred-K(fdof,fdof)*dpred-pdeff; end Học viên: Nguyễn Hữu Cường Viện Cơ học Luận văn thạc sĩ Viện Cơ học y=L\reff; anew=U\y; dnew=dpred+b4*anew; vnew=vpred+b3*anew; if (nhist > | nsnap > 0); if (bound==1); tempd(bc)=pd(:,j+1); tempv(pdof)=pv(:,j+1); end tempd(bc)=dnew; tempv(bc)=vnew; tempa(bc)=anew; if (nhist > 0); D(:,j+1) = tempd(listh); V(:,j+1) = tempv(listh); A(:,j+1) = tempa(listh); end if (nsnap > & isnap = lists(isnap)); Dsnap(:,isnap) = tempd; isnap=isnap+1; end end end end % end Học viên: Nguyễn Hữu Cường Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF Merger! To remove this page, please register your program! Go to Purchase Now>> AnyBizSoft PDF Merger  Merge multiple PDF files into one  Select page range of PDF to merge  Select specific page(s) to merge  Extract page(s) from different PDF files and merge into one