ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ fgfgfsadsdad TRƢƠNG THỊ THU HIỀN HỆ MẬT ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ HÀ NỘI - 2006 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TRƢƠNG THỊ THU HIỀN HỆ MẬT ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ Ngành: Công nghệ thông tin Mã số: 1.01.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS TRỊNH NHẬT TIẾN HÀ NỘI - 2006 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ii CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT iii CÁC KÝ HIỆU TOÁN HỌC iv MỞ ĐẦU 1 Chƣơng CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN .5 1.1 Số nguyên .5 1.2 Nhóm 1.3 Vành 10 1.4 Ánh xạ 10 1.5 Trường 10 1.6 Không gian vector .12 1.7 Vành tuyến tính 13 1.8 Trường hữu hạn 14 1.9 Không gian chiếu 16 Chƣơng 2.1 ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC 17 Khái niệm đường cong Elliptic .17 2.1.1 Khái niệm 17 2.1.2 Đường cong Elliptic trường nguyên tố hữu hạn Fp 17 2.1.3 Đường cong Elliptic trường nhị phân hữu hạn GF(2m) 18 2.1.4 Các phép toán 19 2.2 Bài toán Logarith rời rạc .20 2.3 Đếm số điểm đường cong elliptic trường Fq .20 2.4 Tính chất đồng cấu đường cong elliptic 21 Chƣơng CÁC HỆ MẬT TRÊN ĐƢỜNG CONG ELLIPTIC 22 3.1 Lịch sử 22 3.2 Nhúng rõ vào đường cong Elliptic 23 3.2.1 Imbeding 23 3.2.2 3.3 Mask 24 Một số hệ mã hóa đường cong elliptic 24 3.3.1 Hệ mã hóa “tựa” Elgamal 24 3.3.2 Hệ mã hóa Menezes-Vanstone 25 3.4 Một số sơ đồ chữ ký đường cong elliptic 27 3.4.1 Sơ đồ chữ ký ECDSA 27 3.4.2 Sơ đồ chữ ký Nyberg - Rueppel 28 3.4.3 Sơ đồ chữ ký mù Harn EC 29 3.4.4 Sơ đồ đa chữ ký mù Harn EC .32 3.5 Một số phương pháp công hệ ECC 34 3.5.1 Phương pháp công “baby-step giant - step” 34 3.5.2 Phương pháp công MOV .35 3.5.3 Các thuật tốn cơng khác .38 3.6 Lựa chọn đường cong Elliptic phù hợp 38 3.6.1 Trường K 38 3.6.2 Dạng đường cong elliptic 39 3.6.3 Phương pháp lựa chọn .40 3.7 Một số chuẩn sử dụng hệ mật ECC 41 3.8 So sánh RSA ECC 43 Chƣơng ỨNG DỤNG CỦA ECC TRONG BỎ PHIẾU ĐIỆN TỬ .46 4.1 Khái niệm chung bỏ phiếu điện tử 46 4.1.1 Các thành phần hệ thống bỏ phiếu điện tử .46 4.1.2 Các giai đoạn bỏ phiếu điện tử 47 4.1.3 Tính chất bỏ phiếu điện tử 47 4.2 Các kỹ thuật bỏ phiếu điện tử .48 4.2.1 Kỹ thuật chữ ký mù 48 4.2.2 Kỹ thuật mã hóa đồng cấu 51 4.2.3 Kỹ thuật trộn phiếu 53 4.3 Quy trình bỏ phiếu điện tử đề xuất .55 4.3.1 Chuẩn bị .56 4.3.2 Cấp quyền bầu cử 57 4.3.3 Bỏ phiếu .59 4.3.4 Kiểm phiếu .61 4.4 Quy trình Bỏ phiếu dựa ECC 62 4.4.1 Cấp quyền bầu cử 62 4.4.2 Bỏ phiếu .63 4.4.3 Kiểm phiếu .63 KẾT LUẬN 64 DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67