Nghiên cứu một số phương pháp biểu diễn bề mặt trong không gian 3 chiều

p = s ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ LÊ H Ư N G P H Ú C N G H IÊ N C Ứ U M Ộ T s ố P H Ư Ơ N G P H Á P B IỂ U D IỄ N B Ể M Ặ T T R O N G K H Ô N G G IA N C H lỂ U CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN MÃ SỐ : 1.01.10 LU ẬN VĂN THẠC s ĩ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐỖ NÂNG TOÀN HÀ NỘI - 2004 II Nghiên cứu sổ phương pháp biếu diễn bề mặt không gian ba chiêu M ụ c lụ c Trang Phần mỏ’ đ ầu Chưong Tổng quan đồ họa ba chiều 1.1 Đồ họa máy tính ứng dụng 1.1.1 Đồ họa máy tính gì? 1.1.2 Các ứng dụng đồ họa máy tính 1.1.2.1 Hỗ trợ thiết kế CAD (Cơmpuier-Aìded-Design), hỗ trợ sản xuất sản phẩm CAM (c 'omputer-A¡lied-Manu/acturing) 1.1.2.2 Giao diện người - máy (user-inter/ace) 1.1.2.3 Biểu diễn thông tin 11 1.1.2.4 Giải trí nghệ thuật 11 1.1.2.5 Giáo dục đào tạo 12 1.1.2.6 Tự động hóa văn phòng in ấn điện tử 12 1.1.2.7 Bản đồ học 12 1.2 Các thành phần hệ đồ họa máy tính 13 1.2.1 Giới thiệu 13 1.2.2 Bộ vi xử lý nhớ RAM 14 1.2.3 Thiết bị nhập 14 1.2.4 Các thiết bị hiển thị .15 1.2.4.1 Thiết bị hiển thị 15 1.2.4.2 Thiết bị vẽ, in .17 1.2.4.3 Màn hình (monitor-đìspỉav) 18 1.2.4.4 Bảng tra màu LUT (Look Up Tabỉè) 21 1.2.5 Sự kết nối hệ thống máy tính với thiết bị hiển thị .23 Chương Biểu diễn bề mặt khôog gian ba chiều 26 2.1 Các phương pháp biểu diễn bề mặt .26 2.1.1 Bề mặt đa giác 27 1.1.1 Biểu diễn lưới đa giác 28 2.1.1.2 Phương trình mặt phẳng 31 a) Phương trình hàm ẩn .31 b) Xác định điểm mặt phẳng .33 MỊ c u ( Nghiên cint vôphương pháp biêu diễn bề mặt không gian ba chiểu 2.1.2 Bề mặt bậc hai .34 2.1.2.1 Hình cầu .34 2.1.2.2 Ellipsoid .35 2.1.2.3 Hình xuyến 36 2.1.2.4 Be mặt tròn xoay 37 2.1.3 Be mặt có qui luật .37 2.1.4 Bề mặt bậc Hermite 39 2.1.5 Be mặt Bezier 41 2.1.6 Ghép nối bề mặt bậc 42 2.1.7 Pháp tuyến với mặt phẳng 43 2.2 Đơn giản bề mặt (surface Simplication) biểu diễn bề mặtvật thể ba chiều 44 2.2.1 Phân loại phương pháp biểu diễn bề mặt vật thể bachiều 46 2.2.1.1 Phương pháp phân chia thích nghi (Adaptive Subdivision) 48 2.2.1.2 Phương pháp lấy mẫu (Sampling) 49 2.2.1.3 Phương pháp loại bỏ hình học 49 2.2.2 Thuật toán “độ đo sai số bậc hai QEM” (Quadric Error Metric) 50 2.2.2.1 Một sổ khái niệm giả thiết banđầu thuật toán 52 2.2.2.2 Ý tưởng bước thuật toán 58 2.2.2.3 Tập cặp đỉnh xem xét & loại bỏ .59 2.2.2.4 Hàm xác định giá 60 2.2.2.5 Kiểm tra tính toàn vẹn 66 2.2.3 Kết luận 68 Chương Nâng cao chất lượng biểu diễn bề m ặt 71 3.1 Biểu diễn bề mặt dùng kỹ thuật Morphing 71 3.1.1 Các phép nội suy 71 3.1.1.1 Affine 71 3.1.1.2 Bilinear Interpolation 72 3.1.1.3 Projective Interpolation 73 3.1.2 Kỹ thuật biến đỗi dựa khung lưới 74 3.1.2.1 Xác định tập đặc trưng 74 3.1.2.2 Xây dựng hàm biến đổi 74 3.1.2.3 Nhận xét kết 76 3.1.3 Kỹ thuật biến đổi sở vector 76 3.1.3.1 Xác định tập đặc trưng 76 3.1.3.2 Xây dựng hàm biến đổi 76 3.2 Thuật toán biến đổi sở phân hìnhtam giác 80 MỤC I Ị c Nghiên cím số phương pháp biếu diễn bề mặt không giun ba chiều "ỉ 3.2.1 Ý tướng 80 3.2.2 Cơ sở lý thuyết 81 3.2.2.1 Khái niệm toạ độ Barycentric 81 3.2.2.2 Một số đặc điểm cần ý toạ độ Barycentric 82 3.2.3 Xây dựng thuật toán 82 3.2.4 Phương pháp xác định tất điểm thuộc tamgiác 83 3.3 Thuật toán biến đổi sở tập điểm đặc trưng .84 3.3.1 Lv đưa thuật toán 84 3.3.2 Ý tưởng 84 3.3.3 Cơ sở lý thuyết 84 3.3.3.1 Tính chất phân vùng đổi tượng ảnh 84 3.3.3.2 Một số tính chất biên ảnh .85 3.3.3.3 Lực hút hai vật 86 3.3.4 Xây dựng thuật toán 86 3.3.4.1 Lý lựa chọn ba điểm để biểu diễn phụ thuộc 86 3.3.4.2 Tiêu chí lựa chọn điểm thích hợp 87 3.3.4.3 Giảm nhẹ tập điểm cần duyệt 87 3.3.4.4 Xây đựng hàm mục tiêu phương pháp duyệt 88 3.3.5 Xây dựng công thức biển đổi .90 Chương ứng dụng biểu diễn bề mặt 92 4.1 Đặt vấn đề 92 4.2 Nắn chỉnh hình dạng ảnh sách trưng bày thương mại điện t 95 4.2.1 Mục đích tốn 95 4.2.2 Yêu cầu 95 4.3 Nan chỉnh hình dạng .96 4.3.1 Biểu diễn bề mặt 96 4.3.2 Xây dựng khung nắn chỉnh 99 4.4 Biểu diễn bề mặt bao phủ 101 4.4.1 Xác định cặp điểm đặc trưng .101 4.4.2 Xác định điểm cần nội suy 102 4.5 Chương trình nắn chỉnh sách hình học 103 4.5.1 Giao diện chương trình 103 4.5.2 Một số kết chương trình 103 Phần kết luận 105 Tài liệu tham khảo 107 M U '1.1 ( Nghiên círu mội sổ phương pháp biếu diễn bề mặt khàng gian ba chiểu P h ầ n m đ ầ u Đ họa máy tính lĩnh vực cơng nghệ thơng tin mà đó, việc nghiên cứu, xây dựng tập hợp cơng cụ (m hình lý thuyết, p h ầ n m ềm v.v ) khác nhằm kiến tạo, xây dựng, lưu trữ xử lý mơ hình (m o d els) hình ảnh ( im ages) vật-hiện tượng sổng, sản xuất nghiên cứu Các mơ hình hình ảnh kết thu từ lĩnh vực khác nhiều ngành khoa học (chẳng hạn vật Ịỷ, toán học, thiên văn học, sinh học, p h ỏ n g sinh học, y học, v.v ) nhiều thể loại phong phú cấu trúc phân tử, cấu trúc sinh học, mơ hình vũ trụ v.v N gày nay, việc sử dụng đồ họa máy tính thâm nhập vào nhiều lTnh vực biểu diễn thông tin, in ấn xuất bản, thiết kế kỹ thuật, thiết kế kiến trúc, mô giới thực (thực tạ i ảoV irtuaỉ re a lity ), thiết kế giao diện máy-người sử dụng v.v ngày chứng tỏ quan trọng thiếu máy móc thiết bị cơng nghệ phục vụ cho lĩnh vực nói dần chuyển sang sử sựng công nghệ kỳ thuật số chí cịn trở thành nghệ thuật số (D ig ita l art) PH i.X M Ớ ỉ) i l Nghiên cứu số phương pháp biếu diễn bề mặt khơng gian ba chiểu Ỏ nhóm ứng dụng đồ họa hai chiều cung cấp khả thể biếu đồ, đồ thị {hình ảnh hai chiều)', cịn nhóm ứng dụng đồ họa ba chiều ảnh động cung cấp khả hình ảnh, mơ hình khơng gian ba chiều, kỹ thuật mô giới thực, tạo ảnh sống động cho phim ảnh, truyền hình từ kỹ thuật mô tả chuyển động mơ hình v.v Thực chất vấn đề biểu diễn vật thể không gian ba chiều đồ họa máy tính q trình xử lý liệu-biếu diễn đổi tượng không gian ba chiều để tạo nên ảnh thật hai chiều (thề lên hình) theo góc nhìn khác đối tượng {qua phép chiếu - projections) Nói cách khác, việc biểu diễn bề mặt vật thể theo góc nhìn khác Hiện nay, việc nghiên cứu tảng lý thuyết đồ họa máy tính phương pháp biểu diễn bề mặt không gian ba chiều nhiều nhà khoa học Việt Nam quan tâm, sử dụng lược đồ Voronoi, tam giác Delauny việc biểu diễn bề mặt đối tượng ảnh nhà khoa học máy tính giới đề cập Trong luận văn này, chúng tơi tìm hiểu sổ phương pháp biểu diễn bề mặt vật thể không gian ba chiều trọng đến việc biểu diễn bề mặt bàng lưới đa giác có đa giác “tam giác” (đa giác có so cạnh cực tiêu) phương pháp giảm thiểu đa diện biểu diễn bề mặt ứ n g dụng thử nghiệm nắn chỉnh bề mặt vật thể hình dạng ngun gốc khơng gian ba chiều /7/1 V MỜ DAI Nghiên cicu sổ phương pháp biêu diễn mặt không gian ba chiều Luận văn gồm 108 trang chia thành chưomg, phần mở đầu, phần kết luận tài liệu tham khảo cấu trúc sau: Chương 1: Tổng quan đồ họa ba chiều {19 trang) Giới thiệu tổng quan đồ họa máy tính, thành phần hệ đồ họa máy tính ứng dụng đồ họa máy tính lĩnh vực đời sổng, xã hội Chương 2: Biểu diễn bề mặt khơng gian ba chiều (45 trang) Trình bày mơ hình sở lý thuyết phố cập thường dùng đế biểu diễn bề mặt vật thể ba chiều đồ họa máy tính Chương trình bày số phương pháp giảm thiểu đa diện biểu diễn bề mặt vật thể nhằm cải thiện tốc độ xử lý liệu máy tính mà hình ảnh bề mặt biểu diễn vật đảm bảo tính thực mức chấp nhận Chương 3: Nâng cao chất lượng biểu diễn bề mặt (21 trang) Trinh bày kỹ thuật biểu diễn phủ bề mặt đa giác, nhẳm nâng cao chất lượng biểu diễn bề mặt không gian ba chiều Chương 4: ứ n g dụng biểu diễn bề mặt (73 trang) Trình bày kỹ thuật Morphing cho việc biểu diễn phủ bề mặt đa giác ứng dụng thử nghiệm nắn chỉnh bề mặt vật thể hình dạng nguyên gốc áp dụng vào việc khôi phục bề mặt cho đối tượng có hình dáng ngun thủy hình khối đa diện chẳng hạn khổi hình hộp mặt P H Ẳ S M Ờ DÁI Nghiên cứu số phương pháp biểu diễn bè mặt không gian ba chiểu C h n g ỉ ? T ô n g > q u a n v ê > đ ô ^ h ọ a b a c h iê u 1.1 Đ h ọ a m y tín h v ứ n g d ụ n g 1 ỉ Đ họa m áy tính gì? Thuật ngữ “đồ họa máy tính” (Computer Graphics) đề xuất nhà khoa học William Fetter (người Mỹ) vào năm 1960 Khi đó, Ơng nghiên cứu xây dựng mơ hình buồng lái máy bay cho hãng Boeing Mỹ William Fetter dựa hình ảnh ba chiều mơ hình người phi công buồng lái máy bay để xây dựng mơ hình tối ưu cho buồng lái máy bay Boeing Đây phương pháp nghiên cứu vào thời điếm đó, có nhiều tính vượt trội hon tất phương pháp xây dựng mô hình buồng lái máy bay trước Phương pháp cho phép nhà thiết kế quan sát mơ hình thiết kế theo góc nhìn khác cách dễ dàng, trực quan Và vậy, từ thức khai sinh tên gọi, đồ họa máy tính trở thành đề tài kỳ thú, ứng dụng thật đa dạng, phong phú ngày tràn ngập sống thực khắp nơi, lĩnh vực Chúng ta kể số ứng dụng đồ họa máy tính sau CHƯƠNG l _ TÓ SG QVAS' VÈ DO HỌA BA CHIÊU Nghiên cint sổ phưimg pháp biêu diễn mặt không gian chiêu 1.1.2 C ác ứ ng d ụ n g đồ họa m áy tính 1.1.2.1 Hỗ trợ thiết kế CAD (Computer-Aided-Design), hồ trợ sản xuất sản phẩm CAM [Computer-Aided-Manufacturing) : HỖ trợ thiết kế xem ứng đụng đồ họa tương tác với đối tượng lả không gian, đối tượng xây dựng trực tiếp mơ hình thiết kế Đồ họa máy tính ứng dụng việc thiết kế chi tiết thành phần cho cơng trình kiến trúc, xây dựng; hệ thống khí, điện; thiết kế thiết bị điện tử; thân ô tô, thân máy bay tàu thủy; "chip" giao diện rộng; hệ thống cáp quang, mạng điện thoại máy tính v.v Những phần liên quan đến thiết kể vẽ thực trực tiếp hình nhờ cơng cụ trợ giúp đồ họa Đầu tiên đối tượng hiển thị dạng phác thảo phần khung Một chiều đối tượng xác định máy tính, người thiết kế xem mặt nào, phía đối tượng Đổi với chuyên ngành có liên quan đến thiết kế (như kỹ sư, kiến trúc sư v.v ), hầu hết nhà thiết kế đối diện với khó khăn: "thật khỏ mà phân biệt giải pháp tối ưu điều kiện đầu vào gần giong sử dụng giải pháp tương tự nhau" Vì thể, để xem xét, đánh giá thiết kế thay đổi thơng sổ nhằm tìm kiếm giải pháp tối ưu, khả trình bày cụ thề, trực quan cách nhanh chóng kết sau thay đổi thông sổ thiết kể kỹ thuật đồ họa máy tính Sử dụng kỳ thuật này, người thiết kế dễ dàng nhận thay đổi cùa đối tượng tiến hành hiệu chỉnh chi tiết thay đổi góc nhìn Khi thiết kế xong phần khung đổi tượng, mơ hình chiếu sáng, tơ CHƯƠNG I _ TỎNG QV.4.X VÈ ĐÒ HỌA BA CHIỀU Nghiên cứu số phưmig pháp biêu diễn bề mặt không gian ba chiểu màu tạo bóng bề mặt kết hợp để tạo hình ảnh kết cuối gần với giới thực Và vậy, đồ hoạ máy tính trở thành phần khơng thể thiếu tiến trình lặp lặp lại nhiều lần diễn suốt công đoạn thiết kế Trong hồ trợ sản xuất (CAM), đồ họa máy tính mơ hình hóa tiến trình chế tạo, sản xuất cùa sản phẩm, giúp cho nhà sản xuất theo dõi q trình sản xuất, tự động hóa cơng đoạn chế tạo tự động hóa tồn phần v.v 1.1.2.2 Giao diện người - máy (user-interface) Hầu hết ứng dụng chạy máy tính cá nhân (PC Persional Computer), trạm làm việc hay mạng máy tính có giao diện với người dùng dựa vào việc sử dụng hệ thống cửa sổ (Windows) để quản lý hoạt động diễn đồng thời với đối tượng hiến thị hình Các ứng dụng chạy máy tính có giao diện giúp ta dễ dàng điều khiến hoạt động chương trình cách ấn chuột, đầu bút, ngón tay v.v để lựa chọn mục biểu tượng, danh sách trình đơn (,menu), đối tượng hình v.v nhập thơng tin điều khiển văn Giao diện đồ họa thực cách mạng mang lại thuận tiện thoải mái cho người dùng ứng đụng Trong giao diện đồ họa, người sử dụng sử dụng cơng cụ (trỏx chuột, bút, đầu ngón tay, v.v chẳng hạn, để lệnh cho máy tính, cách giao tiếp trực quan, tiện lợi Các ứng dụng dựa hệ điều hành MS.WinDows minh họa giao diện đồ họa Các chức ứng dụng thiết kế cho người dùng làm việc thông qua biểu tượng mơ tả chức CHƯƠNG I _ T\(, QI'A V ĩ È n ó IIọ \ B i CỈUẺL Nghiên cứu số phmmg pháp biêu diễn bề mặt không gian bơ chiều 94 Đạt hai tiêu chí thách thức người chụp hình Đ e hiếu rõ nguyên nhân cản trở việc đạt hai tiêu chí hình dạng bề mặt vật, ta xét cụ thể với lớp đối tượng có dạng hình hộp mà điển hình đổi tượng sách M ột cuổn sách nói chung có sáu mặt giống m ột hình hộp ( loại trừ số cuổn mong) N eu chụp mặt (tức mặt bìa) thực chất ta nhìn thấy tranh mà quang cảnh tranh ta nhìn thấy mặt bìa sách khơng phải nhìn thấy m ột sách Và người mua sách m ạng nhận mặt hàng tranh hay mặt hàng sách Chính người ta phải chụp cho thu ba mặt sách để trông giống khơng gian ba chiều nhằm đảm bảo tính trung thực hình dạng Đ ể thu hình dạng sách, người ta cần trì hình dạng hình hộp trước chụp N hưng để trì hình dạng hình hộp sách thật khó Vi ta tưởng tượng cuổn sách hình thành nên từ tờ giấy ghép lại, nghĩa hình thành từ vật rời khơng kết dính chặt chẽ với khó giữ trạng thái hình hộp (sáu mặt sáu hình bình hành) Hơn nừa, giả sử sách giữ tư hình hộp trước chụp vào, ta khơng thể chụp sách để nhìn thấy ba mặt mà đồng thời m ỗi mặt hình bình hành Bởi người chụp khơng thể xác định xác phải đặt góc nhìn ống kính đề cạnh hình hộp tạo sách song song với mặt phẳng tạo ống kính D o đó, mặt sách khơng có dạng hình bình hành mà có m ột đầu to m ột đầu nhỏ ảnh {hình ỉ) Thêm m ột khó khăn nừa m ép sách dễ bị cong nên khó chụp đế m ép trông nhẵn ảnh CHƯONG i \G DỤNG BI1:1 DIẺ\ BẺ MẠ T Nghiên ciru sổ phirơng pháp biếu diễn bẻ mặt không gian bu chiều 95 N hư vậy, để có ảnh đẹp sản phẩm nói chung sách nói riêng, dùng kỹ thuật chụp ảnh đơn khó khả thi Vì thế, vấn đề “Nắn hình học ứng dụng trình bày sách thương mại điện tử” với mục đích tìm hiểu kỹ thuật nắn chỉnh hình học, kỹ thuật nâng cao chất lượng ảnh chủng đề cập nhằm giải khó khăn 4.2 Nắn chỉnh hình dạng ảnh sách trưng bày thưong mại điện tử 4.2.1 Mục đích tốn: Đối tượng cần xử lý ảnh sách (đổi tượng có dạng hình hộp) chụp vào cho nhìn thấy ba mặt Cơng việc cần làm: - Nắn chỉnh mặt sách (vật hình hộp) cho sau nắn chỉnh mặt sách khơng bị cong(có dạng hình bình hành), mép khơng bị nhăn hình ảnh nặt nhìn rõ - Sau nắn chỉnh mặt, áp dụng kỹ thuật làm đẹp ảnh đế thu ảnh có mầu sẳc, đường nét rõ đẹp 4.2.2 Yêu cầu Ta mong muốn mặt sách sau nắn chỉnh hình bình hành Vì phải có mẫu ảnh làm khung để biến đổi ảnh ban đầu hình dạng mẫu chọn Mầu ảnh làm khung phải thỏa mãn: ♦ Là khung hình hộp có hình dạng gần với hỉnh dạng sách ♦ Được chụp vào tư nhìn thấy ba mặt tương ứng với ba mặt sách CHI!ONG C SG DỤSG BIFA D IÉ \ Bi: MẠ 96 Nghiên cứu số phương pháp hiếu diễn bể mặt khơng gian ba chiều % * ♦ Có kích thước khơng sai khác nhiêu so với kích thước cn sách Ảnh ban đầu Khung (mẫu) mong muốn Hình 4.1 Ví dụ ảnh gốc khung dạng ảnh sau nắn chinh mong muốn 4.3 Nắn chỉnh hình dạng 4.3.1 Biểu diễn bè măt • Như phân tích phần trước, đối tượng nhìn nhận hai khía cạnh: khung bề mặt Vì vậy, để xử lý vấn đề đặt ta phải chia làm pha : ♦ pha thứ nắn chỉnh hình dạng, ♦ pha thứ hai biểu diễn bề mặt Thông thường, nắn chinh hình dạng, người ta dùng phương pháp bình phương bé giá trị trung bình nhỏ sở thông tin thu từ điểm đặc trưng Với điểm (x,y) ảnh gốc phải chuyển sang toạ độ (u,v) tương ứng ảnh đích Phép chuyển đổi xác định mối quan hệ (x,y) (u,v) ngược lại Chuyển đổi ngược biểu diễn sau: r '( x , y ) - » u , v c HI 'OM, ừsc, l)( ,\G BIÉU DiÉS BÉ MẠ (4.1) 97 Nghiên cửu sổ phương pháp biếu diễn bề mật không gian bu chiểu Chuyển đối thuận là: (4.2) T(u,v) -► X, y Giải pháp chung xác định cặp hàm đa thức: N N (4.3) N N I X bịj P;(x) Pj(y) ¡«0 i«i J Trong đó, hàm p thông thường đa thức Chebychev tham số ajj bjj xác định phương pháp bình phương bé giá trị trung bình nhỏ Để xác định đa thức bậc N ta phải có k = (N +l)(N +2)/2 điểm đặc trưng Trong toán này, hệ toạ độ sử dụng hệ toạ độ Đề Các ( Descartes) nên cần ba hay nhiều điểm đặc trưng cho đa thức bậc (N= ỉ ) Quan hệ (4.1) trở thành phương pháp đa thức (4.4) Tn' ([F(uc,vc)]k, [xc,yc]k, X , y) -> u,v (4.4) Trong đó, cặp (uc , vc) (xc, yc) cặp toạ độ biểu diễn trường điểm đặc trung (N+l )(N+2)/2 < k Biến đổi Affíne sáu tham số hay sử dụng để mơ hình hố biến đổi từ vị trí toạ độ ảnh gốc sang vị trí ảnh đích Hình thức chúng sau: u = ị30 X + p, y + Ị32 (4.5) Trong đó, (x,y) điểm ảnh gốc cần ánh xạ sang ảnh đích, (u ,v) toạ độ ảnh đích (/HirONti sa DỤNG BiÊV DiỂ.\ BE MẠT Nghiên ciru mội số phương pháp hiếu diễn bề mặt không gian ba chiều 98 Các hệ số p ước lượng phương pháp binh phương tối thiếu Giả sứ ta chọn n điểm đặc trưng ảnh gốc ảnh đích, giá trị Ị3 tính tốn sau: Đặt: i= n Ix , i=l x " I[(X ị-x )(y ,-ỹ )] i=l i= n n q= Ế [(x j-x )(y i-y )] i=Ị ►(4.6) ỉ n(x r x)2 i=l ĩ(y r ỹ )2 i=l Ta có: I [ ( X r X)(ur Xj)] ¡=1 (4.7) Po= 1-qPi I ( x f x)2 ¡=1 I[(yfỹ)(u r X;)] - ỊF[(xrx)(yry)] i—I i=l P|= ỉơ i-y )2 i=l izn (4.8) I [ ( x r x )(y rỹ ) l i=l _ _ p2= p X ( u j-xi)+ X - p(,x - Ị3,y (4.9) Í=| ỵ [(Xj- x )(vr yj>] - p Y [(y rỹ )(v i-yi)] p3 = Ì=1 j^Ị _ (4.10) S (x r x)2- p ỵ [(xr x)(yrỹ)] ¡=1 ¡=1 Ỉ I(y r y X v r y )] t e l-pp,+J=i— (4.11) I(y r ỹ )2 ¡=1 Ị i= n p5= n ^ vr y i ) + ỹ - p 4ỹ - p 2ỹ i=l CHI 'ONG ữ s a DỤNG tỉlẼL D IẺ \ BẺ MẠ ỉ (4.12) Nghiên ciru số phương pháp biêu diễn bể mặt không gian bu chiều 99 Phương pháp hiệu nắn chỉnh vùng có diện tích khơng lớn Tuy nhiên khơng có giải pháp để xác định kích thước vùng là phù hợp với phép biến đoi mà phụ thuộc vào kinh nghiệm thực nghiệm N eu ảnh gốc có mặt cần nắn chình lớn chia thành vùng nhỏ thực biến đổi riêng rẽ vùng 4.3.2 Xây dựng khung nắn chỉnh N hư trình bày phần đặt vấn đề (mục 4.1), ba mặt sách {hình hộp) chụp vào nắn chỉnh thành ba mặt tương ứng hình hộp có kích thước tương tự Như vậy, vấn đề đặt phải xác định cặp mặt tương đương sách hình hộp Cũng giống v iệc xác định cặp điểm đặc trưng, chưa có m ột phương pháp hiệu đê cho phép tự động nhận biết mặt V ì khơng cịn phương pháp khác nhờ trợ giúp người cách thủ công V iệc xác định mặt đồng nghĩa với việc chia ảnh thành vùng đa giác mà đỉnh đa giác điểm đặc trưng Trong toán cụ thể ta phải xác định đa giác tương ứng với ba mặt sách Thực tế người ta nắn chỉnh mà khơng cần bước xác định mặt Vì sở điểm đặc trưng chọn, dùng phương pháp nội suy dựa lưới tam giác tập điểm đặc trưng tìm g thức biến đổi điểm ảnh cần nội suy Tuy nhiên, làm toán cụ thể gặp phải số khó khăn sau: ♦ Khối lượng tính tốn tăng lên Bởi vì: Đ ối với mồi điểm ảnh cần nội suy ta phải xét ảnh hưởng tất điểm đặc trưng ảnh điểm đỏ N ghĩa là, điếm ảnh vùng đáng cần xét ảnh hưởng điểm đặc CHƯƠNG ỮSG DỤSG B l£ c D ỈẺS BẼ MẠ 100 Nghiên cứu số phương pháp hiếu diễn bề mặt không gian ba chiều trưng thuộc vùng đến làm theo cách khơng phân vùng phài xét đển ca nhừng điếm đặc trưng vùng lại ♦ Việc nội suy thiếu xác Do hiệu nắn chỉnh khơng cao B D B D Hình 4.2 Các điểm đặc trưng đicm M Nguyên nhân giải thích sau: Xét hình 4.2 với điếm đặc trưng điểm đậm xét điểm M: Giả sử khoảng cách từ M đến điểm đánh số thứ tự nhỏ khoảng cách từ M đến điềm đánh số thứ tự M thuộc tam giác tạo điểm (1,3*4), M thuộc tam giác tạo điểm (2,3,1)- Khi đó: ♦ Nếu phân ảnh thành mặt ABCD, ADD A , DD c c điểm M tìm điếm đặc trưng làm sở (1,3,4) (vì th u ậ t tốn c h ỉ xét điếm đặc trưng đ i ể m thuộc vùng tạo b i điểm ABCD có chứa điếm M) ♦ Nếu không định nghĩa rõ ràng mặt M tìm điếm đặc trưng làm sở (2,3,1) thuật tốn xét tất điểm đặc trưng ảnh xem điểm M gần điểm mà M thuộc tam giác tạo điểm Trong thí dụ cụ thể tất nhiên điểm (2,3,1) thoả mãn CHI rơNCÌ ỪNG DỤM i B/Él D iỂ S BỀ MẠ T Nghiên cửu số phương pháp hiếu diễn bẻ mật không gian ba chiều 101 điểm (1,3,4) Và M chọn điểm (2,3,1) làm sở dề xảy trường hợp ảnh M M bên ảnh đích điểm thuộc mặt tạo điểm ảnh mặt A D D ’A ’ thuộc mặt tương ứng với mặt chứa M Vì thế, kết nội suy khơng xác Chính nhược điểm không định nghĩa rõ ràng mặt cần nội suy nên phần này, sử dụng phương pháp chia ành thành vùng cần nội suy riêng biệt nhằm mục đích xây dựng khung cho đối tượng cần nắn chỉnh 4.4 Biểu diễn bề mặt bao phủ 4.4.1 Xác định cặp điếm đặc trưng Đây bước bước quan trọng nắn chỉnh hình học Việc xác định điểm đặc trưng ảnh nhằm cung cấp thông tin đối tượng giúp cho việc nắn chỉnh thực thuận lợi Các công thức nắn chỉnh đưa dựa điếm đặc trưng xây dựng công thức nắn chỉnh đại diện cho thuật tốn nắn hình học Đe đạt chất lượng nắn chỉnh hình tốt, phải nội suy phần ảnh gốc sang phần tương ứng bên ảnh đích Điều có nghĩa ta biểu diễn thông tin đối tượng ánh xạ phần chúng cho Đây mục đích giai đoạn xác định điểm đặc trưng Nói chung, việc xác định đặc trưng đối tượng công việc thủ công chủ yếu người sử dụng nhập vào hoàn toàn với trợ giúp phần máy tính Người ta đưa thuật tốn biến đổi Nghiên ctíru mội số phưcmg pháp hiếu diễn bể mặt (rong khỏng gian ba chiều 102 tự động xác định đặc trung ảnh Tuy nhiên, chi xác định trường hợp ảnh đầu vào tương đối giống đối tượng ảnh tương đổi đơn giản tốc độ xử lý với khả cơng nghệ máy tính lại chậm so với yêu cầu 4.4.2 Xác định điểm cần nội suy Chúng ta cần nội suy để xác định mặt sách (tức đa giác đa giác xác định phần trên) thành mặt tương ứng hình hộp chọn làm mẫu Như vậy, ta phải tìm điêm thuộc đa giác Ý tưởng thuật tốn “tìm tất điểm thuộc đa giác” thực theo bước sau: ♦ Tìm hình chữ nhật nhỏ chứa đa giác Hình chữ nhật xác định hai điểm có toạ độ (xmin, ymin) (xmax, ymax) -For i = ymin to ymax + Tìm hoành độ giao điểm đường thẳng y = i với đa giác + Sắp xếp giao điểm theo chiều tăng dần hoành độ ♦ Gọi hoành độ giao điểm sau sẳp xếp Xo,X|, ,Xn_) + Các điểm thuộc đường thẳng y = i có hồnh độ thuộc đoạn [x2*i, X2 *j+i] điểm thuộc đa giác Với i = ,l, ,(n /2 -l) ♦ Trong trường hợp giao điểm đường thẳng y = i với đa giác đỉnh đa giác (giả sử A ị) cần ý: Gọi hai đỉnh đa giác nối với Aj Ạị.i Aj+ thì: Nếu Aj.| Aj+| nằm hai phía đường thẳng y = i ta tính giao điểm Ngược lại tính giao điểm Cl 1ƯOMi i sc, D Ụ Sa BÌÈL m È S RỀ MÀ T 103 Nghiên eiru mộl sỏ phinnig pháp biếu diễn bề mặt không gian ba chiều 4.5 Chương trình nắn chỉnh sách hình học 4.5.1 Giao diện chương trình Nanchinh hĩnh hoc ■■ mU - Maunanchinh a) Ảnh cần nắn chỉnh b) mẫu nắn chinh Hình 4.3 Giao điện chương trinh 4.5.2 Một số kết chưotig trình Hình 4.4 Minh họa kết sau nẳn chỉnh chương trình CHƯƠNG Ủ \G DỤNG BIẾU D1ÈN BÉ M Ả r Nghiên cứu số phương pháp hiếu diễn bề mặt trong, không, gian ba chiểu Hình 4.5 Minh họa kết hình sau nắn chỉnh chương trình CHI ÍONG Ứ.\G DỤM, biêu DiÉ.\ BF MẠT 104 Nghiên cím so phurmg pháp biếu diễn bề mặt không gian ba chiều P h ầ n 105 k ế t lu â n Trong năm gần công nghệ thông tin đạt bước phát triển nhảy vọt phần cứng ( hardware) lẫn phần mềm {software) Những ứng dụng vào sống ngày phong phủ, đa dạng Từ lĩnh vực khoa học bản, đến lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật v.v lĩnh vực giải trí, du lịch v.v , khơng lĩnh vực mà không cỏ ứng dụng thiết thực hiệu công nghệ thông tin Sự phát triển không ngừng sức mạnh máy tính làm cho số lĩnh vực khó phát triển trước có khả phát triển đạt thành tựu đáng kể phải kể đến lĩnh vực đồ họa máy tính, đặc biệt đồ hoạ chiều Trong đồ họa chiều, bề mặt đóng vai trị quan trọng đặc biệt đối tượng chiều thường nhìn thấy thơng qua bề mặt Luận văn nhằm tìm hiểu số phương pháp biểu diễn bề mặt vật thể không gian ba chiều trọng đến việc biểu diễn bề mặt bàng lưới đa giác có đa giác “tam giác” {đa giác cỏ sổ cạnh cực tiêu) phương pháp giảm thiếu đa diện biểu diễn bề mặt ứ ng dụng thử nghiệm nắn chỉnh bề mặt vật thể hình dạng ngun gốc khơng gian ba chiều Trong luận văn này, chúng tơi trình bày với mục tiêu tham cứu cụ thể sau : PHÀS KẾT L L Ạ \ Nghiên cứu sổ phương pháp biếu diễn bề không gian ba chiềiÁ 106 Giới thiệu tổng quan đồ họa máy tính, thành phần hệ đồ họa máy tính ứng dụng đồ họa máy tính lĩnh vực đời sống, xã hội Trình bày mơ hình sở lý thuyết phố cập thường dùng để biểu diễn bề mặt vật thể ba chiều đồ họa máy tính Trình bày số phương pháp giảm thiểu đa diện biểu diễn bề mặt vật thể nhằm cải thiện tốc độ xử lý liệu máy tính mà hình ảnh bề mặt biểu diễn vật thể đảm bảo tính thực mức chấp nhận Trình bày kỹ thuật biểu diễn phủ bề mặt đa giác, nhằm nâng cao chất lượng biểu điễn bề mặt khơng gian chiều Trình bày kỹ thuật Morphing cho việc biểu diễn phủ bề mặt đa giác ứng dụng thử nghiệm nắn chỉnh bề mặt vật thể hình dạng nguyên gốc áp dụng vào việc nắn chỉnh hình dạng sách trung bày thương mại điện tử Đề tài luận văn đà đề cập đến thật đa dạng, nhiều tiềm nãng phát triên rộng, sâu thật lý thú Tuy hướng dẫn tận tình Thây giáo TS Đồ Năng Toàn, cố gắng hiểu biết thời gian tìm hiếu, tham cứu chủng tơi có hạn nên luận văn chấn khơng tránh khỏi thiếu sót, chưa sâu sắc xuyên suốt Bản thân Học Viên m ong góp ý, bảo quý Thầy, Cô, bạn bè thân quen C húng xin trân trọng lời bảo chân thành biết ơn PU ÀS KẾT L V Ạ S Nghiên cứu số phương pháp biếu diễn hè mặt khòng gian ba chiểu T i liệ u [1] th a m 107 k h ả o Lương Mạnh Bá, Nguyễn Thanh Thủy (1999), Nhập môn xử lý ảnh số, Nxb Khoa học Kỹ thuật [2] Minh Hoàng, Châu Ngọc (2002), Đồ họa máy tính, Nxb Đà Nang [3] Lê Tấn Hùng, Huỳnh Quyết Thắng (2000), Kỹ thuật đồ họa, Nxb Khoa học Kỹ thuật [4] Lương Chi Mai, Huỳnh Thị Thanh Bình (2000), Nhập đồ họa máy tính, Nxb Khoa học Kỹ thuật [5] Lương Chi Mai, Đỗ Năng Toàn (2002), “ửng dụng khoảng cách Hausdorff phân tích trang tài liệu”, Tạp chí Tin học Điều khiển học, Tập 18, số 1, tr 35-43 [6] ĐỒ Năng Toàn (2002), tập giảng "Đồ họa máy tỉnh", Viện Công nghệ thông tin Viện Khoa học Công nghệ V iệt Nam [7] ĐỒ Năng Tồn (2002), "Biên ảnh số tính chất", Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, số ĐB:40, tr 41-48 [8] Nguyễn Văn Hồng nhóm tác giả Elicom (2002), Tự học Visual C++6 21 ngày [9] VN Guide Tổng hợp & Biên dịch, NXB Thống kê, Visual Basic 6.0 cho người, 2002 [10] G W olberg (1998) “ỉmage Morphỉng: A su rveý\ Visual C om puter, p 360-372 TÀI U Ẹ l THAM KHÁO 108 Nghiên cứu số phuxxng pháp hiếu diễn bề mật không gian ba chiểu [11] H Johan, Y.Koiso, T N ishita (2000), “Morphiong using Curve and Shape Interpolation Techniques” , Dept o f Inform ation Science Technical Report, U niversity o f Tokyo, p 53-62 [12] J A Davis, D.F M cA llister (1998), “Morphing in Stereo Animation” , N orth C arolina State U niversity, 1998 [13] M ichael G arland Paul S.H eckbert (1997), Surface Simplification Using Quadric Error Metrics, Carnegie M ellon University [ 14] M orpher Page, W ebsite http://w w w asahi-net.or.ip [15] S.Y Lee, K.Y Chwa, Metamorphosis S.Y Shin, G W ofberg (1995), *7mage Using Snakes and Free-Form Deformation” , SIG G RA PH , 1995 [16] T Kang, J.G em m ell, K Toyam a (1999), "A Warp-Base Feature Tracker”, Technical Report, M icrosoft Research [17] T.Beier, S N eely (1992), “ Feature-base Image Metamorphosis”, C om puter G raphics - SIG G R A PH , V ol3, p 102-110 [18] Toshihiro Kato, Tom io Hirata, Toyofum i Saito and Kenji Kise, M embers (1996), “An Efficient Algorithm for the Euclidean Distance Tranfomatiorf\ Systems and C om puters in Japan, Vol.27, N o.7, pages 18-24 [19] W.K Lee N.M T halm ann, “Head Modeling from Pictures and Morphing in 3D with Metamorphosis based on triangulation”, M IR A L ab, CUI, U niversity o f G eneva [20] “BITMAP form at ”, C orporation t il u(:t THAM A/M o M S D N -L ibrary January 2001, M icrosoft