. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS HUYỆN HÒA BÌNH – NĂM HỌC 2007-2008 ******* ĐỀTHI MÔN TOÁN 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ____________________ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (6 điểm) Thí sinh chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng cho các câu sau: Câu 1: Biểu thức 2 (1 2)− có giá trị là: A. (1- 2 ) ; B. (1+ 2 ) C. ( 2 - 1) ; D. 1 Câu 2: Tìm x biết rằng 2008x − = -2008 A. x = 0 ; B. x = không có giá trị x nào thỏa C. x = -2008 ; D. x = 2008 Câu 3: Hệ phương trình 2 1 4 5 x y x y − = − = có nghiệm là: A. (2;-3) ; B. (2;3) C. (0;1) ; D. (-1;1) Câu 4: Kết quả trục căn thức ở mẫu của biểu thức 10 5 − bằng: A. -2 5 ; B. -2 C. -5 5 ; D. 5 Câu 5: Cho hàm số y = - 1 3 x + 4. Kết luận nào sau đây là đúng ? A. Đồ thị hàm số nằm ở các góc phần tư thứ nhất và thứ ba B. Hàm số luôn đồng biến với mọi số thực x ≠ 12 C. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 12 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 12 Câu 6: Cho hàm số y = 2m – mx (m ≠ 0). Kết luận nào sau đây là sai ? A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm M(2;0) với mọi m ≠ 0 B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm N(0;-6) ⇔ m = -3 C. Hàm số luôn nghịch biến với mọi m ≠ 0 1 D. Hàm số luôn đồng biến khi m < 0 Câu 7: Một tam giác vuông có cạnh góc vuông lớn dài gấp ba lần cạnh góc vuông nhỏ và diện tích là 24 cm 2 . Khi đó số đo cạnh huyền là: A. 13 cm ; B. 12 cm C. 4 10 cm ; D. Một kết quả khác Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có µ A = 120 0 . Đường phân giác trong của góc D đi qua trung điểm I của cạnh AB. Vẽ AH ⊥ CD. Gọi M là trung điểm CD. Câu nào sau đây sai ? A. ADC vuông cân ; B. ADM là tam giác đều C. AB = 2AD ; D. DI = 2AH Câu 9: Hình lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình gì ? A. Tam giác ; B. Hình bình hành C. Hình vuông ; D. Hình chữ nhật Câu 10: Biết α = 30 0 . Kết quả nào sau đây là đúng ? A. sin α + cos 2 α = 2,5 ; B. sin α + cos 2 α = 1,5 C. sin α + cos 2 α = 2 ; D. sin α + cos 2 α = 1,25 Câu 11: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 6 cm và 8 cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác này là: A. 10 cm ; B. 5 cm C. 3 cm ; D. 4 cm Câu 12: Đường tròn tâm (O), hai bán kính OA và OB tạo thành một góc · AOB = 60 0 góc tù tạo bởi hai tiếp tuyến tại A, B của (O) là: A. 150 0 ; B. 140 0 . C. 130 0 ; D. 120 0 II. PHẦN TỰ LUẬN: (14 điểm) Bài 1: (3 đ) Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9 Bài 2: (2 đ) Chứng minh bất đẳng thức: 2 2007 2008 + 2008 2007 > 2007 + 2008 Bài 3: (2 đ) Tìm giá trị của k để ba đường thẳng: y = 2x – 5 (d 1 ) y = x + 2 (d 2 ) y = kx – 12 (d 3 ) đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ Bài 4: (3 đ) Tìm nghiệm nguyên x , y của phương trình sau: x 2 – xy = 6x – 5y – 8 Bài 5: (4 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. a) Chứng minh AH vuông góc BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC - - - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - - - 3 d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và K là trung điểm của BC. Tính tỉ số OK BC khi tứ giác BHOC nội tiếp. e) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC 4 . . KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS HUYỆN HÒA BÌNH – NĂM HỌC 2007-2008 ******* ĐỀ THI MÔN TOÁN 9 Thời gian: 150 phút (không