baocao2020

PHÒNG GD & ĐT CÁT TIÊN TRƯỜNG PTDTBT TH&THCS ĐỒNG NAI THƯỢNG CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Đồng Nai Thượng, ngày 20 tháng 04 năm 2020 BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ NGHỊ TẶNG THƯỞNG DANH HIỆU CHIẾN SĨ THI ĐUA CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2019 - 2020 PHẦN I: MỞ ĐẦU Họ tên: Nguyễn Đức Pháp Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường PTDT BT TH&THCS Đồng Nai Thượng Lý chọn đề tài Môn Tốn mơn sở, làm tảng cho học sinh tiếp thu kiến thức môn học khác Việc dạy cho học sinh nắm vững kiến thức Toán hoạt động chủ yếu người dạy Kiến thức Toán giúp phát triển lực tư cho học sinh, đặc biệt rèn luyện thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư khoa học Trong thời đại nay, giáo dục nước ta tiếp cận với khoa học đại Các mơn học địi hỏi tư sáng tạo học sinh Đặc biệt mơn tốn, địi hỏi tư tích cực học sinh, đòi hỏi học sinh tiếp thu kiến thức cách xác, khoa học có kĩ vận dụng kiến thức học vào trình làm tập Vì để giúp em học tập mơn tốn có kết tốt giáo viên khơng có kiến thức vững vàng, nhiệt huyết, yêu nghề, mà điều cần thiết phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, sáng tạo truyền thụ kiến thức cho học sinh cách dễ hiểu đồng thời rèn cho em kĩ để áp dụng kiến thức vào giải tốn Trong chương trình đại số kiến thức đa dạng có mối liên quan chặt chẽ với Các kiến thức xếp từ dễ đến khó yêu cầu phải có tìm tịi suy nghĩ mỡi học sinh tiếp cận kiến thức Đặc biệt chương trình Đại số 7, tơi nhận thấy có đơn vị kiến thức cũng quan trọng là: Tính chất dãy tỉ số Lượng kiến thức áp dụng nhiều dạng tập như: Tìm đại lượng chưa biết, dạng tốn chứng minh, dạng tốn giải có lời văn Những Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp dạng tập đòi hỏi học sinh phải nhớ kiến thức để vận dụng trực tiếp, đồng thời học sinh cũng cần có tư sáng tạo để biến đổi dạng tập từ “lạ” “quen” để giải Đối với sinh trường PTDT BT TH&THCS Đồng Nai Thượng khả tư em cịn hạn chế, việc phát hiện, tìm tịi, suy luận để tìm hướng giải cho tốn em cịn yếu, ngun nhân chủ yếu em chưa biết cách phân loại, hệ thống lại kiến thức liên quan đến từng dạng tập để tìm cách giải phù hợp nên em thường mông lung gặp dạng mới, dạng biến đởi tốn đặc trưng Vậy làm cách để em vận dụng tốt tính chất dãy tỉ số vào giải số dạng toán chương trình đại số 7? điều mà tơi ln trăn trở Qua năm dạy lớp tìm tịi, tham khảo số giải pháp “Rèn kĩ giải dạng tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số chương trình đại số 7” để giúp em học tốt gặp dạng toán Phạm vi nghiên cứu: - Học sinh khối lớp trường PTDT BT TH&THCS Đồng Nai Thượng - Các kĩ giải toán sử dụng dãy tỉ số Thời gian nghiên cứu: Áp dụng số chương I (Bài 7: Tỉ lệ thức, 8: Tính chất dãy tỉ số nhau) chương II (Bài 2: Một số toán đại lượng tỉ lệ thuận, 4: Một số toán đại lượng tỉ lệ nghịch) môn đại số trường PTDT BT TH&THCS Đồng Nai Thượng từ năm 2018- 2019 đến Phần II: NỘI DUNG Thực trạng, tồn hạn chế, nguyên nhân chủ quan khách quan Trong năm qua, chất lượng mơn Tốn trường PTDT BT TH&THCS Đồng Nai Thượng thấp so với mặt chung toàn huyện, tỉ lệ học sinh yếu nhiều, số học sinh bỏ học mà nguyên nhân học mà khơng hiểu Cịn lại, số em học sinh ngồi học theo hình thức đối phó, chưa thực hịa khơng khí học tập mà giáo viên tạo Nguyên nhân chủ yếu học sinh cảm thấy khó hiểu tính trừu tượng môn học Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp Một số học sinh trường khả tư linh hoạt cịn hạn chế Có học sinh cịn khơng biết cách áp dụng công thức đơn giản vào tập cụ thể, công việc thay số vào công thức cho sẵn em cũng gặp khó khăn, kĩ làm tập em hạn chế Đối với toán tỉ lệ thức, học sinh học thuộc lý thuyết hồn tồn khơng đủ, mà phải biết vận dụng kiến thức rèn luyện kĩ việc giải tốn Số tốn nhiều khơng thể kể hết, mỗi mỗi dạng khác nhau, thời gian học tập lớp lại hạn chế, khả phân tích tốn nắm vững tính đặc thù từng dạng học sinh yếu Thực trạng có nhiều nguyên nhân, số nguyên nhân cụ thể sau: 1.1 Ngun nhân khách quan: Bộ mơn Tốn mơn khoa học nên u cầu tính logic cao, cách hiểu vận dụng kiến thức toán đa dạng nên em học sinh thường khó nắm bắt hết Trong q trình học tốn, em thường xuyên phải trả lời câu hỏi "vì sao" nên em cảm thấy vất vả Do trường đóng địa bàn đặc biệt khó khăn, sở vật chất nhà trường thiếu phòng học nên thời lượng ôn tập kiến thức cho em trường khả vận dụng vào tập em khơng tốt Do trình độ dân trí địa phương thấp, tư tưởng cách nghĩ phận khơng nhỏ gia đình cịn chưa coi trọng việc học, em biết học trường cịn nhà đa số em khơng chịu học 1.2 Nguyên nhân chủ quan Bản thân giáo viên dạy nhiều khối lớp nên việc tập chung đầu tư cho soạn giảng cịn chưa thực tốt, chưa tìm tòi sáng tạo nhiều phương pháp hay, giáo cụ hay để thu hút học sinh Nhiều học sinh ham chơi, lười học, ngồi học lớp chưa tập trung cịn có tâm lí chán nản sợ học mơn tốn Một số học sinh cảm thấy rối phải tiếp nhận phép biến đổi dãy tỉ số Các giải pháp thực Để học sinh giải số dạng tập vận dụng tính chất dãy tỉ số nhau, thực số giải pháp sau: Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp + Thứ nhất: Cần dạy cho em cách học nhớ kiến thức cách xác + Thứ hai: Hướng dẫn cho em biết phân loại dạng tập cách làm cụ thể từng bài, rèn cho học sinh kĩ tính tốn Sau bước làm cụ thể: 2.1 Một số kiến thức học sinh cần nhớ a) Tính chất tỉ lệ thức: Tính chất 1: Nếu a c  a.d = b.c b d Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có tỉ lệ thức: a c a b d c d b  ;  ;  ;  b d c d b a c a b) Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c ac ac  suy    , (b ≠ ± d) b d b d bd bd Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức Tính chất 2: Từ dãy tỉ số a c e   ta suy ra: b d f a c e ace ace    = = b d f bd  f bd  f (giả thiết tỉ số có nghĩa) * Mợt số kiến thức mở rộng thêm: 2 a c a c �a � �c � 1)  �  � � � � b d b d �b � �d � 3 a c e a c e �a � �c � �e � 2)   �  � � � � � � b d f b d f �b � �d � �f � (Tính chất cũng đúng với n tỉ số bằng nhau, n �2) 3) Khi cho x, y, z tỉ lệ với số a; b; c ta viết 4) Nếu x y z   a b c k a  k c  k3 e a c e  k (k1, k2, k3  z)    k k1b  k2 d  k3e b d f * Một số kiến thức tỉ số: 1) a a.m  (m �0) b b.m Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp 2) a c a.m c.n    (m, n �0) b d b.m d n 2.2 Các dạng tốn cụ thể: 2.2.1 Dạng : Tìm thành phần chưa biết dãy tỉ số Dạng 1.1: Dạng tập vận dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số Đối với dạng toán giáo viên cần yêu cầu học sinh ghi nhớ cơng thức cách xác để áp dụng vào tập Ví dụ 1: Tìm x, y biết: x y  x  y  20 *Hướng dẫn giải: Hoạt động giáo viên - GV nêu câu hỏi: Hoạt động học sinh + Để tìm x, y ta làm nào? - Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số x y x y   sau thay x  y  20 46 vào rút gọn tìm x, y Giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số : x y x  y 20    2  10 �x  4.2  �� Vậy : x = 8; y =12 �y  6.2  12 Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết x y z   x  y  z  30 *Hướng dẫn giải: Hoạt động giáo viên - GV nêu câu hỏi: Hoạt động học sinh + Để tìm x, y, z ta áp dụng kiến thức - Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số x y z x  y  z 30     5   - GV lưu ý HS dựa vào đề cho học? x  y  z  30 để áp dụng tính chất dãy tỉ số cho xác Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp Giải Áp dụng tính chất dãy tỉ số : �x  5.3  15 x y z x  y  z 30 �      � �y  5.2  10 325 �z  5.5  25 � Vậy: x = 15; y = 10; z = 25 Lưu ý: GV cần nhấn mạnh cho HS tránh một số sai lầm dạng toán sau: + Dùng dấu “=” thay vì dùng dấu “ � ” Ví dụ: x y x  y 20  �  2  10 Dấu “ � ” ở sai + Nếu đặt dấu “–“ trước số hạng của tỉ số thì đặt dấu “– “ trước số hạng dưới của tỉ số Ví dụ: x y z x yz    12 10 12   10 + Cần phải viết dãy tỉ số bằng mới áp dụng công thức để viết tỉ số Ví dụ: Tìm x, y biết: x y  x  y  20 Học sinh làm: ta có x  y 20   là sai  10 Mà phải làm: x y x  y 20     � x = và y = 12  10 Dạng 1.2: Dạng tập cần biến đổi để áp dụng tính chất dãy tỉ số * Đối với dạng tập: Từ đẳng thức x : a = y : b hoặc x : y : z = a : b : c ta đưa dạng x a  y b x y x y z    ? ? ? ? ? Cách làm: + Từ x : a = y : b x a  ta áp dụng tính chất tỉ lệ thức suy được: y b x y  a b Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp + Từ x : y : z = a : b : c ta suy x y z   áp dụng tính chất dãy tỉ số a b c để tìm x, y, z Ví dụ 1: a) Tìm x, y biết: x : = y : (-5) x  y  8 b) Tìm số a, b, c biết rằng: a : b : c = : : a + b + c = -54 *Hướng dẫn giải: Hoạt động giáo viên - Câu a: Hoạt động học sinh + Để tìm x, y ta phải biến đổi - Ta biến đổi x : = y : (-5) tỉ lệ thức nào? x y  5 + Sau làm để tìm x, y? - Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số - Câu b: - Ta biến đổi a : b : c = : : thành dãy tỉ + Để tìm x, y, z ta phải biến đởi nào? số + Sau làm để tìm x, y, z? a) x : = y : (-5) � a b c   - Áp dụng tính chất dãy tỉ số Giải x y  5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: �x  1.3  3 x y x  y 8     1 � � 5  �y  1.(5)  Vậy : x = -3 , y = b) Ta có: a : b : c = : : � a b c   Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a  b  c 54      6 23 � a = -6.2 = -12 , b = -6.3 = -18 , c = -6.4 = -24 Ví dụ 2: Tìm x, y biết: x  x + y = 21 y Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp *Hướng dẫn giải: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Để tìm x, y ta phải biến đởi tỉ lệ thức - Ta đổi chỗ hai trung tỉ với x x y  �  y 5 x  nào? y - Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số + Sau làm để tìm x, y? Giải Từ x x y  �  (tính chất tỉ lệ thức) y 5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y x  y 21    3 25 � x = 3.2 = ; y = 3.5 = 15 Lưu ý: + Học sinh cần nắm tính chất của tỉ lệ thức (cách đổi chỗ trung tỉ, ngoại tỉ) để biến đổi tỉ lệ thức cần thiết + Cần nắm công thức x : y : z = a : b : c => x y y z  ;  làm để đưa tỉ số a b c d * Đối với dạng tập: từ hai tỉ lệ thức dạng x y z   a b c x y z   ? ? ? Cách làm: + Ta tìm BCNN(b; c)= m, sau lấy m : b = h, m : c = t ta sẽ dãy tỉ số bằng sau: x y x y�  �  � y z ah bh ah m � x   �� y z y z � ah m dt  �  ct dt m dt � * Tồn tại: Học sinh lúng túng không áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, khơng biết sử dụng kiến thức để làm tập Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp * Giải pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh thật kĩ tốn, sau cho thêm tương tự để học sinh làm giúp em nắm cách làm Ví dụ: Tìm x, y, z cho: y z x y   x  y  z  35 *Hướng dẫn giải: Hoạt động giáo viên + Ta sẽ tìm BCNN hai số nào? + Ta chia hai vế tỉ lệ thức Hoạt động học sinh - Tìm BCNN (4; 5) x y  - Chia hai vế cho y z  - Chia hai vế cho cho bao nhiêu? + Ta chia hai vế tỉ lệ thức cho bao nhiêu? + Ta có dãy tỉ số nào? + Sau làm để tìm x, y, z? - HS: x y z   15 20 28 - Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số Giải (Biến đổi để tỉ số chứa y có mẫu BCNN (4; 5) = 20) Ta có: x y x y x y  �  �  (chia hai vế cho 5) 3.5 4.5 15 20 y z y z y z  �  �  (chia hai vế cho 4) 5.4 7.4 20 28 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x yz 35   =  5 15 20 28 15  20  28 � x = 75; y = 100; z = 140 * Đối với dạng tập: Từ đẳng thức tích ax = by = cz làm xuất dãy tỉ số x y z   ? ? ? Cách làm: + Cách 1: Từ ax = by � x y y z  , từ by = cz �  áp dụng cách làm giống b a c b dạng tập để dãy tỉ số Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp + Cách 2: Từ đẳng thức tích ax = by = cz ta chia cho BCNN(a, b, c) sẽ dãy tỉ số + Cách 3: Vì ax  z x y by  cz  1; 1; nên ta sẽ có dãy tỉ số sau: a b c x y z   ax = by = cz = 1 a b c * Tồn tại: Học sinh lúng túng lựa chọn cách làm, học sinh mơ hồ gặp dạng mới, dễ trình bày sai * Giải pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh thật kĩ cách làm toán dạng này, sau cho thêm tương tự để học sinh làm giúp em nắm cách làm Ví dụ 1: Tìm x, y, z biết 2x = 3y = 5z (1) x + y – z = 95 *Hướng dẫn giải: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV hướng dẫn cho HS ba cách - HS lắng nghe làm + GV lưu ý HS chọn cách làm theo khả GV định hướng cho HS nên chọn cách cách Giải Cách 1: Từ 2x = 3y � x y y z  ; 3y = 5z �  Đưa cách giải giống hai Cách 2: Chia vế (1) cho BCNN (2; 3; 5) = 30 2x = 3y = 5z � 2x y 5z x y z      30 30 30 15 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x  y  z 95     5 15 10 15  10  19 � x = 75, y = 50, z = 30 x y z x  y  z 95     Cách 3: Từ 2x = 3y = 5z � 1 1 1 19 = 150   5 30 10 Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp Sai lầm dấu “=” tại vị trí (1) � Cách giải đúng cần thay dấu “=” bởi dấu “ � ” tại vị trí (1) + Cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x y xy   a b ab * Bài tập làm thêm 1) Tìm x, y biết: x : = y : x + y = 24 2) Tìm bốn số tỉ lệ với 4; 2; 3; biết tởng bốn số cần tìm 48 3) Biết ba số x, y, z tỉ lệ với 2; 3; x + y + z = 10 Tính x – y – z? 4) Tìm x, y biết: a) x  y x  y  51 b) x 2  2x - = 3y y 5) Tìm x, biết: x3  5 x 6) Tìm x biết: a) x- = ; x+5 b) x- x + = x- x + 7) Tìm x, y biết: 7x = 3y 2x - 3y = 15 8) Tìm x, y biết: 2 y  -10y = 3x + 26 11 x 9) Tìm x, y biết: x y  2x – y = 34 19 21 10) Tìm a, b, c biết: a b c   a - 4b + 3c = -2 11) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y = 4z x  y  z  28 12) Tìm x, y biết: x y y z  ;  x  y  z 6 13) Tìm x, y, z biết: 14) Tìm x, y biết: x y y z   x + y + z = 98 x y  xy = 24 17 Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp 15) Tìm x, y, z biết: x y z   xyz = -24 x3 y z3 16) Tìm x, y, z biết: x  y  z    64 216 17) Tìm x, y, z biết: 40 20 28   x – y - z = - x  30 y  15 z  21 2.2 Dạng 2: Dạng toán chứng minh Đối với dạng toán ta dùng tính chất tỉ lệ thức để biến đởi sau sử dụng tính chất dãy tỉ số để giải * Tồn tại: Khi gặp dạng toán này, đại đa số em học sinh lúng túng khơng biết tìm hướng chứng minh * Giải pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn số toán chứng minh cho học sinh sau giáo viên nên cho thêm nhiều tập tương tự để học sinh rèn luyện thêm cách chứng minh Ví dụ 1: Cho a c a c   chứng minh rằng: ab cd b d * Hướng dẫn giải: Cách 1: a c a b ab a c  �   �  (đpcm) b d c d cd a b cd Cách 2: a c b d b d a b c d  �  �1    �  a c a c a c b d � a c (đpcm)  a b cd Ví dụ 2: Chứng minh rằng: Nếu ab cd a c  �1  với a, b, c, d ≠ b d ab cd * Hướng dẫn giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: Ta có : ab cd a c a b ab ab  �    �  b d c d cd cd a b cd Ví dụ 3: Cho a a 5 b 6   (với a 5 , b 6 ) Chứng minh a b b * Hướng dẫn giải: 18 Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp a 5 a  a 5 b 6   ta có a b b6 b Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Từ giả thiết a  a  a   a  2a a     (1) b  b  b   b  2b b a  a   a  5   a  5 10     (2) Và b  b   b     b   12 Từ (1) (2) suy Ví dụ 4: Cho a  b a c a  b ab  (với a, b, c, d 0 ) Chứng minh  b d c  d cd * Hướng dẫn giải: a c a b a2 b2  ta có:    c d b d c d a2 b2 a2  b2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:   (1) c d c d2 a b a a a b a ab Mặt khác:   (2)      c d c c c d cd c a  b ab Từ (1) (2) suy  c  d cd Từ giả thiết Ví dụ 5: Cho a c 5a  3b 5a  3b   (với c   d ) Chứng minh 5c  3d 5c  3d b d * Hướng dẫn giải: Từ giả thiết a c a b  suy  c d b d Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b 5a  3b a b 5a  3b     c d 5c  3d c d 5c  3d 5a  3b 5a  3b  Do đó: 5c  3d 5c  3d a b c a  Ví dụ 6: Cho Chứng minh ba số a, b, c phân biệt khác a b c a từ số a, b, c (có số dùng lần) lập thành tỉ lệ thức * Hướng dẫn giải: Từ giả thiết a b a  b a b c a    a b c a ca c a Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 19 Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp a  b a  b a  b  a  b 2a a     (1) c  a c  a c  a  c  a 2c c a  b a  b  a  b    a  b  2b b     (2) Và c  a c  a  c  a    c  a  2a a a b  c a Ví dụ 7: Cho b ac , c bd Với b, c, d 0 , b  c  d , b  c  d Từ (1) (2) suy a3  b3  c3  a  b  c  Chứng minh rằng:   b  c3  d  b  c  d  * Hướng dẫn giải: a b  b  c  b ac a b c      Từ giả thiết:  b c d  c bd b c  c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c a b  c    b c d bc  d a3 b3 c3  a  b  c  Suy     (1) b c d bc d  Mặt khác theo tính chất dãy tỉ số ta cũng có: a3 b3 c3 a3  b3  c3 (2)    b3 c3 d b3  c3  d 3 a3  b3  c3  a  b  c  Từ (1) (2) suy   b  c3  d  b  c  d  Ví dụ 8: Chứng minh rằng: Nếu 2 x  y  5 y  z  3 z  x  x y y z  * Hướng dẫn giải: Ta có BCNN  2;5;3 2.3.5 30 Từ giả thiết 2 x  y  5 y  z  3 z  x  suy x y yz zx   15 10 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x  y y  z z  x  z  x   y  z  x  y     (1) 15 10 10  20 Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp x  y y  z z  x  x  y    z  x y  z     (2) 15 10 15  10 x y y z  Từ (1) (2) suy Và * Bài tập làm thêm : 1) Cho biết a c 2011a  2012b 2011c  2012d   Chứng minh: 2011a  2012b 2011c  2012d b d a c ab (a  b)  2) Cho  Chứng minh rằng: cd (c  d ) b d 3) Cho x y z 3x  y z  x y  3z     Chứng minh 2 4) Chứng minh bz  cy cx  az ay  bx   ( a, b, c 0 ) x, y, z tương ứng a b c tỉ lệ với a, b, c 2.3 Dạng 3: Dạng toán có lời văn * Đối với dạng tốn gồm tốn mang tính thực tế có tính giáo dục cao, đề có lời văn, cần thiết phải chủn nợi dung tốn sang dạng kí hiệu tốn học Tuy nhiên học sinh trường thì kĩ yếu, khả lập luận của em nhiều hạn chế nên đối với dạng toán GV cần chốt cho HS bước thực hiện: + Cần cho HS đọc kĩ đề tóm tắt tốn + Gọi tên yếu tố cần tìm nêu điều kiện kèm theo + Dựa vào những gì đề cho viết đẳng thức liên quan + Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng để tìm yếu tố chưa biết + Kết luận * Tồn tại: Khi gặp dạng toán này, số em chưa nắm bước làm, trình bày cịn nhiều sai sót, chưa phân biệt dạng toán * Giải pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn số toán cho học sinh sau giáo viên nên cho thêm nhiều tập tương tự để học sinh rèn luyện thêm cách giải Ví dụ 1: Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với số 2; 4; Tính số viên bi mỡi bạn, biết ba bạn có tất 44 viên bi - GV cần cho học sinh phân tích kĩ yếu tố cho điều cần tìm dùng làm để gọi tên yếu tố chưa biết (có đơn vị điều kiện kèm theo), từ 21 Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp câu đề cho tìm “từ chốt” để học sinh chuyển sang kí hiệu tốn học (đây bước quan trọng) Cụ thể: + Đề yêu cầu: Tính số viên bi mỡi bạn � Gọi số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng x, y, z (viên bi) (x, y, z �N*) + Đề cho: Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với số 2; 4; � x y z   Ba bạn có tất 44 viên bi � x + y + z = 44 Giải Gọi số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng x, y, z (viên bi) (x, y, z�N*) Theo đề ta có: x y z   x + y + z = 44 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x  y  z 44     4   11 � x = 8; y = 16; z = 20 Vậy số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng 8; 16; 20 (viên bi) Ví dụ 2: Tởng số học sinh khối trường THCS 360 học sinh Nhà trường đề tiêu phấn đấu HKI HS khối số HS giỏi, khá, trung bình, yếu khối tỉ lệ với 11; 9; 13; Khơng có HS Hỏi theo tiêu nhà trường có HS giỏi, khá, trung bình, yếu - GV phân tích: + Đề u cầu: Có HS giỏi, khá, trung bình, yếu � Gọi số HS giỏi, khá, trung bình, yếu trường THCS a, b, c, d (học sinh) (a, b, c, d �N*) + Đề cho: Tổng số học sinh khối trường THCS 360 học sinh � a + b + c + d = 360 Số HS giỏi, khá, trung bình, yếu khối tỉ lệ 11; 9; 13; � a b c d    11 13 Sau học sinh áp dụng tính chất dãy tỉ số sẽ tìm a, b, c, d suy số HS giỏi, khá, trung bình, yếu khối cần tìm 22 Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp Ví dụ 3: Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B, biết lớp 7A lớp 7B học sinh tỉ số học sinh hai lớp : - GV phân tích: + Đề yêu cầu: Tính số học sinh lớp 7A lớp 7B � Gọi số học lớp 7A lớp 7B a, b (học sinh) (a, b �N*) + Đề cho: Lớp 7A lớp 7B học sinh � b – a = Tỉ số học sinh hai lớp : � a : b = : Sau học sinh áp dụng tính chất dãy tỉ số sẽ tìm a, b Ví dụ 4: Ba đội máy cày gồm 13 máy làm việc ba cánh đồng có diện tích Đội hồn thành cơng việc ngày, đội hai làm ngày, đội ba làm ngày Hỏi mỡi đội có máy cày biết suất máy - GV phân tích: + Đề u cầu: Mỡi đội có máy cày � Gọi số máy đội một, đội hai, đội ba là: x, y, z (máy) (x, y, z: số nguyên dương) + Đề cho: Ba đội máy cày gồm 13 máy � x + y + z = 13 Đội hồn thành cơng việc ngày Đội hai hồn thành cơng việc ngày => x  y  z � Đội ba hồn thành cơng việc ngày x y z   (Trong có mợt câu chốt nên GV lưu ý đến hai đại lượng toán số máy cày số ngày hồn thành cơng việc mối quan hệ giữa chúng (tỉ lệ nghịch)) Giải Gọi số máy đội một, đội hai, đội ba là: x, y, z (máy) (Điều kiện: x, y, z: số ngun dương) Vì diện tích cánh đồng nhau, suất máy số máy mỡi đội số ngày hồn thành công việc hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo ta có: 4x  y  8z � x y z   x + y + z = 13 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: 23 x y z x  y  z 13     1 6   13 Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp �x  � � �y  �z  � Vậy số máy đội máy Số máy đội hai máy Số máy đội ba máy * Bài tập làm thêm 1) Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh chu vi 28m 2) Trong số nhà có bốn hộ dùng điện Hết tháng tổng số tiền điện phải trả 209250 đồng Biết số điện tiêu thụ hộ theo thứ tự tỉ lệ với 5; 4; 8; 14 Tính số tiền điện phải trả mỗi hộ 3) Người ta trả thù lao cho ba người thợ 3280000 đồng Người thứ làm 96 nông cụ, người thứ hai làm 120 nông cụ, người thứ ba làm 112 nông cụ Hỏi mỗi người nhận tiền? Biết số tiền chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỡi người làm 4) Tìm hai số dương biết tởng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với: 35; 210; 12 5) Tính số đo góc mơt tam giác biết góc tỉ lệ với số 1; 2; 6) Tính độ dài cạnh tam giác biết nửa chu vi 90 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 3; 5; 2.4 Dạng 4: Dạng tốn tính giá trị biểu thức Đối với dạng tốn ta dùng tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để biến đởi tính giá trị biểu thức * Tồn tại: Khi gặp dạng toán này, nhiều em lúng túng khơng biết áp dụng kiến thức để làm * Giải pháp khắc phục: Giáo viên hướng dẫn học sinh cách dùng tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để biến đởi tính giá trị biểu thức sau giáo viên cho thêm nhiều tập tương tự để học sinh rèn luyện thêm cách làm Ví dụ 1: Cho P  x  y  3z Tính giá trị biểu thức P biết x, y, z tỉ lệ với 5; 4; x  y  3z * Hướng dẫn giải: 24 Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp Vì x, y, z tỉ lệ với 5; 4; nên x y z   Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x  y  3z x  y  3z     (1) 5  2.4  3.3 x y z x  y  3z x  y  3z     Và (2) 5  2.4  3.3 Từ (1) (2) suy ra: x  y  3z x  y  3z x  y  3z     x  y  3z 6 Vậy P  Ví dụ 2: Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d a b b c c d d a    Tính giá trị biểu thức M  c d d a a b b c ( a , b, c , d  , a  b  c  d  , a  b  , b  c  , c  d  , d  a  ) * Hướng dẫn giải: Phân tích: Nhận thấy vai trị a, b, c, d tổng hệ số a, b, c, d tử số nên ta dự đốn: a b c d Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d   a b c a  b  c  2d 5a  5b  5c  5d   5 d abcd  2a  b  c  d 5a  b  c  d 3a  a  2b  c  d 5b  a  c  d 3b    Do đó:   a  b  2c  d 5c  a  b  d 3c  a  b  c  2d 5d  a  b  c 3d (1) ( 2) (3) ( 4) Từ (1) (2) suy b  a 3 a  b   4 a  b  0  a b Từ (2) (3) suy c  b 3 b  c   4 b  c  0  b c Từ (3) (4) suy d  c 3 c  d   4 c  d  0  c d a b b c c d d a    1 c d d a a b b c a b b c c d d a    1    4 Vậy M  c d d a a b b c Nên: a b c d  25 Người thực hiện: Nguyễn Đức Pháp