Tối ưu hệ động lực phi tuyến và bài toán chuyển tiếp trong lò phản ứng : Luận án PTS. Toán học: 01 01 02

, ( " • ! ' v:- m ^*v^ TRNG DAI HOC TONO H O P H À NÓI LE CHf DtJNG TÓI UV HE D O N G L V C P H I TUYÉN VA BÀI TOAN CHUYÉN TlÉP TRONO LO PHÀN I?NG I Chuyén ngành : Phadng trình vi phàn va phUdng trình tìch phàn [OAI -r-C" ]mi[,-' Ma so: 010102 PHĨ TIEN Si TỒN LY Ngi hng dàn : 7TU ^^ Ha npi, 1991 PTS tồn 1;^, GiàosuVU TUAN • ,:.'\h • V.- LUANAN ! f-?i'^v,r f'\ ; •• • " U4| , m! t'J MVCLVC Trang MỊ dàu Chuong I - Tóì Uu h$ dOng lire 11 LI Dièu khién duce 1.2 Dièu kién tdi uu L3 Dieu kién ndi tdi uu Chuong II - Nguyén 15^ tòi Uu tua 11 16 21 24 II.L He khóng co ràng buóc pha 24 11.2 He co ràng bc pha 33 11.3 Bài tồn tàc dóng nhanh 38 ChUdng III - Phuong phàp tua 42 IILl Bài toàn tua 42 III.2 Cài tua Clic tri 48 Chuong IV - Tịi Uu qua trình chuyen tiép lo phàn ùng 53 IV.l Bài toàn tdi uu 53 IV.2 Bài tồn cuc tiéu thịi gian chun tiép 55 IV.3 Vi du sd giài tồn tàc dóng nhanh 58 Tài liéu tham kbào 64 MODAU Trong ky thuàt, ngi ta thng ed gang dieu khién càc qua trình v|t ly theo mong mudn cùa mình, tue de co dupc qua trình tdi uu theo mot nghia dò Vi du, de dat duce muc tiéu sau thòi gian ngàn nhàt, it tdn nàng luong nhàt Vói su dịi cùa ngun ly tdi uu Pontriagin (1956), ly thuyét dièu khién tdi uu phàt trién nhanh va trị thành mot ngành tồn hoc dpc I^p Càc phuong phàp tdi uu dua trén co so nguyén ly Pontriagin dà giài quyét duoc nhièu toàn thuc té : chuyén dóng vu tru, dieu khién lo phàn ùng hat nhàn Tuy nhién, nguyén ly Pontriagin chi giùp kiém nghiém tinh tdi uu cùa mot dièu khién cho trc, ma khóng chi duoc tht tồn xày dung dièu khién tdi uu R Gabasov va F.M Kirillova dà dua khài niém cài tua, chùng minh nguyén ly tdi uu tua (dang kién thiét cùa nguyén ly Pontriagin) cho he dóng lue Nhị dị, càc tàc già dà xày dung duoc thujt toàn giài càc toàn tdi uu tuyén tinh, mot sd toàn phi tuyén dang dàc biét Càc khài niém co bàn (cài tua, nguyén ly tua, ) dà duòc xày dung cho he phi tuyén dang i = AoX + a^,fl(x) + bu, (1) dò A^j ma tran hàng, a^, b càc véc to hàng, phàn phi tuyén f j (x) duOc già thiét hàm vó hng [56] Trong luan àn này, chùng tòi sé phàt trién phuong phàp Gabasov - Kirillova cho he dóng lue phi tuyén dang i = fl(x) + f2(x)u • (2) Ngồi muc dich thn tùy tồn hoc mị róng lóp càc toàn giài duce bang phuong phàp Gabasov - Kirillova, chùng tòi co nhièm vu ùng dung giài qut tồn tdi uu qua trình chun tiép lo phàn ùng hat nhàn Càc nghién cùu trình bay luàn àn duoe phàt trién tu de tài nghién cùu khoa hoc 50.01.09.01, chuong trình càp nhà nc "Su dung nàng luòng nguyén tu càc linh vuc cùa nèn kinh té qudc dàn" Khi thay ddi cóng suàt lo phàn ùng (tàt lo), su càn bang giùa mat dò 1-135 va Xe-135 bi phà vò M|t dò Xe-135 tàng lén, dat già tri cuc dai sau - -10 giò Sau dò, nò bàt dàu giàm, trò lai già tri ban dàu sau 24 - 36 giò Dò phàn ùng àm Xe-135 sinh vuot qua dò phàn ùng du du trù cùa lo phàn ùng: lo phàn ùng bi nhiém dóc va khóng the tàng cóng st lo khồng -1,5 ngày Vi vày, càn co giai doan chuyén tiép de cóng suàt lo ve Giai doan chuyén tiép càn thòa man dièu kién: sau giai doan chuyén tiép, co thè tàng cóng st lo tu bàt cu thịi diém nào, va càc dféu kién tdi uu: cuc tiéu thòi gian chuyén tiép, cuc tiéu nàng lng tịa Mó hình tồn hoc cho qua trình chun tiép theo màu lo diém co thè xem nhu truòng hop riéng cùa (2) Càc nhà toàn hoc dà quan tàm giài quyét toàn này: D Tabak, B.C Kuo dà su dung phuong phàp qui hoach dóng R.P Fedorenko su dung phuong phàp xàp xi lién tiép Lòi giài cùa càc phuong phàp dèu co nhc diém khó thuc hién bang càc giài phàp kl thuàt Càc nhà vat ly va ki thuàt co thè chàp nhàn lòi giài cùa A.P Rudik (su dung nguyén li tdi uu Pontriagin) Tuy nhién, nhu dà nói ị trén, ngun li Pontriagin khóng cho ta thuàt toàn "kin" giài toàn dièu khién tdi uu, co mot sd dai luOng khóng duoc xàc dinh Trong luan àn này, chùng tói su dung y tng cùa Gabasov va Kirillova cho tồn nói trén Càc két qua khoa hoc mói cùa luàn àn : - Dièu kién càn tdi uu tai càc diém cuc tri Pontriagin kì di - Xày dung cài tua va chùng minh nguyén ly tdi uu tua cho tồn tdi uu he dóng lue phi tun co càu truc dièu khién - Chi mdi quan he giùa viéc tòn tai cài tua va tinh dièu khién duoc dia phuong ddi vói càc ràng buóc cùa he dóng lue phi tuyén co càu trùc dièu khién - Giài tồn cuc tiéu thịi gian chun tiép lo phàn ùng Chùng minh bang vi du sd y nghìa thuc tién cùa tht tồn tua Càc két qua trình bay luàn àn dà duoc bào cào tai Hói nghi khoa hoc ky thuàt "Su dung nàng luOng nguyén tu càc linh vuc cùa nèn kinh té qudc dàn" (Ha nói 28/2 - 1/3, 1983), Hói nghi nghiém thu de tài càp nhà nc (Ha nói, 12/1985), xemina khoa hoc cùa bó Càc phuong phàp dièu khién tdi uu truòng Dai hoc tong hop Belorutxi (Minsk, 5/1989), Hói nghi Tồn hoc tồn qudc thù (Ha nói, - 7/9,1990) va xemina khoa hoc chuyén ngành Phuong trình vi phàn (Lién càc trng dai hoc, Ha nói) Càc két qua cùa luàn àn dà duOc cóng btì bào, Tom tàt bào cào cùa Hói nghi khoa hoc, cóng trình khoa hoc càp nhà nc TĨNG QUAN TÀI LIÉU CO LIÉN QUAN Ly thuyét dièu khién duoc phàt trién nhu mot linh vuc dóc làp cùa ly thuyét dièu khién càc he dóng lue tu sau bào cào quan cùa R Kalman [68] Theo Kalman, he dóng lue X = Ax + Bu,x(t*) = XQ ^ (3) (A ma tran n x n chièu, B ma tran n x r chièu), duOc gpi dièu khién dc hồn tồn, néu vói moi trang thài x^ tịn tai thòi diém t* va dièu khién lién tue tùng doan u(t), t e [t* t* ], cho qui dao cùa he (3) thòa man x(t ) = De cho he (3) dièu kiùén duoc hoàn toàn, dièu kién càn va dù rank { B, AB, ,A"-^ B } = n [36, 68] Tinh dièu khién duoc cùa he tuyén tinh khóng dùng i = A(t)x + B(t)u,x(t,)=x^ (4) duoc nghién cùu [74, 76] N.N Krasovski dà chùng minh ràng he (4) dièu khién duOc hoàn tồn néu tịn tai t > t* cho rank {Q^( t ), Qi( t ), Q^.j ( t )} = n , Q J i ) = B(t) Q^ (t) = A(t)Qj^.j (t) - Q;^ i(t), k = 1,2,.„, n-L Ddi vói he phi tuyén i = f(x,u,t),x(t,) = x^.f(0,0,t) = (5) càc cóng trình dàu tién [70, 74 75] dua khài niém dièu khién duoc nhò (tue ehi ddi vói càc trang thài ban dàu x^ nàm càn dù nhò cùa gdc tpa dò) R Gabasov, M.F Kirillova va càc dòng su dà chùng minh duoc mdi quan he giùa su tòn tai cài tua va tinh dièu khién duóc tuong ddi ddi vói càc ràng buóc cùa he dóng lue [56] Khài niém cài tua duoc R Gabasov va M.F Kirillova dua dàu cho toàn qui hoach tuyén tinh Khài niém phuong àn (ddi phuong àn) tua duoc xem nhu mị róng tu nhién cùa khài niém phuong àn (ddi phuong àn) co so cùa phuong phàp don hình [51 - 53] Phuong phàp don hình (cung nhu phuong phàp ddi ngàu cùa nị) khóng su dung nhùng thóng tin phu ve càc phuong àn (hoàc ddi phuong àn), ma ngi ta co thè biét trc y nghia vat ly, ky thuàt cùa toàn thuc té Phuong phàp tua cho phép tàn dung nhùng thóng tin co san, Dièu dàc biét hùu ich ddi vói nhùng tồn co lón, giàm duoc nhièu bc tinh tồn Bài tồn tdi uu he dóng lue tun tinh ànóc nghién cùu [54] Nguòi ta co thè xem chùng nhu trng hdp riéng cùa tồn qui ìoach va co thè su dung phuong phàp don hình (hồc càc dang ddi ngàu) Nhung viéc dò thuòng hiéu qua de gap phài su xoay vòng (suy bién) tinh toàn Tàc già dà thù nghiém mot càch xù ly qua trình the hién thuat tồn trén mày tinh [78] Ky thuat dị tdt ddi vói càc tồn qui hoach khóng co ngn gdc dièu khién tdi uu Con néu dang xàp xi cùa tồn dièu khién tdi uu dị chinh xàc co thè bi giàm hồc thịi gian tinh tàng rat nhièu Phuong phàp tua cho phép giài quyét nhùng dàc trung cùa toàn dièu khién tdi uu Càc he mó phịng trén li duoc nghién cuu ị [55] Phuong phàp giài toàn tdi uu càc he toàn phuong duoc trình bay ị [57] Mot sd mị róng phi tuyén dà duOc nghién cùu ò [56] Co so cho phuong phàp tua nguyén ly tdi uu tua (hoàc e - tdi uu) Khi àp dung nguyén ly Pontriagin [82], ngi ta gap khó khan viéc xàc dinh mot sd dai luOng (nhu dièu kién bién va càc buóc nhày cùa hàm hOp ) Nguyén ly tdi uu tua cho phép xày dung duoc càc dai luong này, nhò già thiét tòn tai cài tua Y tuòng cùa phuong phàp tua ddi vói càc tồn dièu khién tdi uu : tich lùy dàn càc doan dièu khién tdi uu (thịa man ngun ly tói uu tua hồc e • tói uu t Càc doan dièu khién dà tdi uu ị bc làp trc duOc luu giù lai cho buóc lap sau, trành càc thay ddi "hón loan" qua trình the hién thuat tồn trén mày tinh Mot phàt trién tu nhién cùa phuong phàp tua su dung càc dièu kién tdi uu bac cao Co thè xem dièu kién Keìley [25, 69] nhu két qua dàu tién ve dièu kién càn tdi u j bac cao Càc két qua cùa R.E Kopp va H.G Moyer [73] buòc phàt trién tiép theo cùa y tng H.J Kley, su dung bién phàn dièu khién dang: V, óu(t) = J -V, 0, t e [0 e + e) te [e + e.e -\- le) t^ [e,o + 2e) H.J Kelley dua phuong phàp bién ddi [26] de nghién cùu càc toàn loai R Gabasov, F.M Kirillova va V.A Srochko dà tìm duoc càc dièu kién tdi uu bac cao nhò ma tran xung [46, 47, 84] va bó bién phàn [58] V.I Gurman dà su dung phuong phàp V.F.Krotov de giài mot sd toàn thuc té [62-66] D.H Jacobson dà co nhùng két qua ve dièu kién tdi uu bac cao nhò su dung phuong phàp qui hoach vi phàn dóng [36 - 42] Co thè xem cài tua cuc tri [56] nhu y tuòng dàu tién ve su phàt trién phuong phàp tua theo huóng su dung dièu kién tdi uu bac cao Trong thuc té, dièu khién tdi uu gịm càc doan cuc tri kì di va khóng kì di [49] Vi vày, ngi ta nghién cùu dièu kién ndi tdi uu càc doan dò Càc két qua dàu tién cùa H.J.Kelley, R.E Kopp, H.G Moyer [27] Tàc già cùa luan àn dà tìm duoc mot sd dièu kién ndi tdi uu cho toàn minimax va cho he co tré [77, 79] Nói chung, càc tồn co ràng bc pha : càc doan dièu khién làm cho ràng buóc pha co dang dang thùc càc doan dièu khién kì di Vi vày, bc hồn thién nghiém cùa phuong phàp tua duoc xem nhu toàn ndi tdi uu càc doan cuc tri kì di va khóng kì di Mó hình tồn hoc duoc nghién cùu chù yéu luan àn he dóng lue phi tuyén co càu trùc dièu khién Càc nhà tồn hoc dà quan tàm dén mị hình tu giai doan phàt trién dàu tién cùa ly thuyét dièu khién tdi uu [1-4,7,11-14,41j Va ngày nay, nò vàn ddi tuong cùa nhièu nhà nghién cùu [6, -10, 28, 39] Phàt trién phuong phàp tua cho he (2) vói càc ràng bc dang: g(x(t*)) = , d ( x ( t ) ) < , t e T = [t„t*], chùng ta co thè giài duoc tồn tdi uu qua trình chuyén tiép xenon lo phàn ùng hat nhàn Bài toàn co nhièu y nghia thuc té, nén duce quan tàm giài quyét ò nhièu khia canh khàc nhau, cà giai doan thiét ké va van hành [5, 22-24, 30-33, 37,40, 42-44, 81] Mó hình day tồn nhiém dóc xenon co the tìm thày [45, 60, 83] Dà co nhùng co gang viéc giài toàn dièu khién tdi uu theo phuong phàp qui hoach dóng Bellman [38] theo nguyén ly Pontriagin [61], phuong phàp tuyén tinh hòa lién tiép [86] va càc phuong phàp xàp xi khàc, nhung nguòi ta vàn chua tìm duoc tht tồn co hiéu qua, tìm duoc dièu khién tdi uu vói dị chinh xàc mong mudn va de thuc hién ky thuàt TOM TAT NÓI DUNG LUÀN ÀN Luàn àn gòm Mò dàu, chuong va Tài liéu tham khào Xét he dóng lue duOc mó tà bịi he phuong trình vi phàn phi tun (2) (hoac (5)) Véc to n chièu x = (xj , , Xj^ ) duoc goi véc to trang thài Càc thành phàn cùa nò dàc trung cho càu trùc ben cùa he dóng lue tai thịi diém t va duoc goi càc bién pha Véc to r chièu u = (uj, , u^ ) duoc gpi véc to dièu khién Càc bién Uj, u^ càc già tri cùa tàc dóng co muc dich tu ben ngồi tai thịi diém t Càc tàc dóng dị thuòng bi han che bòi phuong tién va dièu kién thuc hién Trong luàn àn chùng ta sé già thiét r = Tuy nhién, de thày nhièu két qua co thè mị róng cho trng hOp r > Duói tàc dóng cùa dièu khién u = (u(t), t > t* ), trang thài cùa he sé thay ddi theo qui luàt hùu han x(t) = x(t, x^ u ), t > t* Ta co qui luàt dò bang càch thay u = u(t) t > t* , vào (2) (hoàc (5)) va giài toàn Cosi Bài tồn giài duoc vói lóp rat róng càc hàm u(t), t > t*, va f|(.), f2(.) (hoàc f(.)) Càc già thiét lu&n àn dàm bào cho tồn Cosi co nghiém nhàt Khi dị co thè xét hàm muc tiéu J(u) = y>(x(t*)), t* > t^ Càc nghién cùu dinh tinh co quan he truc tiép dén li thuyét kién thiét bao gòm: tinh dièu khién duoc va dièu kién tdi uu Nhò tinh dièu khién duOc cùa he ddi vói càc ràng buóc (phàt trién tu tinh dièu khién duoc theo huóng), ta co thè xày dung càc dièu khién chàp nhàn duOc làm tdt hon hàm muc tiéu Gabasov va Kirillova su dung cài tua de thiét làp dièu khién chàp nhàn duoc Cài tua co vai trò gàn nhu co so phuong phàp don hình Cùng nhu càc phuong phàp tdi uu duoc xày dung trén co so nguyén ly Pontriagin, phuong phàp tua thuc chat phuong phàp xàc dinh dièu khién thòa man nguyén ly tdi uu dang H(x(t), v(t), u(t), t) = max H(x(t), v(t), v, t) ve U H(x,v',u,t)=v''f(x,u,t),v'=-iy' ÓX U tàp hOp càc già tri cùa hàm dièu khién u(.) « Ddi vói he (2), ngun ly tdi uu sé luòn duOc thòa man néu f^ix) = Ta gpi dang thùc trén dièu kién tdi uu dang dàng thùc Trong thuc té tinh toàn càc dièu kién tdi uu dang dang thùc co vai trò quan trpng viéc tri càc doan dièu khién tdi uu Vi vày, cài tua duoc xày dung de tri càc dièu kién tdi uu dang dàng thùc Dièu kién tdi uu bac cao duoc su dung viéc xày dung he phuong trình hồn thién nghiém (giai doan két thùc cùa tht tồn tua) Di su huóng dàn truc tiép cùa giào su R Gabasov, thòi gian thuc tàp tai truòng Dai hoc Tdng hpp Belorutxi, tàc già dà thu duoc càc két qua viéc xày dung cài tua cho he phi tuyén trén co so tinh dièu khién duoc dia phuong, chùng minh nguyén ly tdi uu bang phuong phàp già sd phiém hàm, viéc xày dung toàn tua cho toàn phi tuyén, su dung [56] nhu tài liéu tham khào chinh Chuong I trình bay mot sd két qua chù yéu cùa ly thuyét dièu khién duce [48], nguyén ly tdi uu ed dién va càc dièu kién tdi uu bac cao [49, 77, 79] Chuong li nghién cùu vàn de co so cùa ly thuyét kién thiét càc he dóng lue: cài tua nguvén ly tdi uu tua, e - tdi uu Chùng ta sé trình bay két qua cho he co càu trùc dièu khién co ràng bc diém cudi, khóng co ràng bc pha va mị róng cho he co ràng bc pha Chuong III trình bay phuong phàp tua giài tồn phi tun, vó han chièu Bài tồn ban dàu duoc xàp xi bịi càc tồn tua Thuat tồn cho tùng toàn tua va cho toàn ban dàu duoc két thùc bịi bc hồn thién nghiém Ị bc chùng ta su dung phuong phàp Niuton, ma vói nhùng dièu kién thich hop, dà duOc chùng minh hói tu vói dị hói tu nhanh nhàt sd cac phuong phàp giài toàn phi tuyén Chuong IV giài tồn tdi uu qua trình chun tiép xenon lo phàn ùng hat nhàn Ta sé su dung màu lo diém cho toàn dùng lo tdi uu, co vi du sd giài tồn cuc tiéu thịi gian chuyén tiép Nói dung chù yéu cùa luan àn duoc trình bay càc cóng trình [30- 34, 77-80] MQT SO K V H I É U Stì DVNG TRONG LUÀN AN ' (dàu nhày) - phép chuyén vi X = (xj, , x^y x' ' véc to cót co n thành phàn Xj , x^ - véc to dòng n Sx^yj x'y = - tich vó huóng cùa véc tox = (x^, , Xjj)'vày ^ (y^ , -,y^'' i = - ma tran m x n chièu, phàn tu ị dịng thù i, ĨK cịt j dao hàm ^ ^ ^ néu f(x) = (fi(x), , fm(x))' véc to hàm m chièu; néu f(x) hàm vó hng, = grad f(x), dX r I ^^ ^1 n - véc to m chiéu, phàn tu ị dóng t hù i r a f; — v^y j = k = li?x;duu u = (ui, ,U^),V = (VJ, ,VY) o(.) vó bé bac cao hOn u(t), t e T, hàm dièu khién xàc dinh T 1- e = ^ ) x,(t) (l-ó)/xAt*) Ti = [ TJ, T ] = [ t, t J < 11 < t, N = { }, M - N Tsp = { T j , i e N } t , p = { t j , i e N } , Ai(t) = A ( t ) t e T , = T \ T , p Ai(t) = A(t) ^ J ^ ' A(t).teT,p Giài phuong trình F=AiF, F(0) = E - ma tran don vi càp M MeTO/jbi H3^-BO nporpaMMMpoBaHMS 54.ra&acoB P KHpH/ijiosa 4> M /iMHeHHoro MeTo^w /iMHei^Horo MMHCK KoHCTpyKTMBHwe M3;I-BO nporpaMMMpoBaHM M KccrroKOBa M, GereBbie onTMMMsauMn "YHMBepcMTeTCKoe" MMHCK 56 PaSacoE P Kupni^noBa OH KoHCTpyKTMBHwe 3a;iaMM 224 c i p *f M KocTJOKOBa M , FloKaraeB KoHCTpyKTMBHwe Mero^ibi onTMMM3auMM M He/iMHeMHbie "YHMBepcMxeTCKoe", MMHCK, onTMMMsauMM "YHMBepcMTercKoe" A B 3a;ia'-iM M S ^ - B O 1991 r a & a c Q B P KMpM^noBa 4» M , PaKeruKMM Meroabi HS^-BO H KoHcrpyKXMBHbie KBa^ipaxMMHwe MMHCK, sa^a^M H35-BO 1987 r a a c o B P , KMpM/i^oBa 4>.M CpoMKo oco&bix ynpaB/ieHMM TesMCbi v Mem^yn B A K reopMM onrMMa/ibHwx KoHifKjepeHUMM no KO/ie6aHM