Giới thiệu, nội dung môn học Môn học trang bị cho sinh viên các phương pháp kinh điển để phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp. * Nội dung của môn học: - hệ thống điều khiển hồi tiếp; - mô hình toán học hệ thống tuyến tính liên tục và rời rạc; - các chỉ số chất lượng trong miền thời gian và miền tần số; - tính ổn định và độ ổn định; - khâu hiệu chỉnh sớm trể pha và bộ điều khiển PID; - các phương pháp phân tích và thiết kế hệ tuyến tính: - quỹ đạo nghiệm số, - tiêu chuẩn Nyquist, - phương pháp trong miền tần số và phương pháp không gian trạng thái. Kết quả cần đạt được 1. Khái niệm về hệ thống điều khiển vòng hở và vòng kín 2. Xây dựng hàm truyền và phương trình trạng thái mô tả hệ thống điều khiển liên tục và rời rạc; 3. Tính hàm truyền tương đương của hệ thống dùng phương pháp đại số sơ đồ khối và sơ đồ dòng tín hiệu; 4. Phân tích đặc tính động học của hệ thống điều khiển trong miền thời gian và miền tần số; 5. Đánh giá tính ổn định của hệ thống điều khiển; 6. Đánh giá chất lượng quá độ và xác lập của hệ thống điều khiển; 7. Đánh giá tính điều khiển được và quan sát được của hệ thống điều khiển; 8. Thiết kế bộ điều khiển sớm pha, trể pha, sớm trể pha dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số, đặc tính tần số. 9. Thiết kế bộ điều khiển PID dùng phương pháp đặc tính tần số, Zeigler-Nichols. 10. Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái dùng phương pháp phân bố cực. Tài liệu tham khảo [1] Lý thuyết điều khiển tự động, Nguyễn Thị Phương Hà và Huỳnh Thái Hoàng, NXB ĐHQG TPHCM, 2002. [2] Automatic Control Systems, Benjamin C. Kuo, Prentice-Hall International Editions, Seventh Edition 1995. [3] Modern Control System Theory and Design, Stanley M. Shinners, John-Wiley and Sons 1992. Giáo trình/Textbook Bkhn.Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động - Nguyễn Văn Hòa.Pdf Bài Giảng Môn Học Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động.Pdf Giáo Trình Lý Thuyết Điều Khiển Tự Đông.Pdf Lý Thuyết Điều Khiển Thông Thường Và Hiện Đại - Quyen 1 He Tuyen Tinh.Pdf Lý Thuyết Điều Khiển Thông Thường Và Hiện Đại - Quyen 2 He Xung So.Pdf Lý Thuyết Điều Khiển Thông Thường Và Hiện Đại - Quyen 3 He Phi Tuyen Ngau Nhien.Pdf Lý Thuyết Điều Khiển Thông Thường Và Hiện Đại - Quyen 4 He Toi Uu _ He Thich Nghi.Pdf Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động - Trường Đh Bách Khoa Tp.Hcm.Pdf Tự Động Hóa Và Điều Khiển Thiết Bị.Pdf Đhbk.Bài Giảng Môn Học Lý Thuyết Điều Khiển Tự Động - Ts. Trần Đình Khôi Quốc, 79 Trang.Pdf Hệ Thống Số Hệ Thống Điều Khiển Nhúng Đo Lường Điều Khiển Bằng Máy Tính Kiến Trúc Máy Tính Điện Tử Công Suất Và Ứng Dụng Hệ Thống Máy Tính Và Ngôn Ngữ C Vi Điều Khiển Điện Tử Và Máy Tính Đo Lường Công Nghiệp Kiến Trúc Máy Tính Nâng Cao Đo Lường Và Tự Động Hóa Vi Xử Lý Lập Trình Hệ Thống Và Điều Khiển Thiết Bị Vi Xử Lý 2 Vi Xử Lý 1 Kiến Trúc Máy Tính Và Hợp Ngữ
Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động CHƯƠNG : MÔ TẢ MỘT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Các khái niệm Để hiểu khái niệm hệ thống điều khiển tự động trước hết ta xem ví dụ sau Va Va Va Tuố c bi LÒ HƠI O2 T P Máy phát điện Khống chế tốc độ Đo thông số điện U, I Máy tính Tín hiệu chủ đạo Hình 1.1: Sơ đồ điều khiển lò để phát điện Điều khiển tập hợp tất tác động có mục đích nhằm điều khiển q trình hay trình theo quy luật hay chương trình cho trước Điều khiển học mơn khoa học nghiên cứu nguyên tắc xây dựng hệ điều khiển Quá trình điều khiển điều chỉnh thực mà khơng có tham gia trực tiếp người, gọi q trình điều khiển điều chỉnh tự động Tập hợp tất thiết bị mà nhờ q trình điều khiển thực gọi hệ thống điều khiển CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Tập hợp tất thiết bị kỹ thuật, đảm bảo ĐK ĐC tự động q trình gọi hệ thống ĐK ĐC tự động (đôi gọi tắt hệ thống tự động – HTTĐ) 1.2 Các phần tử hệ thống điều khiển tự động Đối tượng điều khiển (Object), Thiết bị điều khiển (Controller ), Thiết bị đo lường (Measuring device) - Sơ đồ tổng quát u(t) e(t) x(t) y(t) C - O z(t) M Hình 1.2: Sơ đồ tổng quát hệ thống điều khiển tự động Mọi hệ thống điều khiển tự động bao gồm phận : - Thiết bị điều khiển C (Controller device) - Đối tượng điều khiển (Object device) - Thiết bị đo lường (Measuring device) u(t) tín hiệu vào ; e(t) Sại lệch điều khiển ; x(t) Tín hiệu điều khiển ; y(t) Tín hiệu ; z(t) Tín hiệu phản hồi 1.3 Các nguyên tắc điều khiển Có nguyên tắc điều khiển : -Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch (Hình 1.3) u(t) e(t) - x(t) C y(t) O z(t) M Hình 1.3: Sơ đồ nguyên tắc điều khiểntheo sai lệch Tín hiệu y(t) đưa vào so sánh với tín hiệu vào u(t) nhằm tạo nên tín hiệu tác động lên đầu vào điều khiển C nhằm tạo tín hiệu điều khiển đối tượng O CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động -Nguyên tắc điều khiển theo phương pháp bù nhiễu (Hình 1.4) y1(t) K u(t) e(t) x(t) C y(t) O Hình 1.4: Sơ đồ nguyên tắc điều khiển bù nhiễu Nguyên tắc bù nhiễu sử dụng thiết bị bù K để giảm ảnh hưởng nhiễu nguyên nhân trực tiếp gây hậu cho hệ thống (hình 1.4) -Nguyên tắc điều khiển theo sai lệch bù nhiễu (Hình 1.5) y1(t) K u(t) e(t) - x(t) C z(t) y(t) O M Hình 1.5: Sơ đồ nguyên tắc điều khiển hỗn hợp Nguyên tắc điều khiển hỗn hợp phối hợp hai nguyên tắc trên, vừa có hồi sai lệch vừa dùng thiết bị để bù nhiễu 1.4 Phân loại hệ thống điều khiển tự động 1.4.1 Phân loại theo nguyên lý xây dựng Các phần tử phân chia thành loại: hệ thống ĐK theo mạch hở, hệ thống ĐK theo mạch kín hệ thống ĐK hỗn hợp Ngồi nguyên lý trên, từ năm 60 kỷ XX, sở áp dụng điều khiển học thể sống vào kỹ thuật đời loại hình hệ thống tự động mơ hoạt động thể sống: hệ tự chỉnh, thích nghi Nguyên lý tự chỉnh thích nghi khơng địi hỏi phải biết đầy đủ đặc tính trình điều khiển trình làm việc, hệ thống tự chỉnh thích nghi với điều kiện bên thay đổi Lý thuyết hệ ĐK tự chỉnh thích nghi trở thành nhánh phát triển quan trọng lý thuyết ĐKTĐ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Vì hầu hết hệ thống ĐKTĐ kỹ thuật hệ mạch kín trình điều khiển thiết bị kỹ thuật lại trình điều chỉnh tham số nó, đề cập đến phân loại hệ thống ĐKTĐ mạch kín lý thuyết hệ 1.4.2/ Phân loại theo tính chất lượng vào Tuỳ theo tính chất tác động đầu vào, hệ thống ĐKTĐ có loại: Hệ thống ổn định tự động (điều chỉnh theo số) hệ thống có lượng vào khơng đổi Nhiệm vụ hệ thống trì một vài đại lượng vật lý giá trị không đổi Thí dụ hệ thống ĐKTĐ tốc độ động nhiệt, hệ thống ĐKTĐ điện áp, tần số máy phát, hệ ổn định đường bay máy bay góc lái khơng thay đổi Hệ thống điều chỉnh theo chương trình hệ thống có lượng vào hàm biết trước, dạng chương trình.Thí dụ hệ điều khiển đường bay định trước máy bay không người lái, hệ thống điều khiển máy cơng cụ: bào, phay với chương trình định trước nhớ máy tính Hệ tự động bám, gọi tắt hệ bám hệ thống có lượng vào hàm thời gian trước, thay đổi theo quy luật Nhiệm vụ hệ bảo đảm lượng phải "bám" theo thay đổi lượng vào Thí dụ hệ hệ bám đồng góc, hệ bám vô tuyến điện tử đài radar 1.4.3/ Phân loại theo dạng tín hiệu sử dụng hệ thống Theo dạng tín hiệu sử dụng hệ thống, có tác động liên tục hệ thống gián đoạn (hay hệ rời rạc) Hệ tác động liên tục (gọi tắt hệ liên tục) hệ mà tất phẩn tử hệ có lượng hàm liên tục theo thời gian Tín hiệu dạng hàm liên tục tín hiệu chiều (chưa biến điệu) tín hiệu xoay chiều (đã biến điệu) tương ứng có hệ ĐKTĐ chiều (DC) hệ thống ĐKTĐ xoay chiều (AC) (thí dụ hệ thống bám đồng công suất nhỏ dùng động chấp hành p ha) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Hệ tác động gián đoạn (gọi tắt hệ gián đoạn hay hệ rời rạc) hệ có chứa phần tử gián đoạn, tức phần tử có lượng vào hàm liên tục lượng hàm gián đoạn theo thời gian Tuỳ theo tính chất gián đoạn lượng ra, hệ gián đoạn phân chia thành loại: hệ thống ĐKTĐ xung, hệ thống ĐKTĐ kiểu rơ le hệ thống ĐKTĐ số Nếu gián đoạn tín hiệu xẩy qua thời gian xác định (ta gọi gián đoạn theo thời gian) tín hiệu vào thay đổi, ta có hệ ĐKTĐ xung Nếu gián đoạn tín hiệu xẩy tín hiệu vào qua giá trị ngưỡng xác định (chúng ta gọi gián đoạn theo mức), ĐKTĐ kiểu rơle Hệ rơle thực chất hệ phi tuyến, đặc tính tĩnh hàm phi tuyến Đây đối tượng nghiên cứu phần quan trọng lý thuyêt ĐK Nếu phần tử gián đoạn có tín hiệu dạng mã số (gián đoạn theo mức theo thời gian), ta có hệ ĐKTĐ số Hệ thống ĐKTĐ số hệ chứa thiết bị số (các biến đổi A/D, D/A, máy tính điện tử (PC), vi xử lý 1.4.4/ Phân loại theo dạng phương trình tốn học mơ tả hệ thống Về mặt toán học, hệ thống ĐKTĐ mơ tả phương trình tốn học: phương trình tĩnh phương trình động Dựa vào tính chất phương trình, phân biệt hệ thống ĐKTĐ tuyến tính hệ ĐKTĐ khơng tuyến tính (phi tuyến) Hệ thống ĐKTĐ tuyến tính hệ thống mơ tả phương trình tốn học tuyến tính Tính chất tuyến tính phần tử hệ thống ĐKTĐ tính chất lý tưởng Vì vậy, phương trình tốn học hệ thống phương trình tuyến tính hoá, tức thay phụ thuộc gần tuyến tính Hệ tuyến tính có phương trình động học với tham số khơng thay đổi gọi hệ ĐKTĐ tuyến tính có tham số khơng thay đổi, hay hệ ĐKTĐ tuyến tính dừng, cịn hệ thống có phương trình với tham số thay đổi gọi hệ ĐKTĐ tuyến tính có tham số biến thiên, hay hệ ĐKTĐ tuyến tính khơng dừng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Hệ thống ĐKTĐ phi tuyến hệ thống mô tả phương trình tốn học phi tuyến Hệ phi tuyến hệ có chứa phần tử phi tuyến điển hình, thí dụ hệ có chứa phần tử rơle 1.4.5/ Phân loại theo tính chất tác động bên Các tác động bên vào hệ tự động có quy luật thay đổi biết trước mang tính chất ngẫu nhiên Hệ thống tiền định hệ có tác động bên ngồi tiền định, tức biết trước quy luật thay đổi (thí dụ xét hệ thống với tác động điển hình) Hệ thống khơng tiền định (hay hệ ngẫu nhiên) hệ xem xét nghiên cứu tác động bên tín hiệu ngẫu nhiên 1.4.6/ Phân loại theo số lượng đại lượng cần điều khiển Tuỳ theo số lượng cần điều khiển (lượng hệ) có: hệ chiều hệ nhiều chiều Hệ thống ĐKTĐ chiều có chứa đại lượng cần điều khiển, cịn hệ ĐKTĐ nhiều chiều hệ có chứa từ hai đại lượng cần điều khiển trở lên Thí dụ hệ nhiều chiều hệ thống ĐKTĐ máy phát điện, hệ thống ĐKTĐ lúc điều khiển tự động điện áp tần số Ngồi cách phân loại xét trên, tuỳ thuộc vào tồn sai số hệ trạng thái cân bằng, phân biệt hai loại hệ thống: hệ thống tĩnh (có sai số tĩnh) hệ phiếm tĩnh (khơng có sai số tĩnh) Tuỳ thuộc vào quy luật (định luật) điều khiển (tức dạng tín hiệu điều khiển x(t) cấu điều khiển tạo ra), phân biệt điều khiển tỷ lệ (bộ điều khiển P), điều khiển tỷ lệ vi phân (bộ điều khiển PD), điều khiển vi phân - tích phân (bộ điều khiển PID) 1.5 Quá trình thiết lập hệ thống điều khiển - Bước 1: Chuyển đổi yêu cầu kỹ thuật thành hệ thống vật lý - Bước 2: Vẽ sơ đồ khối chức Chuyển đổi miêu tả đặc tính hệ thống thành sơ đồ khối chức Đây miêu tả phần chi tiết hệ thống mối quan hệ chúng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Bước 3: Thiết lập sơ đồ nguyên lí - Bước 4: Sử dụng sơ đồ nguyên lý thiết lập sơ đồ khối graph tín hiệu biểu diễn khơng gian trạng thái - Bước 5: Rút gọn sơ đồ khối - Bước 6: Phân tích thiết kế CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Câu hỏi ôn tập chương 1 Hệ thống điều khiển tự động phân loại nào? Hệ thống điều khiển có phần tử bản? Hãy nêu quy tắc điều khiển cở để điều khiển hệ thống điều khiển? Nêu bước thiết lập hệ thống điều khiển? CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Mỗi hệ thống chia làm nhiều phần thuận tiện phần biễu diễn hàm toán học gọi hàm truyền đạt (transfer function) Đầu vào Hệ thống (System) Đầu Đầu vào Đầu Hệ thống Hệ thống (subsystem) (subsystem) ố ố Hình 2.1 : Sơ đồ phân chia hệ hệ thống điều khiển thành hệ thống Hệ thống (subsystem) 2.1 Các khâu Ta có hệ thống điều khiển: R E Bộ điều khiển ± Chấp hành Đối tượng C Đo lường C1 Hình 2.2 : Sơ đồ hệ thống điều khiển tổng quát Đa phần mạch phản hồi hệ thống điều khiển mạch phản hồi âm Khi tiến hành phân tích hệ thống tốt hay xấu hay thiết kế điều khiển cho hệ thống phải xuất phát từ mơ hình tốn học hệ thống hay nói cách khác ta phải tìm quan hệ đầu vào đầu hệ thống 2.1.1 Khâu khuếch đại x y K Hình 2.3 : Sơ đồ khâu khuếch đại tĩnh - Khâu khuếch đại tín hiệu đầu khuếch đại tín hiệu đầu vào y = K.x đó: K hệ số khuếch đại ( Khuếch đại tĩnh có tín hiệu đầu vào tìm tín hiệu đầu ra) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (2.1) Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động - Cũng có hệ thống có khuếch đại nhiều tầng x K1 y K3 K2 Hình 2.4: Sơ đồ khâu khuếch đại tầng 2.1.2 Khâu tích phân y (t ) = Ti t ∫ x(t )dt (+ y ) (2.2) t0 Với Ti thời gian tích phân 2.1.3 Khâu vi phân y = TD dx dt (2.3) TD số thời gian vi phân 2.1.4 Khâu bậc T dy + y = K x dt (2.4) đó: K hệ số truyền khâu T số thời gian khâu Phản ứng hệ thống tốt hay xấu phụ thuộc vào hệ số K, nhanh hay chậm phụ thuộc vào T 2.1.5 Khâu bậc hai T2 (2.5) dy dy + 2ζT + y (t ) = Kx (t ) dt dt Trong đó: K hệ số khuếch đại T số thời gian ξ độ suy giảm tín hiệu Đây mơ hình tốn học mạch RLC 2.1.6 Khâu bậc n a0 dny d n −1 y d y dmx d m −1 x d x + a + + a + a y ( t ) = b + b + + bm −1 + bm x(t ) (2.6) n −1 n n n −1 m m −1 dt dt dt dt dt dt thông thường n≥m 2.2 Mơ hình miền tần sơ 2.2.1 Khái niệm phép biến đổi Laplace ứng dụng 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động r(2T) r(3T) r(4T) r(kT) r(T) r(t) t T 2T 3T 4T T 2T 3T 4T kT Hình 8.3: Tín hiệu r(t) trích mẫu Tín hiệu khơng liên tục mà ta quan tâm dãy giá trị {rk} cách với rk = r(kT),trong T gọi chu kỳ trích mẫu ( chu kỳ lượng tử hoá ) Đây loại tín hiệu có giá trị điểm {t=kT} k số nguyên , điểm khơng định nghĩa Nếu giá trị rk xem tích r(t)δ(t-T ) tồn dãy {rk} : Lúc {rk} gọi tín hiệu xung ∞ ∞ k = −∞ k = −∞ (rk ) = ∑ r (t )δ (t − kT ) = r (t ) ∑ δ (t − kT ) = r (t ) s(t ) s (t ) = ∞ ∑ δ (t − kT ) k = −∞ Để hiểu rõ ta xem mơ hình trích mẫu sau 134 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (8.2) Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Hình 8.4: Tích dạng sóng theo thời gian tín hiệu trích mẫu f(t) dạng sóng liên tục, s(t) hàm mẫu có độ rộng xung Tw (có biên độ số), f*Tw(t) tín hiệu đầu ∞ f T* (t ) = f (t ) s (t ) = f (t ) ∑ u (t − kT ) − u (t − kT − Tw ) w (8.3) k = −∞ k số nguyên chạy từ - ∞ → +∞, T chu kỳ trích mẫu, Tw độ rộng xung Giả sử Tw nhỏ so với T, f(t) coi số khoảng thời gian trích mẫu f(t) = f(kT) f T* (t ) = w ∞ ∑ f (kT )[u (t − kT ) − u (t − kT − T )] (8.4) w k = −∞ thực biến đổi Laplace FT* ( s ) = w ∞ ∑ k = −∞ ⎡ e − kTs e − kTs −T s ⎤ ∞ ⎡1 − e −T s ⎤ − kTs − = ( ) f kT f (kT ) ⎢ ⎥ k∑ ⎢ s ⎥e s s = −∞ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ w w Thay e –Tws khai triển 135 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (8.5) Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động FT* ( s ) = w ∞ ∑ k = −∞ ⎡ ⎧ ⎫⎤ ( Tw s ) − L⎬ ⎥ ⎢1 − ⎨1 − Tw s + 2! ⎭ ⎥e − kTs f (kT ) ⎢ ⎩ ⎢ ⎥ s ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ (8.6) Vì Tw bé nên FT* ( s ) = w ∞ ∑ k = −∞ ∞ ⎡T s ⎤ f (kT ) ⎢ w ⎥e − kTs = ∑ f (kT )Tw e − kTs k = −∞ ⎣ s ⎦ (8.7) Cuối thực biến đổi miền thời gian f T* (t ) = Tw w ∞ ∑ f (kT )δ (t − kT ) (8.8) k = −∞ 8.2 Mơ hình giữ mẫu bậc khơng Bước cuối việc xây dựng mơ hình máy tính số mơ hình giữ mẫu bậc khơng Nếu coi trích mẫu lý tưởng Tw =1 xét thời điểm t = t = T ta có 1 −Ts − e s s Bộ trích mẫu lý tưởng f(t) Gh ( s ) = (8.9) fh(t) f*(t) ZOH f(t) t f(kT)δ(t-kT) f*(t) T 2T 3T 4T fh(t) 2T T 3T 4T t 2T 3T 4T T Hình 8.5: Tín hiệu r(t) trích mẫu 136 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt t Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động 8.3 Biến đổi Z Mục đích biến đổi z đưa hàm trưyền đạt chứa đựng thông tin hệ thống mà ta phân tích thiết kế ổn định hệ thống Thực biến đổi Laplce với trích mẫu lý tưởng ∞ F ( s ) = ∑ f (kT )e −kTs * Tw (8.10) k =0 Thay z = e – Ts ∞ F ( z ) = ∑ f (kT )z − k (8.11) k =0 Ví dụ: xác định hàm truyền z lấy mẫu sườn dốc Đối với tín hiệu có sườn dốc f(kT) = kT ∞ f * (t ) = ∑ kTδ (t − kT ) (8.12) k =0 Thực biến đổi Laplace ∞ F ( s ) = ∑ kT e − kTs * (8.13) k =0 Thực biến đổi z = e – Ts ∞ ∞ k =0 k =0 F ( z ) = ∑ kT e −kz = T ∑ ke − kz = T ( z −1 + z − + z −3 + L) (8.14) Biến đổi đưa dạng zF(z) zF ( z ) = T (1 + z −1 + z −2 + L) (8.15) Lấy công thức (8.15) trừ (8.14) ta zF ( z ) − F ( z ) = ( z − 1) F ( z ) = T (1 + z −1 + z −2 + L) (8.16) Mặt khác = + z −1 + z − + L −1 1− z 137 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (8.17) Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Thay (8.17) vào (8.16) F ( z) = T z ( z − 1) (8.18) Nếu muốn thực phép biến đổi z ngược ta có hai cách: - Phân tích thành phân thức thành phần - Hạ bậc phân thức Ví dụ : Tìm f*(t) hàm F(z) sau F ( z) = 0.5 z ( z − 0.5)( z − 0.7) (8.19) Thực chia cho z phân tích thành phân thức − 2.5 0.5 2.5 F ( z) A B + = = + = ( z − 0.5)( z − 0.7) z − 0.5 z − 0.7 z − 0.5 z − 0.7 z (8.20) hay F ( z) = − 2.5 z 0.5 z 2.5 z + = ( z − 0.5)( z − 0.7) z − 0.5 z − 0.7 (8.21) Tra ngược lại f(kT) = -2.5(0.5)k + 2.5(0.7)k (8.22) Tìm dạng sóng f*(t) lý tưởng f * (t ) = ∞ ∑ f (kT )δ (t − kT ) = k = −∞ ∞ ∑ [- 2.5(0.5)k + 2.5(0.7)k ]δ (t − kT ) (8.23) k = −∞ Nếu thay k = 0, 1, ta có số hạng f * (t ) = 0δ (t ) + 0.5δ (t − T ) + 0.6δ (t − 2T ) + 0.545δ (t − 3T ) Nếu thực cách chia liên tiếp ta có 138 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (8.24) Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động 0.5 z −1 + 0.6 z −2 + 0.545 z −3 z − 1.2 z + 0.35 0.5 z 0.5 z − 0.6 + 0.175 z −1 (8.25) 0.6 − 0.175 z −1 0.6 − 0.720 z −1 + 0.21 0.545 z −1 − 0.21 Sử dụng tử số định nghĩa z F * ( s ) = 0.5e −Ts + 0.6e −2Ts + 0.545e −3Ts + L (8.26) Từ miền thời gian f * (t ) = 0.5δ (t − T ) + 0.6δ (t − 2T ) + 0.545δ (t − 3T ) + L (8.27) 8.4 Hàm truyền đạt Ta có dạng tín hiệu f (t ) = ∞ ∑ f (kT )δ (t − kT ) (8.28) k = −∞ Tín hiệu trích mẫu đầu vào ∞ r * (t ) = ∑ f (nT )δ (t − nT ) (8.29) n =0 R(s) C(s) G(s) R(s) R*(s) C(s) G(s) R(s) R*(s) C(s) C*(t) G(s) Hình 8.6: Hệ thống tín hiệu trích mẫu Đáp ứng xung hệ thống G(s) g(t), tín hiệu G(s) viết tổng xung tạo cho tín hiệu tác động đầu vào 139 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động ∞ c(t ) = ∑ r (nT )g (t − nT ) (8.30) n =0 Sử dụng công thức 8.11 ta có ∞ C ( z ) = ∑ c(kT )z − k (8.31) k =0 Sử dụng công thức 8.30 với t = kT ∞ c(kT ) = ∑ r (nT )g (kT − nT ) (8.32) n =0 Thay công thức 8.32 vào công thức 8.31 ta ∞ ∞ C ( z ) = ∑∑ r (nT )g [(k − n)T ]z − k (8.33) k =0 n =0 Đặt m = k – n C ( z) = ∞ ∞ ∑ ∑ r (nT )g [mT ]z −( m + n ) m + n =0 n =0 ∞ ∞ = ⎧⎨∑ g [mT ]z − m ⎫⎬⎧⎨∑ r (nT )g [mT ]z − n ⎫⎬ ⎩m = ⎭⎩ n = ⎭ (8.34) Tại giới hạn m + n → m Mặt khác m + n = m < n > Nhưng m < g(mT) = 0, m khơng nhỏ Bên cạnh g(t) = t < Áp dụng định nghĩa biến đổi z ta có ∞ ∞ C ( z ) = ⎧⎨∑ g [mT ]z − m ⎫⎬⎧⎨∑ r (nT )g [mT ]z − n ⎫⎬ = G ( z ) R( z ) ⎩m = ⎭⎩ n = ⎭ (8.35) Ví dụ: Ta có khâu giữ mẫu bậc không ghép nối tầng với s+2 G1 ( s ) = s +1 hay ⎛ − e −Ts ⎞ s + G ( s) = ⎜ ⎟ ⎝ s ⎠ s +1 Tìm hàm truyền G(z) chu kỳ trích mẫu 0.5s Giải Vì khâu z.0.h mắc nối tầng với G1(s) nên ta viết sau 140 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt (8.36) Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động G ( s) G ( s ) = (1 − e −Ts ) s (8.37) từ ⎧ G (s) ⎫ z − ⎧ G ( s) ⎫ G ( z ) = (1 − z −1 ) z ⎨ ⎬ = z⎨ ⎬ z ⎩ s ⎭ ⎩ s ⎭ (8.38) Thực biến đổi Laplace ngược G2 ( s ) = G1 ( s ) s+2 A B = = + = + s s ( s + 1) s s + s s + (8.39) Biến đổi Laplace ngược g (t ) = − e − t (8.40) g (kT ) = − e − kT (8.41) t = kT Tra bảng ta tìm G2(z) G2 ( z ) = 2z z − z − z − e −T (8.42) Thay T = 0.5 vào 8.42 z z − 0.214 z ⎧ G1 ( s ) ⎫ z G2 ( z ) = ⎨ − = ⎬= ⎩ s ⎭ z − z − 0.607 ( z − 1)( z − 0.607) (8.43) Thay vào 8.38 ta tìm G(z) G( z) = z −1 z − 0.214 G (s) = z z − 0.607 (8.44) 8.5 Sự ổn định Sự khác ổn định hệ thống điều khiển phản hồi tương tự số sau 141 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động Im Im Mặt phẳng s Mặt phẳng z B C A Re Re A B C Hình 8.7: Mặt phẳng phân bố ổn định Trong mặt phảng phức s miền ổn định nằm bên trái trục ảo Hệ thống có hàm truyền G(s) chuyển sang miền gián đoạn G(z), miền ổn định xác định sau: z = esT = e(σ + jω)T = e σTےωT (8.45) s = σ + jω Ở bên trái mặt phẳng phức s, σ