Đang tải... (xem toàn văn)
Đông lực học lưu chất: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết chuyển động của lưu chất, những phương trình vi phân đặc trưng cho lưu chất chuyển động, từ đó, cộng với ứng dụng nguyên lý bảo toàn năng lư
DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNGCHƯƠNG 5TRONG ỐNG δδδδtầngδδδδrốiCác mấu nhámLớp biên tầng ngầm có bề dày δδδδtầng ngầmI. DÒNG CHẢY TRÊN BẢN PHẲNGĐoạn dầu chảy tầngRe = VL/νννν < Rephân giớiỨùng với lớp biên chảy tầngL=0L=Ltới hạnĐoạn chảy rốiRe = VL/νννν > Rephân giớiỨùng với lớp biên chảy rối II. DÒNG CHẢY TRONG ỐNGTa hình dung dòng chảy trong ống giống như dòng chảy qua bản phẳng đượccuộn tròn lại. Như vậy theo lý thuyết , ở đầu vào của ống có một đoạn màdòng chảy ở chế độ chảy tầng, rồi sau đó mới chuyển sang chảy rối.Vẫn tồn tại lớp biên tầng ngầm có bề dày δδδδtầng ngầmVò trí lớp biêntầng đã pháttriển hoàntoànĐoạn đầu ống chảy tầng L=0L=Ltới hạnĐoạn tiếp theo chảy rốiLõi rối III. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHO DÒNG ĐỀU TRONG ỐNGTrong ống xét đoạn vi phân dòng chảy đều hình trụ có diện tích dA như hình vẽ:0LτχdApdApL)zz(LdAγ2121====−−−−−−−−++++−−−−LτLτpp0FFFαsinGms21====−−−−−−−−++++F2=p2dAF1=p1dAFmsGGsinααααsττττ =01122ααααzLLực tác dụng trên phương dòng chảy( phương s) :Ta có : J = hd/ L là độ dốc thuỷ lực, L là chiều dài đoạn dòng chảyTừ pt cơ bản có thể viết : 0max0maxrrττhay2rJγτ ========RγLτhRγLτ)γpz()γpz(d2211====⇔⇔⇔⇔====++++−−−−++++sττττ =ττττmax2Mặt chuẩnz1z2Phương trình cơ bản của dòng đềuJRγτ ====Suy ra:Ứùng suất tiếp tỷ lệ bậc nhất theo r2/Jrγτ ====Hay: IV.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY TẦNG PHÁT TRIỂN HOÀN TOÀN TRONG ỐNGdrduµτ −−−−====Newton2rJγτ ====P.Tr.C.BảnrJγduµ ====−−−−ourdrrparabolrr0∫∫∫∫−−−−==== drrJγudrrJγdu −−−−====hay −−−−====2o2maxrr1uuPhân bố vận tốc trong chảy tầng có dạng Parabol2rJγdrduµ ====−−−−Cµ4rJγu2++++−−−−====∫∫∫∫−−−−==== drµ2Jγu(((( ))))22orrµ4Jγu −−−−====Tại r=0 ta có u=umax(((( ))))2omaxrµ4Jγu ====Tại r=r0ta có u=0µ4rJγC20====−−−−====2o22omaxrrruudrµ2Jγdu −−−−==== rordALưu lượng và vận tốc trung bình trong dòng chảy tầng trong ống :−−−−====2o2maxrr1uuπ= = π ⇒ = π = −π⇒ = ⇒ = =∫ ∫0 0r r2 2max0200 020 max max2 udQ udA u.2 rdr Q 2 urdr (r r )rdrrr u Q uQ V2 A 2 V.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY RỐIĐối với dòng chảy rối trong ống, ứng suất tiếp phụ thuộc chủ yếu vào độ chuyểnđộng hỗn loạn của các phân tử lưu chất, do đó:ττττ = ττττtầng+ ττττrối; vì ττττrối>> ττττtầngnên ta bỏ qua ττττtầngroidudyτ = ετ = ετ = ετ = εNếu đặt:Theo giả thiết của Prandtl, ε phụ thuộcvào chiều dài xáo trộn và gradient vận tốc,gọi là ứng suất nhớt rối, và tính bằng:dydulρε2====yuy : khoảng cách từ thành đến lớp chất lỏng đang xét l :chiều dài xáo trộn Theo Prandtl: ứng suất nhớt rối không phụ thuộc vào tính nhớt của lưu chất.Nhận xét:Từ thí nghiệm , Nikudrase cho rằng chiều dài xáo trộn l trong ống: 2/1ory1kyl−−−−====k : hằng số Karman ( k = 0,4) l :chiều dài xáo trộn Như vậy:22roi2duldyτ = ρτ = ρτ = ρτ = ρ22 2roi20y duk y 1r dy τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ − 22 2max20 0r y duk y 1r r dy τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ −τ = ρ − yurooττττmaxUmaxĐường cong logaritNếu đặt gốc toạ độ tại thành ống: 2202200maxdydury1ykρryrτ−−−−====−−−−2222maxdyduykρτ ====222max2ydykρτdu ====ydyk1ρτdumax====Đặtττττ====max*u( u*: vận tốc ma sát)dyudu*====CyLnuu*++++====Như vậy: Phân bố lưu tốc trong trường hợp chảy rối có dạng đường logaritNhận xét: sự phân bố vân tốc trong trường hợp chảy rối tương đối đồng đều , gầnvới vận tốc trung bình hơn so với trường hợp chảy tầng. Đó cũng là lý do tại sao cáchệ số hiệu chỉnh động năng (α) hay hệ số hiệu chỉnh động lượng (αo) có thể lấybằng 1Đặtρρρρττττ====max*u( u*: vận tốc ma sát)ykdu ====CyLnkuu ++++====Tại tâm ống r = ro, u = umaxo*maxrLnkuuC −−−−====yrLnkuuuo*max−−−−==== VI. TÍNH TOÁN MẤT NĂNG CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG1. Mất năng đường dài: Công thức Darcy:= λ2dL VhD 2gλ: hệ số ma sát dọc dường ống.Từ thực nghiệm, ứng suất tiếp sát thành ống phụ thuộc vào các đại lượng sau:τmax= f(V, D, ρ, µ, ∆)τmax= KVa.Db. ρc. µd. ∆eCân bằng thứ nguyên: [ ] [ ] = a c db e2 3M L M ML LLT T L TLM: 1 = c+ddeVD− ρ ∆ M: 1 = c+dL : -1 = a + b - 3c - d + e T : -2 = - a - dsuy ra: e = e ; d = d; c = 1 – d; b = -d - e; a = 2 - dVậy τmax=KV2-d.D-d-e. ρ1-d. µd. ∆e0maxrJ2τ = γMặt khácde2max2VDK VDVf(Re, )D 2− ρ ∆ τ = ρ µ ∆ ρ=λλλλ=4f(Re, ∆∆∆∆/D)= λ2dL VhD 2g∆ ργ = = γ∆ ∆⇒ = =2d2 2d0r V h rJ f(Re, )2 D 2 L 2V L V Lh 2f(Re, ) 4f(Re, )D 2g r D 2g D00 Tính tóan hệ số ma sát dọc dường ống λλλλ: Dòng chảy rối:Rối thành trơn thủy lực: (2300 < Re < 105) : λλλλ = f(Re).Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm> ∆ (chiều cao trung bình các mấu nhám).Các công thức thực nghiệm :λ =14tr0,316ReBlasius:λ = ⇒ ≈1d64h VReSuy ra: Dòng chảy tầng:γ γ µ= ⇒ = = =µ µ γγ2 2 2max 0d2u Jr JD 32 VL 64 L VV= = h JLVD2 4 .2 32 D D 2g νλ =14trReRối thành nhám thủy lực: ( Re > 105): λλλλ = f(Re, ∆∆∆∆/D).Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm< ∆Antersun:∆ λ = + 0,251000,1 1,46D ReColebrook:∆ = − + λ λ 1 2,512lg3,71.DRePrandtl-Nicuradse:= λ −λtr12lg(Re ) 0,8tr [...]... toàn (Khu sức cản bình phương) 0,08 0, 05 0,04 0,07 0,06 0.03 0, 05 0,02 0,0 15 0,04 0,01 0,008 0,006 0,004 _ λ 0,03 0,0 25 0,002 0,02 ∆=∆/D 0,001 0,000 6 0,000 4 Khu chảy rối thành trơn 0,0 15 0,000 2 0,000 1 0,01 0,009 0,008 0,000 0 05 0,000 007 1 x103 2 3 45 7 14 x10 2 3 45 7 15 x10 2 3 45 7 16 x10 2 3 45 7 17 x10 0,000 05 0,000 01 2 3 4 5 7 18 x10 Re =ρ vD/ µ 3 4 5 6 Log(Re) 7 8 2 Mất năng cục bộ: V2... 6: Máy bơm nước từ giếng lên hình vẽ Lh=10m, Ld=5m có hệ số ma sát dọc đường λ=0.03 H=14m ξv=0 .5; ξch=0.7 V=30m/s Tìm Q, hc,hd, N Giải: Q = AV1 = 0. 059 m / s V2 7 .51 2 h cv = ξ v = 0 .5 = 1.41m 2g 2 * 9.81 V2 7 .51 2 h ch = ξ ch = 0.7 = 2.04m 2g 2 * 9.81 3 h c = h v + h ch = 3.44m L V2 15 7 .51 2 hd = λ = 0.03 = 12.9m 0.1 2 * 9.81 D 2g d =5 cm 1 V1 Q V = = 7 .51 m / s A 1 V H=14m B 0 0 D=10cm h f = h c + h d... = 0 .56 2m 3 / s L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018; Cho ∆pAB =50 0Kpa; Tìm Q1 ; Q2 50 0 *1000 = 50 .97 m 9.81*1000 D 2g 0.3 2 * 9.81 ⇒ V1 = h d1 1 = 50 .97 = 5m / s L1 λ1 600 0.02 E A = E B + h d1 ⇒ h d1 = E A − E B = ⇒ V2 = h d1 D 2 2g 0.47 2 * 9.81 = 50 .97 = 7 .53 4m / s L2 λ 2 460 0.018 ⇒ Q1 = V1A1 = 0. 353 m 3 / s ⇒ Q 2 = V2 A 2 = 1.307m 3 / s Ví dụ 9: L1=600m; D1=0.2m; n1=0.02; L2=460m;... 0.1 0.02 300 0.0 15 0.0 25 K hd Hb z2 0.034 7.98367 2.04 9. 055 06 5 Bài toán đường ống phân nhánh:(bỏ qua mất năng cục bộ) Xác đònh cao trình tháp nước ∇ và kích thước các đường ống Cho: qE, qF, qD, LAB; LBC; LCD; Cao trình cột áp các điểm: ∇’D; ∇’B; ∇’F; ∇’B=zB+pB/γ γ QAB=qE+qF+qD A B E QBC=qF+qD qE ∇ ’ C F qF ∇ ’D QCD=qD C qD D Trình tự giải: 1 Chọn đường ống chính ABCD, sau đó tính lưu lượng trên từng... Q2 + Q3 =100 +50 = 150 lít/s zA=28,87 m Ví dụ 4: Cho hệ thống ống nối các bình chứa như hình vẽ Các thông số thuỷ lực của các đường ống cho như sau: L1= 1000m ; d1=0,4m ; n1= 0,02 zA L2= 800m ; d2=0,4m ; n2= 0,02 z B B L3= 50 0m ; d3=0,4m ; n3= 0,02 A Cho zA = 15m; zB = 7m; zC = 2m Q2 Q1 Tìm lưu lượng chảy trong 3 ống zC Giải: J Với các số liệu cho trên ta tính được: Q3 C K1 = K2 = K3 = 1, 353 lít/s Ta không... 2 + Q 3 = H AB ∑ i =1 h di Li Qi = K i Lưu ý: Nếu có tính tới mất năng cục bộ ⇒ H AB = h di Li Ki Li Q2 3 Ki ∑ i =1 L i 2 EA-EB=HAB = hd1 +hC11 +hC12 = hd2 = hd3 +hC31 +hC32 4 Giải bài toán các ống rẽ nhánh nối các hồ chứa (bỏ qua mất năng cục bộ) Ví dụ 3: Cho zC = 2,4m; Q3 =50 lít/s; zB=3,04m Tìm Q1; Q2; zA Cho: L1=1 250 m; d1=0,4m; n1=0,016 ⇒A1=0,1 256 m2 L2=1400m; d2=0,32m; n2=0,016 ⇒A2=0,0804... đường ống Trên các đoạn nhánh phụ, giải tương tự như bài toán 1 để tìm d Q AB Q ; K BC = BC J TB J TB v v 6 Bài toán đường ống mạch kín: Cho Q vào , lưu lượng lấy ra tại các nút (nếu có), các kích thước và độ nhám của các nhánh Tìm lưu lượng và chiều dòng chảy trong mỗi nhánh Hai Điều kiện để giải bài toán là: Q đến = 1 Tại mỗi nhánh: ∑ ∑ Q đi C B I Q =50 lít/s A II + I IV + H D + E III + G F 2 Chọn chiều... điều kiện đã nêu ở đầu bài Ghi chú: Theo phương pháp Hardy-Cross, công thức tính hd cần có dạng sau: h d = kQ x Q2 Trong bài toán, ta sử dụng công thức tính hd: hd = 2 L K 2 và x=2 so sánh với dạng nêu trên, ta có k=L/K Tìm lưu lượng hiệu chỉnh: Gọi ∆Q là lưu lượng hiệu chỉnh cho một vòng (ví dụ vòng I) Để đảm bảo được sự liên tục cho các nút ∆Q cho mỗi vòng phải là hằng số Lưu lượng thật cho nhánh... vẽ) Tự phân bố lưu lượng Q’ và chiều dòng chảy trên các nhánh sao cho thoả mãn điều kiện 1 2 Tiến hành hiệu chỉnh lưu lương trên các nhánh cho từng vòng (làm theo thứ tự từ vòng 1 đến vòng cuối cùng) để htoả mãn điều kiện 2 bằng phương pháp Hardy-Cross 3 Sau khi hiệu chỉnh lưu lượng cho vòng một xong, tiến hành hiệu chỉnh như trên cho vòng 2,3,…,n 4 Lặp lại quá trình trên đến khi tất cả lưu lượng và... = 0 057 m 3 / s Ví dụ tự giải: Một hệ thống hai bồn chứa và bơm như hình vẽ, cao trình tại mặt thoáng bồn I là 15 m Hai đường ống nối từ bồn chứa đến bơm có cùng chiều dài L = 20 m, cùng đường kính d = 10 cm và cùng độ nhám n = 0,02 Nếu bơm cung cấp công suất N = 300 W cho dòng chảy thì để lưu lượng chảy về bồn II là 15 lít/s, Tính cao trình mặt thoáng bồn II I II Đáp số : Bơm z1 L d n N Q R 15 20 . 1 = c+dL : -1 = a + b - 3c - d + e T : -2 = - a - dsuy ra: e = e ; d = d; c = 1 – d; b = -d - e; a = 2 - dVậy τmax=KV2-d.D-d-e. ρ1-d. µd. ∆e0maxrJ2τ. 2 3 4 5 7 x10 3 1 2 3 4 5 7 x10 4 1 2 3 4 5 7 x10 5 1 2 3 4 5 7 x10 6 1 2 3 4 5 7 x10 7 1 x10 8 0,000 0 05 0,000 007 0,000 05 0,000