CHƯƠNG-3-HỆ-THỐNG-LÃI-KÉP

CHƯƠNG 2: HỆ THỐNG LÃI KÉP PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI THEO LÃI KÉP  Lãi kép phương pháp tính lãi mà lãi kỳ nhập vào vốn để tính lãi kỳ sau  Lãi kép phản ánh giá trị tiền tệ theo thời gian vốn gốc lợi tức phát sinh  Các thuật ngữ đồng nghĩa: lãi ghép, lãi nhập vốn, lãi gộp vốn,… PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI THEO LÃI KÉP Vốn đầu tư Lãi n chu kỳ Lãi ………… Lãi n Giá trị đầu tư sau n chu kỳ CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN PV FV I1 I2 I3 … In-1 In … n-1 n CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN  cuối năm 1:  Vốn gốc: PV  Lợi tức năm đầu tiên: PV.r  Ta có: PV + PV.i = PV.(1+r)  cuối năm thứ 2:  Vốn gốc: PV  Lợi tức năm thứ 2: (PV+PV.r).r  Lợi tức năm đầu tiên: PV.r  Ta có: PV +2.PV.r+PV.r2 = PV.(1+r)2 CÁC CƠNG THỨC CƠ BẢN Vốn tích lũy sau n chu kỳ : FV = PV.(1 + r)n FV −1 Lãi suất đầu tư : r = n PV Thời gian đầu tư : FV ln PV n= ln (1 + r ) CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN  Ví dụ 1: Tính giá trị vốn 175 triệu đồng đầu tư theo lãi kép năm tháng, lãi suất 15%/năm, ghép lãi theo tháng CÁC CƠNG THỨC CƠ BẢN  Ví dụ 2: Theo lãi suất số vốn tăng gấp lần sau năm Tiền lãi nhập vốn năm lần CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN  Ví dụ 3: Tính thời gian gửi tài khoản tiết kiệm với lãi suất 19%/năm, để số vốn ban đầu 125 triệu thành 500 triệu đồng CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN Tiền lãi sau n chu kỳ đầu tư In = FV – PV = PV.[(1 + r)n – 1] = FV.[1 – (1 + r)-n] Giá trị vốn đầu tư Giá trị tương lai : Giá trị : FV = PV.(1 + r)n PV = FV.(1 + r)-n ĐỊNH GIÁ VỐN THEO LÃI KÉP PV0 PV p FV … Trước p chu kỳ n Sau n chu kỳ FV = PV0(1+i)n = PV(1+i)p+n PV0 = FV(1+i)-n = PV(1+i)p PV = FV(1+i)-(n+p) = PV0(1+i)-p ĐỊNH GIÁ VỐN THEO LÃI KÉP  Ví dụ: Một doanh nghiệp phải tốn nợ 450 triệu đồng sau năm Hai thể thức sau đề nghị khế ước, trả trước vào đầu năm gia hạn thêm năm Cho biết số tiền phải trả trường hợp, lãi suất áp dụng r = 24%/năm ĐS: 236,02 triệu đồng 857,98 triệu đồng MUA BÁN TRẢ GÓP  Trong hệ thống lãi kép số vốn tương đương với thời điểm chúng tương đương với thời điểm theo lãi suất MUA BÁN TRẢ GĨP  Ví dụ: Một tài sản có giá bán trả tỷ đồng, mua trả góp tốn làm kỳ: kỳ 500 triệu đồng sau mua năm, kỳ thứ 300 triệu đồng sau mua năm, kỳ thứ X đồng sau mua 10 năm(lúc đáo hạn) Tính X lãi suất áp dụng 10%/năm THƯƠNG PHIẾU TƯƠNG ĐƯƠNG Hai thương phiếu gọi tương đương thời điểm xác định chúng cho trị giá (thời giá, giá) chiết khấu theo lãi suất Thời điểm lúc thương phiếu tương đương gọi ngày tương đương phải xảy trước ngày đáo hạn thương phiếu Một thương phiếu tương đương với nhiều thương phiếu giá tổng giá thương phiếu khác THƯƠNG PHIẾU TƯƠNG ĐƯƠNG Một số TP tương đương với số TP khác tổng giá thương phiếu với tổng giá thương phiếu Hai vốn (TP) tương đương tịa thời điểm chúng tương đương thời điểm với lãi suất THƯƠNG PHIẾU TƯƠNG ĐƯƠNG A ~B  a~b  A(1+r)-n = B(1+r)-p Ví dụ: Một thương phiếu có mệnh giá 330 triệu đồng, đáo hạn cuối năm 2005 theo lãi suất 5%/năm Đầu năm 2000, khách hàng trao đổi thương phiếu lấy thương phiếu mệnh giá 300 triệu đồng a.Xác định kỳ hạn thương phiếu thay b.Nếu thương phiếu thay đáo hạn vào ngày 30.6.2006, xác định mệnh giá thương phiếu thay THƯƠNG PHIẾU TƯƠNG ĐƯƠNG * Tương đương nhiều Thương phiếu m A(1 +r)-n =  Ví dụ: ∑ B (1 + r ) k =1 − pk k Cho hối phiếu: B1 =5 triệu đồng p1 =1 năm B2 =8 triệu đồng p2 =2 năm B3 =12 triệu đồng p3 =3 năm Thay hối phiếu hối phiếu A có mệnh giá 20 triệu đồng với r =20%/năm Xác định kỳ hạn A 23 THƯƠNG PHIẾU TƯƠNG ĐƯƠNG * Tương đương nhiều Thương phiếu với nhiều Thương phiếu n ∑ A (1 + r ) k =1 k − nk m = ∑ Bk (1 + r ) k =1 − pk THƯƠNG PHIẾU TƯƠNG ĐƯƠNG Kỳ hạn trung bình Kỳ hạn trung bình nhiều thương phiếu (vốn) kỳ hạn thương phiếu tương đương có giá trị tổng giá trị thương phiếu