D05 diện tích hình phẳng y=f(x), y=g(x) muc do 2

Câu 10: [2D3-5.5-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị f  x   x3  3x  ; g  x   x  là: C S  12 Lời giải B S  A S  D S  16 Chọn A x  Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x3  3x   x   x3  x     x  2 Diện tích cần tìm S x 2  x dx   x  x dx  2  x  dx    x3  x  dx Ta có S   1 Câu 22:  x x 0 x 2    2x2     x2     2  0 [2D3-5.5-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x và y  x  là 9 A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn C  x  1 Phương trình hoành độ giao điểm là: x  x    x  Câu 8:  x3 x  x  x  dx     x     1 2 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Tính diện tích S của [2D3-5.5-2] hình phẳng giới hạn bởi đường y  e x , y  , x  , x  A S  4ln  e  B S  4ln  e  C S  e2  Lời giải D S  e  Chọn A Gọi S là diện tích cần tìm Ta có S   e x  dx Xét e    x  ln x Bảng xét dấu e x  : ln Ta có S   e  dx     e   dx  x x 0  e ln x   dx   x  e x  ln  ex  2x  ln  4ln  e  Vậy S  4ln  e  Câu 31: [2D3-5.5-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y  x  x  và y   x  x  A 3 B   C  D 2 Lời giải Chọn A x  Xét phương trình hoành độ giao điểm x2  x    x2  x   x2  x    x  Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là 1 V     x  x      x  x   dx    12 x3  36 x  24 x dx 2 0    12 x  36 x  24 x  dx    3x3  12 x3  12 x   3 Câu 12: [2D3-5.5-2] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x và y  5x  9 A S  B S  C S  D S  8 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  x và y  5x  :  x  x  5x     x   Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2 S   x  x  dx  2   2x  x   dx =   9  8 Câu 22: [2D3-5.5-2](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm thiết kế hình bên dưới Diện tích cánh hoa (phần tô đậm) y y= x 20 y = 20x 20 x 20 20 20 A 800 cm2 B 400 cm2 C 250 cm2 D 800 cm2 Lời giải Chọn B Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng tính theo công thức sau: 20   400 2  S    20 x  x  dx   20 x3  x3   20  60  3  20  cm  Câu 27: [2D3-5.5-2](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x và y  x A 11 B C D Lời giải Chọn C Giao của hai đồ thị  x2  x  x  1; x  2 Diện tích cần tính S    x  x dx  2 Câu 25 [2D3-5.5-2] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi  P  : y  x  , tiếp tuyến của  P  tại M  2;0  và trục Oy là A S  C S  B S  D S  Lời giải Chọn C y  2x y  2  Phương trình tiếp tuyến của  P  tại M  2;0  y   x  2  4x  Diện tích hình phẳng cần tìm là S   x    x  8 dx    x  2 3  x 2  x   dx  Câu 37: [2D3-5.5-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x , y   x  và trục hoành 3 11 343 39 61 A B C D 162 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đường y  x , y   x  là 3 x  1 x   x   3x  x     x   3  Hoành độ giao điểm của đường thẳng y   x  với trục hoành là x  3 Hoành độ giao điểm của parabol y  x với trục hoành là x  Diện tích hình phẳng cần tìm là: x3  4 11      x2  x   S   x d x   x  d x   1 3 1 Câu 24: [2D3-5.5-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  x  x và y   x  x ? A B C 12 D 10 Lời giải Chọn A x Ta có x Nên S 2x x x x 2 x 3x dx 2 x 3x dx 0 x3 x2 3 Câu 27: [2D3-5.5-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x và y  x A 11 B C D Lời giải Chọn C Giao của hai đồ thị  x2  x  x  1; x  2 Diện tích cần tính S    x  x dx  2 Câu 144: [2D3-5.5-2] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – HN – 2017] Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đường y  x  và y  k ,0  k  Tìm k để diện tích của hình phẳng  H  gấp hai lần diện tích hình phẳng kẻ sọc hình vẽ bên C k  B k   A k  D k   Lời giải Chọn D Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y   x2 , y  k , x  diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y   x2 , y  x  1, y  k , x  1 k  1  x  k dx  1 k   k   x dx    k  x 1 k  1dx 1 1 1  k   k   1  k   1  k   k  1  k   k  1  k   k 3 1  1  k   k  1  k   3  k    k   k    1  k   k   1  k    Câu 149: [2D3-5.5-2] [PHAN ĐÌNH PHÙNG – 2017] Thể tích V của khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C ) : x  ( y  3)2  xung quanh trục hoành là A V  6 B V  6 C V  3 D V  6 Lời giải Chọn D x2  ( y  3)2   y    x   V       x2 1       x2    dx  12   x dx 1   x   t   Đặt x  sin t  dx  cos t.dt Với    x  11  t      V  12     cos  sin t cos t dt  12  2 t dt  6 Câu 26: [2D3-5.5-2] (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x , y  x A S  C S  Lời giải B S  D S  Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x2  x  x  x  1 Diện tích hình phẳng là: S   x  x dx  Câu 24: [2D3-5.5-2] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x  x và y  x A B  C D Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  x  x và y  x : x  x2  2x    x  2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S   x  x dx  x  x  dx  Câu 34: [2D3-5.5-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tính diện tích hình phẳng   giới hạn bởi nửa đường tròn y   x và đường thẳng d qua hai điểm A  2;0 và B 1;1 ( phần tơ đậm hình vẽ) A  2 B 3  2 C  2 D 3  2 Lời giải Chọn D Ta có d qua B 1;1 có VTCP u  AB   2;1 ( VTPT là n  1;1     Suy phương trình tổng quát của d : 1 x  1   y     y  1    x  1   y  0 x 1 1 Từ hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là 1   1   2 S     x  x x  dx    x dx     dx  A  B 1 1     2   1  x2  1 1 2  Ta có B     x x    dx   2 1  1 2 1    1 Xét tích phân A    x dx  Đặt x  sin t  dx  cos tdt ; Đổi cận: x    t    Khi A     2cos tdt   1  cos 2t  dt   t  sin 2t    Vậy S        x 1 t   3  2 3 1 3  2     2 Câu 45: [2D3-5.5-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x  x  và đường thẳng y  x  A S  B S  C S  Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm :  x 1 x2  x   x   x  3x     x  D S  Ta có S   x  3x  dx  Câu 22: x  3x   dx  1 [2D3-5.5-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y   x   , y  , x  , x  là : B 18 A 30 98 C D 21 Lời giải Chọn C Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm 3 98 Khi S    x   dx   x    3 1 Câu 5: [2D3-5.5-2] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Diện tích của hình phẳng  H  giới hạn bởi đường y  x  x ; y  x A 45 C 13 B D Lời giải Chọn D x  Giải phương trình x2  x  x  x2  3x    x  Diện tích của hình phẳng  H  cần tìm là S x3 x2 x  3x dx    x  3x  dx  3 2  9  2 Câu 37: [2D3-5.5-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi đường y  x ; y  x  và trục hoành Tính diện tích của  H  A B 16 10 Lời giải C Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm :  x  x  2x  2x      x   2  4 x  10 x   2 x   x   2x    x  2x   x  Đồ thị: D Diện tích hình  H  : S  S D1  S D2   xdx     x  x  dx  Câu 23: [2D3-5.5-2] (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  x  và y  3x A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn A x  Xét phương trình hoành độ giao điểm : x   3x   x  2 Vậy S   x   3x dx  2   x3  x   3x dx    x  x    1  Câu 22: [2D3-5.5-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , y  x  A S  13 B S  C S  11 D S  20 Lời giải Chọn D   x  2 x    Xét phương trình: x  x      x2  x  5x   Diện tích hình phẳng cần tìm: S   x  x  dx  2 Câu 23: 20 [2D3-5.5-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục đoạn  a; b với a  b Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  f  x  , y  3g  x  , x  a , x  b ; S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  f  x   , y  g  x   , x  a , x  b Khẳng định nào sau đúng? A S1  2S2 B S1  3S2 C S1  2S2  D S1  2S2  Lời giải Chọn B b b b a a a Ta có S1   f  x   3g  x  dx  3 f  x   g  x  dx  3  f  x      g  x     dx  3S2 Câu 31: [2D3-5.5-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  ln  x  1 , đường thẳng y  và trục tung (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích của  H  B e  A e  C Lời giải D ln Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y  ln  x  1 và đường thẳng y  là ln  x  1   x  e  Diện tích của  H  là S  e 1  ln  x  1 dx  e 1  dx e 1 u  ln  x  1 du  Đặt   x  Khi S   x  1 ln  x  1   dx  e   e  1   dv  dx  v  x  Câu 36: [2D3-5.5-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho x2 chia hình tròn thành hai phần Gọi S1 là S diện tích phần nhỏ, S là diện tích phần lớn Tính tỉ số ? S2 S S 3  3  A  B  S2 9  S2 9  S S 3  3  C  D  S2 9  S2 9  Lời giải Chọn A hình tròn  C  : x  y  và parabol  P  : y   x  y  1  Giao điểm của  P  và  C  là nghiệm của hệ phương trình  x2 y   2    x2  x4  x  2 Thay   vào 1 ta được: x    x  x  32     x  8  L  Phần nhỏ giới hạn bởi đường y   x2  S1     x   dx   2 2  2  8 x A  Tính A  2   x dx  x2 ; y   x ; x  2 ; x  nên ta có: 2 x2 dx 2 dx   B A B 17 12 C 12 17 D  17 12 Lời giải Chọn B PT HĐGĐ: x3   x2  x3  x2    x  Diện tích S    x x3  17 x  x  dx    x  x   dx     x   12   3 Câu 5170:[2D3-5.5-2][THPTchuyênKHTN lần - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x và đường thẳng x  S Giá trị của S là A D 3 C B 16 Lời giải Chọn D Phương trình tung độ giao điểm Vậy diện tích cần tìm là S   2 y  y2 1   y  2 y2  1dy  Câu 5171:[2D3-5.5-2][BTN169 - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x  y  và đồ thị hàm số x2  x  y  B A C D Lời giải Chọn C PTHĐGĐ: x  x   x  x   x  Khi S HP   3x  x dx  Câu 5174:[2D3-5.5-2][TTTânHồngPhong - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x và y  x A B C D 15 Lời giải Chọn B x  Ta có x  x    x  2 S   x  x dx  x  x  dx  Câu 5175:[2D3-5.5-2][SởGDĐTLâmĐồnglần05 - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x và đồ thị hàm số y  x A 37 12 B 81 12 C 11 D Lời giải Chọn D Tìm hoành độ giao điểm của hai đường y  x  x và y  x ta x = 0; x = 3 x S   3x dx  Câu 5176:[2D3-5.5-2][THPT Nguyễn Thái Học(K.H) - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x  y  và đồ thị hàm số x2  x  y  B A C D Lời giải Chọn D Đường thẳng x  y  có đồ thị là d : y   x Đồ thị hàm số x2  x  y  là parabol ( P) : y   x  x x  Phương trình hoành độ giao điểm của d và ( P) : x  3x    x  Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và ( P) là S   x  3x dx  (đvdt) Câu 5177:[2D3-5.5-2][BTN164 - 2017] Diện tích hình phẳng  H  giới hạn bởi parabol  P  : y  x  3x và đường thẳng d : y  5x  : A 32 B 49 C D 22 Lời giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P  và  d  : x2  3x  5x   x2  x    x  1 và x  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P  : y  x  3x và đường thẳng  d  : y  5x  là:  x3  32 S   x    x  3x  dx     x  x  dxdx   3x  x     1  1 3 Vậy S  32 (đvdt) 3 Chúý:Để tính  5x    x  3x  dx ta dúng MTCT để nhanh Câu 5179:[2D3-5.5-2][BTN174 - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x và đồ thị hàm số y  x3  x A B 37 12 C D 12 Lời giải Chọn B S 2 3   x  x  x  dx    x  x  x  dx  37 12 Câu 5181:[2D3-5.5-2][BTN169-2017]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x  y  và đồ thị hàm số x2  x  y  B A C D Lời giải Chọn C PTHĐGĐ: x  x2   x  x   x  Khi S HP   3x  x dx  Câu 5183:[2D3-5.5-2][BTN167 - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y   x và x  3 là A 32 (đvtt) B 512 (đvtt) 15 C 32 (đvtt) D 32 (đvtt) Lời giải Chọn D  y  2 Ta có: y   x  x   y , phương trình tung độ giao điểm  y  3   y  2 Do S   1 y 2  dy  2    y  dy  2 32 Câu 5184:[2D3-5.5-2][THPTLệThủy-QuảngBình - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x  x và y   x  x là: A 10 B C D Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm là: x2  x   x2  x  x  3, x  Vậy: S   2x  x dx  Câu 5186: [2D3-5.5-2][Cụm6HCM - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x  và đường thẳng y  x  A B C 12 D Lời giải Chọn D x  Phương trình hoành độ giao điểm: x   x   x  x    x  Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi parabol y  x  và đường thẳng y  x  là: 1 0 S    x     x   dx   x  x dx  Câu 5187: [2D3-5.5-2][THPTYênLạc-VP - 2017] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường y  x , y  x  x A B C D Lời giải Chọn C x  Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: x  x    x  2 Suy ra: S    x3  x  x dx    x  x  dx   x    0  2 Câu 5188: [2D3-5.5-2][BTN163 - 2017] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y =  x và đường thẳng y =  x bằng: A (đvdt) B (đvdt) C 18 (đvdt) D (đvdt) Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng  x  1  x2   x  x2  x     x  2 Ta có:    x     x  dx  1    x  x  dx 1  x x3  8  1    x           2      1  3  3  Vậy S  9  (đvdt) 2 Câu 33: [2D3-5.5-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x3 và y  x5 A B C D Lời giải Chọn C x  Phương trình hoành độ giao điểm x5  x3   x  1  x  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x5 và y  x3 1 S   x  x dx    x  x  dx    x5  x3  dx  5 1 1 Câu 5201: [2D3-5.5-2] [SGDLÂMĐỒNGLẦN2 – 2017 ]Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol  P  : y   x2 , đường thẳng d : y  x , trục tung và x  là: A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Lời giải Chọn D x  Phương trình hoành độ giao điểm:  x2  x  x2  x      x  3 Diện tích cần tìm tính công thức sau đây: S   x  x  dx  x  x  dx 1 x3 x2 x3 x2 5    3x    3x       ( đvdt) 3 3 Câu 5202:[2D3-5.5-2] [THPTTRẦNCAOVÂN– KHÁNHHÒA – 2017 ]Diện tích của hình phẳng giới ln x hạn bởi đường y  , y  , x  , x  e là: x C  e Lời giải B  e A  e D  e Chọn A e Diện tích hình phẳng tính công thức: S   ln x dx x dx  u  ln x  du  x Khi ta có: Đặt:  dx   dv  x v  x   e S Câu 5203: e ln x ln x dx  dx   x x   e e dx x ln x    1 x  x ln x 12 e x e  2 e [2D3-5.5-2] [THPTNGUYỄNKHUYẾN–NĐ– 2017 ]Biết hình phẳng  H  giới hạn bởi đường thẳng y   x , y  , x  k , x   k   và có diện tích S k Xác định giá trị k để Sk  16 A k  2  15 Chọn B B k   31 C k   15 Lời giải D k  2  31 3 k k k Sk    x dx    x dx    x dx     x  dx     x  dx   1     2k  k       k  2k  2   2        x  x2    x  x2  k  2  Mà Sk  16 nên suy  k   31 27 k  2k   16  k  2k  0   2 2  k   31 Vì k  nên k   31 Câu 5204: [2D3-5.5-2] [THPTNGUYỄNCHÍTHANH-KHÁNHHỊA– 2017 ]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x và đồ thị hàm số y   x  x 10 A S  B S  C S  D S  12 Lời giải Chọn B x  Phương trình hoành độ giao điểm: x  x   x  x  x  3x    x   2 S   x  3x dx  Câu 5206: 2 [2D3-5.5-2] [BTN165– 2017 ]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y   e  1 x và y   e x  1 x e A  e C  Lời giải e B  e D  Chọn D x  x  Phương trình hoành độ giao điểm:  e  1 x  1  e x  x  x  e  e x      x x  e  e     Vậy diện tích cần tính: S   x e  e x dx   x e  e x dx 0 Tới sử dụng công thức phần casio ta tìm S  e 1 Câu 5207: [2D3-5.5-2] [BTN163– 2017 ]Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol y   x và đường thẳng y   x bằng: 9 A (đvdt) B (đvdt) C.18(đvdt) D (đvdt) Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng  x  1  x2   x  x2  x     x  2 Ta có:    x     x   dx  1    x  x  dx 1  x2 x3  8  1    x           2      1  3  3  9 Vậy S   (đvdt) 2 Câu 5208: [2D3-5.5-2] [BTN161– 2017 ]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x3  x và đồ thị hàm số y  x  x 1 1 A B C D 12 16 Lời giải Chọn A x  Phương trình hoành độ giao điểm x3  x  x2  x   x  1 Vậy S HP    x3 x4  x  x dx        12 Câu 5211: [2D3-5.5-2] [THPTCHUYÊNNBK(QN) – 2017 ]Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  x3  3x2  x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x  là 17 17 11 A B C D Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3x  x và trục hoành là: x  x  3x  x    x    x  Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 S   x  3x  x dx   x 3  3x  x dx    x  3x  x dx    x  3x  x dx 2 1 11    4 4 Câu 5214: [2D3-5.5-2] [SGD BÌNHPHƯỚC – 2017 ]Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y  x3  x và y  x  x 37 19 12 A S  B S  C S  D S  12 37 Lời giải Chọn A x  3 Ta có x  x  x  x  x  x  x    x  2   x  Vậy S  x 2  x  x dx   x  x  x dx  37 12 Câu 5216: [2D3-5.5-2] [BTN173 – 2017 ]Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x3  3x  và đồ thị hàm số y   x  A S  16 B S  C S  D S  Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y   x3  3x  và y   x  là: x   x  3x    x   x  x     x  2 S  x  x dx    x  2 2 2  x  dx    x  x dx   x  x dx 0  x4   x4  x  x dx    x     x     2  0  Câu 5218: [2D3-5.5-2] [THPTCHUYÊNVĨNHPHÚCLẦN5 – 2017 ]Tính diện tích S của hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x , trục hoành và đường thẳng y  x  10 16 22 A S  B S  C S  D S  3 Lời giải Chọn B Hoành độ giao điểm x  x   x  4( x  0) x   x  ; x 2   x  2 Diện tích S   x d x  Câu 5219: x  x  dx    xdx   x  x  dx  10 [2D3-5.5-2] [THPTCHUYÊNLHPNAM ĐỊNH – 2017 ]Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x  x  và y  x  A Chọn B B Lời giải C D x  Phương trình hoành độ giao điểm x2  x   x   x2  3x     x  2   Diện tích cần tính là S   x  x    x   dx   x  3x  dx 1   Rõ ràng khoảng 1;2  phương trình x2  3x    S    x  3x  dx  1 Câu 5222: [2D3-5.5-2] [THPTCHUYÊNSPHN– 2017 ]Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y   x , y  x  là 10 A S  B S  C S  D S  3 Lời giải Chọn B x  Phương trình hoành độ giao điểm:  x2  x2   x2     x  1 Diện tích S của hình phẳng cần tìm là: 1 S  2x 1  dx   1 1  x dx   x  x    1    Câu 5377: [2D3-5.5-2] [THPT Quảng Xương lần - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x và y  x là: 1 A B C D 15 12 Lời giải Chọn C x   Diện tích hình phẳng là S   x  x dx  x x x  1 Câu 5378: [2D3-5.5-2] [THPT chuyên Nguyễn trãi lần - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị  C1  : y  x  x và  C2  : y  x3 A S  15 B S  83 12 C S  37 12 D S  Lời giải Chọn C x  x   Phương trình hoành độ giao điểm: x  x  x3    x  1; x  x  x   0 37 Diện tích hình phẳng là: S   x3  x  x dx   x3  x  x dx    12 12 1 Câu 5381: [2D3-5.5-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI - 2017] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3x  và đồ thị hàm số y  3x  1 A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn D x  Phương trình hoành độ giao điểm: 3x   3x    x  1  x x3  1 Diện tích S   3x    3x  1 dx  3  x  x  dx        0 0 1 2 Câu 5382: [2D3-5.5-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai parabol y  x  x , y   x  x là giá trị nào sau ? A B 27 C D 12 Lời giải Chọn A x  Phương trình hoành độ giao điểm là x  x   x  x   x   x3  S   x  x dx    2 x  x dx     3x  30    0 3 2 Câu 5383: [2D3-5.5-2] [THPT HÀM LONG - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x  0, x   và đồ thị hàm số y  cos x , y  sin x là A  C 2 Lời giải B D Chọn D     S   sin x  cos x dx    cosx  s inx dx    s inx  cosx  dx    sin x  cosx  |04   cosx  sin x  |  2 Câu 5384: [2D3-5.5-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x và y   x 1267 343 A B C D 15 162 54 Lời giải Chọn C x  Phương trình hoành độ giao điểm x  x   x  x  x      x  2 Ta có S   2x  x  dx  2 Câu 5385: [2D3-5.5-2] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và y x x 81 37 A B 13 C D 12 12 Lời giải Chọn C x  Xét phương trình hoành độ giao điểm: x  x  x  x  x  x  x    x    x  2 Vậy S   x  x  x  dx  2   x x3  x  x  x  dx     x     2  x x3      x2     37 12 Câu 5386: [2D3-5.5-2] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  – x và y  x 11 A B C D 2 Lời giải Chọn D x  Phương trình hoành độ giao điểm  x  x  x  x      x  2 Khi đó: S  x  x  dx  2  x 2 1   x   dx   x3  x  x  3  2  Câu 5389: [2D3-5.5-2] [THPT Hoàng Quốc Việt - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x3  x và y  x  x là 12 17 37 A S  B S  C S  D S  12 37 12 12 Lời giải Chọn D  x  x  x  dx     x3  x  x  dx  37 12 2 Câu 5390: [2D3-5.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 04 - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  x và đồ thị hàm số y  x là S A B C D 23 15 Lời giải Chọn C x  x  Phương trình hoành độ giao điểm: x  x   2 x3 Diện tích cần tìm S   (2 x  x )dx  ( x  )    3 2 Câu 5391: [2D3-5.5-2] [THPT Quảng Xương lần 2-2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x và y  x là: A B 15 C D 12 Lời giải Chọn C x   Diện tích hình phẳng là S   x  x dx  x2  x   x  1 Câu 5392: [2D3-5.5-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x  x  và đường thẳng y  x  là 11 A B C D 2 Lời giải Chọn D PTHDGD : x2  x   x   x  1  x  S   x x  x   (2 x  1) dx  1   x  dx  1 9  Đáp án là câu A 2 Câu 5403: [2D3-5.5-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x và y   x là: A 2  x  1 dx B 2 1  x  dx C 2 1 1 x D 2 1  x  dx  1 dx Lời giải Chọn B - Giải phương trình x2   x2 Khi x1  1; x2  Đây là cận của tích phân cần tính - Áp dụng công thức tính diện tích: S   x  x  dx  2 x  dx  2 1  x  dx 1 1 1 1 Câu 5404: [2D3-5.5-2] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C  của hàm số y  2 x3  x2  x  và đồ thị  C   của hàm số y  x  x  B A C Lời giải D Chọn A x  PT HĐGĐ: 2 x3  x  x   x  x   x3  x     x  1 Diện tích S   x3  x dx   x3  x dx  1 0   x  x  dx  1   2x  x  dx  Câu 5408: [2D3-5.5-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 - 2017] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x và đường thẳng y  x là: 23 A B C D 15 Lời giải Chọn A x  x  x  x   S   x  x dx  Câu 28: (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Gọi S là diện tích hình phẳng bởi [2D3-5.5-2] giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2  x , đường thẳng y  x  và đường thẳng x  m , x 1 x  2m  m  1 Giá trị của m cho S  ln là C m  B m  A m  D m  Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: 2m S  m  x2  x   x  1 dx    x 1   ln  x  1 m  ln 2m 2m  m x2  x  x    Vì m  nên ta có: x 1  x  x  x  12     dx   x 1  x    2m  m  1    dx   x 1  2m     x   dx m 2m  m 1  2m   2m  m   n  ln  ln   m 1  2m  m 1 Do đó: ln    ln   m  l  2 m m   1 m 1 ln    ln    m   m  Câu 10: [2D3-5.5-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3x , y  x  và hai đường thẳng x  1 và x  269 256 A S  27 B S  C S  D S  27 27 Lời giải Chọn B  x  1 Phương trình hoành độ giao điểm: 3x  x     x   Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  3x  x  dx  1   3x  x   dx  1   3x  x   dx   x3  x  x    x3  x  x    1 269 175 175  6  27 27 27 Câu 37: [2D3-5.5-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tính diện tích S của hình phẳng  H  giới hạn bởi đường cong y   x3  12 x và y   x A S  343 12 B S  793 C S  Lời giải Chọn D 397 D S  937 12 Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình; x  3  x  12 x   x   x  12 x  x    x  3  x  0 Ta có S   x 3   x 3  12 x  x dx    x3  12 x  x dx  12 x  x  dx     x3  12 x  x  dx  99 160 937   12 Câu 22: [2D3-5.5-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y  x , y  x , y  miền x  0, y  là A B 12 Lời giải C D Chọn C x  Phương trình hoành độ giao điểm: x2  x  x2  x   x  x  Phương trình hoành độ giao điểm: x     x  1 Phương trình hoành độ giao điểm: x   x  Từ hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm là 1  x3   x3  S    x  x  dx   1  x  dx   x     x    12 3 3   0 2 Câu 1: [2D3-5.5-2] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x  x và đường thẳng y  x A B 11 C 27 D 17 Lời giải Chọn A x  Ta có: x  x  x   x  3 Diện tích hình phẳng cần tìm bằng: S   x  x  x dx  Câu 48: x  3x  dx  [2D3-5.5-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x3  3x  và đường thẳng y  27 45 21 A B C D 4 4 Lời giải Chọn C + Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:  x  2 Vậy diện tích hình phẳng cần tính là  x  x    x  3x     x  1 S x 2  3x  2dx  27 ... 20 y = 20 x 20 x 20 20 20 A 800 cm2 B 400 cm2 C 25 0 cm2 D 800 cm2 Lời giải Chọn B Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng tính theo công thức sau: 20   400 ? ?2  S    20 ...  x2    x  x2  k  ? ?2  Mà Sk  16 nên suy  k   31 27 k  2k   16  k  2k  0   2 2  k   31 Vì k  nên k   31 Câu 520 4: [2D3-5.5 -2] [THPTNGUYỄNCHÍTHANH-KHÁNHHỊA– 20 17... điểm: x3  x  x  x2  x3  x2  x   x  ? ?2 x  x  Diện tích S  x ? ?2 37  x  x dx   x  x  x dx   x3  x  x dx    12 12 ? ?2 Câu 24 : [2D3-5.5 -2] [THPT QUẾ VÕ 1 -20 17] Diện tích