D03 góc giữa hai véctơ muc do 2

Câu 9: [1H3-2.3-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG A 0o B 60o C 90o Hướng dẫn giải D 30o Chọn B B C A D F G E  H    Nhận xét EG  AC nên AF ; EG  AF ; AC  FAC Tam giác FAC tam giác nên FAC  60o Câu 38: [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 45 B 90 C 120 Lời giải D 60 Chọn B AB  AE    AB  DH   AB, DH   90 AE // DH  Câu 40: [1H3-2.3-2] Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC ' D ' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O ' Hãy xác định góc cặp vectơ AB OO ' ? A 60 B 45 C 120 Lời giải D 90 Chọn D Vì ABCD ABC ' D ' hình vuông nên AD // BC '; AD  BC '  ADBC ' hình bình hành Mà O; O ' tâm hình vng nên O; O ' trung điểm BD AC '  OO ' đường trung bình ADBC '  OO ' // AD Mặt khác, AD  AB nên OO '  AB   OO ', AB   90o Câu 41: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC  BAD  600 , CAD  900 Gọi I J trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ CD ? A 45 B 90 C 60 D 120 Lời giải Chọn B Ta có BAC BAD tam giác đều, I trung điểm AB nên CI  DI (2 đường trung tuyến tam giác chung cạnh AB ) nên CID tam giác cân I Do IJ  CD Câu 43: [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ASB  BSC  CSA Hãy xác định góc cặp vectơ SB AC ? A 60 B 120 C 45 Lời giải D 90 Chọn D S A C G B Ta có: SAB  SBC  SCA  c  g  c   AB  BC  CA Do tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vì hình chóp S ABC có SA  SB  SC nên hình chiếu S trùng với G Hay SG   ABC   AC  BG Ta có:   AC   SBG   AC  SG Suy AC  SB Vậy góc cặp vectơ SB AC 900 Câu 46: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC  BAD  600 , CAD  900 Gọi I J trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ ? A 120 B 90 C 60 D 45 Lời giải Chọn B A I B D J C Xét tam giác ICD có J trung điểm đoạn CD Ta có: IJ   IC  ID  Vì tam giác ABC có AB  AC BAC  60 Nên tam giác ABC Suy ra: CI  AB Tương tự ta có tam giác ABD nên DI  AB 1 Xét IJ AB  IC  ID AB  IC AB  ID AB  2   Suy IJ  AB Hay góc cặp vectơ AB IJ 900 Câu 1721: [1H3-2.3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB EG ? A 90 B 60 C 45 Lời giải D 120 Chọn C E H F G A D B C Ta có: EG //AC (do ACGE hình chữ nhật)  AB, EG  AB, AC  BAC  45  Câu 1723:    [1H3-2.3-2] Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC ' có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AC, CB, BC ' C ' A Hãy xác định góc cặp vectơ AB CC ' ? A 450 B 1200 C 600 Lời giải D 900 Chọn C I C C' M Q A N P B Gọi I trung điểm CC  CAC cân A  CC  AI (1) CBC cân B  CC  BI (2) (1),(2)   CC   AIB   CC  AB  CC  AB Kết luận: góc CC  AB 90 [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD BAC  BAD  600 Hãy xác định Câu 1732: góc cặp vectơ AB CD ? A 60 B 45 C 120 Lời giải D 90 Chọn D A D B C Ta có   AB.CD  AB AD  AC  AB AD  AB.AC  AB AD.cos 600  AB AC.cos 600     AB, CD  900 [1H3-2.3-2] Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC ASB  BSC  CSA Hãy xác Câu 1734: định góc cặp vectơ SA BC ? A 120 B 90 C 60 Lời giải D 45 Chọn B S C A B Ta có   SA.BC  SA SC  SB  SA.SC  SA.SB  SA.SC.cos ASC  SA.SB.cos ASB     SA, BC  900 Câu 1745: [1H3-2.3-2] Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  4; b  3; a  b  Gọi  góc hai vectơ a, b Chọn khẳng định đúng? A cos   Chọn A B   30 C cos   Lời giải D   60 2 (a  b)2  a  b  2a.b  a.b  Do đó: cos  Câu 29: a.b  a.b [1H3-2.3-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA  SB  2a , AB  a Gọi  góc hai véc tơ CD AS Tính cos  ? A cos    B cos    C cos   D cos   Lời giải Chọn B  Ta có SB  AS  AB   SB2  AS  AS AB  AB2 SB  SA2  AB a2  2 a  1 CD AS Vậy cos   cos CD, AS    CD AS a.2a  AS.CD  AS.BA   AS AB    Câu 640: [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB  a, BD  3a Gọi M N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN A MN  a 10 B MN  a C MN  Lời giải Chọn A 3a D MN  2a Gọi E, F trung điểm AB CD Khi đó, ta có:   NE / / MF  / / AC  Ta có:  nên MENF hình bình hành   ME / / NF  / / B D   NE / / AC Mặt khác:   góc AC BD ENF  900  NF / / B D Suy ra: MENF hình chữ nhật Hình đề cho kiện sai: AC  a thay AB  a Nếu AB  a khơng giải Nếu AC  a ta giải sau: Xét MNE vng E Theo định lí Pitago, ta có: 2 a 10  3a   a  MN  ME  NE          2 Câu 19: [1H3-2.3-2] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có BC  a , cạnh cịn lại a Góc hai vectơ SB AC A 60 B 120 C 30 Lời giải Chọn B D 90 S A C B   Ta có cos SB, AC  SB AC SB AC    SA  AB AC a Vậy góc hai vectơ SB AC 120  SA AC  AB AC  a2  a2 0  a ... 2a.b  a.b  Do đó: cos  Câu 29 : a.b  a.b [1H 3 -2 . 3 -2 ] (SGD Bắc Ninh - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA  SB  2a , AB  a Gọi  góc hai véc tơ CD... có: 2 a 10  3a   a  MN  ME  NE          ? ?2? ?? Câu 19: [1H 3 -2 . 3 -2 ] (Sở Phú Thọ - Lần - 20 18 - BTN) Cho hình chóp S ABC có BC  a , cạnh cịn lại a Góc hai vectơ SB AC A 60 B 120 ... có SB  AS  AB   SB2  AS  AS AB  AB2 SB  SA2  AB a2  2 a  1 CD AS Vậy cos   cos CD, AS    CD AS a.2a  AS.CD  AS.BA   AS AB    Câu 640: [1H 3 -2 . 3 -2 ] Cho tứ diện ABCD có