Tìm hiểu nghiên cứu chuẩn chữ ký số liên bang nga

Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga LỜI CẢM ƠN Trước hết, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Hồ Văn Canh tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều thuận lợi để em hoàn thành tốt đồ án tốt nghiệp Em xin chân thành cảm ơn dạy bảo thầy giáo, cô giáo khoa Công Nghệ Thông Tin trường Đại học Công Nghệ - Đại học Quốc Gia Hà Nội, nơi tạo điều kiện tốt suốt thời gian thực tập Em xin chân thành cảm ơn dạy bảo thầy giáo, cô giáo khoa công nghệ thông tin -Trường Đại Học Dân Lập Hải Phòng trang bị cho em kiến thức cần thiết suốt trình học tập, để em hồn thành đồ án tốt nghiệp Xin chân thành cảm ơn bạn lớp giúp đỡ đóng góp ý kiến cho đồ án tốt nghiệp Cuối cùng, em xin đuợc bày tỏ lòng biết ơn tới người thân gia đình dành cho em quan tâm, động viên suốt trình học tập làm tốt nghiệp vừa qua Hải Phòng, ngày…tháng 07 năm 2019 Sinh viên Hoàng Thị Trang Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga LỜI GIỚI THIỆU Trong phát triển xã hội lồi người, kể từ có trao đổi thơng tin, an tồn thơng tin trở thành nhu cầu gắn liền với hình với bóng Đặc biệt thời đại mà thương mại điện tử lên ngơi việc có cơng cụ đầy đủ để đảm bảo cho an toàn trao đổi thông tin liên lạc vô cần thiết, đặc biệt chữ ký số xác thực Chính chữ ký số đời với nhiều tính ưu việt Bằng việc sử dụng chữ ký số mà giao dịch liên quan đến lĩnh vực kinh tế (như giao dịch tài chính, ngân hàng, thuế, hải quan, bảo hiểm…) giao dịch yêu cầu tính pháp lý cao (các dịch vụ hành cơng, đào tạo từ xa, ) thực qua mạng máy tính Chữ ký số đóng vai trị quan trọng kế hoạch phát triển thương mại điện tử Chính Phủ điện tử nói chung, có chữ ký số Liên Bang Nga nói riêng chữ ký số Liên Bang Nga cung cấp thuật toán mã hóa có độ mật mềm dẻo, cân tính hiệu thuật tốn độ mật Chuẩn mã liệu nước Nga đáp ứng yêu cầu mã pháp đại chuẩn thời gian dài Chính em chọn lĩnh vực “chữ ký số Liên Bang Nga” làm đề tài nghiên cứu cho đồ án tốt nghiệp Thực sự, lĩnh vực Nước ta vấn đề khó liên quan đến lý thuyết toán học lý thuyết số, đại số trừu tượng, lý thuyết độ phức tạp tính tốn v.v Với thời lượng hạn chế mà trình độ em có hạn nên chắn luận văn em cịn nhiều thiếu sót, em mong bảo thầy, để em hồn thiện tốt luận văn mình, em xin chân thành cảm ơn Hoàng Thị Trang Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga Mục Lục LỜI CẢM ƠN LỜI GIỚI THIỆU Mục Lục Chương 1: Hệ Mật Mã Khóa Cơng Khai 1.1 Mở đầu 1.2 Hệ mật ví dụ 1.3 Mật mã DES(Data Encryption Standard) 1.4 Một số hệ mật khóa cơng khai 1.4.1 Hệ mật RSA 1.4.2 Hệ mật Elgamal 1.4.3 Hệ mật đường cong Elliptic Chương 2: Chữ Ký Số 12 2.1 Khái niệm chung 12 2.2 Một vài lược đồ chữ ký số tiêu biểu 13 2.2.1 Lược đồ chữ ký RSA 13 2.2.2 Lược đồ chữ ký Elgamal 14 2.2.3 Lược đồ chuẩn chữ ký số DSS ( Digital Signature Standard Algorithm) 15 2.2.4 Hàm hash ứng dụng chữ ký số 16 Chương 3: Chuẩn Chữ Ký Số Của Liên Bang Nga 19 3.1 Lời giới thiệu 19 3.2 Chuẩn chữ ký số GOST 34.10 – 94 19 3.3 Chuẩn chữ ký số GOST P34.10 – 2001 21 3.4 chuẩn hàm băm GOST P34.11 - 94 23 Hoàng Thị Trang Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga 3.5 Chuẩn mã liệu GOST 28147 -89 26 3.6 Bộ luật Liên Bang Nga chữ ký số .28 3.7 So sánh GOST 28147 -89 với thuật toán Rijndael 40 3.8 So sánh chuẩn chữ ký số DSS với chuẩn chữ ký số GOST P34.10 - 2001 54 Chương Nhận xét kết luận thuật toán mã hóa Liên Bang Nga .56 4.1 Mở đầu .56 4.2 Mơ tả thuật tốn GOST 56 4.3 Các tính chất tổng quát GOST 57 4.4 Các phép dịch vòng R GOST 59 4.5 Lựa chọn S-box 62 Kết luận .63 Các tài liệu tham khảo 64 Hoàng Thị Trang Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga Chương 1: Hệ Mật Mã Khóa Cơng Khai 1.1 Mở đầu Các vấn đề tồn động thuật tốn mã hóa đối xứng lập mã giải mã dùng khóa khóa phải chuyển từ người gửi sang người nhận Việc chuyển khóa thực tế khơng an tồn, khóa dễ dàng bị lấy cắp Để giải vấn đề vào đầu thập niên 70 số cơng trình nghiên cứu đưa khái niệm mật mã “ Hệ mật mã khóa cơng khai” Các hệ mật mã xây dựng dựa sở toán học chặt chẽ, chứng minh tính đắn thuật toán sơ đồ hệ mã Và giải vấn đề dùng chung khóa hệ mật mã đối xứng Trong hệ mã hóa cơng khai, A B muốn trao đổi thơng tin cho thực theo sơ đồ sau Trong B chọn khóa k=(k‟, k”) B gửi khóa lập mã k‟ cho A ( gọi khóa cơng khai – public key) qua kênh giữ lại khóa giải mã k” ( gọi khóa bí mật – private key ) A gửi văn M cho B cách lập mã theo hàm e k‟ với khóa cơng khai k‟ B trao cho mã M‟ = e k‟(M) Sau gửi M‟ cho B Đến lượt B nhận mã M‟ dử dụng hàm giải mã d k‟ với khóa bí mật k” để lấy lại gốc M=dk”(M‟) Mật mã khóa cơng khai xuất năm 1976, Diffie Hellman thực năm 1977 ba nhà toán học Revest, Shamir, Adleman đưa hệ mã RSA dựa độ khó tốn phân tích số tự nhiên lớn thành tích số nguyên tố 1.2 Hệ mật ví dụ Mật mã học nghiên cứu phương pháp tốn học liên quan đến khía cạnh bảo mật an tồn thơng tin Hệ mật mã: gồm thành phần (P, C, K, E, D) đó: P (Plaintext): tập hữu hạn rõ C (Ciphertext): tập hữu hạn mã Hồng Thị Trang Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga K (Key): tập hữu hạn khóa E (Encrytion): tập hàm lập mã D (Decrytion): tập hàm giải mã Với k K, có hàm lập mã ek giải mã dk D, dk: C E, ek : P C hàm P cho dk(ek(x)) = x , x P Một số hệ mã hóa thường dùng - Hệ mã khóa đối xứng hệ mã mà ta biết khóa lập mã, “dễ” tính khóa giải mã Trong nhiều trường hợp, khóa lập mã giải mã giống Một số hệ mã hóa đối xứng : DES, RC2, IDEA v.v - Hệ mã hóa phi đối xứng: hệ mã mà biết khóa lập mã, “khó” tính khố giải mã Hệ cịn gọi hệ mã hóa khóa cơng khai người sử dụng khóa cơng bố cơng khai danh bạ, giữ bí mât khóa riêng Một số hệ mã phi đối xứng: RSA, Elgamal … Ví dụ: Hệ mã RSA (Rivest, Shamir, Adleman ) mà sau chúng giới thiệu 1.3 Mật mã DES(Data Encryption Standard) Mã khối (block cipher) dựa nguyên tắc chia tin thành khối, có độ dài nhau, mã khối độc lập, mơi trường máy tính độ dài tính bit Mơ hình mã khố bí mật (mã hố đối xứng) phổ biến sử dụng DES - Data Encryption Standard IBM đề xuất uỷ ban Chuẩn Quốc gia Mỹ, gọi Viện Quốc gia chuẩn công nghệ (NIST), chấp nhận chuẩn thức DES sử dụng phép toán hoán vị, thay thế, số toán tử phi tuyến Các phép toán tử phi tuyến áp dụng (16 lần) vào khối thông điệp độ dài 64 bit Bản rõ trước hết, chia thành khối thơng điệp 64 bit Khố sử dụng 56 bit nhận từ khố bí mật 64 bit, trừ bit vị trí 8, Hoàng Thị Trang Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 dùng để kiểm tra tính chẵn lẻ Thuật tốn giải mã thực theo chiều ngược lại, với khố bí mật dùng mã hóa 1.4 Một số hệ mật khóa cơng khai 1.4.1 Hệ mật RSA Hệ mật sử dụng tính tốn Zn, n tích số ngun tố phân biệt p q Ta đặt (n) = (p – 1).(q – 1) Ta có định nghĩa sau: Định nghĩa Cho n = p*q p q số nguyên tố phân biệt Đặt P = C = Zn K = {(n, p, q, a, b:a.b mod n) }, cặp (n,b) cơng khai, cịn cặp (n,a) giữ bí mật mà có người giải mã sở hữu Mã hóa Giả sử Alice có thơng báo mật x muốn gửi cho Bob Alice làm sau: Cô ta dùng khóa cơng khai Bob giả sử cặp (n,b) tính: y=ek(x) = xb mod n gửi mã y cho Bob Giải mã Sau nhận mã y từ Alice tính: d k(y) = ya mod n =x Đây thơng báo mật mà Alice gửi cho Độ mật hệ mật RSA dựa giả thiết hàm mã e k = xb mod n hàm chiều Bởi nhà thám mã khó có khả mặt tính tốn để giải mã mã Cửa sập cho phép N thơng tin phép phân tích thừa số n (n = p.q) Vì N biết phép phân tích nên tính (n) = (p – 1).(q – 1) tính số mũ giải mã a cách sử dụng thuật tốn Euclide mở rộng Hồng Thị Trang Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga 1.4.2 Hệ mật Elgamal Bài toán logarithm rời rạc Z p Đặc trưng toán: cho trước cặp ba (p, Zp* Zp phần tử sinh tố, Mục tiêu: Hãy tìm số nguyên a, a , ) p số nguyên a p – cho: (mod p) Ta xác định số nguyên a log Nhưng coi tốn khó số ngun tố p đủ lớn Định nghĩa mã khóa cơng khai Elgamal Zp*: Cho p số nguyên tố cho tốn logarithm rời rạc Zp khó giải Zp* phần tử nguyên thuỷ Giả sử P = Zp, C = Zp* x Zp* Ta định Cho nghĩa: K = {(p, Các giá trị p, , a, , ): a (mod p)} cơng khai, cịn a giữ bí mật mà có người sở hữu biết Mã hóa Giả sử Alice có thơng báo bí mật x P muốn chia với Bob Alice dùng khóa cơng khai Bob (p, , ) lấy số ngẫu nhiên ( bí mật) k Zp – tính eK(x, k) = (y1, y2) Trong đó: y1 = k mod p k y2 = x mod p gửi y1, y2 cho Bob Giải mã Sau nhận mã y1, y2 với khóa riêng Bob tính: dk(y1,y2) = y2(y1a) – mod p = x thông báo mà Alice muốn chia với 1.4.3 Hệ mật đường cong Elliptic a Đường cong Elliptic Định nghĩa 1a Cho p>3 số nguyên tố Đường cong elliptic Hoàng Thị Trang Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga y2 =x3 +ax+b Zp tập nghiệm (x,y) Zp x Zp đồng dư thức y2 =x3 +ax+b(mod p) (1) Trong a, b Zp số thỏa mãn 4a3+27b2 ≠ 0(mod p) (để đa thức x3 +ax+b khơng có nghiệm bội) với điểm đặc biệt gọi điểm vô hạn Định nghĩa 1b Đường cong Elliptic GF(2n) tập điểm (x,y) GF(2n)x GF(2n) thỏa mãn phương trình y2 +y =x3 +ax+b (2) với điểm vô hạn Định nghĩa 1c Đường cong Elliptic GF(3n) tập điểm (x,y) GF(3n)x GF(3n) thỏa mãn phương trình y2 =x3 +ax2+bx+c (3) với điểm vô hạn Định lý hasse Việc xây dựng hệ mật mã đường cong Elliptic bao gồm việc lựa chọn đường cong E thích hợp điểm G E gọi điểm sở Xét trường K Fq N số điểm E trường F q (trường hữu hạn q phần tử) Khi đó: |N – (q +1)| ≤ q Từ định lý Hasse suy #E(Fq) = q +1 – t |t| ≤ q b Hệ mật đường cong Elliptic Hệ Elgamal làm việc với nhóm Cyclic hữu hạn Năm 1978, Kobliz đưa hệ ECC dựa hệ Elgamal Để xây dựng hệ mã hoá dựa đường cong Elliptic ta chọn đường cong E (a, b) điểm G đường cong làm điểm sở Mỗi người dùng A khố bí mật nA số ngun, sinh khố cơng khai PA = nA * G Khi hệ mã hố đường cong Elliptic xây dựng tương tự hệ mã hoá ElGamal, thuật tốn mã hố giải mã xác định sau: Thuật tốn mã hố Hồng Thị Trang Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga Giả sử người dùng A muốn gửi thông điệp cần mã hoá Pm tới người dùng B, chọn số ngẫu nhiên k gửi thơng điệp mã hố Cm tính sau: Cm = {k * G, Pm + k * PB } (PB khố cơng khai B) Thuật tốn giải mã Để giải mã thơng điệp Cm = { k * G, Pm + k * PB }, người dùng B thực tính sau: Pm + k * PB - nB * k * G = Pm + k * PB – k * nB * G = Pm + k * PB - k * PB = Pm Chỉ có B giải mã B có nB (là khố bí mật) Chú ý Pm điểm thuộc đường cong Elliptic, q trình mã hố giải mã thực điểm thuộc đường cong E Trong thực tế, để sử dụng việc mã hóa người ta phải tương ứng số (tức thông báo) với điểm thuộc đường cong Elliptic Khi thơng điệp cần mã hố tương ứng với dãy số Mỗi số tương ứng với điểm đường cong Elliptic Tính bảo mật Nếu kẻ cơng đường, Oscar giải tốn EDLP biết khố bí mật từ n B B từ thơng tin cơng khai G n BG, giải mã thông điệp mà A gửi Như độ an tồn (bảo mật) thuật tốn dựa vào độ khó tốn EDLP Lược đồ trao đổi khóa Diffie-Hellman dùng đường cong Elliptic Alice Bob chọn điểm B E để công khai phục vụ điểm sở, B đóng vai trị phần tử sinh lược đồ Diffie-Hellman trường hữu hạn Để sinh khóa, Alice chọn ngẫu nhiên số a có bậc q lớn (nó xấp xỉ N #E) giữ bí mật, tính aB E cơng bố danh bạ Bob làm tương tự chọn ngẫu nhiên b, công khai bB E Không giải tốn logarit rời rạc, khơng có cách tính abB biết aB bB Hoàng Thị Trang 10 Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga phép toán riêng biệt, đảm bảo chuyển mạch đơn giản dây dẫn Như vậy, với thực thiết bị vòng mã yêu cầu thực 106 phép tốn sở cơng việc khơng thể song song hóa Đặc điểm thuật tốn Rijndael Bây xét đến đặc điểm việc thực hành thuật toán Rijndael Đây thuật tốn định hướng theo byte, có nghĩa hồn tồn phát biểu theo thuật ngữ phép tính theo byte Trong thuật tốn sử dụng rộng rãi phép toán đại số trường hữu hạn, phép nhân GF(2 ) khó thể Việc thực trực tiếp phép tính dẫn đến thể khơng hiệu thuật toán Tuy cấu trúc byte mã pháp mở khả mở rộng lớn cho việc lập trình Phép byte theo bảng với phép nhân sau với số trường GF(2 ) biểu diễn phép theo bảng Trong biến đổi xi có số sử dụng (01, 02, 03) cần có bảng vậy, cịn biến đổi ngược có số (OE, 0D, 0B, 09) Khi tổ chức khéo trình mã phép dịch byte theo dịng ma trận liệu không cần thực Khi viết cho máy 32 bit cài đặt phép theo byte phép nhân phần tử ma trận liệu với cột ma trận M phép thay bit 32 bit Như vậy, tất chương trình cho vòng mã phương án khối liệu 128 bit dẫn đến lệnh tải phần tử khóa vào ghi, 16 lệnh tải byte vào ghi lấy từ nhớ giá trị đánh số Giá trị sử dụng phép tính theo byte Đối với xử lý Intel Pentium khơng có đủ số ghi cần thêm lệnh tải nội dung ghi vào nhớ, xử lý vịng mã theo thuật tốn Rijndael thực sau 40 lệnh sau 20 nhịp xử ký có phép tính đến khả thực song song lệnh xử lý Cho 14 vịng mã chu trình mã cần 280 nhịp, cộng thêm số nhịp thêm vào để cộng thêm khóa Thêm vào số nhịp cho phép giữ chậm bên vi xử lý, nhận đánh giá 300 nhịp cho chu trình mã Trên xử ký Pentium Pro- 200 mặt lý thuyết cho phép đạt đến tốc độ Hoàng Thị Trang 51 Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga khoảng 0,67 triệu khối giây hay khoảng 8,5 Mbyte/s ( Mỗi khối có 128 bit) Đối với phương án có số vịng tốc độ tăng lên theo tỉ lệ Phép tối ưu đây, yêu cầu tiêu tốn lượng xác định nhớ Cho cột ma trận M xây dựng vecto thay từ byte sang từ có byte Hơn nữa, cho vịng cuối khơng có phép nhân với ma trận M, cần có vecto thay riêng kích cỡ Điều yêu cầu sử dụng x 28 x 4=5 Kb nhớ để lưu trữ nút thay mã lượng cho dịch, tất 10 KB Đối với máy tính đại sơ sở Intel Petium điều khiển hệ điều hành Windows 9x/NT/2000 khơng u cầu lớn Kiến trúc định hướng theo byte thuật toán Rijndael hoàn toàn cho phép thể hiệu vi xử lý bit, sử dụng phép tải vào/ra ghi, lấy byte đánh số nhớ phép cộng bit theo modulo Đặc điểm cho phép thực hành lập trình hiệu thuật tốn Một vịng mã cần thực 16 phép theo byte cộng thêm „‟loại trừ hoặc‟‟ theo bit khối 128 bit, chúng thực giai đoạn Tổng lại thao tác cho vòng 57 thao tác cho chu trình mã 14 vịng có tính đến số thao tác thêm cho phép cộng khóa theo modulo tức vào khoảng lần GOST Vì thuật tốn Rijndael có độ dài khối lần lớn hơn, nên điều dẫn đến ưu gấp lần tốc độ với điều kiện thực máy sở công nghệ Chú ý đánh giá thô Khi đánh giá đặc trưng thực tế tốc chương trình hai thuật toán Intel Petium, với thuật toán Rijndael xem xét phương án có 14 vịng Cho thuật tốn Bằng ngơn ngữ C viết hàm tương đương để mã khối, có dãy vòng trải dạng mã tuyến tính điều cho phép đạt tốc độ tối đa Trong hàm tương đương sử dụng thơng tin khóa ngẫu nhiên nút thay ngẫu nhiên, điều khơng ảnh hưởng đến tốc độ thi hành tốc độ thực lệnh Hoàng Thị Trang 52 Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga sử dụng không phụ thuộc vào tốn hạng Các hàm thực việc mã gọi hàng chục triệu lần đo thời gian chạy, số dùng làm số tốc độ Để biên dịch xây dựng modulo thực thi sử dụng trình dịch Intel C++ v 4.5, cho phép nhận mã lệnh với tốc độ cao Cũng thử nghiệm với trình biên dịch MS Visual C++ v 6.0, Boland C ++ v 5.5 C++ v 2.95.2, mã nhận sử dụng chúng cho tốc độ Mã tối ưu hóa xử lý Intel Petium Intel Petium Pro/II/III Với giúp đỡ toán thử nghiệm, tốc độ thực mã pháp đo xử lý Intel Petium 166 MHz Intel Petium III 433 MHz Kết đo bảng sau : Bộ xử lý GOST 28147- 89 Rijndael 14 vòng Petium 166 2,04 Mbyte/s 2,46 Mbyte/s Petium III 433 8,03 Mbyte/s 9,36 Mbyte/s Các số tốc độ thực thuật toán so sánh Như vậy, thuật tốn xem xét có tốc độ so sánh với thực 32 bit Trên bit, tranh có lẽ Còn việc cài đặt phần cứng khác với thuật toán mã GOST, Rijndael cho phép đạt mức độ song song hóa cao thực thuật tốn thao tác với khối có kích thước nhỏ số vịng hơn, nên mặt lý thuyết việc cài đặt cứng đạt tốc độ nhanh so với GOST công nghệ theo đánh giá thô vào lần Việc so sánh tiến hành cho tham số thuật tốn mã hóa GOST 28147 – 89 Rijndael rằng, có khác biệt đáng kể nguyên tắc kiến thiết mà mã pháp dựa vào, thơng số làm việc gần Điểm ngoại trừ gần chắn Rijndael có ưu tốc độ so với GOST cài đặt máy công nghệ Theo tham số quan trọng độ bền vững cho thuật tốn dạng đó, khơng thuật tốn có ưu đáng kể, tốc độ chương trình tối ưu Hồng Thị Trang 53 Lớp CT901 Đồ án tốt nghiệp Tìm hiểu, nghiên cứu chuẩn chữ ký số Liên Bang Nga xử lý Intel Petium nhau, điều ngoại suy xử lý 32 bit đại khác Như vậy, rút kết luận chuẩn mã liệu nước Nga đáp ứng yêu cầu mã pháp đại chuẩn thời gian dài Bước dễ thấy việc tối ưu hóa việc chuyển phép nhóm bit sang phép theo byte, điều làm tăng tính bền vững thuật tốn với dạng phân tích mã biết 3.8 So sánh chuẩn chữ ký số DSS với chuẩn chữ ký số GOST P34.10 - 2001 Nhìn chung hai chuẩn cách thức tương tự nhau, song số điểm khác Tiêu chí DSS GOST P34.10-2001 Hàm băm 160 bit 256 bit Tham số P=512bit, q=160 bit 2509