Giáo trình: Cơ sở kỹ thuật điện, Nguyễn Ngân

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Nguyễn Ngân GIÁO TRÌNH CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN I ĐÀ NẴNG – 2004 (LƯU HÀNH NỘI BỘ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang LỜI NÓI ĐẦU Cơ sở Kỹ thuật điện (CSKTĐ) môn học sở Kỹ thuật quan trọng chương trình đào tạo Kỹ sư ngành Kỹ thuật điện Nó cung cấp sở lý luận chung nhất, phương pháp để tính tốn, giải thích tượng điện từ thiết bị điện Đặc điểm môn học dựa phương pháp luận mơ hình tốn học để mơ tả q trình xét; nên cơng cụ tốn học đại số phức, phép tính vectơ, phép tính tốn tử, phương trình vi phân, phép tính gần sử dụng phổ biến Ngoài cần kiến thức vật lý để hiểu sâu sắc biểu thức giải thích tượng Giáo trình CSKTĐ biên soạn theo đề cương chi tiết thông qua dựa theo kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm Khoa Điện - Trường Đại học Bách khoa Đà Nẵng Giáo trình gồm phần mở đầu 19 chương in thành hai tập I II Ở tập I trình bày đặc trưng, phương pháp tính tốn, tổng hợp tượng hệ tuyến tính hệ số chế độ xác lập điều hịa pha ba pha Trình bày quan hệ tuyến tính, lý thuyết mạng cửa, lý thuyết mạng hai cửa, mạch lọc điện Ở tập II trình bày đặc trưng, phương pháp tính tốn mạch phi tuyến chế độ xác lập giải thích số tượng thường gặp, ứng dụng thực tế chúng Một nội dung quan trọng trình bày đặc trưng trình độ (QTQĐ), phương pháp tính QTQĐ mạch điện tuyến tính phi tuyến, tượng thường gặp QTQĐ mạch cấp 1, Phần cuối tập II trình bày đường dây dài - coi dạng mạch đặc biệt - Mạch thông số rãi Cuối tập có số đề tập đáp số tương ứng với chương giáo trình để sinh viên tự làm đối chiếu kết Chúng xin chân thành cảm ơn bạn đồng nghiệp, tổ chức thuộc Khoa Điện giúp đỡ nhiều để sách hồn thành Chúng tơi đặc biệt cảm ơn giảng viên Phan Văn Hiền Trần Đình Quế đọc thảo chế cho sách Giáo trình xuất lần đầu, chắn cịn nhiều thiếu sót; chúng tơi mong đóng góp để cải tiến ngày tốt Các ý kiến đóng góp xin gửi Khoa Điện - Trường Đại học Kỹ thuật - 54 Nguyễn Lương Bằng - phường Hòa Khánh - quận Liên Chiểu - thành phố Đà Nẵng tác giả Nguyễn Ngân - 138 Lý Tự Trọng - điện thoại : 0511.825151 Tác giả Nguyễn Ngân Giảng viên cao cấp CHƯƠNG MỞ ĐẦU KHÁI NIỆM VỀ MƠ HÌNH MẠCH VÀ LÝ THUYẾT MẠCH §1 Mơ hình tốn học mơ tả vật thể vật lý, kỹ thuật Phương pháp luận mô hình tốn học − Muốn sử dụng, điều khiển, cải tạo vật thể vật lý kỹ thuật cần phải nhận thức, hiểu biết tổ chức, cấu trúc, chế, quy luật hoạt động Deleted: - Khoa  Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa iãûn - Bäü mọn Thióỳt bở õióỷn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giaùo trỗnh Cồớ sồớ K thût âiãûn I Trang − Vật thể vật lý hoạt động không gian, thời gian gọi q trình, vật thể vật lý có nhiều q trình, trình điện từ, cơ, nhiệt Về ngun tắc vơ nhiều q trình Vì cần nhận thức hiểu biết vật thể tức nhận thức hiểu biết trình (về nguyên tắc nhận thức số hữu hạn trình vật thể) − Q trình mang đặc điểm, quy luật riêng vật thể gọi tượng Một vật thể thể qua nhiều tượng − Mỗi ngành quan tâm đến số tượng mơ tả q trình Những tượng gọi tượng bản, nhận thức vật thể nhận thức tượng mà ta quan tâm Để sử dụng tốt nhận thức cần mơ tả cơng thức tốn học Vậy biểu thức tốn học mơ tả nhận thức q trình gọi mơ hình tốn học q trình Nó cách quan niệm hình dung chủ quan ta tốn học loại q trình Đặc điểm mơ hình tốn học − Vì mơ hình mơ tả định lượng nhận thức người vật thể nên mơ hình tốn học có tính chủ quan Nó sản phẩm tư người, phản ánh trình độ khoa học kỹ thuật thời đại Nó tùy thuộc vào yêu cầu việc vận dụng thực tiễn Ví dụ tùy theo độ tiện dụng độ xác mà q trình điện từ thiết bị điện miêu tả hệ phương trình Macxuel phương trình Laplace hệ phương trình Kirhof (KF), phương trình lại coi tuyến tính hay phi tuyến − Bên cạnh tính chủ quan, mơ hình tốn học phải có tính khách quan định Nó phải phản ánh quy luật khách quan q trình với độ xác cần thiết, cần kinh qua kiểm nghiệm thực tiễn công tác, phải xây dựng đủ chặt chẽ logic − Do có tính chủ quan khách quan nên loại q trình vật thể có nhiều mơ hình tốn học tùy theo u cầu độ xác Ngược lại q trình khác lại chung mơ hình tốn học Ý nghĩa mơ hình tốn học Mơ hình tốn học có ý nghĩa quan trọng − Về mặt nhận thức : mơ hình tốn học giúp ta nhận thức, hiểu biết vật thể − Về mặt thực tiễn cơng tác : mơ hình sở lý luận dùng vào việc xét, sử dụng, khống chế vật thể − Về mặt lý luận : mô hình tốn học khơng sở lý luận mà nội dung đối tượng lý thuyết Ví dụ : xét q trình điện từ Thiết bị điện (TBĐ) lập cách mơ tả tốn học khác làm thành nội dung sở cho nhũng lý thuyết khác Ta thấy sức mạnh, độ xác lý thuyết định sức mạnh, độ xác mơ hình tốn học Mặt khác nội dung lý thuyết việc nghiên cứu cách vận dụng mơ hình tốn học để phân tích tìm thêm tượng trình, sử dụng trình vào mục đích thực tiễn để khống chế, tổng hợp q trình cần thiết §2 Cách xây dựng mơ hình tốn học Từ định nghĩa mơ hình tốn học ta thấy phải qua bước để xây dựng mơ sau : Phân tích, liệt kê nhóm đủ tượng bản, tượng từ hợp thành tượng khác thuộc mặt ta xét Trỉåìng Âải Hoüc Baïch Khoa iãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Deleted: - Khoa Giaùo trỗnh Cồớ sồớ K thût âiãûn I Trang Chọn định nghĩa biến trạng thái Đó hàm hay vectơ x(r,t ) phân bố thời gian không gian để đo q trình Ví dụ : E(r,t), B(r,t), , uk(t), ik(t) Mơ tả tốn học chế tượng bản, phương trình liên hệ biến trạng thái Gọi phương trình trạng thái Mơ tả việc hợp thành trình cụ thể, thường cách kết hợp phương trình trạng thái phương trình cân nói chung hệ phương trình trạng thái Kiểm nghiệm lại mơ hình thực tiễn hoạt động vật thể xét §3 Hai mơ hình tốn học - Hệ thống trường Theo cách phân bố khơng, thời gian biến trạng thái xếp mơ hình tốn học thành hai loại : Mơ hình hệ thống (mơ hình Mạch ) : Là mơ hình q trình đo hữu hạn biến trạng thái xk(t) phân bố thời gian mà không phân bố không gian Vì biến phụ thuộc thời gian nên tương tác biến quan hệ nhân trước sau thời gian, quan hệ trước sau, trạng thái t chịu ảnh hưởng trạng thái trước t kể khởi đầu to Vì khơng có quan hệ nhân khơng gian; biến ảnh hưởng tức thời, coi vận tốc truyền tương tác mơ hình vơ lớn Về mặt toán học, hệ phân bố thời gian thường hệ vi tích phân, vi sai phân đại số thời gian ứng với toán sơ kiện (điều kiện đầu) Trong thực tế hay gặp hệ thống mà q trình ngồi dạng biến thiên theo thời gian gắn với lưu thông (chảy, truyền đạt) trạng thái phận hệ thống Ví dụ : thiết bị động lực có truyền đạt lượng, có dịng điện chảy, hệ thống thơng tin - đo lường - điều khiển hệ thống rơle có truyền đạt tín hiệu, hệ thống máy tính có truyền đạt số ta gọi mô hình mơ hình mạch, dạng phổ biến mơ hình hệ thống Đến định nghĩa mạch điện hệ thiết bị điện ta xét q trình truyền đạt biến đổi lượng hay tín hiệu điện từ, đo số hữu hạn biến dịng, áp, từ thơng, điện tích phân bố thời gian Mơ hình trường : Là mơ hình q trình đo số hữu hạn biến x(r,m,t, ) phân bố không gian thời gian Về mặt tương tác, ngồi quan hệ nhân trước sau cịn thêm quan hệ không gian Trạng thái điểm khơng gian (r,m,t ) cịn chịu ảnh hưởng trạng thái lân cận điểm đó, kể bờ So Về mặt tốn học hệ phân bố không gian thời gian mơ tả phương trình đạo hàm riêng phần khơng gian thời gian ứng với tốn vừa có sơ kiện vừa có biên kiện (bờ) Xét q trình tùy vào u cầu độ xác mà dùng mơ hình trường hay mơ hình mạch §4 Lý thuyết mạch điều kiện mạch hóa Các điều kiện mạch hóa điều kiện cần thỏa mãn để xây dựng mơ hình mạch mơ tả q trình Các điều kiện mạch hóa bao gồm : Đối với trình xét, vật thể phải hệ thống theo nghĩa nêu Có thể định nghĩa số hữu hạn biến trạng thái phân bố thời gian xk(t) để đo q trình xét Deleted: - Khoa  Trỉåìng Âải Hoüc Baïch Khoa iãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Có thể mơ tả q trình hệ hữu hạn phương trình trạng thái riêng theo thời gian §5 Phân loại mơ hình hệ thống Căn theo phép tính tác động lên biến hệ phương trình, xếp mơ hình hệ thống thành loại : Mơ hình mạch truyền đạt : Loại ứng với phương trình vi phân có phép tính phép tốn tử T phép tính đạo hàm, tích phân quan hệ hàm số Nói chung phép làm ứng với hàm hay vectơ x(t) với hàm hay vectơ y(t) biểu diễn hình M-1 y x T T Hình M-1 Mơ hình mạch động lượng ( Mơ hình mạch KF) : Loại ứng với phương trình vi phân với phép toán tử T đặc biệt trình đo cặp biến xk(t), yk(t) với nội tích xk.yk = pk lượng hay động lượng thỏa mãn luật bảo toàn liên tục Trong hệ thống có truyền đạt lượng phận.(Có thể coi mơ hình lượng trường hợp riêng mơ hình truyền đạt - mạch quan tâm đến tín hiệu) Mơ hình mạch lơgic : Loại ứng với hệ phương trình đại số lơgic với phép tác động lên biến quan hệ hàm logic L Đó phép làm ứng với hai giá trị (0,1) x với hai giá trị (0,1) y Biểu diễn hình M-2 y x L L Hình (x) M-2 Mơ hình mạng vận trù : Loại ứng với hệ phương trình phiếm hàm có phép tác động lên biến phép phiếm hàm F Đó cách làm ứng hàm x(t) với số a[x(t)] để đánh giá trình x(t) Biểu diễn công thức sau : < F , x(t) > = a[x(t)] §6 Mơ tả q trình thời gian (mơ hình mạch) sơ đồ hình học, gọi graph Vì q trình khơng phụ thuộc khơng gian nên dùng hình vẽ khơng gian để biểu diễn mạch Vì trình phụ thuộc thời gian, q trình có v = ∞ trình tức thời nên hình thành vùng lượng - nên TBĐ coi chắp nối vùng lượng với Mỗi vùng lượng phần tử mạch điện chắp nối phần tử thành sơ đồ nghiệm hệ phương trình mạch Vậy mạch điện có kết cấu khung gồm phần tử lắp nối thành sơ đồ mạch Các yếu tố hình học sơ đồ gồm : Deleted: - Khoa  Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa iãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giaïo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Phần tử : Là phần mạch mà ta không đặt vấn đề chia nhỏ thêm - biểu diễn vùng lượng : R, L, C, Z, Y, e, j Nhánh : Là tập hợp phần tử mà có dịng chảy Đỉnh (nút) : Là chỗ gặp nhánh Vịng : Là đường kín qua nhánh Hình hình học chắp nối phần tử có định nghĩa biến quy luật liên hệ biến, biểu diễn hệ phương trình thời gian Nó sơ đồ mạch - đồng với mơ hình mạch gọi graph Có nhiều loại graph : graph lượng, graph tín hiệu, graph định chiều, graph khơng định chiều Ngồi định nghĩa thêm số yếu tố hình học khác : Cây mạch điện : Là tập hợp nối đủ đỉnh không tạo vịng kín Trong graph số hữu hạn có nhiều khác ứng với graph Mỗi nhánh gọi cành Nếu mạch có m nhánh, d đỉnh số cành k1 = d-1(nếu graph đơn liên), k1= d-l (nếu graph đa liên l số liên) Graph đơn liên đỉnh liên thông với Bù mạch điện : Là tập nhánh graph ghép nối với tương ứng để hợp thành graph cho Nhánh bù gọi bù cành Số bù cành bù : k2= m - k1= m -d +1 (ứng với graph đơn liên), k2 = m - d + l ứng với graph đa liên Số cành số bù cành tùy thuộc vào d, m, l graph, tức tùy thuộc vào cấu trúc mạch Ta thấy chúng liên quan chặt chẽ với số biến số phương trình độc lập viết theo luật KF Từ định nghĩa cây, bù ta thấy : − Các áp cành làm thành tập đủ áp nhánh độc lập Hay số áp nhánh độc lập số cành k1 = d-1 − Các dòng bù cành bù làm thành tập đủ dòng nhánh độc lập Hay số dòng nhánh độc lập số bù cành k2 = m-d+1 Ví dụ hình vẽ M-3.1 graph với m = 8, d = 5, l = 1, M-3.2 cây, M-3.3 bù : §7 Hai tốn mạch điện Hình MHình MHình MCó hai dạng tốn : tốn phân tích tốn tổng hợp Bài tốn phân tích mạch điện : Là tốn cho biết sơ đồ (kết cấu, thơng số), biết kích thích tác động vào mạch (thường nguồn) cần phải xác định áp, dịng, cơng suất nhánh (thường gọi đáp ứng) Bài toán tổng hợp mạch điện : Đây tốn biết kích thích (coi nguồn phát), biết đáp ứng nhánh ( thường yêu cầu sử dụng đó) Cần phải xác định cấu trúc thông số mạch để thỏa mãn quan hệ kích thích đáp ứng biết §8 Phân loại mạch điện Có hai cách phân loại : Theo tính chất mạch điện chia làm hai loại mạch điện : Deleted: - Khoa  Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa iãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giaïo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Mạch điện tuyến tính : Gồm tất phần tử mạch tuyến tính, ứng với hệ phương trình vi phân tuyến tính (trường hợp đặc biệt hệ phương trình đại số tuyến tính) Mạch điện phi tuyến : Là mạch điện có chứa phần tử phi tuyến, ứng với hệ phương trình vi phân (hay đại số) phi tuyến Theo chế độ làm việc mạch điện ta chia cácloại : Mạch điện xác lập : Là mạch điện làm việc bình thường, ổn định Mạch điện độ : Là mạch điện chưa đạt đến trạng thái làm việc xác lập ổn định mà chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác Deleted: - Khoa  Trỉåìng Âải Hoüc Baïch Khoa iãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 28 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang CHƯƠNG MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA Ở hai chương trước ta xây dựng mơ hình tốn học mà cụ thể mơ hình mạch để tính tốn mạch giải thích số tượng thiết bị điện (TBĐ) Để vào tính tốn mạch điện cụ thể trước hết ta xétại mạch quan trọng thường gặp mạch tuyến tính hệ số hằng, chế độ n chế độ xác lập với dạng kích thích kích thích điều hịa Kích thích điều hịa kích thích kích thích chu kỳ khơng điều hịa phân tích thành tổng kích thích điều hịa có tần số biên độ khác Hơn đa số nguồn thực tế máy phát điện, máy phát âm tần nguồn phát điều hịa chu kỳ khơng điều hịa, mặt khác ứng với kích thích điều hịa với tốn tử tuyến tính đáp ứng điều hịa khiến cho việc tính tốn khảo sát đơn giản §1 Biến trạng thái điều hịa Trong phần mơ hình mạch lượng (mạch KF) ta chọn cặp biến trạng thái áp u(t) dòng i(t) để đo trình lượng điện từ Từ biểu thức biến trạng thái điều hòa i(t) = Imsin(ωt +ψi) hay u(t) = Umsin(ωt + ψu) rút đặc trưng biến điều hòa : Đặc trưng biến điều hòa : − Biên độ hàm điều hòa (Im, Um) giá trị cực đại hàm, nói lên cường độ q trình − Góc pha hàm điều hòa (ωt + ψ) đo Rađian góc xác định trạng 2π , thái (pha) hàm điều hòa thời điểm t Ở ω tần số góc (rađian/s) , ω = T T(ses) chu kỳ hàm điều hòa ω = 2πf với f = 1/T tần số : số dao động ses ( tần số công nghiệp thông thường f = 50Hz ứng với T = 0,02s, số nước khác (Mỹ) f = 60Hz, vô tuyến điện f = 3.1010Hz) Vậy cặp số đặc trưng hàm điều hòa biên độ - góc pha Biểu diễn hàm chu kỳ đồ thị thời gian hình 2-1 i i Im π i = I m sin ωt ψi = ω t t π ω t t π i = I m sin(ωt + ) ψ i = π / 2 So sánh biến điều hòa tần số Trong trường hợp so sánh lượng có tần số lúc chúng khác biên độ góc pha đầu Vậy chúng đặc trưng cặp số biên độ - pha đầu (Im, ψi), (Um, ψu), (Em, ψe), Ví dụ : i(t) = 1,5sin(ωt + 450) đặc trưng (1,5;450) u(t) = 220sin(ωt -300) đặc trưng (220;-300) e(t) = 220cos(ωt + π/5) đặc trưng (220; π/5) Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü mọn Thióỳt bở õióỷn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 29 Giaùo trỗnh Cồớ såí K thût âiãûn I Trang So sánh lượng điều hòa tần số so sánh biên độ chúng với xem chúng gấp lần, so sánh góc pha hàm lớn (sớm hơn) hay bé (chậm hơn) so với hàm Ví dụ ta so sánh hai hàm điều hòa tần số u = Umcos(ωt + ψu), i = Imcos(ωt + ψi) : So sánh biên độ : lấy tỉ số Um/Im So sánh góc pha : lấy hiệu (ωt + ψu) - (ωt + ψi) = ψu - ψi =ϕ ϕ : góc lệch pha áp dòng ϕ = ψu - ψi > ⇒ ψu > ψi ta nói điện áp sớm pha dịng điện góc ϕ Ngược lại ϕ = ψu - ψi < ⇒ ψu < ψi ta nói điện áp chậm pha thua dịng điện góc ϕ ( Hay dịng điện sớm pha điện áp góc ϕ ) Khi ϕ = ⇒ ψu = ψi ta nói áp dịng pha Khi ϕ = π ta nói áp, dịng ngược pha Khi ϕ = π/2 ta nói áp, dịng vng pha §2 Trị hiệu dụng hàm điều hòa Trị hiệu dụng hàm chu kỳ : Với mạch KF ta quan tâm đến công suất, lượng biến lại phụ thuộc thời gian nên cần định nghĩa giá trị trung bình theo nghĩa để giúp cho việc đo lường tính tốn thuận lợi Xét dịng điện chu kỳ i(t) chảy qua nhánh tiêu tán R thời gian chu kỳ T Công suất tiêu tán P(t) = u(t).i(t) = R.i2(t) T T 0 Năng lượng tiêu tán chu kỳ : A = ∫ P( t )dt = ∫ R.i i ( t )dt (2-1) Với nhánh R cho chảy qua dịng khơng đổi I thời gian T T lượng tiêu tán RI2T, chọn giá trị I để RI2T = A = ∫ R.i i ( t )dt (2-2) dịng khơng đổi I tương đương dòng i(t) mặt tiêu thụ Ta gọi I giá trị hiệu dụng dòng chu kỳ Như trị hiệu dụng thông số động lực học dòng biến thiên 1T Cơng thức tính trị hiệu dụng dịng chu kỳ : I = i ( t )dt (2-3) T ∫0 Từ định nghĩa trị hiệu dụng lượng chu kỳ trị trung bình bình phương hàm chu kỳ 1T Trị hiệu dụng áp chu kỳ u(t) : U = u ( t )dt (2-4) T ∫0 Trị hiệu dụng Sđđ chu kỳ : E = 1T e ( t )dt (2-5) T ∫0 Trị hiệu dụng hàm điều hòa : Khi biến hàm điều hịa, ví dụ i = Imsinωt giá trị hiệu dụng I 1T 1T T − cos2ωt i ( t ) dt = I sin ω tdt = Im dt = I= m T ∫0 T ∫0 T ∫0 I U E T I 2m I 2m I= dt = T= m Tương tự ta có : U = m , E = m ∫ T T0 2 2 Vì quan hệ giản đơn giá trị hiệu dụng giá trị biên độ xét đến ý nghĩa động lực học trị hiệu dụng nên dụng cụ đo lường hình sin thiết kế để giá trị hiệu dụng U, I không giá trị biên độ Cũng kỹ thuật Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thióỳt bở õióỷn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 30 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ K thût âiãûn I Trang điện nói đến trị số dịng, áp hiểu giá trị hiệu dụng Vì biến điều hòa đặc trưng cặp số hiệu dụng - pha đầu Ví dụ : (I, ψi), (U, ψu), (E, ψe) §3 Biểu diễn biến điều hịa đồ thị vectơ Đồ thị vectơ hàm điều hòa : Ta biết vectơ xác định mặt phẳng vectơ cặp số mơđun góc phương vectơ với trục hồnh hình (h.2-2) Vì lấy vectơ có mơđun (đoạn thẳng) có độ lớn trị hiệu dụng hàm điều hịa làm với trục ngang góc α = ψ α góc pha đầu hàm điều hịa cho vectơ quay quanh h.2 gốc với vận tốc góc ω tần số góc hàm điều hịa vectơ mang đầy đủ tin tức hàm điều hịa Ví dụ : i = Imsin(ωt + ψi) có cặp đặc trưng (I, ψ) Ta lấy vectơ có độ dài 2I = I m làm với trục ngang góc ψi quay quanh gốc ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω ( h.2-3) Vectơ quay Frenel Hình chiếu vectơ quay lên trục biểu diễn Im hàm điều hòa cos, sin ω sin (I,ωt + ψi) ↔ 2I cos (ωt + ψ i ) (2-7) Im ψi Đồ thị vectơ biến điều hòa tần số : h.2-3 Khi ta lấy vectơ có độ dài giá trị hiệu dụng (của hàm điều hòa) làm với trục ngang góc ψ góc pha ban đầu Vậy điểm cố định mặt phẳng vectơ ứng với vectơ phẳng biểu diễn hàm điều hòa với trị hiệu dụng từ đến ∝ góc pha ban đầu từ đến 2π → I ( I , ψ i ) ↔ 2I sin cos (ωt + ψ i ) (2-8) cách biểu diễn hàm điều hòa đồ thị vectơ dùng nhiều KTĐ : - Biễu diễn gọn, rõ, nêu giá trị hiệu dụng, góc pha góc lệch pha hàm điều hịa - Có thể sử dụng phép cộng trừ đồ thị vectơ để cộng trừ hàm điều hịa tần số Song phép tính dùng tính tốn tốn đơn giản, cịn chủ yếu dùng biểu diễn Ví dụ : Biểu diễn đồ thị vectơ dịng điện hình (h.2-4) → i = 2.3sin(ωt + 600 ) ↔ I (3,600 ) → i = 2.4 sin(ωt − 300 ) ↔ I ( 4,−300 ) → → → → → → → I3 → I = I + I , I (5,6.9 ), I = I − I , I (I , ϕ ) §4 Biểu diễn biến điều hịa số phức Khái niệm số phức I1 I2 I4 h.2-4 • Là số có thành phần thực a, ảo jb ; V = a + jb Trong a, b số thực Hai thành phần số phức độc lập tuyến tính Có thể biểu diễn số phức mặt phẳng phức gồm trục thực +1 trục ảo j vng góc với (tọa độ Đề các) • hình vẽ (h.2-5) Vậy số phức V xác định mặt phẳng phức biết phần thực a phần ảo jb biết môđun V (khoảng cách từ gốc đến vị j V trí số phức) argument ψ (góc hợp với trục thực) Từ ta jb rút quan hệ : V ϕ Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com a h.2-5 https://fb.com/tailieudientucntt 159 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ K thût âiãûn I Trang máy từ trường quay tròn với tốc độ ω theo chiều thuận kim đồng hồ A1, B1, C1 Từ trường biến thiên tạo cuộn dây Rơto dịng điện cảm ứng Tác dụng động lực học từ trường quay dòng cảm ứng rôto làm rôto quay với tốc độ ω1 theo chiều từ trường quay ω tốc độ ω1 < ω nên ω - ω1 = s gọi hệ số trượt nhỏ (s thường tính theo %, khoảng 1,5 - 4%) nên chuyển động tương đối rơtơ từ trường quay nhỏ nên dịng cảm ứng rơto nhỏ, dịng điện stato nhỏ Trong tình trạng đối xứng động có tổng trở pha Z1 = U A1 Đây tổng trở ta dùng tính tốn mạch ba pha đối xứng I A1 trước ; Z1 gọi tổng trở thứ tự thuận b.Tổng trở thứ tự ngược : Cung cấp cho động hệ thống điện áp đối xứng thứ tự ngược Tức hệ thống có thứ tự pha ngược lại A2 - C2 -B2 Lấy U A = U A ( chất trao đổi pha B, UA2 C so với trường hợp thứ tự thuận ) nên máy tạo nên từ trường quay ω theo chiều ngược lại, cho rôto ω quay theo chiều cũ với tốc độ ω1 ≈ ω ( muốn phải ω1 dùng động sơ cấp quay trục rôto) Nếu không quay rơto theo chiều cũ rơto quay UB2 UC2 theo chiều từ trường quay Lúc đảo chiều quay so với trường hợp tổng trở pha khơng có thay đổi Vì rơto từ trường quay ngược chiều nên tốc độ trượt s = ω1 + ω lớn so với trường hợp Vì s lớn nên dịng cảm ứng rơto lớn → làm cho dịng stato lớn trường hợp nhiều Trong tình trạng đối xứng động điện có tổng trở pha : Z = UA2 < Z1 = U A1 tông trở thứ tự ngược c Tổng trở thứ tự không : Cung cấp cho động điện hệ thống điện áp đối xứng thứ tự không Tức U A = U B0 = U C0 chúng I A1 I A2 U A = U A nãn I A > I A ; Z2 gọi UA0 UB0 UC0 A pha lấy trị số U A = U A = U A Hệ thống áp đối xứng ba pha thứ tự không cung cấp cho động điện hình B (h.11-9) hệ thống dòng cuộn dây C stato đối xứng kiểu pha áp nên từ trường chúng tạo từ trường (h.11-9) đập mạch, nghĩa máy khơng có từ trường quay nên rơto khơng quay Lúc lấy tỉ số áp pha dòng pha ta tổng trở pha U A0 = Z gọi tổng trở thứ tự không Z0 ≠ Z1 ≠ Z2 , Z1 > Z2 I A0 Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 160 Giaïo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Vy tng trở động điện hệ thống trạng thái đối xứng khác khác Với động tổng trở Z1, Z2, Z0 xác định (thường cho cẩm nang) Tổng trở máy biến áp ba pha : a Tổng trở thứ tự thuận : Cung cấp hệ thống điện áp đối xứng thứ tự thuận lên máy biến áp ba pha trụ hình (h.11-10) máy có từ thơng φA, φB , φC đối xứng thứ tự thuận tương tự nên có : φA + φB + φC = nên từ thông khép mạch lõi thép vật liệu từ có từ dẫn lớn nên cần hệ thống dịng điện kích thích đủ nhỏ cuộn dây pha Trong tình trạng đối xứng tổng trở pha máy biến áp Z1 = U A1 gọi tổng trở thứ tự thuận I A1 b Tổng trở thứ tự ngược : Khi cung cấp cho máy biến áp ba pha hệ thống thứ tự ngược, tức hệ thống trao đổi pha B, C cho so với hệ thống thứ tự thuận trụ tạo từ thông φA , φB , φC hệ thống áp đối xứng U A + U B + U C2 = nên hệ thống từ thông đối xứng φA + φB + φC = nên hệ thống dịng kích thích đủ nhỏ Trong tình trạng đối xứng tổng trở pha máy biến áp Z2 = UA2 = Z1 = U A1 I A2 I A1 Tổng trở thứ tự thuận thứ tự ngược máy biến áp ba pha Có thể thấy điều máy biến áp thiết bị không quay (khác động điện) nên trao đổi pha không tạo nên khác biệt phân bố từ thông Sự phân bố từ thông cung cấp hệ thống áp đối xứng thứ tự thuận thứ tự ngược hình (h.11-10) A1 C1 B1 φA A2 B2 φB φC C2 φA φC φB (h.11-10) c Tổng trở thứ tự không máy biến áp ba pha : Cung cấp cho máy biến áp ba pha trụ hệ thống áp đối xứng thứ tự khơng hình vẽ (h.11-11) Vì hệ thống áp đồng pha nên sinh máy biến áp từ thông φA , φB , φC đồng pha nên φA + φA + φA = 3φA nên từ thông bắt buộc phải khép mạch ngồi khơng khí B0 C0 Mà khơng khí vùng có từ trở lớn A0 lõi từ nhiều nên muốn có φA , φB , φC đủ lớn ứng với điện áp đặt vào dịng điện pha bắt buộc phải lớn, tức φB φC φA UA1 = UA2 = UA0 IA0 > IA1 Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com (h.11-11) https://fb.com/tailieudientucntt 161 Giaïo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Ta xác định tổng trở pha : U A0 = Z < Z1 = Z = U A1 I A0 I A1 Z0 gọi tổng trở thứ tự khơng §5 Tính mạch ba pha khơng đối xứng tải có máy phương pháp thành phần đối xứng : Tính chế dộ xác lập mạch ba pha có máy nguồn không đối xứng : Giả sử cho mạch ba pha tải có máy có tổng trở thứ tự Z1t , Z2t , Z0t cung cấp nguồn ba pha khơng đối xứng có sđđ E A , E B , EC có tổng trở thức tự nguồn Z1ng , Z2ng , Z0ng nối hình vẽ (h.11-12) Cần tính dịng điện pha tải EA Z1ng Z2ng EB EC Z0ng Z1t A B Z2t C Z0t ZN (h.11-12) Vì mạch ba pha khơng đối xứng tải có máy nên ta phải phân tích kích thích khơng đối xứng thành phần đối xứng thứ tự (theo cơng thức phân tích) Biểu diễn sđđ thứ tự sơ đồ hình (h.11-13) Z1ng Nguồn Z2ng O Z0ng EA1 EA2 EA0 A EB1 EB2 EB0 B EC1 EC2 EC0 C Z1t Tải O' Z2t ZN Z (h.11-13) Vì mạch tuyến tính nên ta tách thành ba toán đối xứng thứ tự : a Bài toán đối xứng thứ tự thuận : Nguồn tác động hệ thống đối xứng thứ tự thuận E A , E B1 , EC1 với tổng trở nguồn tổng trở thứ tự thuận Z1ng tổng Z1t Z1n EA1 trở tải tổng trở thứ tự thuận Z1t g hình (h.11-14) A Z1t Với hệ thống đối xứng thứ tự thuận có Z1n I A + I B1 + I C1 = nên dịng trung tính O g Z1n EB1 EC1 B Z1t C (h.11-14) Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt O ' 162 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang 0, khơng đưa dây trung tính vào sơ đồ Đến ta trở toán đối xứng học chương 10 nên để tính dịng, áp hệ thống ta tách pha hình (h.11-15) gọi sơ đồ thứ tự thuận : Từ sơ đồ tính dịng thứ tự thuận EA1 Z1ng Z1t EA1 Sau suy pha A I A = Z 1ng + Z 1t cho pha cịn lại b Bài tốn đối xứng thứ tự ngược : Nguồn tác động hệ thống đối xứng thứ IA1 (h.11-15) tự ngược E A , EB , EC2 với tổng trở nguồn Z2ng, tổng trở tải Z2t hình (h.11-16) Z2ng EA2 A Z Z2t Z2t 2ng O B2 Z2ng E B O ' Z2t Z2ng IA2 EC2 (h.11-16) EA2 Z2t (h.11-17) Vì mạch ba pha đối xứng nên tách pha hình (h.11-17) gọi sơ đồ thứ tự EA ngược để tính cho pha I A = Z 2ng + Z 2t c.Bài toán đối xứng thứ tự không : Nguồn tác động hệ thống đối xứng thứ tự không E A , EB , EC0 với tổng trở nguồn Z0ng , tổng trở tải Z0t hình (h.11-18) Z0n E A0 g A Z0t Z0t Z0n EB0 g B Z0n E C0 Z0ng IA0 Z0t Z0t EA0 3ZN ZN (h.11-19) (h.11-18) Vì E A = E B0 = EC0 nên tạo pha dịng dịng điện thứ tự khơng I A = I B = I C0 , I A + I B + I C0 = 3I , dịng dây trung tính 3I nên sơ đồ tách pha hình (h.11-19) gọi sơ đồ thứ tự zêro EA Tính dịng điện thứ tự khơng I A = Z 0ng + Z 0t + 3Z N d Tổng hợp đáp ứng thành phần dòng pha tải : Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 163 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Thường dùng công thức tổng hợp theo pha ta dòng điện pha ⎫ I A = I A1 + I A + I A ⎪ ⎪ I B = a2 I A + a I A + I A ⎬ ⎪ I C = a I A + a2 I A + I A ⎪ ⎭ Ta thấy để tính thành phần thứ tự thường đưa sơ đồ thứ tự cho pha tính khơng cần qua bước trung gian lý thuyết Đừng quên sơ đồ thứ tự khơng có 3ZN Ví dụ : Cung cấp hệ thống áp dây ba pha không đối xứng UAB = UAC = 365V, UBC = 312V vào động điện có tổng trở Z1 = 3,6 + j3,6Ω ; Z2 = 0,15 + j0,5Ω mạch dây trung tính Hãy tính dịng điện dây Giải : Bài toán cho áp nguồn áp dây; cơng thức tính sử dụng áp pha nên ta chọn pha tương ứng cách tùy ý cần hiệu số chúng điện áp dây cho hình vẽ (h.11-20) Việc chọn tùy ý áp pha không ảnh hưởng đến thành phần thứ tự thuận, thứ tự ngược ảnh hưởng đến thành phần thứ tự khơng Nhưng với tốn khơng có dịng điện thứ tự khơng nên tùy ý chọn Từ tam giác ABC xác định : A 312 2 UB = UC = = 156V , U A = 365 − 156 = 330V UA UAC UAB Giả thiết U A = 330〈0o V; U B = − j156V , U C = j156V Theo cơng thức phân tích xác định thành phần đối UC UB xứng thứ tự thuận : C B U A = ( U A + a U B + a2 U C ) (h.11-20) UBC U A = [ 330+ j156(−a + a2 )] 3⎤ 1⎡ U A = ⎢330+ j156( − j − − j ⎥ = 220V 3⎣ 2 2⎦ áp thứ tự ngược : U A = ( U A + a2 U A + a U A ) = [ 330+ j156(−a2 + a)] = 20V 3 Từ sơ đồ thứ tự thuận Tính dịng thứ tự thuận pha A : UA1 Z1 IA1 U A1 220 I A1 = = = 39,3〈−450 Z1 3,6 + j3,6 Từ sơ đồ thứ tự ngược pha A : Tính dịng thứ tự ngược : UA2 Z2 UA2 20 I A2 = = = 38,3〈−73018' Z2 0,15 + j0,5 Ta dùng cơng thức tổng hợp để xác định dịng pha : Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt IA2 164 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang I A = I A + I A + I A = I A + I A = 39,3〈− 45o + 38,3〈73o18' = 38,8 − j64,5A → I A = 75,2A I B = a2 I A + a I A + I A = a2 I A + a I A = 39,3〈195o + 38,3〈 46o 42' = −11,7 − j17,7A → I B = 21,2A I C = − I A − I B = −38,8 + j64,5 + 11,7 − j17,7 = −27,1 + j46,8A → I C = 54,1A Qua ví dụ thấy trường hợp khơng có dây trung tímh (Ztt = ∞) cho điện áp dây cực nó, để tính dịng điện cần dùng sơ đồ thứ tự thuận thứ tự ngược Tính mạch ba pha tải có máy bị cố : Các mạch ba pha tải có máy thường hệ thống đối xứng (đối xứng bình thường đối xứng thứ tự thuận ) gặp phụ tải khơng đối xứng, hệ thống bị cố ngắn mạch, đứt dây, làm việc với đường dây máy biến áp cắt mạch pha v.v xuất hệ thống ba pha không đối xứng tải động Vậy cần đưa cách tính mạch ba pha tải có máy bình thường làm việc đối xứng, có cố áp, dịng chỗ trở nên khơng đối xứng nên tốn khơng đối xứng tải có máy a.Các cố thường gặp, phương trình mô tả cố: - Sự cố đứt dây pha hình (h.11-21) Vì đứt dây pha A làm cho tổng trở UA dọc dây pha A trở thành vơ lớn, cịn A’ A tổng trở dây pha B, C nơi cố UB khơng trước Vùng có cố xứng B B’ nên U A , U B , U C áp ba pha vùng cố C U C (h.11-21) đối xứng U A ≠ 0, U B = U C = C’ Phương trình mô tả cố : I A = 0, U B = U C = Những cố làm thay đổi tổng trở pha dọc đường dây gọi cố dọc - Ngồi cịn có dạng cố dọc khác biểu diễn hình vẽ (h.11-22) hình vẽ (h.11-23) Phương trình mơ tả cố : U AA ' = Z A I A A B C U BB ' = U CC' = U BB ' = Z B I B A U CC' = - Sự cố ngắn mạch pha vị trí B pha B C hình (h.11-24) Giống mắc vào vùng cố C tải không đối xứng nối Y điểm M với ZAM = ∞ ; ZBM = Z CM = nên hệ thống áp U A , U B , U C làm thành hệ thống IA I B B’ C’ (h.1122) ZA IA IB IC (h.1123) Trỉåìng Âải Hc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com A’ IC Phương trình mơ tả cố : U AA ' = Z A I A ZA https://fb.com/tailieudientucntt A B C 165 Giaùo trỗnh Cồớ såí K thût âiãûn I Trang khơng đối xứng IA = A B Phương trình mơ tả cố : U B = a U A + a U A + U A = Z N (a I A + a I A + I A ) A B I A1 + I A + I A = B’ C’ A’ UA B’ UB C’ UC ZN (h.11-25) A’ B’ IA Ngồi cịn có cố ngang hình (h.1126) Phương trình mơ tả cố : M UB (h.11-24) C a2 I A + a I A + I A = UC C UC = Sự cố làm thay đổi tổng trở cách điện pha đường dây với với đất Những cố có đặc điểm gọi cố ngang - Sự cố ngắn mạch pha qua tổng A trở tiếp xúc Zn hình (h.11-25) B U C = Z N I C ⎫⎪ C ⎪ Phương trình mơ tả cố : I A = ⎬→ ⎪ IB = ⎪ ⎭ A’ UA ZB IB IC C’ ZC (h.11-26) I A1 + I A + I A = U B = Z B I B ⇔ a U A + a U A + U A = Z B (a I A + a I A + I A ) U C = Z C I C ⇔ a U A + a U A + U A = Z C (a I A + a I A + I A ) Qua phân tích cố ta thấy : cố ngang đường dây giống mắc vào đường dây tải ba pha không đối xứng (tải tĩnh) nối Y Tải không đối xứng nên áp ba pha vùng cố không đối xứng Nếu ta để tải ba pha khơng đối xứng mạch để tính tốn phức tạp (vì liên quan đến thành phần thứ tự ) Để đơn giản tận dụng nguyên lý bù thay phụ tải ba pha không đối xứng nguồn điện áp hệ thống điện áp khơng đối xứng tải không đối xứng mà ta chưa biết Sau thay toàn mạch trở thành đối xứng mạch thành phần đối xứng khác dòng điện điện áp khơng phụ thuộc lẫn Trên sở ta tách sơ đồ thứ tự để tính toán Tức thay chỗ cố ngang hình (h.11-27) Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 166 Giaïo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Tng t cố hình (h.11-24), (h.11-26) thay vùng A A’ A A’ B B’ B B’ C C’ C UA1 UA2 A0 U C’ ZN UB1 UB2 B0 U UC1 UC2 C0 U (h.11-27) cố Tương tự cố dọc thay hệ thống áp khơng đối xứng dọc dây hình vẽ (h.11-28) A A’ A B B’ B C C’ C (a ) UA U A’ B A B’ C U UA1 UA2 UB1 UB2 B C’ UC1 UC2 C (b )(h.11-28) U A’ B’ C’ (c ) Tương tự cố dọc hình (h.11-22), (h.11-24) thay Với cố có dọc ngang hình (h.11-29) ta thay hệ thống A A B ’ C B A A B ’ C B ’ ’ (h.11-29) dọc ngang b.Tính mạch ba pha tải có máy bị cố : Ta biết trừ phần cố ra, mạch điện cịn lại hồn tồn đối xứng ; nên thay hệ thống điện áp không đối xứng chỗ cố U A , U B , U C thành phần đối xứng hệ thống mạch điện đối xứng thành phần lúc cần tách sơ đồ thứ tự tính đáp ứng thứ tự cho pha cuối tổng hợp đáp ứng thứ tự đáp ứng cần tìm Cần nhớ hệ thống điện áp chỗ cố U A , U B , U C chưa biết phải tính nên lúc số ẩn số tốn ngồi ẩn số tốn thơng thường cịn thêm ẩn số vừa nêu (nếu cố vừa dọc vừa ngang số ẩn số 6) Vậy để có đủ số phương trình ứng với số ẩn số ngồi phương trình có từ sơ đồ thứ tự cần có thêm phương trình phụ lấy từ phương trình mơ tả cố Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 167 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Có thể minh họa phương pháp tính mạch ba pha tải có máy bị cố ví dụ giải mạch hình (h.11-30) Trong nguồn sđđ đối xứng E A + E B + EC = Tải đối xứng nối Y (tải tĩnh), tải máy nối Y Vùng có cố (giả sử cố dọc - đứt mạch pha A) nên IA = Z1ng EA A Z2ng EB B Z0ng EC C Vùn g A’ Z1t B’ Z2t C’ Z0t cố ZN Z Z Z (h.11-30) Ta thức theo bước tính tốn sau : - Thay vùng cố hệ thống thành phần thứ tự (h.11-31) Z1ng EA Z2ng EB Z0ng EC ZN - Z A UA1 UA2 UA0 A’ Z1t B’ Z2t C’ Z0t B C Z UB1 UB2 UB0 UC1 UC2 UC0 Z (h.1131) Tách sơ đồ thứ tự thuận ,nghịch, không cho pha A hình (h.11-32) Z1ng EA Z1t Z2ng UA1 Z IA1 Z2t UA2 Z IA2 Sơ đồ thứ tự ngược Sơ đồ thứ tự thuận Z0ng UA0 Z0t iA0 (h.11-32) 3ZN Khi gặp sơ đồ phức tạp ta giữ nguyên nhánh có cố, phần cịn lại biến đồ thứ tựmạch khơng đổi tươngSơđương đơn giản, từ lập biểu thức dịng, áp nhánh có cố Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 168 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang Z1td UA1 EAng Z1t IA1 Sơ đồ thứ tự thuận E Atd = E A Y1ng Y + Y1ng Z2td UA2 Z2t IA2 Sơ đồ thứ tự ngược EA = 1 Z 1ng ( + ) Z 1ng Z Z 1ngZ Z 2ngZ EA Z E Atd = ; Z 1td = ; Z 2td = Z + Z 1ng Z + Z 1ng Z + Z 1ng Viết phương trình Kirhof cho sơ đồ thứ tự thuận, ngược, khơng ba phương trình : ⎫ E Atd = U A + I A (Z 1td + Z 1t ) ⎪ ⎪ = U A + I A (Z 2td + Z 2t ) ⎬ ⎪ = U A + I A (Z 0ng + Z 0t + 3Z N )⎪ ⎭ Ta thấy có phương trình ẩn số : U A , U A , U A , I A , I A , I A nên cần sử dụng phương trình cố để có đủ phương trình : ⎫ I A = = I A1 + I A + I A ⎪ ⎪ U B = = a2 U A + a U A + U A ⎬ ⎪ U C = = a U A + a2 U A + U A ⎪ ⎭ Giải hệ phương trình : U A , U A , U A , I A , I A , I A - Sau thay U A , U A , U A vừa tìm vào sơ đồ thứ tự thuận, thứ tự ngược, thứ tự khơng hình (h.11-32) để tìm dịng áp thứ tự thuận, thứ tự ngược, thứ tự không nhánh sơ đồ - Cuối dùng cơng thức tổng hợp tính dịng, áp khơng đối xứng : U A = U A + U A + U A ⎫⎪ ⎪ I B = a2 I A + a I A + I A ⎬ ⎪ I C = a I A + a2 I A + I A ⎪ ⎭ Ví dụ : Một máy phát điện vận hành không tải bị ngắn mạch đầu cực pha C với đất hình (h.11-33) Máy phát điện đối xứng có Sđđ đối xứng E=230V, có tổng trở thứ tự : Z1 = j2Ω, Z2 = j0,5Ω, Z0 = j0,2Ω.Hãy tính dòng điện ngắn mạch điện áp pha máy - Thay vùng cố hệ thống đối xứng thành phần hình (h.11-34) Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 169 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang EA Z1 A EB Z2 B EC Z0 C EA Z1 Z2 B EC Z3 UC1 UC2 UC0 UC UB UA (h.1133) - A EB C UB1 UB2 UB0 UA1 UA2 UA0 (h.1134) Tách sơ đồ thứ tự thuận, thứ tự ngược, thứ tự không : EA IA Z1 UA1 Z2 IA UA2 Z0 IA UA0 E A = U A + I A Z ⎫⎪ ⎪ Từ sơ đồ thứ tự viết phương trình Kirhof : = U A + I A Z ⎬ ⎪ = U A0 + I A0 Z0 ⎪ ⎭ - Viết phương trình cố - ngắn mạch pha chạm đất nên có phương trình : U C = 0, I A = 0, I B = Viết phương trình cố theo thành phần thứ tự : U C = a U A + a2 U A + U A ⎫⎪ ⎪ I A = = I A1 + I A + I A ⎬ ⎪ I B = = a2 I A + a I A + I A ⎪ ⎭ - Giải hệ phương trình cách dần ta : I A1 EA 230 = = = 85,2〈−90o Z1 + Z + Z j2 + j0,5 + j0,2 Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 170 Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang U A = E A − I A Z = 230− 85,2〈−90o.2〈90o = 60V U A = −a2 I A Z = −a2 85,2〈− 90o.0,5〈90o = −42,6a2 V U A = −a I A Z = −a85,2〈− 90o.0,2〈90o = −17,4aV I A2 − U A 42,6a2 = = = 85,2a2 〈−90o A Z2 j0,5 − U A 17,4a I A0 = = = 87a〈−90o A Z0 j0,2 - Tổng hợp lượng thành phần dòng ngắn mạch : I C = a I A + a2 I A + I A = a85,2〈−90o + a2 a2 85,2〈−90o + 87a〈−90o = 85,2〈−90o + 85,2〈−90o + 87a〈−90o ≈ 3I A = 256〈 20o A Điện áp pha với đất : U A = U A + U A + U A = 60 − 42,6a2 − 17,4a = 92,5〈13o 50' V U B = a2 U A + a U A + U A = a2 60 − 42,6 − 17,4a = 92,5〈−133o 50' V - Đồ thị vectơ vẽ hình (h.11-35) Trong áp đối xứng đường nét đứt, áp UA' lúc ngắn mạch đường nét liền Ví dụ : Một hệ thống điện áp dây đối IC' xứng UAB = UBC = UCA = 380V cung cấp cho UA động điện không đồng pha có tổng trở pha thứ tự Z1 = 3,6+j3,6Ω, Z2= 0,15+j0,5Ω = UC= 13o50 0,522