Bài Tập lớn Mô Hình Hoá Hệ Thống mô phỏng trạm bưu điện the post office trên sigma

MỤC LỤC Danh Mục Hình Ảnh 1 LỜI NĨI ĐẦU Mơ hình hóa mơ phương pháp nghiên cứu khoa học ứng dụng rộng rãi: từ nghiên cứu, thiết kế, chế tạo đến vận hành hệ thống Ngày nhờ trợ giúp máy tính có tốc độ tính tốn cao có nhớ lớn mà phương pháp mơ hình hóa phát triển mạnh mẽ, đưa lại hiệu to lớn nghiên cứu khoa học thức tiễn sản xuất Hệ thống hàng đợi (queuing system) hệ thống ứng dụng rộng rãi thực tế Một số hệ thống hàng đợi điển hình như: hệ thống bán hàng tự động, hệ thống bán vé máy bay, hệ thống dây truyền nhà máy,… Việc mô nghiên cứu hệ thống hàng đợi giúp có nhìn từ tổng quan đến chi tiết hệ thống đó, từ nhận xét, đánh giá tính chất Và điều đem lại lợi ích việc thiết kế xây dựng dự án thực tế, đồng thời quản lý hệ thống Trong khn khổ tập lớn này, em trình bày hiểu biết hệ thống hàng đợi công cụ mô mạnh mẽ cho hệ thống phần mềm SIGMA Chi tiết hơn, em thực mô Trạm bưu điện - The Post Office Tài liệu xây dựng kĩ lưỡng tỉ mỉ cố vấn giám sát cô Phạm Thị Hồng Anh - giáo viên phụ trách mơn Mơ hình hóa hệ thống Trường đại học Hàng Hải Việt Nam Sinh viên thực Phạm Văn Quảng 2 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI VÀ PHẦN MỀM SIGMA 1.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI (QUEUING SYSTEM) 1.1.1 Khái niệm hệ thống hàng đợi Hệ thống hàng đợi hệ thống có phận phục vụ (Services) khách hàng đến hệ thống (Arriving Customers) để phục vụ Nếu khách hàng đến mà phận phục vụ bị bận khách hàng hàng để đợi phục vụ Chính hệ thống có tên hệ thống hàng đợi Lý thuyết toán học để khảo sát hệ thống hàng đợi gọi lý thuyết phục vụ đám đông(các khách hàng gọi đám đông phục vụ) Trong hệ hàng đợi khách hàng kiện gián đoạn xảy thời điểm ngẫu nhiên, hệ hàng đợi thuộc loại hệ kiện gián đốn Có thể kể vài ví dụ điển hình hệ thống hàng đợi ứng dụng thực tiễn hệ thống hàng đợi áp dụng bệnh viện đó: − Hệ thống: bệnh viện − Kênh phục vụ: bác sỹ, y tá − Khách hàng: bệnh nhân Hệ thống hàng đợi áp dụng siêu thị đó: − Hệ thống: siêu thị − Kênh phục vụ: quầy hàng, quầy trả tiền − Khách hàng: khách mua hàng 1.1.2 Các thành phần hệ thống hàng đợi Trong thực tế có nhiều hệ thống xem hệ thống hàng đợi Mô hệ thống hàng đợi nhằm đánh giá lực làm việc hệ thống, khả khách hàng phải chờ đợi lâu khơng cịn chỗ để hàng đợi đến lượt phục vụ Trên sở phân tích vậy, người ta thiết kế hệ thống, chọn số lượng kênh phục vụ, suất phục vụ, kích thước hàng đợi v,v nhằm đạt hiểu tối ưu Hệ thống hàng đợi có ba phận chính: 1) Dịng khách hàng (Arriving Customers, Arrival Patterns): cá phần tử, kiện đến hệ thống để phục vụ Đặc trưng dòng khách 3 hàng cường độ dòng khách hàng (1/ đơn vị thời gian) Dòng khách hàng dòng cá kiện gián đoạn, ngẫu nhiên, khảng cách thời gian khách hàng đại lượng ngẫu nhiên 2) Kệnh phục vụ (Server): phận để phục vụ khách hàng, thực yêu cầu khách hàng Thời gian phục vụ (server time) khoảng thời gian lần phục vụ biến ngẫu nhiên Hệ thống có hay nhiều điểm phục vụ mà người ta gọi hệ thống nhiều kênh phục vụ Đặc trưng cho kênh phục vụ dòng phục vụ với cường độ phục vụ (1/ đơn vị thời gian) 3) Hàng đợi (Queue) : số khách hàng chờ đến lượt phục vụ Tùy theo số khách hàng đến nhiều hay ít(cười độ lớn hay bé), khả phục vụ mà số khách hàng phải dợi hàng đợi nhiều hay Vì hàng đợi biến ngẫu nhiên Đặc trưng hàng đợi có: − Chiều dài hàng đợi − Thời gian đợi − Luật hàng 1.1.3 Dòng khách hàng (Customers) Dòng khách hàng phận quan trọng hệ thống hàng đợi Hinh 1 Dòng kiện gián đoạn Một dịng tối giản có ba tính chất sau: − Dòng dừng dòng mà xác xuất xảy số kiện phụ thuộc vào quãng thời gian t không phụ thuộc vào vị trí quãng thời gian t trục thời gian Có nghĩa dịng dừng xác suất xảy kiện suốt trục thời gian − Dịng khơng hậu dịng mà kiện xảy độc lập với nhau, có nghĩa kiện xảy thời điểm t1 không kéo theo kiện xảy thời điểm t2 ngược lại 4 − Dòng tọa độ dòng kiện xảy tọa độ định Có nghĩa thời điểm có kiện xảy ra, xác suất để có hai hay nhiều kiện xảy lúc nhỏ bỏ qua Chú ý kiện xảy ngẫu nhiên mà theo quy luật đó, người ta chứng minh tổng số đủ lớn dịng(dừng, tọa độ) có hậu hạn chế cho dịng tối giản (dừng, khơng hậu quả, tọa độ) Một dịng dừng khơng dừng, khơng hậu tọa độ gọi dòng Poisson Trong dòng Poisson cường độ kiện (số kiện xảy đơn vị thời gian) phụ thuộc vào thời gian, tức Nếu dịng Possion dừng lức trở thành dòng tối giản Dòng tối giản có vai trị quan trọng việc khảo sát dịng khách hàng tính tốn dựa dòng tối giản đơn giản thuận lợi Do dòng khách hàng dòng tối giản nên cường độ khách hàng (số khách hàng trung bình đơn vị thời gian) số Trong đó: MA kỳ vọng toán đại lượng ngẫu nhiên A1,A2…Ai Người ta chứng minh dòng khách hàng dịng tối giản khoảng cách khách hàng Ai biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối mũ – expo ( Như dòng khách hàng dòng tối giản, thời gian khách hàng tuân theo luật phân phối mũ, giá trị trung bình 1/, cường độ dòng khách hàng Nếu nguyên tác hàng FIFo chuỗi trạng thái hệ thống gọi Markov Do người ta dùng ký M để phân bố mũ khoảng thời gian khách hàng 1.1.4 Kênh phục vụ Một hệ thống có nhiều kênh phục vụ Tùy tính chất khách hàng mà thời gian phục vụ khác Thời gian phục vụ đại lượng ngẫu nhiên Sau khách hàng phục vụ xong rời khỏi hệ thống kênh phục vụ nhận khách hàng để phục vụ hàng đợi có khách hàng Như số khách hàng phục vụ tạo thành dòng phục vụ Trong trường hợp thời gian phục vụ có phân phối mũ expo() đó:là cường độ dịng phục vụ-là số khách hàng 5 phục vụ đơn vị thời gian-thì dịng phục vụ tạo thành dòng tối giản chuỗi trạng thái phục vụ chuỗi Markov người ta dùng ký M để phân phối mũ thời gian phục vụ Gọi S1 S2 thời gian phục vụ Ta có: Với Ms kỳ vọng tốn thời gian phục vụ Người ta dùng ký hiệu sau để hệ thống hàng đợi khác − M/M/1 Hệ thống hàng đợi có kênh phục vụ, dòng khách hàng phục vụ dòng tối giản − M/M/S Hệ thống hàng đợi có S kênh phục vụ, dòng khách hàng phục vụ dòng tối giản − G/G/S Hệ thống hàng đợi có S kênh phục vụ, dòng khách hàng dòng kiện ngẫu nhiên độc lập dịng phục vụ có phân phối Trong hệ thống hàng đợi người ta thường đánh giá khả hệ thống hệ số sử dụng 1.1.5 Luật hàng Luật hàng luật lựa chọn khách hàng để phục vuj Trong hệ thống hàng đợi có kệnh phục vụ thường có luật hàng sau: − FIFO: khách hàng đến trước phục vụ trước, khách hàng đến sau phục vụ sau Và áp dụng trường hợp sau: + Sắp hàng trước quầy tính tiền siêu thị + Sắp hàng vào sở dịnh vụ, phương tiện vận tải + Các thiết bị hàng băng chuyền chờ đến lượt lắp ráp + Các chai hàng vào máy chiết bia… − LIFO: khách hàng đến sau phục vụ trước Luật LIFO thường dùng nơi như: + Ra khỏi buồng thang máy: người vào sau trước tiên 6 + Đọc liệu băng từ: liệu ghi sau đọc trước + Hàng hóa xếp vào thùng chứa: hàng xếp sau lấy trước… − Ngẫu nhiên: Các khách hàng có độ ưu tiên phục vụ cách ngẫu nhiên Luật thường thấy trường hợp sau: + Lấy linh kiện điện tử ô để lắp ráp − Ưu tiên: Một số khách hàng có số đặc tính định phục vụ trước Luật thường thấy trường hợp sau: + Phụ nữ, trẻ em người tàn tật ưu tiên phục vụ trước + Luật FIFO, luật LIFO trường hợp đặc biệt với dấu hiệu ưu tiên đến trước sauu 1.1.6 Thời gian hàng chiều dài hàng đợi Thời gian hàng quãng thời gian khách hàng đứng đợi hàng đợi chờ đến lượt phục vụ Có loại khách hàng đợi được, ngược lại có loại khách hàng đợi khoảng thời gian định, hết thời gian khách hàng rời bỏ hệ thống Để giảm khả khách hàng hệ thống phải tăng cường độ phục vụ tăng số kênh phục vụ Chiều dài hàng đợi số khách hàng đứng đợi để phục vụ Nếu số vị trí để đứng đợi bị hạn chế chiều dài hàng đợi không vượt số cho trước Trong trường hợp khách hàng đến vào lúc chiều dài hàng đợi đầy phải rời bỏ hệ thống hệ thóng bị khách hàng Chiều dài hàng đợi đại lượng ngẫu nhiêu phụ thuộc vào cường độ dòng khách hàng dòng phục vụ Sau đưa cách tính thời gian hàng chiều dài hàng đợi Gọi: Di thời gian hàng khách hàng thứ i Si thời gian phục vụ khách hàng thứ i Wi = Di + Si thời gian chờ đợi hệ thống khách hàng thứ i Q(t) số khách hàng hàng đợi thời điểm t L(t) số khách hàng có hệ thống thời điểm t Thời gian hàng trung bình: 7 Thời gian chờ đợi trung bình hệ thống Trị số trung bình khách hàng có hàng đợi, hay gọi chiều dài trung bình hàng đợi: Q= Trong đó: cường độ dịng khách hàng d thời gian hàng trung bình Trị số trung bình khách hàng có hệ thống L= w Trong w thời gian chờ đợi TB khách hàng hệ thống 1.2 PHẦN MỀM SIGMA MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI Phần mềm SIGMA phần mềm dùng graph để phân tích mơ mơ hình kiện rời rạc Phần mềm cho phép thêm bớt, thay đổi kiện điều kiện mô mà không cần dừng chạy mô để dịch lại chương trình Phần mềm có khả chạy dạng hoạt hình nên cho thấy cách trực quan trình hoạt động hệ thống Phần mềm SIGMA cho kết mô dạng số đồ thị sau bước mơ phỏng, thuận tiện việc theo dõi, phân tích hoạt động hệ thống mô Phần mềm SIGMA mô tả hệ thống graph gồm đỉnh cạnh có hướng Các đỉnh mơ tả trạng thái hệ thống, cạnh có hướng mơ tả điều kiện chuyển trạng thái hệ thống Các đỉnh cạnh có hướng nối với theo logic hoạt động hệ thống Đỉnh khởi tạo có RUN ln đỉnh mơ hình Q trình mơ xuất phát từ đỉnh RUN, sau chuyển sang đỉnh khác đỉnh kết thúc Các bảng chọn cho phép định nghĩa thay đổi tham số đỉnh cạnh có hướng thay đổi điều kiện đầu kết thúc mô Phần mềm SIGMA Windows cho kết bảng số liệu đồ dạng khác nên thuận tiện việc phân tích kết mơ Mơ hình SIGMA tự động dịch sang ngôn ngữ khác C,pascal fortran, chí dịch sang mơ tả tiếng anh Dùng phần mềm SIGMA để mô hệ hàng đợi thuận tiện, sau trình bày ví dụ mơ hệ hàng đợi 8 Để mô hệ hàng đợi phần mêm SIGMA trước hết phải xây dựng sơ đồ cấu trúc hệ thống tức xây dựng mơ hình hoạt động hệ thống graph mơ Tiếp xác định biến, yếu tố cần mô phỏng, giá trị ban đầu điều kiện thay đổi biến Sau viết lệnh cho đỉnh trạng thái mũi tên có hướng graph mơ Thực chạy chương trình mơ phỏng, nhận kết mô dạng bảng số liệu đồ thị mơ sau phân tích kết mô đưa giải pháp cải tiến để hệ thống hoạt động tốt CHƯƠNG 2: MÔ PHỎNG TRẠM BƯU ĐIỆN - THE POST OFFICE TRÊN SIGMA 2.1 U CẦU BÀI TỐN Trạm bưu điện có nhân viên phục vụ Giả thiết khách hàng đến bưu điện tuân theo luật phân bố khoảng từ đến phút Bưu điện phục vụ khách hàng khoảng đến 10 phút a Hãy mô hình hóa trạm bưu điện nói khoảng thời gian Tính số khách hàng phục vụ? Số khách hàng phải chờ đợi ? b Hãy thay đổi mơ hình a với số nhân viên Điều xảy ra? 2.2 NHÂN VIÊN PHỤC VỤ 2.2.1 MƠ PHỎNG HỆ THỐNG Trước mơ phỏng, cần phải khai báo biến Các biến trình gồm có: QUEUE (số khách hàng đợi để phục vụ), SERVERS (trạng thái phục vụ nhân viên phục vụ bận/rỗi) Việc khai báo biến vào phần mềm Sigma thực hình 2.1 Sau khai báo biến, ta tiến hành xây dựng mơ hình hệ thống hình làm việc phần mềm Sơ đồ thực hình 2.2 Trong sơ đồ mô gồm nút trạng thái mũi tên điều điều kiện chuyển trạng thái hệ thống 9 Hình Bảng khai báo biến phần mềm Sigma Hình 2 Sơ đồ mơ hệ thống Rework phần mềm Sigma 2.2.2 Các nút hệ thống • Nút RUN nút khởi động trình mơ phỏng, hai biến q trình điền vào 10 10 39 2.096 ARRIV 0 4.132 ARRIV 0 6.144 ARRIV 0 8.195 ARRIV 0 8.837 LEAVE2 9.633 LEAVE1 1 10.960 ARRIV 1 10.960 PHUCVU2 10.960 PHUCVU1 2 0 13.545 ARRIV 0 15.879 ARRIV 0 18.074 ARRIV 0 19.447 LEAVE1 20.341 ARRIV 20.341 PHUCVU1 20.359 LEAVE2 23.134 ARRIV 23.134 PHUCVU2 25.282 ARRIV 12 0 27.317 ARRIV 13 0 28.508 LEAVE2 29.583 ARRIV 14 29.583 PHUCVU2 30.228 LEAVE1 31.750 ARRIV 10 0 11 0 15 39 40 31.750 PHUCVU1 33.959 ARRIV 16 0 36.198 ARRIV 17 0 38.633 LEAVE2 39.128 ARRIV 18 10 39.128 PHUCVU2 41.167 LEAVE1 42.064 ARRIV 42.064 PHUCVU1 44.274 LEAVE2 44.693 ARRIV 44.693 PHUCVU2 46.891 ARRIV 48.648 LEAVE1 49.226 ARRIV 49.226 PHUCVU1 52.208 ARRIV 54.068 LEAVE2 55.139 ARRIV 55.139 PHUCVU2 57.191 ARRIV 58.872 LEAVE1 60.078 ARRIV 60.078 PHUCVU1 62.435 ARRIV 0 19 10 0 20 10 0 21 10 0 10 22 11 10 0 23 11 0 11 24 12 11 0 25 12 0 12 26 13 27 12 13 0 0 40 41 63.819 LEAVE1 13 64.601 LEAVE2 13 1 65.130 ARRIV 28 14 1 65.130 PHUCVU2 13 65.130 PHUCVU1 12 0 67.713 ARRIV 69.374 29 13 0 LEAVE1 13 69.828 LEAVE2 13 1 70.710 ARRIV 30 14 1 70.710 PHUCVU2 13 70.710 PHUCVU1 12 0 73.017 ARRIV 31 13 0 75.622 ARRIV 32 14 0 77.424 LEAVE2 14 78.120 ARRIV 33 15 78.120 PHUCVU2 78.676 LEAVE1 80.498 ARRIV 80.498 PHUCVU1 82.824 ARRIV 35 15 0 84.950 ARRIV 36 16 0 85.311 LEAVE2 87.481 ARRIV 87.481 PHUCVU2 88.573 LEAVE1 10 14 0 14 34 15 10 10 37 14 16 17 11 10 0 16 16 1 0 41 42 89.539 ARRIV 38 17 89.539 PHUCVU1 91.713 ARRIV 94.449 LEAVE2 94.655 ARRIV 94.655 PHUCVU2 96.990 ARRIV 97.205 LEAVE1 99.452 ARRIV 99.452 PHUCVU1 101.549 ARRIV 102.025 LEAVE2 12 19 103.447 LEAVE1 12 19 1 104.103 ARRIV 104.103 PHUCVU2 13 19 104.103 PHUCVU1 13 18 0 106.200 ARRIV 108.150 LEAVE2 108.429 ARRIV 108.429 PHUCVU2 110.129 LEAVE1 110.664 ARRIV 110.664 PHUCVU1 112.740 ARRIV 48 20 0 115.324 ARRIV 49 21 0 11 39 16 17 11 41 11 43 45 46 47 0 19 20 14 19 0 19 14 0 20 13 18 19 13 20 0 19 44 0 19 12 17 18 42 18 0 18 12 0 17 40 1 19 0 0 42 43 115.453 LEAVE2 14 117.722 ARRIV 117.722 PHUCVU2 118.785 LEAVE1 120.008 ARRIV 120.008 PHUCVU1 122.184 ARRIV 52 22 0 124.819 ARRIV 53 23 0 125.840 LEAVE1 15 23 126.977 LEAVE2 15 23 1 127.706 ARRIV 127.706 PHUCVU2 16 23 127.706 PHUCVU1 16 22 0 130.687 ARRIV 55 23 0 133.378 ARRIV 56 24 0 134.282 LEAVE2 135.589 ARRIV 135.589 PHUCVU2 135.700 LEAVE1 137.897 ARRIV 137.897 PHUCVU1 140.688 ARRIV 141.557 LEAVE2 142.971 ARRIV 142.971 PHUCVU2 50 21 22 15 14 51 21 21 15 57 58 24 17 60 1 0 0 25 0 26 18 24 25 1 25 17 0 24 24 0 25 59 1 25 16 21 17 1 24 16 22 54 0 43 44 144.698 LEAVE1 17 145.335 ARRIV 145.335 PHUCVU1 147.977 ARRIV 148.051 LEAVE2 18 26 149.294 LEAVE1 18 26 1 150.426 ARRIV 150.426 PHUCVU2 19 26 150.426 PHUCVU1 19 25 0 153.148 ARRIV 153.549 LEAVE1 19 26 153.752 LEAVE2 19 26 1 155.588 ARRIV 155.588 PHUCVU2 20 26 155.588 PHUCVU1 20 25 0 158.224 ARRIV 66 26 0 160.303 ARRIV 67 27 0 161.776 LEAVE2 163.002 ARRIV 163.002 PHUCVU2 163.299 LEAVE1 165.050 ARRIV 165.050 PHUCVU1 167.787 ARRIV 70 28 0 170.460 ARRIV 71 29 0 61 25 26 18 62 25 68 28 21 20 69 1 27 27 28 21 1 27 0 27 20 26 65 0 27 64 26 63 1 1 27 0 0 44 171.485 LEAVE2 172.798 ARRIV 172.798 PHUCVU2 174.550 LEAVE1 174.952 ARRIV 174.952 PHUCVU1 177.931 ARRIV 180.262 LEAVE1 21 72 29 30 22 21 73 29 29 22 22 30 74 1 29 30 30 0 0 0 Hình 36 Đồ thị QUEUE theo thời gian 45 45 Hình 37 Đồ thị Queue Histogram Hình 38 Đồ thị Server[0] Histogram 46 46 Hình 39 Đồ thị Server[1] Histogram Hình 40 Đồ thị Count Histogram 47 47 Hình 41 Đồ thị Queue theo Count Hình 42 Đồ thị Count theo Queue 48 48 Hình 43 Đồ thị Event Hình 44 Đồ thị Server[0] 49 49 Hình 45 Đồ thị Server[1] Hình 46 Đồ thị Event theo thời gian 50 50 Hình 47 Đồ thị Count theo thời gian Hình 48 Đồ thị Server[0] theo thời gian 51 51 Hình 49 Đồ thị Server[1] theo thời gian LỜI KẾT Sau thời gian thực đề tài, đề tài hoàn thành với nội dung sau: − Giới thiêu khái quát hệ thống hàng đợi phần mềm SIGMA − Tiến hành mô Trạm bưu điện - The Post Office phần mềm SIGMA Trong trình thực hiện, em cố gắng vận dụng tất kiến thức học để mô phân tích hệ thống, bên cạnh em ln nhận hướng dẫn tận tình Phạm Thị Hồng Anh Đến đề tài hoàn thiện Mặc dù cố gắng nhiều kiến thức hạn chế nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Kính mong nhận góp ý thầy mơn để đồ án hồn thiện Em xin chân thành cảm ơn! 52 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] – GS TS NGUYỄN CÔNG HIỀN; TS NGUYỄN PHẠM THỤC ANH MƠ HÌNH HĨA HỆ THỐNG VÀ MÔ PHỎNG Nhà xuất khoa học kỹ thuật Hà Nội [2] – TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM SIGMA ONLINE http://sigmawiki.com/support/index.php?title=Main_Page 53 53