GIÁO TRÌNH: CƠ SỞ TỰ ĐỘNG HỌC

Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Chương I: NHẬP MƠN • • • Chương I ĐẠI CƯƠNG CÁC ĐỊNH NGHĨA CÁC LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN Nhập Môn Trang I.1 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn I ĐẠI CƯƠNG Hồi tiếp (feedback) tiến trình tự nhiên Nó diện hầu hết hệ thống động, kể thân sinh vật, máy móc, người máy móc … Tuy nhiên, khái niệm hồi tiếp dùng nhiều kỹ thuật Do đó, lý thuyết hệ thống tự điều khiển (automatic control systems) phát triển ngành học kỹ thuật cho việc phân tích, thiết kế hệ thống có điều khiển tự động kiểm sốt tự động Rộng hơn, lý thuyết áp dụng trực tiếp cho việc thiết lập giải vấn đề thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, cho vật lý học, tốn học mà cịn cho ngành khác như: sinh vật học, kinh tế học, xã hội học, … Hiện nay, hệ thống tự điều khiển đảm đương vai trò quan trọng phát triển tiến công nghệ Thực tế, tình sinh hoạt ngày có liên quan đến vài loại điều khiển tự động: máy nướng bánh, máy giặt, hệ thống audio-video Trong quan lớn hay xưởng sản xuất, để đạt hiệu suất tối đa việc tiêu thụ điện năng, lò sưỡi máy điều hồ khơng khí kiểm soát computer Hệ thống tự điều khiển thấy cách phong phú tất phân xưởng sản xuất : Kiểm tra chất lượng sản phẩm, dây chuyền tự động, kiểm sốt máy cơng cụ Lý thuyết điều khiển khơng thể thiếu ngành địi hỏi tính tự động cao : kỹ tht khơng gian vũ khí, người máy nhiều thứ khác Ngồi ra, thấy người hệ thống điều khiển phức tạp thú vị Ngay việc đơn giản đưa tay lấy đồ vật, tiến trình tự điều khiển xãy Quy luật cung cầu kinh tế học, tiến trình tự điều khiển … II CÁC ĐỊNH NGHĨA Hệ thống điều khiển: Là xếp phận vật lý, phối hợp, liên kết nhau, cách để điều khiển, kiểm sốt, hiệu chỉnh sửa sai thân để điều khiển hệ thống khác Một hệ thống điều khiển miêu tả thành phần (H.1_1) ™ ™ ™ Đối tượng để điều khiển (chủ đích) Bộ phận điều khiển Kết Chủ đích Bộ phận Điều khiển Kết (a) H.1_1 : Các phận hệ thống điều khiển Inputs u Bộ phận Điều khiển Outputs c (b) Chương I Nhập Môn Trang I.2 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Ba thành phần nhận dạng ( H.1_1) Các inputs hệ thống gọi tín hiệu tác động (actuating signals ) outputs hiểu biến kiểm soát (controlled variables ) Một thí dụ đơn giản, mơ tả (H.1_1) lái xe ôtô Hướng hai bánh trước xem biến kiểm sốt c, hay outputs Góc quay tay lái tín hiệu tác động u, hay input Hệ thống điều khiển trường hợp bao gồm phận lái chuyển dịch toàn thể xe, kể tham gia người lái xe Tuy nhiên, đối tượng để điều khiển vận tốc xe, áp suất tác động tăng lên gia tốc input vận tốc xe output Nói chung, xem hệ thống điều khiển xe ơtơ hệ thống điều khiển hai inputs (lái gia tốc) hai outputs (hướng vận tốc) Trong trường hợp này, hai inputs hai outputs độc lập Nhưng cách tổng quát, có hệ thống mà chúng liên quan Các hệ thống có nhiều input output gọi hệ thống nhiều biến 2.Hệ điều khiển vòng hở (open_loop control system) Cịn gọi hệ khơng hồi tiếp (Nonfeedback System), hệ thống kiểm sốt khơng tuỳ thuộc vào output Những thành phần hệ điều khiển vịng hở thường chia làm hai phận: điều khiển (controller) thiết bị xử lý (H.1_2) Tham khảo r Controller Tín hiệu tác động u Thiết bị c Biến kiểm sốt Hình H.1_2 : Các phận hệ điều khiển vịng hở Một tín hiệu vào, hay lệnh điều khiển hay tín hiệu tham khảo (Reference) r đưa vào controller Tín hiệu tín hiệu tác động u, kiểm sốt tiến trình xử lý cho biến c hoàn tất vài tiêu chuẩn đặt trước ngõ vào Trong trường hợp đơn giản, controller mạch khuếch đại, phận nối tiếp thứ khác, tuỳ thuộc vào loại hệ thống Trong điều khiển điện tử, controller microprocessor Thí dụ : Một máy nướng bánh có gắn timer để ấn định thời gian tắt mở máy.Với lượng bánh đó, người dùng phải lượng định thời gian nướng cần thiết để bánh chín, cách chọn lựa thời gian timer Đến thời điểm chọn trước, timer điều khiển tắt nung r (Độ chín mong muốn) Timer (Chọn lựa Thời gian) Bộ nung c (Độ chín thực tế) Nhiễu Phá rối Hình H.1_3: Thí dụ hệ điều khiển vịng hở Chương I Nhập Mơn Trang I.3 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Dễ thấy hệ thống điều khiển có độ tin cậy khơng cao.Tín hiệu tham khảo đặt trước, cịn đáp ứng ngõ thay đổi theo điều kiện xung quanh, nhiễu Muốn đưa đáp ứng c đến trị giá tham khảo r, người dùng phải qui chuẩn lại cách chọn timer lại Hệ điều khiển vịng kín (closed – loop control system) Còn gọi hệ điều khiển hồi tiếp (feedback control system) Để điều khiển xác, tín hiệu đáp ứng c(t) hồi tiếp so sánh với tín hiệu tham khảo r ngỏ vào Một tín hiệu sai số (error) tỷ lệ với sai biệt c r đưa đến controller để sửa sai Một hệ thống với nhiều đường hồi tiếp gọi hệ điều khiển vịng kín (Hình H.1_4) Nhiễu phá rối Phân tích saibiệt r e + u Controller C Thiết bị _ Bộ chuyển Hồi tiếp H.1_4 : Hệ điều khiển vịng kín Trở lại ví dụ máy nướng bánh Giả sử nung cấp nhiệt phía bánh chất lượng bánh xác định màu sắc Một sơ đồ đơn giản hoá áp dụng nguyên tắc hồi tiếp cho máy nướng bánh tự động trình bày (H.1_5) Bánh SW ~ Bộ phân tích màu Relay Gương Nút chỉnh màu Đường hồi tiếp H.1_5 : Máy nướng bánh tự động Chương I Nhập Môn Trang I.4 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Ban đầu, máy nướng qui chuẩn với chất lượng bánh, cách đặt nút chỉnh màu Không cần phải chỉnh lại không muốn thay đổi tiêu chuẩn nướng Khi SW đóng, bánh nướng, phân tích màu "thấy" màu mong muốn Khi SW tự động mở, tác động đường hồi tiếp (mạch điện tử điều khiển relay hay đơn giản phận khí) H.1_6 sơ đồ khối mơ tả hệ thống r Controller Phân Tích màu + Relay SW Màu Mong muốn Đóng Mở Máy nướng u Bánh C Màu Bánh Thực tế Gương H.1_6 : Sơ đồ khối máy nướng bánh tự động Một thí dụ khác hệ thống điều khiển vịng kín hình H.1_7: hệ thống điều khiển máy đánh chữ điện tử (Electronic Typewriter) Bàn phím θr Vi Xử lý KĐ Cơng suất DC motor θr Bánh xe in Mã hố Vị trí θc Hồi tiếp H.1_7: Hệ thống điều khiển máy đánh chữ điện tử Bánh xe in (printwheel) có khoảng 96 hay 100 ký tự, motor quay,đặt vị trí ký tự mong muốn đến trước búa gõ để in Sự chọn lựa ký tự người sử dụng gõ lên bàn phím Khi phím gõ, lệnh cho bánh xe in quay từ vị trí hành đến vị trí bắt đầu Bộ vi xử lý tính chiều khoảng cách phải vượt qua bánh xe, gửi tín hiệu điều khiển đến mạch khuếch đại công suất Mạch điều khiển motor quay để thúc bánh xe in Vị trí bánh xe in phân tích cảm biến vị trí (position sensor) Tín hiệu mã hóa so sánh với vị trí mong muốn vi xử lý Như motor điều khiển cho thúc bánh xe in quay đến vị trí mong muốn Trong thực tế, tín hiệu điều khiển phát vi xử lý thúc bánh xe in từ vị trí đến vị trí khác đủ nhanh để in cách xác thời gian Chương I Nhập Môn Trang I.5 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn θr(t) θc(t) Định vị t1 in t2 Thời gian H.1_8: Input output điều khiển bánh xe in Hình H.1_8 trình bày input output tiêu biểu hệ thống Khi lệnh tham khảo đưa vào (gõ bàn phím), tín hiệu trình bày hàm nấc (step function) Vì mạch điện motor có cảm kháng tải học có qn tính, bánh xe in khơng thể chuyển động đến vị trí mong muốn tức khắc Nó đáp ứng hình vẽ đến vị trí sau thời điểm t1 Từ đến t1 thời gian định vị Từ t1 đến t2 thời gian in Sau thời điểm t2, hệ thống sẵn sàng nhận lệnh Hồi tiếp hiệu : Trong thí dụ trên, việc sử dụng hồi tiếp với chủ đích thật đơn giản, để giảm thiểu sai biệt tiêu chuẩn tham khảo đưa vào tín hiệu hệ thống Nhưng, hiệu có ý nghĩa hồi tiếp hệ thống điều khiển sâu xa nhiều Sự giảm thiểu sai số cho hệ thống hiệu quan trọng mà hồi tiếp có tác động lên hệ thống Phần sau đây, ta thấy hồi tiếp tác động lên tính chất hệ thống tính ổn định, độ nhạy, độ lợi, độ rộng băng tần, tổng trở r e + _ C G b H H.1_9: Hệ thống có hồi tiếp Xem hệ thống có hồi tiếp tiêu biểu (H.1_9) Trong r tín hiệu vào C tín hiệu G H độ lợi M = Chương I C G = r + GH Nhập Môn (1.1) Trang I.6 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn a) Hiệu hồi tiếp độ lợi toàn thể (overall Gain) So với độ lợi hệ vịng hở (G), độ lợi tồn thể hệ vịng kín (có hồi tiếp) có thêm hệ số 1+GH Hình H.1_9 hệ thống hồi tiếp âm, tín hiệu hồi tiếp b có dấu (-) Lượng GH tự bao gồm dấu trừ Do đó, hiệu tổng quát hồi tiếp làm tăng giảm độ lợi Trong hệ điều khiển thực tế, G H hàm tần số f Suất + GH lớn khoảng tần số nhỏ khoảng tần số khác Như vậy, hồi tiếp làm tăng độ lợi hệ thống khoảng tần số làm giảm khoảng tần số khác b) Hiệu hồi tiếp tính ổn định Nói cách khác khơng chặt chẽ lắm, hệ thống gọi bất ổn output khỏi kiểm sốt tăng khơng giới hạn Xem phương trình (1.1) GH = -1, output hệ thống tăng đến vô hạn input hữu hạn Như vậy, nói hồi tiếp làm hệ thống (mà lúc đầu ổn định) trở nên bất ổn Hồi tiếp gươm lưỡi Nếu dùng không cách, trở nên tai hại Nhưng chứng tỏ rằng, mối lợi hồi tiếp lại tạo ổn định cho hệ thống bất ổn Giả sử hệ thống hồi tiếp (H.1_9) bất ổn GH = -1 Bây giờ, ta đưa vào vòng hồi tiếp âm nữa, (H.1_10) + r e + _ c G _ H F Độ lợi toàn thể hệ thống : c G = r + GH + GF (1.2) Nếu tín chất G H làm cho vòng hồi tiếp bất ổn, G.H = -1 tồn thể hệ thống ổn định cách chọn lựa độ lợi F vịng hồi tiếp ngồi Chương I Nhập Môn Trang I.7 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn c) Hiệu hồi tiếp độ nhạy (Sensibility) Độ nhạy thường giữ vai trò quan trọng việc thiết kế hệ thống điều khiển Vì thành phần vật lý có tín chất thay đổi môi trường xung quanh với thời kỳ , ta luôn xem thơng số hệ thống hồn tồn khơng đổi suốt toàn đời sống hoạt động hệ thống Thí dụ, điện trở dây quấn động điện thay đổi nhiệt độ tăng lúc vận hành Một cách tổng quát, hệ điều khiển tốt phải nhạy biến đổi thơng số để giữ vững đáp ứng Xem lại hệ thống (H.1_9) Ta xem G thơng số thay đổi Độ nhạy toàn hệ thống định nghĩa sau: S M = G δM / M δ G /G (1.3) M: độ lợi toàn hệ thống Trong đó: δM thay đổi thêm M G.δM/M δG/G phần trăm thay đổi M G Ta có: S M G = δ M G = δ G M + GH (1.4) Hệ thức chứng tỏ hàm độ nhạy làm nhỏ tuỳ ý cách tăng GH, hệ thống giữ ổn định Trong hệ vịng hở, độ lợi đáp ứng kiểu - đối - biến thiên G Một cách tổng quát, độ nhạy toàn hệ thống hệ hồi tiếp biến thiên thơng số tuỳ thuộc vào nơi thơng số Người đọc khai triển độ nhạy hệ thống (H.1_9) theo biến thiên H d) Hiệu hồi tiếp nhiễu phá rối từ bên Trong suốt thời gian hoạt động, hệ thống điều khiển vật lý chịu phá rối vài loại nhiễu từ bên ngồi Thí dụ, nhiễu nhiệt (thermal noise) mạch khuếch đại điện tử, nhiễu tia lửa điện sinh từ chổi cổ góp động điện … Hiệu hồi tiếp nhiễu tuỳ thuộc nhiều vào nơi mà nhiễu tác động vào hệ thống Không có kết luận tổng quát Tuy nhiên, nhiều vị trí, hồi tiếp giảm thiểu hậu nhiễu Xem hệ thống (H.1_11) Chương I Nhập Môn Trang I.8 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn n (nhiểu) r + e + G1 C G2 + _ H Hình H.1 11 Ouput hệ xác định nguyên lý chồng chất (super position) - Nếu khơng có hồi tiếp, H = output Ở e = r C = G G e + G n (1 - 5) Tỷ số tín hiệu nhiễu (signal to noise ratio) định nghĩa: S output tín hi e u G G e e = = = G1 N output nhieu G2n n (1.6) Để tăng tỷ số S/N hiển nhiên phải tăng G1 e/n Sự thay đổi G2 không ảnh hưởng đến tỷ số - Nếu có hồi tiếp, output hệ thống r n tác động đồng thời : C = G2 G 1G n r + + G 1G H + G 1G H (1.7) So sánh (1.5) (1.7), ta thấy thành phần nhiễu (1.7) bị giảm hệ số 1+ G1G2 H Nhưng thành phần tín hiệu vào bị giảm lượng Tỷ số S/N là: S/N = G G r /(1 + G 1G H) r = G1 G n / (1 + G 1G H) n (1.8) Và khơng có hồi tiếp Trong trường hợp này, hồi tiếp khơng có hiệu trực tiếp tỷ số S/N hệ thống Tuy nhiên , áp dụng hồi tiếp làm nảy khả làm tăng tỷ số S/N vài điều kiện Giả sử suất G1 tăng đến G1’và r đến r’, thông số khác không thay đổi , output tín hiệu vào tác động riêng (một mình) khơng có hồi tiếp Nói cách khác ta có : Chương I Nhập Môn Trang I.9 Cơ Sở Tự Động Học C n=0 Phạm Văn Tấn G '1 G r ' = G 1G r + G '1 G H = (1.9) Với tăng G1, G1’ output nhiễu tác đơng riêng là: C r = = G 2n + G '1 G H (1.10) Nhỏ so với G1 không tăng Bây tỷ số S/N la: G 1G r r = G (1 + G' G H) G n / (1 + G' G H) n (1.11) Nhận thấy lớn hệ thống không hồi tiếp hệ số (1+ G1’G2H) Một cách tổng quát, hồi tiếp gây hiệu tính chất hệ thống, độ rộng dãy tần, tổng trơ, đáp ứng độ ( Transient Response) đáp ứng tần số III CÁC LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Có nhiều cách phân loại hệ thống điều khiển • Nếu dựa vào phương pháp phân tích , thiết kế chúng gồm loại tuyến tính, phi tuyến thay đổi theo thời gian (time varying ), không thay đổi theo thời gian (time invariant) • Nếu dựa vào loại tín hiệu hệ thống chúng gồm loại liệu liên tục( continous – data), liệu gián đoạn (discrete data), biến điệu khơng biến điệu • Nếu dựa vào loại thành phần hệ thống , chúng gồm có loại điện , thủy lực, khí đơng Tùy vào mục đích hệ mà người ta xếp loại chúng kiểu Hệ tự điều khiển tuyến tính phi tuyến Nói cách chặt chẽ, hệ thống tuyến tính khơng có thực tế Vì hệ thống vật lý phi tuyến Hệ điều khiển hồi tiếp tuyến tính mơ hình lý tưởng hóa để làm đơn giản việc phân tích thiết kế Khi độ lớn tín hiệu hệ giới hạn vùng mà thành phần biểu lộ tính thẳng ( nghĩa nguyên lý chồng chất áp dụng ) hệ thống xem tuyến tính Nhưng tín hiệu vượt vùng hoạt động tuyến tính, tùy vào nghiêm ngặt tính phi tuyến, hệ thống khơng xem tuyến tính Thí dụ : mạch khuếch đại dùng hệ điều khiển thường bảo hòa tín hiệu đưa vào chúng trở nên lớn Từ trường motor thường có tính bảo hịa Hiệu ứng phi tuyến thường gặp hệ điều khiển vùng chết (dead zone ) bánh ; tính phi tuyến lị xo ; lực ma sát phi tuyến … Với hệ tuyến tính, có phong phú kỹ thuật giải tích đồ họa giúp cho việc thiết kế dễ dàng Còn hệ phi tuyến , “liệu pháp”(treat ) tốn học Chương I I.10 Nhập Mơn Trang Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn jω J2 J1 900 450 -2 -1 σ Hình 7.2 K j2( j2 + 2) arg GH(j2) = -900-450-450 = -1800 K K GH( j2) = = 2(2 ) 16 Để điểm j2 nằm QTNS, GH ( j2) = K=16 GH ( j2) = * Thí dụ7.4: Chứng tỏ điểm S1 = −1 + j nằm QTNS Cho K với K > 0, xác định trị K điểm GH(S) = (S + 1)(S + 2)(S + 4) jω S1 300 -4 600 -2 j 900 σ -1 N(S1 ) = arg = −90 − 60 − 30 = −180 D(S1 ) j (1 + j )(3 + j ) Để thỏa tiêu chuẩn suất, GH (S1 ) = thì: arg Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.5 Cơ Sở Tự Động Học K = Phạm Văn Tấn ( ) D(S1 ) = j (1 + j ) + j = 12 = 12 N(S1 ) SỐ ĐƯỜNG QUĨ TÍCH: Số đường quĩ tích, số nhánh QTNS, với số cực hàm chuyển vòng hở GH • Thí dụ 7.4: Với GH(S) = K (S + 2) , QTNS có nhánh S (S + 4) IV QUĨ TÍCH TRÊN TRỤC THỰC Nhánh QTNS nằm trục thực mặt phẳng S xác định cách đếm toàn số cực hữu hạn số zero GH Nếu K>0: Nhánh QTNS trục thực nằm bên trái số lẻ cực zero Nếu K0 nằm trục thực Điều tương tự với K0 Phần lại trục thực, từ -4 đến -2 từ -0 đến +∞ QTNS với K β =⎨ ( l) 180 ⎪ ⎪⎩ n − m l = ,1, , … , n-m-1 Đưa đến kết : số đường tiệm cận = n – m * Thí dụ 7–6 : Tâm tiệm cận GH = σc = − (7.7) (7.8) k (s + 2) cho : s (s + 4) 4−2 = −1 n – m =2 ⇒ có hai đường tiệm cận Góc cúng trục trực : β = 90o ; β = 2700 ; k > jω 900 270 -4 H 7-4 -1 Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.7 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn VI ĐIỂM TÁCH (Break away point, saddle point) Điểm tách σb điểm trục thực, hai hay nhiều nhánh QTNS khỏi (hoặc đến) trục thực jω jω σb σb σ σ Hai nhánh rời khỏi trục thực ế Hai Điểm tách nghiệm phương trình : n ∑ i =1 σb + pi = m ∑ i =1 Trong : - p i : cực σ b + zi (7.8) ; -zi : zero * Thí dụ 7-7 : Xác định điểm tách : GH = k s (s + 1) (s + 2) Giải phương trình : 1 + + =0 σb σb + σb + ⇒ 3σb2 + 6σb + = Phương trình có hai nghiệm : σb1 = -0.423 ; k > σb2 = -1,577 ; k < jω σb -2 σ -1 VII GÓC XUẤT PHÁT VÀ GÓC ĐẾN Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.8 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 1) Góc xuất phát QTNS từ cực phức cho : θD = 1800 + arg GH’ (7.9) ’ Trong arg GH góc pha GH tính cực phức, bỏ qua tham gia cực * Thí dụ 7-8 : Xem hàm chuyễn vịng hở : GH = k (s + 2) (s + + j)(s + − j) , k>0 1350 +j 450 -2 -1 900 -j 2250 - Góc xuất phát QTNS cực phức s = -1 +j tính sau : arg GH’ = 450 – 900 = -450 θD = 1800 – 450 = 1350 H.7-7 - Góc xuất phát QTNS cực phức s = -1 -j tính sau : ’ 0 arg GH = 315 – 270 = 45 θD = 1800 + 450 = 2250 2) Góc đến zero phức QTNS cho : θA = 1800 - arg GH’’ (7.10) ’’ Trong GH góc pha GH tính zero phúc đó, bỏ qua tham gia zero * Thí dụ 7-9 : Xem : GH = - k (s + j)(s − j) s(s + 1) ; k>0 Góc đến zero phức s = j tính sau : arg GH’’ = 900 – 900 - 450= - 450 θA = 1800 –(- 450 ) = 2250 Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.9 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn j 900 450 -1 -j H.7-8 VIII PHƯƠNG PHÁP VẼ QTNS Để ve QTNS xác dễ dàng, theo bước sau : Xác định nhánh nằm trục thực Tính tâm, góc tiệm cận Vẽ đường tiệm cận Xác định góc xuất phát từ cực phức góc đến zero phức ( có) Xác định điểm tách Vẽ nhánh cho nhánh xuất phát cực chấm dứt zero, tiến ∞ dọc theo đường tiệm cận - Ap dụng tiêu chuẩn góc pha cho điểm nằm QTNS để hình vẽ xác - Tiêu chuẩn suất dùng để xác định trị giá k dọc theo nhánh Vì cực phức hệ xuất cặp phức liên hợp, nên QTNS đối xứng qua trục thực Vậy cần vẽ QTNS Tuy nhiên, cần nhớ cực phức zero phức QTNS phải thỏa điều kiện suất góc pha Thơng thường, với chủ đích phân tích thiết kế, QTNS xác cần thiết vài vùng mặt phẳng s Khi đó, tiêu chuẩn góc suất áp dụng cho vùng để vẽ dạng xác quĩ tích - Thí dụ 7-10 : QTNS hệ kín có hàm chuyễn vịng hở : GH = k , k >0 s(s + 2) (s + 4) Được vẽ sau : - Nhánh trục thực nằm từ đến -2 từ -4 đến -∞ - Tâm tiệm cận, xác định phương trình (7.6) σc = - (2+4) /3 = -2 Có đường tiệm cận, định vị góc β xác định (7.7) : β = 600 , 1800 3000 - Vì có hai nhánh nằm trục thực 2, nên có điểm tách tồn đoạn Vị trí điểm tách xác định : Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.10 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn 1 + + =0 σb σb + σb + 3σ 2b + 12σ b + = σ b = −0.845 - Tiêu chuẩn góc suất áp dụng lên điểm lân cận đường quĩ tích vẽ phỏng, để xác định vị trí xác nhánh phần phức mặt phẳng s jω k=48 k=20 σc k=48 k=15 k=0 -6 -5 k=7 j J2 J1 k=0 σ -4 k=7 k=20 H.7-9k=48 − j Hình 7.10 Vẽ QTNS cho thí dụ 7-10 trường hợp k < jω k=48 k=20 k=7 600 σb -4 k=7 k=0 k=7 k=15 σ -2 k=20 k=48 H.7-10 Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.11 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Cách vẽ tương tự mhư trường hợp k>0 σb = -3.115 ; β = 00 ; 1200 ; 2400 IX HÀM CHUYỂN VỊNG KÍN VÀ ĐÁP ỨNG TRONG MIỀN THỜI GIAN Hàm chuyển vịng kín C/R xác định dễ dàng từ QTNS với trị giá riêng k Từ đó, ta tìm đáp ứng hệ miền thời gian C(t) cách lấy biến đổi laplace ngược C(s) Xem hàm chuyển vịng kín C/R hệ hồi tiếp đơn vị : C G (7.9) = R 1+ G Hàm chuyển vòng hở biểu thưc hữu tỷ G=k N (s) k (s + z )(s + z ) (s + z n ) = D(s) (s + p )(s + p ) (s + p n ) (7.10) -zi zero ; -pi cực G C kN (7.11) = R D + kN Rõ ràng C/R G có zero, không cực ( trừ k=0 ) C k (s + z )(s + z ) (s + z m ) = R (s + α )(s + α ) (s + α n ) (7.12) với − α i n cực vịng kín Vị trí cực xác định trực tiếp từ QTNS với vị trí giá riêng độ lợi vịng hở k Thí dụ 7.11: Xem hệ thống có hàm chuyển vòng hở k (s + 2) GH = ; k>0 (s + 1) QTNS vẽ hình 7.11 Vài trị giá k điểm ký hiệu tam giác nhỏ Đây cực vịng kín tương ứng với trị riêng k Với k=2, cực − α = −2 + j − α = −2 − j Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.12 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn jω k=2 k=4 -3 k=1 - j1 α -2 -1 k=1 k=2 - - j1 H.7.11 Vậy 2(s + 2) C = R (s + + j)(s + − j) Khi hệ có hồi tiếp đơn vị: C G = R + GH k (7.13) GH = D X NGƯỠNG ĐỘ LỢI VÀ NGƯỠNG PHA TỪ QTNS • Ngưỡng độ lợi hệ số mà trị thiết kế k nhận vào trước hệ vịng kín trở nên bất ổn Nó xác định từ QTNS Trị k giao điểm QTNS với trục ảo Ngưỡng độ lợi = Trị thiết kế k Nếu QTNS không cắt trục ảo, ngưỡng độ lợi ∞ Thí dụ 7.12: Xem hệ hình 7.12 Trị thiết kế k Tại giao điểm QTNS trục ảo, k = 64 Vậy ngưỡng độ lợi 64/8 = Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.13 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn k=64 j√12 k=8 j cực R + = j (s + 2)3 -1 -2 -j1 k=8 -j2 k=64 H.7.12 H.7.13 • Ngưỡng pha hệ xác định từ QTNS Cần thiết phải tìm điểm jω1 trục ảo GH ( jω1) = , với trị thiết kế k D( jω1) / N ( jω1) = k thiết kế Thường cần đến phương pháp thử- và-sữa sai để định vi jω1 tính từ argGH(jω) là: (7.15) ωPM =1800 +argGH(jω1) Vậy ngưỡng pha Thí dụ 7.13: Xem hệ hình 7.14 QTNS vẽ hình H.7.15 R = + = s(s + 2)2 24 Điểm trục ảo làm cho GH( jω1) = 24 jH ω1( j7 ω1 + 4) C = với ω1 = 1.35 Góc pha GH(j1.35) 129.60 Vậy ngưỡng pha ωPM =1800 - 129.60 = 50.40 • Lưu ý: Để xác định tần số độ lợi giao điểm trục ảo với QTNS, dùng bảng Routh Ta biết hàng zero hàng s1 bảng Routh cho biết đa thức cặp nghiệm thoả phương trình hổ trợ : (7.16) AS2 + B = Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.14 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn Trong A, B phần tử thứ thứ hai hàng S2 Nếu A B dấu, nghiệm phương trình (7.16) ảo ( nằm trục jω ) Vậy bảng Routh viết cho hàm đặc trưng hệ, trị k ω ứng với giao điển QTNS trục ảo xác định Thí dụ : Xem hệ với GH sau GH = k S(S + 2) Phương trình đặc trưng vịng kín là: S3 + S2 + 4S + k = Bảng Routh: S3 S2 S1 (16-k)/4 S0 k k Hàng S1 khơng ứng với k=16 Vậy phương trình hỗ trợ trở nên: S2 + 16 = Vậy với k=16 phương trình đặc trưng có nghiệm s = ± j QTNS cắt trục ảo j2 BÀI TẬP CHƯƠNG VII VII.1: Xác định nhánh QTNS nằm trục thực trường hợp: k (s + 2) k>0 a GH = ; (s + 1)(s + + j)(s + − j) k k>0 b GH = ; s(s + 1) (s + 2) VII.2: Tìm tâm, góc vẽ đường tiệm cận cho k (s + 2) GH = ; k>0 (s + 1)(s + + j)(s + − j)(s + 4) VII.3: Vẽ đường tiệm cận k>0 k0 GH = ; s(s + j)(s − j) VII.6: Vẽ QTNS cho GH = k ; (s + 1)(s + − j)(s + + j) k>0 VII.7: Vẽ QTNS cho GH = k (s + 2) ; (s + 1)(s + + j)(s + − j) k>0 VII.8: Vẽ QTNS với k>0 k0 cho hàm chuyển vòng hở trường hợp sau: k a) GH = s(s + 6)(s + 8) k (s + 1) b) GH = s (s + 9) k (s + 8) c) GH = (s + 14)(s + 10 + j10)(s + 10 − j10) k d) GH = (s + 5)(s + 10)(s + 15 + j9)(s + 15 − j9) VII.10: Xác định ngưỡng độ lợi pha cho hệ thống với hàm chuyển vòng hở tập 7.9d độ lợi k thiết kế 20,000 *********************** Chương VII Phương Pháp Quĩ Tích Nghiệm số Trang VII.16 Cơ sở tự động học Phạm Văn Tân THAM KHẢO BENJAMIN C KUO Automatic Control Systems Prentice - Hall Company Ltd BRUCE A CHUBB Modem Analytical and Desin of Instrument Servomechanism Addison-Wesley publising company GEORGE J.THALER & ROBERT G BROWN Analytical and Desin of Feedback Control System Mc Graw-Hill Book Company JOSEPH.J DISTEFANO, ALLEN R STUBBERUD & JVAN J WILLIAMS Feedback Control System Mc Graw-Hill Book Company M GOPAL Digital control and stase variable methods Mc Graw-Hill Book Company RICHART C DORF Time Domain Analysis and Desin of Control System - Addison-Wesley publising company Y.H.KU Analysis and Control of Linear Systems International Texbook Company Trang phụ lục Cơ sở tự động học Phạm Văn Tân PHỤ LỤC Những cặp biến đổi Laplace thường dùng việc phân tích hệ tự động Trang phụ lục Cơ sở tự động học Phạm Văn Tân Trang phụ lục ... máy nướng bánh tự động trình bày (H.1_5) Bánh SW ~ Bộ phân tích màu Relay Gương Nút chỉnh màu Đường hồi tiếp H.1_5 : Máy nướng bánh tự động Chương I Nhập Môn Trang I.4 Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn... - Controller Ĩc u Cánh tay, tay c Vị trí tay Trang Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn H.1_20 Định luật cung cầu kinh tế học xem hệ điều khiển tự động Giá bán ( giá thị trường ) hàng hóa output hệ.. .Cơ Sở Tự Động Học Phạm Văn Tấn I ĐẠI CƯƠNG Hồi tiếp (feedback) tiến trình tự nhiên Nó diện hầu hết hệ thống động, kể thân sinh vật, máy móc, người máy